Рабочая программа + КТП по математике (6 часов) 7 класс. УМК: Алгебра 7 кл. Ю.Н.Макарычев,Геометрия 7-9 кл. Л.С.Атанасян

 

 

 

СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·                овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·                интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·                формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·                воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа[1]. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.                      Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать[2]

·                существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

·                выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·                переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·                выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·                округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·                пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·                решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·                устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·                интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

        Алгебра

уметь

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                изображать числа точками на координатной прямой;

·                определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

·                пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

·                проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·                извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·                решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

·                вычислять средние значения результатов измерений;

·                находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·                находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·                распознавания логически некорректных рассуждений;

·                записи математических утверждений, доказательств;

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·                решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·                решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·                сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·                понимания статистических утверждений.

---

[1]       Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

[2]      Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

Пояснительная записка

      Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Настоящая программа составлена на основе:

1.      Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004 г. № 1089);

2.      Примерная программа основного общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005 г. № 03-1263);

3.      Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7 – 9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, составитель Т.А.Бурмисьрова – М.: «Просвещение», 2011 г.);

4.      Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7 – 9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т. А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011 г.).

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

  Алгебра  нацелена  на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

   Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

 Приоритетными целями обучения математики в 7 классе являются:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

- развитие ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти.

Особенностью изучения курса математики в 7 классе является его разделение на две составляющие: алгебра и геометрия.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится 5 ч в неделю (170 часов за год), при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

 на алгебру по 3 часа в неделю (102 часа за год);

 на геометрию по 2 часа в неделю (68 часов за год).

С целью ранней профилизации, в данном классе из школьного компонента добавлен 1ч. в неделю, 34 ч. в год. Итого – 204 ч.  Согласно учебному плану МАОУ сош 25 в конце учебного года проводится промежуточная аттестация в форме двухчасовой контрольной работы, которая включает в себя 5 заданий из курса алгебры и 2 заданий из курса геометрии. Поэтому на изучение курса отводится 198 часов (165 + 33). Данные 33 ч. направлены на изучение тем: «Выражения, тождества, уравнения» - 4 часа,  «Множества» - 2 ч,   «Функции» - 3 ч, «Степень с натуральным показателем» - 3 ч, «Многочлены» - 6 ч, «Формулы сокращенного уравнения» - 6 ч, «Системы линейных уравнений» - 5 часов, «Простые и составные числа» - 1 ч, «Деление с остатком» - 1ч, «Квадратный трехчлен» - 1 ч, «Статистика» - 1 ч . Корректировка программы происходит при более интенсивном изучении тем: «Систематизация и обобщение сведе­ний о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; Степень с натуральным показателем» (2ч), «Многочлены» (2ч), «Повторение» (1ч).

Целью изучения математики является:

а) курса алгебры

ознакомление  учащихся  с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорцио­нальности и линейной функции общего вида;  выработка умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями; выработка умения выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители;  умения  применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.  Ознакомление  учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботка  умения  решать системы уравнений и применять их при ре­шении текстовых задач, овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

б) курса геометрии

систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости; формирование пространственных представлений, развития логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности.

Изучение программного материала дает возможность учащимся: Овладеть приемами аналитико-синтетической  деятельности при решении задач. Сформировать представление о строении математической теории, что обеспечивает развитие логического мышления школьников. Развивать геометрическую интуицию на основе обращения к наглядности, использования рисунков и чертежей на всех этапах обучения. Развить умение вычислять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык для их описания.

УМК:

а) курса алгебры

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра: учебник для  7 класса общеобразовательных учреждений. 17-е изд. – М.: Просвещение, 2013»

б) курса геометрии

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразоват. учреждений, 18 изд.- М.: Просвещение, 2011.

Содержание учебного курса:

а) курса алгебры

1.Повторение изученного в 6 классе (4 ч)

Действия с обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Действия с рациональными числами. Решение уравнений. Пропорции. Координатная плоскость.

2.Выражения, тождества, уравнения (23 ч)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - сформировать понятие числового выражения и выражения с переменными, уметь выполнять тождественные преобразования. Выработать навыки решения линейных уравнений и задач с помощью линейных уравнений.

3.Функции (16 ч)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - иметь понятие о функциональной зависимости, области определения функции. Уметь задавать функцию, строить графики линейной функции и функцию, описывающую прямую пропорциональную зависимость.

4.Степень с натуральным показателем (15 ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х² и у= х³ и их графики.

Основная цель - иметь понятие о степени числа а с натуральным показателем; уметь умножать, делить степени, а также возводить в степень произведение и степень. Уметь умножать одночлены, возводить их в степень; развивать вычислительные навыки учащихся. Уметь строить графики функций у=х² и у= х³ . Используя график уметь находить значение функции и значения аргумента, знать основные свойства данных функций. Развивать графическую грамотность учащихся.

5.Многочлены (25 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
 Основная цель - иметь понятие о многочлене, уметь приводить подобные слагаемые; складывать, вычитать многочлены, а также умножать одночлен на многочлен и многочлен на многочлен при выполнении упражнений и решении уравнений; развивать вычислительные навыки.

6.Формулы сокращенного умножения (28 ч)

Формулы  (а±b)2=а2±2аb+b2,a2-b2=(a-b)(a+b);     (а ± b)3 = а3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 ;        (а ± b) (а2 + ab + b2) = а3 ± b3.

Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - иметь навыки применения формул сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений и задач. Уметь применять различные способы для разложения на множители.

7.Системы линейных уравнений (19ч)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - иметь понятие линейного уравнения с двумя переменными, равносильных уравнений; уметь решать линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Познакомиться с графическим способом решения системы линейных уравнений; закрепить навыки построения графиков линейных функций. Уметь решать задачи составлением систем линейных уравнений.

8.Повторение (4 ч)

Основная цель - повторить и обобщить  основные темы, изученные за учебный год.

б) курса геометрии

1. Начальные геометрические сведения. (10 ч)

Возникновение геометрии. Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Основная цель:  систематизировать  знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур, основные геометрические понятия, основные свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса 1-6 классов геометрических фактов, развить терминологию наглядных геометрических представлений и навыки изображения планиметрических фигур.

2. Треугольники. (17 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель: сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки, отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки; научить учащихся выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки.

3. Параллельные прямые. (13 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель: дать систематические сведения о параллельности прямых, первое представление об аксиомах  и аксиоматическом методе в геометрии, ввести аксиомы параллельных прямых, сформировать умение доказывать параллельность прямых с использованием признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. (20 ч)

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника потрем сторонам.

Основная цель:  расширить знания учащихся о треугольниках, ввести понятие свойства внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников, ввести понятие прямоугольного, тупоугольного и остроугольного треугольников, рассмотреть их свойства, сформировать у учащихся представления о параллельных прямых как равноотстающих друг от друга, отработать навыки построения  треугольников по трем  элементам при помощи циркуля и линейки.

5.Повторение. Решение задач (8ч).

Основная цель - повторить и обобщить  основные темы, изученные за учебный год.

Требования к уровню подготовки учащегося:

В результате изучения курса алгебры 7 класса ученик должен

а) знать:

•  понятие тождества, тождественного преобразования, равносильных выражений;

•  основные понятия функции, способы задания функции,   влияние знака коэффициента «к» на расположение графика прямой пропорциональности в координатной плоскости, зависимость  взаимного расположения графиков  двух функций вида у=кх+в от  «к» и «в»;

•  определение и свойства степени с  натуральным  показателем;

•  алгоритмы действий с многочленами: сложение, вычитание, умножение, разложение на множители;

•  формулы сокращенного умножения;

•  алгоритм  решения уравнений с одной переменной и систем линейных уравнений с двумя переменными;

•  статистические характеристики;

б)  уметь:                

•  находить значение выражения при заданном значении переменной,

•  выполнять тождественные преобразования алгебраических    выражений;

•  решать уравнения с одним неизвестным, системы уравнений с двумя переменными, использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

•  находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять тоже задание по графику, решать по графику обратную задачу;

•  изображать графики линейной функции, прямой пропорциональности, графики функции 
 

•  пользоваться справочной литературой для нахождения нужных формул и использовать их при решении задач;

•  читать графики;

в) применять:

•  определения и свойства степени при  выполнении тождественных преобразований выражений,

•  различные приёмы и методы при решении уравнений, систем уравнений с двумя переменными,

•  аппарат уравнений для решения текстовых задач,

•  знания и умения в практической деятельности: выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах.

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны:

•  Понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных  объектов;

•  Научиться использовать геометрический язык для описания предметов определенного мира, получить представлений о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике;

•  Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, окружность и т. д.), изображать указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи;

•  Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длины отрезка, величины углов;

•  Решать задачи на вычисления геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формул, приводя аргументацию в ходе решения задач;

•  Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование.На урокеучащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном варианте.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Календарно-тематическое планирование учебного материала                    а)курса  алгебры № урока Содержание учебного материала Пункты Примерная дата Приме  чание Повторение изученного в 6 классе (6 часов) 1.        Действия с обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби 2.        Действия с рациональными числами. Решение уравнений 3.        Пропорции. Координатная плоскость 4.        Подготовка к к.р. 5.        Входная контрольная работа 6.        Анализ и коррекция ошибок к.р. Выражения, тождества, уравнения (23 часов) 7.        Числовые выражения П.1 8.        Числовые выражения П.1 9.        Выражения с переменными П.2 10.    Выражения с переменными. Мат дкт. П.2 11.    Сравнения значений выражений П.3 12.    Сравнения значений выражений П.3 13.    Свойства действий над числами П.4 14.    Тождества. Тождественные преобразования выражений. Сам. Раб. П.5-6 15.    Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. П.5-6 16.    Контрольная работа № 1 «Преобразование выражений» П.1-6 17.  * Множество. Элементы множества П.1.1 угл. уч 18.  * Подмножество П.1.2 угл. уч 19.    Анализ и коррекция ошибок контрольной работы.  Уравнения и его корни П.7 20.    Линейное уравнение с одной переменной П.8 21.    Линейное уравнение с одной переменной сам раб П.8 22.  * Решение уравнений, сводящихся к линейным П.7.18 угл. уч 23.    Решение задач с помощью уравнений П.9 24.    Решение задач с помощью уравнений. Сам. Раб. П.9 25.    Среднее арифметическое, размах и мода Прил. 26.    Медиана как статистическая характеристика тест Прил. 27.  * Формулы. Прил. угл 28.    Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. 29.    Контрольная работа № 2 «Уравнение с одной переменной» П.7-9 Функции (16 часов) 30.    Анализ и коррекция ошибок контрольной работы.  Что такое функция П.10 31.    Вычисление значений функции по формуле П.11 32.    Вычисление значений функции по формуле П.11 33.    График функции П.12 34.    График функции П.12 35.  * Графическое представление статистических данных П. 14.36 угл 36.    Линейная функция и ее график П.13 37.    Линейная функция и ее график. Сам. Раб. П.13 38.    Прямая пропорциональность П.14 39.    Прямая пропорциональность П.14 40.    Взаимное расположение графиков линейных функций П.15 41.  * Взаимное расположение графиков линейных функций П. 14.39 угл 42.    Взаимное расположение графиков линейных функций. Мат. диктант П.15 43.    Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. П.15 44.    Контрольная работа № 3 «Линейная функция» П.10-15 45.  * Задание функции несколькими формулами тест угл Степень с натуральным показателем (15часов) 46.     Анализ и коррекция ошибок контрольной работы.   Определение степени с натуральным показателем П.16 47.    Определение степени с натуральным показателем П.16 48.    Умножение и деление степеней П.17 49.    Умножение и деление степеней. Решение упражнений. П.17 50.    Возведение в степень произведения и степени. Сам. Раб. П.18 51.    Одночлен и его стандартный вид П.19 52.    Умножение одночленов П.20 53.    Возведение одночлена в степень П.20 54.  * Тождества П. 3.10 угл. уч 55.    Функция у=х2 , и ее график. Степенная функция с четным показателем П.21 П. 16.40 угл.уч 56.  * Функция у=х3 и ее график. Степенная функция с нечетным показателем П.21 П. 16.41 угл.уч 57.    Решение упражнений. Сам. Раб. П.21 58.    Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. П.21 59.    Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем» П.16-21 60.  * О простых и составных числах угл Многочлены (25 часов) 61.    Анализ и коррекция ошибок контрольной работы.    Многочлен и его стандартный вид П.24 62.  * Вычисление значений многочленов П. 5.11 угл.уч 63.    Сложение и вычитание многочленов П.25 64.    Сложение и вычитание многочленов. Матем. диктант П.25 65.    Умножение одночлена на многочлен П.26 66.    Умножение одночлена на многочлен П.26 67.    Умножение одночлена на многочлен Сам. Раб. П.26 68.    Вынесение общего множителя за скобки П.27 69.    Вынесение общего множителя за скобки. Сам. Раб. П.27 70.  * Вынесение общего множителя за скобки П. 9.20 угл.уч 71.    Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. П.24-27 72.    Контрольная работа № 5 «Действия с одночленами и многочленами» П.24-27 73.    Анализ ошибок контрольной работы.                                              Умножение многочлена на многочлен П.28 74.    Умножение многочлена на многочлен П.28 75.    Умножение многочлена на многочлен П.28 76.    Разложение многочлена на множители способом группировки П.29 77.    Разложение многочлена на множители способом группировки. Сам. Раб. П.29 78.  * Способ группировки П. 9.21 угл.уч 79.    Доказательство тождеств П.30 80.  * Вычисления. Доказательство тождеств П. 10.22 угл.уч 81.    Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. П.30 82.    Контрольная работа № 6 «Действия с многочленами» П.28-30 83.    Анализ ошибок контрольной работы. Резерв 84.  * Деление с остатком угл 85.  * Решение уравнений с помощью разложения на множители П. 10.23. угл.уч Формулы сокращенного умножения (28 часов) 86.    Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений П.31 87.    Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Тест П.31 88.    Возведение в куб суммы и разности двух выражений. Нов.уч. 89.    Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности П.32 90.    Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Сам. Раб. П.32 91.  * Квадратный трехчлен П. 11.28 угл.уч 92.  * Квадрат суммы нескольких слагаемых П. 11.29 угл.уч 93.    Умножение разности двух выражений на их сумму П.33 94.    Умножение разности двух выражений на их сумму П.33 95.    Разложение разности квадратов на множители П.34 96.    Разложение разности квадратов на множители.    Сам. Раб. П.34 97.    Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. П.34 98.    Контрольная работа № 7 «Формулы сокращенного выражения» П.31-34 99.    Анализ ошибок контрольной работы. Резерв 100.            Разложение на множители суммы и разности кубов П.35 101.            Разложение на множители суммы и разности кубов П.35 102.          * Разложение на множители суммы и разности кубов П.13.31 угл. уч 103.          * Разложение на множители разности n- х степеней П. 13.32 угл.уч 104.            Преобразование целого выражения в многочлен П.36 105.            Преобразование целого выражения в многочлен П.36 106.            Применение различных способов для разложения на множители П.37 107.            Применение различных способов для разложения на множители П.37 108.            Применение преобразований целых выражений.              Сам. Раб. П.38 109.          * Применение различных способов для разложения многочленов  на множители П. 13.33. угл.уч 110.            Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. П.38 111.            Контрольная работа № 8 «Преобразование целых выражений» П.35-38 112.            Анализ ошибок контрольной работы.  Резерв 113.          * Возведение двучлена в степень угл Системы линейных уравнений (19 часов) 114.          * Уравнения с двумя переменными П. 17.42 угл.уч 115.            Линейное уравнение с двумя переменными П.39 116.            График линейного уравнения с двумя переменными П.40 117.            График линейного уравнения с двумя переменными П.40 118.          * Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах П. 17.44 угл.уч 119.            Системы линейных уравнений с двумя переменными П.41 120.            Системы линейных уравнений с двумя переменными П.41 121.          * Графическое решение системы П. 18.45.угл.уч 122.            Способ подстановки П.42 123.            Способ подстановки. Сам. Раб. П.42 124.            Способ сложения П.43 125.            Способ сложения П.43 126.            Решение задач с помощью систем уравнений П.44 127.            Решение задач с помощью систем уравнений П.44 128.            Решение задач с помощью систем уравнений. Сам. Раб. П.44 129.            Анализ и коррекция ошибок с.р. Подготовка к к.р. П.44 130.            Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений» П.39-44 131.          * Линейные неравенства с двумя переменными и их системы угл 132.          * Системы линейных уравнений с тремя переменными П. 18.49 угл.уч Итоговое повторение курса алгебры  7 класса (4 часа) 133.            Анализ ошибок контрольной работы. Итоговое повторение. Выражения, тождества, уравнения. Функции. П.1-15 134.            Итоговое повторение. Степень с натуральным показателем. Многочлены П.16-30 135.            Итоговое повторение. Формулы сокращенного умножения П. 31-38 136.            Итоговое повторение. Системы линейных уравнений П. 39-44

а) курса геометрии

№ п\п	Наименование темы	Кол-во часов	Дата	Примечание
1	Начальные геометрические сведения	10
1.1	Прямая и отрезок	1
1.2	Луч и угол	1
1.3	Сравнение отрезков и углов	1
1.4	Измерение отрезков и углов	1
1.5	Перпендикулярные прямые	1
1.6	Решение задач. Сам раб	3
1.7	Повторительно-обобщающий урок	1
1.8	Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»	1
2	Треугольники	17
2.1	Первый признак равенства треугольников	3
2.2	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Перпендикуляр к прямой	1
2.3	Свойства равнобедренного треугольника Сам работа	2
2.4	Второй и третий признаки равенства треугольников. Сам  работа	3
2.5	Окружность	1
2.6	Задачи на построение циркулем и линейкой	2
2.7	Решение задач. Сам работа	3
2.8	Повторительно-обобщающий урок	1
2.9	Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники»	1
3	Параллельные прямые	13
3.1	Определение параллельных прямых Признаки параллельности двух прямых	3
3.2	Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых	1
3.3	Свойства параллельных прямых	4
3.4	Решение задач. Сам работа	3
3.5	Повторительно-обобщающий урок	1
3.6	Контрольная работа № 3  по теме «Параллельные прямые»	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	20
4.1	Сумма углов треугольника	2
4.2	Внешний угол треугольника	1
4.3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сам работа	1
4.4	Неравенство треугольника	1
4.5	Решение задач	2
4.6	Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
4.7	Прямоугольные треугольники. Свойства	2
4.8	Признаки равенства прямоугольных треугольников. Сам работа	3
4.9	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми	1
4.10	Построение треугольников по трем элементам	3
4.11	Решение задач. Сам работа	2
4.12	Повторительно-обобщающий урок	1
4.13	Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Задачи на построение»	1
5	Повторение	8

Контроль за уровнем  обученности:

четверть	с/р	Математический диктант	тесты	к/р	итого
I четверть	5	1	1	4	11
II четверть	5	1	1	3	10
III четверть	7	1	1	4	12
IV четверть	5	1	1	3	10
Администрат. к.р.				1	1
Промежуточная аттестация				1	1
итого	22	4	4	16	46

Список литературы.

а) для учителя:

1.    Ю.Н.Макарычев,НН.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – 17-е изд. – М. Просвещение, 2013. «Алгебра. 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений».

2. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.-М.: Просвещение, 2006-2008.

2. Звавич Л.И. Алгебра: дидактические материалы для 7 класса- М.:Просвещение,2007-2008.

3. Кузнецова Л.В. Алгебра: контрольные работы для 7-9кл./ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О.Рослова - М.: Просвещение, 2008

4. Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7-9 классах.- М.:Просвещение,2008.

5. Чулков П.В. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики, Москва. 2006.

6. « Геометрия, 7-9 класс». Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., Москва, «Просвещение», 2010 год

7. Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

8. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразоват. учреждений, 18 изд.- М.: Просвещение, 2012.

9. Ткачева М.В. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 кл./М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова.- М.: Просвещение,2004-2008.

10. «Изучение геометрии в 7-9 классах». Мет пособие к учебнику Л. С. Атанасяна и др., Москва, «Просвещение», 2005 г.

11. «Задачи по геометрии для 7-11 классов», Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский, Москва, «Просвещение», 2004 г

12. «Дидактические материалы по геометрии, 7 класс», Б. Г. Зив и др., Москва, «Просвещение», 2010 г.

б) для учащегося:

1. Звавич Л.И. Алгебра: дидактические материалы для 7 класса- М.:Просвещение,2007-2008.М.:

2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра: учебник для  7 класса общеобразовательных учреждений. 15-е изд. – Москва, Просвещение, 2007-2009.

3. « Геометрия, 7-9 класс». Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., Москва, «Просвещение», 2010 год

4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса, М., Просвещение, 2012

Примерная программа основного общего образования по математике

Пояснительная записка

Статус документа

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стан­дарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характе­ристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттес­тации учащихся.

            Примерная программа является ориентиром     для составления авторских учебных про-

грамм и учебников. Она определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса, за пределами которого остаётся возможность авторского выбора вариативной составляющей содер­жания образования. При этом авторы учебных программ н учебников могут предложить собст­венный подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности изучения этого материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов де­ятельности, развития и социализации учащихся. Тем самым примерная программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учи­телей и авторов учебников, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Структура документа

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содер­жание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уров­ню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следу­ющих содержательных компонентов (точные названия блоков): ариф­метика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, тео­рии вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учи­тывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обуче­ния,  естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практиче­ских навыков, не обходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппара­та для решения задач из математики, смежных предметов, окружаю­щей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и яв­лений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в ча­стности, для освоения курса информатики; овладение навыками де­дуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вно­сит свой специфический вклад в развитие воображения, способнос­тей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноуско­ренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математичес­кого образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования язы­ка описания объектов окружающего мира, для развития пространст­венного воображения и интуиции, математической культуры, для эс­тетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказа­тельства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и тео­рии вероятностей становятся обязательным компонентом школьно­го образования, усиливающим его прикладное и практическое значе­ние. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функ­циональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероят­ностный характер многих реальных зависимостей, производить про­стейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики поз­волит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и под­счет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории веро­ятностей обогащаются представления о совре­менной картине мира и методах его исследова­ния, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информа­ции и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содер­жания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выпол­нения устных, письменных, инструменталь­ных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгеб­ры, выработать формально-оперативные алге­браические умения и научиться применять их к решению математических и нематематичес­ких задач;

изучить свойства и графики элементар­ных функций, научиться использовать функ­ционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представле­ния и изобразительные умения, освоить основ­ные факты и методы планиметрии, познако­миться с простейшими пространственными те­лами и их свойствами;

получить представления о статистичес­ких закономерностях в реальном мире и о раз­личных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, про­водить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать раз­личные языки математики (словесный, симво­лический, графический) для иллюстрации, ин­терпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучае­мых понятиях и методах как важнейших сред­ствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достиже­ние следующих целей

овладение системой математических
знаний и умении, необходимых для приме­нения в практической деятельности, изуче­ния смежных дисциплин, продолжения обра­зования;

•     интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обще­стве, свойственных математической деятель­ности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, прост­ранственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•  формирование представлений об идеях

и  методах математики

 как универсального язы­ка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

•  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общест­венном развитии.

Место предмета в Федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Рос­сийской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отво­дится не менее 875 ч из расчёта 5 ч в неделю с V по IX класс.

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предус­мотрен резерв свободного учебного времени в объёме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнооб­разных форм организации учебного процес­са, внедрения современных методов обуче­ния и педагогических технологий.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основ­ной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внима­ние на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразны­ми способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс­периментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (сло­весного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и дока­зательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвиже­ния гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные тех­нологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подго­товки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положи­тельной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требова­ния структурированы по трём компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни», При этом последние два компонента представлены отдельно по каж­дому из разделов содержания.

Основное содержание

(875 часов)

Арифметика (250 часов)

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумера­ция. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на про­стые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне­ние дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. На­хождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети­ческие действия с десятичными дробями. Представление десятич­ной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде деся­тичной. Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицатель­ные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел.

Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий:  переместительный,  сочета­тельный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень тре­тьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись кор­ней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. , Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы  развития представлений о числе. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружа­ющего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Ли­нейное уравнение. Квадратное уравнение: фор­мула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; реше­ние уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; ре­шение подстановкой и алгебраическим сложе­нием. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. При­меры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одной переменной. Реше­ние неравенства. Линейные неравенства с од­ной переменной и их системы. Квадратные не­равенства. Примеры решения дробно-линей­ных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраичес­ких неравенств.

Переход от словесной формулировки со­отношений между величинами к алгебраичес­кой. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геоме­трическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий. Сложные проценты. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы зада­ния функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и об­ратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, её график, геоме­трический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симмет­рии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций:

корень квадратный, корень кубический, мо­дуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, от­ражающих реальные процессы: колебание, по­казательный рост; числовые функции, описы­вающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относитель­но осей.

Координаты³. Изображение чисел точ­ками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной примой.

Декартовы координаты на плоскости; ко­ординаты точки. Координаты середины отрез­ка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэф­фициент прямой, условие параллельности пря­мых. Уравнение окружности с центром в нача­ле координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия (220 часов)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенст­во в геометрии.

Точка, прямая н плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые уг­лы. Вертикальные и смежные углы. Биссект­риса угла и её свойства.

Параллельные и пересекающиеся пря­мые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности пря­мых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространст­венных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры развёрток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные тре­угольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треу­гольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямо­угольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому уг­лу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометриче­ское тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения середин­ных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, сред­няя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов вы­пуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Вза­имное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Каса­тельная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные н описанные четырёхугольники. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка, Длина лома­ной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равнове­ликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треу­гольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырёхугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объём тела. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симмет­рия а параллельный перенос. Поворот а центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трём сторонам, построение перпен­дикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (45 часов)

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении ге­ометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множе­ства, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диа­граммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, пра­вило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о ста­тистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные собы­тия и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Резерв свободного учебного времени — 90 часов.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

•    существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

•    существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

•    как используются математические формулы, уравнения и   неравенст­ва; примеры их применения для решения математических и практичес­ких  задач;

•    как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

•    как потребности практики привели матема­тическую науку к необходимости расширения понятия числа;

•    вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры  статисти­ческих закономерностей и выводов;

•    каким образом геометрия возникла из прак­тических задач землемерия; примеры геомет­рических объектов и утверждений о них,                важ­ных для практики;

•    смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности  математи­ческими  методами, примеры ошибок,                возника­ющих при идеализации.

Арифметика уметь

•    выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и де­сятичных  дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

•    переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, процен­ты — в виде дроби и дробь — в виде процен­тов; записывать большие и малые числа с ис­пользованием целых степеней десятки;

•  выполнять арифметические действия с ра­циональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с це­лыми показателями и корней; находить значе­ния числовых выражений;

•  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

•    пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более
мелкие, и наоборот;

•    решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

•    решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, каль­кулятора, компьютера;

•    устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с ис­пользованием различных приёмов;

•    интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра уметь

•  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнить соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну перемен­ную через остальные;

•  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять раз­ложение многочленов на множители; выпол­нять тождественные преобразования рациональных выражений;

•    применять свойства арифметических квад­ратных корней для вычисления значений и пре­
образований числовых выражений, содержа­щих квадратные корни;

•    решать линейные, квадратные уравнения

и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и неслож­ные нелинейные системы;

•    решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

•    решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

•     ре­зультат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

•    изображать числа точками на координатной прямой;

•    определять координаты точки плоскости,
строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного нера­венства;

•    распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

•    находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, за­данной графиком или таблицей;

•    определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

•    описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•    выполнения расчётов по формулам, для составления формул, выража­ющих зависимости между реальными величинами; для нахождения нуж­ной формулы в справочных материалах;

•    моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•    описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

•    интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия уметь:

•    пользоваться геометрическим языком для описания предметов окру­жающего мира;

•    распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное распо­ложение;

•    изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задач; осуществлять преобразования фигур;

•    распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке ос­новные пространственные тела, изображать их;

•    в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел;

•    проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами;

•    вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объё­мов); в том числе: для углов от О до 180^попреоелятъзначениятригонометрических  функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометричес­ких функций по значению одной из них, находить  стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;

•    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

•    проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

•    решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•    описания реальных ситуаций на языке геометрии;

•    расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

•    решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин {используя при необходимости справочники и технические средства);

•    построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, цир­куль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь

•    проводить несложные доказательства, получать простейшие следст­вия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логиче­скую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстра­ции и контр примеры для опровержения утверждений;

•    извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

•    решать комбинаторные задачи путём систематического перебора воз­можных вариантов и с использованием правила умножения;

•    вычислять средние значения результатов измерений;

•    находить частоту события, используя собственные наблюдения и гото­вые статистические данные;

•    находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•    выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

•    распознавания логически некорректных рассуждений;

•    записи математических утверждений, доказательств;

•    анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков, таблиц;

•    решения практических задач в повседневной и профессиональной дея­тельности с использованием действий с числами, процентов, дайн, пло­щадей, объёмов, времени, скорости;

•    решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

•    сравнения шансов наступления случайных событий, дан оценки веро­ятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

•    понимания статистических утверждений.