Рабочая программа по математике 7 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

 

Рабочая программа

по предмету «Математика»

 7 класс

             Срок реализации программы: 2017-2018 г.г. (1 год)                                                      

                            Учитель: Корольчук Ю.В., первая категория

Содержание

1.	Содержание учебного предмета	3
2.	Тематическое планирование	5
3.	Планируемые предметные результаты.	12

Содержание учебного предмета

   Дроби и проценты – 16 ч.

Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики.

Начальные геометрические сведения - 11ч.

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные углы и их свойства. Вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Прямая и обратная пропорциональность – 11 ч.

Зависимости и формулы. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Введение в алгебру – 12 ч.

Буквенная запись свойств действий над числами. Преобразование буквенных выражений. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых.

Уравнения – 16 ч.

Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Треугольники - 18 ч.

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Координаты и графики – 14 ч.

Множества точек на координатной прямой. Расстояние между точками координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики. Еще несколько важных графиков. Графики вокруг нас.

Параллельные прямые - 13 ч.

Признаки параллельности прямых. Аксиомы параллельных прямых. Свойства параллельных прямых

Свойства степени с натуральным показателем – 12 ч.

Произведение и частное степеней. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач. Перестановки.

Многочлены – 20 ч.

Одночлены и многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Решение задач с помощью уравнений.

Соотношения между сторонами и углами треугольника - 20 ч.

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Разложение многочленов на множители – 22 ч.

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формулы разности и суммы кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Частота и вероятность – 7 ч.

Случайные события. Частота случайного события. Вероятность случайного события.

Повторение – 12 ч.

Тематическое планирование

6 часов в неделю

Тема	Количество уроков	Формы организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности.
Дроби и проценты	16	Выполнять сравнение обыкновенных и десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении и в вычислениях. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными показателями. Находить значения буквенных выражений. Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными показателями. Выполнять задания, связанные со степенями с натуральным показателем. Индивидуальное решение контрольных заданий. Осуществлять самоконтроль. Осуществлять поиск информации, содержащие данные, выраженные в процентах, интерпретировать эти данные. Решать задачи на проценты и дроби. Решать основные задачи на проценты и дроби. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных. Находить моду и размах числовых наборов, в том числе извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм
Начальные геометрические сведения	11	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются  отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, , какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами
Прямая и обратная пропорциональность	11	Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчетов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление. Решать задачи с помощью пропорций. Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять работу над ошибками
Введение в алгебру	12	Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовые значение буквенного выражения. Выполнять задания на упрощение выражений. Применять правила раскрытия скобок при выполнении заданий. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовые значение буквенного выражения. Применять правило приведения подобных слагаемых при выполнении заданий. Упрощать выражения
Уравнения	16	Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения. Проводить доказательственные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня. Выполнять задания, связанные с алгебраическим способом решения задач. Знать, что такое уравнение и корень уравнения. Объяснять и формулировать правила преобразования уравнений. Находить корни уравнения при решении заданий. Знать, что такое линейные уравнения, как они выглядят. Распознавать линейные уравнения. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение, проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений. Решать задачи на проценты. Решать задачи на движение и на движение по реке.
Треугольник	18	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы, периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой, объяснять,  какие отрезки называются биссектрисой, медианой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника ;решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение( построение угла , равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых; построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи
Координаты и графики	14	Находить числовые промежутки. Изображать числа точками на координатной прямой. Находить расстояние между точками координатной прямой. Выполнять задания, связанные с нахождением расстояния между точками координатной прямой. Изображать пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости алгебраическими соотношениями. Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков. Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей. Строить сложные графики на координатной плоскости
Параллельные прямые	13	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять , что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать  аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; формулировать  и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.
Свойства степени с натуральным показателем	12	Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Упрощать произведения и частного степеней. Выполнять задания, связанные со степенями произведения и дроби. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.
Многочлены	20	Различать и распознавать одночлены и многочлены. Выполнять действия с одночленами и многочленами. Выполнять сложение и вычитание многочленов. Находить сумму и разность многочленов «столбиком». Применять правило умножения одночлена на многочлен при выполнении заданий. Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять задания, связанные с умножением одночлена на многочлен. Применять правило умножения многочлена на многочлен при выполнении заданий. Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять действия над одночленами и многочленами. Выводить и доказывать формулы квадрата суммы и разности. Применять формулы квадрата суммы и разности при выполнении заданий. Выводить и доказывать формулы квадрата суммы и разности. Применять формулы квадрата суммы и разности при выполнении заданий. Знать и применять правила выделения квадрата двучлена при выполнении заданий. Решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение. Решать задачи на движение и на движение по реке.
Соотношение между сторонами и углами треугольника	20	Формулировать  и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие, о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника ( прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; Формулировать и доказывать  теоремы о свойствах прямоугольных треугольников; формулировать  определение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами  треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.
Разложение многочленов на множители	22	Выносить общий множитель за скобки при выполнении заданий. Применять правила вынесения общего множителя при выполнении заданий. Знать и применять способ группировки при выполнении заданий. Выполнять разложение многочленов на множители методом группировки. Выводить и доказывать формулы разности квадратов. Применять эти формулы при выполнении заданий. Выполнять сокращение дробей. Выводить и доказывать формулы разности и суммы кубов. Применять эти формулы при выполнении заданий. Выполнять разложения многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать многочлен и распознавать возможности применения того или иного приема разложения его на множители. Выполнять задания, связанные с разложением многочленов на множители.
Частота и вероятность	7	Проводить эксперименты со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученный опытным путем, прогнозировать частоту наступления события по его вероятности. Вычислять относительную частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученный опытным путем, прогнозировать частоту наступления события по его вероятности. Применять правила вычисления вероятностей случайных событий при выполнении заданий.
Повторение	12

Планируемые предметные результаты.

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Дроби и проценты

·          Сравнивать дроби;

·          Правило перекрестного сравнения обыкновенных дробей;

·          Выполнять вычисления с рациональными числами;

·          Вычислять выражения с натуральными показателями;

·          Знать, что такое основание и показатель степени;

·          Решать задачи на проценты;

·          Находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда;

·          Применять полученные знания при решении задач.

Прямая и обратная пропорциональность

·          Осуществлять перевод задач на язык формул;

·          Выполнять числовые подстановки в формулы;

·          Выражать переменные из формул;

·          Знать прямо пропорциональные выражения, обратно пропорциональные;

·          Знать формулу обратной пропорциональности;

·          Решать задачи с помощью пропорций;

·          Применять полученные знания при решении задач.

Введение в алгебру

·          Знать основные свойства сложения и умножения чисел;

·          Применять основные свойства сложения и умножения при решении примеров;

·          Преобразовывать буквенные выражения;

·          Знать правила раскрытия скобок;

·          Приводить подобные слагаемые;

·          Применять полученные знания при решении задач.

Уравнения

·          Решать задачи алгебраическим способом;

·          Находить корни уравнения;

·          Решать задачи с помощью уравнений;

·          Применять полученные знания при решении задач.

Координаты и графики

·          Отмечать множество точек на координатной прямой;

·          Находить расстояние между точками координатной прямой;

·          Отмечать точек на координатной плоскости;

·          Знать, что такое графики;

·          Изображать графики;

·          Применять полученные знания при решении задач.

Свойства степени с натуральным показателем

·          Находить произведение и частное степеней;

·          Решать комбинаторных задач;

·          Использовать правило перестановки при решении задач;

·          Применять полученные знания при решении задач.

Многочлены

·          Знать определения одночленов и многочленов;

·          Выполнять действия с одночленами и многочленами;

·          Использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности при выполнении заданий;

·          Решение задач с помощью уравнений.

Разложение многочленов на множители

·          Выносить общий множитель за скобки;

·          Использовать способ группировки;

·          Использовать формулу разности квадратов, формулы разности и суммы кубов;

·          Раскладывать на множители с применением нескольких способов;

·          Решать уравнения с помощью разложения на множители.

Частота и вероятность

·          Вычислять относительную частоту случайного события.

Обучающийся научится:

·         пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

·         использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длин отрезков и градусной меры угла;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

·         решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

·         обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке;

·         объяснить, что такое луч, изображать и обозначать лучи, формулировать определение угла, распознавать стороны и вершины угла, обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий его на два угла;

·         определять равенство геометрических фигур, сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

·         различать смежные и вертикальные углы; применять свойства смежных и вертикальных углов; строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы;

·         объяснить, какая фигура называется треугольником и называть его элементы; находить периметр треугольника, распознавать равные треугольники, используя формулировки и доказательства признаков равенства треугольников;

·         формулировать определения и строить перпендикуляр, проведённый из точки к данной прямой, медиану, биссектрису, высоту треугольника; распознавать равнобедренные и равносторонние треугольник; теоремы о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного треугольника;

·         формулировать определение окружности, объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой; середины данного отрезка;

·         формулировать определение параллельных прямых, называть углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, формулировать признаки параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными; показывать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;

·         формулировать аксиому параллельных прямых и следствия из неё; доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач;

·         доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; определять какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным;

·         доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач;

·         доказывать свойства прямоугольных треугольников, знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при решении задач;

·         формулировать определение наклонной, перпендикуляра, проведённых из данной точки к данной прямой;

·         строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.

Обучающийся получит возможность научиться:

·         применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач;

·         использовать метод от противного для решения задач на доказательство;

·         решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки: проводить анализ, построение, доказательство, исследование;

·         исследовать свойства планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

·         применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.