Рабочая программа по Геометрии 10 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа с.Натора»

муниципального образования «Ленский район»

  «Утверждаю»                                                                                        «Согласовано»                                                                                Рассмотрено

  директор школы                                                                                     зам. директора по УВР                                                                  на заседании М.О.

 ______________________                                                                        __________________                                                                    протокол №____  

«___»____________2015 г.                                                             «___»____________2015 г.                                                      «___»____________2015г.

Рабочая программа

по геометрии

на 2015-2016 учебный год

                                    Класс: 10

                                    Учитель: Ноговицына Т.Г.      

Структура

-         Пояснительная записка.

-         Содержание рабочей программы.

-         Практические занятия по предмету. Контроль уровня обученности.

-         Требования к уровню подготовки обучающихся.

-         Календарно - тематическое планирование.

-         Критерии и нормы оценок, знаний, умений и навыков обучающихся.

-         Контрольно – измерительные материалы.

-         Источники информации.

-         Средства обучения и воспитания.

 Пояснительная записка

Статус документа

 Настоящая программа представляет собой курс геометрии, предназначенный для изучения в 10 классе, и основывается на следующих документах:

1.      Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования (Приказ Министерства образования РФ  №1089 от 05.03.2004 г.).

2.      Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (Департамент государственной политики в сфере образования, 2004 г), (базовый уровень).

3.      Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 класс. Составитель: Т.А. Бурмистрова - М: Просвещение, 2009 год.

4.      Учебный план  МБОУ Коммунаровской СОШ №2 (утвержден Приказом №96 от 27.08.2014 г.).

5.      Положение «О порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)», утверждено Приказом №141 от 02.09.2013 г. по МБОУ Коммунаровской СОШ №2.

Программа соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта среднего (полного) общего образования и учебному плану образовательного учреждения. Предмет «Геометрия» является предметом Федерального компонента учебного плана ОУ, на реализацию которого отводится 2 недельных часа.

Учебная деятельность продолжается при использовании учебно-методического комплекса Л.С. Атанасяна «Геометрия 10-11 классы». На изучение предмета отводится по 68 часов в 10 -- 11  классах. Данная программа составлена на 68 часов, 2 часа выпадает на праздничные дни: 1 мая и 9 мая. Программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне, обеспечивая реализацию  федерального государственного образовательного стандарта. Расхождений с федеральным базисным учебным планом нет.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет  получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик, в том числе для содержательного наполнения итоговой аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне содержательная линия «Геометрия» продолжает и получает развитие. В рамках данной содержательной линии решаются следующие задачи:

- изучение свойств пространственных тел;

- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

Основные задачи геометрии:

1. Формирование конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, формирование понятия доказательства.
2. Развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·        воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

 - самостоятельной и коллективной деятельности,  включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико – синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изучение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения  и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс  основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Рабочая программа за курс основной школы реализована в полном объеме.

Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков,  способствуют формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения. Межпредметная связь с физикой «Симметрия и оптика», с черчением «Параллельность, перпендикулярность прямых, параллельное проецирование и техника выполнения чертежей и правила их оформления. Аксонометрические проекции»

Требования реализации компонента регионального содержания образования (этнокультурного) до 10% от общего количества времени отведенного на изучение материала учебного курса как вкрапление в предмет.

Класс общеобразовательный, по итогам 2013-2014 учебного года качество знаний - 35%.  10 учеников поступили в техникум. 6 учащихся занимаются на «4» и «5», 3 учащихся на «3». Очень слабые знания, отметку «3» получают только при работе под руководством учителя 4 ученика. 2 ученика не могут найти мотивацию к учению, т.к. пришли в 10 класс по настоянию родителей. Предполагаемое качество знаний на конец года 43%. Для обучающихся в течение учебного года проводятся дополнительные индивидуальные занятия, еженедельно для класса – консультации с целью подготовки к ЕГЭ. Контроль знаний проводится дифференцированно. В самостоятельные и контрольные работы включены задания обязательного уровня.

Учебник. Геометрия 10 -11 кл. / Л. С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2011 - 2013г. соответствует Федеральному перечню учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2014 – 2015 учебный год (приказ Минобрнауки России № 253 от 31.03.2014г.)

Требования к уровню подготовки обучающихся

      Учащиеся за курс 10 класса должны

знать/понимать:

·        Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·        Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·        Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

знать:

·        Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

·        Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

·        Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

·        Определение перпендикулярных прямых.

·         Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.

·        Теорему о трех перпендикулярах.

·        Перпендикуляр и наклонную.

·        Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

·        Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.

·        Вершины, ребра, грани многогранника.

·        Определение призмы, ее основания, боковые ребра, высота, боковую поверхность. Прямую и наклонную призмы. Правильную призму. Параллелепипед. Куб.

·        Определение пирамиды, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольную пирамиду. Правильную пирамиду. Усеченную пирамиду.

·        Симметрию в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

·        Сечения куба, призмы, пирамиды.

·        Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

·        Сложение векторов и умножение вектора на число.

·        Угол между векторами.

·        Координаты вектора.

·        Скалярное произведение векторов.

·        Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

·        Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

     уметь:

·        Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·        Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·        Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·        Изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

·        Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·        Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·        Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·        Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        Исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·        Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Т е м а    у р о к а	Контроль	Сроки		примечание
			План	Факт
Введение  (5 ч) Основная цель:     познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе; вывести первые следствия из аксиом; §  дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
1	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.		03.09
2	Некоторые следствия из аксиом.	УО	08.09
3	Некоторые следствия из аксиом.	УО	10.09
4	Решение задач на применение аксиом стереометрии  и их следствий.	ПО	15.09
5	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	СР	17.09
Глава 1.     Параллельность прямых и плоскостей (19 час) Основная цель:   §  сформировать представления учащихся о возможных случаях  взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости; §  изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
6	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.  § 1 п.4		22.09
7	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.  § 1  п.5	УО	24.09
8	Параллельность прямой и плоскости.      § 1  п.6	УО	29.09
9	Параллельность прямой и плоскости.      § 1  п.6	ПО	01.10
10	Решение задач на параллельность прямой и плоскости.   § 1	СР	06.10
11	Взаимное расположение прямых в пространстве.  § 2	Тест	8.10
12	Скрещивающиеся прямые.  § 2 п.7		13.10
13	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. § 2 п.8, 9	ПО	15.10
14	Решение задач на взаимное расположение прямых, прямой и плоскости  в пространстве.	СР	20.10
15	Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»	КР	22.10
16	Параллельные плоскости.    § 3 п.10		27.10
17	Свойства параллельных плоскостей.    § 3 п.11	ПО	29.10
18	Тетраэдр.   § 4 п.12	УО, ИЗ	10.11
19	Параллелепипед.    § 4 п.13	Тест по теории	12.11
20	Задачи на построение сечений.    § 4 п.14		17.11
21	Задачи на построение сечений.    § 4 п.14	СР	19.11
22	Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед».  § 4		24.11
23	Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность плоскостей»	КР	26.11
24	Зачет № 1 по теме «Параллельность плоскостей»	Зачёт	01.12
Глава II      Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час) Основная цель:     ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей; изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей; ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями,  между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями; изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
25	Перпендикулярные прямые в пространстве.  § 1 п.15		03.12
26	Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.  § 1 п.16	УО	08.12
27	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.   § 1 п.17		10.12
28	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.   § 1 п.18	УО	15.12
29	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.	Тест по теории	17.12
30	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.	СР	22.12
31	Перпендикуляр и наклонные к плоскости.  § 2 п.19		24.12
32	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. § 2 п.20	УО	29.12
33	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. § 2 п.20	УО	31.12
34	Угол между прямой и плоскостью.  § 2 п.21	ПО	13.01
35	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.  § 2 п.20, 21	УО	15.01
36	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.      § 2 п.20, 21	СР	20.01
37	Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.  § 3 п.22		22.01
38	Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.  § 3 п.23	Тест по теории	27.01
39	Прямоугольный параллелепипед. § 3 п.24		29.01
40	Прямоугольный параллелепипед. § 3 п.24	УО	03.02
41	Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.		05.02
42	Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.	Тест	10.02
43	Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	КР	12.02
44	Зачет № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	Зачёт	17.02
Глава III    Многогранники (12 час) Основная цель: §  познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усечённая пирамида), с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
45	Понятие многогранника. Призма.  § 1 п.25		19.02
46	Площадь поверхности призмы.   § 1 п.26, 27	УО	24.02
47	Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.	ИЗ	26.02
48	Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.	СР	03.03
49	Пирамида. Правильная пирамида.    § 2 п.28,29		05.03
50	Пирамида. Правильная пирамида.     § 2 п.28,29	УО	10.03
51	Решение задач по теме   «Пирамида».	ПО	12.03
52	Решение задач по теме   «Пирамида».	СР	17.03
53	Усеченная пирамида.  § 2 п.30		19.03
54	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. § 3 п.31, 32	Тест по теории, ИЗ	2.04
55	Контрольная работа №  4 по теме «Многогранники»	КР	07.04
56	Зачет №3 по теме «Многогранники»	Зачёт	09.04
Глава IV.    Векторы в пространстве (6 часов) Основная цель: §  закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действия над ними; §  ввести понятие компланарных векторов в пространстве; §  рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным  некомпланарным векторам.
57	Понятие вектора. Равенство векторов.    § 1 п.34, 35		14.04
58	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.§ 2 п.36, 37	УО	16.04
59	Умножение вектора на число.    § 2 п.38	Тест	21.04
60	Компланарные  векторы. Правило параллелепипеда.  § 3 п.39,40	ИЗ	23.04
61	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.  § 3 п.41	УО	28.04
62	Зачет № 4  по теме «Векторы в пространстве»	Зачёт	30.04
Итоговое повторение курса геометрии (8 часов) Основная цель:     обобщить и систематизировать знания по курсу  10 класса
63	Аксиомы стереометрии и их следствия.	УО	05.05
64	Параллельность прямых и плоскостей.		07.05
65	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	УО	12.05
66	Контрольная работа № 5	КР	14.05
67	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач по темам  «Многогранники»	ПО	19.05
68	Решение задач по теме  «Теорема о трёх перпендикулярах»  Решение задач по теме «Векторы в пространстве»	Тест	21.05

Контрольные работы

10  класс: 

Контрольная работа № 1    Параллельность прямых

Вариант 1

1. Основание AD  трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки  B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α  в точках E и  F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали  AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)*  Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Вариант 2

1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P  - середина стороны AD, точка  K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное расположение прямых  PK  и AB?

б) Чему равен угол между прямыми  PK  и AB, если  Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.

Контрольная работа № 2

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О:ОВ₂ = 3 : 4.

3*. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и  DD₁.

Вариант 2

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О,  не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁:ОВ₂ = 3 : 5.

3*. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DС и  ВС,  и точку К, такую, что   .

 Контрольная работа № 3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

1.      Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2.      Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1.      Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ  равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда  и плоскостью  его основания.

2.      Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Многогранники

Вариант 1

1.  Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 ^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁   является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60^о. Плоскость АD₁C₁  составляет с плоскостью основания угол 60^о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1.  Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD,  ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь  поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁   является параллелограмм АВСD, стороны которого равны    и 2а,  острый угол равен 45^о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.