РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Курса по выбору по математике «Математика плюс»

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Кармановская средняя  школа»

Гагаринского района Смоленской области

Рассмотрено на заседании МО Протокол №  1 от 27.08. 2021 г. _______________ Л.Б. Новикова	Согласовано Заместитель директора по УВР МБОУ«Кармановская средняя школа» ___________ Л.Б.Серкова  28августа 2021г.	Утверждаю   Директор МБОУ «Кармановская средняя школа»              __________ Т.И. Иванова Приказ №189 30 августа 2021 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Курса по выбору по математике

«Математика плюс»

8 класс

                            Учитель: Новикова Л.Б.

2020 – 2021 учебный год

                                                 Пояснительная записка

     Программа  образовательной программы «Математика плюс» предназначена для учащихся 8 класса, которые интересуются математикой и хотят узнать о ней больше, чем можно прочитать в учебнике или услышать на уроке, осознали степень своего интереса к предмету и оценили возможности овладения им с тем, чтобы к окончанию 9 класса они смогли сделать сознательный выбор в пользу дальнейших либо углубленных, либо обычных занятий по математике Цели изучения математики на занятиях:

•       увлечь учеников математикой, помочь почувствовать ее красоту;

•       обнаружить и развивать в себе математические способности;

•       пробудить интерес к математике у тех, кто до сих пор его не испытывал;

•       закрепить обще учебные навыки при изучении математики;

•       добиваться от детей более осознанного изучения теоретического материала;

•       развивать умения учащихся применять теорию на практике;

•       развивать математическую культуру;

•       учить проявлять смекалку при решении нестандартных и олимпиадных задач, не допускающих применения шаблона и требующих нестандартных выкладок;

•       развивать логическое мышление;

•       готовить учащихся к профильному обучению в старших классах ОУ и успешной сдачи ГИА

Задачи:   систематизировать, уточнить, дополнить и расширить знания учащихся, добиваться достижения творческого подхода в  обучения.

Курс рассчитан на 34 часов. 

      Блок «Модуль» представляется особенно актуальным, так как вооружает учащихся элементарными знаниями по теме «Модуль», необходимыми для дальнейшего изучения математики.

      Введение блока Процентные расчеты на каждый день обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Блок «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социальноэкономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы «Проценты» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т. е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

 Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения практических работ.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

-  решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;

-  решать неравенства, содержащие модуль;

-  строить графики функций, содержащих модуль; 

-  сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни; 

-  способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

-  сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

-  решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

-  привить учащимся основы экономической грамотности;

-  интерпретировать результаты своей деятельности; - делать выводы;  

-  обсуждать результаты.  

-  помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Содержание программы курса.

1.  Определение модуля и основные теоремы (2 ч.)

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Простейшие операции над модулями. Нахождение значений выражений, содержащих модуль.  Основная цель – ознакомить учащихся с определением модуля числа, основными теоремами. Теоретический материал излагается в виде лекции. Предусмотреть возможность творчества учащихся.

В лекции учащимся раскрывается содержание понятия модуля, его геометрическая интерпретация, основные теоремы. Лекция носит установочный характер и готовит учащихся к практической деятельности, а именно – к решению упражнений, связанных с операциями над модулями.

Во время практических занятий учащиеся коллективно, а затем по группам работают над примерами различной степени сложности, содержащими модуль, находят значения буквенных выражений, содержащих модули. Практические занятия позволяют сформировать у учащихся достаточно полное представление о модуле числа, его свойствах.

2.  Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (3 ч.).

Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций, их свойства.

Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств.

Рациональные способы их построения.

Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы решения уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих модуль. Решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

Основная цель- ознакомить учащихся с основными приёмами построения графиков функций, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности.

Предусмотреть возможность творчества учащихся.

Тема рассматривается в форме лекции и практических занятий.

Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют графики элементарных функций, а затем рассматривается влияние модуля на расположение графиков на координатной плоскости. Обращается внимание на необходимость этих графиков, симметричность, красоту.

На практических занятиях рекомендуется работа в парах. Каждая пара получает набор карточек с функциями . Работая над построением графиков, каждая пара продумывает рациональные способы построения графиков, свойства каждого типа функции, делает выводы.

Завершающим этапом планируется практическая работа. 

3.  Графики уравнений с модулями (3 ч.).

ввести понятие уравнения, содержащего модуль и познакомить с графическим способом решения.

Краткая лекция на основе базовых знаний об уравнении, типах уравнений, способах их решения. Вводится понятие уравнения с модулем и рассматривается графический способ решения уравнения: на число корней, на приближённый характер ответа.

На практических занятиях отрабатываются навыки решения различных типов уравнений с модулями графическим способом.

Итоговое занятие по данной теме - проверочная самостоятельная работа.

4.  Уравнения, содержащие модуль.(4ч.)

Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.

Данная тема является наиболее важной в указанном курсе.

Формы занятий – лекция установочная, практические занятия и в завершении практикум решения уравнений.

Практические занятия проводить используя как коллективную форму обучения, так и индивидуальную. На практических занятиях рассматривать решения уравнений начиная с простых и заканчивая уравнениями содержащих несколько модулей.

5.  Неравенства, содержащие модуль (3 ч.).

Неравенства, содержащие модуль. Решение различных видов неравенств. Тема излагается без рассмотрения теоретического материала путём проведения практических занятий , решения конкретных неравенств, а затем делаются выводы. При решении простейших неравенств типа х > a и x < a опираются на геометрическую интерпретацию. В завершении практикум решения различных видов неравенств.

6.  Зачетное занятие (1 ч.).

Защита проекта по курсу «Модуль». Решение задач    7. Проценты. Основные задачи на проценты. (3 ч.). 

Проценты. Основные  задачи на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Арифметический  и алгебраический приемы решения задач. 

Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого.

Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач. 

  8. Процентные расчеты в жизненных ситуациях. (3 ч.).

Процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит,  изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов.

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений   9. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию. (4 ч.).

  Понятия концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты. 

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты

  10 Решение разнообразных задач. (1 ч.). 

11.  Элементы статистики и теории вероятности (6 ч).

     Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление информации.

Сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма

12.  Заключительное занятие. (1 ч).          

№  п/п	Тема занятия	Формы занятия	Приемы и методы	Дидактиче ские  материалы	Формы проведения итогов
1	Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация.	лекция	Формирование умственных действий, личностноориентировонное обучение	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	наблюдение
2	Простейшие операции над модулями. Нахождение значений выражений, содержащих модуль.	Практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а, тестирование
3	Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций, их свойства	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
4	Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств	Практику м, занятие- конструи рование	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа
5	Рациональные способы их построения.	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, тестирование , самопроверк а
6	Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы решения уравнений.	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа
7	Решение линейных уравнений, содержащих модуль.	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа, взаимопрове рка
8	Решение квадратных уравнений,	Практику м,	Формирование умственных действий,	Использов ание ИКТ,	Наблюдение, тестирование

 

Календарно- тематическое планирование. 34 часа (1 час в неделю)

	содержащих модуль.	обсужден ие, консульт ация	развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	раздаточн ый материал	, самопроверк а
9	Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
10	Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа, взаимопрове рка
11	Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, парная и групповая деятельность	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа, взаимопрове рка
12	Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.	Занятиеобсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, тестирование , самопроверк а
13	Неравенства, содержащие модуль.	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков,	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
14	Решение различных видов неравенств.	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков,	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
15	Решение различных видов неравенств.	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа, взаимопрове рка
16	Решение различных видов неравенств.	Занятиеобсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, тестирование , самопроверк а

			результатов
17	Проценты. Основные  задачи на проценты	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков,	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
18	Проценты. Основные  задачи на проценты	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков,	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
19	Арифметический  и алгебраический приемы решения задач.	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, тестирование , самопроверк а
20	Процентные расчеты в жизненных ситуациях	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
21	Решение задач, связанных с банковскими расчетами	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа, взаимопрове рка
22	Решение задач, связанных с банковскими расчетами	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, тестирование , самопроверк а
23	Понятия концентрации вещества, процентного раствора	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
24	Решение задач на смеси, сплавы, концентрацию	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа, взаимопрове рка
25	Решение задач на смеси, сплавы, концентрацию	Занятиеобсужден ие, консульт	Формирование умственных действий, развитие исследовательских	Использов ание ИКТ, раздаточн ый	Наблюдение, тестирование , самопроверк

		ация	навыков, самокоррекция результатов	материал	а
26	Обобщение способов решения задач на проценты	Занятиеобсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, тестирование , самопроверк а, зачет
27	Решение разнообразных олимпиадных задач	Занятиеобсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, исследовател ьская работа, взаимопрове рка
28	Множества и комбинаторика	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
29	Примеры решения комбинаторных задач	Занятиеобсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, тестирование , самопроверк а
30	Теория  вероятностей	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
31	Решение задач на нахождение статистических характеристик	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, тестирование , взаимопрове рка
32	Статистические данные. Среднее результатов измерений	Мини- лекция, практику м	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Наблюдение, самопроверк а
33	Решение различных задач	Практику м,  обсужден ие, консульт ация	Формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, самокоррекция результатов	Использов ание ИКТ, раздаточн ый материал	Зачет, взаимопрове рка
34	Итоговое занятие	Круглый стол	Формирование умственных действий, развитие	Использов ание ИКТ, раздаточн	Наблюдение

ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя.

1.      Никольский, С. Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.

2.      Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59.

3.      Башарин, Г. П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – № 27. – 1995.

4.      Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.

5.      Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. – № 4.

6.      Глейзер, Г. И. История математики в школе (4–6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

7.      Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

a. Канашева, Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. – №

5. –1995. – С. 24.

8.      Левитас, Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. – № 4. – 1991. – С. 39.

исследовательских навыков, самокоррекция результатов

ый материал

9.      Лукичева Е.Ю. ФГОС: обновление содержания и технологий обучения математике. – СПб.:      СПбАППО, 2012 

10.  Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990.

11.  Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. – № 1. – 1992. – С. 18.

12.  Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4.

13.  Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. – 2011. – № 5.

14.  Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. – №1. – С.12–13.

15.  Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009

16.  Шорина, С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе 

17.  Петраков И.С. Математические кружки. М., «Просвещение», 1987 г. М.Я.Выгодский.

18.  Справочник по элементарной математике. М., «Астрель Аст», 2003 г.

19.  Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе М., «Илекса», 2002 г.

20.  Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл. М.,

«Просвещение», 2008 г.

Литература для учащихся

1.    Вольпер Е.Е. Задачи на составление уравнения: в 2 ч. – Омск: ОмИПРКо

2.    Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. М., «Просвещение», 2011 г.

3.    Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод.

пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

4.    Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009