Рабочая программа по геометрии для 10 класса на 2 часа, учебник Атанасяна

Муниципальное бюджетное

 общеобразовательное учреждение

лицей с. Хлевное

 Хлевенского муниципального района

Липецкой области

Утверждена приказом №  от 30.08.2014 г.

Рассмотрена  на заседании кафедры математики, физики, информатики Протокол № 1 от_30.08.2014 г.

Рабочая программа

 по

геометрии

для _10__ класса

на 2014-2015 учебный год

70 часов за год

Программу разработал учитель

математики Полякова Н.В.

Рабочая программа по геометрии, 10 класс, 2 часа в неделю, Атанасян Л.С.

                                              Пояснительная записка.

Цели и задачи
Настоящая программа по геометрии предназначена для учащихся 10-х классов физико-математического модуля лицея села Хлевное, выбравших для себя профильный уровень изучения математики.  

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·               формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·               овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·               развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·               воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Нормативно-правовые документы

Рабочая программа разработана на основе Учебного плана лицея на 2013-2014 учебный год, в соответствии с которым на изучение геометрии на профильном уровне отведено 2 часа в неделю. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования по математике на основе авторского планирования УМК Атанасяна Л.С.

Таблица 3

класс	Предмет	Авторы учебников и программ	программа	Автор, составитель
10-11	геометрия (базовый и профильный уровень)	Атанасян Л.С. Погорелов А.В.	Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009,2010	составитель Т.А.Бурмистрова

Авторская программа Атанасяна Л.С. обеспечивает изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования, реализует стандарт профильного образовании, учебник входит в Федеральный перечень, обеспечивает преемственность курсов геометрии 7-9 и 10-11 классов .

Информация о внесенных изменениях.

Общий объем курса рассчитан на 2 часа в неделю (всего 70 часов). Программа профильного изучения геометрии предполагает включение задач повышенной сложности по всем разделам геометрии 10 класса. В программу включены ряд тем из планиметрии, входящие в обязательный минимум содержания курса геометрии 10 – 11 классов на профильном уровне:

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Дополнительные разделы стереометрии: Прямые и плоскости в пространстве. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Площадь ортогональной проекции многоугольника. Центральное проектирование.

Многогранники. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Тела и поверхности вращения. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Координаты и векторы. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

В процессе изучения геометрии проходит подготовка к сдаче ЕГЭ по математике, а также подготовка к участию в олимпиадах и конкурсах по математике. В рамках подготовки к ЕГЭ на уроках планируется решать планиметрические задачи повышенной сложности. 

 При изучении программного материала используются задачи с практическим содержанием на основе исторических, статистических данных о селе Хлевное, Хлевенском районе, Липецкой области.

Место и роль предмета «Геометрия» в овладении обучающимися требований к уровню подготовки в соответствии с государственными образовательными стандартами.

Предмет «геометрия» обеспечивает достижение требований федерального компонента Государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне.

Информация о количестве часов, на которое рассчитана программа, в том числе –контрольные, лабораторные и т.д.

Раздел	Кол-во  часов
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. В том числе:	4
Контрольная работа	0,5
Зачет	0,5
Практическая работа – изготовление моделей многогранников	д/з
Параллельность прямых и плоскостей. В т.ч.	20
Контрольная работа	0,5 и 0,5
Зачет	0, 5 и 0,5
Перпендикулярность прямых и плоскостей, в т.ч.	18
Контрольная работа	2
Зачет	1
Многогранники, в т.ч.	15
Контрольная работа	1
Зачет	1
Векторы в пространстве, в т.ч.	4
Контрольная работа	0,5
Планиметрия, в т.ч.	7
Контрольная работа	1
Зачет по исследовательским работам	Форум
Итоговая контрольная работа	1
Итого	70

Формы организации образовательного процесса: уроки комбинированные, уроки – практикумы, урок- практическая работа, урок контроля, внеклассное мероприятие в ноябре в рамках месячника математики, физики, информатики, выпуск стенгазеты, работа над проектом во внеурочное время.

Виды и формы контроля.

Текущий контроль в виде самостоятельных работ, итоговый по темам – контрольная работа и зачет. Итоговый за учебный год – итоговая контрольная работа.

Планируемый уровень подготовки обучающихся

В результате изучения курса геометрии учащиеся овладеют следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

-     соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,

      чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

-         изображать плоские и пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями теорем и задач, выделять необходимые фигуры на чертежах и рисунках;

-         доказывать изученные в курсе теоремы;

-         проводить полные обоснования в ходе теоретических рассуждений и при решении задач, используя полученные в курсах планиметрии и стереометрии сведения;

-         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), используя изученные формулы геометрии, а также аппарат алгебры, тригонометрии и математического анализа;

-         строить сечения многогранников.

Используемый учебник

Атанасян Л.С. Геометрия для 10-11 классов. Учебное пособие для учащихся 10-11 классов (базовый и профильный уровень).М.:Просвещение, 2013.

                                        Содержание программы.

         Стереометрия.

1. Введение в стереометрию (4 ч).

Основные понятия и аксиомы стереометрии, их связь с аксиомами планиметрии. Примеры пространственных геометрических фигур.

Основная цель - ознакомить учащихся с основными свойствами  и способами задания  плоскости  на  базе группы аксиом плоскости и простейших следствий из них.

Расширенная система аксиом,  полученная добавлением к аксиомам первых трех аксиом плоскости, служит основой для доказательства первых  теорем  курса стереометрии.  Школьники должны понимать, что и после того,  как плоскость в пространстве задана, на ней выполняются все известные им теоремы планиметрии.

В данной теме необходимо дать общее понятие о высказываниях, их отрицаниях, необходимых и достаточных условиях, теоремах, методах доказательств.

В данной теме учащиеся начинают знакомиться с взаимным  расположением прямых и плоскостей в пространстве (отношение принадлежности  прямых и плоскостей).

Тема играет  важную  роль в развитии пространственных представлений учащихся,  фактически  впервые  встречающихся  здесь  с пространственной геометрией.  Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков.

2. Параллельность прямых и плоскостей (20 ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представление учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенностью является то, что сразу вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед, разбираются их свойства, что позволяет расширить систему задач,  включив в нее задачи на построение точек и линий пересечения прямых и плоскостей, простейших задач на построение сечений многогранников.  В ходе решения этих задач следует добиваться от  учащихся  проведения  доказательных рассуждений.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся с параллельным проектированием и его свойствами.

Тема играет важную роль в процессе  формирования  пространственных представлений учащихся. Изучение теоретического материала важно сочетать с решением задач на воображаемые построения  с использованием моделей и рисунков. Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и к  практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 ч).

Перпендикулярность прямой  и плоскости.  Признак перпендикулярности прямой и плоскости.  Перпендикуляр и наклонная к  плоскости, проекция наклонной на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол.      Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

 Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из  планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве,  а  также  материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим  повторением  соответствующего материала из планиметрии,  что будет способствовать более глубокому усвоению  нового  материала,  позволит  ознакомить учащихся с использованием аналогии в математике.

При изучении существенно возрастает роль задач  на  вычисление. Следует отметить,  что в основе практически всех этих задач лежат сведения,  изученные в  планиметрии:  теорема  Пифагора  и следствия из  нее.  В отдельных задачах эти сведения применяются после предварительного использования теоремы о трех  перпендикулярах или теоремы о перпендикулярных плоскостях. При решении задач на вычисление  необходимо  поддерживать  достаточно  высокий уровень обоснованности  выводов  с  опорой на известные учащимся сведения из планиметрии и изученные в теме определения и признаки перпендикулярности,  теоремы о связях между параллельностью и перпендикулярностью, теоремы о трех перпендикулярах.

Различные виды  углов  в  пространстве наряду с расстояниями являются основными количественными  характеристиками  связанного расположения прямых и плоскостей. Отработка этих понятий до уровня навыков при решении вычислительных задач важна для курса 11 класса.

Как при  изучении предыдущей темы,  существенную роль в формировании пространственных представлений учащихся  играют задачи на воображаемые построения, в большинстве случаев решаемые конструктивно.

Тема имеет  важное  пропедевтическое  значение  для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин  перпендикуляра  и наклонных к плоскости,  речь идет о вычислении элементов пирамид.

4. Многогранники (15 ч).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Познакомить с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Уточняется понятие геометрического тела. Наряду с формулой Эйлера в разделе содержится один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине прямые.

Практическая направленность  курса  реализуется значительным количеством вычислительных задач,  в ходе решения которых развиваются навыки  общения  с  основными геометрическими величинами: длинами, величинами углов, площадей.  В целях предупреждения  возможных ошибок учащихся следует требовать от них обоснования правильности выбора или построения различных видов углов  в  пространстве, включая угол  прямой с плоскостью, линейный угол двугранного угла. При решении задач на вычисление, в том числе задач, в которых фигурируют  не только правильная призма и пирамиды,  совершенствуются и развиваются умения учащихся  применять  аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач.

Учащиеся должны уметь применять изученные в теме формулы для нахождения площадей  боковых  поверхностей призм и правильной пирамиды при решении геометрических и  практических задач.

5. Векторы в пространстве. (4 ч).

         Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Компланарные векторы.

         Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах, ввести понятие компланарных векторов  в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

         Рассмотрение векторов носит в основном характер повторения, поэтому излагается довольно сжато. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве.

         Следует обратить внимание на те задачи, в которых в явном виде не присутствует указание на применение векторов или координат, но решение которых значительно упрощается после этого.

Планиметрия (7 ч)

1. Решение треугольников (2ч)

         Основные понятия, связанные с треугольником. Признаки равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Параллельные прямые. Признаки подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника - вычисление элементов треугольника. Прямоугольный треугольник, нахождение его элементов. Рассматриваются задачи на нахождение медианы треугольника, с использованием приема удвоения медианы. Также рассматриваются различные способы нахождения высот и биссектрис треугольника.

             Основная цель – систематизация и обобщение ранее полученных в разных классах сведений о треугольнике; закрепление навыков и умений доказывать равенство и подобие треугольников, опираясь на признаки; формирование аппарата «решения» треугольников; обзор методов решения задач с использованием метрических соотношений в треугольнике; развитие пространственного мышления (через решение задач на построение).

2. Четырехугольники (2ч)

         Рассматриваются основные свойства и признаки четырехугольников. Метрические соотношения в четырехугольниках. Разбираются полезные приемы работы с трапецией и параллелограммом. Решаются планиметрические задачи повышенной сложности.

         Основная цель – систематизация сведений о четырехугольниках (особое внимание необходимо обратить на характеристические свойства каждого из видов четырехугольников); развитие формально-логического мышления (задачи на доказательство); закрепление навыков использования основных формул о метрических соотношениях в четырехугольниках.

3. Площадь треугольника. Отношение отрезков и площадей. (1 ч)

          Доказываются полезные при решении задач теоремы Чевы и Менелая, решаются задачи с использованием этих теорем. Формулы нахождения площади фигур. Задачи на доказательство.

         Основная цель – систематизация сведений о нахождении площадей треугольников и его частей; закрепление навыков нахождения отношений элементов многоугольников и отношений площадей частей многоугольников.

4. Углы и отрезки, связанные с окружностью.  Многоугольники и окружности. (1 ч)

         Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, углы между хордой и касательной. Рассматриваются теоремы о произведении хорд, о касательной и секущей, которые полезно использовать при решении целого ряда планиметрических задач. Рассматриваются задачи на касающиеся, пересекающиеся окружности, окружности, связанные с треугольником и четырехугольником, на пропорциональные отрезки в окружности. Разбирается метод вспомогательной окружности. Рассматриваются вписанные и вневписанные окружности. Также рассматриваются задачи на вписанные и описанные четырехугольники, в которых используются свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Отмечаются некоторые свойства высот треугольника и ортоцентра треугольника.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Должны знать:

Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Должны  уметь  (на продуктивном и творческом уровнях освоения):

– распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

– анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;

– изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

– строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

– решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

– использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

– проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владеть компетенциями: учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Литература и средства обучения

1.     Программы образовательных учреждений. Геометрия  10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. М. Просвещение 2009.

2.     Атанасян Л.С. Геометрия для 10-11 классов. Учебное пособие для учащихся 10-11 классов (базовый и профильный уровень).М.:Просвещение, 2007.

3.     В.В. Прасолов. Задачи по планиметрии. Часть 1 – М. Наука, Физматлит, 1995г.

4.     В.В. Прасолов. Задачи по планиметрии. Часть 2 – М. Наука, Физматлит, 1995г.

5.     Б.Г. Зив. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса, - М.: Просвещение, 2007г.

                      Календарно-тематическое планирование

учебного материала по геометрии

для 10  класса

2 часа в неделю  (70 уроков за год)

№	Тема	Пункт	Планир. дата	Фактич. дата
	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. 4ч
1	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
2	Некоторые следствия из аксиом.
3	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
4	Контрольная работа №1. Зачет.
	Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. 20 ч. §1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.
5	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.
6	Параллельность прямой и плоскости
7	Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.
8	Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.
9	Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.
	§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
10	Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.
11	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
12	Повторение теории, решение задач по теме.
13	Повторение теории, решение задач по теме.
14	Контрольная работа №2 по теме: “Параллельность прямых, прямой и плоскости». Зачет
	§ 3.Параллельность плоскостей.
15	Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.
16	Свойства параллельных плоскостей.
	§4. Тетраэдр и параллелепипед.
17	Изображение плоских фигур, изображение пространственных фигур.
18	Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
19	Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
20	Задачи на построение сечений.
21	Повторение теории, решение задач по темам.
22	Контрольная работа №3 по теме: «Тетраэдр и параллелепипед». Зачет
23-24	Резерв – 2ч
	Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 18 ч. §1. Перпендикулярность прямой и плоскости.
25	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
26	Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
27	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
28	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
29	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
	§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
30	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
31	Угол между прямой и плоскостью
32	Повторение теории, решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
33	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
34	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
	§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
35	Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
36	Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
37	Прямоугольный параллелепипед
38	Прямоугольный параллелепипед
39	Трехгранный угол и его свойства, многогранный угол
40	Повторение теории, решение задач по всей теме.
41	Контрольная работа №4  по теме: «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей».
42	Зачет.
	Глава 3. Многогранники. 15 ч. §1. Понятие многогранника. Призма.
43	Понятие многогранника. Геометрическое тело.
44	Призма, площадь поверхности призмы.
45	Призма, площадь поверхности призмы
46	Призма, площадь поверхности призмы
47	Пространственная теорема Пифагора
	§2. Пирамида
48	Пирамида. Правильная пирамида.
49	Пирамида, площадь поверхности пирамиды.
50	Усеченная пирамида.
51	Повторение теории, решение задач.
52	Практикум по решению задач.
	§3. Правильные многогранники.
53	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Теорема о существовании пяти видов правильных многогранников
54	Элементы симметрии правильных многогранников.
55	Практическая работа.
56	Контрольная работа №5 по теме: «Многогранники».
57	Зачет.
	Глава 4. Векторы в пространстве 4 ч. §1.Понятие вектора в пространстве. §2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
58	Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.
59	§3. Компланарные векторы
60	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
61	Повторение теории, решение задач.
62	Контрольная работа № 6. Зачет
	Планиметрия. 7 ч
63	Прямоугольный треугольник. Медиана прямоугольного треугольника. Теорема о медиане косоугольного треугольника. Удвоение медианы.
64	Теорема о биссектрисе треугольника. Задачи с нахождением биссектрис и высот треугольника.
65	Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.
66	Трапеция. Средняя линия трапеции. Свойства равнобедренной трапеции
67	Отношение отрезков. Теоремы Менелая и Чевы. Решение задач на применение теорем Чевы и Менелая. Формулы площади треугольника. Задача Эйлера. Отношение площадей. Решение задач.
68	Отрезки и углы, связанные с окружностью. Пропорциональные отрезки в окружности. Решение задач.
69	Контрольная работа № 7.
70	Итоговая контрольная работа.