Рабочая программа по алгебре 9 класс. Теляковский

Пояснительная записка

к рабочей программе алгебра 9 класс.

Рабочая  программа по алгебре составлена на основе  федерального образовательного стандарта 2004 года  и Программы  для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл./ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

Рабочая программа опирается на УМК:

-   Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.    Составители:.Макарычев Ю. Н. и др., 2009.

- Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008  

Цели:

1.             овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2.             интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

3.             формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4.             воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи:

Развитие:

·         Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·         Математической речи;

·         Сенсорной сферы; двигательной моторики;

·         Внимания; памяти;

·         Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

·         Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

·         Волевых качеств;

·         Коммуникабельности;

·         Ответственности.

Данная рабочая программа составлена  для изучения алгебры  по учебнику    Макарычева Ю. Н. и др. «Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений», 2012. В программу включены все рекомендуемые темы для 9 класса.

Рабочая программа рассчитана на 102 часа: 3 часа в неделю.

В течение года планируется провести 8 контрольных работ. 

            При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

знать/понимать

·                существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                изображать числа точками на координатной прямой;

·                определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

•  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
•  решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
•  распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
•  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
•  сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией;
•  понимания статистических утверждений.

Содержание материала

1. Повторение курса 8 класса (3 ч)

2.    Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

О с н о в н а я  ц е л ь — расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках  знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции  является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + b ,

у = а (х - т)². Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня п-ой  степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида √-27, √81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

3.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14 ч)

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с > О или ах² + bх + с < О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + c > 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются  несложные рациональные неравенства.

4.Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Основная  цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

7.  Повторение (18 ч)

Календарно - тематическое планирование

по алгебре в  9 классе

№ урока	Содержание материала	Кол-во часов	Сроки проведения
			По плану		фактически
Повторение курса 8 класса   3 ч
	Квадратные корни	1
	Квадратные уравнения	1
	Дробно-рациональные уравнения. Входящий контрольный срез	1
Глава I. Квадратичная функция    22 ч
Функции и их свойства    5 ч
	Функция. Область определения и область значений.	1
	Нахождение области определения и области значений функции.	1
	Свойства функций. Графики функций и их свойства.	1
	Возрастание и убывание функции. Промежутки знакопостоянства.	1
	Свойства функций. Тест	1
	Квадратный трёхчлен и его корни.	5
	Квадратный трёхчлен и его корни	1
	Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.	1
	Разложение квадратного трёхчлена на множители.	1
	Использование формулы разложения квадратного трёхчлена на множители при сокращении дробей.	1
	Контрольная работа № 1 «Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен и его корни».	1
Квадратичная функция и её график.   8 ч
	Функция у=ах2, её свойства и график.	1
	Построение графика функции у=ах2	1
	Графики функций у=ах2+n и у=a(х-m)2	1
	Построение графиков функций у=ах2+n , у=a(х-m)2  и у= а(х-m)2+n.	1
	Практикум по теме «Построение графиков функций у=ах2+n , у=a(х-m)2  и у= а(х-m)2+n».	1
	Построение графика квадратичной функции. Формулы для нахождения вершины  параболы.	1
	Практикум по теме «Построение графика квадратичной функции»	1
	Построение графика квадратичной функции. Самостоятельная работа	1
Степенная функция. Корень n-й степени.  4 ч
	Функция у=хn	1
	Определение корня n-ой степени и его свойства.	1
	Практикум по теме «Определение корня n-ой степени и его свойства»	1
	Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени ».	1
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной.    14 ч
Уравнения с одной переменной. 8 ч
	Целое уравнение и его корни.	1
	Решение уравнений различными способами.	1
	Решение уравнений способом разложения на множители	1
	Решение уравнений способом замены переменной	1
	Уравнения, приводимые к квадратным. уравнениям.	1
	Биквадратные уравнения.	1
	Дробные рациональные уравнения.	1
	Дробные рациональные уравнения.  Тест	1
Неравенства с одной переменной. 6 ч
	Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.	1
	Решение неравенств второй степени с одной переменной.	1
	Решение неравенств методом интервалов.	1
	Практикум по теме «Решение неравенств методом интервалов».	1
	Решение неравенств методом интервалов. Самостоятельная работа.	1
	Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 17 ч
Уравнения с двумя переменными и их системы. 12 ч
	Уравнение с двумя переменными и его график.	1
	Решение систем уравнений графическим способом. Основные понятия.	1
	Решение систем уравнений графическим способом.	1
	Решение систем уравнений второй степени.	1
	Практикум по теме «Решение систем уравнений второй степени».	1
	Применение различных способов к решению систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа	1
	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1
	Практикум по теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».	1
	Решение геометрических задач при помощи систем уравнений второй степени.	1
	Решение задач на работу при помощи систем уравнений второй степени.	1
	Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени.	1
	Решение задач на  смеси и сплавы помощи систем уравнений второй степени.	1
Неравенства с двумя переменными и их системы.  5 ч
	Неравенства с двумя переменными. Основные понятия.	1
	Неравенства с двумя переменными.	1
	Системы неравенств с двумя переменными.	1
	Практикум по теме «Системы неравенств с двумя переменными».	1
	Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».	1
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 15 ч
Арифметическая прогрессия.  8 ч
	Последовательности.	1
	Определение арифметической прогрессии. Формула  n-го члена.	1
	Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле	1
	Практикум по теме «Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле».	1
	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.	1
	Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. Тест.	1
	Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия».	1
	Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»	1
Геометрическая прогрессия. 7 ч
	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии	1
	Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле	1
	Практикум по теме «Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле».	1
	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
	Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. Тест	1
	Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»	1
	Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия».	1
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей . 13 ч
Элементы комбинаторики. 9 ч
	Примеры комбинаторных задач.	1
	Решение комбинаторных задач.	1
	Перестановки.	1
	Решение задач на перестановки.	1
	Размещения.	1
	Решение задач на размещения.	1
	Сочетания.	1
	Решение задач на сочетания.	1
	Решение задач. Самостоятельная работа.	1
Начальные сведения из теории вероятностей. 4 ч
	Относительна частота случайного события.	1
	Вероятность события.	1
	Решение задач по теме «Начальные сведения из теории вероятностей»	1
	Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».	1
Итоговое повторение. 18 ч
	Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни.	1
	Решение целых и дробно-рациональных уравнений.	1
	Графическое решение уравнений. Тест.	1
	Решение систем уравнений способами подстановки и сложения.	1
	Решение квадратных неравенств и их систем.	1
	Решение задач составлением уравнения.	1
	Решение задач составлением системы уравнений	1
	Арифметическая и геометрическая прогрессии	1
	Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии	1
	Построение графиков изученных функций.	1
	Построение графиков изученных функций	1
	Итоговая контрольная работа (№8)	1
	Итоговая контрольная работа (№8)	1
	Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.	1
	Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.	1
	Решение задач на движение	1
	Решение задач на  работу, смеси и сплавы	1
	Обобщающий урок	1

Контрольная работа №1 по алгебре в 9  классе

по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 1

• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f (х) =0,  f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

 а) х²  - 14х  + 45;     б) 3у²  + 7у -  6.

• 3. Сократите дробь .

Рис.1

4. Область определения функции g (рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №1 по алгебре в 9  классе

по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 2

• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, g (х) < 0, g (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² - 10х + 21;   б) 5у² + 9у - 2.

• 3. Сократите дробь .

Рис. 2

4.    Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

Рис. 2

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях с и d их произведение  будет наибольшим?

Контрольная работа №2 по алгебре

по теме «Квадратичная функция и ее график»

Вариант 1

1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5.

Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

3. Найдите область значений функции у = х² - 6х - 13, где x  [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х² и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №2 по алгебре

по теме «Квадратичная функция и ее график»

Вариант 2

1.     Постройте график функции у = х² - 8х + 13.

 Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции у = -х² + 6х – 4.

3. Найдите область значений функции у = x² - 4х - 7, где х  [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х² и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

 Контрольная работа №3  по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) .

•2. Решите неравенство: а) 2х² - 13х + 6 < 0; б) х² > 9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0; б) < 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19х² + 48 = 0.

5. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 3 = 0 имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у =  и y = x² - 3x+1.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) x³ - 25x = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х² - х - 15 > 0; б) х² < 16.

•3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0; б)  > 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 4х² - 45 = 0.

5. При каких значениях п уравнение 2х² + пх + 8 = 0 не имеет корней?

6. Найдите область определения функции

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y =  и

 y = .

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 1

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольного треугольника  равна 15 дм²,  а сумма его катетов равна 11дм. Найдите катеты.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: 

4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности  и прямой  х + у = - 3.

5. Решите систему уравнений:  

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 2

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольника равна 12 дм²,  а  его периметр равен 14 дм. Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности  и прямой  х + у = -1.

5. Решите систему уравнений:  

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 3

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольного треугольника  равна  5 дм²,  а сумма его катетов равна 11 дм. Найдите катеты.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

 4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности   и гиперболы  ху= 8.

5. Решите систему уравнений:  

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 4

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольника  равна  8 см²,  а периметр  равен 12 см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой  х + у= 0.

  5. Решите систему уравнений:  

Контрольная работа № 4

Системы уравнений с двумя переменными.

Вариант 5

1.Решите систему уравнений:

2.Площадь прямоугольного треугольника  равна 12 см²,  а сумма его катетов равна 10 см. Найдите катеты.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

 4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности  и прямой  х + у= - 3.

5. Решите систему уравнений:    

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 3п - 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а₁ = 25,5 и а₉ = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),, если

а₁ = 70 и d = -3.

• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:

-21; -18; -15; ....

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 4п - 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой

а₁ = 11,6 и а₁₅ = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе

по теме «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = -32 и q =.

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

Вариант 2

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 0,81 и

q = - .

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n), с положительными членами, зная, что b₂ = 1,2 и b₄ = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).

Контрольная работа №7 по алгебре в 9 классе

по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"?

Итоговая контрольная работа по алгебре в 9 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: .

•2. Решите систему уравнений: x - у = 6, ху = 16.

• 3. Решите неравенство: 5х - 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: .

•2. Решите систему уравнений: x - у = 2, ху = 15.

• 3. Решите неравенство: 2х - 4,5 > 6х - 0,5 (4х - 3).

•4. Представьте выражение  в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = -х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

Список литертуры.

1. Программа  для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

2.    Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.    Составители:.Макарычев Ю. Н, 2009.

3.    «Алгебра. Контрольные работы 7-9» - М. Просвещение, 2008. Авторы: Л. В.  Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова

4. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008  

5. Тесты «Алгебра 7-9» под редакцией Алтынова П.И. 2004 г.

  6. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону 2013 г. под редакцией Ф. Ф. Лысенко.

7. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского.

8. Подготовка к ГИА под редакцией Семеновой А.Л.