Рабочая программа по математике (ФГОС) для обучающихся 5 - 6 классов

Краснодарский край

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 16

муниципального образования Усть-Лабинский район

     УТВЕРЖДЕНО

                                                                                                                                               решением педагогического совета

                                                                                                                                         от 29 августа 2017 года протокол № 1

                                                                   Председатель_________ Н. В. Олейникова

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

По предмету «Математика»

Уровень образования: основное общее, 5-6 класс   

Количество часов: 340

Учитель:  Дорофеев Владислав Алексеевич

Программа разработана в соответствии с ФГОС  ООО  основного общего образования, основной образовательной программы ООО МБОУ СОШ № 16 и на основе авторской  программы Т.А. Бурмистровой (Сборника рабочих программ по математике. 5-6 класс (сост. Т. А. Бурмистрова). – М.: Просвещение, 2014)

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по предмету «Математика» для 5-6 классов составлена  в соответствии со следующими нормативными документами:

·                    Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М.: Просвещение, 2011 – 48с. Стандарты второго поколения)

·                    Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ СОШ № 16, п. Вимовец.

·                    Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы – 3-е издание, переработанное – М. Просвещение 2011 – 64 с. (Стандарты второго поколения)

·                    авторская  программа Т.А. Бурмистровой (Сборника рабочих программ по математике. 5-6 класс (сост. Т.А. Бурмистрова). – М.: Просвещение, 2014)

·                    Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, утвержденным Приказом МО РФ № 2885 от 27.12.2011 г;

При составлении рабочей программы учтены рекомендации письма министерства образования, науки и молодежной политики Краснодарского края от 07.07.2016 г. № 47-11727/16-11 «О рекомендациях по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов и календарно-тематического планирования.

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика — язык науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5—6 классах позволяет формиро­вать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критиче­скую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпыва­юще, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, акку­ратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса арифметики являет­ся развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является сис­тематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Изучение математики в 5-6 классах направлено на достижение следующих результатов:

в направлении личностного развития

·                                  ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

·                                  формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

·                                  умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·                                  первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

·                                  критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·                                  креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

·                                  умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

·                                  формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении

·                                  способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·                                  умения осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

·                                  способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

·                                  умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

·                                  умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

·                                  развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

·                                  формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетентности);

·                                  первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

·                                  развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·                                  умения находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·                                  умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

·                                  умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

·                                  понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

·                                  умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

·                                  на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении

·                                  умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

·                                  владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.);

·                                  умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

·                                  умения пользоваться изученными математическими формулами;

·                                  знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

·                                  умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Общая характеристика учебного предмета

В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дис­циплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о гео­метрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Описание места математики в учебном плане

В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа — 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геометрия».

рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: согласно базисному учебному (образовательному) плану МБОУ СОШ №16 на изучение математики в 5-х классах выделяется 170 часов (в неделю - 5 часов), в 6-х классах -170 часов (в неделю - 5 часов).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики

Изучение математики в 5-6 классах дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

В 5 классе:

в личностном направлении:

1.       умение записывать ход решения по образцу;

2.       умение замечать в устной речи других учащихся, неграмотно сформулированные мысли;

3.       умение приводить примеры  математических фактов;

4.       дополнение и исправление ответа других учащихся, предлагать свои способы решения задач, решать простейшие творческие задания;

5.       умение выполнять пошаговый контроль, взаимоконтроль результата учебной математической деятельности;

6.       способность сопереживать радость, удовольствие от верно решенной задачи;

в метапредметном направлении:

1.       первоначальные представления о небходимости применения матиематических моделей при решении задач;

2.       умение подбирать примеры из жизни  в соответствии с математической задачей;

3.       умение находить в указанных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; умение воспринимать задачи с неполными и избыточными условиями;

4.       умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации математических фактов, понятий;

5.       умение принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней;

6.       умение воспринимать  различные стратегии решения задач, применять индуктивные способы рассуждения;

7.       понимание сущности алгоритма,  умение действовать по готовому алгоритму;

8.       умение принимать готовую цель на уровне учебной задачи;

9.       умение принимать готовый план деятельности, направленной на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1.       представление об основных изучаемых понятиях: число (натуральное и дробное),  геометрическая фигура (плоская и объемная), уравнение;

2.       умение работать с математическим текстом (анализировать и осмысливать текст),  точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики, различать основную и дополнительную информацию, выделять видовые отличия в группе предметов (понятий);

3.       развитие представлений о числе и числовых системах (десятичные и др.), овладение навыками устных и письменных вычислений;

4.       первоначальное овладение символьным языком алгебры (запись законов арифметических действий), приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений

5.       умение работать с простейшими формулами;

6.       умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля), развитие глазомера; 7.       применение простейших свойств плоских фигур при распознавании, для решения геометрических задач;

8.       умение измерять длины отрезков, величины углов, находить периметр любой плоской фигуры,  площадь квадрата и прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда;

9.       умение применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.

В 6 классе:

в личностном направлении:

1.     умение выбирать форму записи решения,  умение записывать ход решения в свободной форме, осознавать необходимость аргументации при решении задач;

2.     умение распознавать логически некорректные высказывания;

3.     представление о математической науке как сфере человеческой деятельности на примерах биографии конкретных ученых;

4.     дополнять и исправлять ответ других учащихся, предлагать свои способы решения задач, решать простейшие творческие задания;

5.     умение осуществлять самоконтроль за конечным результатом;

6.     способность к эмоциональному восприятию математических задач и их решений;

в метапредметном направлении:

1.       первоначальные представления о различных методах математики, о необходимости выбора метода решения задач;

2.       умение подбирать примеры из жизни  в соответствии с математической задачей;

3.       умение подбирать информацию,   необходимую для решения математических проблем, из 2-3 источников  и представлять ее в форме устного или письменного сообщения по плану, составленного под руководством учителя;

4.       умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля), развитие глазомера;

5.       развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел, установление связи между числовыми системами (N,Z,R), овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

6.       применение простейших свойств плоских фигур при распознавании, для решения геометрических задач;

7.       умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, диаграммы, схемы) и работать с ними;

8.       умение принимать чужие гипотезы, сопоставлять их и выбирать возможные для их проверки

9.       умение применять индуктивные способы рассуждений, воспринимать различные стратегии решения задач;

10.   умение действовать по готовому алгоритму, перестраивать его в соответствии с условием задачи, пробовать составлять свои алгоритмы;

11.   умение принимать готовую цель,  в соответствии с ней составлять план ее достижения;

12.   умение обсуждать готовый план деятельности, направленной на решение задач исследовательского характера;

 в предметном направлении:

1.       использовать в речи основные математические понятия,  представление об основных изучаемых понятиях: число (натуральное, целое, дробное, рациональное),  геометрическая фигура (плоская и объемная), уравнение;

2.       умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики, различать основную и дополнительную информацию, выделять видовые отличия в группе предметов (понятий), проводить классификации по одному основанию, логические обоснования своего решения

3.       первоначальное овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, задание числа формулой (четных, нечетных, кратных данному числу),  умение использовать идею координат на плоскости для изображения плоских фигур по координатам точек;

4.       умение работать с простейшими формулами, использовать основные зависимости (прямая и обратная) при решении задач;

5.       применение простейших свойств плоских фигур при распознавании, для решения геометрических задач;

6.       знакомство  с основными способами представления и анализа статистических данных (таблицы, диаграммы);

7.       умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля, транспортира), развитие глазомера;

8.       умение измерять длины отрезков, величины углов, находить периметр любой плоской фигуры,  площадь квадрата и прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда;

9.       умение применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.    

5 класс

Обучающийся   научится

·                             Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·                             задавать множества перечислением их элементов;

·                             находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

·                             распознавать логически некорректные высказывания.

·                             Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

·                             использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

·                             выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·                             сравнивать рациональные числа.

 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·                             выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·                             составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

·                             читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

·                             Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·                             строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·                             осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·                             составлять план решения задачи;

·                             выделять этапы решения задачи;

·                             интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                             знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·                             решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·                             выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

·                               параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

·                             решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

·                             выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·                             вычислять площади прямоугольников.

·                             вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

·                             выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

·                             описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·                             знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

 

Обучающийся получит возможность научиться  

·                                  Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, логически некорректные высказывания;

·                                  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

·                                  Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

·                                  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·                                  выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

·                                  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·                                  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·                                  составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

·                                  Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

·                                  Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

·                                  извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

·                                  составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

·                                  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

·                                  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·                                  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·                                  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·                                  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·                                  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                                  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·                                  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·                                  решать разнообразные задачи «на части»,

·                                  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·                                  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

 

Обучающийся научится в 6 классе 

·                             использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·                             решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·                             находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·                             решать несложные логические задачи методом рассуждений

 

Обучающийся получит возможность научиться в 6 классе 

·                                  использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

·                                  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·                                  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

·                                  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

·                                  оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

·                                  Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·                                  решать разнообразные задачи «на части»,

·                                  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·                                  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·                                  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·                                  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·                                  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Содержание учебного предмета

Раздел «Логика» не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

 Элементы логики

 Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.       

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Элементы алгебры

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование

Уравнение.  Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.      

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества.

Понятие о случайном опыте, событии. Достоверные и невозможные события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

        Операции над множествами

Множество. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество.  Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной, окружности. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата, круга.Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

 

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. 

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

Тематика контрольных работ

5 класс

1.     Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа и шкалы»

2.     Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

3.     Контрольная работа № 3 по теме «Уравнение»

4.     Контрольная работа № 4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

5.     Контрольная работа № 5 по теме «Действия с натуральными числами»

6.     Контрольная работа № 6  по теме «Площади и объемы»

7.     Контрольная работа № 7  по теме «Обыкновенные дроби»

8.     Контрольная работа № 8  по теме «Сложение и вычитание дробей»

9.     Контрольная работа № 9  по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

10. Контрольная работа № 10  по теме «Умножение и деление дробей на натуральные числа»

11. Контрольная работа № 11  по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

12. Контрольная работа № 12  по теме «Проценты»

13. Контрольная работа №13   по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

14. Итоговая контрольная работа

6 класс

1.     Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»

2.     Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

3.     Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

4.     Контрольная работа № 4 «Умножение дробей» 

5.     Контрольная работа № 5 по теме «Деление дробей»  

6.     Контрольная работа № 6 «Дробные выражения» 

7.     Контрольная работа № 7 «Отношения и пропорции» 

8.     Контрольная работа № 8.»Масштаб. Длина окружности. Площадь круга» 

9.     Контрольная работа №9. «Положительные и отрицательные числа» 

10. Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» 

11. Контрольная работа № 11 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» 

12. Контрольная работа № 12 «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые». 

13. Контрольная работа № 13 « Решение уравнений» 

14. Контрольная работа № 14  «Координаты на плоскости» 

15. Итоговая контрольная работа

Проектная деятельность в 5 классе по темам:

1.     Проект «Арифметические действия над обыкновенными дробями. Земля – наш общий дом» 

2.     Проект «Сложение натуральных чисел и его свойства»

3.     Проект «Мир геометрических фигур»

4.     Проект «Великие Математики Древнего мира»

5.     Проект «Формулы площади фигур»

6.     Проект «Шкалы и координаты»

7.     Проект «Логические задачи "Забавная арифметика"»

8.     Проект «Логические парадоксы»

Проектная деятельность в 6 классе по темам:

1.        Проект. «Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией»

2.        Проект. «Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел»

3.        Проект. «Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена» 

4.        Проект. «Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?»

5.        Проект. «Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий»

Тематическое планирование

5 класс

Раздел (кол-во часов)	Темы	Кол-во часов
1.Натуральные числа (15 ч)	Обозначение натуральных чисел	3
	Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок. Шкалы и координаты.	11
	Контрольная работа № 1	1
2.Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч)	Сложение натуральных чисел и его свойства	5
	Вычитание	4
	Контрольная работа № 2	1
	Числовые и буквенные выражения	3
	Буквенная запись свойств сложения и вычитания	3
	Уравнения	4
	Контрольная работа № 3	1
3.Умножение и деление натуральных чисел (27 ч)	Умножение натуральных чисел и его свойства	5
	Деление	7
	Деление с остатком	3
	Контрольная работа № 4	1
	Упрощение выражений	5
	Порядок выполнения действий	3
	Степень числа. Квадрат и куб числа	2
	Контрольная работа № 5	1
4.Площади и объёмы (12 ч)	Формулы	2
	Площадь. Формула пощади прямоугольника. Единицы измерения площадей.	5
	Прямоугольный параллелепипед. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда	4
	Контрольная работа № 6	1
5.Обыкновенные  дроби (23 ч)	Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби.	6
	Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби	5
	Контрольная работа № 7	1
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	3
	Деление и дроби	2
	Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.	5
	Контрольная работа № 8	1
6.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)	Десятичная запись дробных чисел	2
	Сравнение десятичных дробей	3
	Сложение и вычитание десятичных дробей	5
	Приближённые значения чисел. Округление чисел.	2
	Контрольная работа № 9	1
7.Умножение и деление десятичных  дробей. (26 ч)	Умножение десятичных дробей на натуральные числа	3
	Деление десятичных дробей на натуральные числа	5
	Контрольная работа № 10	1
	Умножение десятичных дробей	5
	Деление на десятичную дробь	7
	Среднее арифметическое	4
	Контрольная работа № 11	1
8.Инструменты для вычислений и измерений. (17 ч)	Микрокалькулятор	2
	Проценты	5
	Контрольная работа № 12	1
	Угол. Прямой и развёрнутый  угол. Чертёжный треугольник.	3
	Измерение углов. Транспортир	3
	Круговые диаграммы	2
	Контрольная работа № 13	1
9.Повторение (16 ч)	Итоговое повторение курса математики 5 класса	15
	Контрольная работа № 14	1

6 класс

Раздел (кол-во часов)	Темы	Кол-во часов
1.Делимость  чисел (20 ч)	Делители и кратные	3
	Признаки делимости на 10, на 5, и на 2	3
	Признаки делимости на 9 и на 3	2
	Простые и составные числа. Разложение на простые множители	4
	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа	3
	Наименьшее общее кратное	4
	Контрольная работа № 1	1
2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.	5
	Приведение дробей к общему знаменателю	3
	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	6
	Контрольная работа № 2	1
	Сложение и вычитание смешанных чисел	6
	Контрольная работа № 3	1
3.Умножение и деление обыкновенных дробей (32 ч)	Умножение дробей	5
	Нахождение дроби от числа	4
	Применение распределительного свойства умножения	5
	Контрольная работа №4	1
	Взаимно обратные числа	2
	Деление	5
	Контрольная работа № 5	1
	Нахождение числа по его дроби	5
	Дробные выражения	3
	Контрольная работа № 6	1
4.Отношения и пропорции (19 ч)	Отношения. Пропорции.	7
	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	4
	Контрольная работа № 7	1
	Масштаб	2
	Длина окружности и площадь круга	2
	Шар	2
	Контрольная работа № 8	1
5.Положительные и отрицательные числа (13 ч)	Координаты на прямой	3
	Противоположные числа	2
	Модуль числа	2
	Сравнение чисел	3
	Изменение величин	2
	Контрольная работа №9	1
6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч)	Сложение чисел с помощью координатной прямой	2
	Сложение отрицательных чисел	2
	Сложение чисел с разными знаками	3
	Вычитание чисел с разными знаками	3
	Контрольная работа № 10	1
7.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч)	Умножение. Деление.	5
	Рациональные числа	4
	Свойства действий с рациональными числами	2
	Контрольная работа № 11	1
8.Решение уравнений (15 ч)	Раскрытие скобок	3
	Коэффициент	2
	Подобные слагаемые	4
	Контрольная работа № 12	1
	Решение уравнений	4
	Контрольная работа № 13	1
9.Координаты на плоскости (13 ч)	Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые	4
	Координатная плоскость	3
	Столбчатые диаграммы. Графики.	5
	Контрольная работа № 14	1
10.Повторение (13 ч)	Итоговое повторение курса 5—6 классов	12
	Контрольная работа № 15	1

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Состав учебно-методического комплекта (УМК) для 5-6 классов

1)    Сборника рабочих программ по математике. 5-6 класс (сост. Т.А. Бурмистрова). – М.: Просвещение, 2014.

2)    Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика, 5 класс. Учебник.

3)    Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.,  Математика, 6 класс. Учебник.

4)    Жохов В.И. Математика 5-6. Методическое пособие для учителя.

5)    Жохов В.И. Математический тренажер. 5 класс.

6)    Рудницкая В.Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь №1. Натуральные числа.

7)    Рудницкая В.Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь №2. Дробные числа.

8)    Рудницкая. В.Н. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь №1. Обыкновенные дроби.

9)    Рудницкая. В.Н. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь №2. Рациональные числа.

10)    Чесноков А.С., Нешков К.И. Математика, 5 класс. Самостоятельные работы.

11)    Чесноков А.С., Нешков К.И. Математика, 5 класс. Математика, 6 класс. Самостоятельные работы.

Технические средства обучения

1)  Интерактивная доска;

2)  Мультимедийное оборудование (ММО);

3)  Модели геометрических тел;

4)  Чертёжные принадлежности и инструменты, наглядные пособия для курса математики.

Цифровые и электронные образовательные ресурсы с сайтов:

1)       www. edu.ru – Федеральный портал «Российское образование»

2)       www.school-collection.edu.ru –Единая коллекция ЦОР

3)       www.mathvaz.ru  Портал для учителей математики

4)       pedsovet.su  Сообщество взаимопомощи учителей

5)       www.it-n.ru Сеть творческий учителей

6)       http://www.openclass.ru Открытый класс Сетевые образовательные сообщества.

7)       www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

8)       http://www.eidos.ru Центр дистанционного образования

9)       Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002

10)  Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. – Режим доступа: http:// megabook.ru/;

11)  www.encyclopedia.ru - Сайт энциклопедий.

12)  http://mat.1september.ru  - математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»: 
 http://www.mon.gov.ru Министерство образования и науки РФ.

13)  :http://www.informika.ru  - Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций».

14)  http://www.kokch.kts.ru/cdo Тестирование on-line: 5-11 классы.

15)  http://www.uic.ssu. samara.ru/~nauka Путеводитель «В мире науки» для школьников.

Краткое описание документа:

Настоящая рабочая программа по предмету «Математика» для 5-6 классов составлена в соответствии со следующими нормативными документами:

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М.: Просвещение, 2011 – 48с. Стандарты второго поколения)
• Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы – 3-е издание, переработанное – М. Просвещение 2011 – 64 с. (Стандарты второго поколения)
• авторская программа Т.А. Бурмистровой (Сборника рабочих программ по математике. 5-6 класс (сост. Т.А. Бурмистрова). – М.: Просвещение, 2014)
• Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, утвержденным Приказом МО РФ № 2885 от 27.12.2011 г;

При составлении рабочей программы учтены рекомендации письма министерства образования, науки и молодежной политики Краснодарского края от 07.07.2016 г. № 47-11727/16-11 «О рекомендациях по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов и календарно-тематического планирования.

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика — язык науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.