РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИКА» 5 – 6 класс (линия А.Г. Мерзляка)

Приложение

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 «МАТЕМАТИКА»

5 – 6 класс

(линия А.Г. Мерзляка)

Составлена на основе программы по математике для общеобразовательных учреждений: Математика 5-11 классы. Авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др.

1.      Планируемые результаты освоения учебного курса «математика»

1.1.Личностные результаты освоения учебного предмета: 

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Кроме того, в рамках Стандарта православного компонента начального общего, основного общего и среднего (полного) образования на уроках формируются:

·                    мотивированность к учебной деятельности;

·                    осознание ценности соработничества, коллективного творчества в решении общих задач;

·                    развитие качеств личности, как старательность, усердие, ответственность, помощь ближнему, терпение;

·                    воспитание порядочности и отвественности;

·                    умение ставить цели и решать поставленные задачи для получения положительного результата;

·                    умение формулировать проблему и находить пути её оптимального решения системно и комплексно;

·                    развитие способности к системному анализу учебного материала;

·                    умение работать с информацией: поиск и извлечение нужной информации;

·                    оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

·                    знание способов доказательства и опровержения;

·                    умение выявлять логические ошибки в доказательствах;

·                    умение обосновывать свою точку зрения при доказательствах и опровержениях.

1.2. Метапредметные результаты освоения учебного предмета:  

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

1.3. Предметные результаты освоения учебного предмета:

1) осознание значения математики в повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

5 класс

Арифметика

Ученик научится:

- понимать особенности десятичной системы счисления;

- использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью  величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных  предметов, выполнять несложные практические расчёты;

 - анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.п.).

Ученик получит возможность научиться:

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

-  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

Ученик научится:

- выполнять операции с числовыми выражениями;

- выполнять преобразования буквенных выражений(раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

- решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Ученик получит возможность научиться:

- развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

- овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры.Измерение геометрических величин.

Ученик научится:

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

- строить углы, определять их градусную меру;

- распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Ученик получит возможность научиться:

- вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

Ученик научится:

-использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

- решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться:

- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

6 класс

Арифметика

Ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.).

Ученик получит возможность научиться:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

Ученик научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;

• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Ученик получит возможность научиться:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.

Ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

• строить углы, определять их градусную меру;

• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Ученик получит возможность научиться:

• вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

Ученик научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

2.      Содержание курса

2.1  5 класс

Математика

5 класс (175 ч, 5ч в неделю)

Арифметика

Натуральные числа

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

• Координатный луч.

• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. • Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Величины. Зависимости между величинами

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников

• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида.

- Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

• Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел. Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. А. Н. Колмогоров.

2.2  6 класс

Математика

6 класс (175 ч, 5ч в неделю)

Арифметика

Натуральные числа

• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

• Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. • Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

• Положительные, отрицательные числа и число нуль.

• Противоположные числа. Модуль числа.

• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

• Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

• Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

• Окружность и круг. Длина окружности. Число π.

• Равенство фигур. Понятие и свойства площади.  Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

• Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

• Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

 История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел. Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. А. Н. Колмогоров.

