Рабочая программа ФГОС 10-11 класс, углублённый уровень, Мерзляк

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «МАТЕМАТИКА:

алгебра и начала математического анализа, геометрия»

(углублённый уровень)

Уровень обучения: среднее общее образование 

ОГБОУ КШИ Костромской кадетский корпус

Содержание

1.    Пояснительная записка ……………………………………………2-4

2.    Планируемые результаты обучения ……………………………5-15

3.    Содержание предмета …………………………………………..15-23

4.    Тематическое планирование с указанием количества часов …23-43

                            5.Система оценки достижения планируемых результатов ………44-46 

                            6.Контрольно-измерительные материалы………………………….47-86

1. Пояснительная записка

Рабочая программа предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (углублённый уровень) обязательной предметной области «Математика и информатика» для среднего общего образования разработана в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования.

на основе  Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования в соответствии с перечнем УМК, рекомендованным Министерством просвещения.  В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и способствуют формированию ключевой компетенции – умению учиться.

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

«предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;

«обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;

«в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:

1)    практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);

2)    математика для использования в профессии;

3)    творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.

Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам математического образования (базовый уровень и углубленный уровень)

Цель освоения программы    базового    уровня       – обеспечение         возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Цель освоения программы углубленного уровня: обеспечение возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики, а так же освоение предмета на высоком уровне для серьёзного изучения математики в вузе и обретение практических умений и навыков математического характера, необходимых для успешной профессиональной деятельности.

Достижение  поставленных  целей  предусматривает  решение  следующих задач:

-обеспечение достижения обучающимися образовательных результатов в соответствии с требованиями установленных ФГОС СОО;

-обеспечение преемственности основных образовательных программ;

-формирование основ оценки результатов освоения обучающимися ООП;

-создание условий для развития и самореализации обучающихся.

Место учебного предмета в учебном плане

Данная программа рассчитана на 414 учебных часов на два года обучения (210 часов в  10  классе  и  204 часа в  11  классе).  В  учебном плане  для  изучения математики  на  углублённом  уровне  отводится  6  часов  в  неделю,  из  которых

предусмотрено  4  часа  в  неделю  на  изучение  курса  алгебры  и  начал математического  анализа  и  2  часа  в  неделю  на  изучение  геометрии.  Каждый из курсов выделяется в отдельный предмет.

В программе  также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Программа рассчитана на 408 часов

 (34 недели в 10 классе и 34 недели в 11 классе)

Класс	Количество часов по учебному плану	Количество часов в неделю
10 класс	210	6 (4+2)
11 класс	204	6 (4+2)

2.  Планируемые результаты освоения ООП (личностные, метапредметные и предметные) на уровне среднего общего образования «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Личностные результаты:

1)      воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)      формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)      ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4)      осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5)      умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6)      умение управлять своей познавательной деятельностью;

7)      умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8)      критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)       умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

2)       умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)       умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4)       владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5)       формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6)       умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7)       формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

8)       умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9)       умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10)  умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11)  умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12)  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)  осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2)  представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)  умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4)  представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5)  представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6)  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7)   практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

ü выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

ü решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

ü решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

ü  использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

ü выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

ü выполнять операции над множествами;

ü исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

ü вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

ü проводить вычисление статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;

ü решать комбинаторные задачи.

8)    владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

В соответствии с ФГОС СОО, предметные результаты освоения ООП представлены двумя группами: «Выпускник научится », «Выпускник получит возможность научиться ». Как и в основном общем образовании, группа результатов «Выпускник научится» представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается учителем в отношении всех обучающихся, выбравших данный уровень обучения. Группа результатов «Выпускник получит возможность научиться» обеспечивается учителем в отношении части наиболее мотивированных и способных обучающихся, выбравших данный уровень обучения. При контроле качества образования группа заданий, ориентированных на оценку достижения планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться», может включаться в материалы блока «Выпускник научится». Это позволит предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение качественно иным уровнем достижений и выявлять динамику роста численности наиболее подготовленных обучающихся.

Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их целевая направленность.

Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Эта группа результатов предполагает:

– понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается не за счет заучивания определений и правил, а посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры, характерных для данной предметной области;

– умение решать основные практические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;

– осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и инструментов, типичных связей с некоторыми другими областями знания.

Результаты углубленного уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях.

Предметные результаты базового уровня, относящиеся к разделу «Выпускник получит возможность научиться»,

соответствуют предметным результатам раздела «Выпускник научится» на углубленном уровне.

Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на итоговую аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся.

Планируемые результаты обучения по алгебре

Числа и величины

Выпускник научится:

ü оперировать понятием радианная мера угла, выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;

ü оперировать понятием комплексного числа, выполнять арифметические операции с комплексными числами;

ü изображать комплексные числа на комплексной плоскости, находить комплексную координату числа.

Выпускник получит возможность:

ü использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;

ü применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений. Выражения

Выпускник научится:

ü оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;

ü применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;

ü выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм;

ü оперировать понятиями косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;

ü выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Выпускник получит возможность:

ü выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

ü применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

 Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

ü решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

ü решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;

ü  понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

ü применять графические представления для исследования уравнений.

 Выпускник получит возможность:

ü овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

ü применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

 Функции

Выпускник научится:

ü понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

ü  выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;

ü выполнять построение графиков вида y =  , степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;

ü исследовать свойства функций;

ü понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

ü проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

ü использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

 Элементы математического анализа

Выпускник научится:

ü применять терминологию и символику, связанную с понятиями предел, производная, первообразная и интеграл;

ü находить передел функции;

ü решать неравенства методом интервалов;

ü вычислять производную и первообразную функции;

ü использовать производную для исследования и построения графиков функций;

ü понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;

ü находить вторую производную, понимать её геометрический и физический смысл;

ü вычислять определённый интеграл;

ü вычислять неопределённый интеграл.

 Выпускник получит возможность:

ü сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;

ü сформировать и углубить знания об интеграле.

 Элементы комбинаторики, вероятности и статистики

 Выпускник научится:

ü решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;

ü применять форму бинома Ньютона для преобразования выражений;

ü использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;

ü использовать способы представления и анализа статистических данных;

ü выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:

ü научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;

ü характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

Планируемые результаты обучения геометрии

 Выпускник научится:

ü оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

ü распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

ü изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов; • извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах;

ü применять Теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

ü находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

ü распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферу и шар;

ü вычислять объёмы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с помощью формул.

