Противопоставление на уроках математики

Противопоставление на уроках математики

Наша общая категория противополо! жения есть одно из основных и необхо! димых общих понятий, облегчающее упорядочение и даже делающее воз! можным вместе с другими общими по! нятиями наше здоровое мышление.

И. Павлов

Учителям нашей страны известен смысл инновации укрупнения дидактиче! ских единиц (УДЕ).

Ключом к решению конкретных вопро! сов УДЕ оказалось чудесное слово!закон

«противоположение» (противопоставление), употребленное академиком И. Павловым для объяснения алгоритма конструирования условного рефлекса.

Полвека тому назад автор статьи1   опуб! ликовал свои наблюдения: первоклассники легче усваивают таблицу сложения, если ее рассматривать совместно с таблицей вычи! тания. Если 3 + 2 = 5, то 5 – 2 = 3. Психоло! ги неслучайно называют вычитание «пере! иначенным сложением».

Противопоставление предусматривает и составление обратных задач. Так, учитель О.А. Мартынова (г. Братск) победила на Международном конкурсе уроков матема!

тики в начальной школе, показав реализа! цию метода «обратных задач» (Крым, 1999). А в жюри конкурса были не только учителя, но и профессора!дидакты.

Созданная на основе технологии УДЕ, система учебников для школы нашла под! держку учителей ряда регионов (Екате! ринбург, Череповец, Усть!Орда,  Братск и др.).

В 1996–2004 гг. мы провели научно! практические семинары, на которых об! суждались сообщения учителей и научных работников, получивших собственные ре! зультаты в развитии и распространении технологии УДЕ. Наиболее содержатель! ные исследования впоследствии принесли их авторам ученые степени, присужденные в диссертационных советах Москвы, Каза! ни, Краснодара, Киева и других городов.

К 2005 г. в Москве изданы учебники ма! тематики нашего авторского коллектива для всех классов основной школы РФ (I–XI классы).

Президиум Академии педагогических наук СССР уже в 1980 г. рекомендовал УДЕ к применению в массовой школе. Тех! нология УДЕ удостоена премии Президен! та РФ в области образования (1998). Годом

позже Президиум Российской академии об! разования рекомендовал эту технологию к международному применению.

В настоящее время «движение УДЕ» в Элисте несколько ослабло: многие из учи! телей, начинавших работу в 1966 г., ушли на пенсию; в последние годы наши учебни! ки не переиздаются.

В судьбе всякого новаторства — это подтвердилось и в нашем опыте — для успе! ха распространения инновации чрезвычай! но важна роль руководителя. Положитель! ным примером может служить деятель! ность директора школы № 23 г. Элисты Ти! саковой, которая сумела организовать работу педколлектива так, что уроки УДЕ проводятся в этой школе не только по мате! матике, но и по химии, биологии и другим предметам.

Отметим, что блоки информации (а именно так излагается материал в учебни! ках УДЕ) располагаются в поле сознания парами: «одно против другого». Природа создала соответственно этому бинокуляр! ное зрение, бинауральный слух, органы правого и левого полушарий (асимметрию мозга).

Великий первопроходец гениально от! разил двукоренным словом «противопос! тавление» единство двух предельных реа! лий жизнедеятельности вообще: простран! ства и времени. Отметим, что замечатель! ным приложением принципа академика И. Павлова к современной школьной практике является книга  профессора М. Львова «Словарь антонимов русского языка», играющая особую роль в обучении школьников в контексте парных конструк! ций знания.

Выполненная нами дидактическая пере! кодировка идеи рефлекса и обратной связи также вызвана целесообразностью дости! жения в методике «парности учебной ин! формации» — условия радостного и эко! номного овладения знаниями.

Обратимся к истории развития научной мысли.

В свое время И. Павлов высказался о взаи! мосвязи (даже тождественности) центральных понятий двух наук: «временная связь» (физио!

логия) и «ассоциация» (психология).

Первый русский физиолог Иван Сеченов, учитель Ивана Павлова, предрекал: «Физиоло! гия одна держит в своих руках все тайны мыш! ления».

Уместно вспомнить высказывание лауреата Нобелевской премии Фейнмана, указывавшего, что в основе всяких биологических явлений ле! жат в конечном счете неизвестные нам пока вза! имодействия атомов.

Тем самым наш разговор незаметно «уходит» в физику атома на глубинный уровень физичес! ких взаимодействий, объясняющих процессы мышления.

Замечательно, что другой лауреат Нобелевс! кой премии, Жорес Алферов, изобрел лазеры; поместив пары различных химических элемен! тов (полупроводников типа кремний — герма! ний), в так называемые квантовые точки вещест! ва, ему удалось вызвать особое излучение.

Ученые далее установили, что в основе восп! риятия запаха взаимодействуют гипотетические частицы (мельче атома), которые названы квар! ками. Познание нового бесконечно. Вопреки привычной логике, кварки, будучи «далеки» друг от друга, притягиваются, а сблизившись — отталкиваются.

Сравнивая генетические коды обезьяны и че! ловека, ученые обнаружили поистине фантасти! ческое явление: некоторую жизненную функцию обезьяны обеспечивают два гена — А1 и А2; такая

же функция у человека обеспечивается одним

геном А. Таким образом, превращение обезьяны в человека сопровождалось слиянием двух генов обезьяны в один ген человека:

А1 + А2  А

Решимся на предположение: если восприя! тие запахов связано с взаимодействием стран! ных кварков, то, быть может, в основе условного рефлекса благодаря противопоставлению (а это — основа УДЕ), по!видимому, возникает не! известный нам пока физический феномен, даю! щий сугубо нервные (психологические) резуль! таты, не имевшие места ранее!

Как подчеркивал И. Павлов, повсюду следу! ет идти по линии одновременного противопос! тавления контрастов, а не «отсроченного».

Глубинные тайны эффекта противопоставле! ния, несомненно, полны загадок. «Противопос! тавление» парных элементов запускает в свою очередь «тончайшие элементы», состоящие из

еще более тончайших (Лаоцзы).

Полувековой опыт учителей!новаторов многих регионов РФ показал, что иннова! ция УДЕ, возникшая и развившаяся на ро! дине И. Павлова, является важной нацио! нальной идеей в образовании. По данным

Минобразования, последовательное приме! нение УДЕ приносит до 30 % экономии учебного времени при одновременном дос! тижении высокого качества знаний школь! ников.