РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу «Математика» 10 класс (профильный уровень)

Муниципальное казенное  общеобразовательное учреждение

Коченевская средняя общеобразовательная школа №1 имени героя Советского Союза Аргунова Н.Ф.

                         РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному курсу  «Математика», 10 класс

Профильный уровень

                                                                            Составила: учитель 1 категории

                                                                          Лобкова Наталья Михайловна

Пояснительная записка.

      Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе. Кроме того основной задачей курса математики является необходимость обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном обществе, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса социально-экономического профиля  МКОУ Коченевская СОШ №1 имени Героя Советского Союза Аргунова НФ и составлена на основе следующих нормативных документов:

1) ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»  № 273-ФЗ, статья 28;

2) Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 5.03.2004 года № 1089,  с учетом требований к обязательному минимуму содержания основного образования;

3) Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);

4) Приказ  Минобрнауки  Новосибирской области от 05.07.2013  № 1724 «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных образовательных учреждений Новосибирской области, реализующих программы общего образования, на 2013-2014 учебный год;

5) Ученый план МКОУ Коченевская средняя общеобразовательная школа №1 имени Героя Советского Союза Аргунова НФ Коченевского района Новосибирской области  на 2013-2014 учебный год;

6) Федеральный перечень  учебников, рекомендованных  (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования  и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/14 учебный год,  утвержденный приказом Минобрнауки РФ от 19.12.2012 года № 1067,  зарегистрированный в Минюсте России 30.01.13 № 26755;

7) Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 г. Москва «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях;

8)Авторская  программа - Программы по алгебре и началам математического анализа.10-11 классы /авт.- сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.-2-е изд.,испр.и доп.- М.: Мнемозина, 2011 год; Программы: Бурмистрова Т.А. Геометрия.  10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2011.

9) Годовой календарный учебный график  МКОУ Коченевская средняя общеобразовательная школа №1 имени Героя Советского Союза Аргунова НФ Коченевского района Новосибирской области  на 2013-2014 учебный год.

Рабочая программа раскрывает  содержание тем учебного курса, определяет логическую последовательность усвоения элементов содержания (показывает распределение  учебных часов по разделам курса с учетом возможностей данного класса), организационные формы и методы, средства и условия обучения; выявляет уровни усвоения элементов содержания, объекты контроля и критерии оценки уровня обученности учащихся.

Срок действия программы 1 учебный год  ( с 1 сентября 2013 года  по 14 июня 2014 года).

Рабочая  программа включает следующие  разделы: пояснительную записку; тематический план, календарно-поурочное планирование,  содержание тем учебного курса с  распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки учащихся 10 класса.

         Программа соответствует УМК «Алгебра и начала математического анализа» для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.- М.: Мнемозина, 2011

         Геометрия 10- 11. Автор: А.В, Погорелов. Издательство «Просвещение», Москва, 2009.

Предмет «математика» входит в образовательную область «Математика».

Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования по алгебре, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе по геометрии, развивается в следующих направлениях:

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе. 

Цели и задачи.

       Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

·                    формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·                    овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·                    развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·                    воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе ее достижения решаются задачи:

1)Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

2) Расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

3) Знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

            Изменения, внесенные в авторскую программу:

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на профильном уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта  по математике (профильный уровень).

Программа курса математики 10 класса является продолжением систематического  изучения математики и имеет целью устойчивое усвоение теоретических положений и их практическое применение.

Особенность программы заключается в том, что:

 она является продолжением единого курса математики основной школы, учитывает фактический уровень знаний, имеющийся творческий потенциал учащихся данного 10 класса;

 основным методом изучения курса математики является крупноблочный метод (предмет «математика» имеет два основных раздела: раздел алгебры и раздел геометрии. Обучение ведется блоками, где чередуются разделы).

        Согласно учебному плану школы на 2013-2014 учебный год на изучение математики в 10 классе отводится 216 часов (6 часов  в неделю). Эти часы распределены на повторение, на изучение и закрепление нового материала. В начале учебного года на повторение курса алгебры основной школы отводится 6 часов, из 1 час на входную контрольную работу; на повторение в конце учебного года выделено 12 часов, из них 2 часа на итоговую контрольную работу. На изучение курса математики 10 класса выделено 198 часов. В рабочей программе внесены изменения в количество часов, предусмотренных программой на изучение отдельных тем.  Так как авторское планирование учебного материала рассчитано на 204 часа, а в учебном плане школы на изучение математики выделено 216 часов, то дополнительные 12 часов учебного времени распределены следующим образом:

 -  на  изучение темы «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» добавлен 1 час с целью формирования наиболее прочного навыка решения задач по этой теме.

 - На изучение темы «Тригонометрические функции» добавлены 3 часа, так как функциональной линии в курсе алгебры уделяется большое внимание, эти темы требуют более тщательного изучения.

 - По 1 часу добавлено на изучение тем «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей». «Декартовы координаты и векторы в пространстве», «Производная» учитывая сложность тем, уровень обучаемости большинства учащихся класса, с  целью формирования более прочного навыка решения задач по этим темам.

- 3 часа добавлены на изучение темы  « Тригонометрические уравнения»,  с целью наиболее прочного усвоения основных методов решения тригонометрических уравнений (учитывая уровень обучаемости учащихся 10 класса),

-  час добавлен на повторение в конце учебного года.

Рабочей программой выделены 20 часов на выполнение контрольных работ:

1)    Входная контрольная работа – 1 час

2)    К/р по теме «Действительные числа» - 1 час

3)    К/р по теме «Числовые функции» - 2 часа

4)    К/р по теме «Тригонометрические функции» - 1 час

5)    К/р по теме «Тригонометрические уравнения» - 2 часа

6)    К/р по теме «Преобразование тригонометрических выражений» - 2 часа

7)    К/р по теме «Комплексные числа» - 1 час

8)    К/р по теме «Производная» - 2 часа

9)    К/р по теме «Практическое применение производной» - 2 часа

10)                       К/р по теме «Аксиомы стереометрии» -1 час

11)                       К/р по теме «Параллельность прямых и плоскостей» - 1 час

12)                       К/р по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей» - 1 час

13)                       К/р по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» - 1час

14)                       Итоговая контрольная работа – 2часа

В рабочей программе изменен порядок изучения  тем «Комплексные числа» и «Производная»,  в связи с наибольшей значимостью темы «Производная» эта тема изучается первой.

Общая характеристика учебного процесса.

     Основная форма работы  с учащимися – урок. Программа предполагает использование таких форм урока, как урок изучения нового материала, урок-практикум (урок закрепления изученного материала), урок обобщения и систематизации полученных знаний, комбинированный урок, урок контроля знаний и умений.

     В данном классе ведущими методами обучения по предмету являются: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский.  На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, проблемное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Основные виды проверки знаний – входной контроль,  текущий и итоговый.

Контроль за усвоением материала осуществляется не только  в виде тематических и итоговых контрольных работ, но и в виде  самостоятельных работ, проверочных работ по теории,   тестов, математических диктантов, индивидуальных заданий, устного опроса уч-ся, работа с карточками, схемами, готовыми чертежами.

Критерии оценки  знаний, умений и навыков учащихся по математике.

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые  в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты  и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

7. Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения   с учетом текущих отметок.

Оценка устных ответов  учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-   изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

-   правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-  показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

-отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

-   допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

-   неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

-   имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-  ученик не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-  при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

-   не раскрыто основное содержание учебного материала;

-  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

-   ученик обнаружил полное незнание  и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

-   работа выполнена полностью.

-   в логических  рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

-  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

-   допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

-  допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-  допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учебно - тематический план

№	Раздел	Тема раздела	Кол-во часов	Из них
				Изучение нового и закрепление	контроль
1	Математика	Повторение	6	5	1
2	Алгебра и начала анализа	Действительные числа	12	11	1
3	Геометрия	Избранные вопросы планиметрии	15	15	-
3	Алгебра и начала анализа	Числовые функции	10	8	1(2ч)
4	Геометрия	Аксиомы стереометрии и их основные следствия	6	5	1
5	Алгебра и начала анализа	Тригонометрические функции	27	26	1
6	Геометрия	Параллельность прямых и плоскостей	13	12	1
7	Алгебра и начала анализа	Тригонометрические уравнения	13	11	1(2ч)
8	Алгебра и начала анализа	Преобразование тригонометрических выражений	21	19	1(2ч)
9	Геометрия	Перпендикулярность прямых и плоскостей	16	15	1
10	Алгебра и начала анализа	Комплексные числа	9	8	1
11	Геометрия	Декартовы координаты и векторы в пространстве	19	18	1
12	Алгебра и начала анализа	Производная	30	26	2 (4ч)
13	Алгебра и начала анализа	Комбинаторика и вероятность	7	7	-
14	Математика	Повторение	12	10	1(2ч)
15	Итого		216	196	14(20)

Содержание тем учебного курса.  

Алгебра и начала математического анализа.

Повторение курса математики основной школы – 6 часов, из них 1 контрольная работа.

Действительные числа (12ч, из них 1 контрольная работа)

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные , иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Цель темы: создать условия для понимания признаков делимости, деления с остатком, аксиоматики действительных чисел, основной теоремы арифметики.

Числовые функции (10ч, из них 1 контрольная работа – 2 часа)

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовых функциях и их свойствах, обратной функции.

Тригонометрические функции (27ч, из них 1 контрольная работа – 1 час)

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса,  тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и  углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовой окружности на координатной плоскости, тригонометрических функциях, их графиках, свойствах, обратных тригонометрических функциях.

Тригонометрические уравнения и неравенства (13ч, из них 1 контрольная работа – 2 часа)

     Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения      тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Цель темы: сформировать представление о методах решения тригонометрических уравнений.

Преобразование тригонометрических выражений (21ч, из них 1 контрольная работа – 2 часа)

 Формулы сложения, приведения, двойного угла, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)

Цель темы: сформировать представление об основных тригонометрических формулах, области допустимых значений тригонометрических выражений.

Комплексные числа (9ч, из них 1 контрольная работа – 1 час)

 Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Цель темы: сформировать представление о комплексных числах и операциях над ними.

Производная (30ч, из них  2 контрольные работы – 4 часа)

 Определение числовой последовательности, способы ее задания. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной , вычисление производных. Понятие производной n-го порядка. Дифферецирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной  для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Цель темы: сформировать представления о понятии предела последовательности, производной функции в точке, производных основных элементарных функций. Показать значимость применения производной  для решения различных задач прикладного характера.

Комбинаторика и вероятность (7ч)

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Цель темы: сформировать представления о классической вероятностной схеме и классическом определении вероятности.

Геометрия

1.       Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (6ч,  из них 1 контрольная работа – 1 час)

2.       Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

3.       Параллельность прямых и плоскостей (13 ч,  из них 1 контрольная работа – 1 час)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель — дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению  изображений  пространственных фигур на  плоскости.

4.       Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 16 ч,  из них 1 контрольная работа – 1 час)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

5.       Декартовы координаты и векторы в пространстве ( 19 ч,  из них 1 контрольная работа – 1 час)

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на  конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

6.       Избранные вопросы планиметрии – 15 часов

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей, площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма..

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.

5.  Повторение (12ч,  из них 1 контрольная работа – 2 часа)

Основные понятия стереометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств.

Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач.

Использование производных при нахождении наибольших и наименьших значений.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса.

В результате прохождения программного материала обучающийся имеет представление о:

1).математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

2).значении практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; истории развития понятия числа, создании математического анализа.

3).универсальном характере законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности;

Знает (предметно-информационная составляющая результата образования):

1).существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

2).существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

3).как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

4).как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

5).как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

6).вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

7).смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Умеет (деятельностно-коммуникативная составляющая результата образования):

овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки. 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

 

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·        идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

·        значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·        различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·        роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·        вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

·     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·     применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·     находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·     выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

·     проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·     практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·     определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·     строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·     описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·     решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·     описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

·        находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

·        вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

·        исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

·        решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

·        решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

·        вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·        решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

·     решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·     доказывать несложные неравенства;

·     решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·     изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·     находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·     решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·     построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

·        вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Геометрические тела и их свойства

Знать и понимать:

• важнейшую роль аксиом в геометрии, возможность построения геометрии на аксиоматической основе;
• сочетание строгости и наглядности в построении геометрической теории и решении геометрических задач;
• особенности геометрических чертежей как плоских изображений трехмерных геометрических объектов с соблюдением определенных правил.

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (угол между прямыми, угол между плоскостями, линейный угол двугранного угла) и пространственные тела (угол между плоскостями, двугранный угол, биссектральная  плоскость двугранного угла, части шара: шаровой сектор, сегмент, пояс);
• изображать стереометрические тела, выполнять чертежи по условию задачи;
• применять геометрические места точек для решения задач на построение;
• применять координатно-векторный метод для решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; владеть:

• геометрическим языком для описания предметов окружающего мира, приводить примеры применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
• навыками геометрических доказательств;
• навыками вычисления значений геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов),
• навыками решения комбинаторных геометрических задач с одновременным использованием свойств многогранников и тел вращения;
• навыками применения изученных свойств фигур и формул к решению задач.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса по темам:

Действительные числа.

Знать и понимать:

-   понятия:

классы чисел; иррациональность; модуль числа; множества;

-   преобразования рациональных выражений;

-   операции над рациональными числами.

Уметь:

решать различные уравнения и неравенства с модулями;

избавляться от иррациональности в знаменателях дробей;

классифицировать множества чисел.

Применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;применять метод математической индукции при решении уравнений и неравенств

Числовые функции.

Знать и понимать:

-   числовые функции;

-   способы задания;

-   периодическая функция, период функции, основной период;

-   свойства числовых функций;

-   обратные функции;

-   чтение свойств по графикам.

Уметь:

-   описывать свойства  функций;

-   определять по графику промежутки возрастания и убывания; знакопостоянство;

-   знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;

Тригонометрические функции.

Знать и понимать:

-   понятия:

числовая окружность,

синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;

-синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;

-радиан, радианная мера угла;

-   основные тождества;

-   соотношения между градусной и радианной мерами угла.

Уметь:

  -решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;

-   находить на окружности точки по заданным координатам;

-   находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

-     преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.

-   строить графики основных тригонометрических функций;

-   строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);

-   строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции       y = f(x);

-   описывать свойства тригонометрических функций;

-   определять по графику промежутки возрастания и убывания;

-   знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;

-   исследовать  функцию по схеме;

-    определять период, частоту и амплитуду гармонических  колебаний.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

Тригонометрические уравнения.

Знать и понимать:

-   арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

-   тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

-   однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;

-   понятия обратных тригонометрических функций;

-   формулы для решения  тригонометрических  уравнений;

-   графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

-   вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;

-   решать простейшие тригонометрические;

показывать решение на единичной окружности.

Преобразование тригонометрических выражений.

Знать и понимать:

-   формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

-   формулы сложения аргументов;

-   преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;

-   формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;

-   преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Уметь:

-   преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;

-   преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;

-   преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

-   выполнять преобразование выражения

      A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включающих тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Комплексные числа.

Знать и понимать:

- понятия натурального, целого, рационального, действительного числа;

- изображение комплексного числа на координатной плоскости;

Уметь:

-выполнять действия с комплексными числами;

- выполнять запись комплексных чисел в тригонометрической форме.

Производная.

Знать и понимать:

-   числовая последовательность;

-   монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;

-   ограниченная (сверху, снизу) последовательность;

-   предел последовательности;

-   окрестность точки, радиус окрестности;

-   сумма бесконечной геометрической прогрессии;

-   предел функции на бесконечности;

-   предел функции в точке;

-   приращение функции, приращение аргумента;

-   производная;

-   дифференцируемая функция;

-   правила дифференцирования,

-   формулы дифференцирования;

-   алгоритм отыскания производной;

-   касательная к графику функции;

-   точка экстремума (максимума, минимума) функции;

-   стационарная точка, критическая точка функции;

-   алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;

-   алгоритм исследования функции

Уметь:

-   находить приращение по формулам;

-   уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций;

-   находить производную сложной функции;

-   уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;

-   определять угол наклона касательной;

-   отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа.

Комбинаторика и вероятность.

Знать и уметь:

- основные формулы комбинаторики;

- комбинаторные принципы сложения и умножения;

- Правило сложения вероятностей.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменных работ.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера

Геометрия на плоскости

Знать: алгоритмы решения треугольников, формулы для  вычисления биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей; формулы  площади треугольника (формулу Герона, формулу площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей); теорему о произведении отрезков хорд, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма; свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Уметь:

·        изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·        вычислять линейные элементы и углы.

·        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

·        решать задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест;

·        проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать теоремы курса.

Прямые и плоскости в пространстве

Знать: основные понятия стереометрии; понятие пересекающихся, параллельных и скрещивающих­ся прямых; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к плоскости. параллельных и перпендикулярных  плоскостей, их признаки и свойства;

теорему о трех перпендикулярах; расстояния от точки до плоскости; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями, расстояния между скрещивающимися прямыми.

Уметь:

·        соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;

·        изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·        проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

Координаты и векторы.

Знать: понятие декартовых координат в пространстве; формулу расстояния между двумя точками; понятие вектора, координат вектора; правила сложения векторов и умножение вектора на число, скалярного произведения векторов; понятие коллинеарных и компланарных  векторов.

Уметь:

·        соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;

·        применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.

Повторение

Знать: основные понятия стереометрии, понятие пересекающихся, параллельных и скрещивающих­ся прямых, параллельных и перпендикулярных  плоскостей, их признаки и свойства.

Уметь:

·        изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

·        решать задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест;

·        проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать теоремы курса.

Знать:  тригонометрические функции, их свойства и графики; алгоритмы решения тригонометрических  уравнений;  производные основных элементарных функций..

Уметь:

·        описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·        проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

·        решать тригонометрические уравнения.

·        вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы; 

·        исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

·        решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

·        решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

·        решать уравнения, неравенства и системы с производной.

Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень литературы.

1.     Александрова ЛА. Алгебра и начала математического  анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ ЛА Александрова; под редакцией Мордковича АГ. – 7-е изд., стереотипное.- М.: Мнемозина, 2012

2.     Вольфсон БИ. Геометрия. Подготовка к ЕГЭ и ГИА-9. Учимся решать задачи: учебное пособие/ БИ Вольфсон, ЛИ Резницкий. – Ростов н/Д: Легион-М, 2011

3.     Геометрия 10 – 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / А,В. Погорелов  – М.: Просвещение, 2008г./

4.     Глизбург ВИ. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ ВИ Глизбург,; под ред. АГ Мордковича.-М.: Мнемозина, 2007.

5.     Гусев ВА и др. Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей. – 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Просвещение, 1992

6.     Денищева Л. О. Алгебра и начало анализа. 10 - 11 класс: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. /Л. О.Денищева и др.: под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005г./

7.     Задачник: Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / А.Г. Мордкович и др. /М.: Мнемозина, 2011

8.     Зив Б. Г., Гольдич ВА.  Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. -4-е изд., стереотипное.- СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2005

9.     Иванов СО. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задачи С5/ СО Иванов, ЕА Войта, АС Ковалевская, ЛС Ольховская; под редакцией ФФ Лысенко, СЮ Кулабухова. – Изд. 2-е, перераб.- Ростов н/Д: Легион-М, 2011

10. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: учебно-методические материалы по математике/ Под ред. ЛЯ Фальке. Изд. 3-е. – М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005

11. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов общеобразовательных школ. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2006,  61с.

12. Литвиненко ВН, Мордкович АГ. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. – 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Просвещение, 1991

13. Математика, Подготовка к ЕГЭ-2010. Учебно-тренировочные тесты/ под редакцией ФФ Лысенко, СЮ Кулабухова.- Ростов н/Д: Легион-М, 2010

14. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов/  сост. ГИ Ковалева, ТИ Бузулина, ОЛ Безрукова, ЮА Розка. – Волгоград: Учитель, 2009.

15. Мордкович АГ. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя/ АГ Мордкович, ПВ Семенов.- М.: Мнемозина, 2008.

16. Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики: Учебник – Метод. пособие /А. Г. Мордкович – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2005г./

17. Цыпкин АГ, Пинский АИ. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука, 1989

18. Учебник: Алгебра и начала анализа, 10 кл. (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. М: Мнемозина, 2011.

Обязательный минимум содержания.

Числовые и буквенные выражения.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Геометрическая вероятность. Понятие о независимости событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность и статистическая частота наступления события. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка ,прямая ,плоскость и пространство).

    Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трёх перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

     Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

     Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

     Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

    Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

    Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

   Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Усеченная пирамида.

    Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве. Примеры симметрий в окружающем мире.

    Сечения куба, призмы пирамиды.

    Представление о правильных многогранниках.( тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

     Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

    Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.         Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

     Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

    Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение  вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Краткое описание документа:

Программа соответствует УМК «Алгебра и начала математического анализа» для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.- М.: Мнемозина, 2011

Геометрия 10- 11. Автор: А.В, Погорелов. Издательство «Просвещение», Москва, 2009.

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительную записку; тематический план, календарно-поурочное планирование,содержание тем учебного курса с распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки учащихся 10 класса.