184407
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Математика Рабочие программыРабочая программа по математике для 5 класса ФГОС (УМК Н.Я Виленкина, В. И. Жохова и др.)

Рабочая программа по математике для 5 класса ФГОС (УМК Н.Я Виленкина, В. И. Жохова и др.)

библиотека
материалов

Муниципальное образовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа





Рассмотрена Утверждена

на заседании МО Приказ по школе № _________

протокол № от «______» ___________2014 г.

от «______» _______________2014 г

Руководитель ШМО _______ Нефедова С.М. Директор школы ______Воронова М.В.











Рабочая программа по математике

для 5 « А » класса (по ФГОС) на 2014-2015 уч.год.

(5 часов в неделю, всего 170 часов.)







Учитель: Бисева О.С.









2014 г.

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

  1. Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред.

В.В.Козлова, А.М. Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. –

(Стандарты второго поколения).

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).

  2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).

  3. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).

  4. Основная образовательная программа основного общего образования МОУ Брейтовской СОШ.

  5. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2012. – 80 с.

  6. Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 года № 253.

Данная программа ориентирована на использование учебника «Математика 5» Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Щварцбурда (М.: Мнемозина, 2013 г.)

Целями обучения математике на ступени основного общего образования являются :

в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;


в метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.


в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Педагогическими подходами, используемыми для достижения обозначенных целей, являются системно - деятельностный и личностно- ориентированный. В качестве основных педагогических средств используются проблемно-диалогическая технология Е.Л. Мельниковой, проектная технология, технология уровневой дифференциации. Методы обучения выбираются, исходя из задачи активизации учебной деятельности обучающихся. Основным методом является частично- поисковый. Наиболее часто используемыми формами организации познавательной деятельности обучающихся выступают индивидуальная и групповая.

В связи с тем, что в классе есть двое детей, имеющих рекомендацию Ярославской областной ПМПК обучаться по коррекционным программам VII вида, на уроках используются методы и приёмы, формы и виды организации работы, способствующие усвоению данными детьми учебного материала ( работа по алгоритму, по образцу, с применением опорного конспекта (схемы), индивидуальные задания пониженного уровня сложности, работа в парах и группах, проектная деятельность). Большое внимание уделяется речевому развитию, формированию умения рассуждать, что ведет непосредственным образом к интеллектуальному развитию: учащиеся должны проговаривать ход своих рассуждений, пояснять свои действия при решении различных заданий. Похвала и поощрение - это тоже большая движущая сила в обучении детей данной категории. Важно, чтобы ребенок поверил в свои силы, испытал радость от успеха в учении. Детям оказывается постоянная помощь со стороны учителя как на уроке, так и во внеурочное время. Регулярно проводится коррекция в пробелах знаний данных детей.


  1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание математического на ступени основного общего образования представлено в виде следующих содержательных разделов: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия; логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.


  1. МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В базисном учебном (образовательном) плане на изучение математики в 5 классе отводится 5 учебных часов в неделю, всего 170 часов. Уровень обучения - базовый.



III . Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.


  1. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

  1. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  2. первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

  3. критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  4. креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

  5. умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  6. формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

  1. способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  2. умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

  3. способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

  4. умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

  1. умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

  2. развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

  3. формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

  4. первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

  5. развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  1. умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  2. умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  3. умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

  4. понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  5. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  6. способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

  1. владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

  2. умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

  3. умения пользоваться изученными математическими формулами;

  4. знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

  5. умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»


Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:

      • независимость мышления;

      • воля и настойчивость в достижении цели;

      • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;

      • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;

      • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;


Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

  • самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

  • выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать

средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

  • работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе

и корректировать план);

  • в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

  • анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

  • осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

  • строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

  • создавать математические модели;

  • составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

  • вычитывать все уровни текстовой информации.

  • уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

  • понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

  • уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

  • самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

  • отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

  • в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

  • учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и

корректировать его;

  • понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы,

теории;

  • уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

  • выполнять арифметические действия с натуральными, десятичными, обыкновенными дробями с равными знаменателями;

  • употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное число, десятичная

и обыкновенная дробь, переходить от одной формы записи к другой;

  • сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; вести сравнение различными методами;

  • находить значения степеней с натуральным показателем;

  • составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и

выполнять соответствующие вычисления;

  • решать линейные уравнения алгебраическим методом;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы в более

мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи арифметическими и алгебраическими методами, включая задачи с дробями и процентами;

  • строить простейшие геометрические фигуры;

  • читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

  • строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • работать на калькуляторе;

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений

  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.


Ученик научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Комбинаторика

Ученик научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

    • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

    • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

    • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

    • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

  • научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

  • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Геометрические фигуры

Ученик научится:

    • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

    • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; находить значения длин.









  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Римская нумерация1. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где тцелое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.


Функции

Функции. Примеры зависимостей; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отражение на графике. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Геометрия

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии.

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм, парадоксы.




Содержание курса математики 5 класса включает в себя следующие блоки:


  1. . Повторение курса математики начальной школы – 4 часа.

Цель – восстановить, систематизировать, обобщить знания по математике, полученные в начальной школе; облегчить адаптацию учащихся к новому учителю и системе обучения.

Знать и понимать:

- Действия с натуральными числами, порядок их выполнения.

- Начальные сведения о геометрии.


  1. Натуральные числа и шкалы. -15 часов.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. История формирования понятия числа: натуральные числа. Римская нумерация. Старинные системы записи чисел. Отрезок. Длина отрезка. Единицы измерения длины. Треугольник. Точка, прямая, плоскость, луч. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Сравнение чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками на координатной прямой. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки, понятия шкалы и делений, координатного луча.

Контрольная работа № 1

Мини- проект « Системы счисления»



  1. Сложение и вычитание натуральных чисел -21 час.

Арифметические действия над натуральными числами: сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства арифметических действий. Периметр многоугольника. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Контрольная работа №2

Числовые и буквенные выражения. Значение числового выражения. Числовые значения буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий: сложения и вычитания. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Контрольная работа №3

Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).


  1. Умножение и деление натуральных чисел – 27 часов.

Арифметические действия с натуральными числами: умножение натуральных чисел и его свойства (переместительное, распределительное). Решение текстовых задач арифметическим способом. Арифметические действия с натуральными числами: деление натуральных чисел. Деление с остатком.

Контрольная работа №4

Упрощение выражений. Порядок выполнения действий, использование скобок. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.

Контрольная работа №5

Проект «Решето Эратосфена»

Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

Задачи – целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.


  1. Площади и объёмы – 15 часов.

Формулы. Вычисления по формулам. Единицы измерения длины, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул.

Понятие площади фигуры. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур. Формула площади прямоугольника, квадрата. Единицы измерения площади. Старинные системы мер площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольном параллелепипед, куб.

Понятие объёма; единицы измерения объёма Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Старинные системы мер объёма.

Проектная работа по теме «Старинные единицы площадей

(или как в древности мерили Землю)»

Контрольная работа №6

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на

примере вычисления площадей и объемов,

систематизировать известные им сведения об единице измерения.

Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.


  1. Обыкновенные дроби -24 часов.

Окружность и круг. Доли. Обыкновенная дробь. История формирования понятия дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Нахождение части от целого и целого по его части.

Проектная работа по теме «История возникновения дробей или кому они нужны?»

Контрольная работа №7

Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа №8

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.


  1. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей -13 часов.

Десятичная дробь. Десятичная запись дробных чисел. Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями: сложение и вычитание десятичных дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Приближенное значение величины. Округление десятичных дробей. Точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений. Л.Ф. Магницкий.

Контрольная работа № 9

Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание

десятичных дробей.

Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.


  1. Умножение и деление десятичных дробей – 26 часов.

Умножение десятичных дробей на натуральное число. Деление десятичных дробей на натуральное число. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной, а обыкновенной в виде десятичной.

Контрольная работа №10

Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Контрольная работа №11


  1. Инструменты для вычислений и измерений – 17часов

Микрокалькулятор. Проценты. Основные задачи на проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Контрольная работа №12

Угол. Виды углов. Прямой и развернутый углы. Чертежный треугольник. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Транспортир. Круговые диаграммы. Представление данных в виде диаграмм.

Контрольная работа №13

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькулятором при вычислениях.


  1. Повторение. Решение задач - 5 часов.

Итоговое повторение курса математики.

Итоговая контрольная работа № 14 ( тестовая в форме ЕГЭ)


V. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

Название темы

Кол-во часов


Количество контрольных работ

(в том числе)

Проектная

работа ФГОС

(в том числе)

1

Повторение курса математики

начальной школы

4


-

-

2

Натуральные числа и шкалы

15


1

1

3

Сложение и вычитание натуральных чисел

21


2

-

4

Умножение и деление натуральных чисел

27


2

1

5

Площади и объемы

15

1

1

6

Обыкновенные дроби

24

2

1

7

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

13

1

-

8

Умножение и деление десятичных дробей

26

2

-

9

Инструменты для вычислений и измерений

17

2

-

11

Повторение

8

1

-


Итого:

170

14

4



Тематика учебных проектов в 5 классе.


Название раздела


Тема проекта

Натуральные числа и шкалы

Мини- проект « Системы счисления»


Умножение и деление

натуральных чисел

Проект «Решето Эратосфена»



Площади и объёмы

Проектная работа по теме

«Старинные единицы площадей

(или как в древности мерили Землю)


Обыкновенные дроби

Проектная работа по теме

«История возникновения дробей или кому они нужны?»



  1. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Приме-чания

( форма контроля, обеспе-чение)

Дата

прове-дения

Повторение курса математики начальной школы (4 часа)

1.

Решение примеров. Порядок действий при вычислении.



1.09

2.

Решение уравнений.



2.09

3.

Единицы длины, площади, массы, времени, скорости*. Периметр, площадь.



3.09

4.

Решение задач на движение. Тестовая работа.



4.09

Глава 1. 1. Натуральные числа и шкалы (15 часов)

1.1.1

5.

П 1 Десятичная система счисления. История формирования понятия числа: натуральные числа. Старинные системы записи чисел.

Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, дополни-тельные лучи, плоскость, много-угольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длины через другие. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате. Выражать одни единицы измерения массы через другие. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать текстовые задачи арифметическими способами.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Записывать числа с помощью римских цифр. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты


5.09

1.1.2

6.

Чтение и запись чисел в десятичной нумерации.


8.09

1.1.3

7.

Чтение и запись многозначных чисел. Римская нумерация.


9.09

1.2.1

8.

П 2 Геометрические фигуры: отрезок. Длина отрезка. Единицы измерения длины. Перевод одних единиц в другие.


10.09

1.2.2

9.

Измерение длины отрезка , построение отрезка заданной длины.


11.09

1.2.3

10.

Треугольник. Многоугольники.


12.09

1.3.1

11.

П 3 Плоскость. Прямая. Луч.


15.09

1.3.2

12.

Принадлежность точек плоскости, прямой, лучу. Закрепление темы.


16.09

1.4.1

13.

П 4 Натуральный ряд и его свойства. Правило сравнения натуральных чисел.


17.09

1.4.2

14.

Сравнение чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками на координатной прямой.


18.09

15.

Комбинаторные задачи (Комбинация чисел, слов, предметов)


19.09

16.

Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.


22.09

17.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.


23.09

18.

Обобщение и повторение материала по теме «Натуральные числа и шкалы»


24.09

19.

Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа и шкалы»


25.09

Глава 2. Сложение и умножение натуральных чисел. (21 час)

2.6.1

20.

П.6. Арифметические действия с натуральными числами: сложение натуральных чисел .

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.

Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника

Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать, переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационали-зации письменных и устных вычислений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свойства деления натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.


26.09

2.6.2

21.

Свойства арифметических действий: сложение натуральных чисел.


29.09.

2.6.3

22.

Разложение натурального числа по разрядам.


30.09

2.6.4

23.

Решение текстовых задач арифметическими способами: на сложение натуральных чисел.


1.10

2.6.5.

24.

Решение задач на сложение. Периметр многоугольника.


2.10

2.7.1

25.

П.7 Арифметические действия с натуральными числами : вычитание натуральных чисел.


3.10

2.7.2

26.

Свойства вычитания натуральных чисел.


6

2.7.3

27.

Применение свойств вычитания для решения текстовых задач.


7

2.7.4

28.

Повторение и обобщение темы «Сложение и вычитание натуральных чисел».


8

29.

Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».


9

2.8.1

30.

П.8 Числовые выражения. Значение числового выражения.


10

2.8.2

31.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.



13

2.8.3

32.

Составление буквенного выражения по условию задачи. Подстановка выражений вместо переменных.



14

2.9.1

33.

П.9 Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий: сложение.


15

2.9.2

34.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий: вычитание.


16

2.9.3

35.

Упрощение буквенных выражений, применяя свойства сложения и вычитания.


17

2.10.1

36.

П.10 Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение уравнений.


20

2.10.2

37.

Решение уравнений с одной переменной двумя способами.



2.10.3

38.

Решение текстовых задач алгебраическим способом (с помощью уравнений с одной переменной).



2.10.4

39.

Повторение и обобщение темы «Числовые и буквенные выражения».



40.

Контрольная работа №3 по теме «Числовые и буквенные выражения».



Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел ( 26 часов)

3.11.1

41.

П 11. Арифметические действия с натуральными числами: умножение натуральных чисел.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней (ПР., П, К). Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. (Пр, К.) Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. (Пр., К.) Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. (Пр, Р.) Формулировать свойства деления натуральных чисел. (Пр., К.) Применять свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв (Пр, П.) преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения, деления и степени (Пр, П, К.). составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. (Пр, П).Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. (Пр.,П) Анализировать и осмысливать текст задачи, предлагать о обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р.) переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов( Пр., П.); строить логическую цепочку рассуждений;. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. (Пр, П.) Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. (Пр., П.). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий. (Пр., К.)



3.11.2

42.

Свойства арифметических действий: умножения натуральных чисел (переместительное, распределительное).



3.11.3

43.

Применение рациональных приёмов умножения.



3.11.4.

44.

Решение текстовых задач на основе умножения чисел.



3.11.5.

45.

Решение задач на применение свойств умножения натуральных чисел.



3.12.1

46.

П. 12 . Деление натуральных чисел и его свойства.



3.12.2

47.

Деление на 10,100 , 1000 и т.д.



3.12.3

48.

Решение уравнений.



3.12.4.

49.

Решение текстовых задач арифметическими способами



3.12.5.

50.

Решение текстовых задач и примеров на совместные действия.




3.12.6.

51.

Решение текстовых задач на нахождение периметра и площади прямоугольника.



3.13.1

52.

П. 13. Деление с остатком



3.13.2

53.

Решение задач, используя правило деления с остатком.



3.13.3

54.

Решение задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел»




55.

Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»



3.14.1

56.

П. 14. Упрощение выражений, используя распределительное свойство относительно сложения.



3.14.2.

57.

Упрощение выражений, используя распределительное свойство относительно вычитания.



3.14.3.

58.

Решение уравнений, применяя распределительное свойство.



3.14.4

59.

Решение текстовых задач с помощью уравнения.



3.14.5

60.

Решение текстовых задач на части.



3.15.1

61.

Порядок выполнения действий, использование скобок.



3.15.2

62.

Решение упражнений, используя законы арифметических действий.



3.15.3

63.

Решение текстовых задач на движение.



3.16.1

64.

Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.



3.16.2

65.

Нахождение значения выражений, используя таблицу квадратов и кубов




66.

Повторение и обобщение темы «Упрощение выражений. Порядок действий»



67.

Контрольная работа № 5 по теме « Упрощение выражений. Порядок действий»



Глава 4. Площади и объёмы (15 часов)

4.17.1

68.

П.17 Формулы. Вычисления по формулам.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного паралле-лепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге. Верно исполь-зовать в речи термины: формула, площадь, объём, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, ребра и вершин прямоугольного параллелепипеда.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда.

Выражать одни единицы измерения объёма через другие.

Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.



4.17.2

69.

Представление зависимости между величинами в виде формул.



4.18.3

70.

Решение задач, используя математические формулы.



4.18.1

71.

П.18 Понятие площади фигуры. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.



4.18.2

72.

Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге.



4.19.1

73.

П.19 Единицы измерения площади. Старинные системы мер площади.



4.19.2

74.

Нахождение площадей различных фигур по рисунку.



4.19.3

75

Решение задач на нахождение длины и ширины прямоугольника.



4.20.1

76.

П. 20 Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб.



4.20.2

77.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.




4.20.1

78.

П .21 Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.





4.21.2

79.

Площади и объёмы геометрических фигур. Старинные системы мер объёма.



4. 21.3

80.

Решение задач на нахождение площади поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда.



81.

Повторение темы «Площади и объёмы».



82.

Контрольная работа №6 по теме «Площади и объёмы».




Глава V. Обыкновенные дроби. (24 часа)

5.22.1

83.

П. 22. Окружность и круг.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить пример аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона.

Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др.

Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби.

Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число.

Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь.

Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи арифметическими способами.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.




5.22.2

84.

Решение упражнений на построение.




5.23.1

85.

П.23 Доли. Обыкновенная дробь. История формирования понятия дроби.

ФГОС презентации к урокам математики в 5 классе по учебнику Виленкина 1 полугодие




5.23.2

86.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

Решение задач на дроби.



5.23.3

87.

Решение текстовых задач на нахождение части от целого.



5.23.4

88.

Решение текстовых задач на нахождение целого по его части.



5.24.1

89.

П 24. Сравнение обыкновенных дробей.



5.24.2

90.

Сравнение обыкновенных дробей на координатном луче.



5.24.3

91.

Основные задачи на дроби. Решение текстовых задач.



5.25.1

92.

П 25. Правильные и неправильные дроби.



5.25.2

93.

Правильные и неправильные дроби на координатном луче.



5.25.3

94.

Контрольная работа №7 по теме «Обыкновенные дроби»




95.

П 26. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.



5.26.1

96.

Решение примеров и задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.



5.26.2

97.

Решение уравнений и текстовых задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.



5.26.3

98.

П 27 Деление и дроби.



5.27.1

99.

Решение уравнений и примеров на деление. Дробная черта в записи дроби.



5.27.2

100.

Свойство деления суммы на число.



5.27.3

101.

П 28. Смешанные числа.




5.28.1

102.

Запись смешанного числа в виде неправильной дроби.



5.28.2

103.

П.29. Сложение и вычитание смешанных чисел



5.29.1

104.

Решение задач и уравнений со смешанными числами.



5.29.2

105.

Повторение и обобщение по теме «Арифметические действия с обыкновенными дробями»



5.29.3

106.

Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем».



Глава VI. Десятичные дроби.

Сложение и вычитание десятичных дробей. (13 часов)

6.30.1

107.

П.30. Десятичная запись дробных чисел. Открытие десятичных дробей.

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных.

Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.

Выполнять сложение, вычитание и округление десятичных дробей.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближённое значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда.

Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби.

Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.



6.30.2

108.

Единицы измерения, их запись в виде десятичной дроби. Десятичные дроби и метрическая система мер.



6.31.1

109.

П.31. Сравнение десятичных дробей.



6.31.2

110.

Сравнение десятичных дробей на координатном луче.



6.31.3

111.

Решение упражнений на сравнение десятичных дробей



6.32.1

112.

П.32 Арифметические действия с десятичными дробями: сложение и вычитание десятичных дробей.



6.32.2

113.

Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей.




6.32.3

114.

Решение упражнений с помощью свойств сложения и вычитания.



6.32.1

115.

П.33 Приближённое значение величины. Точность приближения.



6.33.2

116.

Округление десятичных дробей.



6.33.3

117.

Прикидка и оценка результатов вычислений. Применение десятичных дробей на практике. Л.Ф. Магницкий.




118.

Решение упражнений на повторение темы «Десятичные дроби».




119

Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».



Глава VII. Умножение и деление дробей. (26 часов)

7.34.1

120.

П.34 Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

Выполнять умножение и деление десятичных дробей.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на её знаменатель.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Читать и записывать числа в двоичной системе счисления.



7.34.2

121.

Умножение десятичных дробей на 10, 100,…



7.34.3

122.

Решение задач на умножение.



7.35.1

123.

П.35 Деление десятичных дробей на натуральные числа.



7.35.2

124.

Деление десятичных дробей на 10, 100, …



7.35.3

125.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.



7.35.4

126.

Решение задач на деление десятичных дробей.




127.

Решение примеров и уравнений на деление.




128.

Повторение темы «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».



129.

Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».




7.36.1

130.

П 36. Умножение десятичных дробей.




7.36.2

131.

Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01;...



7.36.3

132.

Решение примеров, используя свойства умножения.



7.36.4

133.

Упрощение буквенных выражений и нахождение их значений.



7.36.5

134.

Решение задач на умножение десятичных дробей.



7.37.1

135.

П. 37 Деление десятичных дробей.



7.37.2

136.

Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01;…



7.37.3

137.

Решение задач на деление десятичных дробей.



7.37.4

138.

Решение примеров и уравнений на деление десятичных дробей.



7.37.5

139.

Решение упражнений повышенной сложности по теме «Десятичные дроби»



7.37.6

140.

Повторение и обобщение темы "Умножение и деление десятичных дробей»



7.38.1

141.

П.38. Среднее арифметическое.



7.38.2

142.

Средняя скорость движения.



7.38.3

143.

Решение текстовых задач на нахождение среднего арифметического нескольких чисел.




144.

Решение задач на нахождение компонента среднего арифметического нескольких чисел.




145.

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей».



Глава VIII. Инструменты для вычислений и измерений. (17 часов)

8.39.1

146.

П.39. Микрокалькулятор.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, прямой угол, острый, тупой, развёрнутый углы; чертёжный треугольник, транспортир. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.



8.39.2

147.

Нахождение значения выражения с помощью микрокалькулятора.



8.40.1

148.

П.40. Проценты.



8.40.2

149.

Решение задач на нахождение процента от величины.



8.40.3

150.

Решение задач на нахождение величины по её проценту.




8.40.4

151.

Решение текстовых задач арифметическими способами



8.40.5

152.

Решение задач на процентное отношение.




153.

Контрольная работа №12 по теме «Проценты».



8.41.1

154.

П.41. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Чертёжный треугольник.



8.41.2

155.

Решение упражнений на построение.



8.42.1

156.

П.42. Измерение и построение углов с помощью транспортира.



8.42.2

157.

Острые и тупые углы. Задачи на построение.



8.42.3

158.

Решение упражнений на построение.



8.43.1

159.

П.43 Представление данных в виде диаграмм. Круговые диаграммы.



8.43.2

160.


Решение задач на построение диаграмм.



8.43.3.

161.

Работа по статистическим данным, построение диаграмм



162.

Контрольная работа №13 по теме «Угол. Круговые диаграммы».



Повторение курса математики 5 класса (8 часов)

163.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов. Дерево возможных вариантов.




164.

Чтение таблиц. Представление данных в виде таблиц.




165.

Чтение и построение диаграмм. Представление данных в виде диаграмм.




166.

Арифметические действия над натуральными числами. Решение текстовых задач.




167.

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Решение текстовых задач.




168.

Площади и объёмы.




169.

Арифметические действия с десятичными дробями.




170.

Итоговая контрольная работа №14






  1. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

        1. Используемый УМК

  1. Математика 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- 31-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013.

  2. Математический тренажёр. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В.И. Жохов. – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013.

  3. Рабочая тетрадь по математике: 5 класс. / Т.М. Ерина.- 10-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2013

  4. Дидактические материалы по математике: 5 класс / М.А. Попов.- М.: Издательство «Экзамен», 2013.

  5. Тесты по математике: 5 класс / В.Н. Рудницкая - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Дополнительная литература для учителя:

1. Обучение математике в 5-6 классах: методическое пособие для учителя к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда. – М.: Мнемозина, 2014


        1. Библиотечный фонд

Нормативные документы (ФГОС, примерная основная образовательная программа образовательного учреждения, примерная программа по математике 5-9 классы, фундаментальное ядро содержания общего образования, планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике).

Авторские программы по курсам математики.

Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ.

Учебные пособия по элективным курсам и внеурочной деятельности.

Научная, научно-популярная, историческая литература.

Справочные пособия.

Методические пособия для учителя.

        1. Печатные пособия

Таблицы по математике для 5-6 классов.

Портреты выдающихся деятелей математики.

        1. Информационные средства

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам математики.

Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы. ( интерактивные дидактические материалы)

Инструментальная среда по математике.

        1. Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы по истории математики, математических идей и методов.

        1. Технические средства обучения

Мультимедийный компьютер.

Мультимедиа проектор.

Экран.

Интерактивная доска.

        1. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных).

Комплект планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и разщдаточных).

Комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).


  1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение математики в 5 классе направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:

  • внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

  • понимание роли математических действий в жизни человека;

  • интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;

  • ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

  • понимание причин успеха в учебе;

  • понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

  • интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;

  • ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

  • общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

  • самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

  • первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

  • понимания чувств одноклассников, учителей;

  • представления о значении математики для познания окружающего мира.

Метапредметные результаты:

Регулятивные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• совместному с учителем целеполаганию на уроках математики и в математической деятельности;

•  анализировать условие задачи (для нового материала - на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия);

• действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

• применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

• оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы на основе имеющихся шаблонов.

Ученик получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить учебные цели;

• видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

• основам саморегуляции в математической деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать.

Ученик получит возможность научиться:

• брать на себя инициативу в решении поставленной задачи;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности взаимодействия с другими;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий.

Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности под руководством учителя (с помощью родителей);

• осуществлять поиск в учебном тексте, дополнительных источниках ответов на поставленные вопросы; выделять в нем смысловые фрагменты;

• анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать их условия моделировать условие с помощью схем, рисунков, таблиц, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений;

• формулировать простейшие свойства изучаемых математических объектов;

• с помощью учителя анализировать, систематизировать, классифицировать изучаемые математические объекты.

Ученик получит возможность научиться:

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• самостоятельно давать определение понятиям;

• строить простейшие классификации на основе дихотомического деления (на основе отрицания).


Предметные результаты:


АРИФМЕТИКА

Ученик научится:

    • понимать особенности десятичной системы счисления;

    •  сравнивать и упорядочивать натуральные числа;

    •  выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

    •  использовать понятия и умения, связанные процентами, в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

  • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

  •  углубить и развить представления о натуральных числах;

  • научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.


ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Ученик научится:

  • выполнять операции с числовыми выражениями;

  • выполнять преобразование буквенных выражений (раскрытие скобо, приведение подобных слагаемых);

  • решать текстовые задачи алгебраическим способом.

Ученик получит возможность:

    • Развить представление о буквенных выражениях и их преобразованиях;


Измерения, приближения, оценки


Ученик научится:

  • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

    • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.


УРАВНЕНИЯ


Ученик научится:

    • решать простейшие уравнения с одной переменной;

    • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Ученик получит возможность:

    • овладеть специальными приёмами решения уравнений;

    • уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Ученик получит возможность научиться:

  • уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;


ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА


    • линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;

    • решать несложные задачи на построение.

Ученик получит возможность:

  • научится пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

  • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

  • находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;

  • решать несложные задачи на построение.


ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ УГЛОВ


Ученик научится:

  • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире линии, углы, многоугольники, треугольники, четырехугольники, многогранники;

  • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды;

  • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

  • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот.

Ученик получит возможность научиться:

  • использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

  • научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; научится применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;

  • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

РАБОТА С ИНФОРМАЦИЕЙ


Ученик научится:

    • заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;

    • выполнять действия по алгоритму;

    • читать простейшие круговые диаграммы.

Ученик получит возможность научиться:

  • устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;

  • понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;

  • выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;

  • выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;

  • строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно /неверно, что ...»;

составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.




1Дидактическая единица добавлена относительно примерной программы по математике [Error: Reference source not found] в соответствии с содержанием используемого учебника.

2В столбце принята следующая система обозначений:

Пр. – предметный образовательный результат.

П. – познавательные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).

К. – коммуникативные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).

Р. – регулятивные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).

* - в планировании выделено содержание ФГОС.

35

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.