3.      Тематическое планирование

3.1 5 класс

№ п/п	Разделы программы	Количество часов
1	Повторение курса математики 4 класса	3
Натуральные числа (21 ч)
2	Ряд натуральных чисел	2
3	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел	3
4	Отрезок. Длина отрезка	4
5	Входная контрольная работа	1
6	Плоскость. Прямая. Луч	3
7	Шкала. Координатный луч	3
8	Сравнение натуральных чисел	3
9	Повторение и систематизация учебного материала	1
10	Контрольная работа «Натуральные числа»	1
Сложение и вычитание натуральных чисел (33)
11	Сложение натуральных чисел	2
12	Свойства сложения	2
13	Вычитание натуральных чисел	5
14	Числовые и буквенные выражения. Формулы	2
15	Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»	1
16	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»	1
17	Уравнение	2
18	Решение задач при помощи уравнений	1
19	Угол. Обозначение углов	2
20	Виды углов. Измерение углов	5
21	Многоугольники. Равные фигуры	2
22	Треугольник и его виды	3
23	Прямоугольник. Ось симметрии фигуры	3
24	Повторение и систематизация по теме: "Уравнение. Угол. Многоугольники"	1
25	Контрольная работа  по теме: "Уравнение. Угол. Многоугольники"	1
Умножение и деление натуральных чисел (37 ч)
26	Умножение. Переместительное свойство умножения	4
27	Сочетательное и распределительное свойства умножения	3
28	Деление	6
29	Решение упражнений по теме «Деление»	1
30	Контрольная работа за 1 полугодие	1
31	Деление с остатком	2
32	Степень числа	2
33	Повторение и систематизация по теме: "Умножение и деление"	1
34	Площадь. Площадь прямоугольника	3
35	Контрольная работа  по теме «Умножение и деление натуральных чисел.	1
36	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида	3
37	Объём прямоугольного параллелепипеда	2
38	Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда	2
39	Комбинаторные задачи	3
40	Повторение и систематизация по теме «Площадь прямоугольника».	1
41	Повторение и систематизация по теме. «Комбинаторные задачи»	1
42	Контрольная работа «Площадь прямоугольника»	1
Обыкновенные дроби (18ч)
43	Понятие обыкновенной дроби	2
44	Обыкновенные дроби	3
45	Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей	3
46	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
47	Дроби и деление натуральных чисел	1
48	Смешанные числа	5
49	Повторение и систематизация по теме «Обыкновенные дроби»	1
50	Контрольная работа   по теме «Обыкновенные дроби»	1
Десятичные дроби. (48 ч)
51	Представление о десятичных дробях	2
52	Десятичные дроби	2
53	Сравнение десятичных дробей	3
54	Округление чисел. Прикидки	3
55	Сложение и вычитание десятичных дробей	6
56	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»	1
57	Умножение десятичных дробей на натуральные числа	4
58	Умножение десятичных дробей	3
59	Деление десятичных дробей	6
60	Деление на десятичную дробь	3
61	Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей»	1
62	Среднее арифметическое. Среднее значение величины	3
63	Проценты. Нахождение процентов от числа	4
64	Нахождение числа по его процентам	4
65	Повторение и систематизация по теме «Средне    е арифметическое. Проценты»	2
66	Контрольная работа  по теме «Среднее арифметическое. Проценты»	1
67	Упражнения для повторения курса 5 класса	11
68	Промежуточная аттестация	1
69	Анализ результатов промежуточной аттестации. Коррекция знаний	1
70	Резерв	2
	ИТОГО	175 часов

3.2 6 класс

№  п/п	Разделы программы	Кол-во часов
1	Упражнения для повторения курса 5 класса	3
ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (18)
2	Делители и кратные	2
3	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3
4	Признаки делимости на 9 и на 3	3
5	Простые и составные числа	1
6	Входная контрольная работа	1
7	Наибольший общий делитель	3
8	Наименьшее общее кратное	3
9	Повторение и систематизация учебного материала по теме: Делимость натуральных чисел»	1
10	Контрольная работа по теме «Делимость натуральных чисел»	1
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ (39)
11	Основное свойство дроби	2
12	Сокращение дробей	3
13	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	3
14	Сложение и вычитание дробей	5
15	Контрольная работа  по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	1
16	Умножение дробей	5
17	Нахождение дроби от числа	3
18	Контрольная работа  по теме «Умножение дробей»	1
19	Взаимно обратные числа	1
20	Деление дробей	5
21	Нахождение числа по значению его дроби	3
22	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные	2
23	Бесконечные периодические десятичные дроби	1
24	Десятичное приближение обыкновенной дроби	2
25	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Деление дробей»	1
26	Контрольная работа  по теме «деление дробей»	1
Отношения и пропорции (29 ч)
27	Отношения	2
28	Пропорции	4
29	Процентное отношение двух чисел	3
30	Контрольная работа  по теме «Отношения и  пропорции»	1
31	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1
32	Контрольная работа за 1 полугодие	1
33	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1
34	Деление числа в данном отношении	2
35	Окружность и круг	2
36	Длина окружности. Площадь круга	3
37	Цилиндр, конус, шар	1
38	Диаграммы	2
39	Случайные события. Вероятность случайного события	3
40	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события»	2
41	Контрольная работа  : «Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события»	1
Рациональные числа и действия над ними (66ч)
42	Положительные и отрицательные числа	2
43	Координатная прямая	3
44	Целые числа. Рациональные числа	2
45	Модуль числа	3
46	Сравнение чисел	4
47	Контрольная работа по теме «Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел»	1
48	Сложение рациональных чисел	4
49	Свойства сложения рациональных чисел	2
50	Вычитание рациональных чисел	5
51	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»	1
52	Умножение рациональных чисел	4
53	Свойства умножения рациональных чисел	3
54	Коэффициент. Распределительное свойство умножения	5
55	Деление рациональных чисел	4
56	Контрольная работа  по теме «Умножение и деление рациональных чисел»	1
57	Решение уравнений	6
58	Решение задач с помощью уравнений	4
59	Контрольная работа по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»	1
60	Перпендикулярные прямые	3
61	Осевая и центральная симметрии	3
62	Параллельные прямые	3
63	Координатная плоскость	2
64	Графики	2
65	Повторение и систематизация знаний по теме: «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики»	2
66	Контрольная работа по теме «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики»	1
67	Повторение и систематизация учебного материала за 6 класс	8
68	Промежуточная аттестация	1
69	Анализ результатов промежуточной аттестации. Коррекция знаний	1
Итого		170