Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыРабочая тетрадь для 7 класса на тему "Степень с натуральным показателем"

Рабочая тетрадь для 7 класса на тему "Степень с натуральным показателем"

Скачать материал

Овал: Алгебра
7 класс

 

 

 

Степень с натуральным показателем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Надпись: Рабочая тетрадь 
ученик_____  7 класса
_____________________
_____________________

 

 

 

Автор - составитель: Е.М. Манина, учитель математики МБОУ «Дробышевская СОШ».

 

Рекомендовано методическим советом школы. Протокол №1 от 30.08.2021

 

 

 

 

 

 

 

 

Предлагаемая рабочая тетрадь призвана помочь учащимся при изучении темы «Степень с натуральным показателем» в курсе алгебры 7 класса.

Рабочая тетрадь содержит 7 занятий по данной теме. Каждое занятие состоит из теоретической  и практической части.  Для удобства перед каждым практическим заданием приведен образец решения, что позволяет обучающемуся полнее разобраться в решении.

Изучение нового материала сопровождается выводом свойств, правил, памятками. 

Кроме стандартных заданий, для развития познавательного интереса в тетрадь включены разделы «Занимательная математика», «Из истории математики».

В целях самопроверки в конце занятий приведены ответы на рассматриваемые практические задания.

Последнее задание – итоговое, содержит самостоятельную работу, направленную на проверку полученных знаний.

Использование рабочей тетради в учебном процессе направлено на получение учеником уровня обязательной математической подготовки и соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по математике.

 

 

 

 

 

 

 

Прямоугольник: загнутый угол: Дорогой друг!
Вы начинаете изучать главу «Степень с натуральным показателем» и курса алгебры 7 класса. Перед Вами рабочая тетрадь, в которой объединены теоретические и практические вопросы по данной теме.
Основа хорошего понимания математики – умение думать, рассуждать, считать, находить удачные решения задач. Все эти навыки Вы сможете выработать, если будете настойчивы, трудолюбивы и внимательны.
В этой тетради много интересных заданий. Одни из них Вы сможете проверить самостоятельно, т. к. в конце каждого занятия находятся ответы. В других заданиях необходимо вставить пропущенные слова, для чего необходимо выучить определения.
Для удобства все вычисления Вы можете делать прямо в тексте, для этого отведены специальные места.
Определения, правила выделенные рамкой необходимо выучить.
Если Вам не удается сразу справиться с заданием, не отчаивайтесь. Загляните еще раз в занятие по данной теме, повторите правило, рассмотрите образцы решения, начните решать заново.

Желаю успеха!
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 
 


Содержание

Занятие 1. Определение степени с натуральным показателем…………………….….4

Занятие 2. Определение степени с натуральным показателем……………….……….8

Занятие 3. Умножение и деление степеней…………………..……………………….10

Занятие 4. Умножение и деление степеней…………………..……………………….13

Занятие 5. Возведение в степень произведения и степени ....……………………….16

Занятие 6. Возведение в степень произведения и степени ....……………………….19

Занятие 7. Итоговое занятие…………………………………......…………………….21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 
 


Занятие 1

тема: Определение степени с натуральным показателем.

I.        Разминка

Надпись: Подсказка.
Квадрат числа есть произведение двух одинаковых множителей.

Куб числа есть произведение трех одинаковых множителей.
5  6 = _____;  7  8 = _____; 12  5 = _____; 15  4 = ______;

62 =____; 92 = ____; 102 = ____;

 72 = ____; 23 = _________ ; 33 = _______ ;

 43 = ________ ; 103 = ________ .

 

II.  Изучи

Произведение нескольких одинаковых  множителей можно записать в виде

выражения, называемого степенью.

Например: 5

Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей –   показателем степени.

Надпись: ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение  , равное произведению n множителей, каждый из которых равен a Степенью числа a с показателем 1 называется само число a.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Запись  читается так: «a в степени n», или «n-я степень числа a».

 

 

 

 

 

 

 

 


Прямоугольник: загнутый угол: Вывод.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число; при возведении в степень нуля получается нуль.

Рассмотрим примеры возведения числа в степень.

