Рабочая программа 7-9 класс алгебра

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

·                     «Закона об образовании в РФ» № 273-ФЗ от 29.12.2012 г.;

·                    приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

·                    приказа Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

·                    Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном  процессе в общеобразовательных учреждениях;

·                    авторской программы   к учебнику  А. Г. Мордковича  «Алгебра7,8,9»  (Программы.  Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 63 с.).

·                    учебного плана МБОУ ЦО № 45 имени героя советского союза Николая Анисимовича Прибылова

Общие цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1.                  овладение системой математических знаний, умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2.                  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности; ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолениютрудностей;

3.                  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4.                  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

5.                   

Общая характеристика учебного предмета

  В курсе алгебры можно выделить следующие основные со­держательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероят­ность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализаци­ей целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачива­ется в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая ли­ния — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — спо­собствует созданию общекультурного, гуманитарного фона из­учения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует раз­витию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие по­нятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из раз­делов математики, смежных предметов и окружающей реально­сти. Язык алгебры подчёркивает значение математики как язы­ка для построения математических моделей процессов и явле­ний реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной шко­ле материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз­витии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компо­нент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все­го, для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются пред­ставления о современной картине мира и методах его исследо­вания, формируется понимание роли статистики как источни­ка социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение ал­гебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков. Учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт ва­риативной части Базисного плана.

Тематическое распределение часов рабочей программы

№	Тема	Кол-во часов Вариант 1 (3ч)	Кол-во часов Вариант 2  (4ч)	Формы организации учебных занятий
	7 класс
	Математический язык. Математическая модель	7	17	Фронтальные, индивидуальные, групповые.
	Линейная функция	15	18	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые.
	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	15	16	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые, индивидуально-групповые.
	Степень с натуральным показателем и её свойства	9	10	Фронтальные, индивидуальные, индивидуально-групповые.
	Одночлены. Операции над одно­членами	8	9	Фронтальные, индивидуальные.
	Многочлены. Операции надмногочленами	16	19	Фронтальные, индивидуальные, парные, индивидуально-групповые.
	Разложение многочленов на множители	19	23	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые, индивидуально-групповые.
	Функция у=х2	8	12	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые.
	Обобщающее повторение (включает в себя элементы описательной статистики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике)	5	12	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые, индивидуально-групповые.
	Итого 7 класс:	102	136
	Контрольных работ	8	8	Индивидуальные
	8 класс
	Алгебраические дроби	21	29	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые, индивидуальные.
	Функция у = . Свойства квадратного корня	18	25	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые, индивидуально-групповые.
	Квадратичная функция. Функция у = k/x	18	21	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые.
	Квадратные уравнения	21	24	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые.
	Неравенства	15	20	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые, индивидуально-групповые.
	Обобщающее повторение (включает в себя элементы комбинаторики по материалам приложения, имеющегося в задачнике)	9	17	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые.
	Итого 8 класс:	102	136
	Контрольных работ	8	8	Индивидуальные
	9 класс	Вариант I	Вариант II
	Рациональные неравенства и их системы	16	18	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые.
	Системы уравнений	15	21	Фронтальные, индивидуальные,  групповые.
	Числовые функции	25	29	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые, индивидуально-групповые.
	Прогрессии	16	22	Фронтальные, индивидуальные, парные, индивидуально-групповые.
	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	21	30	Фронтальные, индивидуальные, парные.
	Обобщающее повторение	9	16	Фронтальные, индивидуальные, парные, групповые, индивидуально-групповые.
	Итого 9 класс:	102	136
	Контрольных работ	8	8	Индивидуальные

Содержание обучения

7 класс

Математический язык. Математическая модель (17)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимые и недопустимые  значения переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (18)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки по ее координатам в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax +by+c=0 .Линейная функция . Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее, наименьшее значение на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y=kxи ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16)

Система линейных уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

Степень с натуральным показателем и её свойства (10)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одно­членами (9)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Операции надмногочленами (19)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов одночлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность и сумма кубов. Деление многочлена на многочлен.

Разложение многочленов на множители (23)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у=х²(12)

Функцияу=х², у=-х²ее свойства и ее график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точки разрыва. Разъяснение смысла записи y=f(x).Функциональная символика.

Обобщающее повторение

(включает в себя элементы описательной статистики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике) (16)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

8 класс

Алгебраические дроби (29)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраиче­ских дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с  отрицательным целым показателем и её свойства.

