Рабочая программа Кружок "Занимательная математика" в летнем лагере

ПРОГРАММА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА

 в летнем оздоровительном лагере «Солнышко» МАОУ Яровской СОШ

«Занимательная математика»

Пояснительная записка

Реализация задачи воспитания любознательного, активно познающего мир младшего школьника, обучение решению математических задач творческого и поискового характера будут проходить более успешно, если урочная деятельность дополнится внеурочной работой. В этом может помочь кружок «Занимательная математика», расширяющий математический кругозор и эрудицию учащихся, способствующий формированию познавательных универсальных учебных действий.

Кружок предназначен для развития математических способностей учащихся, для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений младших школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Содержание кружка «Занимательная математика» направлено на воспитание интереса к предмету, развитие наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимся возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают на уроках математики.

Программа «Занимательная математика» рассчитана для обучающихся 4-5 классов и рассчитана на 3 часа, 1 час в неделю.

            Цель программы:

·                    Развитие интереса к предмету.

·                    Развитие любознательности и активного мышления школьников.

·                    Привитие вкуса к чтению математической литературы, для сообщения полезных сведений из истории математики.

Задачи программы:

·                    Развить логическое мышление, пространственное воображение, исследовательские навыки, смекалку.

·                    Развить правильную математическую речь.

  Актуальность программы в том, что с её помощью ребята усвоят простые, но исключительно важные для последующего развития  и обучения способы решения не стандартных задач, и в отсутствии учебных занятий продолжат изучение математики.

Новизна представленной программы в том, что за короткое время лагерной смены используется система коротких заданий с быстрой сменой материалов и техник.

Большое внимание уделено индивидуальной работе с детьми и поиску творческих решений.

Педагогическая целесообразность данной программы заключается в том, что она отвечает потребности общества в формировании компетентной, творческой личности. Освоение детьми программы способствует развитию воображения, смекалки, внимания; формированию математической грамотности.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения программы факультатива.

 Личностными результатами изучения данного  курса являются:

— развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;

— развитие внимательности, настойчивости, целеустремлённости, умения преодолевать трудности — качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;

— воспитание чувства справедливости, ответственности;

— развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.

Метапредметные результаты представлены в содержании программы в разделе «Универсальные учебные действия».

Предметные результаты отражены в содержании программы.

Универсальные учебные действия:

— сравнивать разные приёмы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания;

— моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда; использовать его в ходе самостоятельной работы;

— применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками;

— анализировать правила игры, действовать в соответствии с заданными правилами;

— включаться в групповую работу, участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его;

—выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии;

— аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения, использовать критерии для обоснования своего суждения;

— сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием;

—контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Ожидаемые результаты.

К концу смены кружковцы будут знать основные приемы устного счета, подходы и приемы решения нестандартных и олимпиадных задач, биографию Леонардо да Винчи, уметь: Выполнять устные вычисления, решать нестандартные задачи.

Занятие 1

«Математику уже затем учить надо,

что она ум в порядок приводит».

Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765),

великий русский ученый,

основатель Московского университета

1.                  Как возникло слово «математика»

            Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до н.э. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления».

            Древние греки знали четыре «матемы»:

·         учение о числах (арифметика);

·         теорию музыки (гармонию);

·         учение о фигурах и измерениях (геометрию);

·         астрономию и астрологию.

            В древнегреческой науке существовало 2 направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Последователи этого направления назывались акузматиками (акузма -  священное изречение). Второе направление возглавлял Гиппас Метапонтский. Последователи Гиппаса, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

2. Приемы устного счета

Интересный способ умножения

            Выполнение умножения и деления считалось очень трудным делом, что владевшие ими ученые переезжали из города в город и за вознаграждение помогали купцам приводить в порядок их счета. Таких ученых звали «магистрами деления». Тяжело вздыхал купец, наблюдая, как такой магистр выстраивает из цифр корабль, и приговаривал: «Трудное дело – деление». В итальянском языке эта поговорка сохранилась до наших дней.

            1. Для умножения чисел Мухаммед из Хорезма предлагал «метод решетки», который, пожалуй, проще, чем применяемый в школе.

Рассмотрим этот метод:

Пусть надо умножить 347 на 29. Начертим таблицу, и запишем над ней число 347 слева направо, а справа от нее – число 29 сверху вниз.

3                      4                      7

2

9
           

В каждую клеточку запишем произведение цифр. При этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней.

3                      4                      7

6	8	1            4
2          7	3          6	6            3

2

9

            А теперь будем складывать числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишут под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше 10, то пишут только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляют к следующей сумме. В результате получаем нужное произведение, которое равно 10 063.

Вычислить: а) 13 64; б) 24 17 «методом решетки».

            2. Рассмотрим еще один способ устного счета:

Вычислить: а) 13 64; б) 2417

Решение:

а) произведение 1364 не измениться, если первый множитель умножить на 2, а второй разделить на 2, т.е.

1364 = 26 32 = 52 16 = 104 8 = 208 4 = 416 2 = 832 1 = 832;

б) 24 17 = 17 24 = 34 12 = 68 6 = 136 3 =?

лучше так:

24 17 = 24 16 + 24, 24 16 = 48 8 = 96 4 = 192 2 = 384 1 = 384, тогда

24 17= 384 + 24 =408.

3. Решение олимпиадных задач

Задача. Тетрадь, ручка, карандаш, книга стоят 37 р. Тетрадь, ручка, карандаш стоят 19 р. Книга, ручка, карандаш стоят 35 р. Тетрадь, карандаш вместе стоят 5 р. Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

Решение:

(1)              Т + Р + Кр + Кн = 37

(2)              Т + Р + Кр = 19

(3)              Кн + Р + Кр = 35

(4)              Т + Кр = 5

            (1) - (2):          Кн = 37 – 19 = 18,

            (2) - (4):          Р = 19 - 5 = 14,

            (1) - (3):          Т = 37 – 35 = 2,

            (4):                  Кр = 5 - 2 = 3.

            Ответ: книга стоит 18 р., ручка-14 р., тетрадь – 2 р., карандаш – 3 р.

Задание на дом:

1.         Вычислить: 147 12 «методом решетки»

2.                  Решить олимпиадную задачу. Пять мальчиков, встретившись, обменялись рукопожатиями. Сколькими?

Решение: (1 способ)

                        1 и 2               2 и 3               3 и 4                4 и 5

                        1 и 3               2 и 4               3 и 5

                        1 и 4               2 и 5

                        1 и 5

(2 способ): 5 4:2=10.

                                               Ответ: 10 рукопожатиями.

Занятие 2

«Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание,

тренирует свой мозг, свою волю,

воспитывает в себе настойчивость и

упорство в достижении цели».

Александр Иванович Маркушевич (1908-1979),

советский педагог и математик

I.        Тренировка памяти и внимания

Задание. Назвать все числа из таблицы по порядку за возможно короткое время.

5	16	11	8	21	12
14	7	3	1	15	18
2	24	20	19	9	10
23	13	4	22	6	17

            Ученики по очереди выходят и указкой показывают, называя числа. Важно перечислить все правильно и быстро.

II.     Приемы устного счета.

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.

            Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, надо: отбросив 5, перемножить оставшееся число (десятков) на следующее по порядку и к результату приписать 25.

Например: 395²= 39·40 (и приписать справа 25)             156025, получили: 156 025.

Задание: Возвести в квадрат: 15², 75², 9 005².

Решение:

15²= 1·2 и приписываем 25, получили: 225.

75²= 7·8 и приписываем 25, получили: 5625.

9 005²= 900·901 и приписываем 25, получили:      81 090 025.

            Проверьте себя, разделив последний результат на 9005 столбиком или на калькуляторе.

Запомните это прием умножения, он поможет вам не раз.

III. Биографическая миниатюра. Леонардо да Винчи.

«Теория – полководец,

практика – солдаты».

Леонардо да Винчи.

            Несколько лет назад инженеры, взяв чертежи конструкций Леонардо да Винчи, решили построить по ним машины. Так, рожденные в веке 15-м, пришли в век 20-й вертолет и планер, первый самодвижущийся экипаж с пружинным механизмом, и парашют, и выдвижная пожарная лестница.

            Страшное наводнение обрушилось на Флоренцию Стали думать, как избежать затопления в будущем, и тут нашли проект Леонардо, проект защиты города от будущих наводнений – подарок из века 15-го веку 20-му…

            В этом одном человеке природа соединила все таланты: живопись и механику, музыку и искусство. Природа наделила его одного таким разнообразием совершенств, каких хватило бы на добрый десяток людей, наверняка бы вошедших в историю человечества.

            По воспоминаниям современников, Леонардо – участник всех состязаний и турниров, прекрасный пловец, фехтовальщик, искуснейший всадник, шутник, блестящий рассказчик, танцор, певец, поэт, музыкант и конструктор музыкальных инструментов, гениальный художник, математик, механик, астроном, геолог, ботаник, анатом, физиолог, военный инженер.

            Это случилось 15 апреля 1452 года. У простой крестьянки, юной красавицы Катарины, родился сын Леонардо.

            Его мать скоро умерла, и отец – флорентийский нотариус Пьеро да Винчи – взял незаконнорожденного сына в свой дом. В 14 лет Леонардо стал учеником великого тосканца Вероккио – скульптора и живописца, а в 20 лет был провозглашен «мастером», и действительно был уже мастером, неподражаемым живописцем.

            Он работал всю жизнь, не представлял себе состояния, которое мы в быту называем отдыхом и покоем. Он творит всегда и везде.

            так он работал. Он делает десятки эскизов и набросков перед тем, как приняться за картину. Мистический секрет улыбки «Моны Лизы» создали Леонардо-художнику всемирную славу, неподвластную четырем векам.

            Леонардо ставил живопись выше всех других своих занятий и к концу своей жизни почитался более всего как великий художник. Но как невероятно много сделал этот человек в мире науки и техники! В записной книжке у него нашли зарисовки Луны, за 40 лет до Коперника он написал трактат о вращении Земли, за три века до Лавуазье говорил о «жизненном воздухе», который мы называем кислородом, шаг отделяет его от телескопа Галилея. Леонардо да Винчи ввел в математике знаки плюс и минус.

            В замке Кло Люсе, где он жил и работал в настоящее время сделали музей. В этом музее есть модель подвесного моста, монтаж которого занимал считанные минуты. Рядом – зародыш пулеметов и «катюш» - многоствольная установка. Механизм для забивки свай. Прибор для измерения скорости ветра. Гидравлическая турбина. Первый разводной ключ. Редуктор. Экскаватор. Парашют. Пожарная телескопическая лестница и многое другое. И все работает!

            Он умирал 2 мая 1519 года. Рядом с ним сидел король Франциск и глядя в лицо короля, Леонардо просил прощения у бога и людей за то, что сделал в своей жизни так мало.

IV.  Решение олимпиадных задач.

            Среди математических задач и развлечений часто встречаются числовые ребусы или крипторифмы, где все цифры заменены буквами. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными буквами - неодинаковые цифры. Требуется восстановить первоначальный вид примера.

Задача.           УРАН

                    +

                      УРАН

                   НАУКА

            решение подобных задач достигается не механическим перебором вариантов, а строго логически. Можно рассуждать, например, так:

            сумма двух четырехзначных чисел равна пятизначному числу. Это возможно, если буква Н обозначает 1:                     УРА1

                                                                                +

                                                                                   УРА1

                                                                               1АУКА

Значит, буква А обозначает цифру 2:        УР21

                                                                              +

                                                                                   УР21

                                                                               12РК2

Далее, буква У обозначает цифру 6:         6Р21

                                                                              +

                                                                                   6Р21

                                                                               12РК2

Таким образом, буква К – цифру – 4, а буква Р – цифру 3.

Окончательно           6321

                               +

                                    6321

                                12642

Решение единственное.

Задание на дом:

1)                 СПОРТ                                             Ответ: 43972

    +                                                                             +

            СПОРТ                                                                     43972

            КРОСС                                                                    87944

1-

2-Т

3-П

4-С

5-

6-

7-Р

8-К

9-О

2)                 Возведите в квадрат: 25², 35², 145².

Решение:

25²= 2·3 и приписать 25, получим: 625.

35²=3·4 и приписать 25, получим: 1225.

145²=14·15 и приписываем 25, получим: 21 025.

Занятие 3.

Игра «Поле математических чудес»

6 класс

    Цели игры:

•          Расширить знания учащихся.

•          Развивать познавательный интерес, внимание, сообразительность, находчивость.

•          Заинтересовать историей развития математики, историей жизни и научной деятельности ученых-математиков.

•          Развивать культуру общения и культуру ответа на математический вопрос.

•          Формировать дружеские, товарищеские отношения, умение работать командой.

    Оборудование:  презентация, экран с вращающимся волчком,  табло отгадываемых слов, 2 шкатулки, таблица с названием призов, секундомер.

   План  проведения мероприятия:

1.                  Правила игры.

2.                  Первый отборочный тур.

3.                  1 тур.

4.                  Второй отборочный тур.

5.                  2 тур.

6.                  Третий отборочный тур.

7.                  3 тур.

8.                  Игра со зрителями.

9.                  Финальная игра.

10.               Суперигра.

11.               Подведение итогов.

                                                     Ход игры.

                                                               Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев

делать его немного занимательным.

                                                                                                               Блез Паскаль

Правила игры.

Игра называется «Поле математических чудес». Игра похожа на телевизионную версию игры «Поле чудес».  Только эта игра полностью посвящена математике.

Учащиеся крутят барабан, отгадывают отдельные буквы и слова в целом. На экране с вращающимся волчком отмечены сектора:

- числа – количество очков;

- «П» - приз — игрок может выбрать: продолжить игру или выбыть из неё, но получить приз, спрятанный в чёрном ящике;

- «+» - плюс — игрок может открыть любую букву по счёту (если эта буква встречается несколько раз, то открываются все);

- «Б» - банкрот, все очки сгорают;

- «Ш» - шанс — игрок может просить помощь  зрителя для получения ответа или подсказки. Если зритель  отвечает правильно, то ему выдается приз;

- «×2» - набранные игроком очки удваиваются.

В каждом туре участвуют по 3 игрока. Всего туров – 3. Победители туров участвуют в финальной игре.  Для победителя финальной игры приготовлены призы по количеству набранных очков. Победитель участвует в суперигре. В суперигре устанавливаются указатели призов, победитель крутит волчок, выбирает приз.

Если участник игры отгадывает три буквы, то он имеет возможность выбрать одну из двух шкатулок: одна шкатулка – пустая, в другой – приз. 

Первый отборочный тур:   

1. Назовите  пять старинных русских мер длины  (сажень, пядь, четверть, аршин, дюйм и т. д.)

2. В старину в России применялись другие меры массы, чем в настоящее время. Так, для взвешивания мелких, но дорогих товаров, применялась мера в 4 грамм. Какая существует пословица, имеющая прямое отношение к этой мере массы?

Ответ. Мал золотник, да дорог.

3. У прямоугольника отрезали один угол.  Сколько углов осталось? (5)

1 тур.

Ведущий представляет первую тройку игроков,  рассказывает об их  математических успехах, увлечениях.

Задание для первого тура.

Этот человек родился в Тверской губернии. В 1700 г. Петр 1 присвоил ему звание «учитель математики». Он создал первый учебник по математике и навигации для школы. М.В. Ломоносов хранил этот учебник до конца своих дней и назвал его «вратами учености».

В знак признания достоинств этого математика Петр 1 пожаловал ему другую фамилию, чем хотел подчеркнуть, что развитый ум и знания привлекают к человеку других людей с такой же силой, с какой магнит притягивает к себе железо. Назовите фамилию этого великого математика. (Магницкий Л.Ф.).

            Игроки крутят барабан. Называют буквы, передают приветы.

Когда слово угадано, от  ведущего  все  участники получают призы.

Второй отборочный тур.

1.         Сколько горошин может войти в стакан? (Нисколько)

2.         Почему в поездах стоп-краны красные, а в самолетах - голубые? ( В самолетах нет стоп-кранов).

3.         Воспитывая своего сына – двоечника, папа изнашивает в год 2 брючных ремня. Сколько ремней износил папа за 8 классов, если известно, что в 5 классе сын дважды оставался на второй год? (1)

2 тур.                                                 

Игроки  2 тура  занимают места возле экрана с вращающимся волчком.  Ведущий представляет участников игры, читает задание.

Задание  для  второго  тура.  

Что означает в переводе с греческого слово «геометрия»?

Ответ.  Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. В переводе    с греческого слово “ геометрия ” означает  «землемерие»

 ( «гео»-по гречески земля, а «метрио»-мерить). Такое название было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений.

Третий отборочный тур.

            Ведущий зачитывает начало пословиц, в которых встречаются цифры, а зрители должны  завершить ее.

1. Семеро одного (не ждут).

2. Один в поле не (воин).

3. Семь раз отмерь (один отрежь).

4. Не имей сто рублей, а (имей сто друзей) и т. д.

3 тур.

Участники третьей тройки занимают места возле экрана с волчком. Ведущий представляет участников игры, читает задание.

Задание для третьего тура.

Математика - древняя наука. Она возникла сотни и даже тысячи лет назад. Что первоначально означало слово «математика»? (Ответ: учиться)

 Игра проходит по сценарию игры с предыдущими тройками.

Финальная игра.

Финальное задание.

Греческий ученый, родоначальник греческой философии и науки. Был знаком с вавилонской астрономией. Платон, знаменитый греческий философ IV в. до н. э., рассказывает, что этот ученый, наблюдая звезды, упал в колодец, а стоящая женщина посмеялась над ним, сказав: “ Хочет знать, что делается в небе, а что у него под ногами – не видит…”. Древнегреческий ученый Прокл приписывает ему следующие открытия: того, что диаметр делит круг пополам, о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника и др.. Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояния. Определил продолжительность года, предсказал, как говорит предание, одно солнечное затмение. Был причислен к группе “ семи мудрецов ”. Кто этот ученый?   (Фалес Милетский).

Победитель выбирает на набранное количество очков призы. Ведущий предлагает суперигру победителю. Предложение принимается. Пока победитель отдыхает перед суперигрой, объявляется игра со зрителями.

Игра со зрителями.

1. Задание называется «Каждой руке свое дело»: одновременно правой рукой нарисовать прямоугольник, а левой – треугольник.

2. Что больше: произведение всех чисел или их сумма? (сумма)

3. На столе стояли 3 стакана с ягодами. Вова съел 1 стакан и поставил его на стол. Сколько стаканов на столе? (3)

4. Что дороже: вагон, наполненный монетами по 5 рублей, или половина вагона, наполненного монетами по10 рублей? (целый).

5.         Шёл мужик в Москву, а на встречу ему три девушки. У каждой из них было по мешку, а в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву? (Один)

Суперигра.

Устанавливаются указатели призов, победитель крутит волчок, выбирает приз.

Задание для  суперигры.

В старину на Руси использовались монеты достоинством меньше 1 копейки: грош – 0,5 коп., полушка – 0,25 коп. Другие монеты тоже имели названия: 3 коп. – алтын, 5 коп. – пятак, 10 коп – гривенник,50 коп – полтинник. А как называли 25 коп.? (четвертак)

Разрешается назвать 3 буквы. На обдумывание дается 1 мин.

Ведущий поздравляет победителя и подводит итоги  игры «Поле математических чудес».

Список литературы

1. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад.- М.: Издательство «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1975.
2. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математики после уроков. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1971.
3. Голованов Я. Этюды об ученых. - М.: «Молодая гвардия», 1983.
4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. средн. шк. - М.: Просвещение, 1989.
5. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1986.
6. Матушкина З.П. Методика обучения решению задач. Учебное пособие. - Курган, 2006.
7. Нагибин Ф.Ф. Канин Е.С. Математическая шкатулка. - М.: Просвещение, 1984.
8. Перельман Я.И.. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. Под редакцией с дополнениями Болтянского В.Г. - М.: «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1978.
9. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. - М.: АО «Столетие», 1994.