Рабочая программа по математике

«Рассмотрено»                                                                              «Согласовано»                                                         «Утверждено»

 Руководитель  МО                                                                         Заместитель                                                               Директор МБОУ

_______/ Панфилова Л.Г./                                                             директора  по УВР                                                    СОШ №4 г. Агрыз

Протокол № _____ от                                                                    МБОУ СОШ №4 г. Агрыз                                         _____/ Тимирашева Н.В./

«___»_________ 2022 г.                                                                  _______/ Сорокина В.П./                                            Приказ № ____ от

                                                                                                          «___» _________2022г.                                                 «___» _________2022 г.  

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №4 г.  Агрыз

Агрызского муниципального района РТ

Рабочая программа  по предмету

«Математика»

                                                                                                                                                                            Рассмотрено на заседании

                                                                                                                                                                         педагогического совета

                                                                                                                                                                                    протокол № _______ от

                                                                                                                                                                                     «___» __________2022г.

Агрыз,2022 год

I.                   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.         НОРМАТИВНАЯ БАЗА ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ПРОГРАММЫ

Программа составлена на основе:

1.Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2.Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения от 22.03.2021 № 115;

3.ФГОС основного общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения от 31.05.2021 № 286 (далее – ФГОС НОО);

4.Примерной основной образовательной программы НОО (протокол ФУМО № 1/22 от 18.03.2022);

5.Основной образовательной программы ФГОС НОО муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №4 г.Агрыз, составленной на основе Примерной основной образовательной программы НОО по предмету «Математика»;

6.Положения о рабочей программе педагога муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школа №4 г.Агрыз;

7.Учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №4 г.Агрыз на 2022-2023 учебный год.

Рабочая программа по математике на уровне начального общего образования подготовлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г № 286, зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 05 07 2021 г., рег номер — 64101) (далее — ФГОС НОО), Программы воспитания, с учётом распределённых по классам проверяемых требований к результатам освоения Основной образовательной программы начального общего образования.

Личностные и метапредметные результаты представлены с учётом особенностей преподавания математики в начальной общеобразовательной школе с учётом методических традиций построения школьного курса математики, реализованных в большей части входящих в Федеральный перечень УМК по математике.

Программа по учебному предмету «Математика» («Математика») включает: пояснительную записку, содержание обучения, планируемые результаты освоения программы учебного предмета, тематическое планирование.

Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения предмета, характеристику психологических предпосылок к его изучению младшими школьниками; место в структуре учебного плана, а также подходы к отбору содержания, планируемым результатам и тематическому планированию. Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые предлагаются для обязательного изучения в каждом классе начальной школы.

Содержание обучения в каждом классе завершается перечнем универсальных учебных действий (УУД) - познавательных, коммуникативных и регулятивных, которые возможно формировать средствами учебного предмета «Математика» с учётом возрастных особенностей младших школьников. В первом и втором классах предлагается пропедевтический уровень формирования УУД, поскольку становление универсальности действий на этом этапе обучения только начинается. С учётом того, что выполнение правил совместной деятельности строится на интеграции регулятивных (определенные волевые усилия, саморегуляция, самоконтроль, проявление терпения и доброжелательности при налаживании отношений) и коммуникативных (способность вербальными средствами устанавливать взаимоотношения) универсальных учебных действий, их перечень дан в специальном разделе - «Совместная деятельность».

Планируемые результаты включают личностные, метапредметные результаты за период обучения, а также предметные достижения младшего школьника за каждый год обучения в начальной школе.

В тематическом планировании описывается программное содержание по всем разделам содержания обучения каждого класса, а также раскрываются методы и формы организации обучения и характеристика деятельностей, которые целесообразно использовать при изучении той или иной программной темы. Представлены также способы организации дифференцированного обучения

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «Математика»

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Математика помогает младшему школьнику сделать первые шаги к пониманию научной картины мира, способствует развитию воображения, творческого и логического мышления, умения лаконично и строго излагать мысль, предугадывать пути решения задачи. Наряду с этим она воспитывает такие качества, как настойчивость, объективность, и дает школьнику необходимый для ориентации в современном мире набор знаний и умений математического характера. Приобретенные им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.

Начальный предмет математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Содержание обучения представлено разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией»

Арифметическим ядром является учебный материал, который, с одной стороны, представляет основы математической науки, а с другой - содержание, отобранное и проверенное многолетней педагогической практикой, подтвердившей необходимость его изучения в начальной школе для успешного продолжения образования.

Основа арифметического содержания - представления о натуральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение, вычитание, умножение и деление). На уроках математики у младших школьников будут сформированы представления о числе как результате счёта, о принципах образования, записи и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с целыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узнают, как связаны между собой компоненты и результаты арифметических действий; научатся находить неизвестный компонент арифметического действия по известному компоненту и результату действия; усвоят связи между сложением и вычитанием, умножением и делением; освоят различные приёмы проверки выполненных вычислений. Младшие школьники познакомятся с калькулятором и научатся пользоваться им при выполнении некоторых вычислений, в частности при проверке результатов арифметических действий с многозначными числами.

Программа предусматривает ознакомление с величинами (длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерением, с единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними.

Важной особенностью программы является включение в неё элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой, уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школьная практика, такой материал в начальном курсе математики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует более глубокому осознанию взаимосвязей между компонентами и результатом арифметических действий, расширяет основу для восприятия функциональной зависимости между величинами, обеспечивает готовность выпускников начальных классов к дальнейшему освоению алгебраического содержания школьного курса математики.

Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в данном курсе имеет свою специфику и требует более детального рассмотрения. Система подбора задач, определение времени и последовательности введения задач того или иного вида обеспечивают благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осознанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных в них взаимосвязей между данными и искомым. Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда умений: осознанно читать и анализировать содержание задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные; составлять план решения, обосновывая выбор каждого арифметического действия; записывать решение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя выражение); производить необходимые вычисления; устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её решения; самостоятельно составлять задачи. Работа с текстовыми задачами оказывает большое влияние на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний, пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное, как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторонами окружающей действительности; способствует их духовно-нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство гордости за свою Родину, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру, природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям в различных кружках и спортивных секциях; формирует установку на здоровый образ жизни. При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми задачами способствует осознанию смысла арифметических действий и математических отношений, пониманию взаимосвязи между компонентами и результатами действий, осознанному использованию действий. Программа включает рассмотрение пространственных отношений между объектами, ознакомление с различными геометрическими фигурами и геометрическими величинами. Учащиеся научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, многоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содержание включено знакомство с простейшими геометрическими телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрического содержания создаёт условия для развития пространственного воображения детей и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Освоение содержания предмета связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.

Большое внимание в программе уделяется формированию умений сравнивать математические объекты (числа, числовые выражения, различные величины, геометрические фигуры и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, проводить на этой основе классификацию, анализировать различные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие смысл арифметических действий, а также отношения и взаимосвязи между величинами, формулировать выводы, делать обобщения, переносить освоенные способы действий в изменённые условия.

Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления младших школьников. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

Развитие алгоритмического мышления послужит базой для успешного овладения компьютерной грамотностью.

В процессе освоения программного материала младшие школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся читать математический текст, высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации. Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах, геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение младших школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение предмета обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся начальных классов в познании окружающего мира.

