Наименование
разделов и тем
|
Содержание
учебного материала (основное и профессионально-ориентированное), лабораторные
и практические занятия, прикладной модуль
|
Объем
в
часах
|
Формируемые
компетенции
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Основное содержание (1 курс)
|
Раздел
1. Повторение курса математики основной школы
|
20
|
ОК
01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06
ПК 1.1 – ПК 1.6
ПК 2.1 – ПК 2.6
ПК 3.1 – ПК 3.4
ПК 4.1 – ПК 4.5, ПК 4.7
|
Тема 1.1. Цель и
задачи математики при освоении профессии. Числа и вычисления
|
Содержание учебного материала
|
|
Цель и задачи математики при
освоении специальности.
Базовые знания и умения по
математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
Действия над положительными и
отрицательными числами, с обыкновенными и десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы
сокращенного умножения
|
|
Комбинированное занятие
|
6
|
Тема 1.2. Процентные
вычисления. Уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала
|
|
Простые проценты, разные способы
их вычисления. Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 1.3.
Процентные вычисления в профессиональных задачах
|
Профессионально-ориентированное
содержание (содержание прикладного модуля)
|
|
Простые и сложные проценты.
Процентные вычисления в профессиональных задачах
|
|
Практическое занятие
|
4
|
Тема 1.4. Решение
задач. Входной контроль
|
Содержание учебного материала
|
|
Вычисления и преобразования.
Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Контрольная работа
|
2
|
Раздел 2.
Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
|
30
|
ОК
01,
ОК
03,
ОК
04, ОК 07
ПК 1.1 – ПК 1.6
ПК 2.1 – ПК 2.6
ПК 3.1 – ПК 3.4
ПК 4.1 – ПК 4.5, ПК 4.7
|
Тема 2.1.
Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей
|
Содержание учебного материала
|
|
Предмет стереометрии. Основные
понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы
стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол
между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные
пространственные фигуры
|
|
Комбинированное занятие
|
3
|
Тема 2.2.
Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей
|
Содержание учебного материала
|
|
Параллельные прямая и плоскость.
Определение. Признак. Свойства. Параллельные плоскости. Определение. Признак.
Свойства. Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение основных
сечений
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 2.3.
Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей
|
Содержание учебного материала
|
|
Перпендикулярные прямые.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
|
|
Комбинированное занятие
|
3
|
Тема 2.4.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах
|
Содержание учебного материала
|
|
Перпендикуляр и наклонная.
Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
Угол между плоскостями.
Перпендикулярные плоскости.
Расстояния в пространстве
|
|
Комбинированное занятие
|
3
|
Тема 2.5.
Координаты и векторы в пространстве
|
Содержание учебного материала
|
|
Декартовы координаты в пространстве.
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Скалярное произведение векторов. Простейшие задачи в координатах
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 2.6. Прямые
и плоскости в практических задачах
|
Профессионально-ориентированное
содержание ( содержание прикладного модуля)
|
|
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,
перпендикулярность плоскостей. Расположение прямых и плоскостей в окружающем
мире (природе, архитектуре, технике). Решение практика- ориентированных задач
|
|
Практическое занятие
|
7
|
Тема 2.7. Решение
задач. Прямые и плоскости, координаты и векторы в пространстве
|
Содержание учебного материала
|
|
Расположение прямых и плоскостей
в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Декартовы
координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора
|
4
|
Комбинированное занятие
|
|
Контрольная работа
|
2
|
Раздел
3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
|
56
|
ОК
01, ОК 02, ОК 03,
ОК
04, ОК 05
ОК
01, ОК 02, ОК 03,
ОК
05, ОК 07
ОК
02, ОК 03, ОК 05
ПК 1.1 – ПК 1.6
ПК 2.1 – ПК 2.6
ПК 3.1 – ПК 3.4
ПК 4.1 – ПК 4.5, ПК 4.7
ОК
01, ОК 02, ОК 03,
ОК
05, ОК 07
ПК 1.1 – ПК 1.6
ПК 2.1 – ПК 2.6
ПК 3.1 – ПК 3.4
ПК 4.1 – ПК 4.5, ПК 4.7
|
Тема 3.1.
Тригонометрические функции
произвольного угла, числа
|
Содержание учебного материала
|
|
Радианная мера угла. Поворот
точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и
котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того
же угла
|
|
Комбинированное занятие
|
9
|
Тема 3.2.
Основные тригонометрические тождества
|
Содержание учебного материала
|
|
Тригонометрические тождества. Преобразования простейших
тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и –α
|
|
Комбинированное занятие
|
17
|
Тема 3.3.
Тригонометрические функции, их свойства и графики
|
Содержание учебного материала
|
|
Область определения и множество
значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность
тригонометрических функций. Свойства и графики функций у= cos х, у= sin х, у=
tg х, у= ctg х. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков
тригонометрических функций
|
|
Комбинированное занятие
|
6
|
Тема 3.4.
Обратные тригонометрические функции
|
Содержание учебного материала
|
|
Обратные тригонометрические
функции. Их свойства и графики.
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 3.5.
Тригонометрические уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала
|
|
Уравнение cos х =а. Уравнение sin
х =а. Уравнение tg х = а, ctg х = а. Решение тригонометрических уравнений
основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к
квадратным., решаемые разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические
неравенства
|
|
Комбинированное занятие
|
18
|
Тема 3.6.
Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
|
Содержание учебного материала
|
|
Преобразование тригонометрических
выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с
использованием свойств функций
|
|
Комбинированное занятие.
|
|
Контрольная работа
|
2
|
Раздел
4. Степени и корни. Степенная функция
|
30
|
Тема 4.1.
Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями п- ой
степени
|
Содержание учебного материала
|
|
Понятие корня n-ой степени из
действительного числа. Функции их
Свойства и графики. Свойства
корня n-ой
степени. Преобразование иррациональных выражений
|
|
Комбинированное занятие
|
12
|
Тема 4.2.
Свойства степени с рациональным и действительным показателями
|
Содержание учебного материала
|
|
Понятие степени с рациональным
показателем. Степенные функции, их свойства и графики
|
|
Комбинированное занятие
|
10
|
Тема 4.3. Решение
иррациональных уравнений
|
Содержание учебного материала
|
|
Равносильность иррациональных
уравнений. Методы их решения
|
|
Комбинированное занятие
|
8
|
|
|
|
Раздел
5. Элементы теории вероятностей и математической статистики
|
20
|
Тема 5.1.
Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей
|
Содержание учебного материала
|
|
Совместные и несовместные
события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые
и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий
|
|
Комбинированное занятие
|
6
|
Тема 5.2.
Вероятность в профессиональных задачах
|
Профессионально-ориентированное
содержание (содержание прикладного модуля)
|
|
Относительная частота события,
свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка
вероятности события
|
|
Практическое занятие
|
4
|
Тема 5.3.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения
|
Содержание учебного материала
|
|
Виды случайных величин.
Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной
случайной величины. Ее числовые характеристики
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 5.4. Задачи
математической статистики.
|
Содержание учебного материала
|
|
Первичная обработка статистических
данных. Числовые характеристики (среднее арифметическое, медиана, размах,
дисперсия). Работа с таблицами, графиками, диаграммами
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 5.5
Элементы теории вероятностей и математической статистики
|
Виды событий, вероятность
событий. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина,
закон ее распределения. Задачи математической статистики.
|
|
Контрольная работа
|
2
|
Раздел
6. Повторение и закрепление изученного материала
|
24
|
Промежуточная
аттестация (дифференцированный зачет)
|
2
|
Основное содержание (2 курс)
|
|
Раздел
7. Повторение тем первого курса математики
|
20
|
Раздел
8. Показательная и логарифмическая функции
|
38
|
Тема 8.1.
Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала
|
|
Степень с произвольным
действительным показателем. Определение показательной функции и ее свойства.
Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных
уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой
переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных
неравенств
|
|
Комбинированное занятие
|
8
|
Тема 8.2.
Логарифм числа. Свойства логарифмов
|
Содержание учебного материала
|
|
Логарифм числа. Свойства
логарифмов. Операция логарифмирования
|
|
Комбинированное занятие
|
8
|
Тема 8.3.
Логарифмическая функция, ее свойства. Логарифмические уравнения, неравенства
|
Содержание учебного материала
|
|
Логарифмическая
функция и ее свойства. Понятие логарифмического уравнения. Операция
потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений:
функционально - графический, метод потенцирования, метод введения новой
переменной. Логарифмические неравенства
|
|
Комбинированное занятие
|
8
|
Тема 8.4.
Логарифмы в
природе и технике
|
Профессионально-ориентированное
содержание (содержание прикладного модуля)
|
|
Применение логарифма.
Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства
|
|
Практическое занятие
|
8
|
Тема 8.5. Решение
задач. Степенная, показательная и логарифмическая функции
|
Содержание учебного материала
|
|
Степенная, показательная и
логарифмическая функции. Решение уравнений
|
|
Комбинированное занятие
|
|
Контрольная работа
|
6
|
Раздел
9. Производная и первообразная функции
|
39
|
Тема 9.1. Понятие
производной. Формулы и правила дифференцирования
|
Содержание учебного материала
|
|
Приращение аргумента. Приращение
функции. Задачи, приводящие к понятию
производной. Определение
производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования.
Правила дифференцирования
|
|
Комбинированное занятие
|
2
|
Тема 9.2. Понятие
о непрерывности функции. Метод интервалов
|
Содержание учебного материала
|
|
Понятие непрерывной функции.
Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и
дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом
интервалов
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 9.3.
Геометрический и физический смысл производной
|
Содержание учебного материала
|
|
Геометрический смысл производной
функции - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке.
Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения
касательной к графику функции y=f(x)
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 9.4.
Монотонность функции. Точки экстремума
|
Содержание учебного материала
|
|
Возрастание и убывание функции,
соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Задачи на
максимум и минимум. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с
помощью производной
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 9.5.
Исследование функций и построение графиков
|
Содержание учебного материала
|
|
Исследование функции на
монотонность и построение графиков
|
|
Комбинированное занятие
|
6
|
Тема 9.6.
Наибольшее и Наименьшее значения функции
|
Содержание учебного материала
|
|
Нахождение наибольшего и
наименьшего значений функций, построение графиков с использованием аппарата
математического анализа
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 9.7.
Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических
задачах
|
Профессионально-ориентированное
содержание (содержание прикладного модуля)
|
|
Наименьшее и наибольшее значение
функции
|
|
Практическое занятие
|
6
|
Тема 9.8. Первообразная
функции. Правила нахождения первообразных
|
Содержание учебного материала
|
|
Ознакомление с понятием интеграла
и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее
производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для
нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 9.9. Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница
|
Содержание учебного материала
|
|
Задачи, приводящие к понятию
определенного интеграла - о вычислении площади криволинейной трапеции.
Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
Решение задач на применение
интеграла для вычисления физических величин и площадей
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 9.10. Решение
задач. Производная и первообразная функции.
|
Содержание учебного материала
|
|
Формулы и правила
дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и
наименьшее значения функции. Вычисление первообразной. Применение
первообразной
|
|
Комбинированное занятие
|
|
Контрольная работа
|
1
|
Раздел
10. Многогранники и тела вращения
|
30
|
|
|
|
Тема 10.1. Призма,
параллелепипед, куб, пирамида и их сечения
|
Содержание учебного материала
|
|
Призма (наклонная, прямая,
правильная) и её элементы. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Куб. Пирамида и её элементы.
Правильная пирамида
|
|
Комбинированное занятие
|
8
|
Тема 10.2.
Правильные многогранники в жизни
|
Содержание учебного материала
|
|
Площадь поверхности
многогранников. Простейшие комбинации многогранников. Вычисление элементов
пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Правильные многогранники
|
|
Комбинированное занятие
|
4
|
Тема 10.3.
Цилиндр, конус, шар и их сечения
|
Профессионально-ориентированное
содержание (содержание
прикладного модуля)
|
|
Цилиндр, конус, сфера и шар.
Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.
Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе.
Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка
цилиндра и конуса
|
|
Практическое занятие
|
4
|
Тема 10.4. Объемы
и площади поверхностей тел
|
Содержание учебного материала
|
|
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем куба. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем
шара
|
|
Комбинированное занятие
|
6
|
Тема 10.5. Примеры
симметрий в профессии
|
Профессионально-ориентированное
содержание ( содержание прикладного модуля)
|
|
Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Обобщение представлений о
правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Примеры симметрий в профессии
|
|
|
Практическое занятие
|
4
|
Тема 10.6. Решение
задач. Многогранники и тела вращения
|
Содержание учебного материала
|
|
Объемы и площади поверхности
многогранников и тел вращения
|
|
Комбинированное занятие
|
2
|
Контрольная работа
|
2
|
Повторение и
закрепление изученного материала
|
|
25
|
Промежуточная
аттестация (экзамен)
|
|
6
|
Всего:
|
|
332
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.