4

 
52 ;

 

Прямоугольник: загнутый угол: Вывод.
Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число.
Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.

(- 4)

 

 

Овал: ЗАПОМНИ! 
Квадрат любого числа есть число положительное число или нуль, т. е.   при любом a.



 

 

 

 

 

 

 


Рассмотрим несколько примеров на вычисление значений выражений.

При вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобки, принят следующий порядок действий: сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, далее сложение и вычитание.

Пример 1.  Найти значение выражения 4

1)                

Значит, 4

Пример 2.   Найти значение выражения .

Решим по действиям:

1)       =;

2)     

3)      – 64 + 81 = 17.

Значит, = 17.

III.           Реши сам

1.                  Назовите основание и показатель степени:

.

2.                  Запишите произведение в виде степени:

Образец: 3.

 

а) ;

б)

5

 
в)

г) (-6)

д) (ху)         

 

е)

 

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.                  Заполни таблицу и запомни значения степеней чисел 2 и 3.

 

 

 

4.                  Выполни возведение в степень:

Образец: 63 = 6 6  6 = 216.

 

а)  = ____________________________________________________ ;

б)  = ____________________________________________________ ;

в) = ____________________________________________________ ;

г) = _____________________________________________________ ;

д) = ___________________________________________________ ;

е)  = _________________________________________________ ;

ж) = ___________________________________________________ ;

з) .

IV.           Это интересно

Для удобства и быстроты записывания больших чисел оканчивающихся несколькими нулями, принято записывать их в виде произведения числа и степени числа 10. Например, 2100 = 21  102. Для некоторых классов десятичной нумерации принята следующая система названий:

103

Тысяча

6

 

1036

Андециллион

106

Миллион

1039

Дуодециллион

109

Биллион (миллиард)

1042

Тредециллион

1012

Триллион

1045

Кваттордециллион

1015

Квадриллион

1048

Квиндециллион

1018

Квинтиллион

1051

Сексдециллион

1021

Секстиллион

1054

Септедециллион

1024

Септиллион

1057

Октодециллион

1027

Октиллион

1060

Новемдециллион

1030

Нониллион

1063

Вигинтиллион

1033

Дециллион

10100

Гугол

Великий математик Л. Магницкий в своей «Арифметике», изданной при Петре I, упоминает такие названия:

103

Тысяча

 

106

Леорд

104

Тьма

107

Вран

105

Легион

108

Колода

 

Число - великан:  - эта запись означает, что сначала надо возвести десять в десятую степень. Получится немного ни мало, а десять миллиардов. А теперь надо возвести 10 в десяти миллиардную степень. Получится число, которое записывается единицей с десятью миллиардами нулей. Если записать это число на ленте, уместив каждую цифру на одной клеточке, то есть на 5 мм, то понадобится лента длиной в 50 000 км. Такой лентой можно опоясать весь земной шар по экватору, да еще останется кусок, чтобы протянуть его на Северный полюс.

 

 

 

Проверь себя.

1. а) б) - 6 – основание, 9 -  в) 2 -  , 99 -  г)  , 4 -  д) d -  , n -  е)  -  , 5 -  

2. а) ;  б) ;  в);  г) .

3.

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2n

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

3n

3

9

27

81

243

729

2187

6561

19683

59049

 

4. а) 16;  б) 16;  в) 125;  г) 243;  д) 60,84;  е) – 343;  ж) ;  з) -  .

.

 

 

 

 

7

 
 


Занятие 2

Тема. Определение степени с натуральным показателем.

I.      Разминка

 Восстанови цепочку: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.              TEACHERВспомни и восстанови запись

Выражение вида  называется ________________________, число 7 - ______________, число 5 - ________________________.

Степенью числа a с показателем n, большим 1 называется произведение ____________ множителей, каждый из которых равен ______________. Степенью числа a с показателем 1 называется _____________________ .

III.           Реши сам 

1.     Представьте степень в виде произведения одинаковых множителей:

Образец: 24 = 2.

 

а) 1,53 = _______________________________________________;

б) (-2)5 = _______________________________________________;

в) а7 = _________________________________________________;

г) (-с)4 = _______________________________________________;

д) (2а)3 = ______________________________________________;

е) (х+у)2 = ______________________________________________.

 

2.                 

8

 
Покажи с помощью стрелки положительным или отрицательным числом является значение выражения:                                                                                                                     

(-4)17     453    (-8)7    67     (-12)6     235       457      (-3)21      78      (-31)9.

 

 

 

 

 

 

 

3. Закончите вычисление значения выражения:

а) 45 – 323 = 45 – 3  8 = ______________________________________;

б) (-4)2 + 2  52 = 16 + 2  25 = ___________________________________;

в) (-3)4 – 5  23 = 81 - __________________________________________;

г) 2  (-3)4 – 3  (-2)4 = _________________________________________.

4.  Выполните действия:

а) 7 52 = ___________________________________________________;

б) (7  5)2 =__________________________________________________;

в) (- 0,4)3 = _________________________________________________;

г) – 0,43 = __________________________________________________;

д) – 3  25 = _________________________________________________;

е) – 62  (- 12) =______________________________________________.

IV.           Уголок занимательной математики

Возьми палочки одинаковой длины. Сложи фигуру как показано на рисунке.

ЗАДАНИЕ. Переложи три палочки так, что бы получилось три равных квадрата.

 

 

 

 

 


Проверь себя.  2. (-4)17 – отрицательное;     453 – положительное;      (-8)7 – отрицательное;    67  – положительное;  

(-12)6– положительное;    235 – положительное;     

457– положительное;      (-3)21 – отрицательное;   

 78– положительное;      (-31)9 – отрицательное.

9

 
3. а) 21;  б) 66;  в) 41;  г) 114.  4. а) 175;   б) 1225;   в) – 0,064;   г) – 0,064;   д) – 96;   е) 432.

Занятие 3

 Тема: Умножение и деление степеней.

I.                  Разминка

 Определи знак значения выражения:

а) ;  б)   в) (- 2)10; г) – 210;  д) – 39;  е) ; ж)

 

II.              Изучи

Выражение а2а3 представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием:

 а2а3 = (аа)(ааа) = ааааа = а5.

Значит, а2а3 = а5.

Надпись: ПРАВИЛО. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ.  Для любого числа а и произвольных натуральных чисел n и m
а m a n = a m + n
 

 

 

 

 

 

 


Пример 1. Представьте в виде степени.

а) х3 х5 = х 3 + 5 = х8;

б) у у6 = у1 у6 = у 1 + 6 = у7;

в) g 3 g4 g2 = g 3 + 4 + 2 = g 9;

г) 34  32 = 36.

Выражение а7 : а3 = а4 является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Оно имеет смысл при а  0. Это частное можно представить в виде степени с тем же основанием, используя свойство частного степеней с одинаковыми основаниями.

Надпись: ПРАВИЛО. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Для любого числа  а   0 и произвольных натуральных чисел n и m
а m a n = a m - n

 

 

 

 

 

 

 

 


Пример 2. Представьте в виде степени.

а) k8 : k2 = k8 – 2 = k6;

10

 
б) f 5 : f = f 5 : f 1 = f 5 – 1 = f 4;                                                                                                        

в) х 7 : х 3 : х 2 = х 7 – 3 – 2 = х 2;

г) 62 : 63 = 62 + 3 = 65.

 

Правило деления степеней действительно при m n. Если  это правило применить  к частному а n : a n, то получится а n a n = а n  -   n = а 0.

Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком а  0 и любом натуральном nа n : a n = 1, то считают, что при а  0, а 0 = 1.

Надпись: ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Степень числа а, не равному нулю, с нулевым показателем равна единице. 

 

 

 

 

Пример 3. Представьте в виде степени.

а) с0 = 1;

б) 32 + 50 = 3  3 + 1 = 9 + 1 = 10.

 

III.           Реши сам

 

1)                 Запишите в виде степени произведение:

Образец: а5 а6 = а5 + 6 = а11.

а) m3 m8 = _________________;    б) x4 x4 = _____________________;  

в) c7c12  = __________________;       г) p3p11 = ____________________;

д) aa3 = ___________________;      е) b2b = ______________________;

ж) 59  58 = ___________________;       з) 33  33 = _____________________.

 

2)                 Представьте в виде степени частное:

Образец: х6 : х3 = х6 – 3 = х3.

а) p5 : p3 = _________________;    б) a10 : a7 = ___________________;

в) x21 : x = _________________;    г) b19 : b18 = ___________________;

д) c12 : c3 = _________________;    е) y20 : y10 = __________________;

ж) 38 : 35 = _________________;    з) 0,79 : 0,74 = _________________.

 

3)                 Представьте в виде степени:

Образец: 43  16 = 43  42 = 43 + 2 = 45.

 

11

 
а) 58  25 = ______________________________________;                                           

б) 312  27 =_____________________________________________________;

в) 615 36 =_____________________________________________________;            

г) 29  32 =______________________________________________________;

д) 0,45  0,16 =___________________________________________________;

е) 0,001  0,14 =__________________________________________________.

 

IV.             Из истории математики

Понятие степени, возникшее свыше 400 лет назад и первоначально означавшее произведение конечного числа равных сомножителей (степень с натуральным показателем), на протяжении веков неоднократно обобщалось и обогащалось по содержанию. Понятия 2-й и 3-й степени числа появилось, возможно, в связи с определением площади квадрата и объема куба.

Вавилоняне составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Названия квадраты и кубы для 2-й и 3-й степени чисел древнегреческого происхождения.

Индийские  ученые оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» (2-я степень, от слова «варга» - квадрат), «гха» (3-я степень, от «гхана» - тело, куб) и «гхата» (слово, указывающее на сложение показателей). Применялся мультипликативный принцип как основной: «ва - гха», например, означало 6-ю степень (2  3), «ва – ва - ва» - 8-ю, «ва – гха - гхата» - 5-ю (2 + 3).

Следует отметить, что до XVI в. понятие степени относилось обычно не к числу вообще, а лишь к неизвестным в уравнениях.

 

 

Проверь себя. Разминка: 1.2. а) положительное; б) отрицательное; в) положительное; г) отрицательное; д) отрицательное; е) отрицательное; ж) отрицательное.

 1) а) m11;  б) x8; в) c19; г) p14;  д) a4;  е) b3; ж) 517;  з) 36.

2) а) p2;  б) a3;  в) x20;  г) b1;  д) c10;  е) y10;  ж) 33;  з) 0,75.

3) а) 510;  б) 315;  в) 617;  г) 214;  д) 0,47;  е) 0,17.

 

 

 

 

12

 
 


Занятие 4

 Тема: Умножение и деление степеней.

I.                   Разминка

Впиши в кружки выражения вида аn, так чтобы произведение любых трех множителей, расположенных на одном луче, было равно а18.

 


                                                                 

 

 

 

 

TEACHER

II.                                                                                           Вспомни и восстанови

Ø    При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели ________________________________;

Ø    При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого _____________________ показатель делимого;

Ø    Любое натуральное число в нулевой степени равно ____________________ .

 

III.            Реши сам

1.      Закончите запись:

а) а15 = а5  ____________ ;             б) а8 = а10 : ____________________;

в) х14 = х13  ___________ ;              г) у9 = у10 : ___________________ .

 

2.                  Найдите значение выражения:

а) 56 : 54 = ___________________________________________________________ ;

б) 1015 : 1012 = ________________________________________________________ ;

в) 0,510 : 0,57 = ________________________________________________________ ;

г)  :  = _____________________________________________________ ;

д) 2,7313 : 2,7312  = _____________________________________________________ .

13

 
 


3.                  Представьте выражение в виде степени:                                                                      Образец: 125  52 = 53  52 = 53 + 2 = 55 = 3125.

а) 25  8 = __________________________________________ ;

б) 16  64 = _________________________________________ ;

в) 72  343 = _________________________________________ ;

г) 81  34 = __________________________________________ .

 

4. Найдите отношения массы каждой из планет Солнечной системы к массе Земли.

Справка.

Планета

Солнце

Меркурий

Венера

Земля

Марс

Масса, кг

2  1030

3,4  1023

4,9  1024

6  1024

6,4  1023

 

Планета

Юпитер

Сатурн

Уран

Нептун

Плутон

Масса, кг

1,9  1027

5,7  1026

8,8  1025

1,0  1026

1,1  1021

 

Решение: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

IV.             Уголок занимательной математики

Сколько различных треугольников на рисунке?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

14

 
 

 

 


Проверь себя. 2. а) 25;  б) 1000;  в) 0,125;  г) д) 2,73.

3. а) 256;  б) 4096;  в) 16807;  г) 6561.

4. 3,3  105;  0,056;  0,81;  1;  0,11;  317;  95;  15;  17;  0,18.

Уголок занимательной математики. 10 треугольников.

 

Веселая переменка

Как угадать возраст?

Попроси своего товарища умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, от первого произведения отнять второе произведение, а полученную разность сообщить вам.

Ваша задача: быстро в уме сложить цифру единиц с цифрой десятков, получится число лет вашего товарища.

Пример: 12  10 – 4  9 = 120 – 36 = 84,

8 + 4 = 12.

Ответ: 12 лет.

 

Как узнать задуманный день недели?

Пусть кто – нибудь задумает порядковый номер дня недели (считая понедельник первым днем, а воскресенье - седьмым).

Попросите его выполнить следующие несложные вычислительные операции: номер задуманного дня умножить на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце нуль; результат сообщить вам.

Ваша задача: из полученного числа вычесть 250, и число сотен будет номером задуманного дня.

Пример: путь я задумала день недели: четверг (четвертый день недели).

[(4  2 + 5)  5]  10 = 650.

650 – 250 = 400.

Число сотен 4, т. е. задуман четвертый день – четверг.

 

15

 
 

 


Занятие 5

Тема: Возведение в степень произведения и степени.

I.        Разминка

1. Какое выражение надо поставить вместо (*), чтобы получилось верное равенство:

а) х2  (*) = х6;           б) а15 : (*) = а5;      в) у4  (*) = у5;      г) (*) : с6 = с6;

д) (*)d5 = d7;           е) k12 : (*) = 1;       ж) t11   (*) = t17;     з) (*) : х3 = х14.

Ответ: а)________б)________в)_______г)_______д)_______е)_______ж)_______з)______ .

2. Вставь пропущенные слова в предложении.

а)  При умножении степеней с ________________________________________ основание оставляют прежним, а _____________________________________________________ .

б)  При делении степеней с ________________________________________ основание оставляют прежним, а _____________________________________________________ .

 

II.              Изучи

Выражение (ab)4 является степенью произведения множителей a и b. Это выражение можно представить в виде произведения степеней a и b:

(ab)4 = ab  ab ab ab = (aaaa) (bbbb) = a4 b4.

Значит, (ab)4 = a4 b4.

Аналогичным свойством обладает любая натуральная степень произведения двух множителей.

Надпись: Для любых a и b и произвольного натурального числа n
(ab)n = an bn.
 

 


 

Докажем данное свойство: по определению степени (ab)n = (ab)    (ab).

                                                                                                                  n раз

Сгруппировав отдельно множители a и b, получим

(ab) (ab) (ab) = (aa…a) (bb…b)  

         n раз                    n раз        n раз

Воспользовавшись определением степени, находим (aaa)  (bbb) = an bn.

                                                                                          n раз        n раз

16

 
Следовательно, (ab)n = an bn.

Свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.                                                                                                                       

Например, (abc)n = an bn cn. Отсюда получается правило:

Надпись: ПРАВИЛО. Чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. 


Пример 1. Возвести произведение (2cy)  в пятую степень.

Решение: (2cy)5 = 25c5y5 = 32c5 y5.

Выражение (а6)4 есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основанием a: (а6)4 = а6 а6 а6 = а6 + 6 +6 + 6 = а24.

Надпись: Для любого числа a и b  произвольных m и n
(am)n = am n.
 

 

 


Докажем данное свойство: по определению степени (am)n = amamam.

                                                                                                                     n раз

                                                                                                     n раз

Согласно основному свойству степени  amamam = am+m+…+m.

                                                                               n раз

Заменим сумму m +m+…+m   произведением mn.

                                     n раз

                               n раз

Тогда получим am+m+…+m = amn.

Следовательно, (am)n = amn.

Из доказанного свойства степени следует правило:

Надпись: ПРАВИЛО. При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. 

 

 


Пример 2. Представим выражение (с4)5 в виде степени с основанием с.

Решение: (с4)5 =  = с20.

            Свойства степеней, выраженные формулами (ab)n = an bn и (am)n = amn, справедливы и для степеней с нулевым показателем (если основания отличны от нуля).

III.           Реши сам

1.                  Выполните возведение в степень:

Образец: (nm)3 = n3 m3;     (6u)2 = 62 u2 = 36 u2.

а) (ху)4 = ______________________________;   б) (abc)5 = __________________________________;

в) (2х)3 = ______________________________;   г) (3а)2 = ____________________________________;

д) (- 5х)3 = __________________;   е) (- 10аb)2 = _____________________;

ж) (- 0,2ху)4 = _______________;   з) (- 0,5bd)3 = _____________________.     

 

2.  Представьте в виде степени произведение:

Образец: а6d6 = (ad)6;      25с2 = 52с2 = (5с)2.

17

 
а) b3x3 =________________________;  б) a7y7 = _________________________;

в) x2y2z2 =_______________________;  г) (- a)3b3 =______________________ ;

д) 32a5 =________________________;  е) 0,027m3 = _____________________ .

 

3. Выполните возведение в степень:

Образец:2)6 = с2 6 = с 12.

а) (а5)= ________________________;  б) (а6)3 =_________________________ ;

в) (х3)2 = ________________________ ;  г) (х2)3 = ________________________ ;

д) (у2)5 =________________________ ;   е) (у7)2 = ________________________ .

 

4.                   Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза?

Овал: Подсказка.
Sквадрата = а2
Решение: ___________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________

Прямоугольник: скругленные углы: ЗАПОМНИ! Если увеличить линейные размеры фигуры в k раз, то ее площадь увеличится в k2 раз.
Если увеличить линейные размеры тела в k раз, то его объем увеличится в k3 раз.
 

 

 

 

 


IV.           Уголок занимательной математики

Правдивый Петя всегда говорит только правду, но однажды, когда ему задали два раза подряд один и тот, же вопрос, он дал на него разные ответы. Могло ли такое быть?

 

Проверь себя. Разминка. а) x4; б) a10; в) y; г) c12; д) d2; е) k12; ж) t6; з) x17.

1.      1. а) x4y4;  б) a5b5c5;  в) 8x3; г) 9a2;  д) - 125x3;  е) 100a2b2; ж) 0,0016x4y4;

2.       з) – 0,125b 3d3.

3.       2. а) (bx)3;  б) (ay)7;  в) (xyz)2;  г) (- ab)3;  д) (2a)5е) (0,3)3.

3. а) а20;  б) а18;  в) х6;  г) х6;  д) у10;  е) у144. а) увеличится в 4 раза;  б) увеличится в 9 раз.   Уголок занимательной математики. Например, можно дважды спросить у него «Сколько сейчас времени?».

 

18

 
 


Занятие 6

Тема: Возведение в степень произведения и степени.

I.                  Разминка

1.                  Прочитай выражение: а) 82 + 32;  б) (8 + 3)2;  в) (- 4)2 – 52;  г) a3m3;

 д) (am)3.

2.                  Укажи порядок действий при нахождении значения выражения. Вычисли устно.

 а) 52 – 32;    б) 2  72 – 3 :

3.                  Представьте в виде степени с основанием 10 число: 10; 100; 1000; 10000; 1000000 (устно).

TEACHERII. Вспомни и восстанови

Ø    Чтобы возвести в степень произведение достаточно _________________

__________________ каждый множитель и результаты____________________ .

Ø    При возведении степени в степень основание _____________________ , а показатели _______________________________________________________ .

 

III. Реши сам

1.                  Возведите в степень:

 Образец:k)3 = c3k3;  (2ху)4 = 16х4у4.

 

а) (mn)5 = ____________________________;  б) (- 3y)4 = _________________________; 

в) (10xy)2 = __________________________;    г) ( - am)3 = ________________________.  

