Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике (11 класс)

библиотека
материалов


Пояснительная записка


Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

Рабочая программа составлена на основе программы алгебра и начала анализа 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 2изд., испр. и доп.- М.:Мнемозина, 2009.и программы по геометрии 10-11классы\сост.Т.А.Бурмистрова-Просвящение,2009г

Рабочая программа составлена с учётом следующего учебно-методического комплекта:

- А.Г. Мордкович Математика 2011

- А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы.

-Л.А.Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы.

-Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов Геометрия 10-11класса

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса «математика»

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 11 классе предполагается обучение в объеме  170  часов (5ч в неделю).


Материал даётся блоками. Каждый блок заканчивается контрольной работой.

На основании примерных программ Минобрнауки РФ, содержащих требования к минимальному объему содержания образования по математике,  с учетом уровневой
специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже. Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

  • технологии полного усвоения;

  • технологии обучения на основе решения задач;

  • технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

  • технологии проблемного обучения.


Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.


Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного

угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.




ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ



Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой hello_html_ma1065d0.gif, растяжение и сжатие вдоль осей координат.


НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА


Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.


УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.



Темы учебного курса 11 класса

 

 

  • Первообразная

  • Интеграл

  • Действительные числа. Степень с действительным показателем.

  • Показательная функция

  • Степенная функция

  • Логарифмическая функция

  • Решение показательных, логарифмических уравнений.

  • Знакомство с вероятностью. Элементы комбинаторики

  • Векторы в пространстве

  • Координаты точки и координаты векторов в пространстве. Движение

  • Комбинаторика и элементы теории вероятностей.

  • Круглые тела

  • Объемы

  • Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

  • Итоговое повторение курса математики


Первообразная

Цели: познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при нахождении первообразных различных функций

Формирование представлений о понятии первообразной.

Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Интеграл

Цели: научить учащихся применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница)

Формирование представлений о понятии неопределенного интеграла, определенного интеграла.

Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Обобщение понятия степени

Цели: познакомить учащихся с понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем, которые являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований.

Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции hello_html_350407d2.gif и графика этой функции.

Овладение умением извлечения корня, построения графика функции hello_html_350407d2.gif и определения свойств функции hello_html_350407d2.gif.

Овладение навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени.

Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Показательная и логарифмическая функция

Цели: познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функций построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств давать в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства решать с опорой на изученные свойства функций.

Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах.

Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.

Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства.

Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

Производная показательной и логарифмической функции

Цели: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмотрении вопроса о дифференциальном уравнении показательного роста и показательного убывания показательная функция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.

1. Координаты точки и координаты векторов пространстве. Движения .

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.


2.Цилиндр, конус, шар

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

3. Объем и площадь поверхности

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.



Итоговое повторение

Цели: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y=hello_html_m3f02e5fb.gif, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств. повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения


Обобщение и систематизация курса математики за 11 класса.

Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.

Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.

Развитее логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.

Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать2

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле3 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Перечень учебно-методического обеспечения

1.Литература

  1. А.Г. Мордкович, И. М. Смирнова Математика 11 класс. Учебник; Москва, Мнемозина,2011г, 4-е издание.

  2. Ф.Ф. Лысенко Математика ЕГЭ – 2007-2012.. Вступительные экзамены;

  3. Ю.П. Дудницын Контрольные работы по курсу алгебры, 10-11 (под ред. А.Г. Мордковича);

  4. Л.С.Атанасян, « Геометрия 10-11».Учебник.М.: Просвещение ,2010г.

  5. Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии в 10-11 классах. М., 1999;

  6. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии для 7-11 классов. М., 2008;

  7. М.А. Попов Контрольные и проверочные работы по алгебре и началам анализа 11 класс. М., 2008.






Календарно-тематическое планирование 11 класс (базовый уровень)

п/п

Дата проведения урока

Тема урока

Элементы содержания

Формы

контроля

Умения и навыки

Тип урока

I полугодие (80 уроков)

Повторение (6 часов)

1



Повторение: «Действительные числа»


ФО


комбинированный

2



Повторение: «Числовые функции»


ФО


комбинированный

3



Повторение: «Тригонометрические функции»


ФО

ИРД


комбинированный

4



Повторение: «Преобразование тригонометрических выражений»


ФО

ИРД


комбинированный

5



Повторение: «Производная»


ИРК


комбинированный

6



Входная контрольная работа №1 «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса»


к/р №1



Глава 6. Степени и корни. Степенные функции (18 час)

7



Понятие корня n-ой степени из действительного числа

Понятие корня п-й степени из действительного числа.

Функ-ции hello_html_m2b29c9b0.gif, их свойства и графики.

Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Обобщение понятия о показателе степени.

Степенные функции, их свойства и графики.

Дифференцирование и интегрирование.

Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.

ИРК

ПР

Применять понятие корня п-стетени

изложение новой темы

8



Понятие корня n-ой степени из действительного числа

ФО

ИРК

И его свойств

практикум

9



Функции hello_html_m2b29c9b0.gif, их свойства и графики

ИРК

В преобразовании выражений содер-

комбинированный

10



Функции hello_html_m2b29c9b0.gif, их свойства и графики

ФО

ИРД

жащих корни

практикум

11



Функции hello_html_m2b29c9b0.gif, их свойства и графики

ФО

ИРД СР

Строить графики

комбинированный

12



Свойства корня n-ой степени

ФО

Степенных функций

изложение новой темы

13



Свойства корня n-ой степени

ФО


практикум

14



Свойства корня n-ой степени

ФО


практикум

15



Преобразование выражений, содержащих радикалы

ФО


комбинированный

16



Преобразование выражений, содержащих радикалы


ФО


практикум

17



Преобразование выражений, содержащих радикалы


ФО

ИРК СР


практикум

18



Контрольная работа №2

«Степени и корни»


к/р №2


изложение новой темы

19



Обобщение понятия о показателе степени


ИРД


практикум

20



Обобщение понятия о показателе степени


ФО


практикум

21



Обобщение понятия о показателе степени


ФО СР


комбинированный

22



Степенные функции, их свойства и графики


ФО


комбинированный

23



Степенные функции, их свойства и графики


ФО


комбинированный

24



Степенные функции, их свойства и графики


ФО

ИРД СР


комбинированный






§1. Понятие вектора в пространстве




25



Понятие вектора. Равенство векторов

Понятие вектора в пространстве.

ФО

ИРД

Уметь изображать

лекция




§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число




26



Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

ФО

ИРК

вектора в пространстве

комбинированный

27



Умножение вектора на число

ФОСР

Выполнять операции над векторами

комбинированный




§3. Компланарные векторы




28



Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

Компланарные векторы.

ФО


комбинированный

29



Разложение вектора по трем некомпланарным векторам


ФО


практикум

30



Обобщение материала по теме «Векторы в пространстве»


ФО

ИРДСР


комбинированный

Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов)



§1. Координаты точки и координаты вектора




31



Прямоугольная система координат в пространстве

Координаты точки и координаты вектора.

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах.

ФО

ПР

Уметь решать задачи в координатах

лекция

32



Координаты вектора

ФО


комбинированный

33



Связь между координатами векторов и координатами точек

ИРК


комбинированный

34



Простейшие задачи в координатах


ФО


практикум

35



Простейшие задачи в координатах


ИРД


практикум

36



Простейшие задачи в координатах


ФОСР


комбинированный




§2. Скалярное произведение векторов




37



Угол между векторами


ИРК

Определять угол

лекция

38



Скалярное произведение векторов


ФО

Между векторами

практикум

39



Скалярное произведение векторов

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости.

ФО

Скалярное произведение

практикум

40



Вычисление углов между прямыми и плоскостями

ФО

ИРД

Вычислять углы между прямыми и

комбинированный

41



Вычисление углов между прямыми и плоскостями


ИДЗ СР

Плоскостями

комбинированный




§3. Движения




42



Центральная симметрия

Движения.

Преобразование подобия.

ИРД


комбинированный

43



Осевая симметрия

ФО


комбинированный

44



Параллельный перенос

ФО


комбинированный

45



Контрольная работа №3 «Метод координат в пространстве»


к/р №3




46



Показательная функция, ее свойства и график

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения и неравенства.

ФО ИРД

Строить графики

Изучение нового материала

47



Показательная функция, ее свойства и график

ФО

ИРД

показательной функции, решать

практикум

48



Показательная функция, ее свойства и график

ФОСР

Показательные уравнения и неравенства

практикум

49



Показательные уравнения и неравенства


ФО

ИРД


Изучение нового материала

50



Показательные уравнения и неравенства


ФО

ИРК


практикум

51



Показательные уравнения и неравенства


ФО ИРДСР


практикум

52



Показательные уравнения и неравенства


ФО ИРД


комбинированный

53



Контрольная работа №4

«Показательная функция»


к/р №4



54



Понятие логарифма

Понятие логарифма.

Функция у = log х, ее свойства и график.

Свойства логарифмов. Логариф-мические уравнения и неравенства.

Дифференцирование показа-тельной и логарифмической функций.

ФО ПР

Понятие логарифма

Изучение нового материала

55



Понятие логарифма

ФО

Логарифмичкской функции,строить графики, решать

практикум

56



Логарифмическая функция, ее свойства и график

ФО

ИРК

Логарифмические

комбинированный

57



Логарифмическая функция, ее свойства и график

ФО

ИРДСР

Уравнения и неравенства

практикум

58



Логарифмическая функция, ее свойства и график

ФО


комбинированный

59



Свойства логарифмов

ФО ИДЗ


лекция

60



Свойства логарифмов

ИРК


практикум

61



Свойства логарифмов

ФОСР


комбинированный

62



Логарифмические уравнения


ФО ИРД


комбинированный

63



Логарифмические уравнения


ФО ИДЗ


практикум

64



Логарифмические уравнения


ФО ИРКСР


комбинированный

65



Контрольная работа №5 «Логарифмическая функция»


к/р №5



66



Логарифмические неравенства


ФО ИРД


Изучение нового материала

67



Логарифмические неравенства


ФО ИРД


практикум

68



Логарифмические неравенства


ФО ИДЗ СР


комбинированный

69



Промежуточная административная контрольная работа №6


к/р №6


комбинированный

70



Переход к новому основанию логарифма


ФО


Изучение нового материала

71



Переход к новому основанию логарифма


ФО

ИРК


практикум

72



Дифференцирование показательной и логарифмической функций


ИРД

ПР


Изучение нового материала

73



Дифференцирование показательной и логарифмической функций


ФО

ИРК


практикум

74



Дифференцирование показательной и логарифмической функций


ФОСР


комбинированный

75



Контрольная работа №7 «Дифференцирование показательной и логарифмической функций»


к/р №7







§1. Цилиндр




76



Понятие цилиндра

Понятие цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра.

ФО

Понятия тел вращения

Изучение нового материала

77



Площадь поверхности цилиндра

ФО

Вычислять их

практикум

78



Площадь поверхности цилиндра

ФО

ИРД СР

площади

комбинированный




§2. Конус




79



Понятие конуса

Понятие конуса.

Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

ФО

ИРД


Изучение нового материала

80



Площадь поверхности конуса

ФО


практикум


81



Площадь поверхности конуса


ФОСР


практикум

82



Усеченный конус


ИРД


комбинированный




§3. Сфера




83



Сфера и шар

Сфера и шар.

Уравнение сферы.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы.

ФО


Изучение нового материала

84



Уравнение сферы

ФО ИРД


практикум

85



Взаимное расположение сферы и плоскости

ФО


практикум

86



Касательная плоскость к сфере

ИРД


комбинированный

87



Площадь сферы

ФО


комбинированный

88



Площадь сферы

ФО


практикум

89



Комбинации сферы с многогранниками


ИРДСР


практикум

90



Обобщение материала по теме «Цилиндр, конус, шар»


ФО

ИРД


зачёт

91



Контрольная работа №8

«Цилиндр, конус, шар»


к/р №8






Глава 8. Первообразная и интеграл (8 часов)




92



Первообразная

Первообразная и неопределенный интеграл.

Определенный интеграл, его вычисление и свойства.

Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

ФО

Понятие первообразной и определенного интеграла

Изучение нового материала

93



Первообразная

СР

Вычислять площадь фигур с помощью определенного

практикум

94



Первообразная

ФО ИРД

интеграла

Изучение нового материала

95



Определенный интеграл

ИРД


практикум

96



Определенный интеграл

ФО ИРД


Изучение нового материала

97



Определенный интеграл

ИРК СР


практикум

98



Определенный интеграл

ФО ИРД


комбинированный

99



Контрольная работа №9 «Первообразная и интеграл»


к/р №9



Глава 5. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 часов)

100



Статистическая обработка данных

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испыта-ний с двумя исходами.

Статистические методы обработки инфор-мации.

Гауссова кривая.

Закон больших чисел.

ФО


Изучение нового материала

101



Статистическая обработка данных

ФО


практикум

102



Статистическая обработка данных

ИРДСР

Применять полученные знания

комбинированный

103



Простейшие вероятностные задачи

ФО

Для обработки данных

Изучение нового материала

104



Простейшие вероятностные задачи

ФО ИРД

И решении простейших веро

практикум

105



Простейшие вероятностные задачи

ФО ИРКСР

ятностных задач

комбинированный

106



Сочетания и размещения

ФО


Изучение нового материала

107



Сочетания и размещения


ФО


практикум

108



Сочетания и размещения


ФО СР


комбинированный

109



Формула бинома Ньютона


ФО ИРК


Изучение нового материала

110



Формула бинома Ньютона


ФО


практикум

111



Случайные события и их вероятности


ФО


Изучение нового материала

112



Случайные события и их вероятности


ФОСР


практикум

113



Случайные события и их вероятности


ИРД


комбинированный

114



Контрольная работа №10

«Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»


к/р №10



Глава VII. Объемы тел (17 часов)




§1. Объем прямоугольного параллелепипеда




115



Понятие объема

Объем прямоугольного параллелепипеда.

ФО


Изучение нового материала

116



Объем прямоугольного параллелепипеда

ФО

ИРД

Знать формулы для

практикум

117



Объем прямоугольного параллелепипеда

ИРД

ИРК

Вычисления объёмов

комбинированный




§2. Объем прямой призмы и цилиндра




118



Объем прямой призмы

Объемы пря-мой призмы и цилиндра.

ФО ПР

Тел пространсва

Изучение нового материала

119



Объем цилиндра

ФО ИРДСР

И применять их при

практикум




§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса




120



Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса.

ФО

ИРК

Решении задач

Изучение нового материала

121



Объем наклонной призмы

ФО


комбинированный

122



Объем пирамиды

ФО


комбинированный

123



Объем конуса

ФО


комбинированный

124



Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса


ФО

ИРД СР


комбинированный




§4. Объем шара и площадь сферы




125



Объем шара


ФО


комбинированный

126



Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Объем шара и площадь сферы.

Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Площадь сферы.

ФО

ИРД


практикум

127



Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

ФОСР


комбинированный

128



Площадь сферы

ФО


Изучение нового материала

129



Площадь сферы


ФОСР


практикум

130



Обобщение материала по теме «Объемы тел»


ФО

ИРД


зачет

131



Контрольная работа №11

«Объемы тел»


к/р №11






132



Равносильность уравнений

Равносильность уравнений.

Общие методы решения уравне-ний. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказа-тельство неравенств.

Решение рациональных неравенств с одной переменной.

Неравенства с модулями. Иррациональные неравен-ства. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Диофан-товы уравнения.

Системы уравнений.

Уравнения и неравенства с параметрами.

ПР


Изучение нового материала

133



Равносильность уравнений

ФОСР


практикум

134



Общие методы решения уравнений

ФО



135



Общие методы решения уравнений

ИДЗ


практикум

136



Общие методы решения уравнений

ИРДср


комбинированный

137



Решение неравенств с одной переменной

ФО

ИРД


комбинированный

138



Решение неравенств с одной переменной

ФО

ИРД


практикум

139



Решение неравенств с одной переменной

ИРД


практикум

140



Решение неравенств с одной переменной

ФО

ИРКСР


практикум

141



Уравнения и неравенства с двумя переменными

ФО

ИРД


Изучение нового материала

142



Уравнения и неравенства с двумя переменными

ФО

ИРД


комбинированный

143



Системы уравнений

ФО


комбинированный

144



Системы уравнений

ИРК


практикум

145



Системы уравнений

ФО


практикум

146



Системы уравнений


ФО СР



147



Уравнения и неравенства с параметрами


ФО

ИРД


Изучение нового материала

148



Уравнения и неравенства с параметрами


ФО

ИРД


практикум

149



Уравнения и неравенства с параметрами


ФО

ИРК


практикум

150



Уравнения и неравенства с параметрами


ФО

ИДЗ СР


комбинированный

151



Контрольная работа №12

«Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»


к/р №12



ый


Обобщающее повторение (19 часов)







комбинированный

152



Повторение: «Действительные числа»

Обобщение, систематизация, закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры и начал математического анализа по изученным темам курса 10-го класса.

ФО

ИРК


комбинированный

153



Повторение: «Числовые функции»

ФО


комбинированный

154



Повторение: «Тригонометрические функции»

ФО

ИРК


комбинированный

155



Повторение: «Тригонометрические уравнения»

ИРД


комбинированный

156



Повторение: «Преобразование тригонометрических выражений»


ФО

ПР


комбинированный

157



Повторение: «Производная»


ФО


комбинированный

158



Повторение: «Многочлены»


ИРД


комбинированный

159



Повторение: «Степени и корни. Степенные функции»


ФО

ИРК


комбинированный

160



Повторение: «Показательная функция»


ФО

ИРД


комбинированный

161



Повторение: «Логарифмическая функция»


ФО

ИРД


комбинированный

162



Повторение: «Первообразная и интеграл»


ФО


комбинированный

163



Итоговая административная контрольная работа №13 (2 часа)


к/р №13



164

165



Повторение: «Уравнения и неравенства»


ИРК


комбинированный

166



Повторение: «Системы уравнений и неравенств»


ИРД


комбинированный

167



Резервный урок

Решение заданий открытого банка задач ЕГЭ




168



Резервный урок



практикум

169



Резервный урок



практикум

170



Резервный урок



практикум

Формы контроля:

ФО – фронтальный опрос

ИРД – индивидуальная работа у доски

ИРК – индивидуальная работа по карточкам

к/р №1 – контрольная работа

ИДЗ – индивидуальное домашнее задание

ПР – проверочная работа

МД – математический диктант

Т – тестовая работа



1

2

3


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров175
Номер материала ДВ-421786
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх