Рабочая программа по математике 8-9 класс

Скачать материал

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

7-9 класс

Уровень образования: основное общее

2016-2017 учебный год

Составитель: Парубенко Ольга Леонидовна, учитель математики

Коврижко Елена Леонидовна, учитель математики

г. Белогорск

2016 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 7-9 классов составлена на основе Закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 №273-ФЗ (ст.2.п.2; ст12, п.7), Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования от 05.03.2004г. № 1089, Федерального базисного учебного плана (Приказ МО РФ от 09.03.2004 г. №1312), авторской программы Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворова, опубликованной в сборнике «Программы образовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.»/авт.-сост. Т.А. Бурмистрова. –М.: Просвещение, 2008; авторской программы Л. С. Атанасян и др. опубликованной в сборнике «Программа по геометрии. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы». Составитель Бурмистрова Т. А. М.: «Просвещение», 2008., в соответствии с Положением о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных предметов, курсов и дисциплин (модулей) МАОУ «Школа №201 города Белогорск», утверждённым приказом от 19.05.2016г. № 184 «Об утверждении положений», основной образовательной программой основного общего образования МАОУ «Школа №201 города Белогорск», утверждённым приказом от 25.05.2015г № 70, учебным планом МАОУ «Школа №201 на 2016-2017 учебный год, утверждённым приказом от 31.08.16г. № 342

Цели изучения математики:

§ овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§ интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

§ формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§ воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

систематическое развитие понятия числа;
выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики.

Задачи:

приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей усиливают прикладное и практическое значение. Этот материал формирует функциональную грамотность - умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих реальных вещей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволяет учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования.

Используемый математический аппарат не выходит за рамки элементарной математики и соответствует уровню математических знаний у учащихся данного возраста.

Место предмета в учебном плане

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации отводит 510 учебных часов для обязательного изучения математики:

ü 170 часов в 7 классе, из расчета 34 учебных недель, 5 часов в неделю всего 170 часов, из них

- АЛГЕБРА 34 учебных недель, 5 часов в неделю в I четверти , 3 часа в неделю со II четверти всего 118 часов

- ГЕОМЕТРИЯ 34 учебных недель, 2 часа в неделю со II четверти, всего 52 часа

ü 170 часов в 8 классе, из расчета 34 учебных недель, 5 часов в неделю всего 170 часов, из них

- АЛГЕБРА 34 учебных недель, 3 часа в неделю, всего 102 часа

- ГЕОМЕТРИЯ 34 учебных недель, 2 часа в неделю, всего 68 часов

ü 170 часов в 9 классе, из расчета 34 учебных недель, 5 часов в неделю всего 170 часов, из них

- АЛГЕБРА 34 учебных недель, 3 часа в неделю, всего 102 часа

- ГЕОМЕТРИЯ 34 учебных недель, 2 часа в неделю, всего 68 часов

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Наименование раздела	Кол-во часов	в том числе
№ п/п	Наименование раздела	Кол-во часов	контрольные работы	самостоятельные работы
*АЛГЕБРА 7 КЛАСС*
1	Вводное повторение	2	-	-
2	Выражения, тождества, уравнения	23	2	1
3	Функции	15	1	2
4	Степень с натуральным показателем	13	1	1
5	Многочлены	20	2	2
6	Формулы сокращенного умножения	20	2	2
7	Системы линейных уравнений	16	1	3
8	Повторение	9	1	-
итого		*118 часов*	10	11
*ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС*
1	Начальные геометрические сведения	7	1	-
2	Треугольники	14	2	-
3	Параллельные прямые	7	1	-
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	17	2	-
5	Повторение	7	-	-
	итого	*52 часа*	6	-
	ИТОГО	*170 часов*	16	14
*АЛГЕБРА 8 КЛАСС*
1	Вводное повторение	2
2	Рациональные дроби	22	3	2
3	Квадратные корни	18	2	2
4	Квадратные уравнения	21	2	2
5	Неравенства	20	2	2
6	Степень с целым показателем.	7	1	1
7	Статистические характеристики	4	-	-
8	Повторение	8	1	1
	итого	*102 часа*	11	10
*ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС*
1	Вводное повторение	2	-	-
2	Четырехугольники	12	1	-
3	Площадь	13	1	-
4	Подобные треугольники	20	2	-
5	Окружность	16	1	-
6	Повторение	5	-	-
	итого	*68 часов*	5	-
	ИТОГО	*170 часов*	16	10
*АЛГЕБРА 9 КЛАСС*
1	Вводное повторение	2
2	Квадратичная функция	22	3	1
3	Уравнения и неравенства с одной переменной	15	1	2
4	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17	1	1
5	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15	3	3
6	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13	2	3
7	Повторение	18	1	3
	итого	*102*	12	14
	итого	*102 часа*
*ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС*
1	Вводное повторение	2
2	Векторы	8	1
3	Метод координат	9	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	1
5	Длина окружности и площадь круга	12	1
6	Движение	8	1
7	Начальные сведения из стереометрии	8	-
8	Об аксиомах планиметрии	2
9	Повторение	8
	итого	*68 часов*	6
	ИТОГО	*170 часов*	18	14

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

АЛГЕБРА 7 КЛАСС

1. Вводное повторение (2 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

2. Выражения, тождества, уравнения (23 часа)

Числовые выражения и выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним переменной и его корень. Линейное уравнение. Решение задач методом уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Данная тема связывает курс математики 5-6 классов с курс алгебры 7 класса и направлена для закрепления ранее приобретенных умений выполнять действия с рациональными числами и простейшие преобразования выражений, решать несложные уравнения и применять их к решению текстовых задач. В данной теме внимание акцентируется на раскрытии новой терминологии и символики: употребление знаков ≥,≤, записи и чтении двойных неравенств, понятиям « тождество», «тождественное преобразование» « линейное уравнение с одним неизвестным», « равносильные уравнения».

В §4 данной главы вводятся понятия некоторых статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, меридиана ряда чисел.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- понятия числовое выражение, выражение с переменными, значение числового выражения и выражения с переменными;

- строгое, нестрогое, двойное неравенство;

- тождество, тождественное преобразование;

- корень уравнения, равносильное уравнение, линейное уравнение с одной переменной;

- среднее арифметическое,

- размах, мода, медиана ряда чисел,

- основные свойства сложения и умножения чисел.

Уметь:

- выполнять арифметические операции с рациональными числами,

- находить значения числовых выражений и выражений с переменными,

- записывать и читать двойные неравенства,

- упрощать и сравнивать выражения,

- решать уравнения, сводящиеся к виду ах = в,

- решать соответствующие текстовые задачи,

- находить среднее арифметическое, размах, медиану ряда чисел.

3. Функции (15 часов)

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Линейная функция, ее график и геометрический смысл коэффициентов. Функция, описывающая прямую зависимость и ее график.

Цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

В данной теме учащиеся получают первое представление о функции, области определения функции, аргументе, способах задания функции. У учащихся формируются умения находить по формуле значения функции по известному значению аргумента, выполнять то же задание по графику и решать обратную задачу. Формирование функциональных понятий и выработку соответствующих навыков они получают при изучении линейной функции и ее частного вида – прямой пропорциональности.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- понятие функции, области определения функции, графика функции; линейной функции, ее графика, геометрический смысл коэффициентов.

- понятие функции, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график.

- примеры графических зависимостей, отражающие реальные процессы.

Уметь:

- находить по формуле и графику значение функции по известному значению аргумента и выполнять обратную задачу,

- строить график линейной функции и прямой пропорциональности,

- определять влияние знака коэффициента к на расположение в координатной плоскости графика функции у = кх, где к = 0,

- определять взаимное расположение графиков двух функций вида у = кх + в,

- определять принадлежность точки графику.

4. Степень с натуральным показателем (13 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции y = x² y = x³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем, и вырабатываются умения выполнять действия над степенями с натуральным показателем. При изучении свойств функций у = х², у = х³ рассматриваются особенности расположения их графиков в координатной плоскости.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- понятие степени, основания степени, показателя степени,

- определение а ^п в случаях, когда п = 1 и п –натуральное число, отличное от 1,

- определение степени с нулевым показателем,

- свойства степеней,

- понятие одночлена и его стандартного вида, коэффициент одночлена, степень одночлена,

- умножение и возведение одночленов в степень.

- графики функций у = х²и у = х^3..

Уметь:

- вычислять а ^п для любых значений а и натуральных значений п,

- использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений,

- выполнять приведение одночлена к стандартному виду, умножать одночлены, возводить в натуральную степень,

- представлять заданный одночлен в виде степени одночлена,

- вычислять конкретные значения и строить графики функций у = х², у = х³, читать графики,

- находить абсолютную и относительную погрешность в несложных случаях.