 

2.                   Найдите значение выражения: 

а) (210)3 =  _______________________;  б) (2 5)4 = _________________________;

в) (3  100)4 = ______________________;  г) (5  7  20)2 = _____________________.

 

3.                  Найти значение выражения:

Образец: 0,26  56 = (0,2  5)6 = 16 = 1;

 1,67 =  1,66  1,6 =  1,6 = 16  1,6 = 1,6.

 

а) 24  54 = _____________________;  б) 43  253 = _______________________;

в) 0,2515  415 = _________________;  г)  1,57 = _____________________;

19

 
д)   1,49 = ___________________________________________________;                   

е) 0,26  507 = _____________________________________________________.

 

4.                  Представьте 220 в виде степени с основанием:

 а) 22 = ________________________;   б) 24 = __________________________; 

в) 25 = _________________________;  г) 210 = _________________________.

 

5. Температура Т остывающего чайника с кипятком в момент времени t (мин) вычисляется по формуле Т = 20 + . Заполните таблицу:

t, мин

0

10

20

30

40

50

Т, С

 

 

 

 

 

 

Решение: ____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IV. Уголок занимательной математики

Сколько квадратов ты видишь?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Проверь себя.  Разминка. 2. а) 16; б) 74. 3.101; 102; 103; 104; 106.

Реши сам. 1. а) m5n5;   б) 81y4;  в) 100x2y2;  г) – a3m3.

2. а) 8000;  б) 10000;  в) 8100000000;  г) 490000. 3. а) 10000; б) 1000000;  в) 1;  г) 1;  д)

е) 50 000 000.  4. а) (22)10;  б) (25)4;  в) (24)5;  г) (210)2.

t, мин

0

10

20

30

40

50

Т, С

100

60

40

30

25

22,5

5.

 

20

 
Уголок занимательной математики: 10 квадратов

Занятие 7

Тема: Степень и ее свойства (итоговая проверочная работа).

Данная работа состоит из двух частей: теоретическая и практическая. Практическая часть включает тест и задания познавательного характера.

Вам необходимо выполнить всю работу, если возникают трудности, вернитесь к уроку по данной теме и повторите правила, свойства.

I.                  Восстанови запись

Ø    Выражение вида 84 называется __________________, число 8 - _________________, а число 4- _________________________________________ .

Ø    Степенью числа а с показателем , большим единицы, называется произведение _____________ множителей, каждый из которых равен ___________ . Степенью числа а с показателем 1 называется ______________________________________________________ .

Ø    При умножении степеней с ___________________ основаниями, основание оставляют ________________, а показатели ______________________________________ .

Ø    При делении степеней с ___________________ основаниями, основание оставляют ________________, а показатели ________________________________________________ .

Ø    При возведении степени в степень основание ____________________________ , а показатели ___________________________________________________________________ .

Ø    При возведении произведения в степень возводят в эту степень _________________________ и результаты _______________________________________ .

 

II.              Тест

 Из предложенных ответов нужно выбрать верный и записать во вторую строку предложенной таблицы, в третью строку  - букву соответствующую правильному ответу.

1.                  Представьте в виде степени произведение:

(- 7)  (- 7)  (- 7)  (- 7).

а) 7;  м) (- 7)4;  в) - 74;  г) 4  (- 7).

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2.                  Найдите значение степени, если основание равно 3, а показатель равен 4.

а) 64;  б) 12;  о) 81;  е) 27.

___________________________________________________________________________

21

 
___________________________________________________________________________

 

3.                  Запишите произведение в степени: (a - b)   (a - b)  (a - b); 

а) 3(a - b);  м) a3 – b3в) a3+ b3л) (a - b)3.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4.                  Выполните действия: a4 a12b8 : b2;   (m3)5.

а) a48; b4; m15е) a16; b4; m8о) a16; b6; m15п)  a16; b6; m8.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.                  Вычислите: .

а) 27;  б) 3;  г) 81;  д) 9.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.                  Выполните возведение в степень:

а)  p8q12;  б) p6q12;  е)  p8q12;  о)   p6q7.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

7.                  Запишите число 64 в виде степени с основанием 4.

а) 16  4;  ц) 43;  в) 44;  б) 416.

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

ответ

 

 

 

 

 

 

 

Получившееся слово

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если у вас получилось слово, то вы усвоили данную тему на отлично, если допустили ошибку, то необходимо повторить правила, и выполнить задание еще раз.

III.            Это интересно

1)                 Знаете ли Вы …

…что у  нас в тундре растет «олений мох»?                                                                     

22

 
Правильное название этого лишайника узнаете, выполнив следующее задание.   Выполните действия и из данной таблицы выпишите буквы соответствующие полученным ответам:

1) а5  а10 = _____________________;    2) а10 : а 2 =_______________________;

3) (а2)10 = ______________________;   4) а6  а6 = ________________________;

 5) (а3)3 = ______________________.

а50

а8

а9

а5

а12

а36

а15

а0

а20

в

г

ь

д

л

к

я

б

е

 

 

 

Правильный ответ: ягель.

Ягель – ценнейший продукт питания северных оленей, которым питаются они круглый год, зимой выкапывая его из-под снега, а летом добавляя к нему травы, листья кустарников, грибы. Растет ягель очень медленно, примерно за один год всего на 1 мм.

1)    Знаете ли Вы…

какова площадь территории ЯНАО?

Выполнив задание и записав полученные ответы в данную таблицу, вы получите ответ на вопрос.

1)                 2  22 – 1 = __________________________________________

2)                 312 : 310 – 4 = _________________________________________

3)      75 : 72 – 343 = ___________________________________________

4)      42 – 4 = ________________________________________________

5)      (52)2 : 53 – 2 = ___________________________________________

№ примера

1

2

3

4

5

ответ

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

ЯНАО образован 10.XII. 1930 г. Площадь территории округа составляет 750, 3 тыс. км2. Численность населения округа составляет 513,4 тысяч человек. В состав округа входят 13 муниципальных образований.

 

6)     Знаете ли вы. . .

…что в нашей стране есть озеро, которое называют жемчужиной планеты, замените числа буквами и прочитайте.

Из данных выражений выпишите те, которые можно представить в виде квадрата:

а) 64а6b;  б) – 16a4b4в) 81a6b6г) – 27a6b6д) a12b12е) a6b6ж) 8a3b15;

23

 
 з) 729   a 12b18и) a24b18.  

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ

(a6b6)2

(27a6b9)2

(4a2b2)2

(8а3b6)2

(5a6b6)

(9a3b3)2

(a3b3)2

(a 12b9)2

(a7b7)2

буква

й

а

о

б

н

а

к

л

в

 

_____________________________________________________________________________

Правильный ответ: Байкал.

Байкал - самое глубокое пресноводное озеро. В озере водятся ценные породы рыб, например, омуль, осетр. Байкал знаменит необыкновенно чистой водой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 
 


Для заметок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Предлагаемая рабочая тетрадь призвана помочь учащимся при изучении темы «Степень с натуральным показателем» в курсе алгебры 7 класса. Рабочая тетрадь содержит 7 занятий по данной теме. Каждое занятие состоит из теоретическойи практической части.Для удобства перед каждым практическим заданием приведен образец решения, что позволяет обучающемуся полнее разобраться в решении. Изучение нового материала сопровождается выводом свойств, правил, памятками. Кроме стандартных заданий, для развития познавательного интереса в тетрадь включены разделы «Занимательная математика», «Из истории математики». В целях самопроверки в конце занятий приведены ответы на рассматриваемые практические задания. Последнее задание – итоговое, содержит самостоятельную работу, направленную на проверку полученных знаний. Использование рабочей тетради в учебном процессе направлено на получение учеником уровня обязательной математической подготовки и соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по математике.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 102 648 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Дистанционный урок "Обобщающий урок по теме Умножение и деление натуральных чисел" 5 класс" 5 класс
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел
  • 12.01.2022
  • 139
  • 1
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.01.2022 465
    • DOCX 2.5 мбайт
    • 42 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Манина Екатерина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Манина Екатерина Михайловна
    Манина Екатерина Михайловна
    • На сайте: 6 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3731
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой