Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение Самарской области

«Тольяттинский политехнический колледж»

(ГБПОУ СО «ТПК»)

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебной работе _____________ /Гришина С.А./      «__» ____________20__г.

Рабочая ПРОГРАММа учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ  

общеобразовательного цикла

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальностям технического профиля:

Тольятти, 2017

ОДОБРЕНА Предметно - цикловой комиссией естественно – научных дисциплин Протокол № 10 от «14»  06  2017 г. Председатель ПЦК ЕНД ___________ / Гончарова Л.А. /
Автор ___________ /_______________/         (подпись)                    (Ф.И.О.) «___» ______ 20     г.	Эксперт _________ /_______________/     (подпись)                    (Ф.И.О.) ___________________________ (ученая степень или звание, должность, наименование организации, научное звание)

Дата актуализации	Результаты актуализации	Подпись разработчика

          Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала

математического анализа; геометрия»  разработана в соответствии с требованиями:

федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) среднего общего образования(Приказ Минобрнауки России от 17.05. 2012 г. № 413 в редакции Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1645, от 31.12.2015 № 1578);

федеральных государственных стандартов среднего профессионального образования (далее – СПО) по специальностям технического профиля;

рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности или профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);

примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (далее – ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, протокол №3 от «21» июля 2015г., регистрационный номер рецензии № 377 от «23» июля 2015г. ФГАУ «ФИРО»;

примерной основной образовательной программой среднего общего образования, одобреной решением федерального учебно- методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016г.
№ 2/16–з).

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт программы учебной дисциплины …………	6
1.1. Область применения программы учебной дисциплины ………...	6
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы …………………….	6
1.3. Планируемые результаты освоения учебной дисциплины ……...	6
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины .	12
2. Содержание учебной дисциплины и тематическое планирование …………………………………………………….	13
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы ………….	13
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ………	14
2.3. Содержание профильной составляющей ………………………….	25
3. Условия реализации учебной дисциплины …………	29
4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины …………………………………………………………	32
Приложение 1 ………………………………………………………..	38
Приложение 2 ………………………………………………………..	40
Приложение 3 ……………………………………………………….. Приложение 4 ………………………………………………………..	45 46

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

1.1. Область применения программы учебной дисциплины

Программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала

математического анализа; геометрия» является частью общеобразовательного цикла образовательной программы СПО – программы подготовки специалистов среднего звена (далее – ППССЗ) по специальности среднего профессионального образования: 15.02.08 Технология машиностроения, технического профиля профессионального образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре ППССЗ

Учебная дисциплина является дисциплиной общеобразовательного учебного цикла в соответствии с техническим профилем профессионального образования.

Учебная дисциплина относится к предметной области ФГОС среднего общего образования «Математика и информатика» общей  из обязательных предметных областей.

Уровень освоения учебной дисциплины в соответствии с ФГОС среднего общего образования - базовый.

Реализация содержания учебной дисциплины предполагает соблюдение принципа строгой преемственности по отношению к содержанию первого курса на ступени основного общего образования.

В то же время учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций обладает самостоятельностью и цельностью.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» имеет межпредметную связь с общеобразовательными учебными дисциплинами «Физика», «Химия», «Информатика», «Основы проектной деятельности» и профессиональными дисциплинами ОП.01.Инженерная графика, ОП.02.Компьютерная графика, ОП.03.Техническая механика, ОП.04.Материаловедение, ОП.05.Метрология, стандартизация и сертификация, ОП.06.Процессы формообразования и инструменты, ОП.07.Технологическое оборудование, ОП.08.Технология машиностроения, ОП.09.Технологическая оснастка, ОП.10.Программирование для автоматизированного оборудования, ОП.11.Информационные технологии в профессиональной деятельности, ОП.12.Основы экономики организации и правового обеспечения профессиональной деятельности, ОП. 17 Электротехника и электроника, ОП. 18 Гидравлические и пневматические приводы, МДК.01.01.Технологическиепроцессы изготовления деталей машин,

МДК.01.02.Системы автоматизированного проектирования и программирования в машиностроении, МДК.02.01.Планирование и организация работы структурного подразделения, МДК.03.01.Реализация технологических процессов изготовления деталей, МДК.03.02.Контроль соответствия качества деталей требованиям технической документации, МДК 04.01 Технология обработки на металлорежущих станках

Изучение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» завершается промежуточной аттестацией в форме экзамена в рамках освоения ППССЗ на базе основного общего образования.

1.3. Планируемые результаты освоения учебной дисциплины

Планируемые результаты освоения учебной дисциплины:

личностные результаты:

-       сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

-       понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-       развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-       овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по

-       вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-       готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

-       готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-       готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-       отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметные результаты:

-       умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

-       умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

-       владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

-       готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

-       владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-       владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

-       целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметные результаты:

-       сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-       сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-       владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-       владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-       сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-       владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-       сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

-       владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает формирование и развитие универсальных учебных действий в контексте преемственности формирования общих компетенций.

Виды универсальных учебных действий	Общие компетенции (в соответствии с ФГОС СПО по специальности)
Личностные (обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях)	ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес, ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность, ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
Регулятивные: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль (коррекция), саморегуляция, оценка (обеспечивают организацию обучающимися своей учебной деятельности)	ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество, ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
Познавательные (обеспечивают исследовательскую компетентность, умение работать с информацией)	ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития, ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности, ОК9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
Коммуникативные (обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, взаимодействовать и сотрудничать со сверстниками и взрослыми)	ОК6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями, ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины

Максимальная учебная нагрузка обучающегося 351 час, в том числе:

-  обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 234 часа;

-  самостоятельная работа обучающегося 117 часов.

В том числе часов вариативной части учебных циклов ППССЗ: не предусмотрено

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	351
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	234
в том числе:
лабораторные занятия	0
практические занятия	34
контрольные работы	4
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	117
в том числе:
Систематическая проработка конспектов занятий	15
Самостоятельная работа с учебником	30
Решение задач	52
Выполнение и оформление групповых и индивидуальных исследовательских проектов	20
Промежуточная аттестация в форме экзамена

Профильное изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» осуществляется частичным перераспределением учебных часов и отбором дидактических единиц в зависимости от важности тем для специальности 15.02.08 Технология машиностроения

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся		Объем часов	Уровень освоения
1	2		3	4
Введение	Содержание учебного материала		2
	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.		2	1
Тема 1 Развитие понятия о числе	Содержание учебного материала		15
	1	Целые и рациональные числа	2	2
	2	Действительные числа	2	2
	3	Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений	2	2
	4	Комплексные числа	2	2
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №1. Нахождение приближенных вычислений.		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.5-20] Решение задач  [2, №1.15-1.19] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Непрерывные дроби»,  «Золотое число»		5
Тема 2 Корни, степени и логарифмы	Содержание учебного материала		42
	1	Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства	2	1
	2	Степени с рациональными показателями, их свойства	2	2
	3	Степени с действительными показателями, их свойства	2	2
	4	Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных выражений	2	2
	5	Рациональные уравнения и неравенства	2	3
	6	Иррациональные уравнения и неравенства	2	3
	7	Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество	2	3
	8	Правила действий с логарифмами.  Переход к новому основанию. Десятичные и натуральные логарифмы	2	2
	9	Показательные уравнения и неравенства	2	2
	10	Логарифмические уравнения	2	2
	11	Логарифмические неравенства	2
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №2. Преобразование алгебраических выражений		2
	Практическое занятие №3. Преобразование логарифмических выражений		2
	Практическое занятие №4. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.24-47] Решение задач  [2, №2.1, 2.2, 2.7, 2.8] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Применение сложных процентов в экономических расчетах»,  «Число «е»»		14
Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала		30
	1	Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости	2	1
	2	Параллельность плоскостей	2	1
	3	Перпендикулярность прямой и плоскости	2	1
	4	Перпендикуляр и наклонная	2	3
	5	Угол между прямой и плоскостью	2	3
	6	Двугранный угол. Угол между плоскостями	2	1
	7	Перпендикулярность двух плоскостей	2	3
	8	Геометрические преобразования пространства. Площадь ортогональной проекции	2	1
	9	Изображение пространственных фигур	2	2
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №5. Нахождение двугранных углов		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.50-59] Решение задач  [2, №3.7-3.11,3.25-3.29, 3.46-3.483.70-3.74, 3.103-3.108] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Параллельное проектирование», «Геометрия местности»		10
Тема 4  Комбинаторика	Содержание учебного материала		18
	1	Основные понятия комбинаторики	2	1
	2	Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний	2	2
	3	Решение задач на перебор вариантов	2	3
	4	Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов	2	2
	5	Треугольник Паскаля	2	1
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №6. Решение комбинаторных задач		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.64-75] Составление и решение задач на применении элементов комбинаторики Выполнение исследовательского проекта по теме: «Комбинаторика в различных областях науки и техники»		6
Тема 5 Координаты и векторы	Содержание учебного материала		24
	1	Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве	2	1
	2	Векторы. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число	2	2
	3	Формула расстояния между двумя точками. Координаты вектора. Модуль вектора	2	2
	4	Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось	2	2
	5	Угол между двумя векторами. Скалярное произведение векторов	2	2
	6	Уравнения прямой и плоскости. Уравнения сферы	2	2
	7	Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач	2	3
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие№7. Действия над векторами		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.77-91] Решение задач  [2, №5.12-5.18, 5.22-5.24, 5.31-5.33] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве», «Использование векторов в геометрии и физике»		8
Тема 6 Основы тригонометрии	Содержание учебного материала		48
	1	Радианная мера угла	2	2
	2	Вращательное движение	2	2
	3	Синус, косинус, тангенс и котангенс числа	2	2
	4	Основные тригонометрические тождества	2	2
	5	Формулы приведения	2	2
	6	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов	2	2
	7	Синус и косинус двойного угла	2	2
	8	Формулы половинного угла	2	2
	9	Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента	2	2
	10	Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму	2	2
	11	Арксинус, арккосинус, арктангенс числа	2	2
	12	Простейшие тригонометрические уравнения	2	2
	13	Простейшие тригонометрические неравенства	2	1
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №8. Преобразования простейших тригонометрических выражений		2
	Практическое занятие №9. Решение тригонометрических уравнений		2
	Контрольная работа №1		2
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.91-120] Решение задач [2, №6.3-6.30] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Решение треугольников», «Применение тригонометрии для решения профессиональных задач», «Число «пи»		16
Тема 7 Функции и графики.	Содержание учебного материала		27
	1	Функции. Свойства функции. График функции. Обратные функции.	2	1
	2	Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях	2
	3	Степенные функции, их свойства и графики	2	1
	4	Квадратичная и дробно-линейная функции, их свойства и графики	2	2
	5	Показательные и логарифмические функции, их свойства и графики	2	2
	6	Тригонометрические функции, их свойства и графики	2	2
	7	Обратные тригонометрические функции	2	2
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №10. Преобразования графиков функции		2
	Практическое занятие №11. Графическое решений уравнений и неравенств		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.120-139] Решение задач  [2, №7.12, 7.28, 7.30-7.31] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Сложение гармонических колебаний», «Арифметические операции над функциями», «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях»		9
Тема 8 Многогранники и круглые тела	Содержание учебного материала		40
	1	Вершины, ребра, грани многогранника.  Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера	2	1
	2	Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма	2	3
	3	Параллелепипед. Куб	2	3
	4	Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр	2	3
	5	Усеченная пирамида	2	3
	6	Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде	2	1
	7	Сечения куба, призмы и пирамиды	2	3
	8	Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)	2	3
	9	Цилиндр	2	3
	10	Конус. Усеченный конус.	2	2
	11	Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере	2	1
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №12. Построение сечений многогранников		2
	Практическое занятие №13. Нахождение элементов многогранников и круглых тел		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.141-152] Решение задач  [2, №8.7-8.17, 8.29, 8.45, 8.49-8-51, 8.62, 8.67, 8.93-8.101] Изготовление моделей многогранников и круглых тел Выполнение исследовательского проекта по темам: «Философия многогранников», «Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники», «Конические сечения и их применение в технике»  «Многогранники и круглые тела в окружающем мире»		14
Тема 9 Начала математического анализа	Содержание учебного материала		36
	1	Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей	2	1
	2	Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.	2	2
	3	Производная. Понятие о производной функции, её физический смысл	2	1
	4	Производные суммы, разности, произведения, частного, основных элементарных функций.	2	2
	5	Производные обратной функции и композиции функции	2
	6	Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции	2	2
	7	Вторая производная, ее геометрический и физический смысл	2	2
	8	Применение производной к исследованию функций	2	3
	9	Построение графиков функций с помощью производной	2	3
	10	Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах	2	3
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие№14. Вычисление пределов		2
	Практическое занятие№15. Исследование функции с помощью производной		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.157-191] Решение задач [2, №9.1-9.2 , 9.11-9.12, 9.16-9.17, 9.41, 9.43]  Выполнение исследовательского проекта по темам: «Понятие дифференциала и его приложения», «Применение производной и дифференциала для решения профессиональных задач»		12
Тема 10 Интеграл и его применение	Содержание учебного материала		19
	1	Первообразная и интеграл	2
	2	Формула Ньютона—Лейбница	2
	3	Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии	2
	4	Объем и его измерение. Интегральная формула объема	2
	5	Формулы объема многогранника и круглых тел	2
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №16. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.191-211] Решение задач  [2, №10.2, 10.5-10.8] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Применение интеграла для решения профессиональных задач», «Вычисление площадей и объёмов в прикладных задачах»		7
Тема 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики	Содержание учебного материала		18
	1	Событие, вероятность события	2	2
	2	Сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий	2	1
	3	Дискретная случайная величина (ДСВ), закон ее распределения. Числовые характеристики ДСВ. Понятие о законе больших чисел	2	2
	4	Представление данных.  Понятие о задачах математической статистики.	2	2
	5	Решение практических задач с применением вероятностных методов	2	2
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие №17. Вычисление вероятностей		2
	Контрольная работа (не предусмотрена)		0
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.217-228] Решение задач  [2, №11.1-11-15] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Схемы Бернулли повторных испытаний», «Средние значения и их применение в статистике»		6
Тема 12 Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала		30
	1	Равносильность уравнений, неравенств, систем	2	1
	2	Основные приемы решения уравнений	2	2
	3	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений	2	2
	4	Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения	2	3
	5	Основные приемы решения неравенств. Метод интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств	2	1
	6	Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства	2	3
	7	Основные приемы решения систем. Системы рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений	2	1
	8	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем	2	1
	9	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений	2	3
	Лабораторная работа (не предусмотрена)		0
	Практическое занятие (не предусмотрено)		0
	Контрольная работа №2		2
	Самостоятельная работа обучающихся Систематическая проработка конспектов занятий Самостоятельная работа с учебником [1,с.228-246] Решение задач  [2, №12.2-12.6, 12.8-12.10,12.12] Выполнение исследовательского проекта по темам: «Уравнения и неравенства с модулем», «Исследование уравнений и неравенств с параметром», «Графическое решение уравнений, неравенств и систем»		10
Всего:			354

2.3 Содержание профильной составляющей

Для специальности 15.02.08 Технология машиностроения профильной

составляющей являются следующие дидактические единицы:

Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение	Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологий и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальности
Тема 1 Развитие понятия о числе	Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях
Тема 2 Корни, степени и логарифмы	Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради- калов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле- ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа- щих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу- ществляя необходимые подстановки и преобразования. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа- щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав- нений. Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Решение логарифмических уравнений
Тема 3 Прямые и плоскости в простран-стве	Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло- скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер- пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про- странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше- ния задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Тема 4  Комбинато-рика	Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Решение практических задач с использованием понятий и пра- вил комбинаторики
Тема 5 Координаты и векторы	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе- мы координат в пространстве, построение по заданным коорди- натам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис- ление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения век- торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди- нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан- ными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Тема 6 Основы тригономет-рии	Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни- ка. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Изучение основных формул тригонометрии и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности.Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений при решении тригонометрических уравнений. Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций
Тема 7 Функции и графики	Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж- ности точки графику функции. Определение по формуле про- стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре- альных процессах из смежных дисциплин. Проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков, чтение графиков функций. Выполнение преобразований графика функции. Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера- ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Применение свойств функций для сравнения значений
Тема 8 Многогран-ники и круглые тела	Описание и характеристика различных видов многогранников и тел вращения, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и основных круглых тел выполнение построения на изображениях и моделях Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто- яний, углов, площадей в пространственных конфигурациях. Характеристика и изображение сечения. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При- менение фактов и сведений из планиметрии.
Тема 9 Начала математи-ческого анализа	Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо- бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрическо- го смысла. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Проведение с помощью производной исследования функции, за- данной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их гра- фикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Тема 10 Интеграл и его применение	Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис- ление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физи- ческих величин и площадей Ознакомление с понятиями площади и объема. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме- нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Решение задач на применение формул вычисления объемов. и площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Тема 11 Элементы теории вероятнос-тей и математи-ческой статистики	Изучение классического определения вероятности, свойств веро- ятности, теоремы о сумме вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий Ознакомление с представлением числовых данных и их характе- ристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
Тема 12 Уравнения и неравенства	Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче- ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения урав- нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов. Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Применение математических методов для решения содержатель- ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре- тирование результатов с учетом реальных ограничений

 

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

- посадочных мест по количеству обучающихся;

- доска классная;

- рабочее место преподавателя;

- модели геометрических тел;

- комплект контрольно-измерительных материалов;

- сборник методических указаний для выполнения практических работ;

- курс лекций в таблицах;

- дидактический материал;

- комплект индивидуальных заданий для самостоятельной работы   

           обучающихся;

- учебная литература;

- методические рекомендации  к выполнению исследовательских проектов;

- справочный материал, раздаточный материал, плакаты

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедиа проектор;

- экран проекционный;

- электронные уроки;

- презентации;

- видеоматериалы

3.2. Информационное обеспечение

Информационное обеспечение обучения содержит перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники

1       Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.  Башмаков.- 7-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2014.- 256 с.

2       Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования /М.И.  Башмаков.-5-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия»,2014.- 416 с.

3       Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков.- М.: Издательский центр «Академия», 2014.- 208 с.

Дополнительные источники

1       Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. ] -20-е изд.- М.: Просвещение, 2014.- 464с: ил.

2       Атанасян Л.С. Геометрия 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]- 22-е изд.- М: Просвещение, 2013.- 225 с: ил.

3       Башмаков М.И. Математика. 10 класс Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М.И.  Башмаков. - 2-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2012.- 272 с.

4       Башмаков М.И. Математика. 11 класс Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М.И.  Башмаков. - 2-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2012.- 288 с.

5       Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для НПО, СПО М.И.  Башмаков - М.: Издательский центр «Академия», 2013.- 224с.

6       Богомолов Н.В Математика: учеб. для ссузов /  Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 11-е изд.,  стереотип. - М.: Дрофа, 2014.- 395,[5] с.: ил.

7       Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. -10-е  изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2014.-204, [4] с. : ил.

8       Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / [С.М Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников. А.В. Шевчук] - 4-е изд., стер.- М. Просвещение, 2014.- 431с: ил.

9       Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / [С.М Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников.А.В. Шевчук] - 4-е изд., стер.- М. Просвещение, 2014.- 464с: ил.

Перечень Интернет-ресурсов

10  http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/835a2f61-d0b4-4532-b208-    b952c6e926b4/index.htm  - Электронный учебник «Математика» XXI век

11  http://school-collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов 

12  http://www.school.edu.ru/ - Российский общеобразовательный портал

13  http://www.uchportal.ru  – Учительский портал

14  http://free-math.ru/ - Свободная математика

15  www.etudes.ru - Математические этюды

16  www.edu.ru - Российское образование. Федеральный портал

17  http://videouroki.net/ - Видеоуроки в сети интернет

18  www. fcior. edu. ru - Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также в результате выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследовательских проектов.

Результаты обучения раскрываются через усвоенные знания и приобретенные умения, направленные на приобретение общих компетенций.

Результаты обучения (предметные) на уровне учебных действий	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов, решать рациональные, показательные и логарифмические, уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
определять координаты точки, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
находить значения тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта, выполнение контрольной работы
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение длин и углов; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей и объемов; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах	письменный опрос, тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательского проекта, выполнение контрольной работы
знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе	устный опрос, защита исследовательского проекта
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии	устный опрос, защита исследовательского проекта
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности	устный опрос, защита исследовательского проекта
вероятностный характер различных процессов окружающего мира	устный опрос, защита исследовательского проекта

Приложение 1

Планирование учебных занятий с использованием активных и интерактивных форм и методов обучения

№ п/п	Тема учебного занятия	Кол-во часов	Активные и интерактивные формы и методы обучения	Формируемые универсальные учебные действия
1.	Угол между прямой и плоскостью.	2	Работа в малых группах. Игровое моделирование	личностные регулятивные познавательные коммуникативные
2.	Перпендикулярность двух плоскостей.	2	Работа в малых группах. Игровое моделирование	личностные регулятивные познавательные коммуникативные
3.	Изображение пространственных фигур.	2	Проблемная лекция	личностные познавательные коммуникативные
4.	Решение задач на перебор вариантов.	2	Составление и решение ситуационных задач	личностные познавательные
5.	Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.	2	Проблемная лекция	познавательные коммуникативные
6.	Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.	2	Коллективная мыслительная деятельность	регулятивные познавательные коммуникативные
7.	Параллелепипед. Куб.	2	Работа в малых группах. Игровое моделирование	личностные регулятивные познавательные коммуникативные
8.	Усеченная пирамида.	2	Работа в малых группах. Игровое моделирование	личностные регулятивные познавательные коммуникативные
9.	Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.	2	Математическая игра "Пойми меня"	регулятивные познавательные коммуникативные
10.	Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).	2	Бинарный урок - конференция. Игровое моделирование	личностные регулятивные познавательные коммуникативные
11.	Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.	2	Коллективная мыслительная деятельность	регулятивные познавательные коммуникативные
12.	Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.	2	Математическая игра "Угадай мелодию"	личностные познавательные коммуникативные
13.	Решение практических задач с применением вероятностных методов.	2	Составление и решение ситуационных задач	личностные регулятивные познавательные

Приложение 2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

 

Тема 1 Развитие понятия о числе

1        Понятия  целого и рационального чисел

2        Определение действительного числа

3        Арифметические действия над числами

4        Приближенное значение величины

5        Определение абсолютной и относительной погрешностей приближений

Тема 2 Корни, степени и логарифмы

6        Понятие корня натуральной степени из числа и его свойства

7        Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональными показателем

8        Понятие степени с действительным показателем 

9        Определение логарифма числа

10   Правила действий над логарифмами

11   Понятия натурального и десятичного логарифмов

12   Преобразование алгебраических выражений

13   Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных  и логарифмических выражений

14   Виды рациональных уравнений и  неравенств, способы их решений

15   Определение, виды и способы решений иррациональных уравнений и  неравенств

16   Определение, виды и способы решений показательных уравнений и  неравенств

17   Определение, виды и способы решений логарифмических уравнений и  неравенств

Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве

18   Взаимное расположение двух прямых в пространстве

19   Взаимное расположение прямой и плоскости  в пространстве. Параллельность прямой и плоскости

20   Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей

21   Перпендикулярность прямой и плоскости

22   Перпендикуляр и наклонная к плоскости

23   Угол между прямой и плоскостью

24   Двугранный угол. Угол между плоскостями

25   Перпендикулярность двух плоскостей

26   Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

27   Параллельное проектирование

28   Изображение пространственных фигур   

Тема 4 Комбинаторика

29   Основные понятия комбинаторики

30   Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

31   Бином Ньютона. Треугольник Паскаля

Тема 5 Координаты и векторы

32   Понятие прямоугольной (декартовой) системы координат на плоскости и в пространстве

33   Формула расстояния между двумя точками

34   Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов

35   Сложение векторов. Умножение вектора на число

36   Разложение вектора по направлениям.

37   Угол между двумя векторами

38   Проекция вектора на ось. Координаты вектора

39   Уравнение сферы

Тема 6 Основы тригонометрии

40   Радианная мера угла

41   Понятие вращательного движения

42   Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

43   Основные тригонометрические тождества

44   Формулы приведения

45   Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

46   Синус и косинус  двойного угла

47   Простейшие тригонометрические уравнения

Тема 7 Функции и графики

48   Определение числовой функции

49   Область определения и множество значений функции

50   График функции

51   Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность

52   Промежутки возрастания и убывания функции

53   Наибольшее и наименьшее значения

54   Точки экстремума

55   Обратные функции. График обратной функции. Преобразования графиков функций

56   Определение, свойства и график степенной функций

57   Определение, свойства и график показательной функций

58   Определение, свойства и график логарифмической функций

59   Определения, свойства и графики тригонометрических функций

Тема 8 Многогранники и круглые тела  

60          Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника.

61   Определение призмы, виды призм, свойства

62    Параллелепипед и его свойства

63    Определение пирамиды, правильной пирамиды, её свойства

64    Понятия симметрии в кубе, в параллелепипеде

65    Сечения куба, призмы и пирамиды

66    Понятие правильного многогранника

67   Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка тела вращения

68    Определение цилиндра

69    Определение конуса

70    Шар. Сфера. Сечения шара (сферы) плоскостью

71   Формулы площади поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы

72   Формулы площади поверхностей пирамиды

73   Формулы площади поверхностей цилиндра, конуса, шара

Тема 9 Начала математического анализа

74   Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей

75   Производная. Физический смысл производной

76   Производные основных элементарных функций

77   Производные суммы, разности, произведения и частного

78   Геометрический смысл производной.

79   Уравнение касательной к графику функции

80   Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

81   Исследование функции с помощью производной

82   Построения графиков функции с помощью производной

Тема 10 Интеграл и его применение

83   Определение первообразной функции. Определение неопределенного интеграла

84   Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

85   Понятие криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла Формулы для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

86   Объем и его измерение

87   Интегральная формула объема

88   Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

89   Формулы объема пирамиды и конуса 

90   Формулы объема шара

Тема 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики

91    Событие,  вероятность события

92    Сложение и умножение вероятностей событий

93    Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Тема 12 Уравнения и неравенства

94    Равносильность уравнений, неравенств, систем

95    Основные приемы решения уравнений

96    Основные приемы решения неравенств

97   Основные приемы решения систем уравнений

98    Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства  и их системы

99    Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств

100      Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

Приложение 3

ОЦЕНКА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ

Процент результативности (правильных ответов)	Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	не удовлетворительно

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений преподавателем определяется интегральная оценка освоенных обучающимися общих компетенций как результатов освоения учебной дисциплины.

Приложение 4

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРИ ОСВОЕНИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

(Темы исследовательских индивидуальных и групповых проектов)

 

Тема 1 Развитие понятия о числе

1       Непрерывные дроби

2       Золотое число

Тема 2 Корни, степени и логарифмы

3       Применение сложных процентов в экономических расчетах

4       Число «е»

Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве

5       Параллельное проектирование

6       Геометрия местности

Тема 4 Комбинаторика

7       Комбинаторика в различных областях науки и техники

Тема 5 Координаты и векторы

8       Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

9       Использование векторов в геометрии и физике

Тема 6 Основы тригонометрии

10  Решение треугольников

11  Применение тригонометрии для решения профессиональных задач

12  Число «пи»

Тема 7 Функции и графики

13  Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях

14  Исследование экспериментально заданной функции по её графику

15  Сложение гармонических колебаний

16  Арифметические операции над функциями

Тема 8 Многогранники и круглые тела

17  Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники

18  Многогранники в окружающем мире

19  Тела вращения в окружающем мире

20  Философия многогранников

21  Конические сечения и их применение в технике

22  Изготовление моделей многогранников

23  Изготовление моделей  круглых тел

Тема 9 Начала математического анализа

24  Понятие дифференциала и его приложения

25  Применение производной и дифференциала для решения профессиональных задач

Тема 10 Интеграл и его применение

26  Применение интеграла для решения профессиональных задач

27  Вычисление площадей и объёмов в прикладных задачах.

28  Нахождение экстремальных значений геометрических величин

Тема 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики

29  Схемы Бернулли повторных испытаний

30  Средние значения и их применение в статистике

Тема 12 Уравнения и неравенства

31  Уравнения и неравенства с модулем

32  Исследование уравнений и неравенств с параметром

33  Графическое решение уравнений, неравенств и систем

34  Прикладные задачи на составление уравнений, неравенств и систем

Краткое описание документа:

Рабочая программа учебной дисциплины

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

является частью общеобразовательного цикла образовательной программы СПО – программы подготовки специалистов среднего звена по специальности среднего профессионального образования: 15.02.08 Технология машиностроения, технического профиля профессионального образования