ü оперировать понятием декартовы координаты в пространстве;

ü находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

ü знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

ü  понимать роль математики в развитии России.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•         соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

•          использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения задач практического содержания;

•         соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

•         оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников). Выпускник получит возможность научится:

•         применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

•         решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

•         делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

•         извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

•         применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

•         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

•         формулировать свойства и признаки фигур; • доказывать геометрические утверждения;

•         задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

•         владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

•         использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний;

•         задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

•         решать простейшие задачи введением векторного базиса.

3. Содержание тем учебного предмета

Содержание модуля

«Алгебра и начала математического анализа»

Повторение

·     Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

·      Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

·      Решение задач с использованием градусной меры угла.

·      Модуль числа и его свойства.

·     Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.

·     Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

·      Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.

·      Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y = .

·     Графическое решение уравнений и неравенств.

·      Использование операций над множествами и высказываниями.

·     Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

·     Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

Множества (числовые, геометрических фигур).

·     Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.

·     Способы задания множеств Подмножество.

·     Отношения принадлежности, включения, равенства.

·     Операции над множествами. Круги Эйлера.

·     Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями.

·     Алгебра высказываний.

·      Связь высказываний с множествами.

·      Кванторы существования и всеобщности.

·      Законы логики. Основные логические правила.

·     Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.

Умозаключения.

·     Обоснования и доказательство в математике.

·      Теоремы. Виды математических утверждений.

·      Виды доказательств. Математическая индукция.

·      Утверждение, обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному.

·      Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Основная теорема арифметики.

·     Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках.

·     Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления.

·     Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность.

Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций и наоборот. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Чётные и нечётные функции. Тригонометрические функции числового аргумента. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

Тригонометрические уравнения.

Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Показательные и логарифмические функции.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число e и функция. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график. Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Первичные представления о множестве комплексных чисел.

 Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

Метод интервалов для решения неравенств.

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

Фукции

 Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Уравнения, системы уравнений с параметром. Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу.

Приводимые и неприводимые многочлены.

Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа». Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости. Теоремы о приближении действительных чисел рациональными. Множества на координатной плоскости. Неравенство Коши — Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Понятие предела функции в точке.

 Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса. Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

Первообразная и интеграл.

 Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла. Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Теория вероятностей и статистика.

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика Повторение Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция. Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.

Кодирование.

 Двоичная запись. Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

Содержание модуля «Геометрия»

Повторение

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия.

Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники.

Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар.

Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса. Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).

Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.

Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

Понятие об объеме.

Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

Движения в пространстве

Параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве.

Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

Тематическое планирование

Учебно-тематическое планирование 10 класс

№	Содержание учебного материала	Количество часов			Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Модуль «Алгебра и начала математического анализа»
Глава 1 Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях				20	Описывать понятия: множества, функции истинности, тавтологии, предиката, области определения предиката, области истинности предиката, кванторов общности и существования. Формулировать определения: подмножества данного множества, собственного подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимнооднозначного соответствия между множествами, равномощных множеств, счетного множества, конъюнкции высказываний, дизъюнкции высказываний, импликации высказываний, эквивалентности высказываний, отрицания высказывания, эквивалентных высказываний, равносильных предикатов, конъюнкции предикатов, дизъюнкции предикатов, импликации предикатов, эквивалентности предикатов, отрицания предиката, взаимнообратных теорем, теоремы, противоположной данной, функции, наибольшего и наименьшего значения функции на множестве, четной функции, нечетной функции, обратимой функции, взаимнообратных функций. Описывать алгоритмы: построения графиков функций y = f (kx), y = f (| x|), y = | f ( x)|, решения неравенств методом интервалов. Доказывать формулы: включения исключения. Формулировать и доказывать теоремы: о графике четной функции, о графике нечетной функции, об обратимости возрастающей (убывающей) функции, о графиках взаимнообратных функций, об общих точках графиков возрастающих взаимно-обратных функций и её следствие. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
1	Множества, операции над множествами			2
2	Конечные и бесконечные множества			2
3	Высказывания и операции над ними			2
4	Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем			2
5	Контрольная работа № 1			1
6	Функция и её свойства			3
	Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований			2
7	Обратная функция			2
8	Метод интервалов			3
	Контрольная работа № 2			1
Глава 2 Степенная функция				21	Описывать понятия: степенная функция с натуральным показателем, степенная функция с целым показателем, функция корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем. Формулировать определения: корня n-й степени, арифметического корня n-й степени, степени с рациональным показателем, равносильных уравнений, уравнения следствия, равносильных неравенств, неравенства следствия. Доказывать свойства: степенной функции с натуральным показателем, степенной функции с целым показателем, функции корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем. Формулировать и доказывать теоремы: о свойствах корня n-й степени, о свойствах степени с рациональным показателем, о равносильных преобразованиях иррациональных уравнений, о равносильных преобразованиях иррациональных неравенств. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
9	Степенная функция с натуральным показателем			1
10	Степенная функция с целым показателем			1
11	Определение корня n-й степени. Функция у =			3
12	Свойства корня n-й степени			3
	Контрольная работа № 3			1
13	Степень с рациональным показателем и её свойства			2
14	Иррациональные уравнения			3
15	Различные приёмы решения иррациональных уравнений и их систем			3
16	Иррациональные неравенства			3
	Контрольная работа № 4			1
Глава 3 Тригонометрические функции				31	Описывать понятия: тригонометрические функции угла поворота. Формулировать определения: угла в 1 радиан, косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота, периодической функции, соизмеримых чисел, ограниченной функции. Доказывать формулы: длины дуги окружности, основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, сложения, приведения, двойного, тройного и половинного углов, понижения степени, для преобразований суммы, разности и произведения тригонометрических функций. Доказывать свойства: тригонометрических функций. Формулировать и доказывать теоремы: о свойствах периодических функций. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач, о свойстве функций, имеющих соизмеримые периоды
17	Радианная мера угла			2
18	Тригонометрические функции числового аргумента			2
19	Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций			2
20	Периодические функции			2
21	Свойства и графики функций y = sin x и  y = cos x			2
22	Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x			2
	Контрольная работа № 5			1
23	Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента			3
24	Формулы сложения			3
25	Формулы приведения			3
26	Формулы двойного, тройного и половинного углов			4
27	Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций			4
	Контрольная работа № 6			1
Глава 4 Тригонометрические уравнения и неравенства				24	Описывать понятия: функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x, простейшего тригонометрического неравенства. Формулировать определения: арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, однородных тригонометрических уравнений. Доказывать формулы: корней простейших тригонометрических уравнений. Доказывать свойства: обратных тригонометрических функций. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
28	Уравнение cos x = b			2
29	Уравнение sin x = b			2
30	Уравнения tg x = b и ctg x = b			2
31	Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x			4
32	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим			4
33	Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций			4
34	О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений			2
35	Тригонометрические неравенства			3
	Контрольная работа № 7			1
Глава 5. Производная и её применение				33	Описывать понятия: мгновенной скорости, касательной к графику функции, приращения функции в точке, геометрический и механический смысл производной, наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке, второй производной, выпуклой вверх (вниз) функции, асимптоты графика. Формулировать определения: предела функции в точке, функции непрерывной в точке, производной функции в точке, окрестности точки, точки максимума, точки минимума, критической точки функции. Описывать алгоритмы: поиска наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, исследования свойств и построения графика функции. Записывать формулы: производная степенной функции, производная корня n-й степени, производные тригонометрических функций, уравнения касательной к графику функции. Формулировать и доказывать теоремы: о непрерывности дифференцируемой функции, о правилах вычисления производной, о признаке постоянства функции, о признаке возрастания (убывания) функции, о признаке точки максимума (минимума), о признак выпуклой вверх (вниз) функции. Формулирует и поясняет геометрический и механический смыслы теорем: Ферма, Ролля, Лагранжа. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
36	Определение предела функции в точке и функции непрерывной в точке			3
37	Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции			1
38	Понятие производной			2
39	Правила вычисления производных			4
40	Уравнение касательной			4
	Контрольная работа № 8			1
41	Признаки возрастания и убывания функции			4
42	Точки экстремума функции			4
43	Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке			4
44	Вторая производная. Понятие выпуклости функции			2
45	Построение графиков функций			3
	Контрольная работа № 8			1
Повторение и систематизация учебного материала				7
1	Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры и начал математического анализа			6
	Итоговая контрольная работа			1
Модуль «Геометрия»
№	Содержание учебного материала		Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава 1 Введение в стереометрию			9		Перечислять основные понятия стереометрии. Описывать основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость). Описывать возможные способы расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве. Формулировать аксиомы стереометрии. Разъяснять и иллюстрировать аксиомы. Формулировать и доказывать теоремы — следствия из аксиом. Формулировать способы задания плоскости в пространстве. Перечислять и описывать основные элементы многогранников: ребра, вершины, грани. Описывать виды многогранников (пирамида, тетраэдр, призма, прямоугольный параллелепипед, куб), а также их элементы (основания, боковые грани, рёбра основания, боковые ребра). Решать задачи на построение сечений многогранников
1	Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии		2
2	Следствия из аксиом стереометрии		2
3	Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках		4
	Контрольная работа № 1		1
Глава 2  Параллельность в пространстве			15		Описывать возможные способы расположения в пространстве: двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Формулировать определения: параллельных прямых, скрещивающихся прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей, преобразование движения, фигуры симметричной относительно точки, равных фигур, преобразования подобия. Разъяснять понятия: преобразование фигур, параллельный перенос, параллельное проектирование, параллельная проекция (изображение) фигуры. Формулировать и доказывать признаки: параллельности двух прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей, скрещивающихся прямых. Формулировать и доказывать свойства: параллельных прямых, параллельных плоскостей. Формулировать и доказывать теоремы: о существовании и единственности плоскости, проходящей через две параллельные прямые, о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой, о существовании и единственности плоскости, проходящий через точку и параллельной данной плоскости, о свойствах параллельного проектирования. Формулировать теорему Польке-Шварца. Решать задачи на построение сечений многогранников, а также построение изображений фигур
4	Взаимное расположение двух прямых в пространстве		3
5	Параллельность прямой и плоскости		4
6	Параллельность плоскостей		3
7	Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование		3
8	Изображение плоских и пространственных фигур		1
	Контрольная работа № 2		1
Глава 3 Перпендикулярность в пространстве			26		Формулировать определения: угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми, прямой перпендикулярной плоскости, угла между прямой и плоскостью, угла между двумя плоскостями, величины двугранного угла, перпендикулярных плоскостей, точек симметричных относительно плоскости, фигур симметричных относительно плоскости, расстояния от точки до плоскости, расстояния от прямой до параллельной ей плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, выпуклого многогранного угла, геометрического места точек пространства, биссектор двухгранного угла. Описывать понятия: перпендикуляр, наклонная, основание перпендикуляра, основание наклонной, проекция наклонной, ортогональная проекция фигуры, расстояние между скрещивающимися прямыми, зеркальная симметрия, двугранный угол, грань двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, многогранный угол, вершина многогранного угла, ребро многогранного угла, грань многогранного угла, двугранный угол многогранного угла. Формулировать и доказывать признаки: перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей. Формулировать и доказывать свойства: перпендикулярных прямых, прямых перпендикулярных плоскости, перпендикулярных плоскостей. Формулировать и доказывать теоремы: об угле между пересекающимися прямыми, о существовании и единственности прямой, проходящий через данную точку и перпендикулярной данной плоскости, о параллельности плоскостей, перпендикулярных данной прямой, о перпендикуляре и наклонной, проведенных из одной точки, о трех перпендикулярах, о площади ортогональной проекции выпуклого многоугольника, косинусов и синусов для трехгранного угла, о свойствах плоских углов трехгранного угла, ГМТ равноудаленных от концов отрезка, ГМТпринадлежащих двугранному углу и равноудаленных от его граней. Решать задачи на доказательство, а также вычисление: угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями, расстояния от точки до прямой, расстояния от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми, расстояния между параллельными плоскостями, площади ортогональной проекции выпуклого многоугольника
9	Угол между прямыми в пространстве		2
10	Перпендикулярность прямой и плоскости		3
11	Перпендикуляр и наклонная		3
12	Теорема о трёх перпендикулярах		3
13	Угол между прямой и плоскостью		3
14	Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями		3
15	Перпендикулярные плоскости		3
16	Площадь ортогональной проекции многоугольника		2
17	Многогранный угол. Трехгранный угол		2
18	Геометрическое место точек пространства		1
	Контрольная работа № 4		1
Глава 4  Многогранники			14		Описывать понятия: геометрическое тело, соседние грани многогранника, плоский угол многогранника, двугранный угол многогранника, площадь поверхности многогранника, развертки многогранника, диагональное сечение призмы, противолежащие грани параллелепипеда, прямой параллелепипед, диагональное сечение призмы и пирамиды, усеченная пирамида. Формулировать определения: многогранника, выпуклого многогранника, призмы, прямой призмы, правильной призмы, параллелепипеда, пирамиды, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, высоты призмы, высоты пирамиды, высоты усеченной пирамиды, апофемы правильной пирамиды и правильной усеченной пирамиды, ортоцентрического тетраэдра, средней линии тетраэдра, медианы тетраэдра, равногранного тетраэдра. Формулировать теорему Эйлера. Формулировать и доказывать теоремы: о площади боковой поверхности прямой призмы, о диагоналях параллелепипеда, о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда, о площади боковой поверхности правильной пирамиды, о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, о признаке ортоцентрического тетраэдра, о средних линиях тетраэдра, о медианах тетраэдра, Менелая для тетраэдра. Решать задачи на доказательство, а также вычисление: элементов призмы и пирамиды, площади полной и боковой поверхности призмы и пирамиды
19	Призма		4
20	Параллелепипед		3
21	Пирамида		3
22	Усечённая пирамида		2
23	Тетраэдр		1
	Контрольная работа № 5		1
Повторение и систематизация учебного материала			4
24	Повторение и систематизация учебного материала за курс геометрии		3
	Итоговая контрольная работа		1
	Резерв		6

