Рабочая программа по алгебре и началам анализа (10 класс)

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена  на основе следующих нормативных документов:

·      Закон «Об образовании РФ»;

·      Изменения к Приказу Министерства образования РФ от 09.03.2004г. №1312 «Об изменениях в Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы образовательных учреждений РФ» от 03.06.2011 года №1994;

·      Приказ Министерства образование и науки РФ № 74 от 01 февраля 2012 года «О внесении изменений в Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования и науки РФ от 9 марта 2004 года № 1312»;

·      Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» (ст. 7),с  Концепцией модернизации российского образования на период с 2011 по 2015 годы, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации № 163-р от 7 февраля 2011г.;

·      Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года № 2506-р о Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

·      Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 7 июля 2015 г. № 692 «О внесении изменений в Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования».

·      Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего  образования по математике,

·      Примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. (Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2006г.)

·      Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в  общеобразовательных учреждениях с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования на 2015-2016 учебный год.

·         Календарного учебного графика МОУ «Переслегинская гимназия» на 2016-2017 учебный год

Компоненты учебного и программно-методического комплекса по курсу «Алгебра и начала анализа» включают:

А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд  Алгебра и начала анализа для 10-11 классов. – М.: Просвещение, 2011г.

Цели и задачи.

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

·                формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·                развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·                овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·                воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основные задачи:

·                предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;

·                обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

·                обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;

·                сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

·                 развивать  математические и творческие способности учащихся;

·                подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;

·                расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);

·                изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;

·                овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;

·                рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-  построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-  выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-  самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-  проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-  самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (ЗНАТЬ, ПОНИМАТЬ, УМЕТЬ)

Личностные результаты

 - готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

- сформированность мотивации к учению и познанию;

-ценностно-смысловые установки, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетентности, личностные качества;

- умение решать задачи реальной действительности математическими методами;

- самостоятельно определять и высказывать простые общие для всех людей правила поведения в общении и сотрудничестве, делать выбор какой поступок совершить.

Предметные результаты.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

·        АЛГЕБРА уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·        ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 - для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

·        НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

·        УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графическим методом;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей;

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА:

ОСНОВЫ ТригонометриИ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Учебно – методический комплекс

Рабочая программа по алгебре и началам анализа разработана и  соответствует учебнику: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2006-2011. и  соответствует Федеральному перечню учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в образовательном учреждении на 2015 – 2016 учебный год.
Курс изучения алгебры и начал анализа реализуется в 10 классе.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебный план школы рассчитан на 34 учебные недели в соответствии с Региональным базисным учебным планом для образовательных учреждений. В связи с обращением учеников и родителей добавлен 1 час из школьного компонента на изучение алгебры и начал анализа на базовом уровне в 10 классе отведено 4 часа , 136 часов за учебный год. Рабочая программа по алгебре и началам анализа ориентирована на использование учебника для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.-М.: Просвещение, 2009. Материалы для рабочей программы составлены на основе:

- федерального компонента государственного стандарта общего образования;

- программы по алгебре и началам анализа среднего (полного) общего образования;

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

- базисного учебного плана.

Контроль:

Программа рассчитана на 136 часов в год (4 часа в неделю), из них:

–на итоговое повторение в конце года 9 часов, остальные часы распределила по всем темам;

–на контрольные работы отведено 8 часов.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы

Тригонометрические функции числового аргумента (24 ч)

Основные свойства функций (21 ч)

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (23 ч)

Производная (21 ч)

Применения непрерывности и производной (22 ч)

Применение производной к исследованию функций (14 ч)

Повторение (11 ч)

