Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс

Муниципальное образовательное учреждение «Радищевская средняя общеобразовательная школа»

«УТВЕРЖДАЮ» Директор школы ____________/М.П.Огородникова Приказ № ____ от «____» _______2019 г

Рабочая программа учебного предмета

                                                                    АЛГЕБРА                    

для 10 класса

                                                Уровень: среднее общее образование

Срок реализации: 1 год

Программа: Рабочие  программы. Предметная линия учебников Ш.А. Алимова и других.10-11 классы: пособие для учителей общеобразовательных. Учреждений/ Ш.А.Алимов. - М. Просвещение, 2014.-32с. УМК: Алгебра. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций Ш.А.Алимова; под редакцией Ю.М.Колягин, М.В.Ткачев и другие.- М. : Просвещение, 2014.-463с.

                                                                                                                       СОСТАВИЛ:                                                                                                                                                         Учитель математики                                                                                                                                                          Розенблат Светлана Григорьевна

Радищев

2019 г.

                                    Общая характеристика учебного  предмета:

Содержание математического образования в средней школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно пред­ставлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к средней школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в средней школе, а также дает примерное его распределение между 10-11 классами.

Содержание математического образования в средней школе включает следующие разделы: алгебра, функции, начала математического анализа, вероятность и статистика. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще- интеллектуального и обще­культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные разделы содержания ма­тематического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Алгебра» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Завершение числовой линии: систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах, более сложные вопросы арифметики: алгоритм Евклида, основная теорема арифметики. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математическо­му творчеству. В средней  школе материал группируется вокруг преобразования ир­рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических  выражений.

Содержание раздела «Функции» продолжает получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Начала математического анализа» служит базой для представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей; для формирования представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

 При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Место предмета в  учебном плане ОО:

      Планирование учебного материала по алгебре  рассчитано на 86 учебных часов, из расчета 2.5 часа в неделю, согласно Учебному плану МОУ «Радищевская СОШ» на  2018-19 учебный год.

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:

            Изменений нет

Информация об УМК:

УМК: Алгебра и начала  математического анализа. 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций Базовый и углубленный уровни/Ш.А.Алимов, М.Ю.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин.; - М. : Просвещение, 2016.-463с.

Содержание учебного предмета:

Характеристика основных содержательных линий

1..Действительные числа  (11ч)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основные цели:  формирование представлений о натуральных, целых числах;

о признаках делимости, простых и составных числах;

о рациональных числах;

о периоде, о периодической дроби, о действительных числах;

об иррациональных числах;

о бесконечной десятичной периодической дроби;

о модуле действительного числа;

формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени;

овладение умением и навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п-й степени, его свойства; свойства степени с рациональным показателем;

уметь: приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени; находить значения степени с рациональным показателем.

2.Степенная функция (9ч)

Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции;

формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней;

овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения;

выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационально уравнения;

уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя;

исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);

решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной;

приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы;

решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении;

решать иррациональные уравнения;  составлять математические модели реальных ситуаций;

давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

3.Показательная функция  (10 ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные цели: формирование понятий о показательной функции,

о степени с произвольным действительным показателем,

о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат,

об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств;

овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

уметь: определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции;

строить график показательной функции;

проводить описание свойств функции;

использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом;

решать простейшие показательные уравнения и их системы;

решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

решать простейшие показательные неравенства и их системы;

решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;

предвидеть возможные последствия своих действий.

4.Логарифмическая функция (14 ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели:  формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме,

о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием;

формирование умения применять свойства логарифмов:

логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы;

овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:  понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической функции, её свойства; понятие логарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических неравенств;

уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов;

выражать данный логарифм через десятичный и натуральный;

применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;

применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.

5. Тригонометрические формулы (21 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основные цели:  формирование представлений о радианной мере угла,

о переводе радианной меры угла  в градусную  меру и наоборот;

о числовой окружности на координатной плоскости;

о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах;

о четвертях окружности;

формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента;

доказывать тождества;

выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований;

овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;

овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения;

·        уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус,

·        тангенс и котангенс угла;

·        используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

·        определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям;

·        выполнять преобразование простых тригонометрических выражений;

·        упрощать выражения с применением тригонометрических формул;

·        объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

·        работать с учебником, отбирать и структурировать материал;

·        пользоваться энциклопедией, справочной литературой;

·        предвидеть возможные последствия своих действий.

6. Тригонометрические уравнения  (15 ч)

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа;

формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений;

овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений;

уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

решать квадратные уравнения относительно sinх, cosх, tgх и ctgх;

определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратному;

применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

7 Повторение (6 ч)

Планируемые результаты изучения предмета:

В  результате изучения предмета «Алгебра» на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·             значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·             значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·             универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·             вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь

·             выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·             проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·             вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики.

уметь

·             определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·             строить графики изученных функций;

·             описывать по графику и в простейших случаях по формулеповедение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·             решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа.

 уметь

·             вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·             исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·             вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства.

уметь

·             решать  рациональные,  показательные  и  логарифмические  уравнения  и  неравенства,

простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·             составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·             использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·             изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

уметь

·             решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·             вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·             анализа информации статистического характера;

 Календарно-тематическое планирование по алгебре 10 класс 

№ уро-ка	Наименование раздела и тем	Кол-        во часов
1	Целые и рациональные числа.	1
2	Действительные числа	1
3	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1
4	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1
5	Арифметический корень натуральной степени	1
6	Арифметический корень натуральной степени.	1
7	Степень с рациональным  показателем	1
8	Степень с  действительным показателем	1
9	Степень с рациональным и действительным показателем	1
10	Урок обобщения Степень с рациональным и действительным показателем	1
11	Контрольная работа №1 «Действительные числа»	1
12	Степенная функция, её свойства и график.	1
13	Сравнение чисел и решение неравенств с помощью графикрв и свойств степенной функции	1
14	Равносильные уравнения и неравенства	1
15	Решение равносильных уравнений и неравенств	1
16	Иррациональные уравнения	1
17	Иррациональные уравнения	1
18	Иррациональные неравенства	1
19	Урок обобщения и систематизация знаний по теме: степенная функция	1
20	Контрольная работа №2 «Степенная функция»	1
21	Показательная функция, её свойства и график	1
22	Построение графика показательной функции	1
23	Показательные уравнения	1
24	Показательные уравнения.	1
25	Показательные неравенства	1
26	Показательные неравенства	1
27	Системы показательных уравнений и неравенств	1
28	Системы показательных уравнений и неравенств	1
29	Урок обобщения и систематизация знаний по теме: показательная функция	1
30	Контрольная работа№3 «Показательная функция»	1
31	Логарифмы. Основное логарифмическое тождество	1
32	Преобразование выражений содержащих логарифмы	1
33	Свойства логарифмов	1
34	Свойства логарифмов. Преобразование выражений	1
35	Десятичные и натуральные логарифмы	1
36	Нахождение значения десятичного и натуральнного логарифма	1
37	Логарифмическая функция, её свойства и график.	1
38	Логарифмическая функция, её свойства и график.	1
39	Логарифмические уравнения	1
40	Основные приемы решениф логарифмических уравнений	1
41	Логарифмические неравенства	1
42	Логарифмические неравенства	1
43	Урок обобщения и систематизация знаний по теме:логарифмическая функция	1
44	Контрольная  работа  №4  «Логарифмическая функция»	1
45	Радианная мера угла	1
46	Поворот точки вокруг начала координат	1
47	Определение синуса, косинуса и тангенса угла	1
48	Знаки синуса, косинуса и тангенса	1
49	Зависимость между синусом. Косинусом и тангенсом одного и того же угла.	1
50	Тригонометрические тождества	1
51	Доказательство  тождеств	1
52	Урок-зачет по теме: тригонометрические формулы	1
53	Синус, косинус и тангенс углов а и –а.	1
54	Формулы сложения	1
55	Формулы сложения их применение на практике
56	Синус, косинус и тангенс двойного угла	1
57	Сприменение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла при решении задач	1
58	Синус, косинус и тангенс половинного угла	1
59	Применение формул половинного угла	1
60	Формулы приведения	1
61	Применение формул приведения при решении задач	1
62	Сумма и разность синусов..	1
63	Сумма и разность косинусов.	1
64	Урок обобщения и систематизации знаний по теме: тригонометрические формулы	1
65	Контрольная работа №5 «Тригонометрические формулы»	1
66	Арккосинус числа Уравнения cosх = а	1
67	Уравнения cosх = а	1
68	Арксинус числа Уравнения sinх = а	1
69	Уравнения sinх = а	1
70	Арктангенс числа Уравнения tgх = а	1
71	Уравнения tgх = а	1
72	Решение простейших  тригонометрических уравнений.	1
73	Решение квадратных уравнений относительно одной из тригонометрических функций	1
74	Решение тригонометрических уравнений с помощью замены переменной	1
75	Однородные и неоднородные уравнения первой степени	1
76	Однородные и неоднородные уравнения второй степени	1
77	Решения тригонометрических уравнений различными способами	1
78	Урок-зачет по теме:тригонометрические уравнения	1
79	Урок обобщения и систематизации знаний по теме: тригонометрические уравнения	1
80	Контрольная работа №6 «Тригонометрические уравнения.	1
81	Повторение. Степень с рациональным и действительным показателям	1
82	Повторение. Решение иррациональных уравнений и неравенств	1
83	Повторение. Решение показательных уравнений и неравенств	1
84	Решение логарифмических уравнений и неравенств	1
85	Повторение. Тригонометрические уравнения  и неравенств.	1
86	Итоговая контрольная работа	1

Краткое описание документа:

Программа включает пояснительную записку и календарно-тематическое планирование.

Предметная линия учебников Ш.А. Алимова и других.10-11 классы: пособие для учителей общеобразовательных. Учреждений/ Ш.А.Алимов. - М. Просвещение, 2014.-32с. УМК: Алгебра. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций Ш.А.Алимова; под редакцией Ю.М.Колягин, М.В.Ткачев и другие.- М. : Просвещение, 2014.-463с.