Рабочая программа элективного курса по математике на тему "Решение уравнений и неравенств функционально-графическим методом" (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

                                                                                Рабочая программа элективного курса

«Решение уравнений и неравенств функционально- графическим методом»

для 10 класса

Составила учитель математики

Выхрыстюк С.Н.

г. Верещагино

2017-2018 учебный год

Пояснительная записка

Элективный курс  по математике «Решение уравнений и неравенств функционально- графическим методом»  в рамках профильной подготовки, своим содержанием сможет целенаправленно подготовить учеников к более качественной сдаче ЕГЭ по математике. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся 10 класса, повышение уровня их математической подготовки через решение большого класса задач повышенного и высокого уровня сложности, включает рекомендации по определению необходимого круга знаний, ключевых понятий и положений курса, анализ типов заданий и критериев оценки их выполнения. Материал данного курса содержит как стандартные, так и  «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий.

Содержание  программы  соответствует основному курсу  математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике,  развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на занятиях курса системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно  способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализ.

Данный  курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Программа  курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно-ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению сетевого курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ (профильный уровень).

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается

самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической и практической частей. Программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры десятиклассников.

Курс призван помочь учащимся  в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации знаний, практикумы. В учебно-тематическом плане определены зачетные работы по каждому блоку учебного материала с применением интернет ресурсов Maketest  и Решу ЕГЭ. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации знаний по математике,  подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ (профильный уровень).

Задачи курса:

·        научить  выполнять задания повышенной и  высокой уровней сложности;

·        формировать и развить  аналитическое и логическое мышления при проектировании решения задачи; опыт творческой деятельности  через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·        помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

·        помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

·        развивать коммуникативные и общеучебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на курсе являются лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Сроки реализации курса

   Рабочая программа элективного курса рассчитана на 2017-2018 учебный год , 1 час в неделю, всего в объеме 34 ч.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь

ü точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения учебных заданий;

ü применять изученные методы и алгоритмы в решении учебных заданий;

ü применять свойства функций, входящих в уравнение или неравенство, в их решении;

ü уверенно решать и неравенства различных видов и уровней сложности стандартными и «нестандартными» способами;

ü выработать стратегию подготовки и сдаче ЕГЭ в соответствии с целями, которые обучающиеся ставят перед собой.

Критериями выполнения программы курса предполагаются:

·        Участие обучающихся в работе по решению тестов на сайте Maketest – не менее 95 %.

·        Выполнение итогового тестирования не менее 80 % обучающихся.

·        Выбор продолжения работы на курсе в 11 классе не менее 80% .

Календарно-тематическое планирование

№ занятия	Тема занятия	Содержание учебного материала	Планируемые результаты Образовательные: демонстрировать  знания и умения за курс основной школы, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
1	Входное тестирование.	Тест по материалам ОГЭ.
2
Функции числового аргумента и их свойства -8 часов
3	Понятие функции. Способы задания, свойства.	Определение функциональной зависимости. Способы задания: аналитический, табличный, графический, описательный., график. Схема исследования функции: область определения, область значений, нули функции, промежутки  сохранения знака функции, монотонность функции ,четность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции, выпуклость и вогнутость графика функции.	Образовательные: знать способы задания функции; умеют задавать функции любым способом. Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
4	Исследование функции элементарными способами. Построение графиков функций.	Чтение графика функции. Применение схемы исследования функции: область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства функции, монотонность функции ,четность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции, выпуклость и вогнутость графика функции.	Образовательные: знать свойства функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные :различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
5	Преобразования графиков функций. Графики функций y=f(x+a), y=f(x)+a, y=kf(x), y=f(kx)	Преобразование графиков функций. Параллельный перенос графика вдоль оси  абсцисс и ординат. Условие растяжения и сжатия графика функции. Влияние растяжения графика функции на ее свойства	Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации разных позиций.
6	Преобразования графиков функций. Графики функций y=-f(x), y=f(-x), y=-f(-x)	Преобразование графиков функций. Симметрия относительно осей координат. Влияние преобразований  графика функции на ее свойства	Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
7	Преобразования графиков функций. Графики функций y=│f(x)│, y=f(│x│)	Преобразование графиков функций. Симметрия относительно осей координат. Влияние преобразований  графика функции на ее свойства.	Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
8	Контрольное тестирование  по теме «Функции числового аргумента и их свойства»	Тест  по теме: « Функции и их графики»	Образовательные: уметь  свободно пользоваться изученным материалом при решении задач. Регулятивные: оценивать правильность выполнения  действий на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
Методы решения уравнений и неравенств-10 часов
9	Алгебраические методы решения  уравнений	Линейное уравнение. Уравнение второй степени. Уравнения высших степеней. Применение схемы Горнера. Метод разложения на множители и метод введения новой переменной	Образовательные: знать методы решения алгебраических уравнений; уметь пользоваться методами и находить рациональное решение. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
10	Решение иррациональных уравнений методом замены переменной.	Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, замена  переменной в уравнении). Представление об иррациональных алгебраических уравнениях.  Общая схема решения. Метод замены при решении иррациональных уравнений.	Образовательные: знать правила решения иррациональных  уравнений; уметь пользоваться методом замены переменной. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций.
11	Решение иррациональных уравнений методом оценки, использование монотонности, однородности, переход к системе.	Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение иррациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.	Образовательные: знать правила решения иррациональных  уравнений; уметь пользоваться методом оценки и применяют свойства функций. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций.
12	Графический метод решения уравнений и неравенств	Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств с применением графиков, входящих в них функций. Обоснование применения функционально-графического метода.	Образовательные: знать правила и ориентиры для применения графического метода, уметь его применять при  решении алгебраических уравнений и неравенств. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций.
13	Метод интервалов - универсальный метод решения неравенств. Дробно-рациональные неравенства	Числовые промежутки. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Алгоритмические методы решения неравенств. Линейные, квадратичные, дробно- рациональные неравенства. Метод интервалов в решении дробно-рациональных неравенств. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Обобщенный метод интервалов.	Образовательные: знать метод интервалов; уметь пользоваться алгоритмом применения метода. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
14	Замена переменной при решении иррациональных неравенств. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств	Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.  Замена при решении иррациональных неравенств. Обобщенный метод интервалов при решении иррациональных неравенств	Образовательные: знать метод замены переменной; умеют пользоваться алгоритмом применения метода интервалов. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
15	Уравнения и неравенства, содержащие модуль.	Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Геометрическая интерпретация модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, используя его определение.. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля. Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.	Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с модулем; уметь пользоваться алгоритмом применения метода интервалов для них. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
16	Тригонометрические уравнения. Отбор корней на промежутке.	Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений  простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрического уравнения к рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях с помощью числовой окружности, двойного неравенства, построения графика функции, перебор вариантов  при отборе корней уравнения на промежутке.	Образовательные: знать тригонометрические  формулы; уметь преобразовывать тригонометрические выражения. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
17	Практикум по теме «Методы решения уравнений и неравенств»	Решение уравнений и неравенств из материалов ЕГЭ.	Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств; уметь  применять методы при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности.
18	Контрольное тестирование по теме «Методы решения уравнений и неравенств»	Тест по теме «Методы решения уравнений и неравенств»	Образовательные: демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач, выбирать рациональный способ решения.
Решение нестандартных уравнений и неравенств функционально-графическим методом-16 часов
19	Нестандартные методы решения уравнений и неравенств на примере квадратного трехчлена.	Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств квадратичной функции (свойство ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций.  Уравнения тождества.	Образовательные: знать свойства квадрат- ного трехчлена, уметь интерпретировать свойства графически. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности.
20	Линейные уравнения и неравенства с параметром.	Понятие уравнения и неравенства с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений и неравенств с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметром	Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять методы при решении линейных уравнений и неравенств. Регулятивные:  использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
21	Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр.	Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.	Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять алгоритм  при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные:  использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
22	Практикум по решению квадратных  уравнений и неравенств с параметром.	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами с применением свойств квадратного трехчлена, с помощью построения графика квадратичной функции.	Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять методы при решении уравнений и неравенств с параметром. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные :проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
23	Аналитический подход при решении задач с параметрами	Аналитический подход. Алгоритм решения. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.	Образовательные: знать аналитический подход  решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь выписывать ответ  при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные:  использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
24	Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов	Решение рациональных задач с параметрами. Применение графиков и свойств функций, входящих в условие.  Запись ответов	Образовательные: знать методы решения рациональных задач, уметь применять графики и свойства функций при решении  уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные:  использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
25	Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.	Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. Метод  мажорант.	Образовательные: знать методы решения иррациональных задач  с параметрами, умеют применять метод мажорант при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные:  использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
26	Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.	Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами.	Образовательные: знать методы решения задач с модулями и параметрами, уметь применять метод интервалов  при решении  неравенств с параметрами. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
27	Метод интервалов в неравенствах с параметрами	Метод интервалов в неравенствах с параметрами.	Образовательные: знать методы решения  неравенств с параметрами, уметь применять метод интервалов  при решении неравенств с параметрами. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные:  использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
28	Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами.	Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.	Образовательные: знать метод замены при решении задач с параметрами, уметь приме- нять алгоритм  разложения при решении относительно параметра. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные:  использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
29	Системы с параметрами	Решение систем с параметрами с применением функционально-графического метода и метода мажорант.	Образовательные: знать методы решения систем с параметрами, уметь применять функционально-графический метод и метод мажорант. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные:  использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера.
30	Практикум по решению   уравнений и неравенств с параметром из материалов ЕГЭ	Решение уравнений и неравенств с параметрами из материалов ЕГЭ и сайта «Решу ЕГЭ».	Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметром; уметь  применять методы при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности.
31	Итоговое тестирование	Тест по материалам ЕГЭ.	Образовательные: демонстрировать теоретические знания и практические навыки, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач, выбирать рациональный способ решения.
32
33	Анализ итогового тестирования	Анализ типичных ошибок задач теста.	Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять алгоритм  при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремления к координации различных позиций в сотрудничестве.
34	Планирование работы на следующий учебный год	Анкетирование обучающихся с целью запроса на интересующие их темы ЕГЭ.

Источники информации

1.     Горнштейн П.И. и др. “Задачи с параметрами”. Москва-Харьков. “Илекса”, “Гимназия”. 2003 г.

2.     ЕГЭ 2013. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов н/Д: Легион-М, 2011 - 48 с.

3.     Ю.В. Лепехин. Элективный курс: Математика 10-11 классы «Функции помогают уравнениям». - «Учитель» 2009

4.      ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

5.     Е.В. Мирошкина.Математика10-11 классы«Уравнения и неравенства:приемы, методы, решения» «Учитель» 2009

6.     А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа10-11 класс в 2частях (профильный уровень) М «Мнемозина» 2016.

7.     В.В.Вавилов  и др. Справочное пособие «Задачи по математике. Уравнения и неравенства» - «Наука» 1987.

8.     Ф.Ф.Лысенко Математика. Тематические тесты повышенный уровень ЕГЭ (задания13,15) Ростов-на-Дону «Легион»2017.

9.     С.И.Колесникова. Решение сложных задач ЕГЭ по математике 9-11классы. – М.: «ВАКО» 2015г.

10. Модуль действительного числа. Составитель: Долгинцева Л.В. и др. - Тверской областной ИУУ, 2012г.

11. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.: «МЦНМО», 2017.

12. ЕГЭ – 2017. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. – М.:«Национальное образование», 2017.

13. Ф.Ф.Лысенко Математика. Алгебра: задания с развернутым ответом.Легион Ростов-на-Дону 2016.

14. А.Г.Корянов и др Задание 11Текстовые задачи.

15. сайты:  http:www.fipi.ru, Maketest, Решу ЕГЭ.