Муниципальное казённое
общеобразовательное учреждение
Баратаевская средняя
общеобразовательная школа
Болотнинского
района Новосибирской области
|
ПРИНЯТО
решением
методического
объединения
учителей
естествознания
и
математики
протокол
№ _____ от 30.08.2021
|
СОГЛАСОВАНО
Зам. дир. по УВР
____________ О. В.Аристова
___________2021 г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАМММА
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
ДЛЯ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
|
|
Составители:
Кирякова
М. Л., учитель математики
Рогачева
Н. И., учитель математики
2021
|
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Рабочая программа предмета
«Математика» обязательной предметной области "Математика и
информатика" для основного общего образования разработана на основе
- нормативных документов:
1. Об
образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. №
273-ФЗ.
2. Об
утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к
условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»:
постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации
от 29 декабря 2010 г. № 189, г. Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта
2011 г.
3. Об
утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к
использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,
реализующих образовательные программы общего образования и имеющих
государственную аккредитацию, на 2020/21 учебный год: приказ Министерства
образования и науки Российской Федерации от 22 ноября 2019 г. № 632, г. Москва.
4. Федеральный
государственный образовательный стандарт основного общего образования: приказ
Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897.
5. Основная
образовательная программа основного общего образования МКОУ Баратаевской СОШ.
-
информационно-методических материалов:
6. Примерная
основная образовательная программа образовательного учреждения: письмо
департамента общего образования Министерства образования науки Российской
Федерации от 01 ноября 2011 г. № 03-776.
7. Авторская
программа курса математики для 5 – 9 классов
общеобразовательных учреждений. А. Г. Мерзляк М.: 2016 г.
8.
Примерные программы по учебным предметам. Математика
5–9 классы.
3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011. — 64 с. — (Стандарты второго
поколения).
Рабочая программа разработана на пять учебных лет:
В основу программы положены
педагогические и дидактические принципы (личностно
ориентированные; культурно
ориентированные; деятельностно ориентированные и т.д.);
·
программа является логическим продолжением курса
математики начальной школы (принцип преемственности);
·
в основе курса лежит авторская идея А. Г. Мерзляка.
·
программа позволяет обеспечивать формирование как
предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников;
·
программа позволяет обеспечивать достижение целей
в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном
направлении.
Математика является одним из
основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место
математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки
зрения всестороннего развития личности учащихся.
В основу настоящей программы
положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные;
культурно - ориентированные; деятельностно - ориентированные и т.д.) вариативного
развивающего образования, и современные дидактико-психологические тенденции,
связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
Программа полностью отражает
базовый уровень подготовки школьников. Она конкретизирует содержание тем
образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по
разделам курса. В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические
принципы вариативного развивающего образования и современные
дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим
образованием и требованиями ФГОС.
А. Личностно ориентированные
принципы: принцип адаптивности; принцип развития;
принцип комфортности процесса обучения.
Б. Культурно ориентированные
принципы: принцип целостной картины мира; принцип
целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового
отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на
культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
В. Деятельностно
ориентированные принципы: принцип обучения
деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации
к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной
учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося
(зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития;
принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Математическое образование является
обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих
целей:
1) в направлении личностного развития:
• Формирование представлений о
математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в
развитии цивилизации и современного общества;
• Развитие логического и
критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• Формирование интеллектуальной
честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов,
вытекающих из обыденного опыта;
• Воспитание качеств личности,
обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные
решения;
• Формирование качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• Развитие интереса к
математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном
направлении:
• Развитие представлений о математике
как форме описания и методе познания действительности, создание условий для
приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• Формирование общих способов
интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой
познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
• Овладение математическими
знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных
дисциплин, применения в повседневной жизни;
• Создание фундамента для
математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для
математической деятельности.
В организации
учебно – воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и
целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого
процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения,
специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.
Учебный курс построен на
основе Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции
математического образования и ориентирован на требования к результатам
образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного
общего образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения
программы развтия и формирования универсальных учебных действий для основного
общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской
идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию
ключевой компетенции — умения учиться.
Курс математики 5—6 классов
является фундаментом для математического образования и развития школьников,
доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является
интеллектуальное развитие учащихся.
Курс
построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний,
обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и
индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися. Практическая значимость
школьного курса математики 5—6 классов состоит в том, что предметом его
изучения
являются
пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном
обществе математическая подготовка необходима каждому человеку,
так
как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Математика
является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения
необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7—9 классах, а также для изучения
смежных дисциплин.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде
всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания мышления
учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в
стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические
приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности,
формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения
математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость,
конструктивность
и
критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным
фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в
себя
индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию
и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою
деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать
свои взгляды и убеждения. В процессе изучения математики школьники учатся
излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических
записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у
учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития
математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части
общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала
курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов.
Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается
особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение,
анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.
Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование
сущности математических методов и области их применения, демонстрация
возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера,
например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение
пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах,
умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой
для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений.
Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая
схема решения упражнений определённого типа.
Целью изучения
курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия
числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия
над числами, переводить практические задачи на язык математики,
подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных
рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с
натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными
дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об
использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий,
составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями,
приобретают навыки построения геометрических фигур.
Целью изучения
курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до
уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и
смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного
средства математического моделирования задач, осуществление функциональной
подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня
обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных
заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать
практические задачи.
Целью изучения курса
геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств
геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений,
развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения
смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
В основе
построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая
современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое
внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый
курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так
и универсальных учебных действий школьников, а также способствует
достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем
позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных
жизненных задач.
Задачи обучения
• приобретение
математических знаний и умений;
• овладение
обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
• освоение
компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного
саморазвития, информационно-технологической , ценностно-смысловой).
Общая характеристика
предмета математика. В основе содержания обучения математике
лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной,
коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с
этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления
развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная
компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников
о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми
предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления:
о математическом языке как средстве выражения
математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании
как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту
компетенцию умения: создавать простейшие
математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные
результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения
математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих
жизненных задач.
Коммуникативная
компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность
умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения,
вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её
критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения,
выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а
также умения извлекать информацию из разного рода
источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты,
таблицы, схемы и т.д.).
Организационная
компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность
умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания.
Формируются следующие образующие эту компетенцию умения:
самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части,
на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат
действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять
полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная
компетенция. Под
общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике
как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также
её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления:
об уровне развития математики на разных исторических
этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и
развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с
точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и
критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
Содержание
математического образования в основной школе
формируется на основе фундаментального ядра школьного математического
образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных
разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно
к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для
изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5—6 и 7—9
классами.
Содержание
математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия.
Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика
и множества, математика в историческом развитии, что связано с
реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.
Содержание каждого из этих разделов разворачивается в
содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы
содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела
«Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики,
способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с
рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений
о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о
действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы
арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени
общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела
«Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для
решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей
реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для
построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи
изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого,
в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие
воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной
школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные
с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и
преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени
обучения в школе.
Содержание раздела «Функции»
нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов.
Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит
вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
Раздел «Вероятность и
статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его
прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для
формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить
простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит
учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов,
в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении
статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания
раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и
логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических
фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач
вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом
отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со
строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал,
относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в
себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных
математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела
«Логика и множества» является то, что представленный в нем материал
преимущественно изучается и используется распределено — в ходе рассмотрения
различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое
развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли
в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом
развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части
человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания
культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных
уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично
присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении
проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания
учебного предмета.
Математическое образование играет
важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая
сторона математического образования связана с формированием способов
деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием
характера и общей культуры.
Практическая полезность
математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры
реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять
их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений,
читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать
вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой
математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В
послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в
том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где
необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением
математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика,
биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для
которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном
обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося
в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в
арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом
включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм
логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и
доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании
умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе
решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики —
развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике
дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь,
умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические,
графические) средства.
Математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики
способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества
математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи
симметрии.
История развития
математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных
знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части
общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами
возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий,
именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого
культурного человека.
Описание места
учебного предмета «Математика» в учебном плане. В соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика»
изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс –
«Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в
неделю с 5 по 9 класс составляет 875 часов (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7–9 класс – алгебра по 3
часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.)
Количество часов
по неделям и годам обучения предмета "Математика"
обязательной предметной области "Математика и информатика"
|
Года обучения
|
Предметы
математического цикла
|
Кол-во часов в
неделю
|
Кол-во учебных
недель
|
Всего часов за
учебный год
|
|
5 класс
|
Математика
|
5
|
35
|
175
|
|
6 класс
|
Математика
|
5
|
35
|
175
|
|
7 класс
|
Алгебра
|
3
|
35
|
105
|
|
7 класс
|
Геометрия
|
2
|
35
|
70
|
|
8 класс
|
Алгебра
|
3
|
36
|
108
|
|
8 класс
|
Геометрия
|
2
|
36
|
72
|
|
9 класс
|
Алгебра
|
3
|
34
|
102
|
|
9 класс
|
Геометрия
|
2
|
34
|
68
|
|
|
|
|
|
875 часов за
курс
|
Предмет «Математика» в
5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а
также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Алгебра»
включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов,
собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы
вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного
предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы
векторной алгебры, геометрические преобразования.
Изучение
вероятностно-статистического материала отнесено к 5—6, к 7—9 классам.
1) ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Математическое
образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на
всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на
достижение следующих результатов:
Математика
5 класс
Личностные:
·
Формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и
современного общества;
·
Развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
·
Формирование интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих
из обыденного опыта;
·
Воспитание качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
·
Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;
·
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
·
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной
и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
·
Критичность мышления,
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта;
·
Представление о
математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
·
Креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
·
Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
·
Способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
·
независимость и критичность
мышления;
·
воля и настойчивость в
достижении цели.
·
Средством достижения этих
результатов является:
·
система заданий учебников;
·
представленная в учебниках в
явном виде организация материала по принципу минимакса;
·
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметные:
·
Развитие представлений о математике как форме
описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
·
Формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
·
Первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
·
Умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
·
Умение находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной
и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
Умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
Умение выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
·
Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения
задач;
·
Понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
·
Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
Пятиклассник научится:
Регулятивные
УУД:
·
самостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
·
выдвигать версии
решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
·
составлять
(индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
·
работая по плану, сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в
том числе и корректировать план);
·
в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные
УУД:
·
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
·
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
·
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
·
создавать математические модели;
·
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
·
вычитывать все уровни текстовой информации.
·
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
·
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
·
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
·
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
·
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника.
·
Использование математических знаний для
решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
·
Совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
·
Совокупность умений по работе с информацией,
в том числе и с различными математическими текстами.
·
Умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
·
Независимость и критичность
мышления.
·
Воля и настойчивость в
достижении цели.
Коммуникативные
УУД:
·
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
·
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
·
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
·
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
·
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
·
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
·
Средством формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы
в малых группах, также использование на уроках технологии личностно-
ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметные:
Пятиклассник научится (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом
уровне)
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
·
задавать множества перечислением их
элементов;
·
находить пересечение, объединение,
подмножество в простейших ситуациях.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
распознавать логически некорректные
высказывания.
·
Числа
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число;
·
использовать свойства чисел и правила
действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
·
выполнять округление рациональных чисел в
соответствии с правилами;
·
сравнивать рациональные числа.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
оценивать результаты вычислений при
решении практических задач;
·
выполнять сравнение чисел в реальных
ситуациях;
·
составлять числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
·
Текстовые задачи
·
Решать несложные сюжетные задачи разных
типов на все арифметические действия;
·
строить модель условия задачи (в виде
таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных
величин, с целью поиска решения задачи;
·
осуществлять способ поиска решения задачи,
в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию;
·
составлять план решения задачи;
·
выделять этапы решения задачи;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
знать различие скоростей объекта в стоячей
воде, против течения и по течению реки;
·
решать задачи разных типов (на работу, на
покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и
отношения между ними;
·
решать несложные логические задачи методом
рассуждений.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выдвигать гипотезы о возможных предельных
значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
·
Наглядная геометрия
·
Геометрические фигуры
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник
и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью
линейки и циркуля.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
решать практические задачи с применением
простейших свойств фигур.
·
Измерения и вычисления
·
выполнять измерение длин, расстояний,
величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
·
вычислять площади прямоугольников.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
вычислять расстояния на местности в
стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
·
выполнять простейшие построения и
измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
·
История математики
·
описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их
авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
·
Элементы теории множеств и математической
логики
·
Оперировать понятиями: множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность,
·
определять принадлежность элемента
множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью
перечисления элементов, словесного описания.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
распознавать логически некорректные
высказывания;
·
строить цепочки умозаключений на основе
использования правил логики.
·
Числа
·
Оперировать понятиями: натуральное число,
множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных;
·
понимать и объяснять смысл позиционной
записи натурального числа;
·
выполнять вычисления, в том числе с
использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы
выполнения действий;
·
выполнять округление рациональных чисел с
заданной точностью;
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
применять правила приближенных вычислений
при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
·
выполнять сравнение результатов вычислений
при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
·
составлять числовые выражения и оценивать
их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
·
Уравнения и неравенства
·
Оперировать понятиями: равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое
неравенство.
·
Статистика и теория вероятностей
·
Оперировать понятиями: столбчатые и
круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
·
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах;
·
составлять таблицы, строить диаграммы на основе
данных.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений.
·
Текстовые задачи
·
Решать простые и сложные задачи разных
типов, а также задачи повышенной трудности;
·
использовать разные краткие записи как
модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
·
знать и применять оба способа поиска решения
задач (от требования к условию и от условия к требованию);
·
моделировать рассуждения при поиске
решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять этапы решения задачи и содержание
каждого этапа;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
анализировать всевозможные ситуации
взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при
совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
·
решать и обосновывать свое решение задач
(выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
·
осознавать и объяснять идентичность задач
разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);
выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задачи указанных типов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выделять при решении задач характеристики
рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в
частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
·
решать и конструировать задачи на основе
рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
·
решать задачи на движение по реке,
рассматривая разные системы отсчета.
·
Наглядная геометрия
·
Геометрические фигуры
·
Извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах;
·
изображать изучаемые фигуры от руки и с
помощью компьютерных инструментов.
·
Измерения и вычисления
·
выполнять измерение длин, расстояний,
величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
·
вычислять площади прямоугольников,
квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
вычислять расстояния на местности в
стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
·
выполнять простейшие построения на
местности, необходимые в реальной жизни;
·
оценивать размеры реальных объектов
окружающего мира.
·
История математики
·
Характеризовать вклад выдающихся
математиков в развитие математики и иных научных областей.
Математика
6 класс
Личностные:
·
Формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и
современного общества;
·
Развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
·
Формирование интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих
из обыденного опыта;
·
Воспитание качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
·
Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;
·
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
·
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
·
Критичность мышления,
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта;
·
Представление о
математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
·
Креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
·
Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
·
Способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
·
независимость и критичность
мышления;
·
воля и настойчивость в
достижении цели.
·
Средством достижения этих
результатов является:
·
система заданий учебников;
·
представленная в учебниках в
явном виде организация материала по принципу минимакса;
·
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметные:
·
Развитие представлений о математике как форме
описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
·
Формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
·
Первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
·
Умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
·
Умение находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной
и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
Умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
Умение выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
·
Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;
·
Понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
·
Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
·
Шестиклассник научится:
Регулятивные УУД:
·
самостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
·
выдвигать версии
решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их
самостоятельно;
·
составлять
(индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
·
работая по плану, сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в
том числе и корректировать план);
·
в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
·
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
·
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
·
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
·
создавать математические модели;
·
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
·
вычитывать все уровни текстовой информации.
·
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
·
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
·
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
·
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
·
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника.
·
Использование математических знаний для
решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
·
Совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
·
Совокупность умений по работе с информацией,
в том числе и с различными математическими текстами.
·
Умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
·
Независимость и критичность
мышления.
·
Воля и настойчивость в
достижении цели.
Коммуникативные
УУД:
·
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
·
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
·
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
·
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
·
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
·
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
·
Средством формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы
в малых группах, также использование на уроках технологии личностно-
ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметные:
Шестиклассник научится (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом
уровне)
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
·
задавать множества перечислением их
элементов;
·
находить пересечение, объединение,
подмножество в простейших ситуациях.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
распознавать логически некорректные
высказывания.
·
Числа
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число;
·
использовать свойства чисел и правила
действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
·
использовать признаки делимости на 2, 5,
3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
·
выполнять округление рациональных чисел в
соответствии с правилами;
·
сравнивать рациональные числа.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
оценивать результаты вычислений при
решении практических задач;
·
выполнять сравнение чисел в реальных
ситуациях;
·
составлять числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
·
Статистика и теория вероятностей
·
Представлять данные в виде таблиц,
диаграмм,
·
читать информацию, представленную в виде
таблицы, диаграммы.
·
Текстовые задачи
·
Решать несложные сюжетные задачи разных
типов на все арифметические действия;
·
строить модель условия задачи (в виде
таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных
величин, с целью поиска решения задачи;
·
осуществлять способ поиска решения задачи,
в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию;
·
составлять план решения задачи;
·
выделять этапы решения задачи;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
знать различие скоростей объекта в стоячей
воде, против течения и по течению реки;
·
решать задачи на нахождение части числа и
числа по его части;
·
решать задачи разных типов (на работу, на
покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и
отношения между ними;
·
находить процент от числа, число по
проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
·
решать несложные логические задачи методом
рассуждений.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выдвигать гипотезы о возможных предельных
значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
·
Наглядная геометрия
·
Геометрические фигуры
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и
четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью
линейки и циркуля.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
решать практические задачи с применением
простейших свойств фигур.
·
Измерения и вычисления
·
выполнять измерение длин, расстояний,
величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
·
вычислять площади прямоугольников.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
вычислять расстояния на местности в
стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
·
выполнять простейшие построения и
измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
·
История математики
·
описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их
авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
·
Шестиклассник
получит возможность научиться (для обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)
·
Элементы теории множеств и математической
логики
·
Оперировать понятиями: множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность,
·
определять принадлежность элемента
множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью
перечисления элементов, словесного описания.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
распознавать логически некорректные
высказывания;
·
строить цепочки умозаключений на основе
использования правил логики.
·
Числа
·
Оперировать понятиями: натуральное число,
множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных;
·
понимать и объяснять смысл позиционной
записи натурального числа;
·
выполнять вычисления, в том числе с
использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы
выполнения действий;
·
использовать признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и
решении задач, обосновывать признаки делимости;
·
выполнять округление рациональных чисел с
заданной точностью;
·
упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенных и десятичных дробей;
·
находить НОД и НОК чисел и использовать их
при решении задач;.
·
оперировать понятием модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
применять правила приближенных вычислений
при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
·
выполнять сравнение результатов вычислений
при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
·
составлять числовые выражения и оценивать
их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
·
Уравнения и неравенства
·
Оперировать понятиями: равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое
неравенство.
·
Статистика и теория вероятностей
·
Оперировать понятиями: столбчатые и
круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
·
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах;
·
составлять таблицы, строить диаграммы на
основе данных.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений.
·
Текстовые задачи
·
Решать простые и сложные задачи разных
типов, а также задачи повышенной трудности;
·
использовать разные краткие записи как
модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
·
знать и применять оба способа поиска
решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
·
моделировать рассуждения при поиске
решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять этапы решения задачи и содержание
каждого этапа;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
анализировать всевозможные ситуации
взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при
совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
·
исследовать всевозможные ситуации при
решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
·
решать разнообразные задачи «на части»,
·
решать и обосновывать свое решение задач
(выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
·
осознавать и объяснять идентичность задач
разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);
выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задачи указанных типов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выделять при решении задач характеристики
рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в
частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
·
решать и конструировать задачи на основе
рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
·
решать задачи на движение по реке,
рассматривая разные системы отсчета.
·
Наглядная геометрия
·
Геометрические фигуры
·
Извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах;
·
изображать изучаемые фигуры от руки и с
помощью компьютерных инструментов.
·
Измерения и вычисления
·
выполнять измерение длин, расстояний,
величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
·
вычислять площади прямоугольников,
квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
вычислять расстояния на местности в
стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
·
выполнять простейшие построения на
местности, необходимые в реальной жизни;
·
оценивать размеры реальных объектов
окружающего мира.
·
История математики
·
Характеризовать вклад выдающихся
математиков в развитие математики и иных научных областей.
Алгебра 7
класс
Личностные:
·
Формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и
современного общества;
·
Развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
·
Формирование интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих
из обыденного опыта;
·
Воспитание качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
·
Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;
·
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
·
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
·
Критичность мышления,
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта;
·
Представление о
математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития,
о ее значимости для развития цивилизации;
·
Креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
·
Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
·
Способность к эмоциональному
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
·
независимость и критичность
мышления;
·
воля и настойчивость в
достижении цели.
·
Средством достижения этих
результатов является:
·
система заданий учебников;
·
представленная в учебниках в
явном виде организация материала по принципу минимакса;
·
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметные:
·
Развитие представлений о математике как форме
описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
·
Формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
·
Первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
·
Умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
·
Умение находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной
и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
Умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
Умение выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
·
Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;
·
Понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
·
Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
Семиклассник научится:
Регулятивные УУД:
·
самостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
·
выдвигать версии
решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их
самостоятельно;
·
составлять
(индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
·
работая по плану, сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в
том числе и корректировать план);
·
в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
·
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
·
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
·
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
·
создавать математические модели;
·
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
·
вычитывать все уровни текстовой информации.
·
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
·
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
·
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
·
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
·
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника.
·
Использование математических знаний для
решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
·
Совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
·
Совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
·
Умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
·
Независимость и критичность
мышления.
·
Воля и настойчивость в
достижении цели.
Коммуникативные
УУД:
·
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
·
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
·
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
·
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
·
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
·
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
·
Средством формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы
в малых группах, также использование на уроках технологии личностно-
ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметные:
Элементы теории
множеств и математической логики
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
·
оперировать на базовом уровне понятиями:
определение, аксиома, теорема, доказательство;
·
приводить примеры и контрпримеры для
подтверждения своих высказываний.
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов.
Числа
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная
дробь, рациональное число;
·
использовать свойства чисел и правила
действий при выполнении вычислений;
·
использовать признаки делимости на 2, 5,
3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
·
выполнять округление рациональных чисел в
соответствии с правилами;
·
сравнивать числа.
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
оценивать результаты вычислений при
решении практических задач;
·
выполнять сравнение чисел в реальных
ситуациях;
·
составлять числовые выражения при решении
практических задач и
задач из других учебных предметов.
Тождественные
преобразования
·
Выполнять несложные преобразования для
вычисления значений
числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем;
·
выполнять несложные преобразования целых
выражений: раскрывать
скобки, приводить
подобные слагаемые;
·
использовать формулы сокращенного
умножения (квадрат суммы,
квадрат разности,
разность квадратов) для упрощения вычислений
значений
выражений;
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
Уравнения и
неравенства
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;
·
проверять справедливость числовых равенств
и неравенств;
·
решать системы несложных линейных
уравнений;
·
проверять, является ли данное число
решением уравнения
(неравенства);
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
составлять и решать линейные уравнения при
решении задач,
возникающих в других учебных предметах.
Функции
·
Находить значение функции по заданному
значению аргумента;
·
находить значение аргумента по заданному
значению функции в
несложных ситуациях;
·
определять положение точки по её
координатам, координаты точки по
её положению на координатной плоскости;
·
по графику находить область определения,
множество значений, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
·
строить график линейной функции;
·
проверять, является ли данный график
графиком заданной функции
(линейной, квадратичной);
·
определять приближённые значения координат
точки пересечения
графиков функций;
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
использовать графики реальных процессов и
зависимостей для
определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, области положительных и
отрицательных значений и т.п.);
·
использовать свойства линейной функции и
ее график при решении
задач из других учебных предметов.
Статистика и
теория вероятностей
·
Иметь представление о статистических
характеристиках, вероятности
случайного события, комбинаторных задачах;
·
решать простейшие комбинаторные задачи
методом прямого и
организованного перебора;
·
читать информацию, представленную в виде
таблицы, диаграммы,
графика;
·
определять основные статистические
характеристики числовых
наборов;
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
оценивать количество возможных вариантов
методом перебора;
·
иметь представление о роли практически
достоверных и
маловероятных событий;
Текстовые задачи
·
Решать несложные сюжетные задачи разных
типов на все
арифметические действия;
·
строить модель условия задачи (в виде
таблицы, схемы, рисунка или
уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных
величин, с целью поиска решения задачи;
·
осуществлять способ поиска решения задачи,
в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
·
составлять план решения задачи;
·
выделять этапы решения задачи;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
·
знать различие скоростей объекта в стоячей
воде, против течения и по
течению реки;
·
решать задачи на нахождение части числа и
числа по его части;
·
решать задачи разных типов (на работу, на
покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения
между ними;
·
находить процент от числа, число по
проценту от него, находить
процентное снижение или процентное повышение величины;
·
решать несложные логические задачи методом
рассуждений.
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
выдвигать гипотезы о возможных предельных
значениях искомых в
задаче величин (делать прикидку).
Семиклассник получит возможность научиться для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях
Элементы теории
множеств и математической логики
·
Оперировать понятиями: определение,
теорема, аксиома;
·
задавать множество с помощью перечисления
элементов, словесного
описания;
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
строить цепочки умозаключений на основе
использования правил
логики;
Числа
·
Оперировать понятиями: множество
натуральных чисел, множество
целых чисел, множество рациональных чисел;
·
понимать и объяснять смысл позиционной
записи натурального числа;
·
выполнять вычисления, в том числе с
использованием приёмов
рациональных вычислений;
·
выполнять округление рациональных чисел с
заданной точностью;
·
сравнивать рациональные и иррациональные
числа;
·
представлять рациональное число в виде
десятичной дроби
·
упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной
дроби;
·
находить НОД и НОК чисел и использовать их
при решении задач.
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
составлять и оценивать числовые выражения
при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;
·
записывать и округлять числовые значения
реальных величин с
использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
·
Оперировать понятиями степени с
натуральным показателем;
·
выполнять преобразования целых выражений:
действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами
(сложение, вычитание, умножение);
·
выполнять разложение многочленов на
множители одним из способов:
вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного
умножения;
·
выделять квадрат суммы и разности
одночленов;
Уравнения и
неравенства
·
Оперировать понятиями: уравнение, корень
уравнения;
·
решать линейные уравнения;
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
Функции
·
Оперировать понятиями: функциональная
зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и
значение функции, область определения и множество значений функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность
функции;
·
строить графики линейной, квадратичной
функций;
·
составлять уравнения прямой по заданным
условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через
данную точку и параллельной данной прямой;
·
исследовать функцию по её графику;
·
находить множество значений, нули,
промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
иллюстрировать с помощью графика реальную
зависимость или процесс по их характеристикам;
·
использовать свойства и график
квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
·
Решать простые и сложные задачи разных
типов, а также задачи повышенной трудности;
·
использовать разные краткие записи как
модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
·
различать модель текста и модель решения
задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели
текста задачи;
·
знать и применять оба способа поиска
решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
·
выделять этапы решения задачи и содержание
каждого этапа;
·
уметь выбирать оптимальный метод решения
задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить
разные решения задачи, если возможно;
·
анализировать затруднения при решении
задач;
·
выполнять различные преобразования
предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
анализировать всевозможные ситуации
взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при
совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
·
исследовать всевозможные ситуации при
решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
·
решать разнообразные задачи «на части»,
·
решать и обосновывать свое решение задач
(выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
·
осознавать и объяснять идентичность задач
разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).
выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задач указанных типов;
·
владеть основными методами решения задач
на смеси, сплавы, концентрации;
·
решать задачи на проценты, в том числе,
сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
·
решать задачи по комбинаторике и теории
вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
·
решать несложные задачи по математической
статистике;
·
овладеть основными методами решения
сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов,
геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными
ситуациях.
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
выделять при решении задач характеристики
рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в
частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
·
решать и конструировать задачи на основе
рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
Статистика и
теория вероятностей
·
Оперировать понятиями: столбчатые и
круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное
отклонение, случайная изменчивость;
·
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
·
составлять таблицы, строить диаграммы и
графики на основе данных;
·
применять правило произведения при решении
комбинаторных задач;
·
оперировать понятиями: случайный опыт,
случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход),
классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями;
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
·
определять статистические характеристики
выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от
цели решения задачи;
·
оценивать вероятность реальных событий и
явлений.
История математики
·
Характеризовать вклад выдающихся математиков
в развитие математики и иных научных областей;
·
понимать роль математики в развитии
России.
Методы математики
·
Используя изученные методы, проводить
доказательство, выполнять опровержение;
·
выбирать изученные методы и их комбинации
для решения математических задач;
·
использовать математические знания для
описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
·
применять простейшие программные средства
и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Геометрия
7 класс
Личностные:
·
Формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и
современного общества;
·
Развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
·
Формирование интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих
из обыденного опыта;
·
Воспитание качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
·
Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;
·
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
·
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
·
Критичность мышления,
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта;
·
Представление о математической
науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости
для развития цивилизации;
·
Креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
·
Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
·
Способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
·
независимость и критичность
мышления;
·
воля и настойчивость в
достижении цели.
·
Средством достижения этих
результатов является:
·
система заданий учебников;
·
представленная в учебниках в
явном виде организация материала по принципу минимакса;
·
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметные:
·
Развитие представлений о математике как форме
описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
·
Формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
·
Первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
·
Умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
·
Умение находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной
и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
Умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
Умение выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
·
Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения
задач;
·
Понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
·
Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
Семиклассник
научится:
Регулятивные УУД:
·
самостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
·
выдвигать версии
решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их
самостоятельно;
·
составлять
(индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
·
работая по плану, сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в
том числе и корректировать план);
·
в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
·
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
·
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
·
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
·
создавать математические модели;
·
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
·
вычитывать все уровни текстовой информации.
·
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
·
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
·
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
·
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
·
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника.
·
Использование математических знаний для
решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
·
Совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
·
Совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
·
Умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
·
Независимость и критичность
мышления.
·
Воля и настойчивость в
достижении цели.
Коммуникативные
УУД:
·
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
·
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
·
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
·
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
·
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
·
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
·
Средством формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы
в малых группах, также использование на уроках технологии личностно-
ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметные:
Семиклассник научится (для
использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом уровне)
Геометрические
фигуры
·
Оперировать на базовом уровне понятиями
геометрических фигур;
·
извлекать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
·
применять для решения задач геометрические
факты, если условия их применения заданы в явной форме;
·
решать задачи на нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать свойства геометрических фигур
для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач
практического содержания.
Отношения
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать отношения для решения
простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и
вычисления
·
Выполнять измерение длин, расстояний,
величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
·
применять формулы периметра, площади и
объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все
данные имеются в условии;
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
вычислять расстояния на местности в
стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в
простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические
построения
·
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры
в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять простейшие построения на
местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические
преобразования
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
распознавать движение объектов в
окружающем мире;
Векторы и
координаты на плоскости
·
Оперировать на базовом уровне понятиями координаты
на плоскости;
·
определять приближённо координаты точки по
её изображению на координатной плоскости.
История математики
·
Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их
авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
·
понимать роль математики в развитии
России.
Методы математики
·
Выбирать подходящий изученный метод для
решении изученных типов математических задач;
·
Приводить примеры математических
закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Семиклассник получит возможность научиться для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях
Геометрические
фигуры
·
Оперировать понятиями геометрических
фигур;
·
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах;
·
применять геометрические факты для решения
задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
·
формулировать в простейших случаях
свойства и признаки фигур;
·
доказывать геометрические утверждения;
·
владеть стандартной классификацией плоских
фигур (треугольников).
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
использовать свойства геометрических фигур
для решения задач практического характера
и задач из смежных дисциплин.
Отношения
·
Оперировать понятиями: равенство фигур,
равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция;
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать отношения для решения задач,
возникающих в реальной жизни.
Измерения и
вычисления
·
Оперировать представлениями о длине,
площади, объёме как величинами. Применять формулы площади, объёма при решении
многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют
вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма;
·
проводить простые вычисления на объёмных
телах;
·
формулировать задачи на вычисление длин,
площадей и объёмов и решать их.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
проводить вычисления на местности;
·
применять формулы при вычислениях в
смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические
построения
·
Изображать геометрические фигуры по
текстовому и символьному описанию;
·
свободно оперировать чертёжными
инструментами в несложных случаях,
·
выполнять построения треугольников,
применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить
простейшие исследования числа решений;
·
изображать типовые плоские фигуры и
объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять простейшие построения на
местности, необходимые в реальной жизни;
·
оценивать размеры реальных объектов
окружающего мира.
История математики
·
Характеризовать вклад выдающихся
математиков в развитие математики и иных научных областей;
·
понимать роль математики в развитии
России.
Методы математики
·
Используя изученные методы, проводить
доказательство, выполнять опровержение;
·
выбирать изученные методы и их комбинации
для решения математических задач;
·
использовать математические знания для
описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
·
применять простейшие программные средства
и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Алгебра 8 класс
Личностные:
·
Формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и
современного общества;
·
Развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
·
Формирование интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих
из обыденного опыта;
·
Воспитание качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
·
Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;
·
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
·
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
·
Критичность мышления,
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта;
·
Представление о математической
науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости
для развития цивилизации;
·
Креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
·
Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
·
Способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
·
независимость и критичность
мышления;
·
воля и настойчивость в
достижении цели.
·
Средством достижения этих
результатов является:
·
система заданий учебников;
·
представленная в учебниках в
явном виде организация материала по принципу минимакса;
·
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметные:
·
Развитие представлений о математике как форме
описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
·
Формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
·
Первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
·
Умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
·
Умение находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной
и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
Умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
Умение выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
·
Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;
·
Понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
·
Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
Восьмиклассник научится:
Регулятивные УУД:
·
самостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
·
выдвигать версии
решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их
самостоятельно;
·
составлять
(индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
·
работая по плану, сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в
том числе и корректировать план);
·
в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
·
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
·
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
·
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
·
создавать математические модели;
·
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
·
вычитывать все уровни текстовой информации.
·
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
·
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
·
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
·
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
·
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника.
·
Использование математических знаний для
решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
·
Совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
·
Совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
·
Умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
·
Независимость и критичность
мышления.
·
Воля и настойчивость в
достижении цели.
Коммуникативные
УУД:
·
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
·
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
·
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
·
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
·
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
·
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
·
Средством формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы
в малых группах, также использование на уроках технологии личностно-
ориентированного и системно- деятельностного обучения.
·
Предметные:
·
Элементы теории множеств и математической
логики
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
множество, элемент множества, принадлежность;
·
задавать множества перечислением их
элементов;
·
оперировать на базовом уровне понятиями:
определение, аксиома, теорема, доказательство;
·
приводить примеры и контрпримеры для
подтвержнения своих высказываний.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов.
·
Числа
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная
дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
·
использовать свойства чисел и правила
действий при выполнении вычислений;
·
использовать признаки делимости на 2, 5,
3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
·
выполнять округление рациональных чисел в
соответствии с правилами;
·
оценивать значение квадратного корня из
положительного целого числа;
·
распознавать рациональные и иррациональные
числа;
·
сравнивать числа.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
оценивать результаты вычислений при
решении практических задач;
·
выполнять сравнение чисел в реальных
ситуациях;
·
составлять числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
·
Тождественные преобразования
·
Выполнять несложные преобразования для
вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным
показателем, степени с целым отрицательным показателем;
·
выполнять несложные преобразования целых
выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
·
использовать формулы сокращенного
умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения
вычислений значений выражений;
·
выполнять несложные преобразования
дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
понимать смысл записи числа в стандартном
виде;
·
оперировать на базовом уровне понятием
«стандартная запись числа».
·
Уравнения и неравенства
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения,
числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
·
проверять справедливость числовых равенств
и неравенств;
·
решать линейные неравенства и несложные
неравенства, сводящиеся к линейным;
·
решать системы несложных линейных
уравнений, неравенств;
·
проверять, является ли данное число
решением уравнения (неравенства);
·
решать квадратные уравнения по формуле
корней квадратного уравнения;
·
изображать решения неравенств и их систем
на числовой прямой.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
составлять и решать линейные уравнения при
решении задач, возникающих в других учебных предметах.
·
Функции
·
Находить значение функции по заданному
значению аргумента;
·
находить значение аргумента по заданному значению
функции в несложных ситуациях;
·
определять положение точки по её
координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
·
по графику находить область определения,
множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
·
строить график линейной функции;
·
проверять, является ли данный график
графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной
пропорциональности);
·
определять приближённые значения координат
точки пересечения графиков функций;
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать графики реальных процессов и
зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных
значений и т.п.);
·
использовать свойства линейной функции и
ее график при решении задач из других учебных предметов.
·
Статистика и теория вероятностей
·
Иметь представление о статистических
характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
·
решать простейшие комбинаторные задачи
методом прямого и организованного перебора;
·
представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков;
·
читать информацию, представленную в виде
таблицы, диаграммы, графика;
·
определять основные статистические
характеристики числовых наборов;
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
оценивать количество возможных вариантов
методом перебора;
·
иметь представление о роли практически
достоверных и маловероятных событий;
·
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
·
Текстовые задачи
·
Решать несложные сюжетные задачи разных
типов на все арифметические действия;
·
строить модель условия задачи (в виде
таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх
взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
·
осуществлять способ поиска решения задачи,
в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию;
·
составлять план решения задачи;
·
выделять этапы решения задачи;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
знать различие скоростей объекта в стоячей
воде, против течения и по течению реки;
·
решать задачи на нахождение части числа и
числа по его части;
·
решать задачи разных типов (на работу, на
покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и
отношения между ними;
·
находить процент от числа, число по
проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
·
решать несложные логические задачи методом
рассуждений.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выдвигать гипотезы о возможных предельных
значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
·
История математики
·
Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их
авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
·
понимать роль математики в развитии
России.
·
Методы математики
·
Выбирать подходящий изученный метод для
решении изученных типов математических задач;
·
Приводить примеры математических
закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
·
Восьмиклассник
получит возможность научиться для успешного продолжения образования на
углублённом уровне
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
Числа
·
Свободно оперировать понятиями:
натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,
множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
·
понимать и объяснять разницу между
позиционной и непозиционной системами записи чисел;
·
переводить числа из одной системы записи
(системы счисления) в другую;
·
доказывать и использовать признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при
выполнении вычислений и решении задач;
·
выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной точностью;
·
сравнивать действительные числа разными
способами;
·
упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
·
находить НОД и НОК чисел разными способами
и использовать их при решении задач;
·
выполнять вычисления и преобразования
выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных
степеней.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выполнять и объяснять результаты сравнения
результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных
вычислений, используя разные способы сравнений;
·
записывать, сравнивать, округлять числовые
данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
·
составлять и оценивать разными способами
числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.
·
Тождественные преобразования
·
Свободно оперировать понятиями степени с
целым и дробным показателем;
·
выполнять доказательство свойств степени с
целыми и дробными показателями;
·
оперировать понятиями «одночлен», «многочлен»,
«многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными»,
коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и
многочлена;
·
свободно владеть приемами преобразования
целых и дробно-рациональных выражений;
·
выполнять разложение многочленов на
множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;
·
использовать теорему Виета и теорему,
обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения
задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;
·
выполнять деление многочлена на многочлен
с остатком;
·
доказывать свойства квадратных корней и
корней степени n;
·
выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, корни степени n;
·
свободно оперировать понятиями
«тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
·
выполнять различные преобразования
выражений, содержащих модули.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выполнять преобразования и действия с
буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном
виде;
·
выполнять преобразования рациональных
выражений при решении задач других учебных предметов;
·
выполнять проверку правдоподобия
физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.
·
Уравнения и неравенства
·
Свободно оперировать понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся
следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
·
решать разные виды уравнений и неравенств
и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней,
дробно-рациональные и иррациональные;
·
знать теорему Виета для уравнений степени
выше второй;
·
понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
·
владеть разными методами решения
уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать
свой выбор;
·
использовать метод интервалов для решения
неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения;
·
решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
·
владеть разными методами доказательства
неравенств;
·
решать уравнения в целых числах;
·
изображать множества на плоскости,
задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
·
выполнять оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем
при решении задач других учебных предметов;
·
составлять и решать уравнения и
неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
·
составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты.
·
Функции
·
Свободно оперировать понятиями:
зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные,
функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность
функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная,
наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
·
строить графики функций: линейной,
квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя
степени, 
;
·
использовать преобразования графика
функции 
для построения графиков функций 
;
·
анализировать свойства функций и вид
графика в зависимости от параметров;
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
конструировать и исследовать функции,
соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные
результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
·
использовать графики зависимостей для
исследования реальных процессов и явлений;
·
конструировать и исследовать функции при
решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты
в соответствии со спецификой учебного предмета.
·
Статистика и теория вероятностей
·
Свободно оперировать понятиями: столбчатые
и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и
стандартное отклонение, случайная изменчивость;
·
выбирать наиболее удобный способ
представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;
·
вычислять числовые характеристики выборки;
·
свободно оперировать понятиями: случайный
опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход),
классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
·
свободно оперировать понятиями: случайный
опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход),
классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
·
знать примеры случайных величин, и
вычислять их статистические характеристики;
·
использовать формулы комбинаторики при
решении комбинаторных задач;
·
решать задачи на вычисление вероятности в
том числе с использованием формул.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
представлять информацию о реальных
процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;
·
анализировать и сравнивать статистические
характеристики выборок, полученных
в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения
задачи из других учебных предметов;
·
оценивать вероятность реальных событий и
явлений в различных ситуациях.
·
Текстовые задачи
·
Решать простые и сложные задачи, а также
задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
·
распознавать разные виды и типы задач;
·
использовать разные краткие записи как
модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения
поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в
задаче ситуации модель текста задачи;
·
различать модель текста и модель решения
задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели
текста задачи;
·
знать и применять три способа поиска
решения задач (от требования к условию и от условия к требованию,
комбинированный);
·
моделировать рассуждения при поиске
решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять этапы решения задачи и содержание
каждого этапа;
·
уметь выбирать оптимальный метод решения
задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить
разные решения задачи, если возможно;
·
анализировать затруднения при решении
задач;
·
выполнять различные преобразования
предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе
обратные;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
изменять условие задач (количественные или
качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
·
анализировать всевозможные ситуации
взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при
совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать
новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
·
исследовать всевозможные ситуации при
решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
·
решать разнообразные задачи «на части»;
·
решать и обосновывать свое решение задач
(выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
·
объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задач указанных типов;
·
владеть основными методами решения задач
на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению
к изученным в процессе обучения;
·
решать задачи на проценты, в том числе,
сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
·
решать логические задачи разными
способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью
таблиц;
·
решать задачи по комбинаторике и теории
вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
·
решать несложные задачи по математической
статистике;
·
овладеть основными методами решения
сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов,
геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными
ситуациях.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
конструировать новые для данной задачи
задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении
задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать
задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный
вычислительный результат;
·
решать задачи на движение по реке,
рассматривая разные системы отсчёта;
·
конструировать задачные ситуации,
приближенные к реальной действительности.
·
История математики
·
Понимать математику как строго
организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об
аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о
неевклидовых геометриях;
·
рассматривать математику в контексте
истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики
в развитии России.
·
Методы математики
·
Владеть знаниями о различных методах
обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно
применять их;
·
владеть навыками анализа условия задачи и
определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
·
характеризовать произведения искусства с
учётом математических закономерностей в природе, использовать математические
закономерности в самостоятельном творчестве.
Геометрия
8 класс
Личностные:
-
Формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и
современного общества;
-
Развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
-
Формирование интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих
из обыденного опыта;
-
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную
мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
-
Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;
-
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
-
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
-
Критичность мышления,
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
-
Представление о
математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
-
Креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
-
Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
-
Способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
-
независимость и критичность
мышления;
-
воля и настойчивость в
достижении цели.
-
Средством достижения этих
результатов является:
-
система заданий учебников;
-
представленная в учебниках в
явном виде организация материала по принципу минимакса;
-
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметные:
·
Развитие представлений о математике как форме
описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
·
Формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
·
Первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
·
Умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
·
Умение находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной
и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
Умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
Умение выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
·
Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;
·
Понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
·
Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
Восьмиклассник научится:
Регулятивные УУД:
·
самостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
·
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
·
составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
·
работая по плану, сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в
том числе и корректировать план);
·
в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
·
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
·
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
·
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
·
создавать математические модели;
·
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
·
вычитывать все уровни текстовой информации.
·
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
·
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
·
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную
гигиену и правила информационной безопасности;
·
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
·
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника.
·
Использование математических знаний для
решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
·
Совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
·
Совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
·
Умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
·
Независимость и критичность
мышления.
·
Воля и настойчивость в
достижении цели.
Коммуникативные
УУД:
·
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
·
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
·
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
·
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
·
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
·
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
·
Средством формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы
в малых группах, также использование на уроках технологии личностно-
ориентированного и системно- деятельностного обучения.
·
Предметные:
·
Восьмиклассник
научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом уровне)
·
Геометрические фигуры
·
Оперировать на базовом уровне понятиями
геометрических фигур;
·
извлекать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
·
применять для решения задач геометрические
факты, если условия их применения заданы в явной форме;
·
решать задачи на нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать свойства геометрических фигур
для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач
практического содержания.
·
Отношения
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать отношения для решения
простейших задач, возникающих в реальной жизни.
·
Измерения и вычисления
·
Выполнять измерение длин, расстояний,
величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
·
применять формулы периметра, площади и
объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все
данные имеются в условии;
·
применять теорему Пифагора, базовые
тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в
простейших случаях.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
вычислять расстояния на местности в
стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в
простейших ситуациях в повседневной жизни.
·
Геометрические построения
·
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры
в пространстве от руки и с помощью инструментов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выполнять простейшие построения на
местности, необходимые в реальной жизни.
·
Геометрические преобразования
·
Строить фигуру, симметричную данной фигуре
относительно оси и точки.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
распознавать движение объектов в
окружающем мире;
·
распознавать симметричные фигуры в
окружающем мире.
·
Векторы и координаты на плоскости
·
Оперировать на базовом уровне понятиями
вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на
плоскости;
·
определять приближённо координаты точки по
её изображению на координатной плоскости.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать векторы для решения
простейших задач на определение скорости относительного движения.
·
История математики
·
Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их
авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
·
понимать роль математики в развитии
России.
·
Методы математики
·
Выбирать подходящий изученный метод для
решении изученных типов математических задач;
·
Приводить примеры математических
закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
·
Восьмиклассник
получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения
образования на базовом и углублённом уровнях
·
Геометрические фигуры
·
Оперировать понятиями геометрических
фигур;
·
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах;
·
применять геометрические факты для решения
задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
·
формулировать в простейших случаях
свойства и признаки фигур;
·
доказывать геометрические утверждения;
·
владеть стандартной классификацией плоских
фигур (треугольников и четырёхугольников).
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать свойства геометрических фигур
для решения задач практического характера
и задач из смежных дисциплин.
·
Отношения
·
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные
фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные фигуры, подобные треугольники;
·
применять теорему Фалеса и теорему о
пропорциональных отрезках при решении задач;
·
характеризовать взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать отношения для решения задач,
возникающих в реальной жизни.
·
Измерения и вычисления
·
Оперировать представлениями о длине,
площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади,
объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены
явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины,
площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и
многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить
вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
·
проводить простые вычисления на объёмных
телах;
·
формулировать задачи на вычисление длин,
площадей и объёмов и решать их.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
проводить вычисления на местности;
·
применять формулы при вычислениях в
смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
·
Геометрические построения
·
Изображать геометрические фигуры по
текстовому и символьному описанию;
·
свободно оперировать чертёжными
инструментами в несложных случаях,
·
выполнять построения треугольников,
применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить
простейшие исследования числа решений;
·
изображать типовые плоские фигуры и
объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выполнять простейшие построения на
местности, необходимые в реальной жизни;
·
оценивать размеры реальных объектов
окружающего мира.
·
Преобразования
·
Оперировать понятием движения, владеть
приёмами построения фигур с использованием движений, применять полученные
знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего
мира;
·
применять свойства движений для проведения
простейших обоснований свойств фигур.
·
Векторы и координаты на плоскости
·
пользоваться формулой вычисления
расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур
для решения задач;
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать понятия координат для решения
задач по физике, географии и другим учебным предметам.
·
История математики
·
Характеризовать вклад выдающихся
математиков в развитие математики и иных научных областей;
·
понимать роль математики в развитии
России.
·
Методы математики
·
Используя изученные методы, проводить
доказательство, выполнять опровержение;
·
выбирать изученные методы и их комбинации
для решения математических задач;
·
использовать математические знания для
описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
·
применять простейшие программные средства
и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Алгебра 9 класс
Личностные:
-
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;
-
Развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
-
Формирование интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих
из обыденного опыта;
-
Воспитание качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
-
Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;
-
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
-
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
-
Критичность мышления,
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта;
-
Представление о
математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
-
Креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
-
Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
-
Способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
-
независимость и критичность
мышления;
-
воля и настойчивость в
достижении цели.
-
Средством достижения этих
результатов является:
-
система заданий учебников;
-
представленная в учебниках в
явном виде организация материала по принципу минимакса;
-
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметные:
·
Развитие представлений о математике как форме
описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
·
Формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
·
Первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
·
Умение видеть математическую
задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей
жизни;
·
Умение находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной
и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
Умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
Умение выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
·
Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;
·
Понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
·
Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
·
Девятиклассник научится:
Регулятивные УУД:
·
самостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
·
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
·
составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
·
работая по плану, сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в
том числе и корректировать план);
·
в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
·
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
·
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
·
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
·
создавать математические модели;
·
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
·
вычитывать все уровни текстовой информации.
·
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
·
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
·
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
·
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
·
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника.
·
Использование математических знаний для
решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
·
Совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
·
Совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
·
Умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
·
Независимость и критичность
мышления.
·
Воля и настойчивость в
достижении цели.
Коммуникативные
УУД:
·
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
·
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
·
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
·
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
·
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
·
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
·
Средством формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы
в малых группах, также использование на уроках технологии личностно-
ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметные:
Девятиклассник
научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы
теории множеств и математической логики
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
·
задавать множества перечислением их
элементов;
·
находить пересечение, объединение,
подмножество в простейших ситуациях;
·
оперировать на базовом уровне понятиями:
определение, аксиома, теорема, доказательство;
·
приводить примеры и контрпримеры для
подтвержнения своих высказываний.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов.
·
Числа
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная
дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
·
использовать свойства чисел и правила
действий при выполнении вычислений;
·
использовать признаки делимости на 2, 5,
3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
·
выполнять округление рациональных чисел в
соответствии с правилами;
·
оценивать значение квадратного корня из
положительного целого числа;
·
распознавать рациональные и иррациональные
числа;
·
сравнивать числа.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
оценивать результаты вычислений при
решении практических задач;
·
выполнять сравнение чисел в реальных
ситуациях;
·
составлять числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
·
Тождественные преобразования
·
Выполнять несложные преобразования для
вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным
показателем, степени с целым отрицательным показателем;
·
выполнять несложные преобразования целых
выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
·
использовать формулы сокращенного
умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения
вычислений значений выражений;
·
выполнять несложные преобразования дробно-линейных
выражений и выражений с квадратными корнями.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
понимать смысл записи числа в стандартном
виде;
·
оперировать на базовом уровне понятием
«стандартная запись числа».
·
Уравнения и неравенства
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения,
числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
·
проверять справедливость числовых равенств
и неравенств;
·
решать линейные неравенства и несложные
неравенства, сводящиеся к линейным;
·
решать системы несложных линейных
уравнений, неравенств;
·
проверять, является ли данное число
решением уравнения (неравенства);
·
решать квадратные уравнения по формуле
корней квадратного уравнения;
·
изображать решения неравенств и их систем
на числовой прямой.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
составлять и решать линейные уравнения при
решении задач, возникающих в других учебных предметах.
·
Функции
·
Находить значение функции по заданному
значению аргумента;
·
находить значение аргумента по заданному
значению функции в несложных ситуациях;
·
определять положение точки по её
координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
·
по графику находить область определения,
множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
·
строить график линейной функции;
·
проверять, является ли данный график
графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной
пропорциональности);
·
определять приближённые значения координат
точки пересечения графиков функций;
·
оперировать на базовом уровне понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
·
решать задачи на прогрессии, в которых
ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать графики реальных процессов и
зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных
значений и т.п.);
·
использовать свойства линейной функции и
ее график при решении задач из других учебных предметов.
·
Статистика и теория вероятностей
·
Иметь представление о статистических
характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
·
решать простейшие комбинаторные задачи
методом прямого и организованного перебора;
·
представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков;
·
читать информацию, представленную в виде
таблицы, диаграммы, графика;
·
определять основные статистические
характеристики числовых наборов;
·
оценивать вероятность события в простейших
случаях;
·
иметь представление о роли закона больших
чисел в массовых явлениях.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
оценивать количество возможных вариантов
методом перебора;
·
иметь представление о роли практически
достоверных и маловероятных событий;
·
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
·
оценивать вероятность реальных событий и
явлений в несложных ситуациях.
·
Текстовые задачи
·
Решать несложные сюжетные задачи разных
типов на все арифметические действия;
·
строить модель условия задачи (в виде таблицы,
схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх
взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
·
осуществлять способ поиска решения задачи,
в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию;
·
составлять план решения задачи;
·
выделять этапы решения задачи;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
знать различие скоростей объекта в стоячей
воде, против течения и по течению реки;
·
решать задачи на нахождение части числа и
числа по его части;
·
решать задачи разных типов (на работу, на
покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и
отношения между ними;
·
находить процент от числа, число по
проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
·
решать несложные логические задачи методом
рассуждений.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выдвигать гипотезы о возможных предельных
значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
·
История математики
·
Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их
авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
·
понимать роль математики в развитии России.
·
Методы математики
·
Выбирать подходящий изученный метод для
решении изученных типов математических задач;
·
Приводить примеры математических
закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
·
Девятиклассник
получит возможность научиться для успешного продолжения образования на
углублённом уровне
·
Элементы теории множеств и математической
логики
·
Свободно оперировать понятиями: множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы
задание множества;
·
задавать множества разными способами;
·
проверять выполнение характеристического
свойства множества;
·
свободно оперировать понятиями:
высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые
высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его
отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания
(импликации);
·
строить высказывания с использованием
законов алгебры высказываний.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
строить рассуждения на основе
использования правил логики;
·
использовать множества, операции с
множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач других учебных предметов.
·
Числа
·
Свободно оперировать понятиями:
натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых
чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
·
понимать и объяснять разницу между
позиционной и непозиционной системами записи чисел;
·
переводить числа из одной системы записи
(системы счисления) в другую;
·
доказывать и использовать признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при
выполнении вычислений и решении задач;
·
выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной точностью;
·
сравнивать действительные числа разными
способами;
·
упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
·
находить НОД и НОК чисел разными способами
и использовать их при решении задач;
·
выполнять вычисления и преобразования
выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных
степеней.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выполнять и объяснять результаты сравнения
результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных
вычислений, используя разные способы сравнений;
·
записывать, сравнивать, округлять числовые
данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
·
составлять и оценивать разными способами
числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.
·
Тождественные преобразования
·
Свободно оперировать понятиями степени с
целым и дробным показателем;
·
выполнять доказательство свойств степени с
целыми и дробными показателями;
·
оперировать понятиями «одночлен»,
«многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими
переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень
одночлена и многочлена;
·
свободно владеть приемами преобразования
целых и дробно-рациональных выражений;
·
выполнять разложение многочленов на
множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;
·
использовать теорему Виета и теорему,
обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения
задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;
·
выполнять деление многочлена на многочлен
с остатком;
·
доказывать свойства квадратных корней и
корней степени n;
·
выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, корни степени n;
·
свободно оперировать понятиями
«тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
·
выполнять различные преобразования
выражений, содержащих модули.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выполнять преобразования и действия с
буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном
виде;
·
выполнять преобразования рациональных
выражений при решении задач других учебных предметов;
·
выполнять проверку правдоподобия
физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.
·
Уравнения и неравенства
·
Свободно оперировать понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся
следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
·
решать разные виды уравнений и неравенств
и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные
и иррациональные;
·
знать теорему Виета для уравнений степени
выше второй;
·
понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
·
владеть разными методами решения
уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать
свой выбор;
·
использовать метод интервалов для решения
неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения;
·
решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
·
владеть разными методами доказательства
неравенств;
·
решать уравнения в целых числах;
·
изображать множества на плоскости,
задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
·
выполнять оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем
при решении задач других учебных предметов;
·
составлять и решать уравнения и
неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
·
составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты.
·
Функции
·
Свободно оперировать понятиями:
зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные,
функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значения функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения,
чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не
являющейся функцией,
·
строить графики функций: линейной,
квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя
степени, 
;
·
использовать преобразования графика
функции 
для построения графиков функций 
;
·
анализировать свойства функций и вид
графика в зависимости от параметров;
·
свободно оперировать понятиями:
последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая
(убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство
арифметической (геометрической) прогрессии;
·
использовать метод математической индукции
для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на
делимость;
·
исследовать последовательности, заданные
рекуррентно;
·
решать комбинированные задачи на
арифметическую и геометрическую прогрессии.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
конструировать и исследовать функции,
соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные
результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
·
использовать графики зависимостей для
исследования реальных процессов и явлений;
·
конструировать и исследовать функции при
решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты
в соответствии со спецификой учебного предмета.
·
Статистика и теория вероятностей
·
Свободно оперировать понятиями: столбчатые
и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и
стандартное отклонение, случайная изменчивость;
·
выбирать наиболее удобный способ
представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;
·
вычислять числовые характеристики выборки;
·
свободно оперировать понятиями: факториал
числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
·
свободно оперировать понятиями: случайный
опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход),
классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
·
свободно оперировать понятиями: случайный
опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход),
классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
·
знать примеры случайных величин, и
вычислять их статистические характеристики;
·
использовать формулы комбинаторики при
решении комбинаторных задач;
·
решать задачи на вычисление вероятности в
том числе с использованием формул.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
представлять информацию о реальных
процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;
·
анализировать и сравнивать статистические
характеристики выборок, полученных
в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения
задачи из других учебных предметов;
·
оценивать вероятность реальных событий и
явлений в различных ситуациях.
·
Текстовые задачи
·
Решать простые и сложные задачи, а также
задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
·
распознавать разные виды и типы задач;
·
использовать разные краткие записи как
модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения
поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в
задаче ситуации модель текста задачи;
·
различать модель текста и модель решения
задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели
текста задачи;
·
знать и применять три способа поиска
решения задач (от требования к условию и от условия к требованию,
комбинированный);
·
моделировать рассуждения при поиске
решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять этапы решения задачи и содержание
каждого этапа;
·
уметь выбирать оптимальный метод решения
задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить
разные решения задачи, если возможно;
·
анализировать затруднения при решении
задач;
·
выполнять различные преобразования
предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе
обратные;
·
интерпретировать вычислительные результаты
в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
изменять условие задач (количественные или
качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
·
анализировать всевозможные ситуации
взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при
совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать
новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
·
исследовать всевозможные ситуации при
решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
·
решать разнообразные задачи «на части»;
·
решать и обосновывать свое решение задач
(выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
·
объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задач указанных типов;
·
владеть основными методами решения задач
на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению
к изученным в процессе обучения;
·
решать задачи на проценты, в том числе,
сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
·
решать логические задачи разными
способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью
таблиц;
·
решать задачи по комбинаторике и теории
вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
·
решать несложные задачи по математической
статистике;
·
овладеть основными методами решения
сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов,
геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными
ситуациях.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
конструировать новые для данной задачи
задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении
задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать
задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный
вычислительный результат;
·
решать задачи на движение по реке,
рассматривая разные системы отсчёта;
·
конструировать задачные ситуации,
приближенные к реальной действительности.
·
Методы математики
·
Владеть знаниями о различных методах
обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно
применять их;
·
владеть навыками анализа условия задачи и
определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
·
характеризовать произведения искусства с
учётом математических закономерностей в природе, использовать математические
закономерности в самостоятельном творчестве.
Геометрия
9 класс
·
Личностные:
·
Формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и
современного общества;
·
Развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
·
Формирование интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих
из обыденного опыта;
·
Воспитание качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
·
Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;
·
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
·
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
·
Критичность мышления,
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта;
·
Представление о
математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
·
Креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
·
Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
·
Способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
·
независимость и критичность
мышления;
·
воля и настойчивость в
достижении цели.
·
Средством достижения этих
результатов является:
·
система заданий учебников;
·
представленная в учебниках в
явном виде организация материала по принципу минимакса;
·
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
·
Метапредметные:
·
Развитие представлений о математике как форме
описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
·
Формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
·
Первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
·
Умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
·
Умение находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной
и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
Умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
Умение выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
·
Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;
·
Понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
·
Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
·
Девятиклассник научится:
Регулятивные УУД:
·
самостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
·
выдвигать версии
решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их
самостоятельно;
·
составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
·
работая по плану, сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в
том числе и корректировать план);
·
в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
·
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
·
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
·
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
·
создавать математические модели;
·
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
·
вычитывать все уровни текстовой информации.
·
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
·
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
·
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
·
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
·
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника.
·
Использование математических знаний для
решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
·
Совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
·
Совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
·
Умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
·
Независимость и критичность
мышления.
·
Воля и настойчивость в
достижении цели.
·
Коммуникативные УУД:
·
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
·
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
·
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
·
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
·
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
·
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
·
Средством формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы
в малых группах, также использование на уроках технологии личностно-
ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметные:
Девятиклассник
научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом уровне)
·
Геометрические фигуры
·
Оперировать на базовом уровне понятиями
геометрических фигур;
·
извлекать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
·
применять для решения задач геометрические
факты, если условия их применения заданы в явной форме;
·
решать задачи на нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать свойства геометрических фигур
для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач
практического содержания.
·
Отношения
·
Оперировать на базовом уровне понятиями:
равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать отношения для решения
простейших задач, возникающих в реальной жизни.
·
Измерения и вычисления
·
Выполнять измерение длин, расстояний,
величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
·
применять формулы периметра, площади и
объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все
данные имеются в условии;
·
применять теорему Пифагора, базовые
тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в
простейших случаях.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
вычислять расстояния на местности в
стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в
простейших ситуациях в повседневной жизни.
·
Геометрические построения
·
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры
в пространстве от руки и с помощью инструментов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выполнять простейшие построения на
местности, необходимые в реальной жизни.
·
Геометрические преобразования
·
Строить фигуру, симметричную данной фигуре
относительно оси и точки.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
распознавать движение объектов в
окружающем мире;
·
распознавать симметричные фигуры в
окружающем мире.
·
Векторы и координаты на плоскости
·
Оперировать на базовом уровне понятиями
вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на
плоскости;
·
определять приближённо координаты точки по
её изображению на координатной плоскости.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать векторы для решения
простейших задач на определение скорости относительного движения.
·
История математики
·
Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их
авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
·
понимать роль математики в развитии
России.
·
Методы математики
·
Выбирать подходящий изученный метод для
решении изученных типов математических задач;
·
Приводить примеры математических
закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
·
Девятиклассник
получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом и углублённом уровнях
·
Геометрические фигуры
·
Оперировать понятиями геометрических
фигур;
·
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах;
·
применять геометрические факты для решения
задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
·
формулировать в простейших случаях
свойства и признаки фигур;
·
доказывать геометрические утверждения;
·
владеть стандартной классификацией плоских
фигур (треугольников и четырёхугольников).
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать свойства геометрических фигур
для решения задач практического характера
и задач из смежных дисциплин.
·
Отношения
·
Оперировать понятиями: равенство фигур,
равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
·
применять теорему Фалеса и теорему о
пропорциональных отрезках при решении задач;
·
характеризовать взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать отношения для решения задач,
возникающих в реальной жизни.
·
Измерения и вычисления
·
Оперировать представлениями о длине,
площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади,
объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены
явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины,
площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и
многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить
вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
·
проводить простые вычисления на объёмных
телах;
·
формулировать задачи на вычисление длин,
площадей и объёмов и решать их.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
проводить вычисления на местности;
·
применять формулы при вычислениях в
смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
·
Геометрические построения
·
Изображать геометрические фигуры по
текстовому и символьному описанию;
·
свободно оперировать чертёжными
инструментами в несложных случаях,
·
выполнять построения треугольников,
применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить
простейшие исследования числа решений;
·
изображать типовые плоские фигуры и объемные
тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
выполнять простейшие построения на
местности, необходимые в реальной жизни;
·
оценивать размеры реальных объектов
окружающего мира.
·
Преобразования
·
Оперировать понятием движения и
преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений
и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в
смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
·
строить фигуру, подобную данной,
пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
·
применять свойства движений для проведения
простейших обоснований свойств фигур.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
применять свойства движений и применять
подобие для построений и вычислений.
·
Векторы и координаты на плоскости
·
Оперировать понятиями вектор, сумма,
разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
·
выполнять действия над векторами
(сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение,
определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение
вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться
формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам,
использовать уравнения фигур для решения задач;
·
применять векторы и координаты для решения
геометрических задач на вычисление длин, углов.
·
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
·
использовать понятия векторов и координат
для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
·
История математики
·
Характеризовать вклад выдающихся
математиков в развитие математики и иных научных областей;
·
понимать роль математики в развитии
России.
·
Методы математики
·
Используя изученные методы, проводить доказательство,
выполнять опровержение;
·
выбирать изученные методы и их комбинации
для решения математических задач;
·
использовать математические знания для
описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
·
применять простейшие программные средства
и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
2) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС (175 часов)
Вводное повторение курса математики начальной школы (4
часа)
Упражнения
для повторения курса начальной школы (1 – 4 классов)
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Стартовая
контрольная работа
Натуральные числа (20
часов)
Ряд
натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Разряды и классы. Правила записи и чтения чисел. Сумма
разрядных слагаемых.
Геометрические
фигуры. Точка, отрезок, длина отрезка, построение отрезка заданной длины,
равные отрезки, свойство длины отрезка. Ломаная, длина ломаной. Плоскость. Прямая, свойство прямой. Луч. Шкала. Координатный луч.
Сравнение натуральных чисел. Неравенства, двойные
неравенства.
По теме предусмотрена 1
контрольная работа:
Контрольная работа
№ 1 «Натуральные числа»
Сложение и вычитание натуральных чисел (33 часа)
Сложение натуральных чисел. Переместительное и
сочетательное свойства сложения.
Вычитание натуральных чисел.
Вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы. Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные
выражения. Формулы, формула пути.
Уравнение,
корень уравнения. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Угол. Обозначение углов, равные углы, биссектриса угла. Виды
углов. Измерение углов. Градусная мера
угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Свойство
величины угла.
Многоугольники. Равные фигуры. Треугольник и его виды. Прямоугольник,
свойство прямоугольника, периметр прямоугольника. Ось симметрии фигуры.
По теме
предусмотрены 2 контрольные работы:
Контрольная работа
№ 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»
Контрольная работа
№ 3 «Уравнение. Угол. Многоугольники»
Умножение и деление натуральных чисел (37 часов)
Умножение.
Переместительное свойство умножения. Сочетательное и распределительное свойства
умножения. Деление натуральных чисел. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
Площадь.
Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Свойства площади фигуры. Прямоугольный
параллелепипед. Куб. Пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём
куба. Свойства объёма фигуры.
Комбинаторные
задачи, дерево возможных вариантов.
По теме
предусмотрены 2 контрольные работы:
Контрольная работа
№ 4 «Умножение и деление натуральных чисел»
Контрольная работа
№ 5 «Площадь прямоугольника. Прямоугольный
параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи»
Обыкновенные дроби
(18 часов)
Понятие
обыкновенной дроби, числитель и знаменатель дроби. Правильные и неправильные
дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Дроби и деление
натуральных чисел. Смешанные числа, сложение и вычитание смешанных чисел.
Преобразование неправильной дроби в смешанное число. Преобразование смешанного
числа в неправильную дробь.
По теме
предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа
№ 6 «Обыкновенные дроби»
Десятичные дроби
(48 часов)
Представление
о десятичных дробях. Свойство десятичной дроби. Сравнение десятичных
дробей. Правило сравнения десятичных дробей. Округление чисел. Прикидки.
Сложение и
вычитание десятичных дробей. Правило сложения и вычитания десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей. Правило умножения десятичных дробей. Деление
десятичных дробей. Умножение и деление на 10, 100,
1000 и т.д. Деление десятичной дроби на натуральное число. Правило
деления десятичной дроби на натуральное число. Деление на десятичную дробь.
Среднее
арифметическое. Среднее значение величины.
Проценты.
Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
По теме
предусмотрены 3 контрольные работы:
Контрольная работа
№ 7 «Понятие о десятичной дроби. Сравнение,
округление, сложение и вычитание десятичных дробей»
Контрольная работа
№ 8 «Деление и умножение десятичных дробей»
Контрольная работа
№ 9 «Среднее арифметическое. Проценты»
Повторение
и систематизация учебного материала (15 часов)
Упражнения для повторения курса 5 класса.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Годовая
контрольная работа
МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС (175 часов)
Повторение курса математики 5 класса (4 часа)
Упражнения
для повторения курса математики 5 класса
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Стартовая
контрольная работа
Делимость натуральных
чисел (17 часов)
Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости
на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение составных чисел на простые
множители. Наибольший общий делитель. Правило нахождения наибольшего общего
делителя. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Правило нахождения
наименьшего общего кратного. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная
работа № 1 «Делимость натуральных чисел»
Обыкновенные
дроби (36 часов)
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Несократимая дробь. Приведение
дробей к общему знаменателю. Правило приведения дробей к наименьшему общему
знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа.
Нахождение процентов от числа. Взаимно обратные числа. Деление дробей.
Нахождение числа по значению его дроби. Нахождение числа по его процентам.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные периодические
десятичные дроби. Результат деления одного натурального числа на другое.
Десятичное приближение обыкновенной дроби.
По
теме предусмотрены 3 контрольные работы:
Контрольная
работа № 2 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»
Контрольная
работа № 3 «Умножение обыкновенных дробей»
Контрольная
работа № 4 «Деление обыкновенных дробей»
Отношения
и пропорции (28 часов)
Отношение двух чисел, основное свойство отношения. Пропорции, основное свойство
пропорции. Процентное отношение двух чисел. Правило нахождения процентного
отношения двух чисел. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Деление
числа в данном отношении.
Окружность
и круг, радиус, диаметр, хорда, полукруг.
Длина
окружности. Площадь круга. Цилиндр, основание, боковая поверхность, высота,
образующая, развёртка, площадь боковой поверхности цилиндра. Конус, основание,
боковая поверхность, высота, образующая, вершина, развёртка, площадь боковой
поверхности конуса. Шар, центр, радиус, диаметр шара, сфера, сечение шара.
Диаграммы, столбчатые и круговые диаграммы.
Случайные
события. Вероятность случайного события. Достоверные и невозможные события.
По
теме предусмотрены 2 контрольные работы:
Контрольная
работа № 5 «Отношения и пропорции»
Контрольная
работа № 6 «Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Окружность и круг. Вероятность»
Рациональные
числа и действия над ними (70 часов)
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Неположительные и
неотрицательные числа. Целые числа. Рациональные числа. Модуль числа, свойства
модуля. Сравнение чисел. Сложение рациональных чисел. Свойства сложения
рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Умножение рациональных чисел.
Свойства умножения рациональных чисел. Раскрытие скобок. Приведение подобных
слагаемых. Коэффициент. Распределительное свойство умножения. Деление
рациональных чисел.
Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.
Перпендикулярные прямые. Осевая и центральная симметрии. Параллельные прямые. Свойства
параллельных прямых. Координатная плоскость. Графики.
По
теме предусмотрено 5 контрольных работ:
Контрольная
работа № 7 «Рациональные числа. Сравнение
рациональных чисел»
Контрольная
работа № 8 «Сложение и вычитание рациональных чисел»
Контрольная работа № 9 «Умножение и деление рациональных чисел»
Контрольная работа № 10 «Решение уравнений и задач с помощью
уравнений»
Контрольная
работа № 11 «Перпендикулярные и параллельные прямые.
Координатная плоскость. Графики»
Повторение
и систематизация учебного материала (18
часов)
Упражнения
для повторения курса 6 класса.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Годовая
контрольная работа.
АЛГЕБРА 7 КЛАСС (105 часов)
Повторение курса математики 6 класса (3 часа)
Упражнения
для повторения курса математики 6 класса
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Стартовая
контрольная работа
Линейное
уравнение с одной переменной (15 часов)
Числовые выражения с переменными. Значение выражения с
переменными. Допустимые значения переменных. Простейшие преобразования
выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной.
Решение текстовых задач методом составления уравнений.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная
работа № 1 «Линейное уравнение с одной переменной»
Целые выражения (52 часа)
Тождественно
равные выражения. Тождества. Доказательство тождеств.
Степень с
натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида.
Степень одночлена Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.
Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения:
квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы
двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя
за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумм и
разность кубов двух выражений. Применение различных способов для разложения многочленов
на множители.
По
теме предусмотрены 4 контрольные работы:
Контрольная
работа № 2 «Сложение и вычитание многочленов»
Контрольная
работа № 3 «Умножение одночленов и многочленов»
Контрольная
работа № 4 «Формулы сокращенного умножения»
Контрольная
работа № 5 «Применение формул сокращенного умножения»
Функции (12 часов)
Числовые функции.
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как
математическая модель реального процесса. Область определения и область
значения функции. Способы задания функции. График функции.
Линейная
функция, ее свойства и графики.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная
работа № 6 «Функции»
Системы линейных уравнений с двумя переменными (20 часов)
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными и его график.
Системы
уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения.
Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная
работа № 7 «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
Повторение и систематизация учебного материала (3 часа)
Упражнения
для повторения курса 7 класса
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Годовая контрольная работа.
ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС (70 часов)
Простейшие геометрические фигуры и их свойства (15 часов)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч,
угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.
Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа
Контрольная работа № 1 «Простейшие геометрические фигуры и их
свойства»
Треугольники (18 часов)
Треугольник. Признаки равенства
треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки
равнобедренного треугольника.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа
Контрольная работа № 2 «Треугольники»
Сумма углов треугольника Параллельные прямые (16 часов)
Параллельные прямые. Признаки
параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Аксиома
параллельных прямых. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного
треугольника.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа
Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые. Сумма углов
треугольника»
Окружность и круг.
Геометрические построения (16 часов)
Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства
окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности
треугольника. Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах
на построение.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа № 4 «Окружность и круг. Геометрические построения»
Обобщение и систематизация знаний учащихся (5 часов)
Упражнения
для повторения курса 7 класса.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Годовая
контрольная работа.
АЛГЕБРА
8 КЛАСС (108 часов)
Повторение курса алгебры 7 класса (3 часа)
Упражнения
для повторения курса алгебры 7 класса
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Стартовая
контрольная работа
Рациональные выражения (44ч)
Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение
и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и
вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление
рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные
преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные
уравнения. Степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым
показателем. Функция 
и её график.
По теме предусмотрены 3 контрольные работы:
Контрольная работа
№ 1 «Сложение и вычитание рациональных дробей»
Контрольная работа
№ 2 «Умножение и деление рациональных дробей. Тождества»
Контрольная работа
№ 3 «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем»
Квадратные корни. Действительные числа. (26 ч)
Функция 
и её график.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы.
Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства
арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений,
содержащих арифметические квадратные корни. Функция 
и её график.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа
№ 4 «Квадратные корни. Действительные числа»
Квадратные уравнения (26 ч)
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения
как математические модели реальных ситуаций.
По теме предусмотрены 2 контрольные работы:
Контрольная работа
№ 5 «Квадратные уравнения. Теорема Виета»
Контрольная работа
№ 6 «Квадратный трёхчлен. Уравнения, сводящиеся к квадратным»
Повторение
и систематизация учебного материала (10 ч)
Упражнения
для повторения курса алгебры 8 класса.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Годовая
контрольная работа.
ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС (72 часа)
Повторение курса геометрии 7 класса (3 часа)
Упражнения
для повторения курса геометрии 8 класса
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Стартовая
контрольная работа
Четырехугольники (22 часа)
Четырехугольник,
его элементы. Параллелограмм, свойства и признаки параллелограмма.
Прямоугольник, ромб, квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция, виды
трапеции, свойства. Средняя линия трапеции. Центральные и вписанные углы.
Описанная и вписанная окружности четырехугольника.
По теме предусмотрены 2 контрольные работы:
Контрольная работа №1 «Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб.
Квадрат»
Контрольная работа
№2 «Вписанная и описанная окружности.
Трапеция»
Подобие
треугольников (16 часов)
Теорема
Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Признаки
подобия треугольников.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа
№3 «Подобие треугольников»
Решение
прямоугольных треугольников (14 часов)
Метрические
соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические
функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных
треугольников.
По теме предусмотрены 2 контрольные работы:
Контрольная работа
№4 «Теорема Пифагора»
Контрольная работа
№5 «Решение прямоугольных треугольников»
Многоугольники.
Площадь многоугольника (10 часов)
Многоугольники.
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, треугольника, трапеции.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа
№ 6 «Многоугольники. Площадь многоугольника»
Повторение и
систематизация учебного материала (7 часов)
Упражнения
для повторения курса геометрии 8 класса.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Годовая
контрольная работа.
АЛГЕБРА 9 КЛАСС
(102 часа)
Повторение курса алгебры 8 класса (3 часа)
Упражнения
для повторения курса алгебры 8 класса
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Стартовая
контрольная работа
Неравенства (21 час)
Числовые
неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение
числовых неравенств. Оценивание значения выражения.
Неравенства
с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые
промежутки. Системы линейных неравенств с одной переменной.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа № 1
«Неравенства»
Квадратичная функция (32 часа)
Повторение
и расширение сведений о функции. Из истории развития понятия «Функция».
Свойства функции. Построение графика функции у = kf(х).
Построение графика функции у=f(х)
+ b
и у = f(х
+ а). Квадратичная функция, ее график и свойства.
Решение
квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Рациональные
неравенства. Системы рациональных неравенств.
По теме предусмотрены 2 контрольные работы:
Контрольная работа № 2
«Функция. Квадратичная функция»
Контрольная работа № 3
«Квадратные неравенства. Системы уравнений с двумя переменными»
Элементы прикладной математики (21 час)
Математическое
моделирование. Процентные расчеты. Абсолютная и относительная погрешности.
Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события.
Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.
По теме предусмотрены 2 контрольные работы:
Контрольная работа № 4
«Элементы прикладной математики»
Контрольная работа № 5
«Вероятность. Начальные сведения о статистике»
Числовые последовательности (21 час)
Числовые
последовательности.
Арифметическая
прогрессия. Сумма n первых членов
арифметической прогрессии.
Геометрическая
прогрессия. Сумма n первых
членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии,
у которой модуль знаменателя меньше 1.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа № 6 «Числовые
последовательности»
Повторение
и систематизация учебного материала (7ч)
Упражнения
для повторения курса алгебры 9 класса.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Годовая
контрольная работа.
ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС (68 часов)
Повторение курса геометрии 8 класса (2 часа)
Упражнения
для повторения курса геометрии 8 класса
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Стартовая
контрольная работа
Решение треугольников (13 часов)
Тригонометрические функции углов,
теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Формулы нахождения
площади.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа
№ 1 «Решение треугольников»
Правильные многоугольники (8 часов)
Правильные многоугольники и их
свойства, длина окружности. Площадь круга.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа № 2 "Правильные многоугольники»
Декартовы координаты (11 часов)
Расстояние между двумя точками с заданными координатами.
Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение
прямой. Угловой коэффициент прямой. Метод координат.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа № 3 «Декартовы координаты»
Векторы (14 часов)
Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов. Скалярное
произведение векторов.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа № 4 "Векторы"
Геометрические преобразования (9 часов)
Движение
(перемещение) фигуры. Осевая симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур.
Применение преобразования фигур при решении задач.
По теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Контрольная работа № 5 "Геометрические преобразования"
Начальные сведения по стереометрии (5 часов)
Прямая призма. Пирамида. Цилиндр. Конус. Шар.
Повторение и систематизация
учебного материала (6 часов)
Упражнения
для повторения курса геометрии 8 класса.
По
теме предусмотрена 1 контрольная работа:
Годовая
контрольная работа
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.