Рабочая программа 8 класс алгебра

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 8 класса разработана в соответствии:

с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта общего образования (ФГОС ООО, М.: «Просвещение», 2011 год);

● с рекомендациями Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Основная школа Москва «Просвещение», 2011. Составитель Е. С. Савинов;

● на основании авторской программы Г.В. Дорофеев. Алгебра. 7-9 класс. (сб. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Сост. Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014 г.)

● Рабочая программа по алгебре для 8 класса основной школы составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования второго поколения.

● Положения о рабочей программе педагога основной школы в МБОУ ООШ с. Баляга

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекса:

1.Алгебра: учеб.для 8кл.общеобразовательных учреждений/под ред.Г.Ф.Дорофеева, С.Б.Суворова.-М.Просвещение,2015.

2.Алгебра. Дидактические материалы.8 класс. Евстафьева Л.П. М: Просвещение, 2009 г.

3.Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева и др. М: Просвещение, 2009 г.

4. Математика. 7-9 классы: контрольные работы к учебным комплектам/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева; под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 2013.

При составлении рабочей программы учтены рекомендации авторского коллектива УМК под редакцией Г.В.Дорофеева, а также основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Цели обучения математике:

в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи учебного предмета:

● Развитие алгоритмического мышления.

● Овладение навыками дедуктивных рассуждений.

● Получение конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

● Формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах.

● Понимание роли статистики как источника социально значимой информации.

● Приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений.

● Формирование языка описания объектов окружающего мира.

● Развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры.

● Эстетическое воспитание учащихся.

● Развитие логического мышления.

● Формирование понятия доказательства.

Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности. Программа ориентирована на фундаментальный характер образования, динамична за счет вариативной составляющей, в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса. В данной программе предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в самостоятельную математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства ,что вызывает у учащихся положительные эмоции и формирует положительные учебные мотивы.

Рабочая программа по алгебре разработана для обучающихся 8 класса. Учащиеся умеют воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах. Владеют навыками проектно- исследовательской деятельности, групповой работы, работы в парах, навыками работы в сети Интернет.

Новизна данной программы определяется тем, что она предназначена для учащихся с разноуровневой подготовкой (обеспечивает уровневую дифференциацию обучения за счёт широкого диапазона заданий, перераспределены часы на изучение отдельных тем, пересмотрен подход к повторению учебного материала в конце года. Причиной перераспределения часов по некоторым темам явилась потребность в сохранении преемственности образования и актуализации знаний, что в первую очередь пригодится в практической жизни

Цели курса:

● систематизировать и обобщить сведения о десятичных и обыкновенных дробях;

● сформировать представление о прямой и обратной пропорциональностях величин;

● ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач;

● сформировать первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении;

● научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений;

● развить вычислительные и алгебраические знания и умения, необходимые в практической деятельности, для изучения смежных и дисциплин;

● усвоить аппарат уравнений – как основное средство математического моделирования практических задач.

Задачи курса:

● формирование ОУУН через выполнение устных и письменных упражнений;

● развитие навыков устных вычислений с множествами чисел;

● формирование навыков работы с уравнениями и элементарными функциями;

● развитие ключевых компетентностей с помощью разных методов и приемов.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

Внеурочные формы: участие в олимпиадах, конкурсах, творческие проекты.

2. Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационноемком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

● развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

● овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

● изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

● получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

● развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

● сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

3. Место учебного предмета «Алгебра-8» в учебном плане.

4. Место предмета в учебном плане МБОУ ООШ с. Баляга

5. Рабочая программа рассчитана на 102 часа , 3 часа в неделю. В соответствии с учебным планом МБОУ ООШ с. Баляга на 2021-2022 учебный год.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры на ступени основного общего образования отводится 102 ч из расчета 3 ч в неделю (34 рабочих недели).

Для обеспечения учебного процесса взята авторская программа общеобразовательных учреждений составитель Т.А. Бурмистрова .

В 8 классе выбран учебник «Алгебра, 8 класс» под редакцией Г.В. Дорофеева, Москва, «Просвещение», 2015 г.

Результаты освоения учебного предмета и система оценивания.

Изучение алгебры в основной школе даст возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

В результате изучения курса ученик научится:

— выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

— переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

— выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

— округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

— пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

— решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

— составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

— выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; квадратными уравнениями, выполнять разложение многочленов на множители; квадратного трехчлена на множители, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

— применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

— решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

— решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

— решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

— изображать числа точками на координатной плоскости;

— определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

— распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

— находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

— описывать свойства изученных функций, строить их графики;

— проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

— извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

— решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

— вычислять средние значения результатов измерений;

— находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

— находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

—использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

➢ решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

➢ интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

➢ выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

➢ моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

➢ описания зависимостей между физическими величинами при исследовании несложных практических ситуаций;

➢ интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

➢ выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

➢ распознавания логически некорректных рассуждений;

➢ записи математических утверждений, доказательств;

➢ анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

➢ решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

➢ решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

➢ сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

6. Основное содержание учебного предмета. Алгебра – 8.

Повторение 2 часа.

1. Алгебраические дроби - 23 часов.

Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Применять преобразования выражений для решения задач. Выражать переменные из формул {физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символический формeи иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

2. Квадратные корни - 16 часов.

Формулировать определения квадратного корня из числа. Применять график функции у= х² для нахождёния корней квадратных уравнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Строить график функции у=,исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного и кубического корня: , .Исследовать уравнение вида х²=а. Находить точные и приближённые значения квадратных и кубических корней при а > 0.

Формулировать определение корня третьей степени; находить; значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор.

3.Квадратные уравнения - 15 часов.

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратногоуравнения. Решать квадратные уравнения — полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.Решать уравнения, сводящиеся квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной.Наблюдать и анализировать связь между корнямии коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратная теорема, применять эти теоремы для решения разнообразных задач.Решать текстовые задачи алгебраическим способом; переходит от словесной формулировки условия задачи к алгебраической мод ели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей.Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований.Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявлять закономерности

4. Системы уравнений - 14 часов.

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора.

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые — графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у=кх+1 информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости, решать текстовые задачи алгебраическим способом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

5. Функции - 14 часов.

Вычислять значение функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для по- строения графиков функций, для исследования положений на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу .Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков линейной и обратной пропорциональности функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.

6. Вероятность и статистика - 9 часов.

Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности.

5. Повторение – 9 часов.

Ключевые темы курса «Алгебра» - 8 класс. Алгебраические дроби, квадратные уравнения, системы уравнений, функции.

6.Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

7. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

Алгебра -8.

№ урока	Тема			Целевая установка	Планируемые результаты метапредметные универсальных учебных действий (УУД)			Дата проведения
№ урока					Познавательные:	Коммуникативные:	Регулятивные:
1-2. 23 ч. 3 4		Повторение курса 7 класса. Алгебраические дроби. Понятие алгебраической дроби. Вычисление значения алгебраической дроби. Множество допустимых значений. Допустимые значения дробей.	Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.		Давать определения понятиям; правильно записывать основное свойство с помощью букв; распознавать общий множитель для вынесения за скобки;	Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь. Работать в группе	Ставить цели. -планировать свою деятельность на уроке; - уметь самостоятельно анализировать свои действия.
5 6 7 8		Основное свойство дроби.Сокращение алгебраических дробей . Входной контроль Сокращение алгебраических дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.	Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

9 10		Сложение и вычитание алгебраических дробей. Правила сложения и вычитания алгебраических дробей.	Выполнять действия с алгебраическими дробями. Применять преобразования выражений для решения задач.		Строить логическую цепочку рассуждений; Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; решение в проблемной ситуации.	Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь; Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности; Работать в группе; отображать в речи содержание совершаемых действий; отстаивая свою точку зрения, учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; – понимая позицию другого.	Преобразование практической задачи в познавательную; Самостоятельно анализировать условие достижения цели; принимать решение в проблемной ситуации. в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки
11 12 13		Умножение алгебраических дробей. Деление алгебраических дробей. Правила умножения и деления алгебраических дробей.	Выполнять действия с алгебраическими дробями.
14 15 16		Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Упрощение выражений, содержащих алгебраические дроби.	Выражать переменные из формул {физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации).
17 18		Степень с целым показателем. Стандартный вид числа.	Формулировать определение степени с целым показателем. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.		Уметь пользоваться изученными формулами, применять свойства степени для упрощения вычислений. Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; работать в группе, устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности. Регулятивные Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения цели; принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров; осуществлять контроль по результату и способу действия; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,.	Aргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; работать в группе, устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности.	Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения цели; принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров; осуществлять контроль по результату и способу действия; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,.
19 20		Применение свойств степени с целым показателем при упрощении выражений. Преобразование выражений, применяя свойства степени.	Формулировать, записывать в символической формe и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.			умеют уважительно относиться к мнению других	– передают содержание в сжатом или развёрнутом виде
21 22 23 24		Решение уравнений. Решение уравнений. Решение задач с использованием уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.	Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом.		Анализировать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию; Моделировать условие с помощью схем, рисунков, Строить логическую цепочку рассуждений; преобразовывать практические задачи в познавательные; соответствие услови.	Адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; Работать в группе.	Ставить цели, преобразовывать практические задачи в познавательные; Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
25		Контрольная работа по теме: «Алгебраические дроби».	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике		Формировать навыки самоанализа, самоконтроля	Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Проектируют маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества	Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи
16 ч. 26		Квадратные корни. Задача о нахождении стороны квадрата.	Формулировать определения квадратного корня из числа. Применять график функции у= х² для нахождёния корней квадратных уравнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.		строить логические рассуждения; переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Вычислять значения числовых выражений, содержащих корни; применять свойства корня для рационализации вычислений.	аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для о аргументировать ппонентов образом; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; работать в группе, устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности.	Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную; самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения цели.
27		Иррациональные числа. Действительные числа.	Выполнять преобразования с иррациональными числами и действительными числами.
			Алгебраические дроби. Свойства степени. Квадратные корни. Иррациональные числа.
28 29		Теорема Пифагора. Решение задач с применением теоремы Пифагора	Решение задач с применением теоремы Пифагора.
30 31		Определение квадратного корня. (алгебраический подход). Квадратный корень. (алгебраический подход).	Формулировать определения квадратного корня из числа. калькулятор.		Уметь пользоваться изученными формулами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами квадратного корня , опираясь на числовые эксперименты.	аргументировать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; работать в группе, устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с	Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения цели; принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров; осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
32 33 34		График зависимости y= Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	Строить график функции у=, исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений.
35 36 37-38		Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Применение свойств корня к преобразованию выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.	Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни. Находить точные и приближённые значения квадратных и кубических корней при а > 0.
39 40		Определение кубического корня. Кубическая парабола. – корень n-ой степени.	Формулировать определение корня третьей степени; находить; значения кубических корней. Выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного и кубического корня: ,
41		Контрольная работа по теме: "Квадратные корни".	Квадратные корни, корни n-ой степени, графики зависимостей: y= , y=Преобразования выражений, содержащих радикалы. Избавление от иррациональности в знаменателе.		Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Формировать навыки самоанализа, самоконтроля Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи	Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи
15ч 42		Квадратные уравнения. Какие уравнения называются квадратными.	Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их.		Формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); -формирование умений строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью терминологии и символики; -понимать смысл поставленной задачи; -формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения уравнений, осознанно выбирать способ решения; -распознавать верные и неверные утверждения; -опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; -умение действовать с предложенным алгоритмом; -применение приемов самоконтроля при решении учебных задач.	Формирование планировать свою деятельность при решении учебных математических задач; -формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки4 распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать помощью контрпримеров неверные утверждения -формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи,	Формирование планировать свою деятельность при решении учебных математических задач; -формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки4 распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать помощью контрпримеров неверные утверждения -формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, Формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях; -умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приемов самоконтроля при решении учебных задач.
43 44-45		Формула корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта. Решение уравнений, сводящиеся к квадратным.	Выводить формулу корней квадратногоуравнения. Решать квадратные уравнения — полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.
			Квадратные корни. Теорема Пифагора. Иррациональные числа. Квадратные уравнения.
46 47 48		Вторая формула корней квадратного уравнения. Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом. Уравнения высших степеней.	Решать уравнения, сводящиеся квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной.			формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи,
49		Решение текстовых задач алгебраическим способом. .	Решать текстовые задачи алгебраическим способом; переходит от словесной формулировки условия задачи к алгебраической мод ели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.
50 51		Неполные квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Разные приемы решения уравнений.	Решать квадратные уравнения — полные и неполные.
52 53 54		Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.	Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач.
55		Разложение квадратного трёхчлена на множители.	Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей.Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований.Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявлять закономерности
56		Контрольная работа по теме: "Квадратные уравнения".	Квадратные уравнения. Теорема Виета. Задачи.		Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Формировать навыки самоанализа, самоконтроля Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи	Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи
14 ч. 57		Системы уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнений с двумя переменными.	Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора.		Распознавать графики линейных функций. Знать свойства функций Решать задачи на построение графиков. .	аргументировать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; работать в группе, устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с	Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную; самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения цели.
58 59 60		График линейного уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой вида: y=kx+l. Взаимное расположение прямых линейного уравнения в зависимости от коэффициентов.	Строить прямые — графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у=кх+1 информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений.
61 62 .		Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем способом сложения.	Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейный. .
63 64		Системы уравнений. Решение систем способом подстановки. Решение систем способом сложения и способом подстановки.	Способ записи систем с помощью фигурной скобки.
65 66 67		Решение задач с помощью систем уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом Решение текстовых задач.	Решать текстовые задачи алгебраическим способом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
68 69		Задачи на координатной плоскости. Вычисление координат точки пересечения прямых.	Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости.
70		Контрольная работа по теме: "Системы уравнений".	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике		Формировать навыки самоанализа, самоконтроля	Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи	Проектируют маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества/ Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи
14 ч. 71		Функции. Чтение графиков.	Вычислять значение функций, заданных формулами составлять таблицы значений функции.		Формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); -формирование умений строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью терминологии и символики; -понимать смысл поставленной задачи; -формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения уравнений, осознанно выбирать способ решения;	Формирование планировать свою деятельность при решении учебных математических задач; -формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки4 распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать помощью контрпримеров неверные утверждения -формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи,	Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения цели; принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров; осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
72 73 74 75		Что такое функция. Зависимые, независимые переменные. График функции. Числовые промежутки.
76 77 78		Свойства функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Положительные и отрицательные значения функции. Возрастание и убывание функции.	Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.
79 80		Линейная функция. График линейной функции. Свойства линейной функции	Распознавать виды изучаемых функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.
81-82 83		Функция обратной пропорциональности. Свойства функции обратной пропорциональности	Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх + Ь, у =, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.
84		Контрольная работа по теме: "Функция".	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике		Формировать навыки самоанализа, самоконтроля	Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи	Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи Проектируют маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества
9 ч. 85 86 87		Вероятность и статистика. Статистические характеристики. Среднее арифметическое. Таблица частот.	Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних.		Формирование планировать свою деятельность при решении учебных математических задач; -формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); -формирование умения понимать смысл поставленной задачи; - формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; --формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки, распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать помощью контрпримеров неверные утверждения; -умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом4 - составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; - формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях; Формирование навыков элементарной исследовательской деятельности.	сотрудничестве с партнером; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности. Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную; самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения цели.	аргументировать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; работать в группе, устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с
88 89 90 91 92 93		Вероятность равновозможных событий. Способ вычисления вероятности события. Сложные эксперименты. Геометрические возможности. Решение задач на вероятность. Контрольная работа по теме: «Вероятность и статистика».	Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности.
9 ч.		Повторение.
94 95 96		Алгебраические дроби. Основное свойство дроби. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Степень с целым показателем.			Формирование планировать свою деятельность при решении учебных математических задач; -формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); -формирование умения понимать смысл поставленной задачи; - формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; --формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки, распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать помощью контрпримеров неверные утверждения	свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; работать в группе, устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности	принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров; осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. разными способами». Опорные карточки: применение способа сложения и способа подстановки для решения систем уравнений. Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа Комментирование выставленных оценок.
97		Повторение. Квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена
98 99 100		Повторение. Системы уравнений. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. График линейной функции. Решение уравнений. Решение текстовых задач. Решение задач на вероятность.
101-102		Итоговая контрольная работа.

8. Планируемые результаты учебного предмета.

В результате изучения алгебры ученик должен:

● выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом;

● преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней иметь представление о корне п-й степени;

● решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач;

● иметь понятия уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений;

● уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными, а также использовать приемы составления систем уравнений при решении текстовых задач;

● иметь понятие о функции, пользоваться математическим языком, функциональной терминологией и символикой; знать свойства и графики конкретных числовых функций: линейной функции и функции у = k\x; знать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач;

● иметь представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; вычислять вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений

● существо понятия математического доказательства; примеры доказательств.

● существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов.

● как используются математические формулы для решения математических и практических задач;

● как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

● как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

● вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

● смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

● выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

● применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

● решать линейные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним.

● решать системы линейных уравнений с двумя переменными;

● находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

● находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

● определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при

● описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

● выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

● нахождения нужной формулы в справочных материалах;

● моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и математической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления.

Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности. Использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием математической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к приемам из практики развивает умение учащихся выделять математические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык математики для их описания.

9. Учебно – методическое и материально – техническое обеспечение образовательного процесса.

