Рабочая программа "Наглядная геометрия 5-6 класс"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 80»

Наглядная геометрия

учебная программа для 5 – 6 – х классов

(70 часов)

Обсуждена на                                                                 Составитель:

заседании методического                                              Комарова М.В.,

объединения учителей математики                             учитель математики

и информатики                                                               и информатики

протокол №_______

от __________

руководитель м/о _____ Л.М.Крылева

 Утверждена методическим советом

протокол №___________

от__________

Председатель МС______

Кемерово, 2012 г.

Оглавление

Пояснительная записка. 3

Учебно – тематический план. 5

Содержание программы. 6

Список литературы для учителя. 8

Список литературы для учащихся. 9

Тезаурус. 10

Учебно – тематическое планирование. 11

Приложение. 13

Пояснительная записка

Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного,

всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы.

Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление обучающихся, изобразительно – графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление.

В основе курса «Наглядная геометрия» лежит максимально конкретная практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, так как позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Программа основана на активной деятельности учащихся, направленной на накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса не случайна, так как в систематическом курсе вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление учеников, и реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед его изучением с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой «Наглядная геометрия».

 Цели курса:

—   создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, осознание идей и методов геометрии;

—   максимальное развитие познавательных способностей учащихся;

—   познакомить учащихся с историей геометрии;

—   обучить учащихся правильной записи решения геометрических задач;

— показать роль геометрических знаний в познании мира;

—- развитие геометрического воображения каждого учащегося;

— формирование элементарных навыков изображения геометрических фигур.

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:

— распознавать и изображать геометрические фигуры;

—   знать названия многогранников, фигур вращения и т.д.;

—   производить простейшие измерения и построения при помощи линейки, угольника, циркуля и транспортира;

—   иметь четкие представления о понятиях: прямая, отрезок, луч, точка, угол;

—   знать определения и уметь выполнять построения высоты, медианы, биссектрисы треугольника;

—   уметь выполнять несложные модели пространственных фигур;

—   используя понятие симметрии, уметь строить несложные узоры.

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать:

Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник, квадрат, треугольник,, угол), пять правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр), свойства геометрических фигур.

Уметь:

Строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами, измерять длины отрезков, находить площади многоугольников, находить объемы многогранников, строить развертку куба.

Изучение курса реализуется в течение двух учебных лет, каждый год завершается контрольной работой, которая содержит задания по всем темам.

Данная учебная программа по наглядной геометрии для 5-6 – х  классов рассчитана (в условиях данной школы) на 70 часов:

В 5 классе - 35 часов;

В 6 классе — 35 часов.

Учебно – тематический план

№ п/п	Название тем	Всего	В том числе		Форма контроля
			теории	практики
5 класс
1.	Введение	5	3	2
2.	Фигуры на плоскости	11	4	7	Творческое занятие
3.	Топологические опыты	4	1	3
4.	Фигуры в пространстве	8	1	7
5.	Измерение геометрических величин	7	1	6	Контрольная работа
ИТОГО:		35	10	25
6 класс
1.	Взаимное расположение прямых на плоскости. Симметрия.	10	3	7	Тест.
2.	Многогранник	9	2	7
3.	Точки на координатной плоскости	5	1	4
4.	Замечательные кривые	11	3	8	Тест. Кроссворд
ИТОГО:		35	9	26
ИТОГО:		70	19	51

Содержание программы

5 КЛАСС

Введение (5 часов)

Основная цель: познакомить учащихся с новым предметом – геометрия, обобщить и систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах, которые рассматривались в начальной школе.

Первые шаги в геометрии. Измерительные и чертежные инструменты. Пространство и размерность. Параллелепипед. Трехмерное пространство. Двухмерное пространство. Одномерное пространство. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник. Углы, их построение и измерение. Вертикальные углы. Биссектриса угла. Треугольник, виды треугольников. Построение треугольников. Пирамида. Квадрат.

Фигуры на плоскости (11 часов)

Основная цель: познакомить ребят с заданиями и объяснениями, которые опираются на конструирование из палочек, бумаги, картона и пр.

Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в край». Танграм. Пентамино. Гексамино. Конструирование из Т. Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки. Паркеты, бордюры.

Топологические опыты (4 часа)

Основная цель: познакомить с понятием топология, провести некоторые опыты, связанные с топологией.

Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф.

Фигуры в пространстве (8 часов)

Основная цель: познакомить с понятием многогранник, сформировать динамические представления через использование серий картинок для изображения действий, процессов, преобразований, классов фигур.

Многогранники, их элементы. Куб, его свойство. Элементы куба. Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков. Уникуб. Игры и головоломки с кубом, параллелепипедом. Оригами.

Измерение геометрических величин (7 часов)

Основная цель: сформировать у учащихся представления об общих идеях теории измерений.

Измерение длин, вычисление площадей и объемов. Развертки куба, параллелепипеда. Площадь поверхности. Объем куба, параллелепипеда.

6 КЛАСС

Взаимное расположение прямых на плоскости. Симметрия. (10 часов)

Основная цель: познакомить учащихся с понятием симметрия, с видами симметрии, рассмотреть взаимное расположение прямых на плоскости.

Симметричные фигуры. Симметрия помогает решать задачи. Зеркальное отражение. Параллельность и перпендикулярность. Параллелограммы.

Многогранники (9 часов)

Основная цель: рассмотреть правильные многогранники, показать развертки правильных многогранников.

Правильные многогранники. Фигурки из кубиков и их частей. Геометрический тренинг. Окружность. Одно важное свойство окружности.

Точки на координатной плоскости (5 часов)

Основная цель: познакомить с понятием координатной плоскости, рассмотреть игры связанные с координатами.

Координаты... Координаты... Координаты... Зашифрованная переписка. Лабиринты.

Замечательные кривые (11 часов)

Основная цель: познакомить поистине с замечательными кривыми, населяющими мир геометрии.

Замечательные кривые. Кривые Дракона. Задачи, головоломки, игры. Геометрические головоломки.

Список литературы для учителя

1.      Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. [Текст]: учебное пособие для 5-6 классов / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2001. – 80с.

2.      Ходот, Т.Г. Наглядная геометрия. [Текст]: учебник для учащихся 5 класса / Т.Г. Ходот. –  М.: Просвещение, 2006. – 112с.

3.     Панчищина, В.А. Математика: наглядная геометрия. [Текст]: учебное пособие для 5-6 классов / В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева. – М.: Просвещение, 2006. – 95 с.

4.      Зубарева, И.И., Мордкович, А.Г. Математика 5 класс [Текст] учебник / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. –  М.: Мнемозина, 2004. – 128с.

Список литературы для учащихся

1.     Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. [Текст]: учебное пособие для 5-6 классов / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2001. – 80с.

2.     Зубарева, И.И., Мордкович, А.Г. Математика 5 класс [Текст] учебник / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. –  М.: Мнемозина, 2004. – 128с.

3.     Ходот, Т.Г. Наглядная геометрия. [Текст]: учебник для учащихся 5 класса / Т.Г. Ходот. –  М.: Просвещение, 2006. – 112с.

 

 

Тезаурус

Гексамино

Квадрат

Координаты

Кривые Дракона

Куб

Луч

Многогранник

Многоугольник

Объем

Окружность

Отрезок

Параллелепипед

Параллельность

Пентамино

Перпендикулярность

Площадь

Правильные многогранники

Пространство

Прямая

Размерность

Симметрические фигуры

Танграм

Треугольник

Угол

Учебно – тематическое планирование

5 класс

№	Тема урока	Часы
Введение (5 часа)
1	Первые шаги в геометрии. Пространство и размерность.	1
2	Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник.	1
3	Углы, их построение и измерение.	1
4-5	Треугольник, пирамида, квадрат.	2
Фигуры на плоскости (11 часов)
6	Задачи со спичками.	1
7-8	Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в край» и другие игры.	2
9	Танграм.	1
10	Пентамино.	1
11	Гексамино.	1
12	Конструирование из Т.	1
13-14	Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки.	2
15	Паркеты, бордюры.	1
16	Творческое занятие.	1
Топологические опыты ( 4 часа)
17-18	Фигуры одним росчерком пера.	2
19-20	Листы Мебиуса. Граф.	2
Фигуры в пространстве (8 часов)
21	Многогранники, их элементы.	1
22-23	Куб, его свойство. Элементы куба.	2
24	Фигурки из кубиков и их частей.	1
25	Движение кубиков. Уникуб.	1
26	Игры и головоломки с кубом, параллелепипедом.	1
27-28	Оригами.	2
Измерение геометрических величин (7 часов)
29-30	Измерение длин, вычисление площадей и объемов.	2
31	Развертки куба, параллелепипеда.	1
32-33	Площадь поверхности.	2
34	Объем куба, параллелепипеда.	1
35	Контрольная работа.	1

6 класс

№	Тема урока	Часы
Взаимное расположение прямых на плоскости. Симметрия (10 часов)
1-3	Симметричные фигуры. Симметрия помогает решать задачи.	3
4-5	Зеркальное отражение.	2
6-7	Параллельность и перпендикулярность.	2
8-9	Параллелограммы.	2
10	Тест.	1
Многогранники (9 часов)
11-12	Правильные многогранники.	2
13-14	Фигурки из кубиков и их частей.	2
15	Геометрический тренинг.	1
16-17	Окружность.	2
18-19	Одно важное свойство окружности.	2
Точки на координатной плоскости (5 часа)
20-21	Координаты… Координаты… Координаты…	2
22-23	Зашифрованная переписка.	2
24	Лабиринты.	1
Замечательные кривые (11 часов)
25-27	Замечательные кривые.	3
28-29	Кривые Дракона.	2
30-32	Задачи, головоломки, игры.	3
33-34	Геометрические головоломки.	2
35	Тест. Кроссворд.	1

Приложение

Творческое занятие.

Отметьте в тетради точку О и постройте две окружности S₁ и S₂ с центром в этой точке.

Закрасьте:

—   желтым цветом круг с границей S₁;

—   синим цветом круг с границей S₂ .

Отметьте две точки, из которых:

—   одна принадлежит обоим кругам;

—   другая принадлежит одному кругу, но не принадлежит другому кругу.

Сравните расстояния от точки О до отмеченных точек с радиусами r₁ и r₂ окружностей S₁ и S₂ соответственно.

Обозначьте все точки буквами и результаты сравнения запишите в тетрадь.

Как вы считаете, можно ли в этой задаче обойтись выделением одной точки? Прокомментируйте свой ответ с помощью рисунка.

Контрольная работа.

1.     Постройте развертку поверхности прямоугольного параллелепипеда:

а) высота которого равна 5 см и в основании которого лежит квадрат со стороной 3 см;

б) высота которого равна 3 см и в основании которого лежит прямоугольник с периметром 16 см;

в) у которого сумма длин ребер, выходящих из одной вершины, равна 11,5 см.

2.     Найдите площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 21,3 см, ширина – 4 см, высота – 15 см.

3.     Заполните следующую таблицу, где a,b,c – длина, ширина, высота; S – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 72 дм³ .

a	300 мм		80 см
b	400 мм	18 дм
c		0,25 дм	30 см
S

Тест.

1.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие углы равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любом параллелограмме диагонали перпендикулярны.

4) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

5) В любой четырехугольник можно вписать окружность. ( Ответ: 1,2,4)

2.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые

4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны.

5) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.  ( Ответ: 1,3,5)

3.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) Диагонали ромба – равны.

4) Квадрат – правильный четырехугольник.

5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны. (Ответ: 1,2,4)

4.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

4) Ромб – правильный четырехугольник.

5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. (Ответ: 1,2,5)

5.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) Диагонали ромба – равны.

4) Квадрат – правильный четырехугольник.

5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны. (Ответ: 1,2,4)

6.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

4) Ромб – правильный четырехугольник.

5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. (Ответ:

1,2,5)

7.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Диагонали ромба равны.

2) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

3) Ромб имеет 2 оси симметрии.

4) В любом параллелограмме суммы противолежащих углов равны.

5) Квадрат – правильный четырехугольник. (Ответ: 2,3,5)

8.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Ромб – правильный четырехугольник.

2) В параллелограмме противолежащие углы равны.

3) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны.

5) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии. (Ответ: 2,3,5)

9.     Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В любой параллелограмм можно вписать окружность.

2) Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

3) Диагонали правильного четырехугольника перпендикулярны.

4) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии.

5) Правильный четырехугольник имеет бесконечно много осей симметрии. (Ответ: 2,3,4)

10. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

2) В любой параллелограмм можно вписать окружность.

3) Диагонали ромба перпендикулярны.

4) Параллелограмм имеет бесконечно много осей симметрии.

5) Ромб имеет 2 оси симметрии. ( Ответ: 1,3,5)

Тест.

1. Как называется волнообразная плоская кривая?

а) кардиоида   А

б) парабола     О

в) синусоида   Я

2. Сколько осей симметрии имеет эллипс?

а) ни одной   Д

б) две            М

в) одну          К

3. Какая из кривых используется для устройства кулачковых механизмов?

а) кардиоида  О

б) никакая      С

в) эллипс        Е

4. Если длина кривой АВ равна 12 см, то чему равна длина кривой от точки С до точки К?

а) нельзя определить  Ж

б) 6 см                          Л

в) 12 см                        Д

5. Чтобы получить кардиоиду вы брали два равных круга, один из которых закрепляли, а на втором отмечали точку А, наиболее удаленную от центра первого круга. Затем катили подвижный круг по неподвижному. Вопрос: «Сколько оборотов сделает подвижный круг, когда он вернется в первоначальное положение?»

а) два         О

б) четыре  Е

в) один      Ц

Верно выбранные ответы теста помогают  подвести итог работы. Итог – «Я  молодец».

КРОССВОРД.

1. Как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны?

2.Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ...

3. Как называется четырехугольник, у которого 2 противоположные стороны параллельны, а все другие не параллельны?

4. Как называются углы, которые при пересечении двух параллельных прямых секущей равны?

5. Какие углы образуются при пересечении перпендикулярных прямых?

6.Как называется фигура, у которой площадь равна половине произведения основания на высоту?