Презентация по математике 10-11 кл "Отбор корней тригонометрического уравнения"

• 1 слайд

• 2 слайд

  Эпиграф:
  Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,
  - это быть точным,
  
  второе - быть ясным и, насколько можно, простым.
  Лазар Карно
  французский государственный и военный деятель, инженер и учёный
  

• 3 слайд

  Способы отбора корней
  I способ : перебор корней по параметру n
  
  II способ: решение двойного неравенства относительно параметра n
  
  
  

• 4 слайд

  III способ:
  Отбор корней тригонометрических уравнений
  с помощью единичной окружности
  Тема урока:
  

• 5 слайд

  Цель урока
  Рассмотреть еще один способ отбора корней тригонометрического уравнения -
  с помощью единичной окружности.
  

• 6 слайд

  План урока
  Повторение теоретического материала
  Исторические сведения
  Проверка домашнего задания
  Ознакомление с третьим способом отбора корней
  Закрепление
  Подведение итогов
  
  
  

• 7 слайд

  1
  2
  3
  4
  синус
  тангенс
  котангенс
  косинус
  Разминка
  

• 8 слайд

  sin
  cos
  
  x
  y
  1
  0
  1
  sin – ордината точки Р при повороте на угол а,
  где Р(1;0) → М(х;у)
  
  cos – абсцисса точки Р при повороте на угол а,
  где Р(1;0) → М(х;у)
  Р(1;0)
  
  Синус 
  Косинус 
  М(х;у)
  Котангенс 
  Тангенс 
  tg =
  сtg =
  

• 9 слайд

  "Собери формулу"
  1вариант
  2вариант
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  На разных единичных окружностях
  постройте точки, в которых:
  
  1вариант
  2вариант
  

• 12 слайд

  1вариант
  2вариант
  

• 13 слайд

  Эйлер
  Леонард
  (1707– 1783)
  крупнейший
  математик
  XVIII
  столетия
  Исторический
  Материал
  Сообщение
  Историческая минутка
  

• 14 слайд

  Проверка домашнего задания
  (решение на доске 2 ученика)
  а). Решите уравнение
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  1.
  
  2.
  
  
  
  

• 15 слайд

  Способы отбора корней
  I способ : перебор корней по параметру n
  при условии n , методом подстановки
  n = 0 ,n = 1, n = 2 и т. д. в формулу корней произвести отбор корней, принадлежащих данному промежутку .
  Остановить подстановку, если при дальнейшем увеличении (уменьшении) n корни уравнения не удовлетворяют условию.
  

• 16 слайд

  Способы отбора корней
  II способ: решение неравенства относительно параметра n
  1. Составить двойное неравенство a ≤ х ≤ b, х
  2. Решить неравенство относительно n .
  3. Т. к. n , то выбрать соответствующие значения n и найти корни при каждом найденном n.
  

• 17 слайд

  Способы отбора корней
  III способ: используя единичную окружность
  1.Выделить на единичной окружности дугу, соответствующую промежутку.
  2. Изобразить корни на единичной окружности.
  3. Выбрать числа, которые располагаются на выделенной дуге.
  
  

• 18 слайд

  1
  2
  6
  p
  p
  k
  +2
  p
  6
  p
  -
  6
  p
  5
  p
  k
  +2
  а). Решите уравнение
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  II четв.
  или
  

• 19 слайд

  2
  p
  3
  2p
  p
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  2
  p
  2
  p
  5
  1. Найдем этот промежуток на единичной окружности
  6
  1
  2
  6
  p
  13
  6
  p
  +
  2. Изобразим корни
  3. Выберем числа, входящие в промежуток
  

• 20 слайд

  а). Решите уравнение
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  sin
  2
  x
  x
  2
  cos
  x
  2
  cos
  x
  2
  cos
  2
  2
  ×
  ×
  4
  p
  p
  k
  +2
  p
  4
  p
  -
  4
  p
  3
  p
  k
  +2
  2
  2
  Другая запись ответа
  

• 21 слайд

  2
  p
  5
  -
  -2p
  -p
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  4
  1. Найдем этот промежуток на единичной окружности
  4
  p
  +
  2
  p
  -
  2
  p
  3
  -
  4
  p
  7
  -
  4
  p
  -
  4
  p
  5
  -
  2
  2
  2. Изобразим корни
  3. Выберем числа, входящие в промежуток
  

• 22 слайд

  а). Решите уравнение
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  
  
  

• 23 слайд

  а). Решите уравнение
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  1
  2
  –
  6
  p
  -
  p
  k
  +2
  6
  p
  7
  p
  k
  +2
  или
  p
  k
  2
  

• 24 слайд

  б). Найдем все корни этих уравнений, принадлежащие отрезку
  -p
  1
  2
  –
  6
  p
  +
  p
  -2
  2
  p
  -
  2
  p
  3
  -
  6
  p
  -
  5
  6
  

• 25 слайд

  а). Решите уравнение
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  2p
  k
  arccos
  5
  6
  5
  6
  -
  5
  6
  p
  arccos
  5
  6
  p -
  arccos
  5
  6
  p +
  p
  k
  +2
  p
  k
  +2
  или
  

• 26 слайд

  2
  p
  3
  2p
  p
  б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
  2
  p
  5
  3p
  5
  6
  -
  arccos
  5
  6
  3p -
  arccos
  5
  6
  -
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  «Нельзя изучать математику, глядя на то,
  как это делает сосед»
  Только свой труд в изучении математики может принести результаты.
  НИВЕН Айвен
  Американский математик,
  специалист по теории чисел
  

• 29 слайд

  Проба сил
  Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному промежутку
  I вариант
  
  1).
  
  
  2).
  
  
  3).
  II вариант
  
  1).
  
  
  2).
  
  
  3).
  

• 30 слайд

  Домашнее задание
  
  1) Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному промежутку:
  a) cos 2x + sin x = cos2 x на [0;2π]
  б) sin x + cos x = 0 на [-π;π]
  
  2) Решите уравнение:
  а)
  
  
  б)
  
  
  
  

• 31 слайд

  «Считай несчастным
  тот день или тот час,
  в который ты
  не усвоил ничего нового и ничего не прибавил
  к своему образованию»
  
  Ян Амос Коменский
  

• 32 слайд

  Рефлексия
  
  

• 33 слайд

  Спасибо за урок!