Учебно-тематическое планирование 11 класс

№	Содержание учебного материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Модуль «Алгебра и математический анализ»
Глава 1  Показательная и логарифмическая функции		37	Формулировать определение показательной функции. Описывать свойства показательной функции, выделяя случай основания, большего единицы, и случай положительного основания, меньшего единицы. Преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем. Строить графики функций на основе графика показательной функции. Распознавать показательные уравнения и неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании показательных уравнений и неравенств. Решать показательные уравнения и неравенства. Формулировать определение логарифма положительного числа по положительному основанию, отличному от единицы, теоремы о свойствах логарифма. Преобразовывать выражения, содержащие логарифмы. Формулировать определение логарифмической функции и описывать её свойства, выделяя случай основания, большего единицы, и случай положительного основания, меньшего единицы. Доказывать, что показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Строить графики функций на основе логарифмической функции. Распознавать логарифмические уравнения и неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании логарифмических уравнений и неравенств. Решать логарифмические уравнения и неравенства. Формулировать определения числа е, натурального логарифма. Находить производные функций, содержащих показательную функцию, логарифмическую функцию, степенную функцию с действительным показателем
1	Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция	4
2	Показательные уравнения	4
3	Показательные неравенства	4
	Контрольная работа № 1	1
4	Логарифм и его свойства	5
5	Логарифмическая функция и её свойства	5
6	Логарифмические уравнения	6
7	Логарифмические неравенства	4
8	Производные показательной и логарифмической функций	3
	Контрольная работа № 2	1
Глава 2 Интеграл и его применение		14	Формулировать определение первообразной функции, теорему об основном свойстве первообразной, правила нахождения первообразной. На основе таблицы первообразных и правил нахождения первообразных находить первообразную, общий вид первообразных, неопределенный интеграл. По закону изменения скорости движения материальной точки находить закон движения материальной точки. Формулировать теорему о связи первообразной и площади криволинейной трапеции. Формулировать определение определенного интеграла. Используя формулу Ньютона-Лейбница, находить определенный интеграл, площади фигур, ограниченных данными линиями. Использовать определенный интеграл для нахождения объёмов тел, в частности объёмов тел вращения
9	Первообразная	3
10	Правила нахождения первообразной	3
11	Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл	6
12	Вычисление объёмов тел	1
	Контрольная работа № 3	1
Глава 3 Комплексные числа			Формулировать определения комплексного числа, арифметических действий с комплексными числами, действительной и мнимой частей комплексного числа, алгебраической формы записи комплексного числа, модуля комплексного числа и его аргумента, сопряжённых комплексных чисел. Выполнять арифметические действия с комплексными числами. Находить действительную и мнимую части комплексного числа, модуль комплексного числа и его аргумент, комплексное число, сопряженное к данному. Формулировать определение тригонометрической формы записи комплексного числа. Изображать комплексные числа на комплексной плоскости. Находить комплексную координату числа. Представлять комплексное число в тригонометрической форме. Выполнять умножение, деление и возведение в натуральную степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений, в частности, квадратных уравнений с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом. Формулировать основную теорему алгебры.
13	Множество комплексных чисел	4
14	Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа	3
15	Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Корень n-й степени из комплексного числа	2
16	Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел	3
	Контрольная работа № 4	1
Глава 4  Элементы теории вероятностей		25	Формулировать определения несовместных событий, объединения и пересечения событий, дополнения события. Используя формулу вероятности объединения двух несовместных событий, формулу, связывающую вероятности объединения и пересечения двух событий, формулу вероятности дополнения события, находить вероятности событий. Формулировать определения зависимых и независимых событий, условной вероятности. Используя теоремы о вероятности пересечения двух зависимых и независимых событий, теорему о вероятности пересечения нескольких независимых событий, находить вероятности событий. Распознавать вероятностные эксперименты, описываемые с помощью схемы Бернулли. Находить вероятность события, состоящего в том, что в схеме Бернулли успехом завершиться данное количество испытаний. Формулировать определения случайной величины и её множества значений. Для случайной величины с конечным множеством значений формулировать определения распределения случайной величины и её математического ожидания. Находить математическое ожидание случайной величины по её распределению. Использовать выводы теории вероятностей в задачах с практическим жизненным содержанием
17	Элементы комбинаторики и бином Ньютона	5
18	Аксиомы теории вероятностей	3
19	Условная вероятность	3
20	Независимые события	2
21	Случайная величина	2
22	Схема Бернулли. Биномиальное распределение	3
23	Характеристики случайной величины	3
24	Математическое ожидание суммы случайных величин	3
	Контрольная работа № 5	1
Глава 5 Повторение		11
25	О появлении посторонних корней и потере решений уравнений	3
26	Основные методы решения уравнений	4
27	Основные методы решения неравенства	3
	Контрольная работа № 6	1
Повторение и систематизация учебного материала		49
28	Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры и начал математического анализа	48
	Итоговая контрольная работа	1
Модуль «Геометрия»
№	Содержание учебного материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава 1 Координаты и векторы в пространстве		16	Описывать понятия: прямоугольная система координат в пространстве, координаты точки, вектор, сонаправленные и противоположно направленные векторы, параллельный перенос на вектор, сумма векторов, базис, координаты вектора в базисе, гомотетия с коэффициентом равным k, угол между векторами. Формулировать определения: коллинеарных векторов, равных векторов, компланарных векторов, разности векторов, противоположных векторов, произведения вектора и числа, скалярное произведение двух векторов, уравнение фигуры. Формулировать свойства: суммы векторов, умножения вектора на число, гомотетии, скалярного произведения. Доказывать формулы: расстояния между двумя точками (с заданными координатами), координат середины отрезка, координат точки, делящей отрезок в данном отношении, координат суммы и разности векторов, скалярного произведения двух векторов, для вычисления косинуса угла между двумя ненулевыми векторами, расстояния от точки до плоскости. Формулировать и доказывать теоремы: о координатах вектора (при заданных координатах его начала и конца), о коллинеарных векторах, о компланарных векторах, о разложении вектора по трем некомпланарным векторам, о скалярном произведении двух перпендикулярных векторов, об уравнении плоскости, о векторе перпендикулярном данной плоскости. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
1	Декартовы координаты точки в пространстве	2
2	Векторы в пространстве	2
3	Сложение и вычитание векторов	2
4	Умножение вектора на число. Гомотетия	3
5	Скалярное произведение векторов	3
6	Уравнение плоскости	3
	Контрольная работа № 1	1
	Глава 2  Тела вращения	29	Описывать понятия: цилиндр, боковая поверхность цилиндра, образующая цилиндра, поворот фигуры вокруг прямой на данный угол, тело вращения, осевое сечение цилиндра, развертка цилиндра, касательная плоскость к цилиндру, боковая поверхность конуса, осевое сечение конуса, развертка конуса, усеченный конус, усеченная пирамида, описанная вокруг усеченного конуса, усеченная пирамида, вписанная в усеченный конус, фигура касается сферы, сфер, касающихся внешним образом и внутренним образом. Формулировать определения: призмы, вписанной в цилиндр, призмы, описанной около цилиндра, пирамиды, вписанной в конус, пирамиды, описанной около конуса, сферы и шара, а также их элементов, касательной плоскости к сфере, многогранника, вписанного в сферу, многогранника, описанного около сферы, цилиндра, вписанного в сферу, конуса, вписанного в сферу, усеченного конуса, вписанного в сферу, цилиндра, описанного около сферы, конуса, описанного около сферы, усеченного конуса, описанного около сферы. Доказывать формулы: площади боковой поверхности цилиндра, площади полной поверхности цилиндра, площади боковой поверхности конуса, площади боковой поверхности усеченного конуса. Формулировать и доказывать теоремы: об уравнении сферы данного радиуса с центром в данной точке, о касательной плоскости к сфере и следствие, о прямой, касательной к сфере, о существовании сферы, описанной около цилиндра, о существовании сферы, описанной около конуса, о существовании сферы, описанной около усеченного конуса, о цилиндре, описанном около сферы, о существовании сферы, вписанной в конус, об усеченном конусе, описанном около сферы. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
7	Цилиндр	3
8	Комбинации цилиндра и призмы	2
9	Конус	3
10	Усечённый конус	2
11	Комбинации конуса и пирамиды	3
	Контрольная работа № 2	1
12	Сфера и шар. Уравнение сферы	2
13	Взаимное расположение сферы и плоскости	3
14	Многогранники, вписанные в сферу	2
15	Многогранники, описанные около сферы	2
16	Тела вращения, вписанные в сферу	2
17	Тела вращения, описанные около сферы	3
	Контрольная работа № 3	1
	Глава 3 Объёмы тел. Площадь сферы	17	Описывать понятия: шаровой слой, шаровой сектор. Формулировать определения: объем тела, площади поверхности шара. Доказывать формулы: объема призмы, объема пирамиды, объема усеченной пирамиды, объема конуса, объема усеченного конуса, объема цилиндра, объема шара, объёма тела вращения, объема шарового сектора, слоя и сегмента, площади сферы, площади сферической части поверхности шарового сегмента. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
18	Объем тела. Формулы для вычисления объёма призмы	3
19	Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды	5
	Контрольная работа № 4	1
20	Объёмы тел вращения	5
21	Площадь сферы	2
	Контрольная работа № 5	1
	Повторение и систематизация учебного материала	8
22	Повторение и систематизация учебного материала за курс планиметрии	4
23	Повторение и систематизация учебного материала за курс стереометрии	3
	Контрольная работа № 6	1

4.Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

•   Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

·        работа выполнена полностью.

·        в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

·        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

•   Отметка «4» ставится, если:

·        работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

·        допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

•   Отметка «3» ставится, если:  допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

•   Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·        изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

·        правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·        показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

·        продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

·        отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

·        допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

•   Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

·         неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

·        имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·        ученик не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·        при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

•   Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

·        не раскрыто основное содержание учебного материала;

·        обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

5.     Контрольно-измерительные материалы

Спецификация контрольно-измерительных материалов

для проведения промежуточной аттестации (итоговой контрольной работы)

по математике в 10 классе

1.     Назначение КИМ - оценить уровень освоения обучающимися 10 класса Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

2.     Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание работы определяется Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта  среднего общего образования (приказ Минобрнауки России  от 5 марта 2014 г. № 1089 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69, от 23.06.2015 N 609, от 07.06.2017 N 506), примерной  программой среднего общего образования по математике.

3.     Характеристика структуры и содержания КИМ

Каждый вариант работы состоит из трёх частей и включает 15 заданий, различающихся формой и уровнем сложности. В 1 части 7 заданий с  выбором  одного  правильного  ответа,  во 2 части - 6 с кратким ответом. В 3 части- 2  задания  с  развёрнутым  решением.  В  каждом  варианте представлены  как  задания  базового уровня сложности, так  и повышенного и высокого уровней сложности

Таблица 1. Распределение заданий по частям работы и уровням сложности

Часть работы	Номера заданий	Тип заданий	Уровень сложности	Максимальный балл	Примерное время выполнения заданий обучающимися
Часть 1	1	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	1
	2	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	2
	3	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	2
	4	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	3
	5	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	2
	6	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	2
	7	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	2
Часть 2	8	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Базовый (Б)	1	5
	9	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Базовый (Б)	1	5
	10	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Базовый (Б)	1	5
	11	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Базовый (Б)	1	5
	12	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Базовый (Б)	1	4
	13	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Повышенный (П)	1	5
Часть 3	14	с развернутым ответом	Повышенный (П)	2	22
	15	с развернутым ответом	Высокий (В)	2	25
Итого:				17	90

4.     Продолжительность выполнения работы

На выполнение всей работы отводится 90 минут.

5.     Дополнительные материалы и оборудование

Разрешается использовать линейку, транспортир. Запрещается использовать калькулятор и инструменты с нанесёнными на них справочными материалами.

6.     Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Задание с выбором ответа считается выполненным, если указан номер верного ответа.  Все задания первой части оцениваются в 1 балл.

Задание с кратким ответом считается выполненным, если записан верный ответ. Все задания второй части оцениваются в 1 балл.

Критерии оценивания заданий с развернутым ответом приведены в таблице 2 и 3.

За задание №14 части 3 обучающийся получает от 0 до 4 баллов.

Таблица 2. Критерии оценивания задания №14 части 3

Содержание верного ответа и указание по оцениванию задания №14 части 3	Баллы
·        Обоснованно получен верный ответ.	2
·        Допущена единичная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
·        Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

                               Таблица 3. Критерии оценивания задания №15  части 3

Содержание верного ответа и указание по оцениванию задания №15 части 3	Баллы
·        Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.	2
·        Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б ·        ИЛИ ·        получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
·        Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.	0

     Для оценивания результатов выполнения работ используется общий балл, который переводится в оценку по пятибалльной шкале. В таблице 4 приводится рекомендуемая шкала. Максимальный балл за работу в целом — 17.  

Таблица 4. Шкала перевода баллов в пятибалльную шкалу

«2»	«3»	«4»	«5»
Менее 0-6	7- 9	10- 13	14-17

Обобщенный план варианта КИМ

для промежуточной аттестации обучающихся 10 класс по МАТЕМАТИКЕ

№ задания	Проверяемые элементы содержания	Коды проверяемых элементов содержания	Коды проверяемых требований к уровню подготовки	Уровень сложности	Максимальный балл за выполнение задания
1	Радианная мера угла.	1.1.2	1.1	Б	1
2	Основы тригонометрии.	1.1.1-1.1.6	1.1- 1.4	Б	1
3	Основы тригонометрии.	1.1.1-1.1.7, 1.2.1	1.1 - 1.4	Б	1
4	Метод интервалов	2.2.1	4.1, 4.2	Б	1
5	Функции	3.1.1-3.1.3, 3.2.1-3.2.3	2.1, 2.2	Б	1
6	Производная	4.1.1, 4.1.3, 4.1.4	3.1	Б	1
7	Прямые и плоскости в пространстве	5.1.1	5.2	Б	1
8	Многогранники	5.2.1, 5.3.2	5.1, 5.3, 5.5, 5.6	Б	1
9	Физический смысл производной	4.1.2	3.1, 3.3	Б	1
10	Тригонометрические уравнения	2.1.1	4.1	Б	1
11	Геометрический смысл производной	4.1.1	1.1, 2.1	Б	1
12	Перпендикуляр и наклонная	5.1.2	5.3, 5.6	Б	1
13	Элементарное исследование функций	3.2.3, 4.1.3, 4.1.4, 4.2.1	3.1, 3.2	П	1
14	Угол между прямой и плоскостью	5.3.1	5.1, 5.3 - 5.6	П	2
15	Тригонометрические уравнения	2.1.1, 1.2.1, 1.1.1-1.1.7	4.1	В	2
Всего заданий-15, из них По типу заданий: с выбором ответа-7, с кратким ответом — 6, заданий с развернутым ответом – 2; по уровню сложности: Б —12; П — 2; В—1 . Максимальный балл за всю работу — 17.

Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения промежуточной аттестации по математике в 10 классе

Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения промежуточной аттестации по математике в 10 классе является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее - КИМ).

Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе: Федерального компонента государственного образовательного стандарта  среднего общего образования (приказ Минобрнауки России  от 5 марта 2014 г. № 1089 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69, от 23.06.2015 N 609, от 07.06.2017 N 506), примерной  программы среднего общего образования по математике.

Кодификатор состоит из двух разделов:

Раздел 1 – перечень элементов содержания, проверяемых на промежуточной аттестации.

Раздел 2- перечень требований к уровню подготовки обучающихся.

Раздел 1. Перечень элементов содержания, проверяемых на промежуточной аттестации.

В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код элемента содержания, для которого создаются проверочные задания.

Код раздела	Код элементов	Элементы содержания, проверяемые заданиями промежуточной аттестации
1		Алгебра
1.1		Основы тригонометрии.
	1.1.1	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
	1.1.2	Радианная мера угла.
	1.1.3	Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
	1.1.4	Основные тригонометрические тождества.
	1.1.5	Формулы приведения.
	1.1.6	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
	1.1.7	Синус и косинус двойного угла.
1.2		Преобразования выражений
	1.2.1	Преобразования простейших тригонометрических выражений.
2		Уравнения и неравенства
2.1		Уравнения
	2.1.1	Тригонометрические уравнения
2.2		Неравенства
	2.2.1	Метод интервалов
3		Функции
3.1		Функции
	3.1.1	Область определения
	3.1.2	Множество значений
	3.1.3	График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
3.2		Элементарное исследование функций
	3.2.1	Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
	3.2.2	Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
	3.2.3	Наибольшее и наименьшее значения функции
4		Начала математического анализа
4.1		Производная
	4.1.1	·         Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
	4.1.2	·         Физический смысл производной
	4.1.3	·         Производные суммы, разности, произведения, частного
	4.1.4	·         Производные основных элементарных функций
4.2		Исследование функций
	4.2.1	Применение производной к исследованию функций и построению графиков
5		Геометрия
5.1		Прямые и плоскости в пространстве
	5.1.1	·         Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
	5.1.2	Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
	5.1.3	Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
5.2		Многогранники
	5.2.1	·         Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
	5.2.2	Сечения куба, призмы, пирамиды
5.3		Измерение геометрических величин
	5.3.1	Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью; угол между плоскостями
	5.3.2	Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Раздел 2. Перечень требований к уровню подготовки обучающихся

Код требований	Требования к уровню подготовки освоения которых проверяются заданиями КИМ
1.	Алгебра
1.1	Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
1.2	Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
1.3	Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
1.4	Практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства
2	Функции и графики
2.1	Описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения
2.2	Описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
3	Начала математического анализа
3.1	Вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
3.2	Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа
3.3	Решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
4	Уравнения и неравенства
4.1	Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
4.2	Изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем
5	Геометрия
5.1	Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями
5.2	Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве
5.3	Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
5.4	Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
5.5	Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
5.6	Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

Демонстрационный вариант

контрольных измерительных материалов

промежуточной аттестации (итоговой контрольной работы)

по математике для 10 класса

Инструкция для обучающихся

Работа состоит из 15 заданий. В 1 части – 7 заданий с выбором ответа, во 2 части – 5 заданий базового и 1 задание повышенного уровней сложности с кратким ответом, в 3 части-2 задачи повышенного и  высокого уровня сложности, требующие развернутого решения.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 7 баллов.

 На выполнение работы отводится 90 минут.

Желаем успеха!

Часть 1

1.     Выберите верный ответ. Угол 30° равен:

1) рад      2) рад    3) рад      4) рад

2.     Найдите значение выражения

1) 16            2)-6             3) 1,5          4) 3

3.     Упростите выражение     

1) 0                           3)   sin2α

2) 1                            4)  cos2α

4.     Укажите множество решений неравенства .

1);     2) ;     3) ;      4)

5.     На каком из следующих рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке [3;7]?

6.     Найдите производную функции   

1)            3) 

2)             4)

7.     Плоскость, притом только одна,  проходит  через

1) любые три точки;

2)  любые три точки лежащие на одной прямой;

3) любые три точки не лежащие на одной прямой

4)  нельзя ничего сказать

Часть 2

8.     Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности

Ответ: __________________

9.     Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Ответ: __________________

10. Решите уравнение  cos 2х =

Ответ: ___________________

11. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

Ответ ____________________

12. Из точки M к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках В и К. Найдите отрезок ВК, если МК = 17 см, угол МКВ равен 60°.

Ответ:___________________

13. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

Ответ:___________________

Часть 3

В следующих заданиях запишите решение и ответ

14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, AB = 10, BC = 12, CC1 = 6,5. Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины рёбер AA1 и C1D1.

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Система оценивания работы по математике в 10 классе

Ответы к заданиям

Номер задания	Ответ
Часть 1
1.	2
2.	2
3.	3
4.	1
5.	4
6.	2
7.	3
Часть 2
8.	2
9.	20
10.	Z
11.	44
12.	8,5
13.	108

Решения заданий части 3

1 ВАРИАНТ

№14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 10, BC = 12, CC₁ = 6,5. Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины рёбер AA₁ и C₁D₁.

Решение.

Найдём угол между прямой  и плоскостью грани которая параллельна плоскости  Точка  — проекция точки  на эту плоскость. Искомый угол равен углу  Найдём тангенс угла 

Ответ: 

№15. а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Решим уравнение

б) Отберём корни принадлежащие отрезку  с помощью тригонометрической окружности. Получим числа: 

Ответ: а) 

б) 

Спецификация контрольно-измерительных материалов

для проведения промежуточной аттестации (итоговой контрольной работы)

по математике в 11 классе

7.     Назначение КИМ - оценить уровень освоения обучающимися 11 класса Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

8.     Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание работы определяется Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта  среднего общего образования (приказ Минобрнауки России  от 5 марта 2014 г. № 1089 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69, от 23.06.2015 N 609, от 07.06.2017 N 506), примерной  программой среднего общего образования по математике.

9.     Характеристика структуры и содержания КИМ

Каждый вариант работы состоит из трёх частей и включает 12 заданий, различающихся формой и уровнем сложности. В 1 части 6 заданий с  выбором  одного  правильного  ответа,  во 2 части - 4  задания с кратким ответом.  В 3 части- 2  задания  с  развёрнутым  решением.  В  каждом  варианте представлены  как  задания  базового  уровня  сложности,  так  и  задания повышенного и высокого уровней сложности

Таблица 1. Распределение заданий по частям работы и уровням сложности

Часть работы	Номера заданий	Тип заданий	Уровень сложности	Максимальный балл	Примерное время выполнения заданий обучающимися
Часть 1	1	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	5
	2	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	5
	3	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	3
	4	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	5
	5	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	3
	6	С выбором ответа	Базовый (Б)	1	3
Часть 2	7	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Базовый (Б)	1	5
	8	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Базовый (Б)	1	5
	9	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Базовый (Б)	1	3
	10	С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр	Повышенный (П)	1	5
Часть 3	11	с развернутым ответом	Повышенный (П)	3	17
	12	с развернутым ответом	Высокий (В)	4	35
Итого:				17	90

10. Продолжительность выполнения работы

На выполнение всей работы отводится 90 минут.

11. Дополнительные материалы и оборудование

Разрешается использовать линейку, транспортир. Запрещается использовать калькулятор и инструменты с нанесёнными на них справочными материалами.

12. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Задание с выбором ответа считается выполненным, если указан номер верного ответа.  Все задания первой части оцениваются в 1 балл.

Задание с кратким ответом считается выполненным, если записан верный ответ. Все задания второй части оцениваются в 1 балл.

Критерии оценивания заданий с развернутым ответом приведены в таблице 2 и 3.

                               Таблица 2. Критерии оценивания задания №11  части 3

Содержание верного ответа и указание по оцениванию задания №11 части 3	Баллы
·        Обоснованно получен верный ответ	3
·        Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки	2
·        получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
·        Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0

За задание №13 части 2 обучающийся получает от 0 до 4 баллов.

Таблица 3. Критерии оценивания задания №12 части 3

Содержание верного ответа и указание по оцениванию задания №12 части 2	Баллы
·     Обоснованно получен правильный ответ	4
·        С по­мо­щью верного рас­суж­де­ния получены все вер­ные значения параметра, но в ответ вклю­че­ны также и одно-два не­вер­ных значения.	3
·        С по­мо­щью верного рас­суж­де­ния получено хотя бы одно вер­ное значение параметра.	2
·        Задача верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию совокупности трёх квад­рат­ных уравнений отно­си­тель­но a.	1
·        Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.	0

     Для оценивания результатов выполнения работ используется общий балл, который переводится в оценку по пятибалльной шкале. В таблице 4 приводится рекомендуемая шкала. Максимальный балл за работу в целом — 17.  

Таблица 4. Шкала перевода баллов в пятибалльную шкалу

«2»	«3»	«4»	«5»
Менее 0-6	7- 9	10-12	13-17

Обобщенный план варианта КИМ

для промежуточной аттестации обучающихся 11 класса

по МАТЕМАТИКЕ

№ задания	Проверяемые элементы содержания	Коды проверяемых элементов содержания	Коды проверяемых требований к уровню подготовки	Уровень сложности	Максимальный балл за выполнение задания
1	Первообразная и интеграл	2.1.1-2.1.3	1.1, 1.3, 3.1, 3.2	Б	1
2	Формулы объема пирамиды	5.1.3, 5.3.2	1.5, 6.2, 6.3	Б	1
3	Корни и степени.	1.1.1,1.1.2	1.1, 1.2	Б	1
4	Преобразования простейших выражений, включающих операцию логарифмирования.	1.2.2, 1.2.3	1.3	Б	1
5	Решение иррациональных уравнений	3.1.2	4.1	Б	1
6	Решение показательных уравнений	3.1.1	4.1	Б	1
7	Формулы площади поверхностей цилиндра	5.2.1, 5.3.1, 5.3.3	1.5, 6.1-6.3	Б	1
8	Формулы объема конуса.	5.2.2, 5.3.2	1.5, 6.1-6.5	Б	1
9	Элементы теории вероятностей	4.1.1-4.1.3	5.1	Б	1
10	Решение логарифмических уравнений	3.1.1	4.1	П	1
11	Решение рациональных  неравенств.	3.2.1	4.1	П	3
12	Система уравнений и неравенств с параметром	3.1.3	2.2, 4.1	В	4
Всего заданий-12, из них По типу заданий: с выбором ответа-6, с кратким ответом — 4, заданий с развернутым ответом – 2; по уровню сложности: Б —9; П — 2; В — 1. Максимальный балл за всю работу — 17.

Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения промежуточной аттестации по математике в 11 классе

Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения промежуточной аттестации по математике в 11 классе является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее - КИМ).

Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе: Федерального компонента государственного образовательного стандарта  среднего общего образования (приказ Минобрнауки России  от 5 марта 2014 г. № 1089 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69, от 23.06.2015 N 609, от 07.06.2017 N 506), примерной  программы среднего общего образования по математике.

Кодификатор состоит из двух разделов:

Раздел 1 – перечень элементов содержания, проверяемых на промежуточной аттестации.

Раздел 2- перечень требований к уровню подготовки обучающихся.

Раздел 1. Перечень элементов содержания, проверяемых на промежуточной аттестации.

В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код элемента содержания, для которого создаются проверочные задания.

Код раздела	Код элементов	Элементы содержания, проверяемые заданиями промежуточной аттестации
1		Алгебра
1.1		Корни и степени.
	1.1.1	Корень степени n > 1 и его свойства.
	1.1.2	Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем
1.2		Логарифм
	1.2.1	Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
	1.2.2	Логарифм произведения, частного, степени; переход к  новому основанию.
	1.2.3	Преобразования простейших выражений, включающих операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
2		Начала математического анализа
2.1		Первообразная и интеграл
	2.1.1	Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.
	2.1.2	Первообразная.
	2.1.3	Формула Ньютона - Лейбница.
3		Уравнения и неравенства
3.1		Уравнения
	3.1.1	Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений
	3.1.2	Решение иррациональных уравнений.
	3.1.3	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.
3.2		Неравенства
	3.2.1	Решение рациональных, показательных, логарифмических неравенств.
4		Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
4.1		Элементы теории вероятностей
	4.1.1	Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
	4.1.2	Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
	4.1.3	Решение практических задач с применением вероятностных методов.
5		Геометрия
5.1		Многогранники
	5.1.1	Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
	5.1.2	Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
	5.1.3	Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
5.2		Тела и поверхности вращения.
	5.2.1	Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
	5.2.2	Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
5.3		Объемы тел и площади их поверхностей
	5.3.1	Формула объема призмы, цилиндра.
	5.3.2	Формулы объема пирамиды и конуса.
	5.3.3	Формула площади поверхностей цилиндра
	5.3.4	Формула площади поверхностей конуса.

Раздел 2. Перечень требований к уровню подготовки обучающихся

Код требований	Требования к уровню подготовки освоения которых проверяются заданиями КИМ
1.	Алгебра
1.1	Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
1.2	Находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
1.3	Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
1.5	Практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства
2	Функции и графики
2.1	Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
2.2	Описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
3	Начала математического анализа
3.1	Вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
3.2	Вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной
4	Уравнения и неравенства
4.1	Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
5	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
5.1	Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
6	Геометрия
6.1	Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями
6.2	Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
6.3	Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
6.4	Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
6.5	Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Демонстрационный вариант

контрольных измерительных материалов

промежуточной аттестации (итоговой контрольной работы)

по математике для 11 класса

2017-2018 учебный год

Инструкция для обучающихся

Работа состоит из 12 заданий. В 1 части – 6 заданий с выбором ответа, во 2 части – 3 задания базового уровня с кратким ответом и 1 задания повышенного уровней сложности, в 3 части-2 задачи повышенного и  высокого уровня сложности, требующие развернутого решения.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

  Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 7 баллов.

 На выполнение работы отводится 90 минут.

Желаем успеха!

Часть 1

1.     На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция  — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

1) 12     2) 4   3) 6     4) 3

2.     Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

1) 16            2) 4             3) 1,5          4) 3

3.     Найдите значение выражения 

1)    7          2)1               3) 21             4) 42

4.     Найдите значение выражения 

2) 3)                   4)

5.     Найдите корень уравнения 

1)    7           2) 11               3) 28                 4) 4

6.     Найдите корень уравнения 

1)7          2) 8,75               3) 8                4) 4, 25

Часть 2

7.     Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 

Ответ: _________________

8.   Высота конуса равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на 

Ответ: _________________

9.     В  соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Ответ:__________________

10. Найдите корень уравнения 

Ответ:__________________

Часть 3

В следующих заданиях запишите решение и ответ

11. Решите неравенство:

12. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

 Ответы к заданиям демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации (итоговой контрольной работы) по математике для 11 класса

Номер задания	1 вариант Ответ
Часть 1
1.	3
2.	3
3.	4
4.	1
5.	2
6.	2
Часть 2
7.	4
8.	324
9.	0,36
10.	-12

Решения заданий части 3

№11. Решите неравенство: 

Решение.

Преобразуем неравенство:

Ответ: 

№12. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Заметим, что

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых  имеет с графиком системы

ровно две общие точки, то есть при 

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых  имеет с графиком системы

ровно две общие точки, то есть при  Ответ: