Публичное представление собственного педагогического опыта

Публичное представление собственного инновационного педагогического опыта учителя математики и информатики

МБОУ «Ромодановская СОШ №2», Республики Мордовия               

Миловой Галины Александровны

Тема опыта : Формирование вычислительных навыков на уроках математики.

Цель педагогического опыта: ознакомить учащихся с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решение заданий ГИА и ЕГЭ.

Обоснование актуальности и перспективности опыта. Его значения для совершен­ствования учебно-воспитательного процесса.

В  связи с введением аттестации за курс средней, а теперь и основной школы в форме ЕГЭ и ОГЭ в сообществе учителей математики большое внимание уделяется вопросам подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Да и среди обучающихся нередко бытует мнение, что к экзамену можно начать готовиться в 9 или 11 классах. И совсем забыли об основе основ – вычислительных навыках. Вопросы формирования сознательных и прочных вычислительных навыков всегда были актуальными. И это является одной из основных задач преподавания курса математики в средней школе. Ведь даже «сильному» ученику отсутствие вычислительных навыков мешает продемонстрировать свои знания на экзамене в полной мере.

Ведущая педагогическая идея

Ведущая педагогическая идея опыта – повысить вычислительную культуру учащихся, чтобы они использовали свои навыки и умения при выполнении различных математических тестов и итоговых аттестаций. Это позволит активизировать работу учащихся, пробудить интерес к знаниям, развить достаточно высокий уровень мышления, сформировать интеллектуальные умения учащихся.

Условия формирования ведущей идеи опыта, условия возникновения, становления опыта.

Опыт формировался и апробировался на базе МБОУ «Ромодановская СОШ №2».

Новизна опыта заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов, нацеленных на повышение вычислительной культуры учащихся. Обучение  устному счету вносит вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствует развитию речи, внимания, памяти, а также  интеллектуальных способностей учащихся.

Теоретическая база опыта.

Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Советский психолог С. А. Рубинштейн пишет: «Высшие формы навыка у человека, функционирующие автоматически, вырабатываются сознательно и являются сознательными действиями, которые стали навыками; на каждом шагу – в частности при затруднениях – они вновь становятся сознательными действиями; навык, взятый в его становлении, является не только автоматическим, но и сознательным актом; единство автоматизма и сознательности заключено в какой – то мере в нем самом».

Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает операции, составляющие приём.

Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

Формирование математических навыков состоит из следующих этапов:

1.            Первый этап формирования навыка – овладение умением.

2.            Второй этап – этап автоматизации умения.

На уроках можно отводить 5–10 минут, в течение которых учащиеся знакомятся с каким-либо алгоритмом и закрепляют его решением примеров. Пятиминутки «устного счета» так же могут быть использованы для формирования и отработки вычислительного навыка. На этапе актуализации знаний можно провести проверку знаний того или иного вычислительного алгоритма. А на внеклассных мероприятиях можно ввести специальное отделение, в котором учащиеся, хорошо владеющие вычислительными алгоритмами, с успехом выступают перед одноклассниками. Также можно использовать различные игровые приемы (конкурсы, состязания) для изучения, закрепления, проверки знания вычислительных алгоритмов.

Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения.

Профессор Московского университета С. А. Рачинский (1836 – 1902) обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.

Устная работа на уроках математики  имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения.

Устные упражнения важны тем, что

     они активируют мыслительную деятельность учащегося;

     при их выполнении у детей развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

     как показывает опыт, при умелом использовании устных упражнений они могут играть немаловажную роль в повышении эффекта урока.

Очень часто на уроках применяю задание , в которых уже допущены ошибки и учащимся предлагается их найти:  1,4 : 0,07 = 2

                                         3,1 * 100 = 310

                                         0,05 * 0,2 = 1

                                         7,2 + 5 = 7,7

                                         0,1 – 0,03 = 0,07

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом. Пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

 - образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

 - воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

 - практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

Следующая форма работы по формированию вычислительных навыков – алгоритмы ускоренных вычислений.

На уроках математики в 5-9 классах по соответствующим темам математики я использую различные алгоритмы ускоренных вычислений.

Приведу примеры некоторых из них.

Сложение с перестановкой слагаемых:

72 + 63 + 28 = ?

Заметим, что третье слагаемое является дополнением первого до 100. Мысленно переставим слагаемые и сложим их:

72 + 28 + 63 = 163.

Раздельное поразрядное вычитание:

574 – 243 = ?

            Вычитаем из 500 число 200, получим 300. Вычитаем из 70 число 40, получаем 30. Вычитаем из 4 число 3, получаем 1. Ответ: 331.

А также Умножение чисел от 10 до 20; Умножение двухзначного числа на 11; Возведение в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся цифрой 5 (Приложение 1)

Таким образом, можно сделать следующий вывод: для формирования у учащихся сознательных и прочных навыков учителя должны использовать программный материал для рациональных вычислений:

·         в 5 классе – сформировать вычислительные навыки и довести до автоматизма знания таблиц умножения и деления, учащиеся должны уметь устно умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и так далее;

·         в 6-7 классе – учащиеся должны использовать свойства действий

·         в 7-8 классе – учащиеся должны уметь применять формулы сопряженного умножения, степень и ее свойства;

·         в 9-11 классе – учащиеся должны постоянно закреплять вычислительные навыки.

Анализ результативности.

         Важную роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки.              У учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с изучением математики и других точных наук.

            Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка, его интеллектуальных способностей.

            На мой взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала по предметам физико-математического цикла, успешная сдача обучающимися ЕГЭ и ГИА.

Результаты  ЕГЭ:

   2014 г. – 75 % учащихся получили оценку «4 и 5» по результатам ГИА.

2016 г.– 63 % учащихся получили оценку «4 и 5» по результатам базового уровня ЕГЭ.

            Практика показывает, что устные занятия по математике – это и одно из сильнейших средств повышения качеств знаний учащихся. При небольшой затрате времени устные занятия позволяют решить на уроке большое количество задач и упражнений по закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся ранее пройденного материала.

Качество знаний по итогам учебного года:

Учебный год	Класс	Качество знаний
2013-2014	9, 11	51 %
2014-2015	5, 10	60 %
2015-2016	6, 11	47 %
2016-2017	5, 7	43 %
2017-2018	8, 10	56 %

Достижения учащихся:

Ø  Международный математический конкурс-игра "Кенгуру"

Учебный год	Количество учеников	Место в районе
2016-2017	14	Трускова Ольга (7 кл) – 2 место Козлова Эдвина (7 кл) – 3 место

Ø  Международный проект Videouroki.net «Дистанционная олимпиада по математике»

Учебный год	Количество учеников	Место в районе
2013-2014	8	Сазонова Вероника (9кл)– 2 место Горшков Виталий (9 кл) – 3 место Горшков Влад (9 кл) – 3 место Митронин Денис (9 кл) – 3 место

Ø  Всероссийская дистанционная олимпиада по математике . Проект Инфоурок.

Учебный год	Количество учеников	Место в районе
2013-2014	8	Горшков Влад (9 кл) – 2 место Сазонова Вероника (9кл)– 3 место Горшков Виталий (9 кл) – 3 место Митронин Денис (9 кл) – 3 место Алексашин Алексей(9 кл)–3 место
2016-2017	10	Алексашина Тат. (5 кл)-2 место Козлова Эдвина (7 кл) – 2 место Федяшина Екатю (7 кл) – 2 место Хайдуков Кирилл (7 кл) -2 место Исаев Илья (7 кл) – 3 место Трускова Ольга (7 кл) – 3 место

Основными компонентами работы являются  доступность, практическая направленность изучаемого материала.

Трудности и проблемы при использовании данного опыта.

Работая над этой темой, приходишь к выводу, что формирование устных вычислительных навыков у учащихся в процессе изучения ими математики – это длительный процесс, и является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателем математики в современной школе.

Основная цель применения устных упражнений - отработка вычислительных навыков. Опыт показал, что  для достижения цели учитель обязан решить следующие задачи:

1) воспроизводство, коррекция, закрепление знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для самостоятельной деятельности на уроке;

2) контроль состояния знаний учащихся;

3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

Необходимо и далее разрабатывать и совершенствовать приемы и методы формирования вычислительных навыков в зависимости от индивидуальных свойств и особенностей каждого отдельно взятого ученика.

Возможность тиражирования

 Опыт работы представлен:

1)      на сайте МБОУ «Ромодановская СОШ №2» - http://sh2rom.edurm.ru/index.htm

Приложение 1

Алгоритмы ускоренных вычислений

Умножение чисел от 10 до 20

 Приём: количество единиц в числах назовём «дополнениями». Особенность данного способа умножения заключается в том, что сумма сомножителя и дополнения другого сомножителя и сумма второго сомножителя и дополнения первого равны. Эта сумма равна числу десятков искомого произведения. Затем, умножая единицы сомножителей, и складывая полученные результаты, получим произведение данных чисел.

То есть, к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Примеры:1)Умножим 14 на 12.  Запишем умножаемые числа в строчку

 4      2

14 ∙12 = 168

Число 14 больше 10 на 4, а число 12 больше 10 на 2. Числа 4 и 2 – дополнения. Их можно записать над умножаемыми числами.

14 + 2 = 16  и  12 + 4 = 16

Эта сумма равна числу десятков искомого произведения. Умножив 16 на 10 или просто приписав нуль, получим 160 единиц. Затем умножим единицы сомножителей, т.е. 4 и 2 и получим число единиц, равное 8. Теперь остается сложить полученные результаты:

160 + 8 = 168 .

Умножение двухзначного числа на 11

Приём: следует «раздвинуть» цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

34 * 11 = 374, так как 3+4 =7, семёрку помещаем между тройкой и четвёркой

68 * 11 =748, так как 6+8 = 14, четвёрку помещаем между семёркой (шестёрка плюс перенесённая единица ) и восьмёркой.

Возведение в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся цифрой 5

Приём: умножьте цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат 25 после полученного произведения.

35² = 1225( так как 3* 4 = 12)

85² =7225 (так как 8 * 9 = 72)

Приложение 2

Тренажер «Квадратные уравнения» (8 класс)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Приложение 3

Тренажер «Логарифмы» (10 класс)

Вычислить
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.