Рабочая программа по алгебре (9 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

для 9 класса

ФГОС

Автор-разработчик:

Учитель математики

Растопчина О.В.

2020– 2021 учебный год

Планируемые результаты освоения курса обучающимися

Выпускник научится в 9 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Тождественные преобразования

·      Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·      выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·      использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·      выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·       оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·       Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·       проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·       решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·       решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·       проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·       решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·       изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·       по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·       проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·       определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·       оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·       решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·       использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·       Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·       решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·       определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·       оценивать вероятность события в простейших случаях;

·       иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·       иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·       сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·       оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·       Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·       строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·       осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·       составлять план решения задачи;

·       решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·       решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

·       Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·       знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·       понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·       Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·       Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 9 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

·       выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·       раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

·       выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·       выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·       выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·       выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·       выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·       выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·       Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·       решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·       решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·       решать дробно-линейные уравнения;

·       решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·       решать уравнения вида;

·       решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·       использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·       решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·       решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·       решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·       решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·       выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·       выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·       уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·       Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

·       строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

·       на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·       находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·       оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·       решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·       использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·       Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·       использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·       различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·       моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·       выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·       уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·       интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·       владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·       решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·       решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·       решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·       решать несложные задачи по математической статистике;

·       овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·       решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

Статистика и теория вероятностей

·       оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·       применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·       оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·       представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·       решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·       оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

·       Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·       понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·       Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·       выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·       использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·       применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание курса математики в 9 классах

Алгебра

Целые выражения

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Уравнения

 Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства.

Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Понятие функции

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах. 

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. 

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

Тематическое планирование

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1.	Понятие функции. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.	1
2.	Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции.	1
3.	Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.	1
4.	Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.	1
5.	Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства	1
6.	Свойства функций: чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.	1
7.	Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.	1
8.	Целые выражения. Квадратный трёхчлен	1
9.	Разложение квадратного трёхчлена на множители	1
10.	Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.	1
11.	Входная контрольная работа.	1
12.	Квадратичная функция	1
13.	Свойства и график квадратичной функции (парабола).	1
14.	Построение графика квадратичной функции по точкам.	1
15.	Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений.	1
16.	Нахождение промежутков знакопостоянства квадратичной функции, промежутков монотонности.	1
17.	Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.	1
18.	Контрольная работа № 1 по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция и ее график»	1
19.	Графики функций. Исследование функции по её графику.	1
20.	Представление об асимптотах.	1
21.	Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.	1
22.	Исследование функции по её графику. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.	1
23.	Графики функций ,	1
24.	Графики функций  ,,	1
25.	Решение простейших дробно-линейных уравнений.	1
26.	Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .	1
27.	График функции	1
28.	Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений.	1
29.	Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
30.	Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
31.	Использование свойств функций при решении уравнений.	1
32.	Простейшие иррациональные уравнения вида , .	1
33.	Уравнения вида.	1
34.	Уравнения вида.Уравнения в целых числах.	1
35.	Контрольная работа № 2 по теме: «Степенная функция. Уравнение с одной переменной».	1
36.	Квадратное неравенство и его решения.	1
37.	Неравенства. Квадратное неравенство и его решения.	1
38.	Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции	1
39.	Решение квадратных неравенств: метод интервалов.	1
40.	Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов.	1
41.	Запись решения квадратного неравенства.	1
42.	Квадратное неравенство и его решения. Запись решения квадратного неравенства.	1
43.	Полугодовая контрольная работа	1
44.	Уравнения. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).	1
45.	Уравнение с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.	1
46.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод	1
47.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения.	1
48.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки.	1
49.	Системы линейных уравнений с параметром. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.	1
50.	Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.	1
51.	Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).	1
52.	Контрольная работа № 3 по теме: «Неравенства с одной переменной. Уравнения с двумя переменными и их системы».	1
53.	Системы неравенств. Системы неравенств с одной переменной.  Решение систем неравенств с одной переменной	1
54.	Решение систем неравенств с одной переменной: линейных	1
55.	Решение систем неравенств с одной переменной: квадратных.	1
56.	Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.	1
57.	Последовательности и прогрессии	1
58.	Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей.	1
59.	Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности.	1
60.	Бесконечные последовательности.	1
61.	Арифметическая прогрессия и её свойства.	1
62.	Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства.	1
63.	Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.	1
64.	Числовая последовательность. Геометрическая прогрессия.	1
65.	Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
66.	Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
67.	Сходящаяся геометрическая прогрессия.	1
68.	Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.	1
69.	Логические задачи. Решение логических задач.	1
70.	Логические задачи. Решение логических задач с помощью графов, таблиц	1
71.	Контрольная работа № 4 по теме: «Неравенства с двумя переменными и их системы. Арифметическая и геометрическая прогрессии».	1
72.	Элементы комбинаторики	1
73.	Правило умножения, перестановки, факториал числа.	1
74.	Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний.	1
75.	Треугольник Паскаля.	1
76.	Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий.	1
77.	Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул.	1
78.	Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.	1
79.	Случайные события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий.	1
80.	События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий.	1
81.	Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.	1
82.	Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий.	1
83.	Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.	1
84.	Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.	1
85.	Случайные величины. Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.	1
86.	Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.	1
87.	Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.	1
88.	Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.	1
89.	Контрольная работа № 5 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».	1
90.	Итоговое повторение: Свойства функций.	1
91.	Итоговое повторение: Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.	1
92.	Итоговое повторение: Квадратичная функция Свойства и график квадратичной функции (парабола).	1
93.	Итоговое повторение: Графики функций. Исследование функции по её графику. Представление об асимптотах.	1
94.	Итоговое повторение: Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.	1
95.	Итоговое повторение: Решение простейших дробно-линейных уравнений.	1
96.	Итоговое повторение: Решение дробно-рациональных уравнений.	1
97.	Итоговая контрольная работа	1
98.	Анализ итоговой контрольной работы.	1
99.	Итоговое повторение: Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов.	1
100.	Итоговое повторение: Уравнение с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.	1
101.	Итоговое повторение: Системы неравенств с одной переменной.  Решение систем неравенств с одной переменной	1
102.	Итоговое повторение: Последовательности и прогрессии	1
103.	Итоговое повторение: Арифметическая прогрессия и её свойства.	1
104.	Итоговое повторение:  Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
105.	Итоговое повторение: Правило умножения, перестановки, факториал числа.	1

На выполнение каждой контрольной работы требуется приблизительно 40 минут.

Краткое описание документа:

Документ содержит непосредственно саму программу и контрольные работы.