Содержание предмета имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

3.ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

 Реализация программы обеспечивает выполнение требований ФГОС НОО и достижение следующих основных целей НОО:

формирование у учащихся личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий как основы умения учиться;

обеспечение первичных навыков работы с содержащийся в текстах информацией в процессе чтения соответствующих возрасту литературных, учебных, научно-познавательных текстов, инструкций;

формирование у учащихся навыков, необходимых для жизни и работы в современном высокотехнологическом обществе;

с учётом специфики учебного предмета «Математика»:

использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

4.МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В Примерном учебном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов. Из них: в 1 классе - 132 часа, во 2 классе - 136 часов, 3 классе - 136 часов, 4 классе -136 часов.

5.УЧЕТ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

Воспитательный потенциал предметной области «Математика» в образовательной организации реализуется через:

            формирование гражданских качеств личности посредством решения задач, содержащих историко-краеведческую и экологическую информацию.

     проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

     готовность и способность выражать и отстаивать свою общественную позицию, критически оценивать собственные намерения, мысли и поступки; способность к самостоятельным поступкам и действиям, совершаемым на основе морального выбора, принятию ответственности за их результаты, целеустремлённость и настойчивость в достижении результата; готовность и способность к духовному развитию, нравственному самосовершенствованию, самооценке, пониманию смысла своей жизни, индивидуально ответственному поведению;

      способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладение простейшими навыками исследовательской деятельности. умение видеть математические закономерности в искусстве, упорядочение рисунков по цвету, форме, размеру; на визуализацию изучаемых закономерностей, построенные с учётом простоты рисунка и чёткости требований; на применение нового правила при выполнении различных упражнений; с требованием аргументации ответа; творческие упражнения.

      формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия; готовность применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); Бережно относиться к физическому здоровью и душевному состоянию своему и других людей. Владение основными навыками личной и общественной гигиены, безопасного поведения в быту, природе, обществе.

     установка на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознание важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие необходимых умений; трудолюбие, бережливость, жизненный оптимизм, способность к преодолению трудностей;

    ориентация на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения.

     систему знаний, усвоение которых обеспечивает формирование в сознании учащегося научной картины мира, вооружает правильным методологическим подходом к познавательной и практической деятельности; опыт творческой деятельности; нормы эмоционально-ценностного отношения школьника к действительности, к окружающим, являющиеся вместе со знаниями и умениями условием убеждений и идеалов, т.е. систему волевой, моральной, эмоциональной воспитанности;

II.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

1 КЛАСС

Числа и величины

Числа от 1 до 9: различение, чтение, запись. Единица счёта. Десяток. Счёт предметов, запись результата цифрами. Число и цифра 0 при измерении, вычислении.

Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение.  Однозначные и двузначные числа. Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр, дециметр; установление соотношения между ними.

Арифметические действия

Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Названия компонентов действий, результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как действие, обратное сложению.

Текстовые задачи

Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой задачи по образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче. Решение задач в одно действие.

Пространственные отношения и геометрические фигуры

Расположение предметов и объектов на плоскости, в пространстве: слева/справа, сверху/снизу, между; установление пространственных отношений.

Геометрические фигуры: распознавание круга, треугольника, прямоугольника, отрезка. Построение отрезка, квадрата, треугольника с помощью линейки на листе в клетку; измерение длины отрезка в сантиметрах.

Математическая информация

Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы объектов (количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному признаку.

Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение, продолжение ряда.

Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, составленные относительно заданного набора математических объектов.

Чтение таблицы (содержащей не более 4-х данных); извлечение данного из строки, столбца; внесение одного-двух данных в таблицу. Чтение рисунка, схемы с одним-двумя числовыми данными (значениями данных величин).

Двух-трёхшаговые инструкции, связанные с вычислением, измерением длины, изображением геометрической фигуры.

Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)

Универсальные познавательные учебные действия:

наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем мире; 

обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий; 

понимать назначение и необходимость использования величин в жизни; 

наблюдать действие измерительных приборов; 

сравнивать два объекта, два числа; распределять объекты на группы по заданному основанию; 

копировать изученные фигуры, рисовать от руки по собственному замыслу; приводить примеры чисел, геометрических фигур; 

вести порядковый и количественный счет (соблюдать последовательность).

Работа с информацией:

понимать, что математические явления могут быть представлены с помощью разных средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема; 

читать таблицу, извлекать информацию, представленную в табличной форме.

Универсальные коммуникативные учебные действия:

характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру, последовательность из нескольких чисел, записанных по порядку; 

комментировать ход сравнения двух объектов; описывать своими словами сюжетную ситуацию и математическое отношение, представленное в задаче; 

описывать положение предмета в пространстве различать и использовать математические знаки; 

строить предложения относительно заданного набора объектов.

Универсальные регулятивные учебные действия:

принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности;

действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией; 

проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с помощью учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности; 

проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения действия.

Совместная деятельность:

участвовать в парной работе с математическим материалом; 

выполнять правила совместной деятельности: договариваться, считаться с мнением партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты.

2 КЛАСС

Числа и величины

Числа в пределах 100: чтение, запись, десятичный состав, сравнение Запись равенства, неравенства Увеличение/уменьшение числа на несколько единиц/десятков; разностное сравнение чисел.

Величины: сравнение по массе (единица массы — кило- грамм); измерение длины (единицы длины — метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), времени (единицы времени — час, ми- нута) Соотношение между единицами величины (в пределах 100), его применение для решения практических задач

Арифметические действия

Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд Письменное сложение и вычитание чисел в пределах 100. Переместительное, сочетательное свойства сложения, их применение для вычислений Взаимосвязь компонентов и результата действия сложения, действия вычитания Проверка результата вычисления (реальность ответа, обратное действие)

Действия умножения и деления чисел в практических и учебных ситуациях Названия компонентов действий умножения, деления.

Табличное умножение в пределах 50 Табличные случаи умножения, деления при вычислениях и решении задач. Переместительное свойство умножения. Взаимосвязь компонентов и результата действия умножения, действия деления.

Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания; его нахождение.

Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения Порядок выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со скобками/без скобок) в пределах 100 (не более трех действий); нахождение его значения. Рациональные приемы вычислений: использование переместительного и сочетательного свойства.

Текстовые задачи

Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели.  План решения задачи в два действия, выбор соответствующих плану арифметических действий. Запись решения и ответа задачи. Решение текстовых задач на применение смысла арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Расчётные задачи на увеличение/ уменьшение величины на несколько единиц/в несколько раз. Фиксация ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка на достоверность, следование плану, соответствие поставленному вопросу).

Пространственные отношения и геометрические фигуры

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, прямой угол, ломаная, многоугольник. Построение от резка заданной длины с помощью линейки. Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами сторон, квадрата с заданной длиной стороны. Длина ломаной. Измерение периметра данного/изображенного прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в сантиметрах.

Математическая информация

Нахождение, формулирование одного-двух общих  признаков набора математических объектов: чисел, величин, геометрических фигур. Классификация объектов по заданному или самостоятельно   установленному   признаку.     Закономерность в ряду чисел, геометрических фигур, объектов повседневной  жизни. Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, со- держащие количественные, пространственные отношения,  зависимости между числами/величинами Конструирование утверждений с использованием слов «каждый», «все». Работа с таблицами: извлечение и использование для ответа на вопрос информации, представленной в таблице (таблицы сложения, умножения; график дежурств, наблюдения в природе и пр.) Внесение данных в таблицу, дополнение моделей (схем, изображений) готовыми числовыми данными. Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычислений, измерений и построения геометрических фигур. Правила работы с электронными средствами обучения (электронной формой учебника, компьютерными тренажёрами).

Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)

Универсальные познавательные учебные действия:

наблюдать математические отношения (часть-целое, больше-меньше) в окружающем мире; 

характеризовать назначение и использовать простейшие измерительные приборы (сантиметровая лента, весы); 

сравнивать группы объектов (чисел, величин, геометрических фигур) по самостоятельно выбранному основанию; 

распределять (классифицировать) объекты (числа,  величины, геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) на группы; 

обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире; вести поиск различных решений задачи (расчётной, с геометрическим содержанием); 

воспроизводить порядок выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия  сложения  и  вычитания (со скобками/без скобок); 

устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием; 

подбирать примеры, подтверждающие суждение, вывод, ответ.

Работа с информацией:

извлекать и использовать информацию, представленную в текстовой, графической (рисунок, схема, таблица) форме, заполнять таблицы; 

устанавливать логику перебора вариантов для решения простейших комбинаторных задач; 

дополнять модели (схемы, изображения) готовыми числовыми данными.

Универсальные коммуникативные учебные действия:

комментировать ход вычислений; объяснять выбор величины, соответствующей ситуации измерения; 

составлять текстовую задачу с заданным отношением (готовым решением) по образцу; 

использовать математические знаки и терминологию для описания сюжетной ситуации; 

конструирования утверждений, выводов относительно данных объектов, отношения; 

называть числа, величины, геометрические фигуры, обладающие заданным свойством; 

записывать, читать число, числовое выражение; 

приводить примеры, иллюстрирующие смысл арифметического действия; 

конструировать утверждения с использованием слов «каждый», «все».

Универсальные регулятивные учебные действия:

следовать установленному правилу, по которому составлен ряд чисел, величин, геометрических фигур; 

организовывать, участвовать, контролировать ход и результат парной работы с математическим материалом; 

проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения действия, обратного действия; 

находить с помощью учителя причину возникшей ошибки и трудности.

Совместная деятельность:

принимать правила совместной деятельности при работе в парах, группах, составленных учителем или самостоятельно; 

участвовать в парной и групповой работе с математическим материалом: обсуждать цель деятельности, ход работы, комментировать свои действия, выслушивать мнения других участников, готовить презентацию (устное выступление) решения или ответа; 

решать совместно математические задачи поискового и творческого характера (определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время и продолжительность с помощью часов; 

выполнять прикидку и оценку результата действий, измерений); 

совместно с учителем оценивать результаты выполнения общей работы.

3 КЛАСС

Числа и величины

Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в виде суммы разрядных слагаемых. Равенства и неравенства: чтение, составление.  Увеличение/уменьшение числа в несколько раз. Кратное сравнение чисел.

Масса (единица массы — грамм); соотношение между килограммом и граммом; отношение «тяжелее/легче на/в».

Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения «дороже/дешевле на/в». Соотношение «цена, количество, стоимость» в практической ситуации.

Время (единица времени — секунда); установление отношения «быстрее/медленнее на/в». Соотношение «начало, окончание, продолжительность события» в практической ситуации.

Длина (единица длины — миллиметр, километр); соотношение между величинами в пределах тысячи.

Площадь (единицы площади — квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр).

Арифметические действия

Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100 (табличное и внетабличное умножение, деление, действия с круглыми числами).

Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000. Действия с числами 0 и 1.

Письменное умножение в столбик, письменное деление уголком. Письменное умножение, деление на однозначное число в пределах 100. Проверка результата вычисления (прикидка или оценка результата, обратное действие, применение алгоритма, использование калькулятора).

Переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения при вычислениях.

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.

Порядок действий в числовом выражении, значение числового выражения, содержащего несколько действий (со скобками/без скобок), с вычислениями в пределах 1000.

Однородные величины: сложение и вычитание.

Текстовые задачи

Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений, представление на модели, планирование хода решения задачи,

решение арифметическим способом. Задачи на понимание смысла арифметических действий (в том числе деления с остатком), отношений (больше/меньше на/в), зависимостей (купля продажа, расчёт времени, количества), на сравнение (разностное, кратное). Запись решения задачи по действиям и с помощью числового выражения. Проверка решения и оценка полученного результата.

Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в практической ситуации; сравнение долей одной величины. Задачи на нахождение доли величины.

Пространственные отношения и геометрические фигуры

Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части, составление фигуры из частей).

Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства.

Измерение площади, запись результата измерения в квадратных сантиметрах. Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами, запись равенства. Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным значением площади. Сравнение площадей фигур с помощью наложения.

Математическая информация

Классификация объектов по двум признакам.

Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения: конструирование, проверка. Логические рассуждения со связками «если …, то …», «поэтому», «значит».

Извлечение и использование для выполнения заданий информации, представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, расписание уроков, движения автобусов, поездов); внесение данных в таблицу; дополнение чертежа данными.

Формализованное описание последовательности действий (инструкция, план, схема, алгоритм).

Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения учебных и практических задач.

Алгоритмы изучения материала, выполнения обучающих и тестовых заданий на доступных электронных средствах обучения (интерактивной доске, компьютере, других устройствах).

Универсальные учебные действия

Универсальные познавательные учебные действия:

сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические фигуры); 

выбирать приём вычисления, выполнения действия; конструировать геометрические фигуры; 

классифицировать объекты (числа, величины, геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) по выбранному признаку; 

прикидывать размеры фигуры, её элементов; понимать смысл зависимостей и математических отношений, описанных в задаче; 

различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вычисления; 

выбирать метод решения (моделирование ситуации, перебор вариантов, использование алгоритма); 

соотносить начало, окончание, продолжительность события в практической ситуации; составлять ряд чисел (величин, геометрических фигур) по самостоятельно выбранному правилу; моделировать предложенную практическую ситуацию; 

устанавливать последовательность событий, действий сюжета текстовой задачи.

Работа с информацией:

читать информацию, представленную в разных формах; 

извлекать и интерпретировать числовые данные, представленные в таблице, на диаграмме; 

заполнять таблицы сложения и умножения, дополнять данными чертеж; устанавливать соответствие между различными записями решения задачи; 

использовать дополнительную литературу (справочники, словари) для установления и проверки значения математического термина (понятия).

Универсальные коммуникативные учебные действия:

использовать математическую терминологию для описания отношений и зависимостей; 

строить речевые высказывания для решения задач; составлять текстовую задачу; 

объяснять на примерах отношения «больше/меньше на … », «больше/меньше в … », «равно»; использовать математическую символику для составления числовых выражений; 

выбирать, осуществлять переход от одних единиц  измерения величины к другим в соответствии с практической ситуацией; 

участвовать в обсуждении ошибок в ходе и результате выполнения вычисления.

Универсальные регулятивные учебные действия:

проверять ход и результат выполнения действия; 

вести поиск ошибок, характеризовать их и исправлять; 

формулировать ответ (вывод), подтверждать его объяснением, расчётами; 

выбирать и использовать различные приёмы прикидки и проверки правильности вычисления; 

проверять полноту и правильность заполнения таблиц сложения, умножения..

Совместная деятельность:

при работе в группе или в паре выполнять предложенные задания (находить разные решения; определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных инструментов длину, массу, время); 

договариваться о распределении обязанностей в совместном труде, выполнять роли руководителя, подчинённого, сдержанно принимать замечания к своей работе; 

выполнять совместно прикидку и оценку результата выполнения общей работы.

4 КЛАСС

Числа и величины

Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение упорядочение. Число, большее или меньшее данного числа на заданное число разрядных единиц, в заданное число раз.

Величины: сравнение объектов по массе, длине, площади, вместимости.

Единицы массы — центнер, тонна; соотношения между единицами массы.

Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотношение между ними.

Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), площади (квадратный метр, квадратный сантиметр), вместимости (литр), скорости (километры в час, метры в минуту, метры в секунду); соотношение между единицами в пределах 100 000.

Доля величины времени, массы, длины.

Арифметические действия

Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах миллиона. Письменное умножение, деление многозначных чисел на однозначное/двузначное число в пределах 100 000; деление с остатком. Умножение/деление на 10, 100, 1000.

Свойства арифметических действий и их применение для вычислений. Поиск значения числового выражения, содержащего несколько действий в пределах 100 000. Проверка результата вычислений, в том числе с помощью калькулятора.

Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия: запись, нахождение неизвестного компонента.

Умножение и деление величины на однозначное число.

Текстовые задачи

Работа с текстовой  задачей,  решение  которой  содержит 2—3 действия: анализ, представление на модели; планирование и запись решения; проверка решения и ответа. Анализ зависимостей, характеризующих процессы: движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность, время, объём работы), купли продажи (цена, количество, стоимость) и решение соответствующих задач. Задачи на установление времени (начало, продолжительность и окончание события), расчёта количества, расхода, изменения. Задачи на нахождение доли величины, величины по её доле. Разные способы решения некоторых видов изученных задач. Оформление решения по действиям с пояснением, по вопросам, с помощью числового выражения.

Пространственные отношения и геометрические фигуры

Наглядные представления о симметрии.

Окружность, круг: распознавание и изображение; построение окружности заданного радиуса. Построение изученных геометрических фигур с помощью линейки, угольника, циркуля. Пространственные геометрические фигуры (тела): шар, куб, цилиндр, конус, пирамида; различение, называние.

Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты), составление фигур из прямоугольников/квадратов.

Периметр, площадь фигуры, составленной из двух, трёх прямоугольников (квадратов).

Математическая информация

Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности; составление и проверка логических рассуждений при решении задач.

Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира, представленные на диаграммах, схемах, в таблицах, текстах. Сбор математических данных о заданном объекте (числе, величине, геометрической фигуре). Поиск информации в справочной литературе, сети Интернет. Запись информации в предложенной таблице, на столбчатой диаграмме.

Доступные электронные средства обучения, пособия, тренажёры, их использование под руководством педагога и самостоятельно. Правила безопасной работы с электронными источниками информации (электронная форма учебника, электронные словари, образовательные сайты, ориентированные на детей младшего школьного возраста).

Алгоритмы решения учебных и практических задач.

Универсальные учебные действия

Универсальные познавательные учебные действия:

ориентироваться в изученной математической терминологии, использовать её в высказываниях и рассуждениях;

сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические фигуры), записывать признак сравнения; выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия, приём вычисления, способ решения, моделирование ситуации, перебор вариантов); 

обнаруживать модели изученных геометрических фигур в окружающем мире; 

конструировать геометрическую фигуру, обладающую заданным свойством (отрезок заданной длины, ломаная определённой длины, квадрат с заданным периметром); 

классифицировать объекты по 1 - 2 выбранным признакам; 

составлять модель математической задачи, проверять её соответствие условиям задачи; 

определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу предмета (электронные и гиревые весы), температуру (градусник), скорость движения транспортного средства (макет спидометра), вместимость (с помощью измерительных сосудов).

Работа с информацией:

представлять информацию в разных формах; 

извлекать и интерпретировать информацию, представленную в таблице, на диаграмме; использовать справочную литературу для поиска информации, в том числе Интернет (в условиях контролируемого выхода).

Универсальные коммуникативные учебные действия:

использовать математическую терминологию для записи решения предметной или практической задачи; 

приводить примеры и контрпримеры для подтверждения/опровержения вывода, гипотезы; 

конструировать, читать числовое выражение; 

описывать практическую ситуацию с использованием изученной терминологии; 

характеризовать математические объекты, явления и события с помощью изученных величин; 

составлять инструкцию, записывать рассуждение; 

инициировать обсуждение разных способов выполнения задания, поиск ошибок в решении.

Универсальные регулятивные учебные действия:

контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия, решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры, измерения; 

самостоятельно выполнять прикидку и оценку результата измерений; 

находить, исправлять, прогнозировать трудности и ошибки и трудности в решении учебной задачи.

Совместная деятельность:

участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе решения, распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов), согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа; 

договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной работы с величинами (составление расписания, подсчёт денег, оценка стоимости и веса покупки, рост и вес человека, приближённая оценка расстояний и временных интервалов; взвешивание; измерение температуры воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор формы и деталей при конструировании, расчёт и разметка, прикидка и оценка конечного результата).

III. ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Младший школьник достигает планируемых результатов обучения в соответствии со своими возможностями и способностями. На его успешность оказывают влияние темп деятельности ребенка, скорость психического созревания, особенности формирования учебной деятельности (способность к целеполаганию, готовность  планировать  свою  работу,  самоконтроль и т. д.).

Планируемые результаты освоения программы по математике, представленные по годам обучения, отражают, в первую очередь, предметные достижения обучающегося. Также они включают отдельные результаты в области становления личностных качеств и метапредметных действий и умений, которые могут быть достигнуты на этом этапе обучения. Тем самым подчеркивается, что становление личностных новообразований и универсальных учебных действий осуществляется средствами математического содержания курса.

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения предмета «Математика» в начальной школе у обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:

—осознавать необходимость изучения математики для адаптации к жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека; развития способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать или опровергать их;

—применять правила совместной деятельности со сверстниками, проявлять способность договариваться, лидировать, следовать указаниям, осознавать личную ответственность и объективно оценивать свой вклад в общий результат;

—осваивать навыки организации безопасного поведения в информационной среде;

—применять математику для решения практических задач в повседневной жизни, в том числе при оказании помощи одноклассникам, детям младшего возраста, взрослым и пожилым людям;

—работать в ситуациях, расширяющих опыт применения математических отношений в реальной жизни, повышающих интерес к интеллектуальному труду и уверенность своих силах при решении поставленных задач, умение преодолевать трудности;

—оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности применения математики для рационального и эффективного решения учебных и жизненных проблем;

—оценивать свои успехи в изучении математики, намечать пути устранения трудностей; стремиться углублять свои математические знания и умения;

—пользоваться разнообразными информационными средствами для решения предложенных и самостоятельно выбранных учебных проблем, задач.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в начальной школе у обучающегося формируются следующие универсальные учебные действия.

Универсальные познавательные учебные действия:

1)         Базовые логические действия:

—устанавливать связи и зависимости между математическими объектами (часть-целое; причина-следствие; протяжённость);

—применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ, классификация (группировка), обобщение;

—приобретать практические графические и измерительные навыки для успешного решения учебных и житейских задач;

—представлять текстовую задачу, её решение в виде модели, схемы, арифметической записи, текста в соответствии с предложенной учебной проблемой.

2)         Базовые исследовательские действия:

—проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных разделов курса математики;

—понимать и адекватно использовать математическую терминологию: различать, характеризовать, использовать для решения учебных и практических задач;

—применять изученные методы познания (измерение, моделирование, перебор вариантов)

3)         Работа с информацией:

—находить и использовать для решения учебных задач текстовую, графическую информацию в разных источниках информационной среды;

—читать, интерпретировать графически представленную информацию (схему, таблицу, диаграмму, другую модель);

—представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу, текст), формулировать утверждение по образцу, в соответствии с требованиями учебной задачи;

—принимать правила, безопасно использовать предлагаемые электронные средства и источники информации.

Универсальные коммуникативные учебные действия:

—конструировать утверждения, проверять их истинность; строить логическое рассуждение;

—использовать текст задания для объяснения способа и хода решения математической задачи; формулировать ответ;

—комментировать процесс вычисления, построения, решения;

—объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии;

—в процессе диалогов по обсуждению изученного материала - задавать вопросы, высказывать суждения, оценивать выступления участников, приводить доказательства своей правоты, проявлять этику общения;

—создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида –описание (например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру, при решении задачи), инструкция (например, измерение длины отрезка);

—ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять, исправлять деформированные; составлять по аналогии;

—самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым изученным.

Универсальные регулятивные учебные действия:

1)         Самоорганизация:

—планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий;

—выполнять правила безопасного использования электронных средств, предлагаемых в процессе обучения.

2)         Самоконтроль:

—осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности; объективно оценивать их;

—выбирать и при необходимости корректировать способы действий;

—находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей преодоления ошибок;

3)         Самооценка:

—предвидеть возможность возникновения трудностей и ошибок, предусматривать способы их предупреждения (формулирование вопросов, обращение к учебнику, дополнительным средствам обучения, в том числе электронным);

—оценивать рациональность своих действий, давать им качественную характеристику.

Совместная деятельность:

—участвовать в совместной деятельности: распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов, приведения примеров и контрпримеров); согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа, анализа информации;

—осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий, предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей, предусматривать пути их предупреждения.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в первом классе обучающийся научится:

—читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 20;

—пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер объекта;

—находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное число;

—выполнять арифметические действия сложения и вычитания в пределах 20 (устно и письменно) без перехода через десяток;

—называть и различать компоненты действий сложения (слагаемые, сумма) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность);

—решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание: выделять условие и требование (вопрос);

—сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними соотношение длиннее/короче (выше/ниже, шире/уже);

—знать и использовать единицу длины - сантиметр; измерять длину отрезка, чертить отрезок заданной длины (в см);

—различать число и цифру;

—распознавать геометрические фигуры: круг, треугольник, прямоугольник (квадрат), отрезок;

—устанавливать между объектами соотношения: слева/справа, дальше/ближе, между, перед/за, над/под;

—распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения относительно заданного набора объектов/предметов;

—группировать объекты по заданному признаку; находить и называть закономерности в ряду объектов повседневной жизни;

—различать строки и столбцы таблицы, вносить данное в таблицу, извлекать данное/данные из таблицы;

—сравнивать два объекта (числа, геометрические фигуры);

—распределять объекты на две группы по заданному основанию.

К концу обучения во втором классе обучающийся научится:

—читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 100;

—находить число большее/меньшее данного числа на заданное число (в пределах 100); большее данного числа в заданное число раз (в пределах 20);

—устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значения числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего действия сложения и вычитания в пределах 100;

—выполнять арифметические действия: сложение и вычитание, в пределах 100 - устно и письменно; умножение и деление в пределах 50 с использованием таблицы умножения;

—называть и различать компоненты действий умножения (множители, произведение); деления (делимое, делитель, частное);

—находить неизвестный компонент сложения, вычитания;

—использовать при выполнении практических заданий единицы величин длины (сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), времени (минута, час); стоимости (рубль, копей- ка); преобразовывать одни единицы данных величин в другие;

—определять с помощью измерительных инструментов длину; определять время с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата измерений; сравнивать величины длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение «больше/меньше на»;

—решать текстовые задачи в одно-два действия: представлять задачу (краткая запись, рисунок, таблица или другая модель); планировать ход решения текстовой задачи в два действия, оформлять его в виде арифметического действия/действий, записывать ответ;

—различать и называть геометрические фигуры: прямой угол; ломаную, многоугольник; выделять среди четырехугольников прямоугольники, квадраты;

—на бумаге в клетку изображать ломаную, многоугольник; чертить прямой угол, прямоугольник с заданными длинами сторон; использовать для выполнения построений линейку, угольник;

—выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки;

—находить длину ломаной, состоящей из двух-трёх звеньев, периметр прямоугольника (квадрата);

—распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами «все», «каждый»; проводить одно-двухшаговые логические рассуждения и делать выводы;

—находить общий признак группы математических объектов (чисел, величин, геометрических фигур);

—находить закономерность в ряду объектов (чисел, геометрических фигур);

—представлять информацию в заданной форме: дополнять текст задачи числами, заполнять строку/столбец таблицы, указывать числовые данные на рисунке (изображении геометрических фигур);

—сравнивать группы объектов (находить общее, различное);

—обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;

—подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ;

—составлять (дополнять) текстовую задачу;

—проверять правильность вычислений.

К концу обучения в третьем классе обучающийся научится:

—читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 1000;

—находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз (в пределах 1000);

—выполнять арифметические действия: сложение и вычитание (в пределах 100 - устно, в пределах 1000 - письменно); умножение и деление  на  однозначное  число  (в  пределах 100 - устно и письменно);

—выполнять действия умножение и деление с числами 0 и 1; деление с остатком;

—устанавливать и соблюдать порядок действий при вычислении значения числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления;

—использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения;

—находить неизвестный компонент арифметического действия;

—использовать при выполнении практических заданий и решении задач единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм), времени (минута, час, секунда), стоимости (копейка, рубль); преобразовывать одни единицы данной величины в другие;

—определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных инструментов длину, массу, время; выполнять прикидку и оценку результата измерений; определять продолжительность события;

—сравнивать величины длины, площади, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение «больше/ меньше на/в»;

—называть, находить долю величины (половина, четверть);

—сравнивать величины, выраженные долями;

—знать и использовать при решении задач и в практических ситуациях (покупка товара, определение времени, выполнение расчётов) соотношение между величинами; выполнять сложение и вычитание однородных величин, умножение и деление величины на однозначное число;

—решать задачи в одно-два действия: представлять текст задачи, планировать ход решения, записывать решение и ответ, анализировать решение (искать другой способ решения), оценивать ответ (устанавливать его реалистичность, проверять вычисления);

—конструировать прямоугольник из данных фигур (квадратов), делить прямоугольник, многоугольник на заданные части;

—сравнивать фигуры по площади (наложение, сопоставление числовых значений);

—находить периметр прямоугольника (квадрата), площадь прямоугольника (квадрата), используя правило/алгоритм;

—распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения  со  словами:  «все»,  «некоторые»,  «и»,  «каждый», «если…, то…»; формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (одно-двухшаговые), в том числе с использованием изученных связок;

—классифицировать объекты по одному-двум признакам;

—извлекать и использовать информацию, представленную в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, расписание, режим работы), в предметах повседневной жизни (например, ярлык, этикетка);

—структурировать информацию: заполнять простейшие таблицы по образцу;

—составлять план выполнения учебного задания и следовать ему; выполнять действия по алгоритму;

—сравнивать математические объекты (находить общее, различное, уникальное);

—выбирать верное решение математической задачи.

К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится:

—читать, записывать, сравнивать, упорядочивать многозначные числа;

—находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз;

—выполнять арифметические действия: сложение и вычитание с многозначными числами письменно (в пределах 100 - уст- но); умножение и деление многозначного числа на однозначное, двузначное число письменно (в пределах 100 - устно); деление с остатком - письменно (в пределах 1000);

—вычислять значение числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего действия сложения, вычитания, умножения, деления с многозначными числами;

—использовать при вычислениях изученные свойства арифметических действий;

—выполнять прикидку результата вычислений; осуществлять проверку полученного результата по критериям: достоверность(реальность), соответствие правилу/алгоритму, а также с помощью калькулятора;

—находить долю величины, величину по ее доле;

—находить неизвестный компонент арифметического действия;

—использовать единицы величин для при решении задач (длина, масса, время, вместимость, стоимость, площадь, скорость);

—использовать при решении задач единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час; сутки, неделя, месяц, год, век), вместимости (литр), стоимости (копейка, рубль), площади (квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр), скорости (километр в час, метр в секунду);

—использовать при решении текстовых задач и в практических ситуациях соотношения между скоростью, временем и пройденным путем, между производительностью, временем и объёмом работы;

—определять с помощью цифровых и аналоговых приборов массу предмета, температуру (например, воды, воздуха в помещении), скорость движения транспортного средства; определять с помощью измерительных сосудов вместимость; выполнять прикидку и оценку результата измерений;

—решать текстовые задачи в 1-3 действия, выполнять преобразование заданных величин, выбирать при решении подходящие способы вычисления, сочетая устные и письменные вычисления и используя, при необходимости, вычислительные устройства, оценивать полученный результат по критериям: достоверность/реальность, соответствие условию;

—решать практические задачи, связанные с повседневной жизнью (на покупки, движение и т.п.), в том числе, с избыточными данными, находить недостающую информацию (например, из таблиц, схем), находить и оценивать различные способы решения, использовать подходящие способы проверки;

—различать, называть геометрические фигуры: окружность, круг;

—изображать с помощью циркуля и линейки окружность заданного радиуса;

—различать изображения простейших пространственных фигур: шара, куба, цилиндра, конуса, пирамиды; распознавать в простейших случаях проекции предметов окружающего мира на плоскость (пол, стену);

—выполнять разбиение (показывать на рисунке, чертеже) простейшей составной фигуры на прямоугольники (квадраты), находить периметр и площадь фигур, составленных из двух- трех прямоугольников (квадратов);

—распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения; приводить пример, контрпример;

—формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (одно-/двухшаговые) с использованием изученных связок;

—классифицировать объекты по заданным/самостоятельно установленным одному-двум признакам;

—извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач информацию, представленную в простейших столбчатых диаграммах, таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, календарь, расписание), в предметах повседневной жизни (например, счет, меню, прайс-лист, объявление);

—заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую диаграмму;

—использовать формализованные описания последовательности действий (алгоритм, план, схема) в практических и учебных ситуациях; дополнять алгоритм, упорядочивать шаги алгоритма;

—выбирать рациональное решение;

—составлять модель текстовой задачи, числовое выражение;

—конструировать ход решения математической задачи;

—находить все верные решения задачи из предложенных.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ   1 класс

1 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			ЭОР/ЦОР
		всего	КР	ПР
Раздел 1. Числа
1.1.	Числа от 1 до 9: различение, чтение, запись.	9	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.2.	Единица счёта. Десяток.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.3.	Счёт предметов, запись результата цифрами.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.4.	Порядковый номер объекта при заданном порядке счёта.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.5.	Сравнение чисел, сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.6.	Число и цифра 0 при измерении, вычислении.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.7.	Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.8.	Однозначные и двузначные числа.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.9.	Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		20
Раздел 2. Величины
2.1.	Длина и её измерение с помощью заданной мерки.	2	0	0	https://resh.edu.ru/
2.2.	Сравнение без измерения: выше — ниже, шире — уже, длиннее — короче, старше — моложе, тяжелее — легче.	2	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
2.3.	Единицы длины: сантиметр, дециметр; установление соотношения между ними.	3	0	0	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу		7
Раздел 3. Арифметические действия
3.1.	Сложение и вычитание чисел в пределах 20.	23	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.2.	Названия компонентов действий, результатов действий сложения, вычитания. Знаки сложения и вычитания, названия компонентов действия. Таблица сложения. Переместительное свойство сложения.	5	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.3.	Вычитание как действие, обратное сложению.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.4.	Неизвестное слагаемое.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.5.	Сложение одинаковых слагаемых. Счёт по 2, по  3, по 5.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.6.	Прибавление и вычитание нуля.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.7.	Сложение и вычитание чисел без перехода и с  переходом через десяток.	5	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.8.	Вычисление суммы, разности трёх чисел.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		40
Раздел 4. Текстовые задачи
4.1.	Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой задачи по  образцу.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
4.2.	Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
4.3.	Выбор и запись арифметического действия для получения ответа на вопрос.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
4.4.	Текстовая сюжетная задача в одно действие: запись решения, ответа задачи.	11	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
4.5.	Обнаружение недостающего элемента задачи, дополнение текста задачи числовыми данными (по  иллюстрации, смыслу задачи, её решению).	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		16
Раздел 5. Пространственные отношения и  геометрические фигуры
5.1.	Расположение предметов и  объектов на плоскости, в  пространстве: слева/справа, сверху/снизу, между; установление пространственных отношений.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.2.	Распознавание объекта и его отражения.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.3.	Геометрические фигуры: распознавание круга, треугольника, прямоугольника, отрезка.	3	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.4.	Построение отрезка, квадрата, треугольника с помощью линейки; измерение длины отрезка в сантиметрах.	6	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.5.	Длина стороны прямоугольника, квадрата, треугольника.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.6.	Изображение прямоугольника, квадрата, треугольника.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		20
Раздел 6. Математическая информация
6.1.	Сбор данных об объекте по  образцу. Характеристики объекта, группы объектов (количество, форма, размер); выбор предметов по образцу (по  заданным признакам).	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.2.	Группировка объектов по  заданному признаку.	5	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.3.	Закономерность в ряду заданных объектов: её  обнаружение, продолжение ряда.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.4.	Верные (истинные) и  неверные (ложные) предложения, составленные относительно заданного набора математических объектов.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.5.	Чтение таблицы (содержащей не более четырёх данных); извлечение данного из  строки, столбца; внесение одного-двух данных в таблицу	1	0	0	https://resh.edu.ru/
6.6.	Чтение рисунка, схемы 1—2 числовыми данными (значениями данных величин).	3	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
6.7.	Выполнение 1—3-шаговых инструкций, связанных с вычислениями, измерением длины, построением геометрических фигур.	3	0	0	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу:		15
Резервное время		14
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		132	13		https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration

2 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			ЭОР/ЦОР
		всего	КР	ПР
Раздел 1. Числа
1.1.	Числа в пределах 100: чтение, запись, десятичный состав, сравнение.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.2.	Запись равенства, неравенства. Увеличение/уменьшение числа на несколько единиц/десятков; разностное сравнение чисел.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.3.	Чётные и нечётные числа.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.4.	Представление числа в  виде суммы разрядных слагаемых.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.5.	Работа с математической терминологией (однозначное, двузначное, чётное-нечётное число; число и  цифра; компоненты арифметического действия, их название)	2	1	1	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу		10
Раздел 2. Величины
2.1.	Работа с величинами: сравнение по массе (единица массы — килограмм); измерение длины (единицы длины — метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), времени (единицы времени  — час, минута).	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
2.2.	Соотношения между единицами величины (в  пределах 100), решение практических задач.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
2.3.	Измерение величин.	3	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
2.4.	Сравнение и упорядочение однородных величин.	3	1	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу		11
Раздел 3. Арифметические действия
3.1.	Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.2.	Письменное сложение и  вычитание чисел в пределах 100. Переместительное, сочетательное свойства сложения, их применение для вычислений.	5	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.3.	Взаимосвязь компонентов и результата действия сложения, действия вычитания. Проверка результата вычисления (реальность ответа, обратное действие).	5	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.4.	Действия умножения и  деления чисел. Взаимосвязь сложения и умножения. Иллюстрация умножения с помощью предметной модели сюжетной ситуации.	5	0	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
3.5.	Названия компонентов действий умножения, деления.	2	0	1	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
3.6.	Табличное умножение в  пределах 50. Табличные случаи умножения, деления при вычислениях и решении задач.	7	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.7.	Умножение на 1, на 0 (по  правилу).	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.8.	Переместительное свойство умножения.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.9.	Взаимосвязь компонентов и результата действия умножения, действия деления.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.10.	Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания; его  нахождение.	3	0	1	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
3.11.	Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения. Порядок выполнения действий в  числовом выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со  скобками/без скобок) в  пределах 100 (не более трёх действий); нахождение его значения.	16	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
3.12	Вычитание суммы из  числа, числа из суммы.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.13.	Вычисление суммы, разности удобным способом.	2	1	1	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу		58
Раздел 4. Текстовые задачи
4.1.	Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели.	2	0	0	https://resh.edu.ru/
4.2.	План решения задачи в  два действия, выбор соответствующих плану арифметических действий. Запись решения и ответа задачи.	2	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
4.3.	Решение текстовых задач на применение смысла арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление).	3	0	0	https://resh.edu.ru/
4.4.	Расчётные задачи на увеличение/ уменьшение величины на  несколько единиц/ в  несколько раз.	3	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
4.5.	Фиксация ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка на достоверность, следование плану, соответствие поставленному вопросу).	2	1	1	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу		12
Раздел 5. Пространственные отношения и  геометрические фигуры
5.1.	Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, прямой угол, ломаная, многоугольник.	3	0	0	https://resh.edu.ru/
5.2.	Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.	3	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
5.3.	Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами сторон, квадрата с заданной длиной стороны.	3	0	0	https://resh.edu.ru/
5.4.	Длина ломаной.	3	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
5.5.	Измерение периметра данного/ изображённого прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в сантиметрах.	4	0	0	https://resh.edu.ru/
5.6.	Точка, конец отрезка, вершина многоугольника. Обозначение точки буквой латинского алфавита.	4	1	1	https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		20
Раздел 6. Математическая информация
6.1.	Нахождение, формулирование одного-двух общих признаков набора математических объектов: чисел, величин, геометрических фигур.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.2.	Классификация объектов по заданному или самостоятельно установленному основанию.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.3.	Закономерность в  ряду чисел, геометрических фигур, объектов повседневной жизни: её  объяснение с использованием математической терминологии	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.4.	Верные (истинные) и  неверные (ложные) утверждения, содержащие количественные, пространственные отношения, зависимости между числами/величинами.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
6.5.	Конструирование утверждений с использованием слов «каждый», «все».	1	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
6.6.	Работа с таблицами: извлечение и использование для  ответа на вопрос информации, представленной в таблице (таблицы сложения, умножения; график дежурств, наблюдения в природе и пр.); внесение данных в таблицу.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.7.	Дополнение моделей (схем, изображений) готовыми числовыми данными.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.8	Правило составления ряда чисел, величин, геометрических фигур (формулирование правила, проверка правила, дополнение ряда).	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.9.	Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычислений, измерений и построения геометрических фигур.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
6.10	Правила работы с электронными средствами обучения	1	1	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу:		15
Резервное время		10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		136	14		https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration

3 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			ЭОР/ЦОР
		всего	КР	ПР
Раздел 1. Числа
1.1.	Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в виде суммы разрядных слагаемых.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.2.	Равенства и неравенства: чтение, составление, установление истинности (верное/неверное).	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.3.	Увеличение/уменьшение числа в несколько раз.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.4.	Кратное сравнение чисел.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
1.5.	Свойства чисел.	2	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу		10
Раздел 2. Величины
2.1.	Масса (единица массы — грамм); соотношение между килограммом и  граммом; отношение «тяжелее/легче на/в».	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
2.2.	Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения «дороже/дешевле на/в».	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
2.3.	Соотношение «цена, количество, стоимость» в  практической ситуации.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
2.4.	Время (единица времени  — секунда); установление отношения «быстрее/ медленнее на/в». Соотношение «начало, окончание, продолжительность события» в практической ситуации.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
2.5.	Длина (единица длины  — миллиметр, километр); соотношение между величинами в  пределах тысячи.	1	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
2.6.	Площадь (единицы площади  — квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр).	2	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
2.7.	Расчёт времени. Соотношение «начало, окончание, продолжительность события» в практической ситуации.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
2.8.	Соотношение «больше/ меньше на/в» в ситуации сравнения предметов и  объектов на основе измерения величин.	1	1	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		10
Раздел 3. Арифметические действия
3.1.	Устные вычисления, сводимые к действиям в  пределах 100 (табличное и  внетабличное умножение, деление, действия с  круглыми числами).	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.2.	Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000. Действия с  числами 0 и 1.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.3.	Взаимосвязь умножения и  деления.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.4.	Письменное умножение в  столбик, письменное деление уголком.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.5.	Письменное умножение, деление на однозначное число в пределах 1000.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.6.	Проверка результата вычисления (прикидка или оценка результата, обратное действие, применение алгоритма, использование калькулятора).	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.7.	Переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения при вычислениях.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
3.8.	Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.	3	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
3.9.	Порядок действий в  числовом выражении, значение числового выражения, содержащего несколько действий (со скобками/ без скобок), с вычислениями в пределах 1000.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.10.	Однородные величины: сложение и вычитание.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.11.	Равенство с неизвестным числом, записанным буквой.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.12	Умножение и деление круглого числа на однозначное число.	3	0	1	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
3.13.	Умножение суммы на  число. Деление трёхзначного числа на  однозначное уголком. Деление суммы на число.	4	1		https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу		48
Раздел 4. Текстовые задачи
4.1.	Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений, представление на модели, планирование хода решения задач, решение арифметическим способом.	6	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
4.2.	Задачи на  понимание смысла арифметических действий (в том числе деления с остатком), отношений (больше/меньше на/в), зависимостей (купля-продажа, расчёт времени, количества), на  сравнение (разностное, кратное).	6	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
4.3.	Запись решения задачи по действиям и с  помощью числового выражения. Проверка решения и оценка полученного результата.	5	1	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
4.4.	Доля величины: половина, четверть в  практической ситуации; сравнение долей одной величины	6	1	1	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу		23
Раздел 5. Пространственные отношения и  геометрические фигуры
5.1.	Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части, составление фигуры из  частей).	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.2.	Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.3.	Измерение площади, запись результата измерения в квадратных сантиметрах.	4	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.4.	Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами, запись равенства.	4	0	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
5.5.	Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным значением площади. Сравнение площадей фигур с помощью наложения.	4	1	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу		20
Раздел 6. Математическая информация
6.1.	Классификация объектов по двум признакам.	1	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
6.2.	Верные (истинные) и  неверные (ложные) утверждения: конструирование, проверка. Логические рассуждения со связками «если …, то …», «поэтому», «значит».	2	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
6.3.	Работа с информацией: извлечение и использование для выполнения заданий информации, представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, расписание уроков, движения автобусов, поездов); внесение данных в таблицу; дополнение чертежа данными	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.4.	Таблицы сложения и умножения: заполнение на  основе результатов счёта.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.5.	Формализованное описание последовательности действий (инструкция, план, схема, алгоритм).	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.6.	Алгоритмы (правила) устных и письменных вычислений (сложение, вычитание, умножение, деление), порядка действий в числовом выражении, нахождения периметра и площади, построения геометрических фигур.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.7.	Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения учебных и практических задач.	2	0	1	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
6.8	Алгоритмы изучения материала, выполнения заданий на доступных электронных средствах обучения.	2	1	1	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу:		15
Резервное время		10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		136	14		https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/

4 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			ЭОР/ЦОР
		всего	КР	ПР
Раздел 1. Числа
1.1.	Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение, упорядочение.	3	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
1.2.	Число, большее или меньшее данного числа на  заданное число разрядных единиц, в заданное число раз.	3	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
1.3.	Свойства многозначного числа.	3	0	1	https://uchi.ru/teachers/migration
1.4.	Дополнение числа до  заданного круглого числа.	2	1	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
Итого по разделу		11
Раздел 2. Величины
2.1.	Величины: сравнение объектов по массе, длине, площади, вместимости.	1	0	0	https://resh.edu.ru/
2.2.	Единицы массы — центнер, тонна; соотношения между единицами массы.	2	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
2.3.	Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотношение между ними. Календарь.	2	0	0	https://resh.edu.ru/
2.4.	Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), площади (квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр), вместимости (литр), скорости (километры в  час, метры в  минуту, метры в секунду); соотношение между единицами в  пределах 100 000.	6	1	1	https://uchi.ru/teachers/migration https://education.yandex.ru/main/
2.5.	Доля величины времени, массы, длины.	1	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		12
Раздел 3. Арифметические действия
3.1.	Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах миллиона.	3	0	1	https://resh.edu.ru/
3.2.	Письменное умножение, деление многозначных чисел на однозначное/ двузначное число; деление с остатком (запись уголком) в пределах 100 000.	6	0	2	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
3.3.	Умножение/деление на 10, 100, 1000.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.4.	Свойства арифметических действий и их применение для вычислений.	4	0	1	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.5.	Поиск значения числового выражения, содержащего несколько действий в  пределах 100 000.	6	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
3.6.	Проверка результата вычислений, в  том числе с  помощью калькулятора.	3	1	1	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
3.7.	Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия: запись, нахождение неизвестного компонента.	5	0	1	https://uchi.ru/teachers/migration
3.8.	Умножение и деление величины на однозначное число.	7	1	2	https://resh.edu.ru/
Итого по разделу		37
Раздел 4. Текстовые задачи
4.1.	Работа с текстовой задачей, решение которой содержит 2—3 действия: анализ, представление на  модели; планирование и запись решения; проверка решения и ответа.	8	1	1	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/
4.2.	Анализ зависимостей, характеризующих процессы: движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность, время, объём работы), купли-продажи (цена, количество, стоимость) и решение соответствующих задач.	7	0	2	https://uchi.ru/teachers/migration
4.3.	Задачи на установление времени (начало, продолжительность и окончание события), расчёта количества, расхода, изменения.	2	0	0	https://resh.edu.ru/
4.4.	Задачи на нахождение доли величины, величины по её доле.	2	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
4.5.	Разные способы решения некоторых видов изученных задач.	1	1	0	https://resh.edu.ru/
4.6.	Оформление решения по действиям с пояснением, по вопросам, с помощью числового выражения.	1	0	0	https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		21
Раздел 5. Пространственные отношения и  геометрические фигуры
5.1.	Наглядные представления о симметрии. Ось симметрии фигуры. Фигуры, имеющие ось симметрии.	4	0	2	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.2.	Окружность, круг: распознавание и изображение; построение окружности заданного радиуса.	2	0	2	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.3.	Построение изученных геометрических фигур с  помощью линейки, угольника, циркуля.	2	0	2	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.4.	Пространственные геометрические фигуры (тела): шар, куб, цилиндр, конус, пирамида; их различение, называние.	7	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.5.	Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты), составление фигур из прямоугольников/квадратов.	2	0	2	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
5.6.	Периметр, площадь фигуры, составленной из  двух-трёх прямоугольников (квадратов)	3	1	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу		20
Раздел 6. Математическая информация
6.1.	Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности; составление и проверка логических рассуждений при решении задач. Примеры и контрпримеры.	3	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.2.	Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира, представленные на столбчатых диаграммах, схемах, в  таблицах, текстах.	4	1	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.3.	Сбор математических данных о  заданном объекте (числе, величине, геометрической фигуре). Поиск информации в  справочной литературе, сети Интернет.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.4.	Запись информации в  предложенной таблице, на  столбчатой диаграмме.	2	0	0	https://resh.edu.ru/ https://education.yandex.ru/main/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.5.	Доступные электронные средства обучения, пособия, их использование под  руководством педагога и самостоятельно.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.6.	Правила безопасной работы с  электронными источниками информации.	1	0	0	https://resh.edu.ru/ https://uchi.ru/teachers/migration
6.7.	Алгоритмы для решения учебных и практических задач.	2	1	0	https://uchi.ru/teachers/migration
Итого по разделу:		15
Резервное время		20
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		136	14		https://uchi.ru/teachers/migration

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

1.ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

1 КЛАСС

Математика (в 2 частях), 1 класс /Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»;

2 КЛАСС

Математика (в 2 частях), 2 класс /Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение» ;

3 КЛАСС

Математика (в 2 частях), 3 класс /Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение» ;

4 КЛАСС

Математика (в 2 частях), 4 класс /Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение» ;

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Поурочные разработки 1-4  класс         КИМ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

http://nsportal.ru/           http://easyen.ru/                  http://www.uchportal.ru/                  http://www.nachalka.com/

http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/knigi-uchebniki-posobiya.html