Рабочая программа по математическому анализу, геометрии (10 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5 ГОРОДА ДЮРТЮЛИ

МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ДЮРТЮЛИНСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Рассмотрено Руководитель МО ________  (Мустакимова А.Р.) Протокол №___ от_______

Согласовано Заместитель директора по УР __________(Сахипова Р.Р.) ________________________

Утверждаю Директор школы _______ (Синигатов И.Г.) Приказ №___ от_____

Рабочая программа по математике: алгебра и начала анализа, геометрия

на уровень среднего   общего образования

2020 – 2021 учебные годы.

Разработана на основе примерной программы Мерзляка А. Г.,  Атанасян Л.С.

Составитель  рабочей программы:

учитель  математики Биктанова Рита Альфитовна

                                                                             Дюртюли 2020 г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Личностные результаты:

1)         воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)         формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)         ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4)         осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5)         умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6)         умение управлять своей познавательной деятельностью;

7)         умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

 8)        критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)         умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

2)         умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)         умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4)         владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5)         формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6)         умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7)         формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

8)         умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10)       умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11)       умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12)       понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

13)       умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

14)       умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

15)       понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)         осознание значения математики в повседневной жизни человека;

2)         представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)         умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4)         представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5)         представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6)         владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7)         практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

•          решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

•          решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

•          использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

•          выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

•          выполнять операции над множествами;

•          исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

•          вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

•          проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;

•          решать комбинаторные задачи;

8)         владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Требования к результатам

Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики	Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
Требования к результатам
Элементы теории множеств и математич еской логики	-       Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества,		-       Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и

подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; -       оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; -       находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; -       оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; -       проверять принадлежность элемента множеству; -       находить пересечение и объединение множеств,

-       строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; -       распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; -       проводить

в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; -       проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; -       проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной

	логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни	жизни, при решении задач из других предметов
Числа и выражения	-       Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближѐнное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; -       оперировать на	-       Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближѐнное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; -       приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; -       оперировать понятиями: логарифм

базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; -       выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; -       выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо

числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; -       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; -       находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

логарифмы чисел; -       сравнивать рациональные числа между собой; -       оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; -       изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; -       изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; -       выполнять

-       пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; -       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; -       находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; -       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; -       использовать при решении задач табличные значения

несложные преобразования целых и дробно- рациональных буквенных выражений; -       выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; -       вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; -       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; -       оценивать знаки синуса, косинуса,

тригонометрических функций углов; -       выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; -       оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые

тангенса, котангенса конкретных углов. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       выполнять вычисления при решении задач практического характера; -       выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; -       соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными

характеристики объектов окружающего мира

	числовыми значениями; -       использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни
Уравнения и неравенств а	-       Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; -       решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d; -       решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с	-       Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы; -       использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; -       использовать метод

основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);. -       приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрическог о уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

интервалов для решения неравенств; -       использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; -       изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; -       выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; -       использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; -       уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом

-       Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и

промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период; -       оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; -       распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной

наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; -       оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; -       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -       строить графики изученных функций; -       описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику

пропорциональности , линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; -       соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности , линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; -       находить по графику приближѐнно значения функции в заданных точках;

функции наибольшие и наименьшие значения; -       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); -       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и

-       определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); -       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.). В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       определять по графикам свойства

зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); -       интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; -       определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

	реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.); -       интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации
Элементы математи ческого анализа	-       Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке,	-       Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная

касательная к графику функции, производная функции; -       определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке; -       решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

функции; -       вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций; -       вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы; -       исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. В повседневной жизни и

В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах; -       соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.); -       использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

при изучении других учебных предметов: -       решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; -       интерпретировать полученные результаты

Статисти ка и теория вероятнос тей, логика и комбинато рика

-       Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения; -       оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями; -       вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов. -         -       В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; -       читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм,

-       Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; -       иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; -       иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; -       понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; -       иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач; -       иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач; -       иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии. -         -       В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; -       выбирать подходящие методы представления и обработки данных; -       уметь решать

-       вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; -       читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

вероятностей; -       иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач; -       иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач; -       иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; -       выбирать подходящие методы представления и обработки данных; -       уметь решать

		несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
Текстовые задачи	-       Решать несложные текстовые задачи разных типов; -       анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее	-       Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; -       выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные

решения математическую модель; -       понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков; -       действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; -       использовать логические рассуждения при решении задачи; -       работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для

методы; -       строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; -       решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; -       анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; -       переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

решения задачи; -       осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии; -       анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; -       решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; -       решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       решать практические задачи и задачи из других предметов

-       решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; -       решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

	-       использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни
Геометрия	-       Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и	-       Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; -       применять для решения

плоскостей; -       распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); -       изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; -       делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; -       извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и

задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; -       решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; -       делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; -       извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -       применять геометрические факты для решения задач, в

рисунках; -       применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; -       находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; -       распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); -       находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

том числе предполагающих несколько шагов решения; -       описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; -       формулировать свойства и признаки фигур; -       доказывать геометрические утверждения; -       владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); -       находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул; -       вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; -       использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; -       соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера; -       оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

		раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; -       задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; -       решать простейшие задачи введением векторного базиса
История математик и Методы математики	-       Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; -       знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; -       понимать роль математики в развитии России   - Применять	-       Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; -       понимать роль математики в развитии России   -   Использовать основные

известные методы при решении стандартных математических задач; -       замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; -       приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; -       применять основные методы решения математических задач; -       на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; -       применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач

Содержание учебного предмета, курса

Алгебра и начала анализа.

Повторение и расширение сведений о функции (14 ч)

Наибольшее и наименьшее значение функции. Чётные и нечётные функции. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Обратная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Метод интервалов.

Цель: повторить способ решения неравенств методом интервалов, выработать умение решать и преобразовывать графики функций с помощью геометрических преобразований и применять их при решении задач.

Степенная функция. (23 ч)

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Определение корня n-й степени. Функция . Свойства корня n-й степени. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Иррациональные уравнения. Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства.

Цель: выработать умение читать и строить графики изучаемых функций; научиться решать иррациональные уравнений и неравенств, а также выполнять тождественные преобразования над выражениями.

Тригонометрическая функция (35 ч)

Радианная мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность функции. Свойства и графики функций ,  , . Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента и половинного угла. Сумма и разность синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Цель: ознакомить обучающихся с тригонометрическими функциями и способами их преобразования.

Тригонометрические уравнения и неравенства (22 ч)

Уравнение , , ,  Функции . Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Цель: научить решать тригонометрические уравнения нового вида; познакомиться с функциями арксинуса, арккосинуса, арктангенса и араккотангенса и научить применять их при решении задач.

Производная и её применение (32 ч)

Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции. Понятие производной. Правила вычисления производных. Уравнение касательной. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Применение Производной при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции. Построение графиков функций.

Цели: познакомиться с понятием предела, научиться составлять уравнение касательной и уметь исследовать функцию на монотонность и экстремумы.

Повторение и систематизация учебного материала (10 ч)

Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры 10 класса.

Геометрия.

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) - 5 ч.

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых, прямой и плоскостей - 19 ч.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Основная цель – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей - 20 ч.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Основная цель – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники - 12 ч.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5. Векторы в пространстве - 6ч.

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6. Повторение  - 6ч.

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

Тематическое планирование

№ п/п	Раздел	Примерное кол-во часов, отводимых на изучение темы	Примечание
1	Повторение и расширение сведений о функции	14
2	Введение в стереометрию	5
3	Степенная функция	23
4	Параллельность в пространстве	19
5	Тригонометрические функции	35
6	Перпендикулярность в пространстве	20
7	Тригонометрические уравнения и неравенства	22
8	Многогранники	12
9	Производная и её применение	32
10	Векторы в пространстве	6
11	Повторение.	16
	Итого	204