Рабочая программа элективного курса по математике «Решение планиметрических задач»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1, Г. Анива»

Сахалинской области

Рассмотрено на МО протокол №____ от_________

Согласовано Зам. директора по НМР ________

Утверждено приказом директора МБОУ СОШ № 1г. Анива Абрамовым В.С.

Рабочая программа элективного курса по математике

«Решение планиметрических задач»

для обучающихся 9 А класса

Составила: Пятчина И.А., учитель математики

Анива

2016

 Элективный курс «Решение планиметрических задач» разработан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрии, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории

графов, компьютерной геометрии и др. Огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспитывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

         Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения.

    Основная трудность при решении этих задач обычно возникает по следующим причинам:

-планиметрический материал либо был плохо усвоен в основной школе, либо плохо сохранился в памяти;

-для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

- в «нетипичных» задачах, в которых представлены не самые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в различные вузы планиметрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рассмотрение в рамках соответствующего элективного курса некоторых вопросов, которые достаточно часто встречаются в заданиях на экзаменах и которые вызывают затруднения. Предлагаемый курс является практико-ориентированным и предназначен для учащихся 9-11 классов. Количество учебных часов -35.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам по геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цели курса:

·        Обобщение и систематизация знания учащихся по основным разделам планиметрии;

·        Знакомство учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;

·        Формирование умения применять полученные знания при решении нетипичных задач.

Задачи курса:

·        Дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

·        Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;

·        Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

·        Развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Структура курса представляет собой пять логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса.

Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть –дома самостоятельно. Изучение данного курса заканчивается проведением контрольной работы,  либо тестом

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

·        Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

·        Уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

·        Применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

·        Применять свойства геометрических преобразований к решению задач.

Критерии оценок.

«Отлично» - Учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

«Хорошо» - Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно, наблюдаются положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

«Удовлетворительно» - Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволяет ему достаточно успешно решать простые задачи.

Учебно-тематический план.

№ п\п	Наименование тем курса	Всего часов	Форма контроля
			лекция	практика
1	Треугольники	8	2	6	С.р.
2	Четырехугольники	6	1	5	С.р.
3	Окружности	3
4	Окружности  и треугольники	5	1	4	С.р.
5	Окружности и четырехугольники	5	1	4	С. Р.
6	Решение задач по всему курсу	5		5
	Итоговый контроль			2	К. р.

Содержание программы курса

Тема №1 Треугольники (8). Метрические соотношения  в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения  в произвольном треугольнике. Свойства медиан, высот, биссектрис. Теоремы о площадях треугольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Тема №2. Четырехугольники (6). Метрические соотношения  в четырехугольнике. Свойство произвольного четырехугольника. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. . Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Тема № 3. Окружности (3).  Метрические соотношения  между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов, углы между хордами, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения;

Тема №4. Окружности и треугольники (5). Окружности, вписанные и описанные около треугольников.  Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных  треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Тема № 5. Окружности и четырехугольники (5). Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Решение задач по всему курсу (5).Итоговый контроль 2 часа.

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Тема занятия	Кол-во часов	Дата
1	Треугольники	8
	Треугольники. Виды треугольников	2
	Метрические соотношения  в прямоугольном треугольнике.	2
	. Свойства проекций катетов	1
	Метрические соотношения  в произвольном треугольнике.	1
	Свойства медиан, высот, биссектрис	1
	Теоремы о площадях треугольника.	1
2	Четырехугольники	6
	Метрические соотношения  в четырехугольнике.	1
	Свойство произвольного четырехугольника	1
	Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом.	1
	Теоремы о площадях четырехугольников.	1
	Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции.	1
	. Свойства трапеции.	1
3	Окружности	3
	Окружности.(понятие окружности…)	1
	Метрические соотношения  между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд	1
	Свойства вписанных углов, углы между хордами, касательными и секущими.	1
4	Окружности и треугольники .	5
	Окружности, вписанные в треугольники.	1
	Окружности, описанные около треугольников.	1
	Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных  треугольников.	1
	Решение задач	2
5	Окружности и четырехугольники .	5
	Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности.	1
	Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности.	1
	.Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей.	1
	Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей.	1
	Теорема Птолемея.	1
6	Решение задач по всему курсу	5
7	Итоговая контрольная работа	2
	итого	34