Рабочая программа по математике 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя  общеобразовательная школа

с. Старокалмашево МР Чекмагушевский район Республики Башкортостан

«Рассмотрено»                                                        «Согласовано»                                                             «Утверждено»

Руководитель ПМО .                                              Заместитель руководителя по УВР                           Директор школы      

_________/Ардаширова А.М./                               ________/ Сабирова Д. Р. /                                         _________/ Гильванов С. Т./

Протокол  № ___ от                                           «_____»________ 2017 г                                        Приказ № ____от

«_____»________ 2017 г                                                                                                                 «_____»________ 2017 г

Рабочая   программа

по  математике

для 8 класса

на 2017-2018 учебный год

Программу составила учитель

математики   Ардаширова А. М.

Принята педагогическим советом                                                                                                протокол № ___от 

 «___»_________2017г

Пояснительная записка.

  Данная рабочая программа по математике для 8 класса составлена на основании следующих документов:

 - Федеральный компонент государственного Стандарта основного общего и  среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. № 1089),

- Примерные программы по математике . Составители Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев.-2-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2007

-федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2017-2018 учебный год.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Согласно учебному плану МБОУ СОШ с. Старокалмашево на изучение предмета в 8 классе отводится 5 часов в неделю, 169 часов в год. Курс математики 8 класса состоит из следующих  модулей: «Алгебра » и «Геометрия»,  которые изучаются  модулями по расписанию. В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра   из расчета 3 часа в неделю,  102 часа в год,  геометрия – 2 часа в неделю, 67 часов в год.  

 Предусмотрено 15 контрольных работ, в том числе входной контроль и итоговая контрольная работа.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Должны знать/понимать.

·                    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                    универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Должны уметь:

·                    выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                    составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                    выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                    применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                    решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

·                    решать текстовые задачи алгебраическим методом,  проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                    определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                    находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                    определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                    описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Содержание программы учебного предмета  

Модуль «Алгебра»

Алгебраические дроби 

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с рациональным показателем.

Функция y=√x. Свойства квадратного корня.

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция y=√x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.

 Квадратичная функция. Гипербола .

Квадратичная функция, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

 Неравенства .

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность ( с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.

 Модуль «Геометрия»

Четырехугольники.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна симметрия.

Площадь. 

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность. 

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральный, вписанный углы; величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Календарно-тематическое планирование

по математике

на 2017 - 2018 учебный год.

Класс 8

количество часов по программе  175

количество часов по плану    169  (102 часа на модуль «Алгебра», 67 часов на модуль «Геометрия»)

 Уплотнение программы на 3 часа   за счет «Повторения» в модуле «Алгебра»   и   на 3 часа в модуле «Геометрия»

количество часов в неделю    5  (Модуль «Геометрия»-2 часа, Модуль «Алгебра» -3 часа)

контрольные работы    15

тип  программы   базовая

учитель    Ардаширова А.М.

Учебно-методический комплекс:

1.      Учебник:  «Алгебра 8» А.Г. Мордкович, изд. М.: Мнемозина,2012 г.

2.      Задачник:  «Алгебра 8» А.Г. Мордкович, изд. М.: Мнемозина,2012 г.,

3.    Геометрия для 7-9 класса Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, базовый уровень, Москва, просвещение. 2014

Модуль «Алгебра»

3 часа в неделю, всего 102 часа.

№ п/п	Тема урока	Примерная дата проведения	Фактическая дата проведения.	Примечания
	Повторение пройденного материала.   3 ч.
1	Повторение курса математики 7 класса: главы 1-3.	04.09
2	Повторение курса математики 7 класса: главы 4-8.	06.09
3	Входная контрольная работа: «Проверка остаточных знаний».	07.09
	Алгебраические дроби.   21 ч.
4	Основные понятия.	11.09
5	Основное свойство алгебраической дроби.	13.09
6	Сокращение алгебраических дробей.	14.09
7	Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.	18.09
8	Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.	20.09
9	Сложение  алгебраических дробей с разными знаменателями.	21.09
10	Вычитание  алгебраических дробей с разными знаменателями.	25.09
11	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.	27.09
12	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.	28.09
13	Контрольная  работа №1 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».	02.10
14	Умножение и деление алгебраических дробей.	04.10
15	Возведение алгебраической дроби в степень.	05.10
16	Преобразование рациональных выражений.	09.10
17	Алгебраические преобразования.	12.10
18	Преобразование алгебраических выражений.	16.10
19	Простейшие  рациональные уравнения.	18.10
20	Решение рациональных уравнений.	19.10
21	Степень с отрицательным целым показателем.	23.10
22	Свойства степени с отрицательным целым показателем.	25.10
23	Выполнение упражнений по теме: «Степень с отрицательным целым показателем».	26.10
24	Контрольная работа №2   «Алгебраические дроби».	06.11
	Функция у =. Свойства квадратного корня.   18 ч.
25	Рациональные числа.	08.11
26	Рациональные числа.	09.11
27	Квадратный корень из неотрицательного числа.	13.11
28	Свойства квадратного корня из неотрицательного числа.	15.11
29	Иррациональные числа.	16.11
30	Множество действительных чисел.	20.11
31	Функция у =, ее свойства и график.	22.11
32	Построение графиков кусочных функций.	23.11
33	Свойства квадратных корней.	27.11
34	Применение свойств квадратных корней при решении примеров.	29.11
35	Преобразование выражений, содержащих  операцию извлечения квадратного корня.	30.11
36	Упрощение выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня	04.12
37	Избавление от иррациональности в знаменателе.	06.12
38	Преобразование выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня.	07.12
39	Модуль числа и его свойства.	11.12
40	Тождество .	13.12
41	Обобщающий урок по теме: «Функция  у =. Свойства квадратного корня».	14.12
42	Контрольная работа №3 « Функция у =. Свойства квадратного корня».	18.12
	Квадратичная функция. Функция у = к/х.   17 ч.
43	Функция у = kx2, ее свойства и график.	20.12
44	Свойства функции  у = kx2 .	21.12
45	Решение систем уравнений графическим методом.	25.12
46	Функция  , ее свойства и график.	27.12
47	Функция , ее свойства и график.	28.12
48	Контрольная работа №4 по теме «Функции  у = kx2 и , их свойства и графики».	15.01
49	Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x).	17.01
50	Построение графиков функций  у = f(x+l).	18.01
51	Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции  у = f(x).	22.01
52	Построение кусочных функций.	24.01
53	Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции   у = f(x).	25.01
54	Выделение полного квадрата. Построение графиков функций   у = f(x+l)+m.	29.01
55	Функция у = ах2 + bх + с, ее  график.	31.01
56	Построение графика функции  у = ах2 + bх + с.	01.02
57	Построение кусочных функций.	05.02
58	Графическое решение квадратных уравнений.	07.02
59	Контрольная работа №5   « Квадратичная функция».	08.02
	Квадратные уравнения.   21 ч.
60	Квадратные уравнения. Основные понятия	12.02
61	Квадратные уравнения. Основные понятия	14.02
62	Формулы корней квадратных уравнений	15.02
63	Формулы корней квадратных уравнений	19.02
64	Решение задач на применение формул корней квадратных уравнений.	21.02
65	Рациональные уравнения	22.02
66	Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной	26.02
67	Обобщающий урок по теме: «Рациональные уравнения»	28.02
68	Контрольная работа №6 по теме «Формулы корней квадратных уравнений».	01.03
69	Рациональные уравнения как математическая модель реальной ситуации	05.03
70	Решение задач с помощью составления рациональных уравнений	07.03
71	Решение задач.	12.03
72	Обобщающий урок по теме: «Рациональные  уравнения»	14.03
73	Еще одна формула корней квадратных уравнений	15.03
74	Еще одна формула корней квадратных уравнений. Решение задач.	19.03
75	Теорема Виета	21.03
76	Применение теоремы Виета.	22.03
77	Иррациональные уравнения.	02.04
78	Решение иррациональных уравнений.	04.04
79	Обобщающий урок по теме: «Иррациональные уравнения».	05.04
80	Контрольная работа №7 «Квадратные уравнения».	09.04
	Неравенства.   15 ч.
81	Свойства числовых неравенств	11.04
82	Применение свойств числовых неравенств.	12.04
83	Решение заданий с числовыми неравенствами.	16.04
84	Исследование функций на монотонность	18.04
85	Свойства сложных функций.	19.04
86	Построение графиков функций.	23.04
87	Решение линейных неравенств.	25.04
88	Решение усложненных линейных неравенств.	26.04
89	Решение квадратных неравенств.	30.04
90	Решение усложненных квадратных неравенств.	02.05
91	Решение различных заданий с использованием квадратных неравенств.	03.05
92	Проверочная работа по теме «Решение линейных и квадратных неравенств»	07.05
93	Приближенные значения действительных чисел	10.05
94	Стандартный вид положительного числа	14.05
95	Контрольная работа №8 «Неравенства»	16.05
	Итоговое  повторение.   5 ч.
96	Алгебраические дроби.	17.05
97	Функция у =. Свойства квадратного корня.	21.05
98	Квадратичная функция. Функция у = к/х. Квадратные уравнения. Неравенства.	23.05
99	Итоговая контрольная работа.	24.05
100	Резерв.	28.05
101	Резерв	30.05
102	Резерв	31.05

Примерное поурочное планирование по геометрии в 8 классе

2 часа в неделю, всего 69 часов.

№ п/п	Тема урока	Примерная дата проведения	Фактическая дата проведения	Примечания
	Повторение курса геометрии 7 класса.   2 ч.
1	Вводный урок. Повторение курса геометрии 7 класса главы 1,2.	05.09
2	Вводный урок. Повторение курса геометрии 7 класса главы 3,4.	08.09
	Четырехугольники.  14 ч.
3	Многоугольники. Виды многоугольников.	12.09
4	Решение задач по теме: «Многоугольники.»	15.09
5	Параллелограмм.	19.09
6	Признаки параллелограмма	22.09
7	Решения задач по теме: «Параллелограмм»	26.09
8	Трапеция. Виды трапеций.	29.09
9	Теорема Фалеса.	03.10
10	Задачи на построение.	06.10
11	Прямоугольник свойства прямоугольника	10.10
12	Ромб. Квадрат.	13.10
13	Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»	17.10
14	Осевая и центральная симметрия.	20.10
15	Решение задач. Подготовка к контрольной работе.	24.10
16	Контрольная работа по теме «Четырехугольники»	27.10
	Площадь.   14 ч.
17	Понятие площади многоугольника	07.11
18	Площадь прямоугольника	10.11
19	Площадь параллелограмма,	14.11
20	Площадь треугольника	17.11
21	Теорема об отношении площадей треугольников	21.11
22	Площадь трапеции	24.11
23	Решение задач на вычисление площадей фигур	28.11
24	Решение задач по теме: «Площадь»	01.12
25	Теорема Пифагора	05.12
26	Теорема обратная теореме Пифагора	08.12
27	Решение задач по теме: «Теорема Пифагора»	12.12
28	Решение задач по теме: «Теорема обратная теореме  Пифагора»	15.12
29	Формула Герона	19.12
30	Контрольная работа по теме «Площадь»	22.12
	Подобные треугольники.   19 ч.
31	Определение подобных треугольников	26.12
32	Отношение площадей подобных треугольников	29.12
33	Признаки подобия треугольников	16.01
34	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.	19.01
35	Второй и третий признаки подобия треугольников	23.01
36	Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»	26.01
37	Решение задач на применение признаков подобия треугольников	30.01
38	Проверочная работа по теме: «Признаки подобия треугольников»	02.02
39	Средняя линия треугольника	06.02
40	Средняя линия треугольника. Решение задач.	09.02
41	Пропорциональные отрезки.	13.02
42	Пропорциональные отрезки. Решение задач.	16.02
43	Измерительные работы на местности.	20.02
44	Задачи на построение методом подобия треугольников.	27.02
45	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	02.03
46	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600	06.03
47	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	09.03
48	Решение задач. Обобщающий урок.	13.03
49	Контрольная работа по теме: «Подобные треугольники»	16.03
	Окружность.   17 ч.
50	Взаимное расположение прямой и окружности.	20.03
51	Касательная к окружности.	23.03
52	Решение задач.	03.04
53	Градусная мера дуги окружности	06.04
54	Теорема о вписанном угле	10.04
55	Теорема об отрезках пересекающихся хорд	13.04
56	Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы»	17.04
57	Свойство биссектрисы угла.	20.04
58	Серединный перпендикуляр.	24.04
59	Теорема о точке пересечения высот треугольника.	27.04
60	Вписанная окружность.	04.05
61	Свойство описанного четырехугольника.	08.05
62	Описанная окружность.	11.05
63	Свойство вписанного четырехугольника.	15.05
64	Решение задач по теме: «Окружность»	18.05
65	Решение задач на применение свойств окружности.	22.05
66	Контрольная работа по теме: «Окружность»	25.05
67	Резерв.	29.05

Контрольная работа №1

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Вариант 1

 Вариант 2

Контрольная работа №2

Преобразование рациональных выражений

Вариант 1

 Вариант 2

Контрольная работа №3

Квадратичная функция. Функция  .    

Вариант 1

 Вариант 2

Контрольная работа №4

Квадратичная функция. Функция .   

Вариант 1

Контрольная работа №4

Квадратичная функция. Функция .   

Вариант 2

Контрольная работа №5

Функция .   Свойства квадратного корня

Вариант 1

__________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Функция .   Свойства квадратного корня

Вариант 2

Контрольная работа №6

Квадратные уравнения

Вариант 1

1.     Решите уравнение: 

2.     Сократите дробь:   .

3.     Один из корней уравнения   равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.

4.     Поезд должен был пройти 480 км в определенное время. На половине пути он был задержан на 30 мин из-за технической неисправности. Чтобы прибыть вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. Сколько времени поезд находился в пути?

__________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Квадратные уравнения

Вариант 2

1.     Решите уравнение: 

2.     Сократите дробь:   .

3.     Один из корней уравнения   равен 12. Найдите другой корень и свободный член  q.

4.     Из города А в город В выехал велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он потратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км?

Контрольная работа №7

Действительные числа

Вариант 1

5.     Найдите значение выражения:  .

6.     Упростите выражение: 

      .

7.     Вычислите:     .

8.     Решите уравнение:  .

9.     Упростите выражение:  .

10. Упростите выражение:  .

Контрольная работа №7

Действительные числа

Вариант 2

1.     Найдите значение выражения:  .

2.     Упростите выражение: 

      .

3.     Вычислите:     .

4.     Решите уравнение:  .

5.     Упростите выражение:  .

6.     Упростите выражение:  .

Контрольная работа №8

Неравенства

Вариант 1

Контрольная работа №8

Неравенства

Вариант 2

Контрольная работа №9

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

 Контрольная работа №9

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

8 класс

Контрольная работа № 1.
1 1 вариант. 1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD. 2).  Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°. 3).  Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма. 4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции. 5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD обра­зует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.	2 2 вариант. 1).  Диагонали прямоугольника MNKP  пересекаются в точке О,MON= 64°. Найдите  ОМР.       2).  Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго. 3). Стороны  параллелограмма  относятся  как       3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. 4).  В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боко­вых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции. 5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD обра­зует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали  АС  равна 6 см. Най­дите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Контрольная работа № 2.
1 1 вариант. 1).  Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 2).  Катеты  прямоугольного  треугольника  равны    6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. 3).  Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см. 4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.		2 вариант. 1).  Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника. 2).  Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника. 3).  Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и пе­риметр. 4).* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD попо­лам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 3.
1 вариант. 1).  По рис. A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5. Найти: а).  ОВ;  б).  АС : BD;  в).  . 2).  В треугольнике  ABC  сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK  сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треуголь­ника MNK, если A = 80°, B = 60°. 3). Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника  ABC  равен  25 см. 4).  В трапеции  ABCD  (AD и ВС основания)  диагонали  пересека­ются  в точке О, AD = 12 см,  ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника  ВОС, если  площадь треугольника  AOD  равна 45 см2.		2 вариант. 1).  По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) .  МК;  б).  РЕ : NК;  в). . 2).  В  ∆ АВС  АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а  в  ∆ МNК  МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0. Найдите сторону  АС  и  угол  С  треугольника  АВС, если  МК =  7 см, К = 60 0. 3).  Отрезки АВ и CD пересекаются в точке  О так, что ACO = BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника  АСО, если  периметр  треугольника  BOD равен 21 см. 4). В трапеции ABCD ( AD и ВС основания) диагонали пересека­ются в точке О,  = 32 см2,  = 8 см2. Найдите меньшее осно­вание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 4.
1 вариант. 1).  Средние линии треугольника относятся как     2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. 2). Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Через точку  О проведена прямая, параллельная стороне  АС  и пересекаю­щая стороны  АВ  и  ВС  в точках  Е  и  F соответственно. Найдите  EF, если сторона АС равна 15 см. 3).  В прямоугольном треугольнике  ABC (C = 90° )  АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол  В  и гипотенузу АВ. 4).  В треугольнике ABC A =, C =, сторона  ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН. 5).  В трапеции  ABCD  продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка  В — середина отрезка  АК. Найдите сумму оснований трапеции, если  AD = 12 см.	2 2 вариант. 1).  Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6,  а периметр тре­угольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Най­дите средние линии треугольника. 2). Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку  О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекаю­щая стороны MN и NK в точках  А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка  АВ равна 12 см. 3).  В прямоугольном  треугольнике  РКТ (T = 90° ),  РТ = 7см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР. 4).  В треугольнике  ABC  A = , C =, высота ВН равна 4 см. Найдите АС. 5).  В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если  NK = 7 см.
3   Контрольная работа № 5.
1 вариант. 1).   АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см. 2).  По рисунку  АВ : BC = 11 : 12. Найти: BCA, BAC. 3).  Хорды MN и РК пересека- ются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК. 4).  Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен  45°. Найдите стороны АВ и ВС тре­угольника.	2 вариант. 1).  MN и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см. 2).  По рисунку AB : АС=5 : 3. Найти: BOC,  ABC. 3).  Хорды АВ и CD пересека – ются в точке  F так, что AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.  Найдите CD. 4).  Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN  и  NK тре­угольника.

Краткое описание документа:

Модульное обучение алгебры и геометрии в курсе математики 8 класса