Рабочая программа по алгебре 10 класс

1.Содержание учебного предмета

Повторение  материала алгебры 7-9 классов (5 часов)

Глава 1. Числовые функции

Обратные функции. Свойства функций. Периодические функции. Определение числовой функции и способы ее задания.

Глава 2. Тригонометрические функции

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Функции , их свойства и графики. Построение графика функции . Построение графика функции . График гармонического колебания. Функции , их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

Глава 3. Тригонометрические уравнения (10 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений.

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений (15 +2 часов)

Формулы синус аи косинуса суммы и разности аргументов.

Формулы тангенса суммы и разности аргументов.

Формулы приведения.

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Формулы для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

Формулы для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Преобразование выражения  к виду .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

Универсальная тригонометрическая подстановка.

Глава 5. Производная (31 час)

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. Определение производной. . Вычисление производных Дифференцирование сложной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (7 часов).

2.1.Учебно- тематический план

Раздел программы	Кол-во часов, отводимых на освоение данного раздела	Сроки изучения раздела программы	контроль	Дата контроля
Вводное повторение			Диагностическая контрольная работа
Числовые функции			Контрольная работа № 2
Тригонометрические функции			Контрольная работа №3
Тригонометрические уравнения			Контрольная работа №4
Преобразование тригонометрических выражений			Контрольная работа №5
Производная			Контрольная работа №7,8
Обобщающее повторение			Итоговая контрольная работа

2.2. Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа в 10 классе, 3 часа в неделю,

всего 102 часа

№п/п	Изучаемая тема	кол-во часов	сроки		контроль		оборудование	Планируемые результаты
			план	факт
1-5	Вводное  повторение.      5          1.09-12.09
1	Линейные уравнения и неравенства с одной переменной.	1	1.09
2	Квадратные уравнения и неравенства	1	5.09
3	Степенная функция	1	7.09
4	Решение систем уравнений	1	9.09
5	Диагностическая контрольная работа	1	12.09
Глава 1. Числовые функции         10    14.09-5.10
6	Определение числовой функции. Способы ее задания	1	14.09		уо		А №6, ФГ № 10	Знать/ понимать: - числовые функции, способы задания функций; - свойства числовых функций; - периодическая функция; - обратные функции. Уметь: - определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; - описывать по графику поведение и свойства функций; - решать уравнения используя их графические представления.
7	Множество значений и область определения	1	15.09
8	Работа с графиком числовой функции	1	19.09
9	Монотонность и ограниченность функции	1	21.09		уо		А №6, ФГ № 10
10	Наибольшее значение функции	1	22.09
11	Четность функции. Работа с графиком	1	26.09
12	Обратная функция	1	28.09		уо, взаимоконтроль		А №6, ФГ № 10
13	Решение задач	1	29.09
14-15	Контрольная работа № 1	2	3.10
			5.10
Глава 2. Тригонометрические функции    25     6.10-7.12
16	Числовая окружность	1	6.10		уо		ИТ а11 у1 ТФ № 4	Знать/ понимать: - числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента; - синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента; -  радианная мера угла; - основные тождества; - соотношения между градусной и радианной мерами угла. Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности; - решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;    - преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств; - строить графики основных тригонометрических функций и преобразовывать их; - описывать свойства тригонометрических функций; - преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.
17	Работа с числовой окружностью	1	10.10
18	Числовая окружность на координатной плоскости	1	12.10		уо, взаимоконтроль		ТФ № 4
19	Нахождение на числовой окружности точек с заданной ординатой	1	13.10
20	Нахождение на числовой окружности точек с заданной абсциссой	1	17.10
21	Синус и косинус	1	19.10		уо, взаимоконтроль		ИТ а11 у2-5 ТФ №1-3
22	Тангенс и котангенс	1	20.10
23	Административная контрольная работа	1	24.10
24	Тригонометрические функции числового аргумента	1	26.10		уо, взамоконтроль
25	Нахождение значений тригонометрических функций по одной из них	1	27.10
26	Тригонометрические функции углового аргумента	1	7.11		уо, взаимоконтроль уо		ФГ 3 5
27	Решение примеров	1	9.11
28	Формулы приведения	1	10.11
29	Решение примеров на использование формул приведения	1	14.11
30	Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции»	1	16.11		уо		ФГ № 6
30	Функция у=sinx, ее свойства и график	1	17.11		уо
31	Работа с графиком на отрезке	1	21.11
32	Функция у= соs х, ее свойства и график	1	23.11
34	Периодичность функций у=sinx, у= соs х	1	24.11
35	Преобразование графиков тригонометрических функций у=sinx	1	28.11
36	Преобразование графиков тригонометрических функций у= соs х	1	30.11
37	Функция, y = tgx,y = ctgx, их свойства и графики	1	1.12		уо		ФГ № 7
38	Решение уравнений по графику	1	5.12
39	Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»	1	7.12
Глава 3. Тригонометрические уравнения   10       8.12-9.01
40	Арккосинус а	1	8.12		уо		ИТ а11 у11, ФГ № 8	Знать/ понимать: - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; - формулы для решения тригонометрических уравнений; - способы решения тригонометрических уравнений. Уметь: - вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций; - решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; - решать однородные тригонометрические уравнения; - показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности.
41	Уравнение соst =a	1	12.12
42	Арксинус  а	1	14.12
43	Уравнение sint = a	1	15.12
44	Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctgx = a.	1	19.12		уо		ФГ № 8
45	Простейшие тригонометрические уравнения	1	21.12
46	Уравнения сводящиеся к квадратным	1	22.12
47	Решение уравнений разложением на простые множители	1	16.12
48	Однородные тригонометрические уравнения	1	28.12
49	Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»	1	9.01				ФГ № 8
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений      17  11.01- 16.02
50	Синус суммы и разности аргументов	1	11.01		уо, взаимоконтроль		ИТ а111, у8	Знать/ понимать: - формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; - различные способы решения тригонометрических уравнений. Уметь: - проводить преобразования тригонометрических выражений с использованием различных формул; -решать тригонометрические уравнения используя различные способы.
51	Решение примеров	1	12.01
52	Косинус суммы и разности аргументов	1	16.01
53	Решение примеров	1	18.01
54	Тангенс суммы и разности аргументов	1	19.01		уо
55	Решение примеров	1	23.01
56	Формулы приведения	1	25.01
57	Решение примеров и доказательство тождеств	1	26.01
58	Формулы двойного аргумента.	1	30.01		уо, взаимоконтроль		ИТ а11 у8
59	Формулы понижения степени	1	1.02
60	Доказательство тождеств и решение уравнений	1	2.02
61	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение	1	6.02		уо		ИТ а11 у 10
62	Решение уравнений	1	8.02
63	Решение уравнений на отрезке	1	9.02
64	Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»	1	13.02
65	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы	1	15.02		самоконтроль
66	Решение уравнений	1	16.02
Глава 5. Производная     31   20.02- 18.05
67	Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности	1	20.02		уо, взаимоконтроль			Знать/ понимать: -  числовая последовательность, свойства числовой последовательности; - предел последовательности; - формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии; - предел функции; - производная, алгоритм отыскания производной; - правила и формулы дифференцирования, - алгоритм составления уравнения касательной к графику функции; - алгоритм исследования функции. Уметь: - находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; - вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных; - решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; - исследовать функции и строить их графики с помощью производной; - решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения на отрезке.
68	Вычисление пределов	1	22.02
69	Сумма бесконечной геометрической прогрессии	1	27.02
70	Решение примеров	1	1.03
71	Предел функции на бесконечности	1	2.03		уо, по
72	Предел функции в точке	1	6.03
73	Приращение аргумента и функции	1	9.03
74	Задачи приводящие к понятию производной	1	13.03		уо, взаимоконтроль		ИТа11 у5
75	Алгоритм нахождения производной	1	15.03
76	Нахождение простейших производных	1	16.03
77	Формулы дифференцирования	1	30.03		уо, самоконтроль		ИТа11 у6
78	Правила дифференцирования	1	3.04
79	Дифференцирование функций у=f(kx+m)	1	5.04
80	Контрольная работа №6 по теме «Производная»	1	6.04
81	Уравнение касательной к графику функции алгоритм	1	10.04		уо, взаимоконтроль		ИТ а11 у5
82	Нахождения уравнения  касательной к графику функции	1	12.04
83	Исследование функции на монотонность	1	13.04
84	Точки экстремума функции и их нахождение	1	17.04
85	Алгоритм исследования непрерывной функции у=f(x) на монотонность и экстремум	1	19.04
86	Построение графиков функций	1	20.04		уо, взаимоконтроль
87	Алгоритм построения графика	1	24.04
88	Обобщение изученного	1	26.04
89	Контрольная работа №7 по теме «Производная»	1	27.04
90	Применение производной для отыскания наибольшего  и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	1	3.05		уо, взаимоконтроль		ИТ а11 у8 ИТ а11 у9
91	Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения	1	4.05
92	Нахождение наибольшего и наименьшего значения	1	10.05
93	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Алгоритм	1	11.05
94	Решение математических задач	1	13.05
95	Решение геометрических задач	1	15.05
96-97	Контрольная работа № 8 по теме «Производная»	2	17.05		кр
			18.05
Обобщающее повторение   5    22.05 -31.05
98	Свойства функций. Чтение графиков.	1	22.05					Обобщить и систематизировать знания по теме, упражнять в решении заданий различного уровня сложности.
99	Итоговая контрольная работа	1	24.05
100	Преобразование тригонометрических выражений.	1	25.05
101	Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	1	29.05
102	Исследование функции с помощью производной и построения графиков функции.	1	31.05

Примечание : Программа рассчитана на 105 часов будет реализована в соответствии с календарным  учебным графиком за 102 часа за счет уплотнения материала по теме « Обобщающее повторение»  :  Свойства функций. Чтение графиков 1 час ; Преобразование тригонометрических выражений-1 час;

Решение тригонометрических уравнений и неравенств – 1 час

3. Планируемые результаты

Числовые функции	Знать/ понимать: - числовые функции, способы задания функций; - свойства числовых функций; - периодическая функция; - обратные функции. Уметь: - определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; - описывать по графику поведение и свойства функций; - решать уравнения используя их графические представления
Тригонометрические функции.	Знать/ понимать: - числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента; - синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента; -  радианная мера угла; - основные тождества; - соотношения между градусной и радианной мерами угла. Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности; - решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;    - преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств; - строить графики основных тригонометрических функций и преобразовывать их; - описывать свойства тригонометрических функций; - преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения.	Знать/ понимать: - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; - формулы для решения тригонометрических уравнений; - способы решения тригонометрических уравнений. Уметь: - вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций; - решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; - решать однородные тригонометрические уравнения; - показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности. Знать/ понимать:
Производная.	Знать/ понимать: -  числовая последовательность, свойства числовой последовательности; - предел последовательности; - формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии; - предел функции; - производная, алгоритм отыскания производной; - правила и формулы дифференцирования, - алгоритм составления уравнения касательной к графику функции; - алгоритм исследования функции. Уметь: - находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; - вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных; - решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; - исследовать функции и строить их графики с помощью производной; - решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения на отрезке.

СОГЛАСОВАНО Протокол заседания методического совета МБОУ СОШ №5 от «29»_августа 2016 г.№1 ___________ О.В.Комбарова

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ________О.В.Комбарова «30»августа 2016 г.

Приложения

Диагностическая  контрольная работа по алгебре и началам математического анализа, 10 класс

Вариант № 1.

Часть 1.

1. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________

2. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Найдите наибольшее значение температуры в первой половине дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: ______________

3. Пенсионная скидка пенсионера Василия Николаевича  предполагает скидку 5% на кисломолочные продукты и 10% на  хлебобулочные изделия. Сколько рублей заплатит Василий 

Николаевич за 2 буханки хлеба и кефир, если хлеб стоит 20 рублей, а кефир — 30 рублей?

Ответ: ______________

4.  Решите уравнение 6х² + 7х — 3 = 0. В ответ запишите меньший из корней.

Ответ: _____________

5.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

                 Формулы                                                                    Графики

1) у =                 2) у = 3 – х² 

 3) у =           4) у = -

Ответ:

А	Б	В

6.  Решите неравенство х² + 4х – 12 > 5x

Часть 2.

7. Решите систему уравнений: .

8. Реши задачу: На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине ее можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй.

Контрольная работа №  1 по теме «Числовые функции» (2 часа)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию:

     

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции. 

2. Исследуйте функцию  на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

     

______________________________________________________________

       5.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

6. Известно, что функция  убывает на R. Решите неравенство

        .   

Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции» (1 час)

Вариант 1

1. Вычислите: а); 

         г) ;     д) .

2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Известно, что .

     Найдите .

___________________________________

        5.  Расположите в порядке возрастания следующие числа:         

             .

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции» (1 час)

Вариант 1

1.      Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции  точка:       а)  ;  б) P  .

2.      Исследуйте функцию на четность:

а) ;  б) ;  в) .

3. Исследуйте функцию    на периодичность; укажите   

    основной период, если он существует.

4.  Решите графически уравнение    .

____________________________________________________________

5.  Постройте график функции а) или б):

а) ;   б)  .

___________________________________

6. При каком значении параметра  неравенство

    имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения» (1 час)

Вариант 1

1.  Вычислите:  а) ;   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;    б) .

3.  Найдите корни уравнения    принадлежащие полуинтервалу  .

____________________________________________________________

4.  Решите уравнение .

___________________________________

5.  Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений» (1 час)

Вариант 1

1.  Вычислите: а)   б)  

                          в)

2.  Упростите выражение .

3.   Решите уравнение   .

4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие  

     полуинтервалу.

____________________________________________________________

     5.  Решите уравнение .

___________________________________

6.  Докажите, что для любого x справедливо неравенство  .

Контрольная работа № 6 по теме «Производная»

Вариант 1

1. Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .     

     2.  Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)

          в виде обыкновенной дроби.

3.  Найдите производную функции:     а)  

б)        в)   г) .

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции     

     в точке с абсциссой  .

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

 6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической       

прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Контрольная работа № 7 по теме «Производная» (1 час)

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  

в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции   

 в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

____________________________________________________________

3.  Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

__________________________________

4.  Найдите значение параметра , при котором касательная к графику 

          функции  в точке с абсциссой  параллельна   

          биссектрисе первой координатной четверти.

Контрольная работа № 8 по теме «Производная» (2 часа)

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

а)  на отрезке ;

б)  на отрезке .

2.  Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, 

     вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см

    и  имеющего с ним общий прямой угол. 

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию   на монотонность

          и экстремумы.

________________________________

4.  При каких значениях параметра  уравнение  имеет три   

     корня?               

Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам математического анализа 10 класс в форме ЕГЭ

Работа  рассчитана на два урока.

Оценка «3» выставляется за любые 5 верно выполненных заданий.

Оценка «4» выставляется за любые 8 верно выполненных заданий или за любые 6 заданий из части А и 1 задания из частей В или С.

Оценка «5» выставляется за любые 9 верно выполненных заданий.

Вариант I

А1.       Упростите выражение     

1) 0                           3)   sin2α

2) 1                            4)  cos2α

A2     Решите уравнение

             

           1) , n € Z           3) , n € Z

           2)  , n €Z    4) , n € Z

A3 Решите неравенство

                    

          1) (-∞; - 6)                                3) (- 1; 8)

            2) [-3; 7]                                 4) [0; +∞)

А4   На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке  Укажите множество значений этой функции.

        1)

        2)

        3)

        4)

А5.  Найдите множество значений функции                       

           1) [0; 4]                           3) [3; ∞)

           2) [3; 4]                            4) (3; 4)

А6. Найдите производную функции   

           1)            3) 

           2)             4)

A7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции      в его точке с абсциссой  

          1)  - 18                               3) – 21

          2) 22                                   4) 17

B1.  Найдите значение выражения 1,5 – 3,4cosx, если sinx=

В2.Найдите значение функции у=f(-x)g(x)-g(-x) в точке x₀, если известно, что функция  y=f(x) – четная, функция y=g(x)-нечетная,  y=f(x₀)=-3, y=g(x₀)=-2

C1. Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке