Рабочая программа по Тождественным преобразованиям 8-9 класс (элективный курс М.В. Шабанова)

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Тождественные преобразования выражений» для 8-9 класса МБОУ «Афанасовская СОШ» разработана  на основе программы элективного курса «Тождественные преобразования выражений» авторов М.В. Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н. Котова, Е.З. Минькина, И.Н. Попова.  Рабочая программа рассчитана на 34  учебных часов в год (1 час в неделю). Так как авторская программа рассчитана на 26 учебных часов в год, то распределение учебного времени на изучение некоторых тем было увеличено следующим образом.

Тема	Кол-во часов по авторской программе	Кол-во часов по рабочей программе
Числовые мно­жества	2	3
Тождественное равенство выражений с переменными	4	5
Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выраже­ния	12	14
Числовые неравенства и их свойства	2	4
Тождественное неравенство выражений	4	7
Итоговая контрольная работа	2	1

Преподавание курса осуществляется по учебному пособию Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. : Дрофа, 2008. – 77, [3] с. (Элективные курсы).

Изучение вопросов, связанных с тождественными преобразова­ниями выражений, в школьном курсе алгебры имеет целью фор­мирование устойчивых умений и навыков их выполнения. Данный курс имеет иную цель — формирование способности учащихся рационально использовать эти умения и навыки.

Достижение этой цели осуществляется за счет:

•        включения тождественных преобразований в контекст деятель­ности по решению задач на: нахождение значения выражения, ис­следование свойств выражения, сравнение нескольких выраже­ний;

•        корректировки представлений учащихся о содержании основ­ных понятий, относящихся к этим видам задач;

•        формирования у учащихся знаний о методах и приемах реше­ния этих задач, способах контроля правильности их решения.

Поставленная перед курсом цель определяет также и характер учебного взаимодействия учителя и учащихся. Учитель должен не столько демонстрировать учащимся наиболее раци­ональный способ решения задач, сколько побуждать уча­щихся к его самостоятельному поиску с последующим обсуждением результатов реализации предложений, вы­сказанных учащимися. Необходимым условием реализации целей и задач элективного курса  является использование в ходе проведения занятий новых, активных, форм работы наряду с традиционными (использование технологии проблемного обучения, коллективного способа обучения, развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности, уровневой дифференциации, саморазвивающего обучения).

        Инструментарий для оценивания результатов – тестирование учащихся, практические работы,  задания для выявления операционных умений после изучения каждой ключевой темы и итоговая контрольная работа. Таким образом, программа дает возможность установить степень достижения промежуточных и итоговых результатов и выявить сбой в прохождении программы в любой момент процесса обучения.

 Требования к уровню подготовки учащихся

После изучения этого курса учащиеся

 должны  знать:

определение и свойства степени с целым показателем,

формулы сокращенного ум­ножения,

определение и свойства арифметического квадратного корня,

определение модуля числа,

методы разложения многочле­нов на множители,

правила арифметических действий с раци­ональными дробями;

     должны уметь:

применять эти знания для преобразо­вания рациональных выражений и выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

Содержание программы курса

1.  Числовые мно­жества

Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы задания числовых мно­жеств. Способы изображения числовых множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств.

2. Тождественное равенство выражений с переменными

Выражение с переменными и свя­занные с ним числовые множества (ОДЗ, множество значений выражения). Понятие тождествен­ного равенства выражений на мно­жестве. Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и условия их применимости.

3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выраже­ния

3.1. Доказательство тождеств. Доказательство тождественного равенства целых, дробно-раци­ональных и иррациональных выражений разными методами.

3.2. Упрощение выражений. Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов. Понятие приближенного точного и вычисления значения выраже­ния. Упрощение выражений на множестве.

3.3. Приведение многочленов к указанному виду.

Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена. Разложение многочлена на множители. Поня­тие приводимости. Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера.

3.4. Композиция выражений. Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной в решении вычисли­тельных задач. Условия применимости и неприменимости метода замены переменной.

4. Числовые неравенства и их свойства

Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действи­тельных чисел. Свойства число­вых неравенств. Доказательство числовых неравенств по опреде­лению. Доказательство неравенств с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод све­дения к опорному неравенству

5.  Тождественное неравенство выражений

Понятие тождественного равен­ства и неравенства выражений с одной переменной на множестве. Задачи на доказательство справед­ливости тождественного равен­ства и неравенства, на нахождение множества (области) тождествен­ного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их виды. Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств

6. Итоговая контрольная работа

Проверка умений, связанных с нахождением корней многочлена, оценкой выражения, доказательст­вом тождественного неравенства выражений на множестве. Проверка знания тождественных преобразований, стандартного вида выражений и умений приме­нять знания для проверки правильности решения задач

Календарно-тематическое планирование

№ п/п		Тема занятия	Дата провед.		Подготовка к ГИА
			План.	Факт.
1. Числовые мно­жества 3часа
1		Понятие числового множества. Способы задания и изображения числовых множеств. Характеристическое свойство			3., С-1, С-2
2		Объединение и пересечение множеств.			3., С-3
3		Отношения равенства и включения числовых множеств			3., С-5
2. Тождественное равенство выражений с переменными 5 часов
4	Выражение с переменными и связанные с ним числовые множества (ОДЗ, множество значений выражения).				2., тест 1, демонстр. Вариант ГИА-2015
5	Понятие тождественного равенства выражений на множестве.				5., варианты 5-8, задания№1
6	Методы доказательства и опровержения тождественного равенства.				3., С-24, №4
7	Виды тождественных преобразований и условия их применимости				3., С-26, №4-6
8	Виды тождественных преобразований и условия их    применимости				3., С-28, №5-7
3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выраже­ния 14 часов
9	Доказательство тождеств.				6., С-4, №2,4
10	Доказательство тождественного равенства целых, дробно-раци­ональных и иррациональных выражений разными методами.				6., С-4, №5-6
11	Упрощение выражений.				6., С-5, №1-3
12	Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов.				3., С-27, №3-6
13	Понятие приближенного вычисления значения выраже­ния.				2., тест 7
14	Упрощение выражений на множестве.				6., С-7, подготовит. вариант
15	Приведение многочленов к указанному виду.				5., варианты 9-11, №19, 22
16	Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена.				5., варианты 9-11, №19, 22
17	Разложение многочлена на множители				5., варианты 12-15, №17, 22
18	Понятие приводимости				3., С-23, №5,6
19	Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера.				Решение уравнений с использованием схемы Горнера 6., С-7, вариант 3
20	Композиция выражений. Понятие композиции выражений.				5., КИМ-2014, №1, 3
21	Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач.				5., КИМ-2015, №2-6
22	Условия применимости и неприменимости метода замены переменной
4. Числовые неравенства и их свойства 4 часа
23	Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действительных чисел. Свойства числовых неравенств.				6., С-18, подготовит. вариант
24	Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действи­тельных чисел. Свойства число­вых неравенств.				6., С-18, вариант 1
25	Доказательство числовых неравенств по определению, с использованием их свойств.				6., С-18, вариант 2
26	Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству				6., С-19, подготовит. вариант
5. Тождественное неравенство выражений 7 часов
27	Понятие тождественного равен­ства и неравенства выражений с одной переменной на множестве.				2., тест 25
28	Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений.				5, варианты 16,17, №20, 22
29	Задачи на доказательство справедливости тождественного  равенства и неравенства, на нахождение множества (области) тождествен­ного равенства, неравенства выражений.				5., КИМ-2014, №20
30	Оценки выражений и их виды.				5., КИМ-2014, №11, 22
31	Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.				6., С-19, вариант 1, задания 1-4
32	Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.				6., С-19, вариант 3
33	Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.				5., КИМ-2014, №20 3., С-60
34	Итоговая контрольная работа/защита учебных проектов.
35	Итоговая контрольная работа/защита учебных проектов.

Формы и средства контроля

Формы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Средства контроля:

-       устный опрос;

-       тестирование;

-       самостоятельные  работы;

-       задания на выявление операционных умений.

Для проведения самостоятельных работ и итоговой контрольной работы используется учебное пособие «Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл.: учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М.: Дрофа, 2008. – 77, [3] с. (Элективные курсы)»

Задания для работ по темам	Литература	Стр.
Тождественное равенство выражений с переменными	Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. : Дрофа, 2008. – 77, [3] с. (Элективные курсы)	21-22
Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений  выражения		28-29
Упрощение выражений		33-34
Приведение многочленов к указанному виду		39-40
Композиция выражений		46-47
Числовые неравенства и их свойства		52-53
Тождественное неравенство выражений		62
Итоговая контрольная работа		63-64

Критерии оценки выполнения итоговой контрольной работы

Диагностические функции заданий	Оценка	Критерии оценки
1. Проверка готовности к алгоритмической деятель­ности в процессе решения задач на нахождение значений выражений (понимание цели деятельности, выбор прог­раммы действий соответ­ствующей цели и предмету деятельности, знание алгоритмов, выбор наиболее рационального из них)	«5»	Правильное выполнение всех заданий. Допускается (и/или): нерациональность решения в задании 1; неуме­ние изменить программу действий для завершения решения задачи 3 (при усло­вии осознания необходи­мости этих действий); идея решения задачи 4 найдена, но до конца не реализована
2. Проверка готовности к самоконтролю и самокор­рекции в процессе решения задач на преобразование вы­ражений (контроль правиль­ности и целесообразности действий, выбор направления и способа корректировки)	«4»	Решение задач 1—3. Допус­кается кроме выше пере­численного (и/или): не­завершенность решения задачи 2 при условии обнаружения ошибки, наличие негрубых вычисли­тельных ошибок, приводя­щих к неверному ответу
3. Проверка готовности к самоконтролю и самокоррекции в процессе решения задач на оценку выражения (правильность выбора и использования свойств неравенств, знание вида полученной оценки (точная или грубая), способность к изменению программы действий	«3»	Решение задачи 1 , первой части задачи 2, первой части задачи 3. Допускается кроме выше перечисленного(и/или): нахождение не всех корней многочлена в задаче 1 при условии наличия в описании решения свидетельств о знании общего алгоритма их нахождения; некорректность речевого оформления названий преобразований в задаче 2
4. Проверка готовности к сознательному выбору метода решения задачи на доказательство тождественного неравен- ства. Проверка готовности к алгоритмической деятельности при решении задач, требующих нахождения ОДЗ (понимание цели деятельности, знание условий, определяющих границы ОДЗ иррациональных и дробных выражений)	«2»	Решение лишь одной задачи и (или) наличие ошибок, свидетельствующих о незнании теоретических основ решения задач темы
	«1»	Во всех остальных случаях

Перечень учебно-методических средств обучения

Литература для учителя

1.     М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др. Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие. Элективные курсы - М. : Дрофа, 2008

2.     В.В. Черноруцкий Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс. – М.: ВАКО, 2012

3.     Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2006

4.     Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2008. – 128 с.

5.     Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухов. Математика 9 класс. Подготовка к ГИА-2013

6.     И.Е.Феоктистов. Алгебра 8. Дидактические материалы. Методические рекомендации. . – М.: Мнемозина, 2013

Литература для учащихся

М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др. Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие. Элективные курсы - М. : Дрофа, 2008

Электронные ресурсы

1.     http://www-formula.ru/ - Формулы школьной математики.

2.     http://www.terver.ru/  - Школьная математика. Справочник;

3.     http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;

4.     http://www.math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;

5.     http://www.proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России.

6.     bymath.net – «Вся элементарная математика»

7.     fmclass.ru -  Образовательный портал «Физ-мат класс»

8.     shevkin.ru - проект «Математика. Школа. Будущее»

9.     http://www.uchportal.ru - на сайте представлены материалы для учителей, методические копилки разработки педагогов и учащихся

10. http://shimrg.rusedu.net/category/646/1580- на сайте размещены учебники, практикумы, презентации к урокам, тематические планирование по предметам, конспекты уроков

11. http://festival.1september.ru/-фестиваль педагогических идей

12. http://allmath.ru/- математический портал

13. http://school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов