Рабочая программа по алгебре 9 класс Мордкович

Приложение 2

к рабочей программе по алгебре,

утвержденной приказом

Контрольно-измерительные материалы

по алгебре на 2015-2016 учебный год

Класс: 9

Учитель:

2015

Контрольная работа №1 по теме

«Неравенства и системы неравенств»

В а р и а н т I

1. Решите неравенство:

а) 2(1 – x) ≥ 5x – (3x + 2);

б) 3x² + 5x – 8 ≥ 0;

в)

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства

3. Найдите область определения выражения f(х) =

4. . При каких значения параметра p неравенство

верно при всех значениях х.

Контрольная работа №1 по теме «Неравенства и системы неравенств»

В а р и а н т II

1. Решите неравенство:

а) 7x + 3 > 5(x – 4) + 1;

б) 2x² + 13x – 7 > 0;

в)

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства

3. Найдите область определения выражения f(х) =

4. При каких значения параметра p неравенство

верно при всех значениях х.

Контрольная работа №2 по теме

«Системы уравнений»

В а р и а н т I

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решите графически систему уравнений:

4. Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, большее данного на 36. Найдите данное число.

5. При каком значении параметра а система уравнений имеет: а) одно решение; б) три решения?

Контрольная работа №2 по теме

«Системы уравнений»

В а р и а н т II

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решите графически систему уравнений:

4. Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите эти числа.

5. При каком значении параметра m система уравнений

имеет: а) одно решение; б) три решения?

Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»

В а р и а н т I

1. Найдите область определения функции

2. Постройте и прочитайте график функции

3. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции.

4. Какая из данных функций является четной, а какая – нечетной:

а) у = 2 + б) у = х(х² – 9); в) у =

Приведите необходимые обоснования.

5. Дана функция у = f(х), где f(х) = х – 4. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(х²) · f(х + 7) ≤ 0.

Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»

В а р и а н т II

1. Найдите область определения функции

2. Постройте и прочитайте график функции

3. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции.

4. Какая из данных функций является четной, а какая – нечетной:

а) у = б) у = 2х – в) у = 3х – х⁵?

Приведите необходимые обоснования.

5. Дана функция у = f(х), где f(х) = х – 1. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(х²) · f(х + 5) ≥ 0.

Контрольная работа №4 по теме «Степенные функции»

В а р и а н т I

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х⁶ на отрезке [–1; 2].

2. Сколько корней имеет уравнение

–0,5х⁴ = х – 4?

3. Постройте и прочитайте график функции:

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х – 2)³ +
+ 4 на отрезке [0; 3].

5. Дана функция f(х), где f(х) = х^–3. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство

Контрольная работа №4 по теме «Степенные функции»

В а р и а н т II

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х⁸ на отрезке [–2; 1].

2. Сколько корней имеет уравнение

0,5х³ = 2 – х?

3. Постройте и прочитайте график функции:

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х + 3)⁴ –
– 4 на отрезке [–4; –1].

5. Дана функция f(х), где f(х) = х^–5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство

Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии»

В а р и а н т I

1. Найдите десятый член арифметической прогрессии –8; –6,5; –5; … . Вычислите сумму первых десяти ее членов.

2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии …

3. Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 3. Второй ее член на 15 больше седьмого. Найдите первый и второй члены этой прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

5. Найдите сумму всех трехзначных чисел от 100 до 550, которые при делении на 7 дают в остатке 5.

Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии»

В а р и а н т II

1. Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 26; 23; 20; … . Вычислите сумму первых двенадцати ее членов.

2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии …

3. Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

5. Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 4 в остатке 3.

Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

В а р и а н т I

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,4,7,8,9? Сколько из них нечетные?

2.Вычислите:

3. Сколькими способами можно обозначить вершины шестиугольника буквами A,B,C,D,E,F.

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 7 будет равен 6.

5. Случайным образом выбирают решение неравенства |x+5|<10. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства

6. На пробном экзамене по математике учащиеся получили следующие баллы по 100 бальной шкале: 49,45,46,60,58,49,47,48,49,60,50,49,45,46,58,47,60,49,52,51,50,49.

а) Постройте график распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение.

Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

В а р и а н т II

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,4,5,8,9? Сколько из них четные?

2.Вычислите:

3. Сколькими способами можно обозначить вершины девятиугольника буквами A,B,C,D,E,F,G,X,Y.

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 8 будет равен 1.

5. Случайным образом выбирают решение неравенства |x+7|≤9. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства

6. На пробном экзамене по математике учащиеся получили следующие баллы по 100 бальной шкале: 50,46,46,61,57,48,47,48,61,60,50,49,43,49,65,46,61,49,53,55,52,57.

а) Постройте график распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение.

Итоговая контрольная работа по алгебре
за курс основной школы

В а р и а н т I

Часть 1

1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

а) (а²)³ а²; б) (а²а³)²; в)

1) а¹²; 2) а¹⁰; 3) а⁸; 4) а⁷.

О т в е т:

а

б

в

2. Упростите выражение 4у(у – 4) – (у – 8)².

О т в е т: ____________________.

3. Сократите дробь

О т в е т: ____________________.

4. При каком значении х значение выражения является числом рациональным?

А. При х = 6. В. При х = –3.

Б. При х = 0. Г. При х = –2.

5. В спортивном зале выделили помещение для раздевалки (на рисунке оно показано штриховкой). Какова площадь S оставшейся части зала?

A. S = a² + аb + b².

Б. S = a² + ab – b².

B. S = a² – ab – b².

Г. S = a² – ab + b².

6. Укажите наибольшее из чисел:

–1,5; –0,5; (–0,5)³; (–1,5)³.

О т в е т: ____________________.

7. Какое из указанных чисел не делится на 3?

А. 12852. Б. 1143. В. 20293. Г. 7239.

8. В начале года число абонентов интернет-компании «Север» составляло 200 тыс. человек, в течение года 50 тыс. абонентов перешли в другие компании, а 60 тыс. новых абонентов присоединились к компании «Север». На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

А. На 5 %. В. На 0,05 %.

Б. На 10 %. Г. На 105 %.

9. Решите уравнение 5х² + 3х – 2 = 0.

О т в е т: ____________________.

10. От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль – за 2 ч. Скорость автомобиля на 25 км/ч больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами?

Пусть расстояние между городами равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.

О т в е т: ____________________.

11. На координатной плоскости отмечены точки С и D и через них проведена прямая. Какое уравнение задает прямую CD?

A. х + у = 24.

Б. х + у = 34.

B. х – у = 4.

Г. х – у = 5.

12. Решите неравенство 3 – х  3х + 5.

А. [–0,5; +∞). Б. (–∞; –0,5]. В. [–2; –∞). Г. (–∞; –2].

13. На координатной прямой отмечены числа а, b и с. Какая из разностей отрицательна?

А. b – а. В. с – а.

В. b – с. Г. с – b.

14. Последовательность задана формулой Сколько членов этой последовательности больше 1?

А. 12. Б. 11. В. 10. Г. 9.

15. Функции заданы формулами:

1) у = х² + 1; 3) у = –х² +1;

2) у = х² – 1; 4) у = –х² – 1.

Графики каких из этих функций не пересекают ось х?

А. 1 и 4. Б. 2 и 4. В. 1 и 3. Г. 2 и 3.

16. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики пути пешехода и велосипедиста. Определите, на сколько меньше времени затратил на путь из пункта А в пункт В велосипедист, чем пешеход.

А. На 10 мин. Б. На 30 мин.

В. На 50 мин. Г. На 20 мин.

Часть 2^*

1. Решите систему уравнений

2. Лодка проплывает 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 5 км. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

3. Парабола с вершиной в точке А(0; –3) проходит через точку В(6; 15). В каких точках эта парабола пересекает ось х?

4. При каких значениях параметра р система неравенств

имеет решения?

5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых десяти ее членов равно 20. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

В а р и а н т II

Часть 1

1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

а) б) (b⁴b³)²; в) b⁴(b³)².

1) b¹⁴; 2) b¹²; 3) b¹⁰; 4) b⁹.

О т в е т:

а

б

в

2. Упростите выражение 6а(а + 1) – (3 + а)².

О т в е т: ____________________.

3. Сократите дробь

О т в е т: ____________________.

4. При каком значении х значение выражения является числом иррациональным?

A. При х = 3.

Б. При х = 0.

В. При х = 1.

Г. При х = –1.

5. В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой). Какова площадь S оставшейся части гаража?

А. S = c² + ac – a.

Б. S = c² – ac + a².

В. S = c² + ac + a².

Г. S = c² – ac – a².

6. Укажите наименьшее из чисел:

–0,2; –1,2; (–0,2)³; (–1,2)³.

О т в е т: ____________________.

7. Какое из указанных чисел не делится на 9?

А. 81234. Б. 8883. В. 30159. Г. 3219.

8. В начале года в городской библиотеке было 50 тыс. книг. В течение года библиотечный фонд обновлялся. В связи с этим 10 тыс. книг списали и купили 16 тыс. новых. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд?

А. На 6 %. В. На 15 %.

Б. На 12 %. Г. На 40 %.

9. Решите уравнение 3х² – 4х – 4 = 0.

О т в е т: ____________________.

10. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что идет он со скоростью, на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

Пусть расстояние от турбазы до станции равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.

О т в е т: ____________________.

11. На координатной плоскости отмечены точки М и N и через них проведена прямая. Какое уравнение задает прямую MN?

A. х + у = 20.

Б. х + у = 26.

B. х – у = 3.

Г. х – у = 2.

12. Решите неравенство 2 + х  5х – 8.

А. (–∞; 1,5]. В. (–∞; 2,5].

Б. [1,5; +∞). Г. [2,5; +∞).

13. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей положительна?

А. х – у. В. z – у.

Б. у – z. Г. х – z.

14. Последовательность задана формулой Сколько членов этой последовательности меньше 1?

А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11.

15. Функции заданы формулами:

1) у = х² + 2;

2) у = х² – 2;

3) у = –х² + 2;

4) у = –х² – 2.

Графики каких из этих функций пересекают ось х?

А. 1 и 4. В. 1 и 3.

Б. 2 и 3. Г. 2 и 4.

16. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через некоторое время навстречу ему из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Используя графики пути пешехода и велосипедиста, определите, на сколько больше времени затратил на весь путь пешеход, чем велосипедист.

А. На 10 мин. Б. На 30 мин.

В. На 40 мин Г. На 60 мин.

Часть 2^*

1. Решите систему уравнений

2. Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.

3. Парабола с вершиной в точке С (0; 5) проходит через точку В (4; –3). В каких точках эта парабола пересекает ось x?

4. При каких значениях параметра а система неравенств

не имеет решений?

5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых восьми ее членов равно 23. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

П р и м е ч а н и е:

^*Задания этой части выполняются с записью решения.

Приложение 1

к рабочей программе по алгебре,

утвержденной приказом

_________________________________

Календарно-тематическое планирование

по алгебре

на 2015/2016 учебный год

Класс: 9

Учитель:

2015 г.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

урока

Тема

Кол-во уроков

Изучаемые вопросы (содержание)

Дата проведения

План.

Факт.

НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ – 16 часов

1

Линейные неравенства

1

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильные преобразования, метод интервалов.

02.09

2

Квадратные неравенства

1

07.09

3

Линейные и квадратные неравенства

1

08.09

4

Рациональные неравенства

1

Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.

09.09

5

Дробно-рациональные неравенства

1

14.09

6

Примеры решения дробно-рациональных неравенств

1

15.09

7

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

1

16.09

8

Решение дробно-рациональных неравенств

1

21.09

9

Понятие множества. Подмножество.

1

Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств.

22.09

10

Пересечение и объединение множеств. Круги Эйлера

1

23.09

11

Множества и операции над ними

1

28.09

12

Системы неравенств.

1

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

29.09

13

Решение систем неравенств первой степени

1

30.09

14

Решение систем неравенств второй степени

1

05.10

15

Решение систем неравенств повышенной трудности

1

06.10

16

Контрольная работа №1 по теме «Неравенства и системы неравенств»

1

07.10

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ – 15 часов

17

Рациональные уравнения с двумя переменными

1

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования, график уравнения, система уравнений, решение системы уравнений.

12.10

18

График уравнения с двумя переменными

1

13.10

19

Системы уравнений с двумя переменными

1

14.10

20

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

1

19.10

21

Методы решения систем уравнений. Метод подстановки

1

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений.

20.10

22

Решение систем уравнений методом подстановки

1

21.10

23

Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения

1

26.10

24

Решение систем уравнений методом алгебраического сложения

1

27.10

25

Методы решения систем уравнений. Метод введения новых переменных

1

28.10

26

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

1

Составление математической модели, работа с составленной моделью, система двух нелинейных уравнений, применение всех методов решение системы уравнении.

09.11

27

Решение задач на количества

1

10.11

28

Решение задач на движение

1

11.11

29

Решение задач на работу

1

19.11

30

Решение задач на концентрацию

1

17.11

31

Контрольная работа №2 по теме «Системы уравнений»

1

18.11

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ – 25 часов

32

Определение числовой функции.

1

Функция, независимая и зависимая переменная, область определение и множество значений функции, график функции, кусочно-заданная функция.

23.11

33

Область определения, область значений функций

1

24.11

34

Нахождение области определения функции

1

25.11

35

Решение задач на нахождение области определения и области значений функций

1

30.11

36

Способы задания функций

1

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

01.12

37

Способы задания функций

1

02.12

38

Свойства функций. Монотонность, ограниченность.

1

Возрастающая и убывающая на множестве функция, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу, ограниченная сверху на множестве функции, ограниченная функция, наименьшее и наибольшее значения на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх, выпуклая вниз, элементарные функции.

07.12

39

Свойства функций. Наибольшее, наименьшее значения функций.

1

08.12

40

Свойства функции у=кх+m,

y = ax2 + bx + c,у=кх²

1

09.12

41

Свойства функции у=к/х ,у=√х, у=│х│

1

14.12

42

Четные и нечетные функции

1

Четная функция, нечетная функция, симметричное множество, алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции, график четной функции.

15.12

43

Графики четной и нечётной функций

1

16.12

44

Определение чётности функций

1

21.12

45

Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»

1

22.12

46

Функции их  свойства и графики

1

Степенная функция с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с четным показателем, свойства и график степенная функция с нечетным показателем, решение уравнений графически.

23.12

47

Функции их  свойства и графики

1

28.12

48

Построение графиков функции

1

29.12

49

Функции их  свойства и графики

1

18.01

50

Функции , их свойства и графики

1

Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график, график степенная функция с четным отрицательным целым показателем, график степенная функция с нечетным отрицательным целым показателем, решение уравнений графически.

19.01

51

Функции , их свойства и графики

1

20.01

52

Построение графиков функции

1

25.01

53

Функция , ее свойства и график

1

Функция кубического корня, график функции

у=,свойства данной функции.

26.01

54

Функция , ее свойства и график

1

27.01

55

Исследование функций, ,

1

01.02

56

Контрольная работа №4 по теме «Степенные функции»

1

02.02

ПРОГРЕССИИ – 16 часов

57

Определение числовой последовательности.

1

Числовая последовательность, способы задания последовательности (аналитическое, словесное, рекуррентное), свойства числовых последовательностей, монотонные последовательности (возрастающая, убывающая).

03.02

58

Аналитическое задание последовательности

1

08.02

59

Аналитическое, словесное и рекуррентное здание последовательности

1

09.02

60

Монотонные последовательности

1

10.02

61

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

15.02

62

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

1

16.02

63

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

1

17.02

64

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

1

22.02

65

Решение задач на нахождение n-го члена и суммы членов арифметической прогрессии

1

23.02

66

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии, формула простых и сложных процентов.

24.02

67

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

1

29.02

68

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

1

01.03

69

Прогрессии и банковские расчеты (сложные проценты)

1

02.03

70

Решение задач на нахождение n-го члена и суммы членов конечной геометрической прогрессии

1

07.03

71

Решение задач на нахождение n-го члена и суммы членов конечной геометрической и арифметической прогрессии

1

08.03

72

Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии»

1

09.03

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ и ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ – 12 часов

73

Комбинаторные задачи

1

Метод перебора вариантов, дерево возможных вариантов, правило умножения, факториал.

14.03

74

Примеры комбинаторных задач: переборов вариантов, правило умножения

1

15.03

75

Вычисление факториалов

1

16.03

76

Статистика – дизайн информации.

1

Методы статистической обработки результатов измерений, общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения, числовые характеристики информации (мода, объем, размах, среднее).

21.03

77

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

1

22.03

78

Понятие о статистическом выводе на основе выборки

1

23.03

79

Понятие и примеры случайных событий.

1

Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

04.04

80

Частота событий, вероятность.

1

05.04

81

Представление о геометрической вероятности

1

06.04

82

Экспериментальные данные и вероятности событий

1

Статистическая устойчивость, статистическая вероятность.

11.04

83

Экспериментальные данные и вероятности событий

1

12.04

84

Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

1

13.04

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ – 18 часов

85

Повторение. Выражения и их преобразования

1

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

18.04

86

Повторение. Вычисление значений выражений

1

19.04

87

Повторение. Уравнения.

1

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Уравнения высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители; решение уравнения с двумя переменными.

20.04

88

Повторение. Системы уравнений

1

Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Нелинейные системы. Уравнения в целых числах.

25.04

89

Повторение. Решение систем уравнений

1

26.04

90

Повторение. Неравенства

1

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Дробно-линейные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

27.04

91

Повторение. Системы неравенств

1

02.05

92

Повторение. Функции

1

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

03.05

93

Повторение. Функции и графики

1

04.05

94

Повторение. Чтение графиков

1

09.05

95

Повторение. Координаты и графики

1

Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

10.05

96

Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии

1

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

11.05

97

Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии

1

16.05

98

Повторение. Решение текстовых задач на работу

1

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

17.05

99

Повторение. Решение текстовых задач на движение

1

18.05

100

Повторение. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

1

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Частота события, вероятность

23.05

101

Итоговая контрольная работа

1

24.05

102

Обобщающий урок. Решение задач

1

25.05

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе:

- федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089;

- УМК для 9 класса автора А.Г. Мордкович и др., - М.: Мнемозина, 2013;

- сборник рабочих программ. 7-9 классы. Алгебра. Составитель: Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011

2. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра»

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

3. Место предмета «Алгебра» в учебном плане

Планирование учебного материала по алгебре рассчитано на 102 учебных часа по 3 часа в неделю согласно учебному плану на 2015-2016 учебный год.

3. Содержание учебного предмета

АЛГЕБРА 9 класс (102 часа)

Рациональные неравенства и их системы (16 ч)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений (15 ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у -b)² =r². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции (25 ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx+m, y =kx², y = √x, √y = k/x, y =│x│, y =ax²+bx +c.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Функция у = ³√х , ее свойства и график.

Прогрессии (16 ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение (18 ч)

Обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, подготовка к ГИА.

3. Тематический план

3. Календарно-тематическое планирование – приложение 1

3. Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса алгебры 9-го класса обучающиеся должны уметь:

• • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль;

  • понимать простейшие понятия теории множеств, задавать множества, производить операции над множествами;

  • решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства;

  • решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами;

  • применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач;

  • составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью;

  • исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений;

  • понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

8. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Оснащение процесса обучения математике обеспечено библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.

1. Библиотечный фонд

• комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации по алгебре 9 классов,

• пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы,

• справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.),

• методические пособия для учителя.

2. Печатные пособия

• таблицы по алгебре и геометрии для 7-9 классов, в которых представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций,

• портреты выдающихся деятелей математики.

3. Технические средства обучения

• мультимедийный компьютер;

• мультимедиапроектор;

• экран (навесной).

4. Учебно-методическое обеспечение.

Литература основная и дополнительная

1. Алгебра 9 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов; 2013

2. Алгебра 9 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов; 2013

3. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;

4. Поурочное планирование по алгебре. 9 класс. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина; 2011.

5. Интернет-ресурсы:

1. Федеральный институт педагогических измерений www.fipi.ru
2. Федеральный центр тестирования www.rustest.ru
4. Российское образование. Федеральный портал edu.ru
5. Федеральное агентство по образованию РФ ed.gov.ru

6. Открытый банк заданий по математике http://www.mathgia.ru

7. Сеть творческих учителей http://www.it-n.ru/