Рабочая программа по математике 10 класс

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая  программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного среднего (полного) общего образования на профильном  уровне и модернизирована для учащихся 10 классов, обучающихся по данной программе.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

       Рабочая программа выполняет две основные функции:

             - информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета;

     - организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2014; 4-е изд. – 2014г.

2.  Программы общеобразовательных учреждений. / Сост. Т.А. Бурмистрова -  Москва: «Просвещение», 2014.

Цель  рабочей программы по математики:

•         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

•         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

•         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

•         воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математики как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

  Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 210 часов из расчёта 6 часов в неделю.

  Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:

•         построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

•         выполнение и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнение расчётов практического характера; использование математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

•         самостоятельная работа с источниками информации, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирование её в личный опыт.

  Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают:

•         систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу;

•         достижения, которые являются обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы

Эти требования структурированы по трём компонентам:

•         знать / понимать

•         уметь

•         использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

            В соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования по математике  изучение программного материала в 10 классе направлено на формирование ключевых компетенций:

•         коммуникативной (совершенствование навыка работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное  мнение, вести диалог)

•         ценностно-смысловой (осмысленная организация собственной деятельности)

•          информационной (обучение добывать нужную информацию, используя доступные источники: справочники, учебники, словари, СМИ; передавать её)

•         общекультурной (понимание, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов)

•          практической математической (овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин; овладение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения размеров)

•          социально-личностной (развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности; формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи; воспитание средствами математики культуры личности через знакомства с историей геометрии, эволюцией геометрических идей).

Технологии, методики:

•         личностно ориентированное обучение;

•         уровневая дифференциация;

•         проблемное обучение;

•         информационно-коммуникационные технологии;

•         технология  проектного обучения;

•         здоровьесберегающие технологии;

•         технология дистанционного обучения  (участие в дистанционных эвристических олимпиадах);

•         коллективный способ обучения (работа в парах постоянного и сменного состава)

•         технология обучения на основе решения задач,

•         технология обучения на основе схематичных и знаковых моделей.

Система планируемых уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

•         Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

•         Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных геометрических фигур, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

•         Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

•         Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

•         Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

•         Урок-контрольная работа. Контроль знаний.

  Использование информационно-коммуникационных технологий в ходе изучения курса математики в 10 классе предполагает:

• использование мультимедийных презентаций при объяснении нового материала;
• использование  электронных учебников для организации самостоятельной работы учащихся по изучению теоретического материала;
• использование ЦОР при организации  учебно-познавательной деятельности на уроке;
• использование электронных таблиц, опорных схем, обеспечивающих визуальное восприятие учебного материала.

            В данной программе предусмотрен индивидуальный подход к учащимся, что позволяет использовать эту рабочую программу в разноуровневых классах, при работе,  как с сильными, так и со слабыми учениками.

Рабочая программа рассчитана на учащихся физико-математического, социально-экономического и естественнонаучного профилей.  На изучение материала отводится всего 210 часов  из расчёта 6 часов в неделю.

Согласно программе по математике тема «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений» изучается по учебнику Алимова Ш. А. в 9 классе. На основании этого  в 10 классе данная тема не входит в содержание обучения.  Хотя в примерном планирование часы на её изучение отведены.  С учётом расхождения данного материала, освободившиеся часы распределены последующим темам:

глава II «Степенная функция»  +1ч

глава III «Показательная функция»  +4ч

глава V «Тригонометрические формулы»  +6ч

глава VI «Тригонометрические уравнения»  +6ч

«Повторение курса алгебры 10 класса» +3ч

«Резерв» +6ч

Основное содержание

(210ч)

Алгебра

(140 ч)

Глава Ι. Действительные числа (14 ч)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Глава ΙΙ. Степенная функция (15 ч)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Глава ΙΙΙ. Показательная функция (16 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Глава ΙV. Логарифмическая функция (17 ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

Глава V. Тригонометрические формулы (31 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Глава VΙ. Тригонометрические уравнения (25 ч)

Уравнение . Уравнение . Уравнение . Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса. Итоговая контрольная работа (16 ч)

Резерв (6 ч)

Геометрия

(70 ч)

Модуль «Геометрия»

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) -  5 ч.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Знать:

·         Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство);

Уметь:

·         изображать прямые и плоскости в пространстве;

·         применять аксиомы при решении задач

1. Параллельность прямых и плоскостей - 19 ч.

Параллельность прямых. прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Контрольная работа №3 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа № 4 по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

Знать:

·         пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

·         угол между прямыми в пространстве;

·         параллельное проектирование;

·         изображение пространственных фигур

Уметь:

·         изображать различными способами пространственные фигуры на плоскости,

·         строить сечения и применять знания при решении задач. 

2. Перпендикулярность прямых и плоскостей -  15 ч.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Контрольная работа № 6 по теме «Двугранный угол»

Знать:

·         Перпендикулярность прямых.

·         Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.

·         Теорема о трех перпендикулярах.

·         Перпендикуляр и наклонная.

·         Угол между прямой и плоскостью.

·         Расстояния от точки до плоскости;

·         расстояние от прямой до плоскости;

·         расстояние между параллельными плоскостями; 

·         расстояние между скрещивающимися прямыми;

Уметь:

·         применять знания к решению задач

3.Многогранники – 16 ч.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Контрольная работа № 9 по теме «Многогранники»

Знать:

·         вершины, ребра, грани многогранника, понятия развертки, многогранных углов.

·         Выпуклые многогранники.

·         Теорема Эйлера.

·         Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

·         Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

·         Параллелепипед. Куб.

·         Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

·         Симметрии в кубе, в параллелепипеде.

·         Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

·         Примеры симметрий в окружающем мире.

·         Сечения куба, призмы, пирамиды.

·         Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Уметь:

·         применять знания к решению задач

4.Векторы в пространстве - 7 ч.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Контрольная работа №11 по теме «Векторы в пространстве»

Знать:

·         определение вектора в пространстве;

·         правила действий с векторами в пространстве.

  Уметь:

·         применять знания к решению задач

5.Повторение. Решение задач. (5 часов).

6. Резерв времени (2 часа)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

•    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития ма­тематической науки: историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникно­вения и развития геометрии;

•    универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех об­ластях человеческой деятельности;

•     вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Владеть компетенциями: 

•         учебно – познавательной

•         ценностно – ориентационной

•         рефлексивной

•         коммуникативной

•         информационной

•         социально – трудовой.

АЛГЕБРА

Арифметика

Уметь:

•     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

•     находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показа­телем, логарифма;

•     пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•     проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические числа;

•     вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

•     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические числа, используя при необходимости справочные материалы

Функции и графики 

Уметь:

•    определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

•    строить графики изученных функций;

•    описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

•    решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

•    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпрета­ции графиков;

Уравнения и неравенства

Уметь:

•         решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие рациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

•         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

•         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

•         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

•         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

•         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с описаниями, изображениями;

•         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

•         анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

•         изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

•         строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

•         решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

•         использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

•         проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

•         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул свойств фигур и вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Список литературы

•         Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015

•         . Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /Ш.А.Алимова и др.; Под. ред. А.Н.Тихонова. – М.: Просвещение, 2016.

•         Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2003.

•         Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.

•          Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

•         С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

•          А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.

•         Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

•          Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №1-2005год;

•         Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

•         Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №7-2001год;