Рабочая программа по геометрии. 9 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
"Основная общеобразовательная школа № 9"

Рассмотрено Руководитель ШМО НК (ЕМЦ, ГЦ)  МКОУ «ООШ № 9» _________ /Н.Е.Аргутина/ Протокол № 1 от «31»  августа  2022 г.

Утверждено. Директор МКОУ «ООШ № 9» _________Т.Н.Шмыглева «31» августа  2022 г.                Приказ №188

Согласовано. Зам. директора по УР МКОУ «ООШ № 9» _________И.Н.Бирючинских «31» августа  2022 г.

Рабочая программа

Учебный предмет:     геометрия

Предметная область: математика и информатика

Класс:  9

Соловьева Ж.Ю.

Учитель математики

2022г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные:

-        использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии;

-        формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

-        формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

-        формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

-        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-        креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

-        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-        способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

В 9 классе на уроках геометрии, как и на всех предметах, будет продолжена работа по развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения.

При изучении геометрии обучающиеся усовершенствуют приобретенные навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

-        систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

-        выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

-        заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения геометрии обучающиеся усовершенствуют опыт проектной деятельности, как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

Регулятивные:

-        определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

-        учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

-        учиться планировать учебную деятельность на уроке;

-        высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);

-        работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);

-        определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного  диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные:

-        ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

-        делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;

-        добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет- ресурсах;

-        добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

-        перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы. 

Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные:

-        доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);

-        слушать и понимать речь других;

-        выразительно читать и пересказывать текст;

-        вступать в беседу на уроке и в жизни;

-        совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

-        учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.

Предметные:

Тема	Учащиеся научатся	Учащиеся получат возможность
Векторы	-      обозначать и изображать векторы, -      изображать вектор, равный данному, -      строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения, -      строить сумму  нескольких векторов, используя правило многоугольника, -      строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами. -      решать геометрические задачи использование  алгоритма выражения через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. -      решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; -      находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.	-      овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство; -      прибрести опыт выполнения проектов.
Метод координат	-        оперировать на базовом уровне понятиями:  координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число; -        вычислять координаты вектора, координаты суммы и  разности векторов, координаты произведения вектора на число; -        вычислять  угол между векторами, -        вычислять скалярное произведение векторов; -        вычислять расстояние между  точками по известным координатам, -        вычислять координаты середины отрезка; -        составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности, составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек; -        решать простейшие задачи методом координат	-        овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство; -        приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; -        приобрести опыт выполнения проектов
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	-        оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса и тангенса углов, -        применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую, -        изображать угол между векторами, вычислять  скалярное произведение векторов, -        находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах, -        применять теорему синусов, теорему косинусов, -        применять формулу площади треугольника, -        решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов произвольного  треугольника В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        использовать векторы для решения задач на движение и действие сил	-        вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; -        вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; -        применять алгебраический и тригонометрический материал при решении задач на вычисление площадей многоугольников; -        приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач
Длина окружности и площадь круга	-        оперировать на базовом уровне понятиями правильного многоугольника, -        применять  формулу для вычисления угла правильного n-угольника. -        применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности, -        применять  формулы длины окружности, дуги окружности, площади  круга и кругового сектора. -        использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла; -        вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов; -        вычислять длину окружности и длину дуги окружности; -        вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.	-        выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач, -        проводить доказательства теорем  о формуле площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности и следствий из теорем и применять их при решении задач, -        решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.
Движения	-        оперировать на базовом уровне понятиями отображения плоскости на себя и движения, -        оперировать на базовом уровне понятиями осевой и центральной симметрии, параллельного переноса, поворота, -        распознавать виды движений, -        выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, осуществлять преобразование фигур, -         распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой  и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.	-        применять свойства движения при решении задач, -        применять понятия: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос  и поворот в решении задач
Начальные сведения из стереометрии	-        распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; -        распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; -        определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; -        вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.	-        вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; -        углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; -        применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Об аксиомах геометрии		Получить более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе
Повторение курса планиметрии	-        применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами прямоугольного и произвольного треугольника; -        применять формулы площади треугольника. -        решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов, -        применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач, -        применять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач, -        определять виды четырехугольников и их свойства, -        использовать формулы площадей фигур для нахождения  их площади, -        выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме  «Четырехугольники»  -        использовать свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника при решении задач, -        использовать формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора при решении задач, -        решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический  аппарат, -        проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, -        распознавать уравнения окружностей и прямой, уметь их  использовать, -        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

 Тематическое планирование по геометрии 9 кл.

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Количество контрольных работ
1	Векторы	9	1
2	Метод координат	10	1
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	14	1
4	Длина окружности и площадь круга	11	1
5	Движения	7	1
6	Начальные сведения из стереометрии	4
7	Об аксиомах геометрии	1
8	Итоговое повторение	12	1
Итого		68	6

Содержание учебного предмета «Геометрия 9»

Векторы и метод координат (19 ч.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.

Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Из программы воспитания:

- интерес к практическому изучению профессий    и труда различного рода, в том числе на основе применения изучаемого предметного знания;

- осознание ценности жизни;

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Из программы воспитания:

- ответственное отношение к своему здоровью и установка на здоровый образ жизни (здоровое питание, соблюдение гигиенических правил, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);

- готовность к разнообразной совместной деятельности, стремление к взаимопониманию и взаимопомощи, активное участие в школьном самоуправлении;

Длина окружности и площадь круга (11 ч.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 12-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Из программы воспитания:

- ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека , природы и общества, взаимосвязях человека с природой и социальной средой;

- интерес к практическому изучению профессий    и труда различного рода, в том числе на основе применения изучаемого предметного знания;

Движения (7 ч.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

 Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя, сохраняющее расстояние между точками.  При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Из программы воспитания:

- ценностного отношения к достижениям своей Родины – России, к науке, искусству, спорту, технологиям, боевым подвигам и трудовым достижениям народа;

- соблюдение правил безопасности , в том числе навыков безопасного поведения в интернет – среде;

Начальные сведения из стереометрии (4 ч.)

Предмет стереометрия. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

Основная цель – познакомить учащихся с многогранниками; телами и поверхностями вращения.

Из программы воспитания:

- готовность к разнообразной совместной деятельности, стремление к взаимопониманию и взаимопомощи, активное участие в школьном самоуправлении;

- активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде.

Об аксиомах геометрии (1 ч.)

Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе

Из программы воспитания:

- ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека , природы и общества, взаимосвязях человека с природой и социальной средой;

- интерес к практическому изучению профессий    и труда различного рода, в том числе на основе применения изучаемого предметного знания.

Повторение (12 ч.)

Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.

Основная цель — использовать математические знания для решения различных математических задач.

Из программы воспитания:

- осознание ценности жизни;

- восприимчивость к разным видам искусства, традициям и творчеству своего  и других народов, понимание эмоционального  воздействия искусства.

Перечень контрольных работ

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы».

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат».

Контрольная работа № 3 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга».

Контрольная работа № 5 по теме «Движения».

Проектная деятельность

Симметрия в геометрии

Симметрия на плоскости

Снежинки геометрии

Сюрпризы биссектрисы

Тайна четырех углов

Тайны звездчатого пятиугольника

Теорема Морлея

Место  учебного предмета в учебном плане

В соответствии с образовательной программой школы на изучение геометрии в 9 классах отводят 2 часа в неделю, 67 часов

Распределение часов по четвертям

Четверть	По плану	По факту
1	15	15
2	16	16
3	21	21
4	16	13
Итог	68	65

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Тема урока	По плану	По факту
1	Повторение. Треугольники	01.09
2	Повторение. Четырехугольники	05.09
3	Понятие вектора. Равенство векторов	08.09
4	Откладывание вектора от данной точки	12.09
5	Сумма двух векторов Законы сложения векторов.	15.09
6	Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов	19.09
7	Решение задач «Сложение и вычитание векторов»	22.09
8	Произведение вектора на число.	26.09
9	Применение векторов к решению задач	29.09
10	Средняя линия трапеции	03.10
11	Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»	06.10
12	Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	10.10
13	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	13.10
14	Простейшие задачи в координатах.	17.10
15	Решение задач по теме: «Метод координат»	20.10
16	Уравнение окружности.	31.10
17	Уравнение прямой	03.11
18	Использование уравнений окружности и прямой при решении задач	07.11
19	Решение задач с использованием метода координат	10.11
20	Решение задач с использованием метода координат	14.11
21	Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат»	17.11
22	Синус, косинус, тангенс.	21.11
23	Основное тригонометрическое тождество.	24.11
24	Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки	28.11
25	Теорема о площади треугольника. Поисково-исследовательский этап по проекту «Треугольники... они повсюду!!!»	01.12
26	Теорема синусов	05.12
27	Теорема косинусов	08.12
28	Решение треугольников	12.12
29	Измерительные работы. Трансляционно-оформительский этап по проекту «Треугольники... они повсюду!!!»	15.12
30	Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	19.12
31	Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	22.12
32	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	09.01
33	Скалярное произведение векторов и его свойства	12.01
34	Применение скалярного произведения векторов к решению задач. Организация проектной деятельности. Заключительный этап	16.01
35	Контрольная работа №3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»	19.01
36	Правильный многоугольник. Поисково-исследовательский этап по проекту  «Геометрические паркеты»	23.01
37	Окружность, описанная около правильного многоугольника	26.01
38	Окружность, вписанная в правильный многоугольник.	30.01
39	Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него	02.02
40	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	06.02
41	Построение правильных многоугольников	09.02
42	Длина окружности. Трансляционно-оформительский этап по проекту «Геометрические паркеты»	13.02
43	Площадь круга Площадь кругового сектора	16.02
44	Решение задач «Длина окружности. Площадь круга»	20.02
45	Решение задач. Организация проектной деятельности. Заключительный этап	27.02
46	Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности и площадь круга»	02.03
47	Отображение плоскости на себя. Понятие движения	06.03
48	Симметрия. Поисково-исследовательский этап по проекту «В моде — геометрия!»	09.03
49	Параллельный перенос. Поворот	13.03
50	Параллельный перенос. Поворот	16.03
51	Решение задач по теме: «Движения»	20.03
52	Решение задач по теме: «Движения»	23.03
53	Контрольная работа №5 по теме: «Движения»	06.04
54	Предмет стереометрии. Многогранники	10.04
55	Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда	13.04
56	Тела вращения.  Цилиндр. Конус.	17.04
57	Сфера. шар	20.04
58	Об аксиомах геометрии	24.04
59	Треугольники. Признаки равенства треугольников	27.04
60	Подобие треугольников	04.05
61	Параллельные прямые	08.05
62	Четырехугольники	11.05
63	Четырехугольники	15.05
64	Площади	15.05
65	Площади	18.05
66	Секущие и касательные.  Окружность. Вписанный угол	18.05
67	Векторы.	22.05
68	Решение задач.	25.05