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ АЛГЕБРА 10 КЛАСС

№ урока	Дата		Тема урока	Количество часов
	По плану	Фактически
1	1.09		Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).	1
2	2.09		Радианная мера угла.	1
3	3.09		Основные формулы тригонометрии.	1
4	7.09		Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение). Основные формулы тригонометрии.	1
5	8.09		Формулы сложения.	1
6	9.09		Формулы двойного, тройного и половинного аргумента	1
7	10.09		Формулы понижения степени.	1
8	14.09		Формулы приведения.	1
9	15.09		Формулы приведения.	1
10	16.09		Применение формул приведения при решении задач.	1
11	17.09		Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в  произведение.	1
12	21.09		Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в  произведение.	1
13	22.09		Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в  произведение.	1
14	23.09		Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.	1
15	28.09		Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.	1
16	29.09		Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.	1
17	30.09		Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.	1
18	01.10.		Контрольная работа № 1. Преобразование тригонометрических выражений	1
19	05.10		Тригонометрические функции.	1
20	06.10		Тригонометрические функции и их графики.	1
21	07.10		Графики тригонометрических функций.	1
22	08.10		Графики тригонометрических функций.	1
23	12.10		Построение графиков тригонометрических функций.	1
24	13.10		Построение графиков тригонометрических функций.	1
25	14.10		Функции и графики.	1
26	15.10		Функции и графики.	1
27	19.10		Построение графиков.	1
28	20.10		Преобразование графиков.	1
29	21.10		Преобразование графиков.	1
30	22.10		Четные и нечетные функции.	1
31	26.10		Периодичность тригонометрических функций.	1
32	27.10		Четные и нечетные функции.	1
33	28.10		Возрастание и убывание функций.	1
34	29.10		Экстремумы функции.	1
35	05.11.		Исследование функций.	1
36	09.11		Построение графиков функций.	1
37	10.11		Исследование функций.	1
38	11.11		Построение графиков функций.	1
39	12.11		Исследование функций. Построение графиков функций.	1
40	16.11		Исследование функций. Повторение.	1
41	17.11		Свойства тригонометрических функций.	1
42	18.11		Гармонические колебания.	1
43	19.11		Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.	1
44	23.11.		Зачет № 1.	1
45	24.11.		Контрольная работа № 2. Основные свойства функций.	1
46	25.11		Арксинус, арккосинус и арктангенс.	1
47	26.11		Нахождение арксинуса, арккосинуса и арктангенса.	1
48	30.11		Нахождение арксинуса, арккосинуса и арктангенса.	1
49	01.12		Вычисления арксинуса, арккосинуса и арктангенса.	1
50	02.12		Решение простейших тригонометрических уравнений.	1
51	03.12		Решение простейших тригонометрических уравнений.	1
52	07.12		Простейшие тригонометрические уравнения.	1
53	08.12		Решение уравнений по формулам.	1
54	09.12		Решение уравнений по формулам.	1
55	10.12		Решение простейших тригонометрических уравнений.	1
56	14.12		Решение простейших тригонометрических уравнений.	1
57	15.12.		Контрольная работа № 3. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.	1
58	16.12		Основные методы решения тригонометрических уравнений	1
59	17.12		Методы решения тригонометрических уравнений	1
60	21.12		Решения тригонометрических уравнений	1
61	22.12		Решения тригонометрических уравнений	1
62	23.12		Методы решения тригонометрических уравнений	1
63	24.12		Решение систем тригонометрических уравнений	1
64	28.12		Решение систем уравнений	1
65	29.12		Методы решения систем тригонометрических уравнений	1
66	14.01		Методы решения систем тригонометрических уравнений	1
67	18.01.		Решение систем уравнений. Повторение.	1
68	19.01.		Контрольная работа № 4. Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.	1
69	20.01		Приращение функции	1
70	21.01		Приращение функции	1
71	25.01		Понятие о производной.	1
72	26.01		Производная.	1
73	27.01		Вычисление производной по определению.	1
74	28.01		Вычисление производной.	1
75	01.02		Понятие о непрерывности и предельном переходе.	1
76	02.02		Понятие о непрерывности и предельном переходе.	1
77	03.02		Правила вычисления производных.	1
78	04.02		Правила вычисления производных.	1
79	08.02		Вычисления производных по формулам.	1
80	09.02		Правила вычисления производных.	1
81	10.02		Правила вычисления производных.	1
82	11.02		Производная сложной функции.	1
83	15.02		Производная сложной функции.	1
84	16.02		Производная сложной функции.	1
85	17.02		Производные тригонометрических функций.	1
86	18.02		Производные тригонометрических функций.	1
87	22.02		Производные тригонометрических функций.	1
88	24.02		Вычисление производных тригонометрических функций.	1
89	25.02.		Контрольная работа № 5. Производная.	1
90	29.02		Применение непрерывности.	1
91	01.03		Метод интервалов.	1
92	02.03		Применение непрерывности.	1
93	03.03		Применение непрерывности. Метод интервалов.	1
94	07.03		Применение непрерывности. Метод интервалов.	1
95	09.03		Касательная к графику функции.	1
96	10.03		Касательная к графику функции.	1
97	14.03		Нахождение касательной к графику функции.	1
98	15.03		Нахождение касательной к графику функции.	1
99	16.03.		Приближенные вычисления.	1
100	17.03		Производная в физике и технике.	1
101	21.03		Производная в физике и технике.	1
102	22.03		Приближенные вычисления.	1
103	23.03		Касательная к графику функции. Производная в физике и технике.	1
104	24.03.		Повторение.	1
105	04.04.		Контрольная работа №6. Применение непрерывности и производной.	1
106	05.04		Признак возрастания (убывания) функции.	1
107	06.04		Признак возрастания (убывания) функции.	1
108	07.04		Решение задач на применение признаков возрастания (убывания) функции.	1
109	11.04		Критические точки функции.	1
110	12.04		Максимумы и минимумы функции.	1
111	13.04		Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.	1
112	14.04		Примеры применения производной к исследованию функций.	1
113	18.04		Примеры применения производной к исследованию функций.	1
114	19.04		Примеры применения производной к исследованию функций.	1
115	20.04		Применения производной к исследованию функций	1
116	21.04		Применения производной к исследованию функций	1
117	25.04		Применения производной к исследованию функций	1
118	26.04		Наибольшее и наименьшее значения функции.	1
119	27.04		Наибольшее и наименьшее значения функции.	1
120	28.04		Наибольшее и наименьшее значения функции.	1
121	03.05		Признак возрастания (убывания) функции.	1
122	04.05		Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.	1
123	05.05		Повторение	1
124	10.05		Контрольная работа №7.Применение производной к исследованию функций	1
125-134	11.05-26.05		Повторение	10
135	30.05.		Итоговая контрольная работа №8	1
136	31.05.		Работа над ошибками	1

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Учебно - методическое обеспечение

1. Математика. Подготовка к ЕГЭ 2010 / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.

2.  Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10 классе. Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион,2007.

3.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, - М.Просвещение, 2010, составитель      Т.А. Бурмистрова

         4. . Раздаточный материал (карточки с заданиями для самостоятельных и контрольных работ).

 

Материально – техническое обеспечение

1. Портреты математиков.

2. Таблицы для уроков математики.

3. Циркуль, транспортир, угольник, линейка.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен научиться:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира;