Рабочая программа элективного учебного предмета «Решение стереометрических задач (математика)»

Рабочая программа элективного учебного предмета

 «Решение стереометрических задач (математика)»

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного учебного предмета «Решение стереометрических задач» профильного уровня обучения (информационно-технологического) для обучения учащихся 11 класса составлена в соответствии правовыми и нормативными документами:

×        Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12. 2012 г. № 273-ФЗ).

×        Приказ Минобразования РФ от 05.03.2004 N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" (с изменениями и дополнениями).

×        Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) (Письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки РФ№03-1263 от 07.07.2005).

Общая характеристика элективного учебного предмета

Элективный учебный предмет “Решение стереометрических задач” разработан в рамках реализации Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, Концепции развития математического образования в Российской Федерации. При разработке данной программы учитывалось, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворении познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и  практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

Основные цели математического образования относятся и к его геометрической составляющей - формирование и развитие у учащихся пространственных представлений, а так же способности и умения производить операции над пространственными объектами. Геометрия, как и алгебра, является носителем собственного метода познания мира. Овладение этим методом — важнейшая цель образования.

Решение геометрических задач, как показывают ежегодные результаты ЕГЭ вызывают трудности у многих учащихся, некоторые выпускники даже не приступают к решению этих задач. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического материала, неумение использовать изученный материал при решении задач.

Данный элективный учебный предмет способствует развитию у школьников логического мышления, пространственного воображения и позволяет им глубже понять учебный материал по изучаемой теме. В нем увеличивается теоретическая и практическая значимость изучаемого материала. Знание методов решения геометрических задач позволяет решать, казалось бы, сложные математические задачи просто, понятно. Особая роль при изучении предмета отводится рисунку, помогающему сделать задачу наглядной.

Программа курса предусматривает изучение метода опорных задач, метода сечений, систематизацию поэтапно-вычислительного метода и расширения знаний координатно-векторного метода, который используется при решении задач разного рода.

Цель элективного курса: формирование теоретических знаний, развития логического аппарата учащихся для дальнейшего осознанного и обоснованного решения задач.

Задачи курса:

×        формирование  у учащихся верного и наглядного изображения пространственных фигур на плоскости;

×        развитие пространственного воображения, умения представлять геометрический   объект;

×        выработка умений корректно аргументировать утверждения, возникающие по ходу решения любой геометрической задачи;

×        знакомство учащихся с различными методами решения стереометрических задач;

×        совершенствование  навыков решения задач, используя различные приемы и методы.

Место учебного предмета в учебном плане

Программа элективного курса рассчитана  на 68 (2 часа в неделю) часов. Данная программа ориентирована на использование следующих учебных пособий:

- Гордин Р.К. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). М.: Издательство «Экзамен», 2013

- Геометрия. Расстояние и углы в пространстве/ И.М. Смирнов, В.А.Смирнов. М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Особенности преподавания элективного учебного предмета

Структура курса представляет собой три логически законченные и содержательно взаимосвязанные темы: «Расстояния и углы»,  «Методы построения сечения многогранников»,  «Площади и объемы», изучение которых, обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учащихся. Разнообразный дидактический материал позволяет отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса геометрии. Содержание курса может варьироваться с учетом интересов и уровня подготовленности учеников.

При организации изучения элективного предмета по геометрии необходимо использовать личностно-ориентированные технологии, направленные на запланированный конечный результат.

Основной тип занятий – практикум-тренинг. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимся: лекционные и практические занятия, с использованием электронных образовательных ресурсов, индивидуальные формы работы.

Формы контроля

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет ученику возможность самому проверить, как усвоен материал. Для текущего контроля на каждом занятии ученику рекомендуется серия заданий, предусмотрены индивидуальные консультации. Формой итогового контроля является тест.

Ожидаемые результаты

Ученик должен знать:

алгоритмы решения стереометрических задач:

-  координатно-векторным методом;

- методом объемов;

- методом опорных задач;

- метод вспомогательных элементов;

- дополнительные методы построения сечений многогранников (метод вспомогательных плоскостей; метод параллельного переноса секущей плоскости; метод дополнения  и разбиения).

Ученик должен уметь:

-  выполнять чертежи по тексту задачи;

- строить сечения многогранников;

- выделять проекции;

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

- уметь анализировать задачу и выбирать наиболее рациональный способ её решения.

Содержание обучения

       Введение в теорию

Координаты  вершин многогранников в декартовой системе координат. Правильная призма. Параллелепипед. Правильная пирамида. Опорные задачи. Теоремы для трехгранного угла. Основные соотношения для многогранников.

       Расстояния и углы

Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями (Поэтапно-вычислительный метод. Координатно-векторный метод. Метод объемов. Метод опорных задач).

       Методы построения сечения многогранников

Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. Аксиоматический метод (Метод следов. Метод вспомогательных сечений.). Комбинированный метод (Метод вспомогательных плоскостей. Метод параллельного переноса секущей плоскости). Метод дополнения  и разбиения.

        Площади и объемы

Площади поверхности многогранников. Площади сечений многогранников. Ортогональное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. (Поэтапно-вычислительный метод. Метод опорных задач. Метод дополнения и разбиения. Объемы многогранников (Метод введения вспомогательных элементов).

        Решение КИМ ЕГЭ

Тематическое планирование 11 класс

№	Кол-во часов		Тема занятия	Дата проведения
	теория	практика		План	Факт
Введение в теорию
1-2	2ч		Координаты вершин многогранников в декартовой системе координат. Правильная призма. Правильная пирамида.
3-4	2ч		Опорные задачи. Теоремы для трехгранного угла. Основные соотношения для многогранников
Расстояния и углы
5-6	2ч		Расстояние между двумя точками. Поэтапно-вычислительный метод Координатно-векторный метод
7-8		2ч	Решение задач по теме: «Расстояние между двумя точками»
9-10		2ч	Решение задач по теме: «Расстояние между двумя точками. Поэтапно-вычислительный метод»
11-12	1ч	1ч	Расстояние от точки до прямой. Поэтапно-вычислительный метод Координатно-векторный метод
13-14		2ч	Решение задач по теме: «Расстояние между двумя точками. Поэтапно-вычислительный метод»
15-16	1ч	1ч	Расстояние от точки до плоскости. Поэтапно-вычислительный метод. Координатно-векторный метод
17-18		2ч	Решение задач по теме: «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми»
19-20	1ч	1ч	Расстояние от точки до плоскости. Поэтапно-вычислительный метод. Координатно-векторный метод
21-22		2ч	Решение задач по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью.
23-24	1ч	1ч	Расстояние между параллельными плоскостями»
25-26	1ч	1ч	Расстояние между скрещивающимися прямыми. Поэтапно-вычислительный метод. Координатно-векторный метод. Метод объемов
27-28		2ч	Решение задач по теме: «Расстояние между скрещивающимися прямыми. Поэтапно-вычислительный метод»
29-30	1ч	1ч	Угол между двумя прямыми. Поэтапно-вычислительный метод
31-32	1ч	1ч	Координатно-векторный метод. Метод опорных задач.
33-34	1ч	1ч	Решение задач по теме: «Угол между двумя прямыми. Поэтапно-вычислительный метод. Метод ключевых задач»
35-36	1ч	1ч	Угол между прямой и плоскостью. Поэтапно-вычислительный метод. Координатно-векторный метод. Метод опорных задач.
37-38	1ч	1ч	Решение задач по теме: « Угол между прямой и плоскостью. Поэтапно-вычислительный метод. Координатно-векторный метод»
39-40	1ч	1ч	Угол между плоскостями. Поэтапно-вычислительный метод. Координатно-векторный метод
41-42		2ч	Решение задач по теме: «Угол между плоскостями. Поэтапно-вычислительный метод. Координатно-векторный метод. Метод опорных задач»
Методы построения сечений многогранника
43	1ч		Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости
44		1ч	Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой
45		1ч	Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым
46		1ч	Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.
47-48	1ч	1ч	Методы построения сечения многогранников. Метод следов.
48-50	1ч	1ч	Метод вспомогательных плоскостей, метод переноса секущей плоскости
51-52	1ч	1ч	Метод дополнения n-угольной призмы (пирамиды) до треугольной призмы (пирамиды), метод разбиения n-угольной призмы (пирамиды) на треугольные призмы (пирамиды)
Площади и объемы
53-54	1ч	1ч	Площадь поверхности многогранника. Поэтапно-вычислительный метод. Метод опорных задач.
55		1ч	Решение задач по теме: «Площадь поверхности многогранника. Поэтапно-вычислительный метод. Метод опорных задач»
56-57	1ч	1ч	Площадь сечений многогранника. Поэтапно-вычислительный метод
58		1ч	Решение задач по теме: «Площадь сечений многогранника. Поэтапно-вычислительный метод»
59-60	1ч	1ч	Площадь сечений многогранника. Принцип разбиения и дополнения
61-62	1ч	1ч	Комбинации многогранников с телами вращения
Решение КИМ ЕГЭ
63-64		2ч	Решение задач из КИМ ЕГЭ
65-66		2ч	Решение задач из КИМ ЕГЭ
67-68		2ч	Решение задач из КИМ ЕГЭ

Список литературы

1.      Смирнов В.А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. /Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко.- М.МЦНМО,2013

2.      Гордин Р.К.ЕГЭ2011. Математика Задача С4./ Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко.-М.МЦНМО,2010.

3.      Геометрия. Расстояние и углы в пространстве/ И.М. Смирнов, В.А.Смирнов. М.: Издательство «Экзамен», 2011

4.      МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2013 (типовые задания С2).  Многогранники: виды задач и методы их решения. Корянов Анатолий Георгиевич, методист по математике, городской информационно-методический Центр (ГИМЦ) г. Брянска, [e-mail]Прокофьев Александр Александрович, и.о. зав. Кафедрой высшей математики №1МИЭТ, учитель математики ГОУ лицей №1557 г. Зеленограда. [e-mail]

5.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2016

6.      Рабинович E. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. l0-11 классы. Геометрия, 2006

7.      Образовательный портал для подготовки к экзаменам https://mathb-ege.sdamgia.ru/

Краткое описание документа:

Данный элективный учебный предмет способствует развитию у школьников логического мышления, пространственного воображения и позволяет им глубже понять учебный материал по изучаемой теме. Структура курса представляет собой три логически законченные и содержательно взаимосвязанные темы: «Расстояния и углы», «Методы построения сечения многогранников», «Площади и объемы», изучение которых, обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учащихся. Разнообразный дидактический материал позволяет отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки.