Рабочая программа по математике 10-11 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе авторской программы в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта (2012 г) среднего (полного) общего образования по математике. Она предназначена для организации обучения математике на базовом и профильном уровнях :

1. По двухуровневым учебникам «Нелин Е.П., Лазарев В.А., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и профильный уровни», «Нелин Е.П., Лазарев В.А., Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: базовый и профильный уровни» издательства «Илекса», 2011 г.

2. «Погорелов, А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни», издательства «Просвещение», 2010 г.

Изучение математики на базовом и профильном уровне среднего (полного) образования направлено на достижение следующих целей:

• Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжение образования и освоение избранной специальности на современном уровне;

• Развитие логического мышления, пространственного воображения, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.

• Воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основные задачи:

• Предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;

• Обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

• Обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;

• Сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

• Развивать математические и творческие способности учащихся;

• Подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути.

Общая характеристика учебного предмета

При составлении программы учитывалось также содержание российских образовательных стандартов второго поколения, одной из основных особенностей которых является их ориентация на личностно и социально значимые результаты образования, формируемые на основе системно - деятельностного подхода.

Ключевой составляющей стандартов второго поколения стали планируемые образовательные результаты (фиксируемые в документе «Требования к освоению основных образовательных программ»). Важной составляющей стандартов является также выделение фундаментального ядра содержания школьного образования – того минимально необходимого содержания, без освоения которого выпускнику школы невозможно ни продолжить образование, ни полноценно реализовать себя в современном обществе. Фундаментальное ядро математического образования (проект) содержит в себе как определенный понятийный аппарат, на основе которого формируется научная картина мира, научное мировоззрение, ценностные ориентиры и т. д., так и обобщенные способы познавательной и практической деятельности.

Поскольку, в стандарте на первое место выходят требования к результатам образования, то при разработке программы по курсу математики старшей школе важно не только уточнить общие цели и содержание обучения, зафиксированные в фундаментальном ядре содержания общего образования, но и для каждой темы уточнить требования к результатам обучения. При этом результаты обучения по конкретной теме целесообразно выражать в таких действиях учащихся, которые учитель или другой эксперт может распознать. В частности , в курсе математики это могут быть следующие виды деятельности: учащийся изображает, приводит примеры, иллюстрирует, формулирует, находит, исследует, объясняет, сравнивает, делает выводы, преобразовывает, обосновывает и т.д. Таким образом, предложенный подход к разработке программы в рамках стандартов второго поколения, дает возможность сформулировать основные результаты обучения по каждой теме в терминах учебных действий. Это позволяет уточнить деятельность учащихся по достижению этих результатов, обеспечить управление процессом обучения и достижение поставленных образовательных целей. В частности, это позволяет предложить учащимся по каждой теме набор ключевых заданий, направленных на выявление и осознание соответствующего способа деятельности. В результате решения такого задания учащиеся должны усвоить не только само решение, но и способ решения в обобщенном виде, что позволит использовать данный способ при решении широкого круга аналогичных заданий.

Курс математики 10-11 классов включает в себя два блока - «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». Блок «Алгебра и начала анализа» включает в себя следующие темы: 10 класс - «Функции, уравнения, неравенства», «Тригонометрические функции», «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Степенная функция», «Показательная и логарифмические функции»; 11 класс – «Производная и ее применение», «Интеграл и его применение», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики», «Комплексные числа», «Систематизация и обобщение сведений об уравнениях, неравенствах и их системах». Блок «Геометрия» состоит из следующих тем: 10 класс - «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия», «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Декартовы координаты и векторы в пространстве» ; 11 класс - «Многогранники», «Тела вращения», «Объемы многогранников», «Объемы и поверхности тел вращения» .

Описание места предмета в учебном плане

Согласно учебному плану рабочая программа для каждого класса рассчитана на 136 часов, 4 часа в неделю – базовый уровень - и на 204 часа, 6 часов в неделю – профильный уровень.

С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже. Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Структура учебной программы.

В содержании указан учебный материал, который подлежит изучению в соответствующем классе. Курсивом в тексте программы выделен материал (и требования к его усвоению), изучение которого является обязательным только на профильном уровне (на базовом уровне этот материал может использоваться для организации личностно-ориентированного обучения и построения индивидуальных образовательных программ).

Содержание обучения

Математика: алгебра и начала математического анализа 10 класс

1.Функции, уравнения, неравенства

Множества, операции над множествами.

Числовые функции. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, четность и нечетность функций.

Свойства и графики основных видов функций.

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций.

Равносильные преобразования уравнений. Уравнения-следствия.

Применение свойств функций к решению уравнений.

Равносильные преобразования неравенств.

Метод интервалов.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Графики уравнений и неравенств с двумя переменными.

Уравнения и неравенства с параметрами.

Метод математической индукции.

Делимость целых чисел. Сравнения по модулю т. Решение уравнений в целых числах.

Многочлены от одной переменной и действия над ними.

Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком.

Теорема Безу и следствия из нее.

Схема Горнера.

Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.

2.Тригонометрические функции.

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения.

Периодичность функций.

Свойства и графики тригонометрических функций. Формулы сложения.

Формулы двойного угла.

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Формулы половинного угла.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразования тригонометрических выражений.

3.Тригонометрические уравнения и неравенства

Обратная функция. График обратной функции.

Обратные тригонометрические функции: определения, свойства графики.

Простейшие тригонометрические уравнения. Основные способы решения тригонометрических уравнений.

Тригонометрические неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.

4.Степенная функция

Корень п-й степени. Арифметический корень п-й степени и его свойства.

Преобразование выражений с корнями п-й степени.

Функция и ее график.

Иррациональные уравнения.

Иррациональные неравенства.

Степень с рациональным показателем, ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Преобразование выражений, которые содержат степень с рациональным показателем.

Степенная функция, ее свойства и график.

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами.

5. Показательная и логарифмическая функция

Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, в частности с параметрами

6. Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

Математика: геометрия 10 класс

1. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (6 ч)

Основные понятия стереометрии.

Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

2.Параллельность прямых и плоскостей (16 ч)

Параллельные прямых в пространстве.

Признак параллельности прямых.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности плоскостей.

Свойства параллельности плоскостей.

Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель – дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

3.Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

Теорема о трёх перпендикулярах.

Признак перпендикулярности плоскостей.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

4.Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 ч)

Декартовы координаты в пространстве.

Расстояние между точками.

Координаты середины отрезка.

Преобразование симметрии в пространстве.

Движение в пространстве.

Параллельный перенос в пространстве.

Подобие пространственных фигур.

Угол между скрещивающимися прямыми.

Угол между прямой и плоскостью.

Угол между плоскостями.

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Векторы в пространстве.

Действия над векторами в пространстве.

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Уравнение плоскости.

Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

5.Повторение (11 ч)

Математика: алгебра и начала математического анализа 11 класс

1.Производная и ее применение

Понятие о пределе функции в точке. Основные теоремы о пределах функции в точке.

Понятие о непрерывности функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции. Понятие о пределе функции на бесконечности.

Понятие о пределе последовательности.

Асимптоты графика функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного.

Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

2.Интеграл и его применение

Первообразная и ее свойства.

Неопределенный интеграл и его свойства.

Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл.

Формула Ньютона - Лейбница.

Вычисление площадей плоских фигур.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

3.Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

4.Комплексные числа

Множество комплексных чисел.

Геометрическая интерпретация комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа.

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

Возведение комплексного числа в натуральную степень. Корень п-й степени из комплексного числа.

5. Систематизация и обобщение сведений об уравнениях, неравенствах и их системах

Методы решения уравнений с одной переменной (равносильные преобразования, использование уравнений-следствий, применение свойств функций и др.).

Методы решения неравенств с одной переменной (равносильные преобразования, метод интервалов, и др.). Системы неравенств.

Системы уравнений и методы их решения (равносильные преобразования и использование систем-следствий, способ подстановки и способ сложения, применение свойств функций и др.).

Уравнения и неравенства с параметрами.

Математика: геометрия 11 класс

1.Многогранники (20 ч).

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

2.Тела вращения (15 ч).

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель — познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

3.Объёмы многогранников. (9 ч).

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.

4.Объемы и поверхности тел вращения (14 ч).

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора. Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель — завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.

Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися. В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

5.Обобщающее повторение курса геометрии. (10 ч)

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета (ключевые компетенции)

Достижение вышеуказанных целей осуществляется в процессе формирования следующих компетенций:

• Учебно-познавательной (постановка цели и организация ее достижения, умение пояснить свою цель; организация планирования, анализа, рефлексии, самооценки своей учебно-познавательной деятельности; постановка вопросов к наблюдаемым фактам, поиск причины явлений, обозначение своего понимания или непонимания по отношению к изучаемой проблеме; постановка познавательной задачи выдвижение гипотезы; выбор условий проведения наблюдения или опыта; выбор необходимого оборудования, владение измерительными навыками, работа с инструкциями; использование элементов вероятностных и статистических методов познания; описание результатов, формулирование выводов; устное и письменное вступление о результатах своего исследования с использованием компьютерных средств и технологий: текстовые и графические редакторы, презентации);

• Коммуникативной (умение работать в группе, готовность к речевому взаимодействию и взаимопониманию);

• Рефлексивной (способность и готовность к самооценке, самоконтролю и самокоррекции);

• Личностного саморазвития (овладение способами деятельности в соответствии с собственными интересами и возможностями, обеспечивающими физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку);

• Информационно-технологической (умение ориентироваться, самостоятельно искать , анализировать, производить отбор, преобразовывать, сохранять, интерпретировать и осуществлять перенос информации и знаний при помощи реальных технических объектов и информационных технологий);

• Ценностно-смысловой (способность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения).

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира учащегося, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Изучение математики в Х - ХI классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

• представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур и тел;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

Числовые и буквенные выражения
уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики
уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа
уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства
уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь :

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Учебно-тематический план

алгебра и начала математического анализа 10 класс

К-1 (КП-1) «Функции, уравнения, неравенства»

(КП-2) «Многочлены и их корни. Метод математической индукции»

2

Тригонометрические функции

13 час

20 часов

К-2 (КП-3) «Тригонометрические функции»

3

Тригонометрические уравнения и неравенства

15 часов

24 часа

К-3 (КП-4) «Тригонометрические уравнения и неравенства»

(КП-5) «Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы»

4

Степенная функция

12 часов

20 часов

К-4 (КП-6) «Степени и корни»

5

Показательная и логарифмическая функции

15 часов

34 часа

К-5 (КП-7) «Показательная функция»

К-6 (КП-8) «Логарифмическая функция»

(КП-9) «Показательно-степенные уравнения и неравенства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

6

Повторение. Решение задач

3 часа

6 часов

Всего

68 часов

136 часов

геометрия 10 класс

2.

Параллельность прямых и плоскостей

16 часов

КР № 2 «Параллельность прямых и плоскостей»

КР № 3 «Параллельность плоскостей»

3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17 часов

КР № 4 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

КР № 5 «Перпендикулярность плоскостей»

4.

Декартовы координаты и векторы в пространстве

18 часов

КР № 6 «Декартовы координаты в пространстве»

КР № 7 «Векторы в пространстве»

5.

Повторение курса геометрии 10 класса

11 часов

Всего

68 часов

алгебра и начала математического анализа 11 класс

К-1 (КП-1) «Производная»

К-2 (КП-2) «Применение производной»

(КП-3) «Применение производной к решению уравнений и неравенств»

2

Интеграл и его применение

11 час

17 часов

К-3 (КП-4) «Первообразная и интеграл»

3

Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

15 часов

26 часов

К-4 (КП-5) «Комбинаторика, вероятность, статистика»

4

Комплексные числа

5 часов

18 часов

К-5 (КП-6) «Комплексные числа»

5

Систематизация и обобщение сведений об уравнениях, неравенствах и их системах

6 часов

16 часов

К-6 (КП-7) «Обобщение сведений о решении уравнений, неравенств и их систем»

6

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа

8 часа

12 часов

К-7 (КП-8) «Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа»

Всего

68 часов

136 часов

геометрия 11 класс

КР №1 «Призма. Прямоугольный параллелепипед»

КР №2 «Многогранники»

2.

Тела вращения

15

КР №3 «Тела вращения»

3.

Объёмы многогранников

9

КР №4 «Объемы многогранников»

4.

Объемы и поверхности тел вращения

14

КР №5 «Объемы тел вращения»

КР№6 «Поверхности тел вращения»

5.

Обобщающее повторение курса геометрии

10

Итоговая контрольная работа №7

Всего

68

Формы обучения и контроля

традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный практикум, зачёт.

Формы и виды контроля

Контрольные работы

10 класс (13 – на базовом уровне и 16 – на профильном уровне); 11 класс ( 13 – на базовом уровне и 14 – на профильном уровне)

в конце изученной темы

Самостоятельные работы

Итоговый контроль

Контрольные работы в форме ЕГЭ

в начале года, конце полугодий

Контрольно-измерительные материалы

Математика: алгебра и начала математического анализа 10 класс

К-1 (КП-1) «Функции, уравнения, неравенства»

Базовый уровень

1 вариант

1. Найдите область определения функции: а) у = ; б) у = .

2. Постройте график функции: а) у = ; б) у = +3.

3. Решите уравнение: а) = 0 ; б) .

4. Решите неравенство: а) (х - 2)(х + 3)(х-5)² ; б) 2.

5. а) Подберите корень уравнения : х + х³ = 10. Докажите, что других корней это уравнение не имеет.

б) Постройте график неравенства : х + у.

1. 2. вариант

1. Найдите область определения функции: а) у = ; б) у = .

2. Постройте график функции: а) у = - 4 ; б) у = .

3. Решите уравнение: а) = 0 ; б) .

4. Решите неравенство: а) (х + 9)(х - 4)⁴ (х-2) ; б) 3.

5. а) Подберите корень уравнения : х³ + х⁵ = 2. Докажите, что других корней это уравнение не имеет.

б) Постройте график неравенства : х - у.

Профильный уровень

1 вариант

1. а) Найдите область определения функции: у = ;

б) Найдите область значений функции: у = х² – 6.

2. Постройте график функции : а) у = - 3; б) у = .

3. Решите уравнение: а) = 0 ; б) = 3.

4. Решите неравенство: а) 2 ; б) .

5. а) Решите уравнение: а) х² + = 0 ; б) Постройте график неравенства : х² + у 0.

2 вариант

1. а) Найдите область определения функции: у = ;

б) Найдите область значений функции: у = х² + 3.

2. Постройте график функции : а) у = 3 - ; б) у = .

3. Решите уравнение: а) = 0 ; б) = 1.

4. Решите неравенство: а) ; б) .

5. а) Решите уравнение: а) ( х-1)² + = 0 ; б) Постройте график неравенства : х² - у 0.

КП-2 «Многочлены и их корни. Метод математической индукции»

Профильный уровень

1 вариант

1. Выполните деление многочлена А(х) на многочлен В(х), если А(х) = х⁴ - 3х³ + 2х² – х +1, В(х) = х² + х – 1.

2. Найдите целые корни многочлена : х³ – 3х² – 10х + 24.

3. Многочлен f(x) при делении на двучлены х – 1 и х + 1 даёт остатки -4 и 4 соответственно . Найдите остаток от деления многочлена f(x) на х² – 1.

4. Докажите с помощью метода математической индукции, что при любом натуральном n справедливо равенство: 1*4+ 2*7 +3*10 +… + n(3n+1) = n(n+1)².

5. Найдите значения a и b такие, чтобы число 2 было корнем не менее второй кратности для многочлена х³ – 5х² + aх + b.

Профильный уровень

2 вариант

1. Выполните деление многочлена А(х) на многочлен В(х), если А(х) = х⁴ + 4х³ - х² + 2х + 1, В(х) = х² - х + 1.

2. Найдите целые корни многочлена : х³ – 5х² – 2х + 24.

3. Многочлен f(x) при делении на двучлены х – 1 и х + 1 даёт остатки 2 и -6 соответственно . Найдите остаток от деления многочлена f(x) на х² – 1.

4. Докажите с помощью метода математической индукции, что при любом натуральном n справедливо равенство: 1*1+ 2*3+3*5 +… + n(2n - 1) =

Найдите значения a и b такие, чтобы число 4 было корнем не менее второй кратности для многочлена х³ – 7х² + aх + b.

К-2 (КП-3) «Тригонометрические функции»

Базовый уровень

1 вариант

1. Вычислите : а) 2 - ctq; б) .

2. Известно, что +) = . Найдите .

3. Упростите выражение: а) tq² + - ; б) + 2.

4. Докажите тождество: 1 - tq² = .

5. Постройте график функции : у = 2

2 вариант

1. 1. Вычислите : а) 2 + tq ; б)

   2. Известно, что = . Найдите .

   3. Упростите выражение : а) ctq² + cos² - ; б) *ctq – 1.

   4. Докажите тождество : ctq^{2 .}

   5. Постройте график функции : у =

Профильный уровень

1 вариант

1. Вычислите: а) - ; б) .

2. Известно, что . Найдите

3. Упростите выражение : а) ()² + ()² – 2sin² ; б) (1 - ) .

4. Докажите тождество : tq 2 = .

5. Постройте график функции: у = 3 -

2 вариант

1. Вычислите: а) + ; б) .

2. Известно, что . Найдите

3. Упростите выражение : а) 2cos²; б) (1 + ) .

4. Докажите тождество : ctq 2 = .

5. Постройте график функции: у = 2sin(x - ) .

К-3 (КП-4) «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Базовый уровень

1 вариант

1. Решите уравнение: а) 2 ; б) = 0 ; в) 2 + 3 = 0 ; г) = 0.

2. Решите неравенство: а) 1 – 2 cos ; б) tq ( .

3. Решите систему уравнений:

2 вариант

1. Решите уравнение: а) ; б) = 0 ; в) 2 – sin x = -1 ; г) = 0.

2. Решите неравенство: а) - – 2 sin ; б) ctq ( .

3. Решите систему уравнений:

Профильный уровень

1 вариант

1. Решите уравнение: а) sin3x - cos3x = -1; б) sin²x – 2sin2x – 5cos²x = 0; в) 1 – cosx = sin ; г) = -2cosx.

2. Решите неравенство: а) 2cos(х +) - ; б) tq( - 2х).

3. Решите систему уравнений:

2 вариант

1. Решите уравнение: а) cos2x + sin2x = 1; б) cos²х + sin2x – 3sin²x = 0; в) 1 + cos4x = cos2x; г) = 2sinx.

2. sin(x - ) + 1 ; б) ctq (- - ) .

3. Решите систему уравнений:

КП-5 «Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы»

Профильный уровень

1 вариант

1. Решите уравнение: а) = б) +

2. Решите неравенство: а) 2; б) ctq( + 2x) - 1 в) - 3х) + + 3х).

3. Решите систему:

4. Решите уравнение: (х - 2)(2х + 1) arcsin x =0.

5. ^*Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет корни: х = ² - 2.

2 вариант

1. 1. Решите уравнение: а) = б) = 2.

   2. Решите неравенство: а) 2 ) - ; б) tq ( - 2x ) + 1; в) + 2х ) - - 2х ) .

   3. Решите систему:

   4. Решите уравнение: ( 4х-1) ( х + 3) arccos x = 0.

   5. ^*Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет корни:

К-4 (КП-6) «Степени и корни»

Базовый уровень

1 вариант

1. Найдите значение выражения: а) ; б) - при х = 9.

2. Решите уравнение: а) = 2; б) = х; в) = х + 5; г) х² + х + 2 = 0.

3. Решите систему уравнений: =7,

4. Определите значения , для которых при х = 1 выполняется неравенство: .

1. 2. вариант

1. Найдите значение выражения: а) ; б) - при х = 8.

2. Решите уравнение: а) = 3; б) = х - 1; в) = х + 8; г) х² - 3 х + 2 = 0.

3. Решите систему уравнений: =2,

4. Определите значения , для которых при х = 1 выполняется неравенство:

Профильный уровень

1 вариант

1. Найдите значение выражения: а) ; б) ( - 2 + 1) при х = 8.

2. Решите уравнение: а) 2 + 3 - 5 = 0; б) - х = 4; в) – = 2; г) ( х² – 9х + 14) = 0.

3. Решите систему уравнений:

4. Используя метод интервалов, решите неравенство: .

2 вариант

1. Найдите значение выражения: а) ; б) ( 1 + 2 + ) при х = 16.

2. Решите уравнение: а) б) = х; в) = 2; г) (х² – 9) = 0.

3. Решите систему уравнений:

4. Используя метод интервалов, решите неравенство: .

К-5 (КП-7) «Показательная функция»

Базовый уровень

1 вариант

1. Решите уравнение: а) ( = 125; б) = 78; в)

2. Решите неравенство: а) (; б) ; в)

3. Решите систему уравнений: -

4. Найдите наибольшее значение функции у = . При каких значениях х оно достигается?

   2. вариант

1. Решите уравнение: а) ( = 9; б) = 130; в)

2. Решите неравенство: а) (; б) ; в)

3. Решите систему уравнений: -

4. Найдите наименьшее значение функции у = . При каких значениях х оно достигается?

Профильный уровень

1 вариант

1. Решите уравнение: а) ( = ; б) +; в) 5 + 3 = 2 .

2. Решите неравенство: а) ( – sin² б) - ; в) - 5

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите области значений функций: у = и у = ( +1. Определите, у какой из данных функций областью значений является промежуток большей длины.

2 вариант

1. Решите уравнение: а) ( = ; б) -; в) 3 + = 2 .

2. Решите неравенство: а) ( – cos² б) - ; в) + 3 .

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите области значений функций: у = и у = 3 (. Определите, у какой из данных функций областью значений является промежуток большей длины.

К-6 (КП-8) «Логарифмическая функция»

Базовый уровень

1 вариант

1. 1. Вычислите: а) 3 + ; б) 2 - .

   2. Решите уравнение: а) + х) = -1; б) 2 = - х).

   3. Решите неравенство: а) ; б) - 4) .

   4. Решите систему:

   5. Найдите значения х, при которых функция f(x) = принимает значение, равное 8.

1. 2. вариант

1. Вычислите: а) 2 + ; б) 3 + .

2. Решите уравнение: а) - 3х) = -1; б) 2 =).

3. Решите неравенство: а) ; б) - 1) .

4. Решите систему:

5. Найдите значения х, при которых функция f(x) = принимает значение, равное 27.

Профильный уровень

1 вариант

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) = - ; б) )² + 6 - 1 = 0.

3. Решите неравенство: а) ; б) 2 ² -

4. Решите систему:

5. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций f(x) = и g(x) = x⁴.

   2. вариант

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) = - ; б) )² - 20 + 1 = 0.

3. Решите неравенство: а) ; б) ² -

4. Решите систему:

5. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций f(x) = и g(x) = .

КП-9 «Показательно-степенные уравнения и неравенства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Профильный уровень

1 вариант

1. Решите показательно-степенное уравнение: а) = – х ; б) + 2 = 4х.

2. Решите показательно-степенное неравенство при х0: - 3х + 5.

3. Решите уравнение: а) + = ; б) .

4. Решите систему:

5. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение:

2 вариант

1. Решите показательно-степенное уравнение: а) = х +4; б) + 2 = 3х.

2. Решите показательно-степенное неравенство при х0: - х .

3. Решите уравнение: а) + = ; б) .

4. Решите систему:

5. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение:

Математика: геометрия 10 класс

Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии»

1 вариант

1. Точки А, В и С принадлежат прямой l. Докажите, что данные точки расположены в одной плоскости.

2. Можно ли провести через точку пересечения диагоналей четырехугольника прямую, которая не пересекает его сторон?

2 вариант

1. 1. Прямая l имеет с пересекающимися прямыми a и b две общие точки. Докажите, что три эти прямые расположены в одной плоскости.

   2. Точка М принадлежит медиане AD треугольника ABC . Можно ли провести через точку М прямую, которая не пересекает сторон данного треугольника?

Контрольная работа № 2 «Параллельность прямых и плоскостей»

1 вариант

1. Одно из оснований трапеции расположено в плоскости α. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая l. Докажите, что прямая l параллельна плоскости α.

2. Дан треугольник МРК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает сторону МР в точке М₁, а сторону РК в точке К₁. Вычислите длину отрезка М₁К₁, если РК:РК₁=9:5, МК=27 см.

3. Точка О не принадлежит плоскости параллелограмма АВСД. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ОС и ОД, параллельна прямой АВ.

2 вариант

1. Одна из сторон треугольника лежит в плоскости α. Докажите, что прямая, проходящая через середины двух других сторон треугольника, параллельна плоскости α.

2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС, пересекает сторону АВ в точке А₁, а сторону ВС – в точке С₁. Вычислите длину отрезка ВС₁, если А₁С₁:АС=3:7, ВС=35 см.

3. Точка F не принадлежит плоскости трапеции АВСД (АД и ВС – основания). Докажите, что прямая , проходящая через середины отрезков FВ и FС, параллельна средней линии трапеции.

Контрольная работа № 3 «Параллельность плоскостей»

1 вариант

1. Лучи КМ и КР пересекают параллельные плоскости и в точках М_{1 ,} М₂ и Р₁ , Р₂ соответственно. Вычислите длину отрезка М₁ М₂ , если КМ₁ = 8 см,

М₁ Р₁ : М₂ Р₂ = 4 : 9.

2. На изображении ромба постройте:

а) изображение центра окружности, вписанной в данный ромб;

б) изображение прямой, проведенной через середину одной из сторон ромба и перпендикулярной его диагонали.

3. В одной из параллельных плоскостей проведена прямая. Верно ли, что она параллельна второй плоскости?

2 вариант

1. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые и b. Первая пересекает плоскости в точках А₁ , В₁ соответственно, вторая – в точках А₂ и В₂ . Вычислите длину отрезка МВ₂ , если А₁А₂ : В₁В₂ = 3:5, А₂ В₂ = 16 см.

2. На изображении равностороннего треугольника АВС постройте:

а) изображение его высоты ВД;

б) изображение центра окружности, описанной около треугольника АВС.

3. Плоскости и параллельны. В плоскости проведена прямая , в плоскости - прямая b. Верно ли , что эти прямые не имеют общих точек?

Контрольная работа № 4 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1. вариант

1. Сторона квадрата АВСД равна 8 см. Точка М удалена от каждой его вершины на 16 см. Вычислите:

а) длину проекции отрезка МС на плоскость квадрата;

б) расстояние от точки М до плоскости квадрата.

2. Катет МР прямоугольного треугольника расположен в плоскости . Вершина К удалена от нее на 5 см, МР=12 см, КР=9 см, угол Р равен 90˚.

а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника на плоскость ;

б) докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости , в которой лежат прямая КР и ее проекция на плоскость .

2. вариант

1. Точка К, удаленная от плоскости треугольника АВС на 4 см, находится на равном расстоянии от его вершин. Стороны треугольника равны 12 см. Вычислите:

а) длину проекции отрезка КВ на плоскость треугольника;

б) расстояние от точки К до вершин треугольника.

2. Через сторону МР прямоугольника КМРТ проведена плоскость. Расстояние между прямой КТ и этой плоскостью равно 7 см, МР=15 см, КМ= 8 см.

а) Вычислите длину проекции диагонали прямоугольника на данную плоскость;

б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой лежат сторона МК и ее проекция на данную плоскость.

Контрольная работа № 5 «Перпендикулярность плоскостей»

1 вариант

1. В перпендикулярных плоскостях расположены (соответственно) точки А и В . К линии пересечения плоскостей проведены перпендикуляры AC и BD, причем AC = 12 см, а BD = 15 см. Расстояние между точками C и D равно 16 см. Вычислите длину отрезка AB.

2. Через середину М стороны AD квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр MK, равный . Сторона квадрата равна 2. Вычислите: а) площади треугольника ABK и его проекции на плоскость квадрата;

б) расстояние между прямыми AK и BC.

2 вариант

1. В перпендикулярных плоскостях и проведены перпендикуляры МС и КД к линии их пересечения – прямой СД. Вычислите длину отрезка СД, если МС = 8 см, КД = 9 см, МК = 17 см.

2. В треугольнике АВС угол С равен 90, АС = b, BC = 4a . Через середину D катета ВС проведен перпендикуляр DK к плоскости треугольника, DK = a . Вычислите: а) площади треугольника АСК и его проекции на плоскость треугольника АВС;

б) расстояние между прямыми DK и AC.

Контрольная работа № 6 «Декартовы координаты в пространстве»

1. вариант

1. Докажите, что четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К (0; -6; 0), М (1; 0; 1), Р (0; 0; 2), Т (-1; -6; 1).

2. К плоскости проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС. Вычислите угол между прямой АС и плоскостью , если АВ = m, АС = m.

3. Из точки, удаленной от плоскости на 12 см, проведены две наклонные. Их проекции перпендикулярны. Угол между каждой наклонной и плоскостью равен 30˚. Вычислите расстояние между основаниями наклонных.

2. Вариант

1. Докажите, что четырехугольник АВСД является ромбом, если А (2; 1; 2), В (0; 1; 6), С (-2; 5; 6), Д (0; 5; 2) .

2. Длина наклонной к плоскости равна 2a. Проекция этой наклонной на плоскость вдвое короче самой наклонной. Вычислите угол между наклонной и плоскостью.

3. Расстояние между основаниями двух наклонных , проведенных к плоскости из одной точки , равно 12 см. Проекции наклонных на плоскость перпендикулярны. Угол между каждой наклонной и плоскостью равен 60˚. Вычислите длины наклонных.

Контрольная работа № 7 «Векторы в пространстве»

1вариант

1. Даны точки М(3; 0; -1), К(1; 3; 0), Р (4; -1; 2). Найдите на оси ОХ такую точку А(х; 0; 0), чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.

2. Вершины _Δ АВС имеют координаты: А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана _∆АВС.

3. Найдите угол между векторами АВ и СD, если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

2 вариант

1. При каком значении к векторы 2 - к и - будут перпендикулярны, если (2; 0; -1), (3; -1; 2).

2. Вершины _∆АВС имеют координаты: А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана _∆АВС.

3. Найдите угол между векторами АВ и СD, если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

Математика: алгебра и начала математического анализа 11 класс

К-1 (КП-1) «Производная»

Базовый уровень

1 вариант

1. Найдите производную функции: а) у = 2 + 4; б) у = 2 - 3 tg x; в) у = .

2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х₀ , если f(x) = - х, х₀ = -1.

3. Составьте и решите уравнение: f (х) = g (х) , если f(x) = , g(x) = 10х + 7.

4. Материальная точка движется по закону х(t) = + 1 ( х – в метрах, t – в секундах). Определите скорость точки в момент, когда её координата равна 9 м.

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции g(x) = в точке с ординатой -1.

2 вариант

1. Найдите производную функции: а) у = 4 - 2; б) у = 4 - 5 ctg x; в) у = .

2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х₀ , если f(x) = +2х, х₀ = 1.

3. Составьте и решите уравнение: f (х) = - g (х) , если f(x) = , g(x) = 96х - 17.

4. Материальная точка движется по закону х(t) = + 3t ( х – в метрах, t – в секундах). Определите координату точки в момент, когда её скорость равна 7 м.

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции g(x) = в точке с ординатой 1.

Профильный уровень

1 вариант

1. Найдите производную функции: а) у = - + 8 ; б) у = (х² + 1) ; в) у = .

2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х₀ , если f(x) = , х₀ = 1.

3. Составьте и решите уравнение: f (х) = - g (х) , если f(x) = ; g(x) = .

4. Материальная точка движется по закону х(t) = 5t + 6 - ( х – в метрах, t – в секундах). Определите скорость точки в момент, когда её ускорение равно нулю.

5. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции f(x) в точке х₀ , если f(x) = , х₀ = 1.

2 вариант

1. Найдите производную функции: а) у = + - 6 ; б) у = ( 4 - х²) ; в) у = .

2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х₀ , если f(x) = , х₀ = 3.

3. Составьте и решите уравнение: f (х) = g (х) , если f(x) = ; g(x) = .

4. Материальная точка движется по закону х(t) = - + 2t - 4 ( х – в метрах, t – в секундах). Определите ускорение точки в момент, когда её скорость равна 1 м/с.

5. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции f(x) в точке х₀ , если f(x) = , х₀ = 3.

К-2 (КП-2) «Применение производной»

Базовый уровень

1 вариант

1. Найдите критические точки функции: а) f(x) = - 2 б) f(x) = .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке: f(x) = , .

3. Исследуйте функцию и постройте её график: у = .

4. Найдите число, которое в сумме со своим квадратом давало бы наименьшую величину.

2 вариант

1. Найдите критические точки функции: а) f(x) = 2 + б) f(x) = .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке: f(x) = , .

3. Исследуйте функцию и постройте её график: у = .

4. Найдите число, разность которого со своим квадратом была бы наибольшей.

Профильный уровень

1 вариант

1. Найдите промежутки монотонности функции: а) f(x) = ; б) f(x) = - х.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке: f(x) = ,

3. Исследуйте функцию и постройте её график: у = .

4. Представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на удвоенное второе было наибольшим.

2 вариант

1. Найдите промежутки монотонности функции: а) f(x) = ; б) f(x) = .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке: f(x) = ,

3. Исследуйте функцию и постройте её график: у = .

4. Представьте число 20 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение одного из них на куб другого было наибольшим.

КП-3 «Применение производной к решению уравнений и неравенств»

Профильный уровень

1 вариант

1. Решите уравнение, подобрав один или два корня , и доказав, что других корней нет: а) + х + 3 = 0; б)

2. Решите неравенство (предварительно исследовав функцию, стоящую в левой части , на монотонность) : + 2 .

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите все значения , при которых данное уравнение имеет хотя бы один корень: - 4 + 4 = .

2 вариант

1. Решите уравнение, подобрав один или два корня , и доказав, что других корней нет: а) +4х -24 = 0; б)

2. Решите неравенство (предварительно исследовав функцию, стоящую в левой части , на монотонность) : - 1 .

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите все значения , при которых данное уравнение имеет хотя бы один корень: - - = .

К-3 (КП-4) «Первообразная и интеграл»

Базовый уровень

1 вариант

1. Найдите общий вид первообразных для функции: а) f(x) = - ; б) f(x) = -3.

2. Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через данную точку: а) f(x) = 3- 4х +2 , А(-1; 0);

б) f(x) = , А( ; 1) ; в) f(x) = , А (-3; 1).

3. Вычислите интеграл: а) ; б)

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = у = 4 – х.

5. Известно, что Найдите:

2 вариант

1. Найдите общий вид первообразных для функции: а) f(x) = - ; б) f(x) = .

2. Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через данную точку: а) f(x) = 4 + 2x - 6 , А(-2; 0);

б) f(x) = , А( ; ) ; в) f(x) = , А (2; 3).

3. Вычислите интеграл: а) ; б)

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = у = 4 + х.

5. Известно, что Найдите:

Профильный уровень

1 вариант

1. Найдите общий вид первообразных для функции: а) f(x) = + ; б) f(x) = 1 + .

2. Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через данную точку: а) f(x) = 2х + , А(-3; 1) ;

б) f(x) = 6 , А( ; 0) ; в) f(x) = 2х - , А(1; 0).

3. Вычислите интеграл : а) ; б) .

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - - 4x , y = x + 4.

5. Точка движется вдоль прямой со скоростью (t) = 2 + (𝑣 – в метрах за секунду, t – в секундах). Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени

2 вариант

1. Найдите общий вид первообразных для функции: а) f(x) = - + ; б) f(x) = .

2. Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через данную точку: а) f(x) = 3 + , А(-4; 0) ;

б) f(x) = , А( ; 1) ; в) f(x) = 3 + , А(0; 3).

3. Вычислите интеграл : а) ; б) .

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 4x - , y = 4 – x .

5. Точка движется вдоль прямой со скоростью (t) = 4 - (𝑣 – в метрах за секунду, t – в секундах). Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени

К-4 (КП-5) «Комбинаторика, вероятность, статистика»

Базовый уровень

1 вариант

1. Найдите: а) - ; б) третий член разложения бинома (х+2)⁴.

2. На плоскости даны 8 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует отрезков с концами в этих точках?

3. В разложении бинома ( второй и третий биномиальные коэффициенты равны. Найдите n (nN) и запишите формулу этого разложения.

4. В игральной колоде 36 карт. Какова вероятность того, что взятая наугад карта окажется: а) валетом; б) бубновой?

5. Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,05, в девятку – 0,1, в восьмерку – 0,2, в семёрку – 0,4. Найдите вероятность выбить с одного выстрела : а) больше семи очков; б) не больше восьми очков.

2 вариант

1. Найдите: а) + ; б) четвёртый член разложения бинома (2х+1)⁵.

2. На плоскости даны 8 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

3. В разложении бинома ( второй и четвертый биномиальные коэффициенты равны. Найдите n (nN) и запишите формулу этого разложения.

4. В игральной колоде 36 карт. Какова вероятность того, что взятая наугад карта окажется: а) тузом; б) пиковой?

5. Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,05, в девятку – 0,1, в восьмерку – 0,2, в семёрку – 0,4. Найдите вероятность выбить с одного выстрела : а) больше восьми очков; б) не больше семи очков.

Профильный уровень

1 вариант

1. Найдите: а) - ; б) средний член разложения бинома ( 2х – 1)⁶ .

2. На окружности выбрано 8 различных точек. Сколько существует вписанных выпуклых четырехугольников с вершинами в данных точках?

3. Найдите сумму биномиальных коэффициентов бинома ( + )ⁿ , если четвертый коэффициент разложения в 5 раз больше второго.

4. Найдите вероятность того, что наугад взятое двузначное число: а) делится на 5; б) содержит в записи цифру 0.

5. При игре в шахматы Остап Бендер жульничает с вероятностью 0,6. При этом он выигрывает с вероятностью 0,1 , играет вничью с вероятностью 0,2 , а в остальных случаях проигрывает. Найдите вероятность того, что в одной наугад взятой партии Бендер :

а) жульничал и не выиграл; б) не жульничал и не проиграл.

2 вариант

1. Найдите: а) - ; б) средний член разложения бинома ( 3х + 1)⁴ .

2. На окружности выбрано 8 различных точек. Сколько существует вписанных треугольников с вершинами в данных точках?

3. Найдите сумму биномиальных коэффициентов бинома (х + )ⁿ , если второй коэффициент разложения в 7 раз меньше четвёртого.

4. Найдите вероятность того, что наугад взятое двузначное число: а) делится на 10; б) содержит в записи цифру 9.

5. При игре в шахматы Остап Бендер жульничает с вероятностью 0,6. При этом он выигрывает с вероятностью 0,1 , играет вничью с вероятностью 0,2 , а в остальных случаях проигрывает. Найдите вероятность того, что в одной наугад взятой партии Бендер :

а) не жульничал и не выиграл; б) жульничал и не проиграл.

К-5 (КП-6) «Комплексные числа»

Базовый уровень

1 вариант

1. Выполните действия: а) 2 ί ( 3 + ί ) – 6 ί ⁵ ; б) .

2. Найдите множество точек комплексной плоскости , удовлетворяющих условиям:

3. Вычислите : а) ( 2 + 2 ί )⁴ ; б)

4. Решите уравнение: а) z + ί z = 1 + 7 ί ; б) z² + 4z + 13 = 0.

5. Найдите значение при котором числа + 1 + 6 ί и 5 – 3ί являются сопряженными.

2 вариант

1. Выполните действия: а) 3ί ( ί - 4) – 12 ί ⁷ ; б) .

2. Найдите множество точек комплексной плоскости , удовлетворяющих условиям:

3. Вычислите : а) ( + ί )³ ; б)

4. Решите уравнение: а) z - ί z = 8 + 2 ί ; б) z² - 2z + 10 = 0.

5. Найдите значение при котором числа - 3 - 4 ί и - 2 + 4ί являются сопряженными.

Профильный уровень

1 вариант

1. Выполните действия: а) - ( 1 - 3ί)² ; б) (2 - 2ί).

2. Найдите геометрическое место точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям:

3. Вычислите : а) ( -1 + i )¹² ; б) .

4. Решите уравнение: а) + 5i ; б) z² + 2iz – 5 =0.

5. Даны комплексные числа z₁ = - 1 + i и z₂ = - + i . Задайте равенством геометрическое место точек комплексной плоскости, лежащих на прямой, содержащей биссектрису угла z₁O z_2.

2 вариант

1. Выполните действия: а) + ( 2ί - 3)² ; б) ( + 3ί).

2. Найдите геометрическое место точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям:

3. Вычислите : а) ( - i )⁶ ; б) .

4. Решите уравнение: а) - 5i ; б) z² - 4iz – 20 =0.

5. Даны комплексные числа z₁ = 1 - i и z₂ = - i . Задайте равенством геометрическое место точек комплексной плоскости, лежащих на прямой, содержащей биссектрису угла z₁O z_2.

К-6 (КП-7) «Обобщение сведений о решении уравнений, неравенств и их систем»

Базовый уровень

1 вариант

1. Решите уравнение: а) = х – 1; б) .

2. Решите неравенство : .

3. Решите систему уравнений :

4. Найдите все значения , при каждом из которых данное уравнение имеет ровно два корня: = .

2 вариант

1. Решите уравнение: а) = х – 3; б) = 4.

2. Решите неравенство : .

3. Решите систему уравнений :

4. Найдите все значения , при каждом из которых данное уравнение имеет ровно два корня: = .

Профильный уровень

1 вариант

1. Решите уравнение : а) б) (tg²x – tg x) =0.

2. Решите неравенство:

3. Решите систему уравнений :

4. Найдите все значения , при которых данная система уравнений имеет ровно два решения:

2 вариант

1. Решите уравнение : а) б) (

2. Решите неравенство:

3. Решите систему уравнений :

4. Найдите все значения , при которых данная система уравнений имеет ровно два решения:

К-7 (КП-8) «Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа»

Базовый уровень

1 вариант

1. Найдите значение выражения: а) 12 tg ; б) - .

2. Решите уравнение : а) 2; б) 1 - В пункте б) в ответ запишите наименьший положительный корень.

3. Решите неравенство: В ответ запишите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного из целых решений неравенства.

4. Найдите наибольшее значение для данной функции на данном отрезке: f(x) = (+1) , .

5. Найдите все значения параметра , при которых данное уравнение имеет единственный корень: ( – )(х - ) = 0.

2 вариант

1. Найдите значение выражения: а) ; б) + .

2. Решите уравнение : а) 2; б) 1 + В пункте б) в ответ запишите наименьший положительный корень.

3. Решите неравенство: В ответ запишите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного из целых решений неравенства.

4. Найдите наибольшее значение для данной функции на данном отрезке: f(x) = (+1) , .

5. Найдите все значения параметра , при которых данное уравнение имеет единственный корень: ( – )( ) = 0.

Профильный уровень

1 вариант

1. Найдите значение выражения: а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) = 4х; б) + = В пункте б) в ответ запишите сумму всех решений уравнения из промежутка

3. Решите неравенство: . В ответ запишите наименьшее целое положительное решение неравенства.

4. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений для данной функции на данном отрезке: f(x) = х ,

5. Найдите все значения параметра , при которых данное уравнение имеет два различных корня: ( – )(

2 вариант

1. Найдите значение выражения: а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) = - 4х; б) - = В пункте б) в ответ запишите сумму всех решений уравнения из промежутка

3. Решите неравенство: . В ответ запишите наибольшее целое отрицательное решение неравенства.

4. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений для данной функции на данном отрезке: f(x) = ,

5. Найдите все значения параметра , при которых данное уравнение имеет два различных корня: (

Математика: геометрия 11 класс

Контрольная работа № 1 «Призма. Прямоугольный параллелепипед»

1 вариант

1. Каждое ребро правильной треугольной призмы равно а. Найдите периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания.

2. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4 см и углом 60˚. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45˚. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник , один катет которого равен b, а противоположный ему угол – . Угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен . Вычислите полную поверхность призмы.

2 вариант

1. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а, а ее боковое ребро - 2 а. Найдите площадь диагонального сечения.

2. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 4 см образуют угол 60 . Меньшая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол 45Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной m и острым углом . Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен . Вычислите полную площадь параллелепипеда.

Контрольная работа № 2 «Многогранники»

1 вариант

1. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 5 см , апофема - 14 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона ее основания – 12 см. Вычислите длину бокового ребра пирамиды.

3. Основанием пирамиды МАВСД является квадрат, сторона которого равна а . Боковое ребро МД перпендикулярно плоскости основания. Угол между плоскостями основания и грани МАВ равен . Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

2 вариант

1. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды 48 см². Найдите длину апофемы, если ребро основания пирамиды равно 3 см.

2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, сторона ее основания – 12 см. Вычислите длину бокового ребра пирамиды.

3. Основанием пирамиды является параллелограмм. Ребро МА пирамиды МАВСД перпендикулярно плоскости ее основания . АВ = АС = а, угол ВАС = 2 . Угол между плоскостями основания и грани МВС равен . Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа № 3 «Тела вращения»

1 вариант

1. Образующая конуса равна 4 см. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми составляет 45.

2. Длина окружности основания равностороннего цилиндра равна 16 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

3. Диаметр шара равен m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

2 вариант

1. Образующая конуса равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми составляет 60.

2. Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 8 см. Найдите длину окружности.

3. Через конец диаметра шара проведена плоскость под углом 30 к нему. Расстояние от центра шара до этой плоскости равно m. Найдите площадь сечения шара.

Контрольная работа № 4 «Объемы многогранников»

1 вариант

1. Площадь основания куба равна 9 см². Найдите его объем.

2. Основанием призмы служит ромб со стороной 2 см и острым углом 30. Найдите объем призмы, если ее высота равна 3 см.

3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, боковое ребро образует с основанием 45. Найдите объем пирамиды.

4. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ через середины ребер А₁В₁ , С₁Д₁ и вершину В проведено сечение . Найдите объем куба, если площадь этого сечения равна

2 вариант

1. Площадь основания куба равна 16 см². Найдите его объем.

2. Основанием четырехугольной пирамиды служит ромб со стороной 3 см и острым углом 45. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна см.

3. Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной 2 см, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60.

4. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ через середины ребер АВ, ДС и вершину Д₁ проведено сечение. Найдите объем куба, если площадь этого сечения равна

Контрольная работа № 5 «Объемы тел вращения»

1 вариант

1. Прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см вращается около меньшей стороны. Определите объем тела вращения.

2. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 5 см вращается около большего из них. Определите объем тела вращения.

3. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объем шара, если АВ=21 см, ВО=29 см.

4. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен m, а противолежащий угол 30. Грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с основанием угол 60. Найдите объем конуса.

2 вариант

1. Прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см вращается около большей стороны. Определите объем тела вращения.

2. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 5 см вращается около меньшего из них. Определите объем тела вращения.

3. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 8 см от центра. Площадь сечения 225 см². Найдите объем шара.

4. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен m, а противолежащий угол 30. Диагональ большей боковой грани призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60. Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 6 «Поверхности тел вращения»

1. 1. вариант

1. Прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см вращается около меньшей стороны. Определите площадь поверхности тела вращения.

2. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 5 см вращается около большего из них. Определите площадь поверхности тела вращения.

3. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите площадь поверхности шара, если АВ=21 см, ВО=29 см.

4. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен m, а противолежащий угол 30. Грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с основанием угол 60. Найдите площадь поверхности конуса.

1. 1. вариант

1. 1. Прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см вращается около большей стороны. Определите площадь поверхности тела вращения.

   2. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 5 см вращается около меньшего из них. Определите площадь поверхности тела вращения.

3. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 8 см от центра. Площадь сечения 225 см². Найдите площадь поверхности шара.

4. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен m, а противолежащий угол 30. Диагональ большей боковой грани призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Итоговая контрольная работа № 7

1 вариант

1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6 , а боковое ребро – 5. Найдите:

1. площадь боковой поверхности пирамиды,

2. объем пирамиды,

3. угол наклона боковой грани к плоскости основания,

4. скалярное произведение векторов ( +

5. площадь описанной около пирамиды сферы,

6. угол между BD и плоскостью DMC.

2 вариант

1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 4 , а боковое ребро – 5. Найдите:

1. площадь боковой поверхности пирамиды,

2. объем пирамиды,

3. угол между боковым ребром и плоскостью основания,

4. скалярное произведение векторов ( + , где Е – середина ВС,

5. объем вписанного в пирамиду шара,

6. угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

Система оценки 10-11 класс

Оценка планируемых результатов

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучающимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образовательных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется достижение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индивидуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса — учебных предметов.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по математике

1

Узнавание

Алгоритмическая деятельность с подсказкой

«3»

Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство и т.д.

Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций и т.д.

2

Воспроизведение

Алгоритмическая деятельность без подсказки

«4»

Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы.

Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания

Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала

3

Понимание

Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма

«5»

Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций

Уметь применять полученные знания в различных ситуациях.

Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий.

4

Овладение умственной самостоятельностью

Творческая исследовательская деятельность

«5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации.

Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Тесты

• «5» - 90-100%

• «4» - 75-89%

• «3» - 51-74%

• «2» - 50% и менее.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических работ, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

1. Нелин Е.П., Лазарев В.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни .– М.: Илекса, 2011, – 480 с.

2. Нелин Е.П., Лазарев В.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни .– М.: Илекса, 2011, – 470 с.

3. Ершова А.П., Нелин Е.П. Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам математического анализа для 10 класса.– М.: Илекса, 2011, – 96 с.

4. Ершова А.П., Нелин Е.П. Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам математического анализа для 11 класса.– М.: Илекса, 2011, – 94 с.

5. Нелин Е.П. Алгебра 7-11 классы. Определения, свойства, методы решения – в таблицах. Сер. Комплексная подготовка к ЕГЭ и ГИА. – М.: Илекса, 2011, – 128 с.

6. Нелин Е.П., Лазарев В.А. Алгебра и начала математического анализа в 10 классе: пособие для учителя .– М.: Илекса, 2011, – 96 с.

7. Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. / А П. Ершова, В.В. Голобородько. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса. – 2008. –176 с.

8. Погорелов, А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2009.- 128 с.

9. Земляков, А.Н. Геометрия в 10 классе: Метод. Рекомендации к учеб. А.В. Погорелова: Пособие для учителя / А.Н. Земляков. – М.:

Просвещение, 2004. - 222 с.

10. Рабинович, Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. / Е.М. Рабинович. – М.: Илекса, Харьков:

Гимназия, 2011.-54 с.

11. Математика. Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. – М.: Вентана-Граф, 2007. – 160 с.

12. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. / сост. Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2010.- 95 с.

13. Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы/сост.Н.Ф.Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011- 192с.- (Рабочие программы)

14. Учебно-методическая газета «Математика»: Издательский дом «Первое сентября».

15. Научно-теоретический и методический журнал  «Математика в школе»: изд. ООО «Школьная пресса».

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

• Министерство образования РФ

http://www.informika.ru/
http://www.ed.gov.ru/
http://www.edu.ru/ 

• Тестирование online: 5 - 11 классы

 http://www.kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое

http://teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании

http://edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия

http://mega.km.ru

сайты «Энциклопедий энциклопедий»

30