Рабочая программа,алгебра 7-9 ФГОС по новым требованиям.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по предмету «Алгебра» для 7-9 классов составлена  в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ Минобразования РФ №1089 от 05.03.2004 г. «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»), на основе программы Математика: Программы: 5-11 классы. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др. -М.: Вентана-Граф, 2015

Представленные программы по алгебре (7-9 классы) созданы на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром – авторами учебников, включѐнных в систему «Алгоритм успеха».

На изучение алгебры предусмотрено 140 часов (4 часа в неделю) в 7 классе, 140 часов (4 часа в неделю) в 8 классе и 140 часов (4 часа в неделю) в 9 классе.

Курс алгебры 7 – 9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания необходимы для изучения геометрии в 7 – 9 классах, алгебры и математического анализа в 10 – 11 классах, а также изучения смежных дисциплин. 

Практическая значимость школьного курса алгебры 7– 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Цели и задачи курса алгебры в 7 - 9 классах:

Развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Планируемые  результаты освоения предмета

Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики.

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

                                            Личностные:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма. уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой  науки;

2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3.осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальности траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

6.независимость и критичность мышления;

7.воля и настойчивость в достижении цели;

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

1.     Умение самостоятельно определить цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2.     Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности

в процессе достижения результата, определять способы действие  в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

     3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

    4.умение устанавливать причинно- следственные связи , строить логическое рассуждение ,умозаключение( индуктивное, дедуктивное и по аналогии0 и делать выводы.

   5. развитие компетентности в области  использования информационно-коммуникационных технологий;

   6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки  и техники, о средстве моделирования  явлений   и процессов;

   7. умения видеть математическую задачу в контексте проблемной   ситуации в других дисциплинах , в окружающей

    жизни;

  8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем,

   и представлять ее в понятной  форме, принимать решение  в условиях неполной форме , принимать  решение

   в условиях неполной или избыточной ,точной или вероятностной информации;

  9. умение понимать и использовать математические  средства  наглядности ( графики, таблицы, схемы и др.).

  10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи ,понимать необходимость их проверки;

  11.понимание сущности алгоритмических предписаний  и умений действовать в соответствии с предложенным    алгоритмом.

Познавательные УУД:

-анализировать ,сравнивать ,классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнения, классификацию, самостоятельно выбирая  основания и критерии для указанных

логических  операций; строить классификацию путем дихотомического  деление( на основе  отрицание);

- строить логически обоснованное  рассуждение ,включающее  установление  причинно- следственных связей;

- создавать  математические модели;

- составлять тезисы , различные виды планов ( простых, сложных и т.п.) . Преобразовать  информацию из одного вида в другой ( таблицу в текст, диаграмму и пр.). 

- вычитать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные  источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать ее достоверность.

- понимая позиция другого человека, различать в его речи: мнение ( точку зрения),доказательство ( аргументы),факты;

гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения ( изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приемы слушания.

- самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно - аппаратные  средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

- самостоятельно организовать учебное взаимодействие в группе( определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения ,приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признать ошибочность своего мнения ( если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи; мнение ( точку зрения), доказательство( аргументы, факты; гипотезы,

аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми  иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога( побуждающий и подводящий диалог ) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметные результаты

7 класс

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

- определение      понятия      алгебраического и       целого        алгебраического выражений;

 - определения понятия линейного уравнения с одной переменной;

- алгоритм решения задач с помощью уравнений;

- определение понятия тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований;

 - алгоритм доказательства того, что данное равенство является тождеством;

- определение понятия степени с натуральным показателем;

- свойства степени с натуральным показателем;

- определение понятия одночлена, коэффициента одночлена, стандартного вида одночлена, степени одночлена;

- определение понятия подобных одночленов; 

- определение      понятия      многочлена,         коэффициента     многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена;

- правила сложения и вычитания многочленов, умножения одночлена на

многочлен, умножения многочлена на многочлен;

- способы разложения многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

- определение понятия функции, аргумента функции, области определения функции, значения функции, области значений функции;

- определение понятия графика функции;

 - способы задания функции;

- определение понятия линейной функции и еѐ графика;

- свойства линейной функции;

-определение понятия уравнения с двумя переменными и его решения;

- что значит решить уравнение с двумя переменными;

- свойства уравнений с двумя переменными;

- определения понятия графика уравнения с двумя переменными;

- определение понятия линейного уравнения с двумя переменными;

- что является графиком линейного уравнения с двумя переменными;

- определение понятия решения системы уравнений с двумя переменными;

-  что значит решить систему уравнений; 

- алгоритм решения системы линейных уравнений графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения.

Уметь:

-  решать линейные уравнения с одной переменной;

-  решать задачи с помощью линейных уравнений с одной переменной;

- упрощать выражения, используя тождественные преобразования; применять свойства степени с натуральным показателем для решения

задач;

- выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами;

- преобразовывать многочлен в квадрат суммы и квадрат разности двух выражений;

- раскладывать многочлен на множители разными способами;

- строить график линейной функции по разным способам задания функции;

- решать системы линейных уравнений способом подстановки, способом

алгебраического сложения и графическим способом;

- решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений.

8 класс

В ходе преподавания алгебры в 8 классе учащиеся должен знать:

-  понятие квадратного корня, применять его в вычислениях;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

-решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

- строить график линейной функции;

- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Уметь:

- овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов;

- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций;

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

- выполнять преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;

- работать с учебным математическим текстом(анализировать, извлекать необходимую информацию. Точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики.

9 класс

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

 - существо понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; -вероятностный характер многих закономерностей          окружающего      мира;          примеры     статистических закономерностей и выводов;

-смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь:

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; 

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные идействительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; 

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами,

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях иформулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; 

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; 

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

-определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики.

-проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы,

- строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и сиспользованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7 класс

1. Введение в алгебру

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Целые выражения.

2.Линейное уравнение с одной переменной

Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

При изучении данной темы по сравнению с тем, что было известно учащимся ранее об уравнениях, усиливается роль теоретических знаний: дается понятие линейного уравнения, исследуется вопрос о числе корней линейного уравнения.

Понятие равносильности уравнений на этом этапе обучения не рассматривается. 

Продолжается работа по формированию у учащихся умений использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач.

3.Целые выражения

Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: разность квадратов двух выражений, квадрат разности и квадрат суммы двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем.

Впервые доказательство теоретического положения в курсе математики проводится при доказательстве свойств степени, которое осуществляется параллельно с аналогичными рассуждениями для степеней, основанием которых является число. Особое внимание следует уделить формированию навыков применения свойств степени с натуральным показателем в преобразованиях. Так как эти свойства находят применение при умножении одночленов, возведении одночленов в степень, то основная нагрузка при закреплении этих навыков ложится именно на материал этого раздела.

Далее объектом пристального внимания рекомендуется сделать  темы «Способ группировки» и «Применение нескольких способов разложения на множители» как традиционно трудные, но необходимые для подготовки к изучению темы «Алгебраические дроби» в 8 классе.

Формулы же (а + b)(а - b) = а² -b², (а ±b)² = а² ± 2ab + b² должны быть усвоены учащимися и уверенно применяться ими в простейших случаях как для выполнения умножения, так и для разложения на множители. 4.Функции

Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Линейная функция 𝑦=𝑘𝑥+𝑏, ее график и свойства.

Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как «функция», «функциональная зависимость», «независимая переменная»,

«график функции». Функция трактуется как зависимая переменная. Так как в 7 и 8 классах конкретные функции определены на множестве всех действительных чисел, то на данном этапе изучения функции вопрос об области ее определения в явном виде не ставится.

Рассматриваются способы задания функции. Начинается работа по формированию у учащихся умений находить значение функции, заданной формулой, графиком, по известному значению аргумента, по графику функции определять значение аргумента, если значение функции задано.

Построение графика линейной функции 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 и чтение графика – важнейшие умения, необходимые учащимся для изучения как других разделов математики, так и смежных дисциплин. Формирование этих умений ведется не только при решении традиционных математических примеров, но и в процессе моделирования реальных процессов, протекающих по закону линейной зависимости.

5.Системы уравнений с двумя переменными

Решение уравнения с двумя переменными, его свойства и график.  Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений с двумя переменными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 8 классов. В 7 классе вводится понятие системы уравнений и рассматриваются системы линейных уравнений с двумя переменными.

Основное внимание при обучении решению систем уравнений уделяется способам подстановки и сложения. Графический способ используется для иллюстрации наличия или отсутствия решений системы.

6.Повторение. Решение задач

8 класс

1. Рациональные выражения

Рациональные выражения. Допустимые значения переменных. Тождественно равные выражения. Тождество. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей, возведение в степень. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа. Свойства степени с целым показателем. Обратная пропорциональность.

Функция .

2. Квадратные корни. Действительные числа

Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень и его свойства. Равные множества. Подмножества и действия над ними. Целые и действительные числа. Связь между числовыми множествами. Функции

.

Пропедевтикой введения понятия квадратного корня служит изучение функции 𝑦=𝑥². 

Для получения представлений о числовых множествах изучаются множества в целом. Таким образом, учащиеся получают начальные представления о действительных числах.

При изучении темы начинается формирование понятия тождества на примере равенства ^{а2  а} (Введению тождества ^{а2  а} должно предшествовать повторение понятия модуля, известного учащимся из курса математики 5—6 классов. Можно показать учащимся на числовой прямой решение уравнения | х | = а.

Приводятся доказательства теорем о квадратном корне из степени, произведения, дроби. Учащиеся учатся выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. При выполнении преобразований внимание в основном должно уделяться внесению числового множителя под знак корня и вынесению его из-под знака корня. При внесении буквенного множителя под знак корня достаточно ограничиться случаем, когда буквенный множитель положителен. Специальное место должно занять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Умения выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, необходимы как для продолжения изучения курса алгебры, так и в смежных дисциплинах.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Уравнение окружности.

Изучение темы начинается с решения уравнения видах^г = а, где а > 0, и доказательства теоремы о его корнях. Затем на конкретных примерах рассматривается решение неполных квадратных уравнений.

Метод выделения полного квадрата специально не изучается. Учащиеся на одном-двух примерах знакомятся с этим методом, чтобы осознанно воспринять вывод формулы корней квадратного уравнения. Эта формула является основной. Знание же остальных формул, которые приводятся в учебнике, не является обязательным.

Знакомство с теоремой Виета будет полезно при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители. Упражнения на применение теоремы Виета учащимся можно не выполнять, так как этот материал носит вспомогательный характер.

Ведется работа по формированию умения в решении уравнений, сводящихся к квадратным. Здесь основное внимание уделяется уравнениям с неизвестным в знаменателе дроби, задачам, сводящимся к решению уравнений такого вида.

4. Повторение. Решение задач

9 класс

1. Неравенства

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Изучение темы начинается с повторения свойств чисел, что послужит, в частности, опорой при формировании умения решать неравенства цервой степени с одним неизвестным.

Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказательстве свойств неравенств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей неравенств. Доказываются теоремы о по членном сложении и умножении неравенств. Этих примеров достаточно для того, чтобы учащиеся имели представление о том, как доказываются неравенства. Выработка у учащихся умения доказывать неравенства не предусматривается. При решении неравенств и их систем используется графическая иллюстрация. Здесь же вводится понятие числовых промежутков.

Умение решать неравенства и их системы является основой  для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями  уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения | х | = а и неравенств | х | > а,| х | < а. Формирование умений решать такие уравнения и  неравенства не предусматривается.

2. Квадратичная функция

Определение квадратичной функции. Функции у = х². у = ах², у = ах² + bх + с. Построение графика квадратичной функции. Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Изучение темы начинается с повторения знаний о линейной функции и примеров реальных процессов, протекающих по закону квадратичной зависимости. При этом повторяется разложение квадратного трехчлена на множители. Вводится понятие нулей функции.

Далее учащиеся последовательно знакомятся с графиками и свойствами функций у = х², у = ах², у = х² + рх + q, у = ах² + bх + с.

Построение графиков этих функций на конкретных примерах осуществляется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины параболы, нулей функции (если они имеются) и нескольких дополнительных точек. Преобразования же графиков являются вспомогательным материалом.

При изучении темы формируются умения определять по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки

знакопостоянства, нули функции. (Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач с их применением не входит в число обязательных умений.)

После повторения свойств квадратичной функции (нахождение координат вершины и определение направления ветвей параболы) учащиеся овладевают методом решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

Здесь учащимся предоставляется возможность еще раз повторить решение систем двух уравнений, одно из которых первой, а другое второй степени.

3. Элементы прикладной математики

Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. События невозможные, достоверные, случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности события. Представление о геометрической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые игры. Этапы статистического исследования.

В этом теме учащиеся смогут расширить свои представления о математических моделях реальных ситуаций. Также познакомятся с понятием прикладной задачи и с этапами еѐ решения. 

Учащиеся смогут усовершенствовать свои умения проводить процентные расчеты, познакомятся с формулой сложных процентов и возможностями еѐ применения.

Классическое определение вероятности события вводится и применяется в ходе моделирования опытов (испытаний) с равновозможными исходами: бросание монет, игральных кубиков, Изъятие карт из колоды, костей домино из набора и т. п. Статистическое определение вероятности вводится после рассмотрения опытов, в которых равно возможность исходов не очевидна.

Приводится теорема о сумме вероятностей противоположных событий. Рассматриваются задачи на нахождение вероятности искомого события через нахождение вероятности противоположного события.

Прикладной аспект вероятностных знаний иллюстрируется, в частности, при выявлении справедливых и несправедливых игр, при планировании участия и лотереях и т. п.

4. Числовые последовательности

Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Учащиеся знакомятся с понятием числовой последовательности, учатся по заданной формуле n-го члена при рекуррентном способе задания последовательности находить члены последовательности.

Знакомство с арифметической и геометрической прогрессиями как числовыми последовательностями особых видов происходит на конкретных практических примерах.

Формулы n-го члена и суммы n первых членов обеих прогрессий выводятся учителем, однако требовать от учащихся выводить эти формулы необязательно.

Упражнения не должны предполагать использование в своем решении формул, не приведенных в учебнике. Основное внимание уделяется решению практических и прикладных задач.

5. Повторение. Решение задач

Тематическое планирование

№ п/п	Класс	Название темы	По программе ( кол-во часов)	Кол-во контрольных работ
	7
11		Линейное уравнение с одной переменной.	15
22		Целые выражения.	52
33		Функции.	12
44		Системы линейных уравнений с двумя переменными.	19
55		Повторение и систематизация учебного материала.	7
		Всего:	105	8
	8
11		Рациональные выражения.	55
2		Квадратные корни. Действительные числа.	30
33		Квадратные  уравнения.	36
44		Повторение и систематизация учебного материала.	19
		Всего :	140	7
	9
11		Неравенства.	20
22		Квадратичная функция.	38
43		Элементы прикладной математики.	20
44		Числовые последовательности.	17
		Всего:	105