5. Многочлены (20 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Изучение данной темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Серьезное внимание следует уделить разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- понятие многочлена, стандартный вид многочлена,

- понятие разложения многочлена на множители,

- правила выполнения арифметических операций над многочленами,

- суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки.

Уметь:

- приводить многочлен к стандартному виду,

- складывать и вычитать многочлены,

- приводить подобные члены,

- выполнять взаимное уничтожение членов многочлена,

- умножать многочлен на одночлен и на многочлен,

- решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнениям вида ах = в,

- решать соответствующие текстовые задачи,

- использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки,

- использовать разложение на множители для решения уравнений, доказательств тождеств.

6. Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Куб суммы и куб разности. Формула суммы кубов и разности кубов.Применение формул сокращенного умножения к разложению на множители.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности, разности квадратов, суммы кубов и разности кубов и умение описать их словами,

- понятие целого выражения.

Уметь:

- применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен, так и разложения на множители,

- преобразование целого выражения в многочлен.

7. Системы линейных уравнений (16 часов)

Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение графически, подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- понятие линейного уравнения с двумя переменными и его решение, графика линейного уравнения с двумя переменными, системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения,

- уметь описать словами методы решения системы: графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения.

Уметь:

- строить графики уравнения ах + ву + с = 0, где а =0, в = 0 одновременно, при различных значениях а, в, с,

- преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции,

- выяснять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.

8. Повторение (9 часов)

- Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения применять приобретенные знания, умения, навыки в комплексе, решению задач повышенной сложности с одаренными учащимися.

ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

1. Начальные геометрические сведения (7 часов)

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий, основных свойств простейших геометрических фигур. Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов. Решение задач данной темы позволяет постепенно формировать у учащихся навыки применения свойств геометрических фигур, развивать навыки изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Учащиеся должны уметь:

- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;

- формулировать определения перпендикуляра к прямой;

- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- сопоставлять полученный результат с условием задачи.

2. Треугольники (14 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении данной темы основное внимание уделяется формированию у учащихся доказывать равенство треугольников, то есть выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису;

- формулировать определение равных треугольников;

- формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения;

- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;

- решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.

3. Параллельные прямые (7 часов)

Определение параллельности прямых. Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделить внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

- формулировать аксиому параллельных прямых;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и признаки параллельных прямых;

- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (17 часов)

Сумма углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенства треугольника. Прямоугольные треугольники. Свойства и признаки прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Теорема о сумме углов треугольника позволяет получить важные следствия – свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников. При введении понятий расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии. Решение задач ограничивается выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать прямоугольный, остроугольный, тупоугольный;

- формулировать и доказывать теоремы

- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

- о сумме углов треугольника,

- о внешнем угле треугольника;

- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки.

5. Повторение (7 часов)

Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения применять приобретенные знания, умения, навыки в комплексе, решению задач повышенной сложности с одаренными учащимися.

АЛГЕБРА 8 КЛАСС

1. Вводное повторение (2 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

2. Рациональные дроби (22 ч).

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать и понимать:

- основное свойство дроби; рациональные, целые, дробные выражения,

- правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование»,

- понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь,

- свойства обратной пропорциональности.

Уметь:

- осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,

- выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями,

- сокращать дробь,

- выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения,

- выполнять преобразование рациональных выражений,

- осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,

- выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями,

- возводить дробь в степень,

- выполнять преобразование рациональных выражений,

- правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции),

- строить график обратной пропорциональности, находить значения по графику, по формуле.

3. Квадратные корни (18 ч).

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать и понимать:

- определения квадратного корня; арифметического квадратного корня;

- какие числа называются рациональными, иррациональными;

- как обозначается множество рациональных чисел;

- свойства арифметического квадратного корня.

Уметь:

- выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать уравнения вида x²=а;

- находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени;

- строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле;

- выносить множитель из-под знака корня;

- вносить множитель под знак корня;

- выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

4. Квадратные уравнения (21 ч).

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать и понимать:

- что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;

- формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;

- терему Виетта и обратную ей;

- какие уравнения называются дробно-рациональными,

- какие бывают способы решения уравнений;

- понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь:

- решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;

- решать квадратные уравнения по формуле;

- решать неполные квадратные уравнения;

- решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета;

- использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;

- решать дробно-рациональные уравнения;

- решать уравнения графическим способом;

- решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

5. Неравенства (20 ч).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать и понимать:

- определение числового неравенства с одной переменной;

- что называется решением неравенства с одной переменной;

- что значит решить неравенство;

- свойства числовых неравенств;

- понимать формулировку задачи «решить неравенство»;

- определение числового неравенства с одной переменной;

- что называется решением неравенства с одной переменной;

- что значит решить неравенство;

- свойства числовых неравенств;

- понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь:

- записывать и читать числовые промежутки;

- изображать их на числовой прямой;

- решать линейные неравенства с одной переменной;

- решать системы неравенств с одной переменной;

- записывать и читать числовые промежутки;

- изображать их на числовой прямой;

- решать линейные неравенства с одной переменной;

- решать системы неравенств с одной переменной.

6. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 ч).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать и понимать:

- определение степени с целым и целым отрицательным показателем;

- свойства степени с целым показателями.

Уметь:

- выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями;

- записывать числа в стандартном виде;

- записывать приближенные значения чисел;

- выполнять действия над приближенными значениями.

7. Повторение (8 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

1. Вводное повторение (2ч).

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

2. Четырехугольники (12 ч).

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрия.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.

Доказательства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются при решении задач, поэтому изучение темы целесообразно начать с повторения признаков равенства треугольников. Изучение фигур, симметричных относительно точки или прямой, носит пропедевтический характер по отношению к теме «Движение». Решение сложных задач не предусматривается.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- определение многоугольника, его элементы; определение параллелограмма, его свойства и признаки;

- определение трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата, их свойства;

- определение точек и фигур, симметричных относительно прямой и точки;

Уметь:

- выводить формулу суммы углов выпуклого n-угольника;

- находить периметр многоугольника, применять свойства при решении задач;

- решать простейшие задачи на построение.

3. Площадь (13 ч).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей четырехугольников; доказать теорему Пифагора.

Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереометрии, поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольников. Доказательство теоремы Пифагора опирается на знание учащимися свойств площадей. Учащиеся знакомятся с теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, теоремой обратной теореме Пифагора. Воспроизведение доказательств этих теорем не требуется. Основное внимание уделяется решению задач.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- понятие площади многоугольника, свойства площадей, единицы измерения;

- формулы для вычисления площадей параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- теорему Пифагора.

Уметь:

- доказывать теоремы площади

- применять их при решении задач, а также теорему Пифагора.

4. Подобные треугольники (20 ч).

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- определение подобных треугольников, коэффициент подобия формулировку и доказательства теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

- признаки подобия треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса, основное тригонометрическое тождество, значение некоторых острых углов 45, 30, 60.

Уметь:

- применять определение подобных треугольников,

- применять теорему об отношении площадей подобных треугольников;

- применять признаки подобия.

5. Окружность (16 ч).

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Новыми понятиями в данной теме для учащихся будут понятия вписанной и описанной окружностей и вписанного угла. Свойство биссектрисы угла играют важную роль во всем курсе геометрии.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

- определение касательной к окружности;

- теорему о свойстве касательной, её признак центрального и вписанного углов;

- теорему о вписанном угле и следствие из неё;

- теоремы о четырёх замечательных точках,

- теоремы об окружности, вписанной в треугольник и описанной около него.

Уметь:

- применять теоретический материал к решению задач.

6. Повторение (5 ч).

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

АЛГЕБРА 9 КЛАСС

1. Вводное повторение (2 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

2. Квадратичная функция (22 ч).

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

· Понятия: функция, аргумент, область определения функции, график, возрастание и убывание функции, промежутки знакопостоянства, квадратный трехчлен.

· Свойства квадратичной и степенной функций.

Уметь:

· Выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

· Раскладывать квадратный трехчлен на множители.

· Применять свойства квадратичной и степенной функций при решении задач.

· Построение графика функции у = ах² + bх + с с помощью двух параллельных переносов графика функции у = ах².

· Находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

3. Уравнения и неравенства с одной переменной (15 ч).

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида или , где .

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

· Понятия: целое рациональное уравнение и его степень

Уметь:

· Решать уравнения третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

· Решать дробные рациональные уравнения.

· Решать неравенства вида ах² + b х + с >0 или ах² + b х + с <0.

· Применять метод интервалов при решении рациональных неравенств.

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч).

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

· Способ подстановки при решении систем уравнений.

· Понятия: неравенство с двумя переменными, система неравенств с двумя переменными.

Уметь:

· Решать системы, в которых одно из уравнений первой степени, а другое – второй.

· Графически решать системы уравнений.

· Решать задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными.

5. Прогрессии (15 ч).

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

· Понятия: последовательность, п-ый член последовательности, прогрессия, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия.

· Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии.

· Свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Уметь:

· Использовать индексное обозначение при работе с последовательностями.

Применять формулы прогрессии при решении задач на прогрессии.

6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч).

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

· Комбинаторное правило умножения.

· Понятия: перестановка, размещение, сочетание, случайное событие, относительная частота, вероятность случайного события.

· Статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события.

Уметь:

· Решать задачи, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число.

· Выводить формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

· Определять, о каком виде комбинаций идет речь в задачах.

7. Повторение(18 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

1. Вводное повторение (2 ч).

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

2. Векторы. Метод координат (17 ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

· виды векторов;

· уравнение окружности;

· уравнение прямой.

Уметь:

· изображать, обозначать вектор, нулевой вектор;

· откладывать вектор от данной точки.

· практически складывать два вектора, складывать несколько векторов

· практически вычитать два вектора

· строить произведение вектора на число;

· строить среднюю линию трапеции

· находить координаты вектора по его разложению и наоборот;

· определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число

· определять координаты радиус-вектора;

· находить координаты вектора через координаты его начала и конца;

· вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками

· решать простейшие задачи в координатах;

· решать задачи на составлении уравнений окружности и прямой

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

· определение основных тригонометрических функций и их свойства

· основное тригонометрическое тождество

· теорему синусов

· свойства скалярного произведения

· вывод формулы площади треугольника

Уметь:

· решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки

· выводить формулу площади треугольника

· применять формулу площади треугольника при решении задач

· находить все шесть элементов треугольника

· применять теорему синусов и теорему косинусов в комплексе при решении задач

4. Длина окружности и площадь круга (12 ч).

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать:

· теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника

· формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

· формулы для вычисления длины окружности

· формулы для вычисления площади круга

· формулы для вычисления площади кругового сектора

Уметь:

· вычислять угол правильного многоугольника по формуле

· вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать

· решать задачи на применение формул зависимости между R, r, a_n

· строить правильные многоугольники

· выводить формулы для вычисления длины окружности, площади круга и кругового сектора и решать задачи на их применение

· решать задачи, используя формулы длины окружность, площади круга и кругового сектора

5. Движения (8 ч).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения. Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать: что является движением плоскости, какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной, свойства параллельного переноса

Уметь: строить фигуры при параллельном переносе на вектор, строить фигуры при повороте на угол, решать задачи по теме «Движения»

6. Начальные сведения из стереометрии (8 ч).

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамада. Формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус. Сфера. Шар. Формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Об аксиомах геометрии (2 ч).

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Знать: все об аксиомах планиметрии, сведения о развитии геометрии

8. Повторение. Решение задач (8ч).

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНИЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Требования к уровню подготовки семиклассников

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны

Знать/понимать:

· как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

· выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами;

· выполнять разложение многочленов на множители применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены

· решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

· определять свойства функции по ее графику;

· описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

· описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

В результате изучения геометрии в 7 классе ученик

должен знать / понимать:

существо понятия математического доказательства; некоторые примеры доказательств;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

уметь:

Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира
Распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное расположение
Изображать изученные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач
Вычислять значение геометрических величин: длин и углов.
Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения простейших практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (использую при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Требования к уровню подготовки восьмиклассников

В результате изучения курса алгебры 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

§ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§ каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§ смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь

§ составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§ выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§ применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

§ решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

§ решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

§ решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§ изображать числа точками на координатной прямой;

§ определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

§ распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§ находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§ определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§ описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

§ моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§ описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§ интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

§ проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

§ извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

§ решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

§ находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

§ распознавания логически некорректных рассуждений;

§ записи математических утверждений, доказательств;

§ анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§ решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§ решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

§ понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса геометрии 8 класса ученик должен уметь:

· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

· выполнять чертежи по условиям задач;

· изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

· вычислений площадей фигур при решении практических задач.

Требования к уровню подготовки девятиклассников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

· существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

· существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

· как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

· вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

· каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АЛГЕБРА

Уметь:

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

· применять свойства арифметических квадратных корней для
вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

· решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;

· определять значения тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

· находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

· определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;

· применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

· находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

· строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику; распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

· для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

· при моделировании практических ситуаций и исследовании
построенных моделей (используя аппарат алгебры);

· при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости; для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

· при решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

· решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

· оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;

· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений;

· находить частоту события;

· в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

· при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

· в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

· при решении учебных и практических задач, осуществляя
систематический перебор вариантов;

· при сравнении шансов наступления случайных событий;

для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

СИСТЕМА ОЦЕНКИ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø работа выполнена полностью;

Ø в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Учебно-методическое обеспечение

Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
Программа. Планирование учебного материала. Математика 5-6 классы / [авт.-сост. В. И. Жохов]. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010.
Программа по геометрии. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. М.: «Просвещение», 2008.
Программа по алгебре. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. М.: «Просвещение», 2008.
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2009 год.
Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2008.
Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2008.
Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.
Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение, 2007г.
Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ».
Требование к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.
Математика,6. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений под редакцией Н.Я. Виленкина, 2008.
Ткачева М.В., Федорова Н.В. Элементы статистики и вероятность. Пособие для учащихся 7-9 классов. – М.: Просвещение, 2003.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. Пособие для учащихся 7-9 классов. – М.: Просвещение, 2003.
Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2008.
Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998.
Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2005.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.
Поурочные разработки по геометрии 8 кл.Н.Ф. Гаврилова М.: ВАКО , 2004.
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
Н.Ф.Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: «Вако», 2007.
Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина. Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 9-е издание – М.: Просвещение, 2009.
А.В. Фарков. Тесты по геометрии. 9 класс – М.: Экзамен, 2010.
Т.М.Мищенко. Тематическое и поурочное планирование по геометрии. 9 класс – М.: Экзамен, 2010.
Т.М.Мищенко. Дидактические карточки-задания по геометрии. 9 класс – М.: Экзамен, 2010.
В.Н.Литвиненко, Г.К.Безрукова, В.М.Апарцева. Сборник задач по геометрии. 9 класс – М.: Экзамен, 2010.
Н.Б.Мельникова. Контрольные работы по геометрии. 9 класс – М.: Экзамен, 2010.
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (под редакцией С.А.Теляковского) – М.: Просвещение, 2009.
Т.М.Ерина. Поурочное планирование по алгебре. 9 класс – М.: Экзамен, 2010.
Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили. Тесты по алгебре. 9 класс – М.: Экзамен, 2010.
П.И.Алтыпов. Контрольные и зачетные работы по алгебре. 9 класс – М.: Экзамен, 2010.
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. Дидактические материалы по алгебре. 9 класс – М.: Просвещение, 2008.
Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Т.В.Колесникова, Л.О.Рослова. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе – М.: Просвещение, 2010.
И.В.Ященко, А.В.Семенов, П.И.Захаров. Алгебра. 9 класс. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену (в новой форме) – М.: Экзамен, 2010.
Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тестовые задания – М.: Экзамен, 2010.

Материально-техническое обеспечение

Печатные пособия

· Таблицы по алгебре и геометрии для 7 класса.

· Портреты выдающихся деятелей математики.

Информационные средства

· Мультимедийные обучающие программы.

· Операционные системы и служебные инструменты

· Редактор подготовки презентаций.

· Редактор видео.

Технические средства обучения

· Мультимедийный проектор.

· Экран.

· Ноутбук.

· МФУ (сканер, ксерокс, принтер).

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

· Магнитная доска.

Комплект чертежных инструментов (линейка, транспортир, угольник, циркуль).

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по математике 8-9 класс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 665 637 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Анализ административной контрольной работы по математике (стартовый контроль)

25.04.2017
3353
40

docx

Контрольная работа по математике (стартовый контроль) 6 класс

25.04.2017
1262
4

docx

Контрольная работа по математике (стартовый контроль) 8 класс

Рейтинг: 3 из 5

25.04.2017
2104
3

docx

Стартовый контроль по математике 7 класс

Рейтинг: 2 из 5

25.04.2017
1559
1

docx

Паурочное по математике на тему Көпмүшені топтау, Рационал бөлшектерді қысқарту

25.04.2017
703
0

docx

Конспект урока по математике "Составление задач по краткому условию"

25.04.2017
477
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 25.04.2017 2593
- DOCX 480.4 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Парубенко Ольга Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Парубенко Ольга Леонидовна
- На сайте: 7 лет и 6 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 10975
- Всего материалов: 5