Рабочая программа 9 класс "Математический практикум"

Личностные и метапредметные результаты освоения курса

 Личностные:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач.

Метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач;
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;
• сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно – коммуникационных технологий (ИКТ – компетентности);
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Содержание учебной программы:

АРИФМЕТИКА (8 ч.)

• Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над

натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

• Целые числа: положительные, отрицательные и нуль.
• Обыкновенная дробь. Свойства дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия над рациональными числами. Степень с целым показателем.
• Числовые выражения, порядок действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Числовые равенства и их свойства. Числовые неравенства их свойства. Пропорция и её свойства. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.). Решение текстовых задач арифметическим способом.
• Квадратный корень из числа и его свойства. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа, степени с дробным показателем.
• Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде (с выделением множителя – степени десяти). Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Измерение длины отрезка. Действительные числа. Метрические системы единиц: длины, площади, объёма, массы, времени.

АЛГЕБРА (16 ч.)

• Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Числовое значение буквенного выражения.
• Свойства степеней с целым показателем и их применение в преобразовании выражений. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений.
• Квадратный трёхчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования алгебраических выражений.
• Уравнения и неравенства. Уравнение с одним неизвестным. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Примеры уравнений с несколькими неизвестными. Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства. Линейные неравенства с одним неизвестным и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Примеры доказательств алгебраических неравенств. Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Координаты.
• Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
• Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Примеры графических зависимостей и функций, отражающих реальные процессы (в том числе периодические – синус; показательный рост).

Числовые функции

• Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значений функции.
• Прямая пропорциональность, линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов. Обратная пропорциональность и её график (гипербола).
• Квадратичная функция и её график (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенная функция с натуральным показателем и её график.
• Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
• Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
• Использование преобразований графиков (параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей).

Числовые последовательности и способы их задания

• Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Понятия об аксиомах и теоремах, следствиях, необходимых и достаточных условиях, контрпримерах, доказательстве от противного. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Сравнение результатов измерений.
• Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ГЕОМЕТРИЯ (11 ч.)

Геометрические формы, фигуры и тела

• Точка, прямая и плоскость. Части прямой (отрезок, луч), угол, ломаная. Отрезок прямой как кратчайший путь между двумя точками. Расстояние. Длина отрезка. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Параллельность и перпендикулярность прямых. Признаки и свойства. Фигуры на плоскости. Многоугольники. Виды многоугольников. Выпуклые многоугольники. Окружность и круг. Длина ломаной, периметр многоугольника. Осевая и центральная симметрии фигур. Понятие о геометрическом месте точек. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры развёрток. Треугольник.
• Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медианы, биссектрисы, высоты. Остроугольный. Прямоугольный и тупоугольный треугольники. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.
• Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
• Метрические соотношение в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
• Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0 градусов до 180. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Формулы приведения. Теорема синусов и теорема косинусов. Вычисление элементов треугольника.
• Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров (центр окружности, описанной около треугольника), биссектрис (центр окружности. вписанной в треугольник), медиан, высот.

Четырёхугольники

• Параллелограмм. Ромб, прямоугольник, квадрат. Свойства и признаки. Трапеция. Вписанные четырёхугольники. Описанные четырёхугольники.

Окружность и круг

• Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда. Сектор. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. Величина центрального и вписанного углов. Окружность, вписанная в треугольник, и описанная около треугольника. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и длина дуги. Число π.

Площади плоских фигур

• Понятие о площади плоских фигур. Равновеликость и равносоставленность. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Использование при решении задач других формул площади (формула Герона, формулы, связывающие площадь треугольника с радиусом вписанной и описанной окружностей). Связь между площадями подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Площадь четырёхугольника. Площадь описанного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.

Координаты и векторы

• Декартовы координаты на плоскости. Формула координат середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Примеры движений фигур: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Понятие об аксиоматическом методе построения планиметрии.

РАССМОТРЕНО на заседании ШМО Руководитель ШМО Курочкина М.А.      /______/ Протокол  №   ________ от  “      ”августа  2020 г.

СОГЛАСОВАНО Зам. директора по УВР Левша Ю.С.  /___________/ “       ”       августа  2020г.

УТВЕРЖДАЮ Директор школы Суровцева М.В.  /_________/ “        ”  августа     2020 г.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ     ПЛАНИРОВАНИЕ

2020-2021 учебный год

Класс: 9Б, 9Г класс                                                                                                                         Количество часов:                                                                                                                           всего: 35 часов,                                                                                                                                             в неделю: 1 час.                                                                                                                               Тематическое планирование составила: Мальгина Т.М.

№	Тема занятия	Дата проведения	Дата проведения
Модуль I. Алгебра
1.	Числовые выражения. Порядок действий в них, использование скобок. Дроби обыкновенные и десятичные. Действия с дробями.	3.09	5.09
2.	Числовые выражения. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.	10.09	12.09
3.	Числовая прямая. Изображение чисел точками на координатной прямой. Координата точки.	17.09	19.09
4.	Иррациональные выражения. Сравнение иррациональных чисел. Десятичные приближения иррациональных чисел.	24.09	26.09
5.	Степень с целым показателем и её свойства. Действия со степенями.	1.10	3.10
6.	Уравнения: линейные, квадратные, биквадратные. Неравенства. Системы неравенств.	8.10	10.10
7.	Преобразования алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения. Сокращение дробей. Формулы.	15.10	17.10
8.	Графики линейной, квадратичной и дробно-рациональной функций. Свойства функций. Чтение графиков.	22.10	24.10
9.	Пробная аттестационная работа № 1
Модуль II. Геометрия
10.	Анализ выполнения пробной работы. Основные утверждения и теоремы. Углы вертикальные, смежные, при пересечении параллельных прямых, в треугольнике.
11.	Основные утверждения и теоремы. Окружность. Свойства фигур вписанных в окружность и описанных около неё.
12.	Длины. Теорема Пифагора. Периметры фигур. Средние линии треугольника и трапеции.
13.	Углы: в треугольнике, параллелограмме, трапеции, ромбе, во вписанных в окружность четырёхугольниках.
14.	Площадь. Площадь треугольника, параллелограмма, ромба, круга, кругового сектора.
15.	Тригонометрия. Основное тригонометрическое тождество. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
16.	Пробная аттестационная работа № 2
Модуль III. Реальная математика
17.	Анализ выполнения пробной работы. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
18.	Текстовые задачи. Решение задач на проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту
19.	Текстовые задачи на части и пропорции.
20.	Графики. Чтение графиков задач физического содержания. Графики температуры.
21.	Статистика. Круговые диаграммы. Чтение круговых диаграмм.
22.	Подсчёт по формулам. Задачи физического и практического содержания.
23.	Прикладные задачи геометрии
24.	Пробная аттестационная работа № 3
Модуль I. Алгебра
25.	Анализ выполнения пробной работы. Последовательности и прогрессии. Формулы общего члена, суммы первых нескольких членов прогрессий.
26.	Решение систем уравнений с помощью графиков.
Модуль II. Геометрия
27.	Движения на плоскости. Осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос.
28.	Векторы на плоскости. Длина вектора. Действия с векторами.
Модуль III. Реальная математика
29.	Вероятность. Частота события. Равновозможные события и подсчёт их вероятности.
Модуль IV. Задания повышенного уровня
30.	Числовые и алгебраические выражения. Решение уравнений и неравенств.
31.	Построение графиков.
32.	Решение текстовых задач на скорость.
33.	Задачи на доказательство геометрических фактов.
34.	Подготовка к пробной аттестационной работе.
35.	Пробная аттестационная работа № 4.

Лист корректировки.

  В связи с тем, что на изучение элективного  курса «Математический практикум» в  9 классе по примерной программе отводится 34 часа, а количество часов по рабочей программе составляет 34 часа согласно календарному учебному графику на текущий год, который составляет 34 учебные недели и три дня,  и в связи с праздничными днями произведена следующая корректировка в календарно-тематическом планировании:

Класс	Наименование раздела	Количество часов		Корректировка КТП
		По программе	По рабочей программе
9	Подсчёт по формулам. Задачи физического и практического содержания. Прикладные задачи геометрии	1 1	1 1	Занятия объедены в одно занятие