1.Основной список для учителя:

● Дорофеев Г.В. Алгебра, 8 кл., учебник для общеобразовательных учреждений/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2014. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствует обязательному минимуму содержания основного общего образования по математике.

● Минаева С. С. Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь / С. С. Минаева, Л. О. Рослова.- М.: Просвещение, 2014.

● Евстафьева Л.П. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / Л.П. Евстафьева, А. П. Карп .- М.: Просвещение, 2014.

● Кузнецова Л.В. Алгебра, 7-9 кл.: контрольные работы/ Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л.О. Рослова. - М.: Просвещение, 2011.

Дополнительный список для учителя:

● Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. 6-е изд., стер. - СПб.: 2011.

● Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru

● Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК) http://school-collection.edu.ru

● Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru

● Российский общеобразовательный портал http://www.school.edu.ru

● Федеральный портал «Информационно - коммуникационные технологии в образовании» http://www.ict.edu.ru

● Российский портал открытого образования http://www.openet.edu.ru

● Алгебра 8 под ред. Дорофеева Г.В. http://www.mathsolution.ru/books/99

● Математические этюды www.etudes.ru

● База данных задач по всем темам школьной математики www.problems.ru

● Фестиваль ученических работ «Портфолио» («Первое сентября») https://portfolio.1september.ru

● Электронная версия журнала «Квант» www.kvant.mccme.ru

● Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников. www.zaba.ru

Список основной литературы для обучающихся:

● Минаева С. С. Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь / С. С. Минаева, Л. О. Рослова.- М.: Просвещение, 2014.

● Евстафьева Л.П. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / Л.П. Евстафьева, А. П. Карп .- М.: Просвещение, 2011.

● Кузнецова Л. В. Алгебра, 8 кл.: тематические тесты. / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л.О. Рослова. - М.: Просвещение, 2013.

Список дополнительной литературы для обучающихся:

● Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. 6-е изд., стер. - СПб.: 2011.

● Алгебра 8 под ред. Дорофеева Г.В. http://www.mathsolution.ru/books/99

● Математические этюды www.etudes.ru

● База данных задач по всем темам школьной математики www.problems.ru

● Фестиваль ученических работ «Портфолио» («Первое сентября») https://portfolio.1september.ru

● Интернет-журнал «Эйдос». Основные рубрики журнала: «Научные исследования», «Дистанционное образование», «Эвристическое обучение». www.eidos.ru/journal/content.htm

● Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников. www.zaba.ru

2. Печатные пособия

1. Таблицы по математике

2. Портреты выдающихся деятелей математики

3. Технические средства обучения:

1. Компьютер,медиапроектор.

2. Экран (навесной).

6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

1. Доска магнитная с координатной сеткой.

2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

Приложения.

Инструментарий для оценивания знаний в 8 классе

Устный счёт № 1

Заполнить «солнышко».

С.Р.№1

Вариант I

1. Найдите значение дроби при а = 12, с = –2.

2. Найдите значение переменной, при котором значение дроби равно нулю. Сделайте проверку.

3. Верно ли, что при с = –2 данная дробь не имеет смысла:

а) ; б) .

4. Существует ли значение m, при котором дробь равна нулю?

Вариант II

1. Найдите значение дроби при х = –4, у = –16.

2. Найдите значение переменной, при котором значение дроби равно нулю. Сделайте проверку.

3. Верно ли, что при с = –2 данная дробь не имеет смысла:

а) ; б) .

4. Существует ли значение m, при котором дробь равна нулю?

С.Р.№2

Вариант I

1. Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число:

а) на 3; б) на 3.

2. Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число:

а) на а; б) на а; в) на 10.

Вариант II

1. Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число:

а) на 7; б) на 7.

2. Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число:

а) на n; б) на n; в) на 10.

С.Р.№3

Вариант I

1. Приведите дроби к указанному знаменателю:

а) ;

б) ;

в) .

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

Вариант II

1. Приведите дроби к указанному знаменателю:

а) ;

б) ;

в) ;

2. Сократите дробь.

а) ; б) .

С.Р.№4

Вариант I

Сократите дроби:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант II

Сократите дроби:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Устный счёт№2

Вычислите сумму или разность дробей:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

С.Р.№5

Вариант I

Выполните сложение и вычитание дробей:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

Вариант II

Выполните сложение и вычитание дробей:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

Устный счёт №3

Найдите наименьший общий знаменатель дробей:

а) и ; г) и ; ж) и ; к) и 0,1.

б) и ; д) и ; з) и ;

в) и ; е) и ; и) и ;

С.Р.№6

Вариант I

Упростите выражение:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

Вариант II

Упростите выражение:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

Устный счёт №4

Найдите общий знаменатель дробей:

а) и ; е) и ;

б) и ; ж) и ;

в) и ; з) и ;

г) и ; и) и ;

д) и ; к) и .

С.Р.№7

Вариант I

Упростите выражение:

а) ;

б) .

Вариант II

Упростите выражение:

а) ;

б) .

Устный счёт № 5

Выполните сложение или вычитание алгебраических дробей:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к) .

Устный счёт№6

Вычислите:

а) ∙ 5; д) ; з) : ;

б) : 2; е) : 3; и) 0,5 ∙ ;

в) 3 ∙ ; ж) ; к) : .

г) 4 : ;

Устный счёт №7

Вычислите:

а) ∙ 2; г) 5 : ; ж) : ;

б) : 3; д) : ; з) : .

в) ; е) ;

С.Р.№8

Вариант I

Выполните действия:

1) ; 6) 2a² : ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) .

Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
				4xy²		6axy

Вариант II

Выполните действия:

1) ; 6) : 8x;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) .

Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

За каждый верный ответ выставляется 1 балл.

Критерии отметки:

«5» – 10 баллов;

«4» – 8, 9 баллов;

«3» – 6, 7 баллов;

«2» – менее 6 баллов.

Устный счёт № 8

Вычислите:

а) ∙ 5; б) : 3; в) 4 ∙ ; г) 7 : ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

С.Р.№9

Вариант I

Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) .

Вариант II

Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) .

Устный счёт № 9

Вычислите:

а) ∙ 2; д) : 5;

б) ; е) ;

в) 5 : ; ж) 5 – 3 : ;

г) 1 – ; з) .

С.Р.№10

Вариант I

Упростите выражение:

а) ;

б) .

Вариант II

Упростите выражение:

а) ;

б) .

Устный счёт № 10

Вычислите:

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) ; ж) ;

е) ; з) .

С.Р.№11

Вариант I

Упростите выражение:

а) ;

б) .

Вариант II

Упростите выражение:

а) ;

б) .

Устный счёт №11

Вычислите:

а) 2³; б) (–7)²; в) (–3)³; г) ;

д) 5³; е) ; ж) (–2)⁴; з) ;

и) 6³; к) .

Устный счёт № 12

Вычислите:

а) (–2)⁴; б) (–1)⁵; в) (–3)³; г) (–7)²;

д) 8^–1; е) 10⁰; ж) 1^–17; з) 2^–2.

С.Р.№12

Вариант I

1. Вычислите:

а) 3^–2; б) (0,2)^–1; в) (2,47)⁰; г) 2^–1 – 4^–1; д) –13⁰.

2. Замените выражение равным ему, не содержащим отрицательного показателя:

а) b^–3; б) ab^–3; в) (ab)^–3; г) (a + b)^–3; д) –a^–1.

Вариант II

1. Вычислите:

а) 5^–2; б) (0,5)^–1; в) (3,28)⁰; г) 3^–1 – 6^–1; д) –15⁰.

2. Замените выражение равным ему, не содержащим отрицательного показателя:

а) y^–4; б) xy^–4; в) (xy)^–4; г) (x – y)^–2; д) –x^–2.

Устный счёт № 13

Вычислите:

а) 9^–2; б) 15^–1; в) ; г) 2^–4; д) 5^–3;

е) ; ж) ; з) ; и) ; к)

С.Р.№13

Вариант I

1. Запишите в виде степени числа 10:

а) 0,01; б) 1000; в) 1; г) ; д) 1 000 000.

2. Запишите в стандартном виде числа:

а) 3200; б) 28; в) 0,432; г) 0,0007; д) 2; е) .

Вариант II

1. Запишите в виде степени числа 10:

а) 100; б) 0,1; в) ; г) 1; д) 10 000.

2. Запишите в стандартном виде числа:

а) 32; б) 28000; в) 0,000163; г) 0,08; д) 3; е) .

Устный счёт № 14

Вычислите:

а) 5^–3; д) (–3)^–2; и) (–3)⁴;

б) ; е) ; к) .

в) (–11)^–2; ж) 2^–5;

г) ; з) ;

Устный счёт № 15

Вычислите:

а) 10^–2; г) ;

б) ; д) 0,3^–1;

в) 3^–3; е) ;

ж) 4^–3; и) 5^–3;

з) ; к) .

С.Р.№14

Вариант I

1. Представьте в виде степени:

а) x^–3 ∙ x⁵; б) a^–7 ∙ a^–2; в) m^–3 ∙ m^–6;

г) (m^–3)^–2; д) .

2. Запишите каждое число в виде степени числа 2, 3 или 5:

4; ; 27, ; 25; ; 1.

Вариант II

1. Представьте в виде степени:

а) a³ ∙ a^–5; б) x^–3 ∙ x^–6; в) a^–3 : a^–6;

г) (x²)^–4; д) .

2. Запишите каждое число в виде степени числа 2, 3 или 5:

8; ; 9, ; 125; ; 1.

Устный счёт № 16

Найдите общий знаменатель дробей:

а) и ; е) и ;

б) и ; ж) и ;

в) и ; з) и ;

г) и ; и) и ;

д) и ; к) и .

Устный счёт№17

Найдите общий знаменатель дробей:

а) и ; д) и ;

б) и ; е) 0,1 и ;

в) и ; ж) и ;

г) и ; з) и .

С.Р.№15

Вариант I

Решите уравнения:

1) ; 2) ; 3) – 5 = 2x;

4) = 1; 5) 0,1х – 0,4 (х – 3) = 0,6х.

Ответы:

1	2	3	4	5
11		–3	–28

Вариант II

Решите уравнения:

1) ; 2) ; 3) – 2 = x;

4) 2 + ; 5) – 0,2 (х + 1) + 0,37 = 0,1 (х – 0,4).

Ответы:

1	2	3	4	5
1		–4	11	0,7

Критерии отметки:

«5» – все уравнения решены верно;

«4» – сделана одна ошибка;

«3» – сделаны две ошибки.

С.Р.№16

Вариант I

От пункта А до пункта В пешеход шел со скоростью 4 км/ч и затратил на этот путь такое же время, как на путь от С до D. На пути от С к D он шел со скоростью 5 км/ч, а расстояние от С до D на 2 км больше расстояния от А до В.

Чему равно расстояние от А до В?

Вариант

Расстояние от А до В пешеход прошел со скоростью 4 км/ч, а от В до А – со скоростью 5 км/ч. Поэтому на обратную дорогу он затратил на полчаса меньше, чем на дорогу от А до В.

Чему равно расстояние от А до В?

Устный счёт № 18

Найдите:

а) 50 % от 80; г) 20 % от 25;

б) 10 % от 300; д) 25 % от 400;

в) 1 % от 30; е) 5 % от 200;

ж) 50 % от 17; и) 70 % от 30;

з) 40 % от 10; к) 9 % от 500.

Зачет № 1. Алгебраические дроби

Отметка	«Зачет»	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения при x = 0,4, y = –5.

2. Сократите дробь: .

3. Выполните действие: .

4. Упростите выражение: .

5. Представьте выражение в виде степени с основанием х и найдите его значение при x = .

6. Решите уравнение: = 3.

7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью, равной 15 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?»

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение: .

9. Расположите в порядке возрастания: .

10. Сократите дробь: .

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения при x = –2, y = .

2. Сократите дробь: .

3. Представьте выражение в виде дроби: x – .

4. Выполните действие: .

5. Сравните: и 0,015.

6. Решите уравнение: = 1.

7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «Все имеющиеся конфеты можно разложить либо в 24 маленькие коробки, либо в 15 больших коробок, если в большую коробку укладывать на 150 г конфет больше, чем в маленькую. Сколько всего имеется килограммов конфет?»

Дополнительная часть.

8. Сократите дробь: .

9. Вычислите: .

10. Решите уравнение: .

Устный счёт № 19

Вычислите:

а) 7²; б) ; в) 11²; г) ;

д) ; е) 0,2²; ж) ; з) 0,6².

Устный счёт № 20

Вычислите:

а) ; в) ; д) ; ж) ;

б) ; г) 0,6²; е) 0,4²; з) .

С.Р.№17

Вариант I

1. Вычислите:

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .

2. Найдите значение выражения:

при а = 0, а = 16, а = –5,17.

Вариант II

1. Вычислите:

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .

2. Найдите значение выражения:

при а = 0, а = –16, а = 5,17.

Устный счёт № 21

Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з)

МД-1

Утверждения:

1) – это иррациональное число.

2) – это иррациональное число.

3) – это действительное число.

4) – это действительное число.

5) меньше 1.

6) больше .

7) Любое иррациональное число заключено между двумя целыми числами.

8) Если число стоит под корнем, то оно иррациональное.

9) меньше, чем –.

10) заключено между числами 7 и 8.

Ключ:

Устный счёт №22

Вычислите:

а) ; д) ; з) ;

б) ; е) ; и) ;

в) ; ж) ; к) .

г) ;

С.Р.№18

Вариант I

1. Установите, какие из чисел являются рациональными, а какие иррациональными:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Сравните числа:

а) и ; б) и 3; в) и 4; г) и 0,5.

Вариант II

1. Установите, какие из чисел являются рациональными, а какие иррациональными:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Сравните числа:

а) и ; б) и 4; в) и 3; г) и 0,4.

У.С.№23

Между какими последовательными целыми числами заключено число:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з)

У.С.№24

Вычислите:

а) ; д) ; з) ;

б) ; е) ; и) ;

в) ; ж) ; к) .

г) ;

С.р. №19

Вариант I

1. Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой:

а) б)

2. Найдите длину отрезка АС:

Вариант II

1. Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой:

а) б)

2. Найдите длину отрезка АС:

У.С.№25

Вычислите:

а) ; г) ; ж) 0,3²; к) .

б) ; д) ; з) (–0,3)²;

в) ; е) ; и) ;

У.С.№26

Вычислите:

а) ; г) ; ж) ; к) .

б) ; д) ; з) ;

в) ; е) ; и) ;

С.Р.№20

Вариант I

Решите уравнение:

1) x² = 9; 6) x² + 4 = 0;

2) x² = 21; 7) 6 – x² = 1;

3) 2x² = 32; 8) ;

4) x² = 5; 9) (4x – 9)² = 49;

5) x² – 0,81 = 0; 10) .

Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
±3		±4		±0,9	нет решений			4; 0,5	–4; 5

Вариант II

Решите уравнение:

1) x² = 16; 6) x² + 9 = 0;

2) x² = 31; 7) 9 – x² = 2;

3) 3x² = 27; 8) ;

4) x² = 4; 9) (3x – 7)² = 121;

5) x² – 0,49 = 0; 10) .

Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
±4		±3		±0,7	нет решений			6; –	–5; 7

У.С.№27

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

У.С.№28

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к) .

С.Р.№21

Вариант I

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

Вариант II

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

У.С.№29

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

С.Р.№22

Вариант I

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) ; в) .

2. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) ; в) .

3. Сравните значения выражений:

а) и ; б) и .

Вариант II

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) ; в) .

2. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) ; в) .

3. Сравните значения выражений:

а) и ; б) и .

У.С.№30

Приведите подобные слагаемые:

а) 2a + 3a; д) ;

б) 7x – 4x; е) 11y⁵ – 6y⁵;

в) b² + 2b²; ж) x –x;

г) ; з) 2ac + 17ac;

и) 13xy² – 5xy²; к) ab –ab.

У.С.№31

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к) .

С.Р.№23

Вариант I

Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Вариант II

Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

У.С.№32

Приведите подобные радикалы:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к) .

С.Р.№24

Вариант I

1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнение: .

3. Найдите значение выражения:

а) при ;

б) при .

Вариант II

1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнение: .

3. Найдите значение выражения:

а) при ;

б) при .

У.С.№33

Вычислите:

а) 2³; б) ; в) (–3)³; г) ; д) 0,1³;

е) ; ж) 4³; з) ; и) (–2)⁵; к)

У.С.№34

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

зачет № 2. квадратные корни

Отметка	«Зачет»	«4»	«5»
Обязательная часть	8 заданий	8 заданий	9 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения при х = 15 и у = –7.

2. Из формулы площади круга S =, где d – диаметр круга, выразите d.

3. Какие из чисел заключены между числами 5 и 6?

Вычислите (№ 4, 5):

4. .

5. .

Упростите (№ 6, 7).

6. .

7. .

8. Найдите значение выражение 2a² при .

9. Сравните: 10 и .

Дополнительная часть.

10. Из формулы a = выразите h.

11. Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами и .

12. Упростите: .

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения при а = 100 и b = 36.

2. Из физической формулы h = выразите t.

3. Покажите на координатной прямой примерное положение чисел –.

Вычислите (№ 4, 5):

4. .

5. .

Упростите (№ 6, 7).

6. .

7. .

8. Найдите значение выражения при .

9. Сравните: и 7.

Дополнительная часть.

10. Из формулы V = выразите Е.

11. Сократите дробь: .

12. Докажите, что .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА I ПОЛУГОДИЕ

Рекомендации по оцениванию

Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые четыре задания обязательного уровня (пункты а) и б) в задании 1 считаются за два отдельных задания); для получения оценки «5» – любые пять заданий.