Функцияу = . Свойства квадратного корня (25)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функцияу = , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции  y=│x │, формула =│x│.

Квадратичная функция. Функция у = k/x (21)

Функцияу =ax² ее график, свойства.Функция у = k/x , ее график, свойства.Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций y=f(x+l), y= f(x)+ m, y= f(x+l)+m, y=-f(x) по известному графику y=f (x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx+m, y=k/x, y= ax² + bx+c, y=  ,y=│x │. Графическое решение уравнений.

Квадратные уравнения (24)

Квадратные уравнения, полные, неполные квадратные уравнения, приведенное, неприведенное квадратное уравнение.  Корень квадратного уравнения. Решение выделением полного квадрата, методом разложения на множители. Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром. Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение  квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.

Неравенства(20)

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенствас одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Алгоритм решения квадратного неравенства. Убывающая, возрастающая функция. Исследование на монотонность. Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку, по избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение(21)

(включает в себя элементы комбинаторики по материалам приложения, имеющегося в задачнике)

Случайные события и вероятность. Понятие о случай­ном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

9 класс

Рациональные неравенства и их системы (18)

Линейные и квадратные неравенства.(повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений (21)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнений  p (x; y)= 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (x-a)² +(y-b)² = r² . Система уравнений с двумя переменными, ее решение. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (подстановка, сложение, введение новой переменной). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции (29)

Функция. Независимая переменная, зависимая переменная. Область определения, область значений функции. Способы задания функции(аналитический, графический, табличный, словесный).Свойства: монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее, наименьшее значение, непрерывность. Исследование функций: y=C,y=kx+m, y=kx² , =k/x, y=, y=│x │, y= ax² + bx+c. Четные,  нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной, нечетной функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым  показателем, ее свойства и график. Функция у = , ее свойства и график.

Прогрессии(22)

Понятие числовой после­довательности. Задание последовательности рекуррентной фор­мулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум­мы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоско­сти. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. Прогрессия и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (30)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило  умножения. Перестановки и факториал. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Случайное, достоверное, несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение(12)

Требования к уровню подготовки учащихся по предмету

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоения образовательной программы основного общего образования:

1.      сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, осознанному построению индивидуальной образо­вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2.      сформированность целостного мировоззрения, соответ­ствующего современному уровню развития науки и обще­ственной практики;

3.      сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де­ятельности;

4.      умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной за­дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5.      представление о математической науке как сфере челове­ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо­сти для развития цивилизации;

6.      критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7.      креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении алгебраических задач;

8.      умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

9.      способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждений.

10.  умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,      осознанно выбирать наиболее эффек­тивные способы решения учебных и познавательных задач;

11.   умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

12.  . умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения;

13.   осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

14.   умение устанавливать причинно-следственные связи; стро­ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

15.   умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

16.   умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаи­модействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слу­шать партнёра; формулировать, аргументировать и отста­ивать своё мнение;

сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности); первоначальные представления об идеях и о методах мате­матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

17.      умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

18.      умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

19.      умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

20.      умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

21.      умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

22.      понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

23.      умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

24.   умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера.

25.  умение работать с математическим текстом (структуриро­вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения;

26.   владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных

математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

27.    умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

28.   умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

29.    овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

30.    овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий

31.   умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д. Днепров. А. Г. Аркадьев. 3-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009.-128с.
Программы по математике/ авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.- 2-е изд., испр. И доп. М.: Мнемозина, 2009.
Мордкович А. Г. Алгебра.7(8, 9) класс: в 2 ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина,2007-2010.
Мордкович А. Г. и др. Алгебра.7(8, 9) класс: в 2 ч. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2007-2010.
Александрова Л.А. Алгебра.7(8, 9) класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович А. Г., Тульчинская Е.Е. Тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина,2008.
Дудницын Ю. П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7(8, 9) класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович А. Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы: дополнительные главы к курсу алгебры для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2006.
Лаппо Л. Д., Попов М.А. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий 4-е изд., стереотип. М.: Экзамен, 2010.
Кузнецова Л. В. ГИА 2010: экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс М.: Астрель, 2010.
Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации 2010: учебно-методическое пособие Ростов на Дону: Легион М,2009.
Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации 2010: учебно-методическое пособие Ростов на Дону: Легион М,2009.
Кузнецова Л. В. И др. Алгебра. 9 класс. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы М.: Дрофа, 2004.