Рабочая программа по математике 5 класс

                 Приложение к ООП ООО

МБОУ СОШ с. Тербуны

                                                                                                    (ФГОС)

Рабочая программа по математике  

для 5-6 классов

Программу составили учителя математики:

Болгова Н.В., Орлова Е.И., Уютнова О.С., Майдурова А.А., Кирикова М.А., Валуева Л.Т., Макина Л.Н., Тупикина Е.Н.

Планируемые результаты

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования по математике:

Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;

12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать:

Математика:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4)определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

5) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

6) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

7) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:

формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;

решение простейших комбинаторных задач;

определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;

наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

8) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни.

Предметные результаты

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

·      Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·      задавать множества перечислением их элементов;

·      находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

·      Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

·      использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

·      использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·      выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·      сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·      выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·      составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·      Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

·      читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

·      Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·      строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·      осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·      составлять план решения задачи;

·      выделять этапы решения задачи;

·      интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·      знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·      решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·      решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·      находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·      решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

·      Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

·      выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·      вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

·      выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

·      описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·      знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      распознавать логически некорректные высказывания;

·      строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

·           Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

·           понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

·           использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

·           выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

·           находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

·           оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·           выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

·           Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

·           извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

·           составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·           знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·           решать разнообразные задачи «на части»,

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

·           Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·           изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

·           выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·           вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

·                       выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

·                    Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

 

Содержание учебного предмета

5 класс, Мерзляк А.Г

Натуральные числа и нуль (21 ч)

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Старинные системы мер. Построение отрезка заданной длины. Шкалы и координаты.

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Разложение числа по разрядам.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа»

Действия с натуральными числами.

Сложение и вычитание натуральных чисел (33 часа)

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Переместительный и сочетательный законы сложения. Свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Формулы. Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние.

Контрольная работа №2по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

 Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение  углов с помощью транспортира. Многоугольники. Понятие о равенстве фигур. Треугольник,  виды треугольников. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Периметр многоугольника. Правильные многоугольники. Изображения основных геометрических фигур. Ось симметрии фигуры. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Контрольная работа №3 по теме « Уравнение. Угол. Многоугольники»

Действия с натуральными числами.

Умножение и деление натуральных чисел (37 ч)

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

 Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Таблица квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел.

Решение текстовых задач арифметическим способом

Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Контрольная работа №4по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников.

Понятие объёма; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

 Комбинаторные задачи. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Контрольная работа №5 по теме «Деление с остатком. Площадь прямоугольника»

Обыкновенные дроби (18ч)

Доля, часть, дробное число, дробь. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.

Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дроби»

Десятичные дроби(48ч)

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Целая и дробная части десятичной дроби. Появление десятичной записи чисел. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Прикидки. Сложение и вычитание десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

Контрольная работа №7 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.

Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел.  Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Контрольная работа №9 по теме «Среднее арифметическое чисел. Проценты»

Повторение и систематизация учебного материала курса математики 5 класса(19ч)

Итоговая контрольная работа

Содержание учебного предмета

6  класс

(Автор учебника: МерзлякА.Г.)

Делимость натуральных чисел

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Контрольная работа №1 по теме «Делимость натуральных чисел»

Обыкновенные дроби

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Контрольная работа №2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями»

Умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение дроби от числа Взаимно обратные числа. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Бесконечные периодические десятичные дроби. Конечные  и бесконечные десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами.           Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач

Контрольная работа №3 по теме «Умножение обыкновенных дробей»

Контрольная работа №4 по теме «Деление обыкновенных дробей»

Отношения и пропорции

Отношение двух чисел

Отношения. Отношение двух чисел. Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Процентное отношение двух чисел.

Контрольная работа №5 по теме «Отношения и пропорции»

Проценты

 Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Окружность и круг

Окружность и круг. Взаимное расположение  двух окружностей, прямой и окружности. Длина окружности. Площадь круга. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображения пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

 Диаграммы

Столбчатые  и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Графики. Случайные события. Вероятность случайного события

Контрольная работа №6 по теме «Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события»

Рациональные числа и действия с ними

Положительные и отрицательные числа

Положительные, отрицательные числа и число нуль. Противоположные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Целые числа. Множество целых чисел.  

Понятие о рациональном числе.

Первичное представление о множестве рациональных чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа Сравнение чисел.

Контрольная работа №7 по теме « Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел»

Действия с положительными и отрицательными числами.  Действия с рациональными числами. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Коэффициент. Распределительное свойство умножения. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

 Контрольная работа №9 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

Решение уравнений. Решение задач с помощью  уравнений.

Контрольная работа №10 по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

Наглядная геометрия

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

Координатная плоскость. Графики.

Декартовы координаты на плоскости: координаты точки.

Представление данных в виде графиков

Контрольная работа №11 по теме «Перпендикулярные и параллельные  прямые. Координатная плоскость. Графики»

Повторение и систематизация учебного материала

Повторение пройденного материала за курс 6 класса. Логические задачи.

Итоговая контрольная работа

Тематическое планирование по математике, 5 класс

( автор учебника А.Г.Мерзляк, 5ч в неделю)

№	Содержание учебного материала	Количество часов
1	Натуральные числа	21
1-2	Ряд натуральных чисел	2
3-5	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел	3
6-9	Отрезок. Длина отрезка	4
10-12	Плоскость. Прямая. Луч	3
13-15	Шкала. Координатный луч	3
16-18	Сравнение натуральных чисел	3
19	Повторение и систематизация учебного материала	1
20	Контрольная работа №1	2
2	Сложение и вычитание натуральных чисел	33
21-24	Сложение натуральных чисел. Свойства сложения	4
25-29	Вычитание натуральных чисел	5
30-32	Числовые и буквенные выражения	3
33	Контрольная работа № 2	1
34-36	Уравнение	3
37-38	Угол. Обозначение углов.	2
39-43	Виды углов. Измерение углов	5
44-45	Многоугольники. Равные фигуры.	2
46-48	Треугольники и его виды	3
49-51	Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.	3
52	Повторение и систематизация учебного материала	1
53	Контрольная работа № 3	1
3	Умножение и деление натуральных чисел	37
54-57	Умножение. Переместительное свойство умножения	4
58-60	Переместительное и распределительное свойство умножения.	3
61-67	Деление	7
68-70	Деление с остатком	3
71-72	Степень числа	2
73	Контрольная работа № 4.	1
74-77	Площадь. Площадь прямоугольника	4
78-80	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида	3
81-84	Объем прямоугольного параллелепипеда	4
85-87	Комбинаторные задачи	3
88-89	Повторение и систематизация учебного материала	2
90	Контрольная работа № 5	1
4	Обыкновенные дроби	18
91-95	Понятие обыкновенной дроби	5
96-98	Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей	3
99-100	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
101	Дроби и деление натуральных чисел	1
102-106	Смешанные числа	5
107	Повторение и систематизация учебного материала	1
108	Контрольная работа № 6	1
5	Десятичные дроби	48
109-112	Представление о десятичных дробях	4
113-115	Сравнение десятичных дробей	3
116-118	Округление чисел. Прикидки	3
119-124	Сложение и вычитание  десятичных дробей	6
125	Контрольная работа № 7	1
126-132	Умножение десятичных дробей	7
133-141	Деление десятичных дробей	9
142	Контрольная работа № 8	1
143-145	Среднее арифметическое. Среднее значение величины	3
146-149	Проценты. Нахождение процентов от числа	4
150-153	Нахождение числа по его процентам	4
154-156	Повторение и систематизация учебного материала	2
157	Контрольная работа № 9	1
6	Повторение и систематизация учебного материала	13
158-170	Повторение и систематизация учебного материала курса математики	12
168	Итоговая контрольная работа	1
	Итого	170

Тематическое планирование по математике

в  6   классе на 2019-2020 учебный год         (5ч.)

Автор учебника: Мерзляк А.Г.

№	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава 1 Делимость натуральных чисел		22
1-3	Делители кратные	3
4-6	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3
7-10	Признаки делимости на 9 и на 3	4
11-12	Простые и составные числа	2
13-16	Наибольший общий делитель	4
17-20	Наименьшее общее кратное	4
21	Повторение и систематизация учебного материала	1
22	Контрольная работа № 1по теме «Делимость натуральных чисел»	1
	Глава 2 Обыкновенные дроби	42
23-25	Основное свойство дроби	3
26-29	Сокращение дробей	4
30-33	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	4
34-38	Сложение и вычитание дробей	5
39	Контрольная работа № 2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	1
40-44	Умножение дробей	5
45-47	Нахождение дроби от числа	3
48	Контрольная работа № 3 по теме «Умножение обыкновенных дробей»	1
49	Взаимно обратные числа	1
50-54	Деление дробей	5
55-57	Нахождение числа по значению его дроби	3
58-59	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные	2
60-61	Бесконечные периодические десятичные дроби	2
62	Десятичное приближение обыкновенной дроби	1
63	Повторение и систематизация учебного материала	1
64	Контрольная работа № 4 по теме «Деление обыкновенных дробей»	1
Глава 3 Отношения и пропорции		29
65-67	Отношения	3
68-72	Пропорции	5
73-74	Процентное отношение двух чисел	2
75	Контрольная работа № 5 по теме  «Отношения и пропорции. Проценное отношение двух чисел»по теме	1
76-77	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	2
78-79	Деление числа в данном отношении	2
80-81	Окружность и круг	2
82-84	Длина окружности. Площадь круга	3
85	Цилиндр, конус, шар	1
86-87	Диаграммы	2
88-90	Случайные события. Вероятность случайного события	3
91-92	Повторение и систематизация учебного материала	2
93	Контрольная работа № 6 по теме «Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости Окружность и круг. Вероятность случайного события»	1
Глава 4 Рациональные числа и действия над ними		64
94	Положительные и отрицательные числа	1
95-96	Координатная прямая	2
97-98	Целые числа. Рациональные числа	2
99-100	Модуль числа	2
101-103	Сравнение чисел	3
104	Контрольная работа № 7 по теме» Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел»	1
105-108	Сложение рациональных чисел	4
109-111	Свойства сложения рациональных чисел	3
112-114	Вычитание рациональных чисел	3
115	Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»	1
116-119	Умножение рациональных чисел	4
120	Свойства умножения рациональных чисел	1
121-126	Коэффициент. Распределительное свойство умножения	6
127-131	Деление рациональных чисел	5
132	Контрольная работа № 9 по теме«Умножение и деление рациональных чисел»	1
133-136	Решение уравнений	4
137-140	Решение задач с помощью уравнений	4
141	Контрольная работа № 10 по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»	1
142-144	Перпендикулярные прямые	3
145-148	Осевая и центральная симметрии	4
149-150	Параллельные прямые	2
151-153	Координатная плоскость	3
154-155	Графики	2
156	Повторение и систематизация учебного материала	1
157	Контрольная работа № 11 по теме «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость»	1
Повторение и систематизация учебного материала		13
158-167, 169-170	Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса	12
168	Итоговая контрольная работа	1

Примечание: Обязательный минимум содержания ФГОС по математике выделен жирным шрифтом

Приложение

Календарно – тематическое планирование по математике

 в 6  классе на 2019-2020 учебный год (5 часов)

Автор учебника: Мерзляк А.Г.

№ урока	Дата	Тема , содержание урока		Кол-во часов	Примечание
		Делимость натуральных чисел		22
1		Делимость натуральных чисел. Делитель и его свойства. Кратное и его свойства		1
2		Делители и кратные Свойство делимости суммы (разности) на число		1
3		Решение задач по теме «Делители и кратные»		1
4		Признаки делимости на 10, 5 и 2		1
5		Признаки делимости на 10, 5 и 2		1
6		Применение признаков делимости на 10, 5 и 2		1
7		Признаки делимости на 3 и на 9		1
8		Применение признаков делимости на 3 и на 9		1
9		Решение упражнений на признаки делимости на 3 и на 9. Признаки делимости на 4,6,8,11. Доказательство признаков делимости		1
10		Решение практических задач с применением признаков делимости. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел		1
11		Простые и составные числа, решето Эратосфена.		1
12		Алгоритм разложения натурального числа на простые множители . Основная теорема арифметики.		1
13		Количество делителей числа. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.		1
14		Наибольший общий делитель. Решение текстовых задач арифметическим способом		1
15		Нахождение наибольшего общего делителя		1
16		Решение задач на применение наибольшего общего делителя		1
17		Наименьшее общее кратное. Способы нахождения наименьшего общего кратного		1
18		Нахождение наименьшего общего кратного двух чисел		1
19		Нахождение наименьшего общего кратного нескольких чисел		1
20		Решение текстовых задач на применение наименьшего общего кратного		1
21		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Делимость натуральных чисел»		1
22		Контрольная работа №1 по теме «Делимость натуральных чисел»		1
	Обыкновенные дроби			42
23			Анализ контрольной работы. Дроби. Основное свойство дроби	1
24			Основное свойство дроби. Решение упражнений на применение основного свойства дроби	1
25			Применение основного свойства дроби. Самостоятельная работа	1
26			Сокращение дробей	1
27			Сокращение дробей с помощью наибольшего общего делителя	1
28			Сокращение дробей. Решение текстовых задач	1
29			Применение сокращения дробей. Самостоятельная работа	1
30			Приведение дробей к общему знаменателю	1
31			Сравнение дробей с разными знаменателями	1
32			Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	1
33			Решение упражнений по теме «Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей»	1
34			Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение   и вычитание дробей с разными знаменателями	1
35			Арифметические действия с обыкновенными дробями.  Свойства сложения	1
36			Арифметические действия со  смешанными числами	1
37			Арифметические действия с обыкновенными дробями.  Решение уравнений	1
38			Решение текстовых задач по теме «Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями	1
39			Контрольная работа №2 по теме  «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	1
40			Анализ контрольной работы. Умножение  обыкновенных дробей на натуральное число	1
41			Умножение  обыкновенных дробей	1
42			Умножение  смешанных чисел	1
43			Умножение  обыкновенных дробей. Распределительное свойство умножения	1
44			Умножение дробей. Самостоятельная работа	1
45			Нахождение части числа	1
46			Решение задач на нахождение дроби от числа	1
47			Решение задач на нахождение процентов от числа. Самостоятельная работа	1
48			Контрольная работа №3 по теме «Умножение обыкновенных дробей»	1
49			Анализ контрольной работы. Взаимно обратные числа	1
50			Арифметические действия с обыкновенными дробями. Деление	1
51			Деление смешанных чисел	1
52			Нахождение значения выражения	1
53			Деление дробей при решении уравнений	1
54			Решение текстовых задач на умножение и деление дробей	1
55			Нахождение  числа по заданному значению его дроби	1
56			Нахождение числа по его процентам. Решение задач на проценты	1
57			Решение задач на нахождение числа по его части	1
58			Преобразование обыкновенных дробей в десятичные	1
59			Вычисление значений выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби	1
60			Конечные и бесконечные десятичные дроби. Бесконечные периодические десятичные дроби	1
61			Представление обыкновенной дроби в виде бесконечной периодической десятичной дроби	1
62			Десятичное приближение обыкновенной дроби	1
63			Повторение и систематизация учебного материала по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»	1
64			Контрольная работа №4 «Деление обыкновенных дробей»	1
			Отношения и пропорции	29
65			Отношения. Отношение двух чисел.	1
66			Масштаб  на плане и карте	1
67			Решение текстовых задач на отношение величин	1
68			Пропорция.  Основное свойство пропорции	1
69			Составление пропорций	1
70			Применение пропорций и отношений при решении задач	1
71			Пропорции. Решение уравнений и задач	1
72			Измерения, приближения, оценки. Отношение, выражения отношения в процентах	1
73			Процентное отношение двух чисел	1
74			Задачи на отношения и пропорции. Решение несложных практических задач с процентами	1
75			Контрольная работа №5  по теме  «Отношения и пропорции. Проценное отношение двух чисел»	1
76			Прямо пропорциональные  и обратно пропорциональные величины	1
77			Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости	1
78			Деление числа в данном отношении	1
79			Решение упражнений по теме «Деление числа в данном отношении»	1
80			Начальные понятия и теоремы геометрии. Окружность и круг. Взаимное расположение  двух окружностей, прямой и окружности.	1
81			Решение упражнений по теме «Окружность и круг»	1
82			Длина окружности, число пи и круг. Площадь круга	1
83			Длина окружности, площадь круга	1
84			Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»	1
85			Наглядное представление о пространственных телах: шаре, сфере, конусе, цилиндре. Понятие шара, сферы, конуса, цилиндра. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений	1
86			Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм	1
87			Изображение диаграмм по числовым данным	1
88			Случайные события. Понятие и примеры случайных событий	1
89			Вероятность случайного события	1
90			Вероятность достоверного, невозможного и случайного события с равновозможными исходами	1
91			Повторение и систематизация учебного материала по теме «Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости»	1
92			Повторение и систематизация учебного материала по теме «Окружность и круг. Вероятность случайного события»	1
93			Контрольная работа №6 по теме «Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости Окружность и круг. Вероятность случайного события»	1
	Рациональные числа и действия над ними			64
94			Анализ контрольной работы. Положительные и отрицательные числа	1
95			Координаты. Изображение чисел на числовой (координатной)  прямой	1
96			Координаты на прямой	1
97			Противоположные числа. Множество целых чисел	1
98			Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел	1
99			Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа	1
100			Решение упражнений по теме «Модуль числа» Самостоятельная работа	1
101			Сравнение чисел на координатной прямой	1
102			Сравнение рациональных чисел	1
103			Сравнение чисел	1
104			Контрольная работа №7 по теме « Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел»	1
105			Анализ контрольной работы. Сложение чисел с помощью координатной прямой	1
106			Сложение положительных и отрицательных чисел	1
107			Сложение отрицательных чисел	1
108			Решение упражнений по теме «Сложение рациональных чисел»	1
109			Свойства сложения рациональных чисел	1
110			Применение свойств сложения рациональных чисел	1
111			Нахождение значений выражений, используя свойства сложения рациональных чисел	1
112			Разность двух чисел	1
113			Вычитание рациональных чисел. Нахождение значения выражения	1
114			Текстовые  задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом	1
115			Контрольная работа №8 по теме  «Сложение и вычитание рациональных чисел»	1
116			Анализ контрольной работы. Умножение отрицательных и положительных  чисел	1
117			Умножение отрицательных чисел. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?	1
118			Степень рационального числа	1
119			Арифметические действия с рациональными числами	1
120			Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел	1
121			Коэффициент. Применение свойств умножения рациональных чисел	1
122			Распределительное свойство умножения	1
123			Правила раскрытия скобок.	1
124			Нахождение значения выражения с помощью раскрытия скобок	1
125			Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых	1
126			Подобные слагаемые. Решение уравнений.	1
127			Арифметические действия с рациональными числами. Деление	1
128			Деление. Свойства деления	1
129			Деление.  Буквенные выражения. Преобразования выражений. Решение уравнений	1
130			Арифметические действия с рациональными числами	1
131			Действия с рациональными числами	1
132			Контрольная работа №9  по теме  «Умножение и деление  рациональных чисел»	1
133			Анализ контрольной работы. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойство равенства	1
134			Утверждение о переносе слагаемого из одной части в другую	1
135			Утверждение об умножении (делении) обеих частей уравнения на одно и то же число	1
136			Решение упражнений по теме «Уравнения» Самостоятельная работа	1
137			Решение задач с помощью уравнений	1
138			Решение задач с помощью уравнений. Задачи на движение, работу и покупки	1
139			Решение несложных практических задач с процентами с помощью уравнений	1
140			Решение задач на движение по реке по течению и в противоположных направлениях с помощью уравнений	1
141			Контрольная работа №10 по теме: «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»	1
142			Взаимное расположение  двух прямых. Перпендикулярные прямые	1
143			Решение упражнений по теме «Перпендикулярные прямые»	1
144			Перпендикулярные отрезки и прямые.	1
145			Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии	1
146			Построение точки, симметричной данной относительно данной прямой, относительно данной точки	1
147			Изображение симметричных фигур	1
148			Осевая и центральная симметрии	1
149			Параллельные прямые	1
150			Построение параллельных прямых	1
151			Декартовы координаты на плоскости: координаты точки	1
152			Координатная плоскость.  Построение точек на координатной плоскости	1
153			Координатная плоскость.  Построение геометрических фигур на координатной плоскости	1
154			Графики. Представление данных в виде графиков	1
155			Построение и чтение графиков	1
156			Повторение и систематизация материала по теме «Свойства уравнений. Решение уравнений и задач», «Симметрия. Параллельные прямые»	1
157			Контрольная работа №11 по теме «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость»	1
			Повторение	13
158			Повторение. Делимость натуральных чисел	1
159			Повторение. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное	1
160			Повторение. Арифметические действия с обыкновенными дробями	1
161			Повторение. Числовое значение буквенного  выражения. Преобразование выражений	1
162			Повторение. Отношение, выражение отношения в процентах	1
163			Повторение. Пропорции	1
164			Повторение. Решение задач на пропорцию	1
165			Повторение. Действия с рациональными числами	1
166			Повторение. Модуль числа	1
167			Повторение. Решение уравнений. Решение текстовых задач	1
168			Итоговая контрольная работа	1
169			Анализ контрольной работы	1
170			Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса	1

---

[1]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.