Вариант I

1⁰. Выполните действие:

а) ; б) .

2⁰. Решите уравнение: = 1.

3⁰. Сравните: (2,3 ∙ 10⁹)(3 ∙ 10^–12) и 0,006.

4⁰. Упростите: .

5. Найдите значение выражения: .

6. Докажите, что верно равенство: .

7. Некоторую сумму денег вносят в банк на вклад с годовым доходом 6 %. Если бы банк выплачивал 4 % годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 600 р. больше. Какую сумму вносят в банк?

Вариант II

1⁰. Выполните действие:

а) ; б) .

2⁰. Решите уравнение: = 3.

3⁰. Представьте выражение в виде степени с основанием а и найдите его значение при a =.

4⁰. Сравните числа и .

5. Расположите в порядке возрастания числа:

23 ∙ 10^–5; 2,7 ∙ 10^–6; 210 ∙ 10^–6.

6. Упростите: .

7. Некоторую сумму денег положили в банк на два вклада: первый с годовым доходом 3 %, а второй – 5 %. Через год общий доход по двум вкладам составил 61 р. Определите, какую сумму внесли в банк, если известно, что второй вклад был на 100 р. больше первого.

У.С.№35

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

У.С.№36

Найдите корни уравнения:

а) x² = 0; г) x² = 1,44; ж) x² = 2,56;

б) x² = 16; д) x² = ; з) x² = .

в) x² = ; е) x² = ;

С.Р.№25

Вариант I

Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число корнем этого уравнения:

а) a = 2, b = –3, c = 1; ;

б) a = –1, b = 4, c = 0; 4;

в) a =, b = –1, c =; .

Вариант II

а) a = 3, b = –2, c = –1; ;

б) a = –1, b = 0, c = 9; 3;

в) a =, b = –1, c =; .

У.С.№37

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

У.С.№38

–Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

С.Р.№26

Вариант I

Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите, сколько корней имеет уравнение:

а) 5x² – 3x – 1 = 0; в) 3x² – 7 = 0;

б) x² – 2x + 2 = 0; г) 113x² – x + 2 = 0.

Вариант II

Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите, сколько корней имеет уравнение:

а) 7x² – 2x – 1 = 0; в) 4x² – 3x = 0;

б) x² – 2x + 3 = 0; г) 115x² – x + 3 = 0.

У.С.№39

Найдите корни уравнения:

а) x² = ; д) x² = 1,69; з) –x² = 1;

б) x² = 121; е) x² = 400; и) x² = 225;

в) x² = 0; ж) x² = ; к) x² = .

г) x² = ;

С.Р.№27

Вариант I

Решите квадратное уравнение:

а) 3x² – 2x + 5 = 0; г) x² – 2x – 2 = 0;

б) 3x² – 2x – 1 = 0; д) x² +x – 1 = 0.

в) x² + 10x + 25 = 0;

Вариант II

Решите квадратное уравнение:

а) 2x² – 3x + 5 = 0; г) x² + 2x – 2 = 0;

б) x² + 8x + 16 = 0; д) x² –x – 1 = 0.

в) 3x² – 2x – 5 = 0;

У.С.№40

Вычислите:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) ;

ж) ; и) ;

з) ; к) .

С.Р.№28

Вариант I

Решите уравнения:

а) (2x – 1)(x + 3) = 4;

б) (x – 2)² – 5x(x + 3) = 5 – 23x;

в) –3x(x – 1) = 5.

Вариант II

Решите уравнения:

а) (2x + 1)(x – 3) = –6;

б) (x + 3)² – 5x(x – 2) = 10 ∙ (2x + 1);

в) –2x(x – 1) = 5.

У.С.№41

Вычислите:

а) ; е) 0,8 + 1,2;

б) ; ж) 4 – 2,7;

в) ; з) 3,7 + 1,5;

г) ; и) 2,1 – 1,4;

д) ; к) 1,3 + 0,65.

У.С.№42

Вычислите:

а) ; е) 1,7 + 2,3;

б) ; ж) 5 – 3,2;

в) ; з) 4,8 + 2,5;

г) ; и) 5,3 – 3,5;

д) ; к) 1,7 + 0,35.

С.Р.№29

Вариант I

Решите уравнения:

а) 3x² – 16x + 21 = 0;

б) (2x – 1)² – (x – 3)(x + 3) = 2(2x + 3);

в) = 3,5.

Вариант II

Решите уравнения:

а) 5x² – 18x + 16 = 0;

б) (2x – 3)² – (x – 5)(x + 5) = 2(2x + 7);

в) = 1,75.

У.С.№43

1. Решите уравнения:

а) x² = 81; г) x² = ;

б) x² = ; д) x² = 225;

в) x² = 0,49; е) x² = .

2. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:

а) 81 см²; г) м²;

б) 0,49 дм²; д) 225 см²;

в) м²; е) м².

С.Р.№30

Вариант I

Составьте уравнение по условию задачи и решите ее.

Из квадрата задуманного натурального числа х вычли 63 и получили удвоенное задуманное. Какое число было задумано? Сделайте проверку.

Вариант II

Составьте уравнение по условию задачи и решите ее.

Из квадрата задуманного натурального числа х вычли 10 и получили число, на 2 больше задуманного. Какое число было задумано? Сделайте проверку.

У.С.№44

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

С.Р.№31

Вариант I

Решите задачу.

Два последовательных четных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.

Вариант II

Решите задачу.

Два последовательных нечетных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.

У.С.№45

Вычислите:

а) ; д) ; з) 7 – 3,2;

б) ; е) 8,7 – 3,7; и) 1,9 + 3,5;

в) ; ж) 3,6 + 4,4; к) 4,5 – 2,7.

г) ;

С.Р.№31

Вариант I

Решите задачу.

Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см². Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.

Вариант II

Решите задачу.

Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см². Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.

У.С.№46

Решите уравнение:

а) x² = ; е) x² = 1600;

б) x² = 0,49; ж) x² = ;

в) x² = 0; з) x² = ;

г) x² = ; и) x² = 5;

д) x² = 1,21; к) x² = .

У.С.№47

Вычислите:

а) ; д) 6,3 : 7; з) 0,06 ∙ 7;

б) 0,7 ∙ 8; е) 1,2 ∙ 6; и) 0,28 : 4;

в) ; ж) ; к) .

г) ;

С.Р.№32

Вариант I

Решите уравнения:

а) –2x² + x = 0; г) 5 ∙ (2x – 3) = x² – 2 ∙ (7,5 – 5x);

б) 7x² + 14 = 0; д) .

в) 7y² – 14 = 0;

Вариант II

Решите уравнения:

а) 7x² – x = 0; г) 2 ∙ (5y – 3) = y² – 5 ∙ (1,2 – 2y);

б) 2y² + 14 = 0; д) .

в) 2x² – 14 = 0;

У.С.№38

Какие числа нужно поставить вместо *, чтобы равенство было верным:

а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; ж) ;

г) ; з)

С.Р.№33

Вариант I

Решите уравнения:

а) ;

б) .

Вариант II

Решите уравнения:

а) ;

б) .

У.С.№39

Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

С.Р.№34

Вариант I

Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х₁ и х₂. Не находя их, найдите значения выражений x₁ + x₂ и x₁ ∙ x₂:

а) x² – 7x – 9 = 0; в) 5x² – 7x = 0;

б) 2x² + 8x – 19 = 0; г) 13x² – 25 = 0.

Вариант II

а) x² + 8x – 11 = 0; в) 4x² + 9x = 0;

б) 3x² – 7x – 12 = 0; г) 17x² – 50 = 0.

У.С.№50

Вычислите:

а) ; е) 4,7 + 9,3;

б) ; ж) 11 – 5,8;

в) ; з) 2,7 + 5,6;

г) ; и) 4,8 – 1,35;

д) ; к) 8,55 – 6,4.

С.р.№50

Вариант I

1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя формулы Виета:

а) x² – 3x – 18 = 0; x₁ = –3;

б) 2x² – 5x + 2 = 0; x₁ = 2.

2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями полученного уравнения были числа 2 и 3?

а) x² – ax + 6 = 0;

б) x² – 5x + (a – 4) = 0.

Вариант II

1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя формулы Виета:

а) x² – 4x – 21 = 0; x₁ = –3;

б) 2x² – 7x + 6 = 0; x₁ = 2.

2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями полученного уравнения были числа 2 и 3?

а) x² – 5x + a = 0;

б) x² – (a + 1) ∙ x + 6 = 0.

У.С.№51

Назовите коэффициенты квадратного уравнения. На какое число нужно умножить обе части уравнения, чтобы все его коэффициенты стали целыми?

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к)

У.С.№52

Раскладывая на множители квадратные трехчлены, ученик получил следующие равенства:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

– Докажите, что в каждом из них он допустил ошибку.

С.Р.№36

Вариант I

Разложите на множители:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

Вариант II

Разложите на множители:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

У.С.№53

1. Определите, какое из данных произведений является разложением на множители квадратного трехчлена –2x² + 5x – 3:

а) –2(x – 1)(2x – 3); в) (x – 1)(3 – 2x);

б) ; г) (1 – 2x)(3 – x).

2. Определите, какое из данных произведений является разложением на множители квадратного трехчлена 8x² – 3x – 5:

а) ; в) ;

б) ; г) .

С.Р.№37

Вариант I

Сократите дробь:

а) ; б) ; в) .

Вариант II

Сократите дробь:

а) ; б) ; в) .

Зачет № 3. квадратные уравнения

Отметка	«зачет»	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:

3x² – 11x + 7 = 0.

Решите уравнение (№ 2–5):

2. 4x² – 20 = 0.

3. 2x + 8x² = 0.

4. 2x² – 7x + 6 = 0.

5. x² – x = 2x – 5.

6. Разложите, если возможно, на множители:

x² – 2x – 15.

7. Площадь прямоугольника составляет 96 см². Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

Дополнительная часть.

8. Решите уравнение: x⁴ – 3x² – 4 = 0.

9. При каком значении р в разложении на множители многочлена
x² + px – 10 содержится множитель х – 2?

10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:

6x² – 5x + 2 = 0.

Решите уравнение (№ 2–5):

2. 18 – 3x² = 0.

3. 5x² – 3x = 0.

4. 5x² – 8x + 3 = 0.

5. = 2.

6. Разложите, если возможно, на множители:

x² + 9x – 10.

7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Дополнительная часть.

8. Решите уравнение: x³ + 4x² – 21x = 0.

9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение x² + px –
– 10 = 0 имеет целые корни.

10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше, чем сторона маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?

У.С.№54

Вычислите:

а) ; е) 0,9 ∙ 6;

б) ; ж) 5,6 : 7;

в) ; з) 0,4 ∙ 0,9;

г) ; и) 0,06 : 0,1;

д) ; к) 8,2 ∙ 0,01.

С.Р.№38

Вариант I

1. Проверьте, является ли пара чисел (–1; 3) решением уравнения:

а) x + 2y = 5;

б) 3x + y = –1;

в) x² + y = 4.

2. Найдите три различные решения уравнения:

а) 2x + y = 7;

б) 4y + 3x – 1 = 0.

Вариант II

1. Проверьте, является ли пара чисел (–2; 1) решением уравнения:

а) 2x – y = –5;

б) 5x + 3y = 7;

в) x² + 2y = 6.

2. Найдите три различные решения уравнения:

а) x – 3y = 1;

б) 2y + 3x – 4 = 0.

У.С.№55

Укажите, какие из уравнений являются линейными:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) ;

ж) ; и) ;

з) ; к) .

С.Р.№39

Вариант I

1. Даны пары значений переменных х и у: (1; 2) и (2; –1). Какая из них является решением уравнения 3x – 2у = 8?

2. Имеет ли уравнение x² + у² = 4 решения? Если да, приведите пример; если нет, объясните почему.

3. Постройте график уравнения x + у = –2.

4*. Выясните, пересекает ли кривая (x – 2)² + у⁴ = 1 ось ординат.

Вариант II

1. Даны пары значений переменных х и у: (2; 1) и (1; –1). Какая из них является решением уравнения 2x – 5у = 7?

2. Имеет ли уравнение x² + у² = 9 решения? Если да, приведите пример; если нет, объясните почему.

3. Постройте график уравнения x – у = 3.

4*. Выясните, пересекает ли кривая (x + 2)⁴ + у² = 1 ось ординат.

У.С.№56

Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения:

а) 2x – 3y = 7; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) 2y – 5x – 2 = 0;

г) 0,2x – 0,6y = 0,9; и) ;

д) ; к) .

У.С.№57

Назовите угловой коэффициент прямой. Какой угол, тупой или острый, образует прямая с положительным направлением оси х?

а) y = 2x; е) ;

б) ; ж) y = –9x – 1;

в) y = 3x + 5; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к) y = –4x – 4.

У.С.№58

Для каждой прямой назовите ее угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось у; определите, какой угол, тупой или острый, образует прямая с положительным направлением оси абсцисс.

а) y = x – 3; е) ;

б) y = –2x; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) y = 8 – x;

д) y = x + 7; к) .

– Есть ли среди данных прямых параллельные?

С.Р.№40

Вариант I

1. Запишите уравнения прямых в виде y = kx + l.

а) x – y = 1;

б) 2y + x – 4 = 0.

2. Укажите ординаты точек пересечения этих прямых с осью ординат и постройте эти прямые.

3. Постройте прямую, проходящую через точки А (0; 2) и В (2; 3). Определите знак углового коэффициента построенной прямой.

4*. Определите число а, зная, что прямая y = (a + 1)x + 3 параллельна прямой y = 2x – 1.

Вариант II

1. Запишите уравнения прямых в виде y = kx + l.

а) x + y = 2;

б) 2y – x – 6 = 0.

2. Укажите ординаты точек пересечения этих прямых с осью ординат и постройте эти прямые.

3. Постройте прямую, проходящую через точки А (0; 3) и В (1; –1). Определите знак углового коэффициента построенной прямой.

4*. Определите число а, зная, что прямая y = (a + 1)x + 4 параллельна прямой y = 3x + 5.

У.С.№59

1. Выясните, пересекаются ли данные прямые:

а) y = 3x – 7 и ;

б) и ;

в) и .

2. Для каждой прямой назовите ее угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось у.

а) y = 2x – 1; г) ;

б) ; д) y = 1 – 6x;

в) y = –5x + 4; е) .

Есть ли среди этих прямых параллельные?

У.С.№60

1. Выясните, является ли пара чисел (–1; 1) решением системы уравнений:

а) в)

б) г)

2. Решите систему уравнений:

а) в) ;

б) г)

У.Р.№ 61

1. Определите, сколько решений имеет система уравнений:

а) в)

б) г)

2. Решите систему уравнений:

а) в)

б) г)

С.Р.№41

Вариант I

1. Является ли пара (2; 5) решением системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Решите приведенные выше системы уравнений.

3. Пересекаются ли прямые 2y – 3x = –6 и 2x + 3y = 17? Если да, найдите координаты их точки пересечения.

Вариант II

1. Является ли пара (–5; 1) решением системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Решите приведенные выше системы уравнений.

3. Пересекаются ли прямые 4y – 3x = –17 и 4x + 3y = 6? Если да, найдите координаты их точки пересечения.

У.Р.№62

1. На какие числа нужно умножить левые и правые части уравнений системы, чтобы получить при одной из переменных противоположные коэффициенты:

а) г)

б) д)

в) е)

2. Решите систему уравнений:

а) в)

б) г)

У.Р.№63

1. Определите, из какого уравнения системы и какую переменную удобнее выразить:

а) в)

б) г)

2. Определите, каким способом удобнее решить систему уравнений. Ответ объясните.

а) в)

б) г)

У.Р.№64

Определите, из какого уравнения системы какую переменную удобнее выразить:

а) г)

б) д)

в) е)

– Есть ли среди данных систем такие, которые можно решить способом сложения?

С.Р.№42

Вариант I

Решите систему уравнений способом подстановки:

а) в)

б) г*)

Вариант II

Решите систему уравнений способом подстановки:

а) в)

б) г*)

У.Р.№65

Найдите:

а) 50 % от 42; е) 20 % от 55;

б) 1 % от 300; ж) 50 % от 31;

в) 2 % от 200; з) 3 % от 90;

г) 10 % от 35; и) 10 % от 7;

д) 25 % от 280; к) 25 % от 84.

У.Р.№66

Ученик решал задачу, в которой требовалось определить число мальчиков в классе (х) и число девочек в том же классе (у). Для решения ученик составлял различные системы:

а) в)

б) г)

Не читая условия задачи, можно понять, что все эти системы составлены неверно. Объясните: почему?

У.Р.№67

1. Решите систему уравнений:

а) в)

б) г)

2. Найдите:

а) 10 % от 480; в) 50 % от 23; д) 2 % от 150;

б) 1 % от 500; г) 25 % от 36; е) 20 % от 45.

С.Р.№43

Вариант I

1. Известно, что у причала стоят четырехместные и трехместные лодки, причем четырехместных на одну больше, чем трехместных. Всего в эти лодки могут поместиться 32 человека. Были даны следующие ответы на вопрос, сколько лодок каждого типа стоит у причала:

а) 7 четырехместных и 5 трехместных;

б) 6 четырехместных и 5 трехместных.

Проверьте предложенные ответы.

2. Решите задачу.

В двух бочках содержится 100 л жидкости. Из первой бочки отлили 25 % содержимого, а из второй – 10 %; всего отлили 19 л. Сколько жидкости содержалось в каждой бочке?

Вариант II

1. Известно, что пятирублевыми и двухрублевыми монетами был выплачен 41 р., причем пятирублевых монет было использовано на четыре больше, чем двухрублевых. Были даны следующие ответы на вопрос, сколько монет каждого вида было использовано:

а) 5 пятирублевых и 2 двухрублевых;

б) 6 пятирублевых и 2 двухрублевых.

Проверьте предложенные ответы.

2. Решите задачу.

В двух коробках содержатся 120 конфет. Из первой коробки взяли 25 % содержимого, а из второй – 20 %. Всего взяли 28 конфет. Сколько конфет содержалось в каждой коробке?

У.Р.№68

Определите, какие из следующих прямых

; ; y = 2x – 2;

y = 2x + 1; y = –4x + 2; y = –5x

; ;

а) параллельны;

б) проходят через начало координат;

в) образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс;

г) образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс;

д) пересекают ось ординат в точке (0; –2).

У.Р.№69

1. Определите, какие из следующих прямых

y = –4x; ;

; y = –0,7x;

y = 2x – 1; ;

y = –x – 5;

а) параллельны;

б) проходят через начало координат;

в) образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс;

г) образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс;

д) пересекают ось ординат в точке (0; –1).

2. Дана прямая y = 3x – 4.

а) Какой угол, тупой или острый, образует эта прямая с положительным направлением оси абсцисс?

б) В какой точке эта прямая пересекает ось ординат?

в) Проходит ли данная прямая через точку с координатами (1; 1)?

г) Параллельна ли она прямой ?

С.Р.№44

Вариант I

1. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 4x – 5 и проходящей через точку (2; 5).

2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А (–1; 3) и В (2; 9).

3*. Найдите такое число а, что прямые y = 3x + 5, y = 4x + 5, y = 2x + a пересекаются в одной точке.

Вариант II

1. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = –3x + 2 и проходящей через точку (3; 4).

2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А (–2; 7) и В (2; –1).

3*. Найдите такое число а, что прямые y = 4x – 3, y = 7x – 3, y = –3x + a пересекаются в одной точке.

Зачет № 4. системы уравнений

Отметка	«зачет»	«4»	«5»
обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Какие из следующих пар чисел: (0; –1,5), (–1; 1), (–1; –2) – являются решением уравнения x – 2y = 3?

2. Постройте график уравнения 3x – y = 2.

3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую:

y = 2x – 4; ; y = 2.

4. Решите систему уравнений:

5. Вычислите координаты точек пересечения прямой y = x + 2 и окружности x² + y² = 10.

Дополнительная часть.

6. Решите систему уравнений:

7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x – 7 и проходящей через точку А (4; 7).

8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».

Вариант II

Обязательная часть.

1. Через какие из следующих точек: А (0; 4), В (2; 0), С (–3; –10) – проходит прямая 2x – y = 4?

2. Постройте график уравнения y = –2x + 6.

3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:

y = 2x + 4; ; x = 4.

4. Решите систему уравнений:

5. Составьте систему уравнений и решите задачу: «В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках в отдельности?».

Дополнительная часть.

6. Решите систему уравнений:

7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых:

x = 1, y = –2, y = –2x + 6.

8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?

У.Р.№70

Найдите скорость (расстояние, время) тела по следующим данным:

а) S = 18 км, t = 2 ч;

б) t = 3 с, S = 21 м;

в) t =2 мин, υ = 12 м/мин;

г) S = 45 км, υ = 5 км/ч;

д) t = 7 ч, S = 84 км;

е) υ = 11 м/с, t = 9 с;

ж) S = 63 м, υ = 9 м/с;

з) S = 72 км, t = 3 ч.

С.Р.№45

Вариант I

На рисунке 1 изображен график, показывающий процесс наполнения бака водой. Ответьте на вопросы:

а) Сколько литров воды стало в баке через 2 мин?

б) Уменьшался ли в рассматриваемый период объем воды в баке? Если да, то сколько времени?

в) Прерывался ли процесс наполнения бака? Если да, то на какое время?

г) Менялась ли скорость наполнения бака в течение первых трех минут? Если да, то когда она была наибольшей?

Вариант II

На рисунке 2 изображен график, показывающий процесс вывоза зерна из хранилища. Ответьте на вопросы:

а) Сколько тонн зерна стало в хранилище через 3 ч?

б) Увеличивалось ли в рассматриваемый период количество зерна в хранилище? Если да, то сколько времени?

в) Прерывался ли процесс освобождения хранилища от зерна? Если да, то на какое время?

г) С постоянной ли скоростью шел процесс уменьшения количества зерна в хранилище в течение последних трех часов? Если да, то когда эта скорость была наибольшей?

Рис. 1 Рис. 2

У.Р.№71

На рисунке изображен график изменения температуры воздуха в течение 10 часов.

По графику ответьте на вопросы:

а) Какая температура была в 3 ч, 7 ч, 9 ч?

б) Можно ли определить температуру воздуха в 11 ч? Почему?

в) В какое время температура была равна –1 °С; 0 °С; 2 °С?

г) Была ли в какое-то время температура равна –4 °С; 5 °С?

д) В какое время температура была выше 0 °С; ниже 0 °С?

е) В какое время температура повышалась; понижалась; оставалась постоянной?

ж) В какое время температура была максимальной, а в какое – минимальной?

з) Чему равны максимальная и минимальная температуры за рассматриваемый промежуток времени?

У.Р.№72

1. Найдите значение функции y = 2x – 1 для значений аргумента, равного 0; 1; 2; –1.

2. Найдите область определения функции:

а) y = 3x – 7; д) ;

б) ; e) y = x¹⁰ + x⁷ – 3;

в) y = x³ – 2x² – 1; ж) ;

г) ; з) .

С.Р.№46

Вариант I

1. Дана функция f (x) = 2x² – 4x. Найдите f (0) и f (–1).

2. Найдите значение аргумента, при котором функция y = 3x – 2 принимает значение, равное 1.

3. Найдите область определения функции:

а) f (x) = 2x – 7;

б) f (x) = ;

в*)

Вариант II

1. Дана функция f (x) = 5x² + x. Найдите f (0) и f (1).

2. Найдите значение аргумента, при котором функция y = 5x + 4 принимает значение, равное –1.

3. Найдите область определения функции:

а) f (x) = 3x + 6;

б) f (x) = ;

в*)

У.Р.№73

На рисунке изображен график зависимости некоторой величины у от некоторой величины х.

Ответьте на вопросы:

а) Чему равно значение у, если х = –3; –1; 2; 5?

б) Чему равны значения х, если у = 3; 1; 0; –1?

в) Какое минимальное и какое максимальное значения принимает величина у?

У.Р.№74

1. Какие из графиков, изображенных на рисунках, являются графиками функций?

а) б)

в)

2. По графику, изображенному на рисунке в), найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –3; –2; 1; 2;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно –1; 2; 3;

в) координаты точек пересечения с осью х;

г) координаты точек пересечения с осью у.

С.Р.№47

Вариант I

1. На рисунке 1 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–3; 3]. Найдите:

а) f (–1), f (0), f (2);

б) значения х, при которых f (x) = 3.

2. Дана функция . Ответьте на вопросы:

а) Проходит ли ее график через начало координат?

б) Пересекает ли ее график ось ординат; ось абсцисс (если да, то укажите координаты точек пересечения)?

в*) Верно ли, что график этой функции целиком расположен в верхней полуплоскости (ответ обоснуйте)?

Вариант II

1. На рисунке 2 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–3; 3]. Найдите:

а) f (–2), f (0), f (1);

б) значения х, при которых f (x) = –2.

2. Дана функция . Ответьте на вопросы:

а) Проходит ли ее график через начало координат?

б) Пересекает ли ее график ось ординат; ось абсцисс (если да, то укажите координаты точек пересечения)?

в*) Верно ли, что график этой функции целиком расположен в верхней полуплоскости (ответ обоснуйте)?

Рис. 1 Рис. 2

С.Р.№48

Вариант I

1. На рисунке 1 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–4; 4]. Ответьте на следующие вопросы:

а) Есть ли у функции наибольшее и наименьшее значения; если есть, то чему они равны?

б) Укажите нули функции.

в) Укажите промежутки, на которых функция возрастает.

г) Укажите промежутки, на которых функция убывает.

2*. Постройте график какой-нибудь функции, определенной на всей числовой оси, возрастающей при х ≤ 2, убывающей при х ≥ 2, имеющей наибольшее значение, равное 3, и один нуль.

Вариант II

1. На рисунке 2 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–5; 3]. Ответьте на следующие вопросы:

Рис. 1

а) Есть ли у функции наибольшее и наименьшее значения; если есть, то чему они равны?

б) Укажите нули функции.

в) Укажите промежутки, на которых функция возрастает.

г) Укажите промежутки, на которых функция убывает.

2*. Постройте график какой-нибудь функции, определенной на всей числовой оси, убывающей при х ≤ 3, возрастающей при х ≥ 3, имеющей наименьшее значение, равное –2, и один нуль.

Рис. 2

У.Р.№75

1. Даны уравнения. Какие из них задают прямую?

а) y = 2x – 3; в) y = 4 – x;

б) y = 3x² + 1; г) y = 3.

2. Назовите коэффициенты в уравнении прямых:

а) y = 4x – 1; в) ;

б) ; г) y = –3.

3. Укажите, у какой из следующих прямых наибольший угловой коэффициент:

а) y = 2x + 5, y = 3x – 4, y = 0,7x + 1;

б) y = –3x + 1, y = –2x – 3, .

У.Р.№76

Даны линейные функции:

y = 2x + 7; ;

; y = x – 1;

y = –3x; y = 0,4x;

; y = –5.

1. Определите, какие из них являются:

а) возрастающими;

б) убывающими;

в) константой;

г) прямой пропорциональностью.

2. Графики каких функций

а) проходят через начало координат;

б) пересекают ось у в точке (0; 2);

в) проходят через точку (0; –1).

У.р.№77

Даны линейные функции:

y = 2x + 3; ;

; y = 0,9x;

y = –4x – 1; ;

y = –10; .

1. Определите, какие из них:

а) являются возрастающими; убывающими;

б) являются постоянными;

в) возрастают с наибольшей (наименьшей) скоростью;

г) убывают с наибольшей (наименьшей) скоростью.

С.Р.№49

Вариант I

1. Запишите какую-нибудь формулу, задающую возрастающую линейную функцию.

2. На рисунках а – в изображены графики нескольких функций. На каком из рисунков изображен график линейной функции?

3. Постройте графики функций y = f (x) и y = g (x) и определите значения х, при которых f (x) = g (x); f (x) > g (x).

а) f (x) = 3x – 2, g (x) = 1

б*) f (x) = 1, g (x) =

а) б)

в)

Вариант II

1. Запишите какую-нибудь формулу, задающую убывающую линейную функцию.

3. Постройте графики функций y = f (x) и y = g (x) и определите значения х, при которых f (x) = g (x); f (x) > g (x).

а) f (x) = 2x + 5, g (x) = –1

б*) f (x) = –1, g (x) =

а) б)

в)

У.Р.№78

Выразите из формулы переменную х:

а) y = x ∙ z; г) 3a = c ∙ x;

б) a = b ∙ x; д) y = 2xz;

в) t = 7x; е) p² = –4tx.

С.Р.№50

Вариант I

Дана функция f (х) = .

а) Найдите значения f (–3); f (–1); f (2); f (4).

б) Постройте график функции y = f (х).

в) Укажите, при каких значениях х значения функции положительны, при каких отрицательны.

г) Ответьте, убывает ли эта функция на луче х < 0.

д) Укажите, при каких значениях х значение функции равно –2; 32.

е*) Укажите, при каких значениях х значение функции меньше .

Вариант II

Дана функция f (х) = .

а) Найдите значения f (–2); f (–1); f (3); f (6).

б) Постройте график функции y = f (х).

в) Укажите, при каких значениях х значения функции положительны, при каких отрицательны.

г) Ответьте, возрастает ли эта функция на луче х > 0.

д) Укажите, при каких значениях х значение функции равно 2; –36.

е)* Укажите, при каких значениях х значение функции больше –.

Зачет № 5. Функции

Отметка	«Зачет»	«4»	«5»
обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Функция задана формулой f (х) = х² – 9.

а) Найдите f (6), f (–0,5).

б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно –9; 7.

2. Функция задана формулой y = –2х + 3.

а) Постройте график функции.

б) Возрастающей или убывающей является функция?

3. В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а во второй – расстояние автобуса от города А:

t, ч	1	2	3	4	5
S, км	30	90	120	140	180

а) Постройте график движения автобуса.

б) Определите, на каком примерно расстоянии от А находился автобус через 2,5 ч после начала движения.

в) В какой промежуток времени скорость была наибольшей?

Дополнительная часть.

4. Найдите область определения функции: .

5. Постройте график функции:

6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой пересекает ось х в точках (–1; 0), (2; 0), (5; 0).

Вариант II

Обязательная часть.

1. Функция задана формулой f (х) = 16 – х².

а) Найдите f (0,5), f (–3).

б) Найдите нули функции.

2. Функция задана формулой f (х) = .

а) Постройте график функции.

б) Укажите значения х, при которых значения функции больше нуля, меньше нуля.

3. В таблице приведены данные о росте ребенка в первые пять месяцев его жизни:

А, мес.	0	1	2	3	4	5
h, см	50	60	67	72	77	80

а) Постройте график роста ребенка.

б) Определите, каким примерно был рост ребенка в 2,5 месяца.

в) В какие месяцы ребенок рос с одинаковой средней скоростью?

Дополнительная часть.

4. Найдите область определения функции: .

5. Постройте график функции:

6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат и пересекает ось х в точках (–3; 0), (1; 0).

С.Р.№51

Вариант I

1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:

Фамилия	Возраст
1. Башмачкин	42
2. Галошев	24
3. Каблуков	30
4. Сапогов	24
5. Тапочкин	40

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде.

Вариант II

1. В таблице приведены количества очков, набранных в чемпионате некоторыми баскетболистами:

Фамилия	Возраст
1. Дождева	48
2. Градова	26
3. Лунева	20
4. Метелева	40
5. Снегова	26

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно медиане.

С.Р.№52

Вариант I

1. В классе 12 мальчиков, шестерых из них зовут Сережами, четверых – Алешами, а остальных – Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен учащихся, вызывает их к доске.

а) Вызывается один мальчик. Какова вероятность того, что вызванного зовут Сережей?

б) Вызывается один мальчик. Какова вероятность того, что вызванного зовут Алешей?

в) Какое наименьшее количество мальчиков нужно вызвать, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был Саша?

2. Объясните, равновероятны ли следующие события:

а) сумма цифр наугад написанного двузначного числа равна 1;

б) сумма цифр наугад написанного двузначного числа равна 5.

Вариант II

1. В классе 15 девочек, восьмерых из них зовут Ленами, пятерых – Анями, а остальных – Наташами. Новый учитель, еще не знающий имен учащихся, вызывает их к доске.

а) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Наташей?

б) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Леной?

в) Какое наименьшее количество девочек нужно вызвать, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них была Аня?

2. Объясните, равновероятны ли следующие события:

а) сумма цифр наугад написанного трехзначного числа равна 1;

б) сумма цифр наугад написанного трехзначного числа равна 6.

С.Р.№53

Вариант I

На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; К, М и N – середины его сторон.

а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник AMNK? в треугольник АМК?

б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .

Вариант II

а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KMBN? в треугольник BMN?

Контрольная работа за год

Рекомендации по оцениванию.

Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые три из первых четырех заданий; для получения оценки «5» – любые шесть заданий.

Вариант I

1.⁰ Упростите: .

2.⁰ Решите уравнение: 3х² + 5х – 2 = 0.

3.⁰ Вычислите координаты точки пересечения прямых

4х – у = 21 и 3х – 2у = 17.

4.⁰ Постройте график функции у = . Укажите, при каких значениях х значения у > 0.

5. Найдите значение выражения 5 – а² при а = 1 +.

6. Сократите дробь: .

7. Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 50.

Вариант II

1.⁰ Упростите: .

2.⁰ Решите уравнение: 5х² – 11х + 2 = 0.

3.⁰ Вычислите координаты точки пересечения прямых

2х – 3у = 17 и х – 5у = 19.

4.⁰ Постройте график функции у = . Укажите, возрастает или убывает функция при х < 0.

5. Найдите значение выражения b² – 6 при b =.

6. Сократите дробь: .

7. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 71 больше их суммы. Найдите эти числа.

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа 8 класс алгебра"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 871 материал в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
Больше материалов по этому УМК

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа 5 класс математика

Учебник: «Математика», Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др.

10.09.2021
1720
19

«Математика», Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др.

docx

Олимпиадные задания с ответами по математике

Учебник: «Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.
Тема: Урок 15 — 16. Приемы устных вычислений

10.09.2021
1038
33

«Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.

docx

"Современные технологии на уроках математики"

10.09.2021
365
1

zip

Обобщающий урок по геометрии в 8 классе + презентация по теме " Четырехугольники"

10.09.2021
346
24

pptx

Мастер-класс "Китайский метод умножения"

Учебник: «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
Тема: 3.2. Умножение и деление

09.09.2021
379
7

«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

docx

Мастер-класс "Китайский метод умножения"

Учебник: «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Тема: § 3. Умножение и деление натуральных чисел

09.09.2021
764
22

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

pptx

Дистанционное обучение школьников как средство обеспечения доступного качественного образования

09.09.2021
159
1

docx

Фрагмент урока по математике на тему: "Переместительное свойство"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Перестановка слагаемых

09.09.2021
132
0

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 10.09.2021 1082
- DOCX 998.1 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Сутурина Ольга Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Сутурина Ольга Анатольевна
- На сайте: 9 лет и 2 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 9027
- Всего материалов: 7