Рабочая тетрадь для 7 класса на тему "Степень с натуральным показателем"

Степень с натуральным показателем

Автор - составитель: Е.М. Манина, учитель математики МБОУ «Дробышевская СОШ».

Рекомендовано методическим советом школы. Протокол №1 от 30.08.2021

Предлагаемая рабочая тетрадь призвана помочь учащимся при изучении темы «Степень с натуральным показателем» в курсе алгебры 7 класса.

Рабочая тетрадь содержит 7 занятий по данной теме. Каждое занятие состоит из теоретической  и практической части.  Для удобства перед каждым практическим заданием приведен образец решения, что позволяет обучающемуся полнее разобраться в решении.

Изучение нового материала сопровождается выводом свойств, правил, памятками. 

Кроме стандартных заданий, для развития познавательного интереса в тетрадь включены разделы «Занимательная математика», «Из истории математики».

В целях самопроверки в конце занятий приведены ответы на рассматриваемые практические задания.

Последнее задание – итоговое, содержит самостоятельную работу, направленную на проверку полученных знаний.

Использование рабочей тетради в учебном процессе направлено на получение учеником уровня обязательной математической подготовки и соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по математике.

 

 

	2

 

Содержание

Занятие 1. Определение степени с натуральным показателем…………………….….4

Занятие 2. Определение степени с натуральным показателем……………….……….8

Занятие 3. Умножение и деление степеней…………………..……………………….10

Занятие 4. Умножение и деление степеней…………………..……………………….13

Занятие 5. Возведение в степень произведения и степени ....……………………….16

Занятие 6. Возведение в степень произведения и степени ....……………………….19

Занятие 7. Итоговое занятие…………………………………......…………………….21

	3

 

Занятие 1

тема: Определение степени с натуральным показателем.

I.        Разминка

5  6 = _____;  7  8 = _____; 12  5 = _____; 15  4 = ______;

6² =____; 9² = ____; 10² = ____;

 7² = ____; 2³ = _________ ; 3³ = _______ ;

 4³ = ________ ; 10³ = ________ .

II.  Изучи

Произведение нескольких одинаковых  множителей можно записать в виде

выражения, называемого степенью.

Например: 5

Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей –   показателем степени.

 

Запись  читается так: «a в степени n», или «n-я степень числа a».

 

Рассмотрим примеры возведения числа в степень.

4

5² ;

(- 4)

 

Рассмотрим несколько примеров на вычисление значений выражений.

При вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобки, принят следующий порядок действий: сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, далее сложение и вычитание.

Пример 1.  Найти значение выражения 4

1)                

Значит, 4

Пример 2.   Найти значение выражения .

Решим по действиям:

1)       =;

2)     

3)      – 64 + 81 = 17.

Значит, = 17.

III.           Реши сам

1.                  Назовите основание и показатель степени:

.

2.                  Запишите произведение в виде степени:

Образец: 3.

а) ;

б)

5

в)

г) (-6)

д) (ху)         

е)

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2n
3n

3.                  Заполни таблицу и запомни значения степеней чисел 2 и 3.

4.                  Выполни возведение в степень:

Образец: 6³ = 6 6  6 = 216.

а)  = ____________________________________________________ ;

б)  = ____________________________________________________ ;

в) = ____________________________________________________ ;

г) = _____________________________________________________ ;

д) = ___________________________________________________ ;

е)  = _________________________________________________ ;

ж) = ___________________________________________________ ;

з) .

IV.           Это интересно

Для удобства и быстроты записывания больших чисел оканчивающихся несколькими нулями, принято записывать их в виде произведения числа и степени числа 10. Например, 2100 = 21  10². Для некоторых классов десятичной нумерации принята следующая система названий:

103	Тысяча	6	1036	Андециллион
106	Миллион		1039	Дуодециллион
109	Биллион (миллиард)		1042	Тредециллион
1012	Триллион		1045	Кваттордециллион
1015	Квадриллион		1048	Квиндециллион
1018	Квинтиллион		1051	Сексдециллион
1021	Секстиллион		1054	Септедециллион
1024	Септиллион		1057	Октодециллион
1027	Октиллион		1060	Новемдециллион
1030	Нониллион		1063	Вигинтиллион
1033	Дециллион		10100	Гугол

Великий математик Л. Магницкий в своей «Арифметике», изданной при Петре I, упоминает такие названия:

103	Тысяча		106	Леорд
104	Тьма		107	Вран
105	Легион		108	Колода

Число - великан:  - эта запись означает, что сначала надо возвести десять в десятую степень. Получится немного ни мало, а десять миллиардов. А теперь надо возвести 10 в десяти миллиардную степень. Получится число, которое записывается единицей с десятью миллиардами нулей. Если записать это число на ленте, уместив каждую цифру на одной клеточке, то есть на 5 мм, то понадобится лента длиной в 50 000 км. Такой лентой можно опоясать весь земной шар по экватору, да еще останется кусок, чтобы протянуть его на Северный полюс.

Проверь себя.

1. а) б) - 6 – основание, 9 -  в) 2 -  , 99 -  г)  , 4 -  д) – d -  , n -  е)  -  , 5 -  

2. а) ;  б) ;  в);  г) .

3.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2n	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3n	3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049

4. а) 16;  б) 16;  в) 125;  г) 243;  д) 60,84;  е) – 343;  ж) ;  з) -  .

.

	7

 

Занятие 2

Тема. Определение степени с натуральным показателем.

I.      Разминка

 Восстанови цепочку: 

II.              Вспомни и восстанови запись

Выражение вида  называется ________________________, число 7 - ______________, число 5 - ________________________.

Степенью числа a с показателем n, большим 1 называется произведение ____________ множителей, каждый из которых равен ______________. Степенью числа a с показателем 1 называется _____________________ .

III.           Реши сам 

1.     Представьте степень в виде произведения одинаковых множителей:

Образец: 2⁴ = 2.

а) 1,5³ = _______________________________________________;

б) (-2)⁵ = _______________________________________________;

в) а⁷ = _________________________________________________;

г) (-с)⁴ = _______________________________________________;

д) (2а)³ = ______________________________________________;

е) (х+у)² = ______________________________________________.

2.                 

8

Покажи с помощью стрелки положительным или отрицательным числом является значение выражения:                                                                                                                     

(-4)¹⁷     45³    (-8)⁷    6⁷     (-12)⁶     23⁵       4⁵⁷      (-3)²¹      7⁸      (-31)⁹.

3. Закончите вычисление значения выражения:

а) 45 – 32³ = 45 – 3  8 = ______________________________________;

б) (-4)² + 2  5² = 16 + 2  25 = ___________________________________;

в) (-3)⁴ – 5  2³ = 81 - __________________________________________;

г) 2  (-3)⁴ – 3  (-2)⁴ = _________________________________________.

4.  Выполните действия:

а) 7 5² = ___________________________________________________;

б) (7  5)² =__________________________________________________;

в) (- 0,4)³ = _________________________________________________;

г) – 0,4³ = __________________________________________________;

д) – 3  2⁵ = _________________________________________________;

е) – 6²  (- 12) =______________________________________________.

IV.           Уголок занимательной математики

Возьми палочки одинаковой длины. Сложи фигуру как показано на рисунке.

ЗАДАНИЕ. Переложи три палочки так, что бы получилось три равных квадрата.

 

Проверь себя.  2. (-4)¹⁷ – отрицательное;     45³ – положительное;      (-8)⁷ – отрицательное;    6⁷  – положительное;  

(-12)⁶– положительное;    23⁵ – положительное;     

4⁵⁷– положительное;      (-3)²¹ – отрицательное;   

 7⁸– положительное;      (-31)⁹ – отрицательное.

9

3. а) 21;  б) 66;  в) 41;  г) 114.  4. а) 175;   б) 1225;   в) – 0,064;   г) – 0,064;   д) – 96;   е) 432.

Занятие 3

 Тема: Умножение и деление степеней.

I.                  Разминка

 Определи знак значения выражения:

а) ;  б)   в) (- 2)¹⁰; г) – 2¹⁰;  д) – 3⁹;  е) ; ж)

II.              Изучи

Выражение а²а³ представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием:

 а²а³ = (аа)(ааа) = ааааа = а⁵.

Значит, а²а³ = а⁵.

 

Пример 1. Представьте в виде степени.

а) х³ х⁵ = х ^{3 + 5} = х⁸;

б) у у⁶ = у¹ у⁶ = у ^{1 + 6} = у⁷;

в) g ³ g⁴ g² = g ^{3 + 4 + 2} = g ⁹;

г) 3⁴  3² = 3⁶.

Выражение а⁷ : а³ = а⁴ является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Оно имеет смысл при а  0. Это частное можно представить в виде степени с тем же основанием, используя свойство частного степеней с одинаковыми основаниями.

 

Пример 2. Представьте в виде степени.

а) k⁸ : k² = k^{8 – 2} = k⁶;

10

б) f ⁵ : f = f ⁵ : f ¹ = f ^{5 – 1} = f ⁴;                                                                                                        

в) х ⁷ : х ³ : х ² = х ^{7 – 3 – 2} = х ²;

г) 6² : 6³ = 6^{2 + 3} = 6⁵.

Правило деления степеней действительно при m n. Если  это правило применить  к частному а ⁿ : a ⁿ, то получится а ⁿ a ⁿ = а ^{n  -   n} = а ⁰.

Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком а  0 и любом натуральном n:  а ⁿ : a ⁿ = 1, то считают, что при а  0, а ⁰ = 1.

 

Пример 3. Представьте в виде степени.

а) с⁰ = 1;

б) 3² + 5⁰ = 3  3 + 1 = 9 + 1 = 10.

III.           Реши сам

1)                 Запишите в виде степени произведение:

Образец: а⁵ а⁶ = а^{5 + 6} = а¹¹.

а) m³ m⁸ = _________________;    б) x⁴ x⁴ = _____________________;  

в) c⁷c¹²  = __________________;       г) p³p¹¹ = ____________________;

д) aa³ = ___________________;      е) b²b = ______________________;

ж) 5⁹  5⁸ = ___________________;       з) 3³  3³ = _____________________.

2)                 Представьте в виде степени частное:

Образец: х⁶ : х³ = х^{6 – 3} = х³.

а) p⁵ : p³ = _________________;    б) a¹⁰ : a⁷ = ___________________;

в) x²¹ : x = _________________;    г) b¹⁹ : b¹⁸ = ___________________;

д) c¹² : c³ = _________________;    е) y²⁰ : y¹⁰ = __________________;

ж) 3⁸ : 3⁵ = _________________;    з) 0,7⁹ : 0,7⁴ = _________________.

3)                 Представьте в виде степени:

Образец: 4³  16 = 4³  4² = 4^{3 + 2} = 4⁵.

11

а) 5⁸  25 = ______________________________________;                                           

б) 3¹²  27 =_____________________________________________________;

в) 6¹⁵ 36 =_____________________________________________________;            

г) 2⁹  32 =______________________________________________________;

д) 0,4⁵  0,16 =___________________________________________________;

е) 0,001  0,1⁴ =__________________________________________________.

IV.             Из истории математики

Понятие степени, возникшее свыше 400 лет назад и первоначально означавшее произведение конечного числа равных сомножителей (степень с натуральным показателем), на протяжении веков неоднократно обобщалось и обогащалось по содержанию. Понятия 2-й и 3-й степени числа появилось, возможно, в связи с определением площади квадрата и объема куба.

Вавилоняне составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Названия квадраты и кубы для 2-й и 3-й степени чисел древнегреческого происхождения.

Индийские  ученые оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» (2-я степень, от слова «варга» - квадрат), «гха» (3-я степень, от «гхана» - тело, куб) и «гхата» (слово, указывающее на сложение показателей). Применялся мультипликативный принцип как основной: «ва - гха», например, означало 6-ю степень (2  3), «ва – ва - ва» - 8-ю, «ва – гха - гхата» - 5-ю (2 + 3).

Следует отметить, что до XVI в. понятие степени относилось обычно не к числу вообще, а лишь к неизвестным в уравнениях.

Проверь себя. Разминка: 1.2. а) положительное; б) отрицательное; в) положительное; г) отрицательное; д) отрицательное; е) отрицательное; ж) отрицательное.

 1) а) m¹¹;  б) x⁸; в) c¹⁹; г) p¹⁴;  д) a⁴;  е) b³; ж) 5¹⁷;  з) 3⁶.

2) а) p²;  б) a³;  в) x²⁰;  г) b¹;  д) c¹⁰;  е) y¹⁰;  ж) 3³;  з) 0,7⁵.

3) а) 5¹⁰;  б) 3¹⁵;  в) 6¹⁷;  г) 2¹⁴;  д) 0,4⁷;  е) 0,1⁷.

	12

 

Занятие 4

 Тема: Умножение и деление степеней.

I.                   Разминка

Впиши в кружки выражения вида аⁿ, так чтобы произведение любых трех множителей, расположенных на одном луче, было равно а¹⁸.

 

II.                                                                                           Вспомни и восстанови

Ø    При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели ________________________________;

Ø    При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого _____________________ показатель делимого;

Ø    Любое натуральное число в нулевой степени равно ____________________ .

III.            Реши сам

1.      Закончите запись:

а) а¹⁵ = а⁵  ____________ ;             б) а⁸ = а¹⁰ : ____________________;

в) х¹⁴ = х¹³  ___________ ;              г) у⁹ = у¹⁰ : ___________________ .

2.                  Найдите значение выражения:

а) 5⁶ : 5⁴ = ___________________________________________________________ ;

б) 10¹⁵ : 10¹² = ________________________________________________________ ;

в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷ = ________________________________________________________ ;

г)  :  = _____________________________________________________ ;

д) 2,73¹³ : 2,73¹²  = _____________________________________________________ .

	13

 

3.                  Представьте выражение в виде степени:                                                                      Образец: 125  5² = 5³  5² = 5^{3 + 2} = 5⁵ = 3125.

а) 2⁵  8 = __________________________________________ ;

б) 16  64 = _________________________________________ ;

в) 7²  343 = _________________________________________ ;

г) 81  3⁴ = __________________________________________ .

4. Найдите отношения массы каждой из планет Солнечной системы к массе Земли.

Справка.

Планета	Солнце	Меркурий	Венера	Земля	Марс
Масса, кг	2  1030	3,4  1023	4,9  1024	6  1024	6,4  1023

Планета	Юпитер	Сатурн	Уран	Нептун	Плутон
Масса, кг	1,9  1027	5,7  1026	8,8  1025	1,0  1026	1,1  1021

Решение: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

IV.             Уголок занимательной математики

Сколько различных треугольников на рисунке?

	14
			14

 

Проверь себя. 2. а) 25;  б) 1000;  в) 0,125;  г) ;  д) 2,73.

3. а) 256;  б) 4096;  в) 16807;  г) 6561.

4. 3,3  10⁵;  0,056;  0,81;  1;  0,11;  317;  95;  15;  17;  0,18.

Уголок занимательной математики. 10 треугольников.

Веселая переменка

Как угадать возраст?

Попроси своего товарища умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, от первого произведения отнять второе произведение, а полученную разность сообщить вам.

Ваша задача: быстро в уме сложить цифру единиц с цифрой десятков, получится число лет вашего товарища.

Пример: 12  10 – 4  9 = 120 – 36 = 84,

8 + 4 = 12.

Ответ: 12 лет.

Как узнать задуманный день недели?

Пусть кто – нибудь задумает порядковый номер дня недели (считая понедельник первым днем, а воскресенье - седьмым).

Попросите его выполнить следующие несложные вычислительные операции: номер задуманного дня умножить на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце нуль; результат сообщить вам.

Ваша задача: из полученного числа вычесть 250, и число сотен будет номером задуманного дня.

Пример: путь я задумала день недели: четверг (четвертый день недели).

[(4  2 + 5)  5]  10 = 650.

650 – 250 = 400.

Число сотен 4, т. е. задуман четвертый день – четверг.

	15

 

Занятие 5

Тема: Возведение в степень произведения и степени.

I.        Разминка

1. Какое выражение надо поставить вместо (*), чтобы получилось верное равенство:

а) х²  (*) = х⁶;           б) а¹⁵ : (*) = а⁵;      в) у⁴  (*) = у⁵;      г) (*) : с⁶ = с⁶;

д) (*)d⁵ = d⁷;           е) k¹² : (*) = 1;       ж) t¹¹   (*) = t¹⁷;     з) (*) : х³ = х¹⁴.

Ответ: а)________б)________в)_______г)_______д)_______е)_______ж)_______з)______ .

2. Вставь пропущенные слова в предложении.

а)  При умножении степеней с ________________________________________ основание оставляют прежним, а _____________________________________________________ .

б)  При делении степеней с ________________________________________ основание оставляют прежним, а _____________________________________________________ .

II.              Изучи

Выражение (ab)⁴ является степенью произведения множителей a и b. Это выражение можно представить в виде произведения степеней a и b:

(ab)⁴ = ab  ab ab ab = (aaaa) (bbbb) = a⁴ b⁴.

Значит, (ab)⁴ = a⁴ b⁴.

Аналогичным свойством обладает любая натуральная степень произведения двух множителей.

 

Докажем данное свойство: по определению степени (ab)ⁿ = (ab)    (ab).

                                                                                                                  n раз

Сгруппировав отдельно множители a и b, получим

(ab) (ab) (ab) = (aa…a) (bb…b)  

         n раз                    n раз        n раз

Воспользовавшись определением степени, находим (aa…a)  (bb…b) = aⁿ bⁿ.

                                                                                          n раз        n раз

16

Следовательно, (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ.

Свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.                                                                                                                       

Например, (abc)ⁿ = aⁿ bⁿ cⁿ. Отсюда получается правило:

 

Пример 1. Возвести произведение (2cy)  в пятую степень.

Решение: (2cy)⁵ = 2⁵c⁵y⁵ = 32c⁵ y⁵.

Выражение (а⁶)⁴ есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основанием a: (а⁶)⁴ = а⁶ а⁶ а⁶ = а^{6 + 6 +6 + 6} = а^24.

 

Докажем данное свойство: по определению степени (a^m)ⁿ = a^ma^m…a^m.

                                                                                                                     n раз

                                                                                                     n раз

Согласно основному свойству степени  a^ma^m…a^m = a^m+m+…+m.

                                                                               n раз

Заменим сумму m +m+…+m   произведением mn.

                                     n раз

                               n раз

Тогда получим a^m+m+…+m = a^mn.

Следовательно, (a^m)ⁿ = a^mn.

Из доказанного свойства степени следует правило:

 

Пример 2. Представим выражение (с⁴)⁵ в виде степени с основанием с.

Решение: (с⁴)⁵ =  = с²⁰.

            Свойства степеней, выраженные формулами (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ и (a^m)ⁿ = a^mn, справедливы и для степеней с нулевым показателем (если основания отличны от нуля).

III.           Реши сам

1.                  Выполните возведение в степень:

Образец: (nm)³ = n³ m³;     (6u)² = 6² u² = 36 u².

а) (ху)⁴ = ^{______________________________};   б) (abc)⁵ = ^{__________________________________};

в) (2х)³ = ^{______________________________};   г) (3а)² = ^{____________________________________};

д) (- 5х)³ = __________________;   е) (- 10аb)² = _____________________;

ж) (- 0,2ху)⁴ = _______________;   з) (- 0,5bd)³ = _____________________.     

2.  Представьте в виде степени произведение:

Образец: а⁶d⁶ = (ad)⁶;      25с² = 5²с² = (5с)².

17

а) b³x³ =________________________;  б) a⁷y⁷ = _________________________;

в) x²y²z² =_______________________;  г) (- a)³b³ =______________________ ;

д) 32a⁵ =________________________;  е) 0,027m³ = _____________________ .

3. Выполните возведение в степень:

Образец: (с²)⁶ = с^2 6 = с ¹².

а) (а⁵)⁴  = ________________________;  б) (а⁶)³ =_________________________ ;

в) (х³)² = ________________________ ;  г) (х²)³ = ________________________ ;

д) (у²)⁵ =________________________ ;   е) (у⁷)² = ________________________ .

4.                   Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза?

Решение: ___________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________

 

IV.           Уголок занимательной математики

Правдивый Петя всегда говорит только правду, но однажды, когда ему задали два раза подряд один и тот, же вопрос, он дал на него разные ответы. Могло ли такое быть?

Проверь себя. Разминка. а) x⁴; б) a¹⁰; в) y; г) c¹²; д) d²; е) k¹²; ж) t⁶; з) x¹⁷.

1.      1. а) x⁴y⁴;  б) a⁵b⁵c⁵;  в) 8x³; г) 9a²;  д) - 125x³;  е) 100a²b²; ж) 0,0016x⁴y⁴;

2.       з) – 0,125b ³d³.

3.       2. а) (bx)³;  б) (ay)⁷;  в) (xyz)²;  г) (- ab)³;  д) (2a)⁵;  е) (0,3)³.

3. а) а²⁰;  б) а¹⁸;  в) х⁶;  г) х⁶;  д) у¹⁰;  е) у¹⁴.  4. а) увеличится в 4 раза;  б) увеличится в 9 раз.   Уголок занимательной математики. Например, можно дважды спросить у него «Сколько сейчас времени?».

	18

 

Занятие 6

Тема: Возведение в степень произведения и степени.

I.                  Разминка

1.                  Прочитай выражение: а) 8^{2 +} 3²;  б) (8 + 3)²;  в) (- 4)² – 5²;  г) a³ – m³;

 д) (a – m)³.

2.                  Укажи порядок действий при нахождении значения выражения. Вычисли устно.

 а) 5² – 3²;    б) 2  7² – 3 :

3.                  Представьте в виде степени с основанием 10 число: 10; 100; 1000; 10000; 1000000 (устно).

II. Вспомни и восстанови

Ø    Чтобы возвести в степень произведение достаточно _________________

__________________ каждый множитель и результаты____________________ .

Ø    При возведении степени в степень основание _____________________ , а показатели _______________________________________________________ .

III. Реши сам

1.                  Возведите в степень:

 Образец: (сk)³ = c³k³;  (2ху)⁴ = 16х⁴у⁴.

а) (mn)⁵ = ____________________________;  б) (- 3y)⁴ = _________________________; 

в) (10xy)² = __________________________;    г) ( - am)³ = ________________________.  

2.                   Найдите значение выражения: 

а) (210)³ =  _______________________;  б) (2 5)⁴ = _________________________;

в) (3  100)⁴ = ______________________;  г) (5  7  20)² = _____________________.

3.                  Найти значение выражения:

Образец: 0,2⁶  5⁶ = (0,2  5)⁶ = 1⁶ = 1;

 1,6⁷ =  1,6⁶  1,6 =  1,6 = 1⁶  1,6 = 1,6.

а) 2⁴  5⁴ = _____________________;  б) 4³  25³ = _______________________;

в) 0,25¹⁵  4¹⁵ = _________________;  г)  1,5⁷ = _____________________;

19

д)   1,4⁹ = ___________________________________________________;                   

е) 0,2⁶  50⁷ = _____________________________________________________.

4.                  Представьте 2²⁰ в виде степени с основанием:

 а) 2² = ________________________;   б) 2⁴ = __________________________; 

в) 2⁵ = _________________________;  г) 2¹⁰ = _________________________.

5. Температура Т остывающего чайника с кипятком в момент времени t (мин) вычисляется по формуле Т = 20 + . Заполните таблицу:

t, мин	0	10	20	30	40	50
Т, С

Решение: ____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IV. Уголок занимательной математики

Сколько квадратов ты видишь?

 

Проверь себя.  Разминка. 2. а) 16; б) 74. 3.10¹; 10²; 10³; 10⁴; 10⁶.

Реши сам. 1. а) m⁵n⁵;   б) 81y⁴;  в) 100x²y²;  г) – a³m³.

2. а) 8000;  б) 10000;  в) 8100000000;  г) 490000. 3. а) 10000; б) 1000000;  в) 1;  г) 1;  д) ; 

е) 50 000 000.  4. а) (2²)¹⁰;  б) (2⁵)⁴;  в) (2⁴)⁵;  г) (2¹⁰)².

t, мин	0	10	20	30	40	50
Т, С	100	60	40	30	25	22,5

5.

20

Уголок занимательной математики: 10 квадратов

Занятие 7

Тема: Степень и ее свойства (итоговая проверочная работа).

Данная работа состоит из двух частей: теоретическая и практическая. Практическая часть включает тест и задания познавательного характера.

Вам необходимо выполнить всю работу, если возникают трудности, вернитесь к уроку по данной теме и повторите правила, свойства.

I.                  Восстанови запись

Ø    Выражение вида 8⁴ называется __________________, число 8 - _________________, а число 4- _________________________________________ .

Ø    Степенью числа а с показателем , большим единицы, называется произведение _____________ множителей, каждый из которых равен ___________ . Степенью числа а с показателем 1 называется ______________________________________________________ .

Ø    При умножении степеней с ___________________ основаниями, основание оставляют ________________, а показатели ______________________________________ .

Ø    При делении степеней с ___________________ основаниями, основание оставляют ________________, а показатели ________________________________________________ .

Ø    При возведении степени в степень основание ____________________________ , а показатели ___________________________________________________________________ .

Ø    При возведении произведения в степень возводят в эту степень _________________________ и результаты _______________________________________ .

II.              Тест

 Из предложенных ответов нужно выбрать верный и записать во вторую строку предложенной таблицы, в третью строку  - букву соответствующую правильному ответу.

1.                  Представьте в виде степени произведение:

(- 7)  (- 7)  (- 7)  (- 7).

а) 7;  м) (- 7)⁴;  в) - 7⁴;  г) 4  (- 7).

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.                  Найдите значение степени, если основание равно 3, а показатель равен 4.

а) 64;  б) 12;  о) 81;  е) 27.

___________________________________________________________________________

21

___________________________________________________________________________

3.                  Запишите произведение в степени: (a - b)   (a - b)  (a - b); 

а) 3(a - b);  м) a³ – b³;  в) a³+ b³;  л) (a - b)³.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4.                  Выполните действия: a⁴ a¹²;  b⁸ : b²;   (m³)⁵.

а) a⁴⁸; b⁴; m¹⁵.  е) a¹⁶; b⁴; m⁸.  о) a¹⁶; b⁶; m¹⁵.  п)  a¹⁶; b⁶; m⁸.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.                  Вычислите: .

а) 27;  б) 3;  г) 81;  д) 9.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.                  Выполните возведение в степень:

а)  p⁸q¹²;  б) p⁶q¹²;  е)  p⁸q¹²;  о)   p⁶q⁷.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

7.                  Запишите число 64 в виде степени с основанием 4.

а) 16  4;  ц) 4³;  в) 4⁴;  б) 4¹⁶.

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7
ответ
Получившееся слово

Если у вас получилось слово, то вы усвоили данную тему на отлично, если допустили ошибку, то необходимо повторить правила, и выполнить задание еще раз.

III.            Это интересно

1)                 Знаете ли Вы …

…что у  нас в тундре растет «олений мох»?                                                                     

22

Правильное название этого лишайника узнаете, выполнив следующее задание.   Выполните действия и из данной таблицы выпишите буквы соответствующие полученным ответам:

1) а⁵  а¹⁰ = _____________________;    2) а¹⁰ : а ² =_______________________;

3) (а²)¹⁰ = ______________________;   4) а⁶  а⁶ = ________________________;

 5) (а³)³ = ______________________.

а50	а8	а9	а5	а12	а36	а15	а0	а20
в	г	ь	д	л	к	я	б	е

Правильный ответ: ягель.

Ягель – ценнейший продукт питания северных оленей, которым питаются они круглый год, зимой выкапывая его из-под снега, а летом добавляя к нему травы, листья кустарников, грибы. Растет ягель очень медленно, примерно за один год всего на 1 мм.

1)    Знаете ли Вы…

какова площадь территории ЯНАО?

Выполнив задание и записав полученные ответы в данную таблицу, вы получите ответ на вопрос.

1)                 2  2² – 1 = __________________________________________

2)                 3¹² : 3¹⁰ – 4 = _________________________________________

3)      7⁵ : 7² – 343 = ___________________________________________

4)      4² – 4 = ________________________________________________

5)      (5²)² : 5³ – 2 = ___________________________________________

№ примера	1	2	3	4	5
ответ				,

ЯНАО образован 10.XII. 1930 г. Площадь территории округа составляет 750, 3 тыс. км². Численность населения округа составляет 513,4 тысяч человек. В состав округа входят 13 муниципальных образований.

6)     Знаете ли вы. . .

…что в нашей стране есть озеро, которое называют жемчужиной планеты, замените числа буквами и прочитайте.

Из данных выражений выпишите те, которые можно представить в виде квадрата:

а) 64а⁶b;  б) – 16a⁴b⁴;  в) 81a⁶b⁶;  г) – 27a⁶b⁶;  д) a¹²b¹²;  е) a⁶b⁶;  ж) 8a³b¹⁵;

23

 з) 729   a ¹²b¹⁸;  и) a²⁴b¹⁸.  

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ	(a6b6)2	(27a6b9)2	(4a2b2)2	(8а3b6)2	(5a6b6)	(9a3b3)2	(a3b3)2	(a 12b9)2	(a7b7)2
буква	й	а	о	б	н	а	к	л	в

_____________________________________________________________________________

Правильный ответ: Байкал.

Байкал - самое глубокое пресноводное озеро. В озере водятся ценные породы рыб, например, омуль, осетр. Байкал знаменит необыкновенно чистой водой.

	24

 

Для заметок

Краткое описание документа:

Предлагаемая рабочая тетрадь призвана помочь учащимся при изучении темы «Степень с натуральным показателем» в курсе алгебры 7 класса. Рабочая тетрадь содержит 7 занятий по данной теме. Каждое занятие состоит из теоретическойи практической части.Для удобства перед каждым практическим заданием приведен образец решения, что позволяет обучающемуся полнее разобраться в решении. Изучение нового материала сопровождается выводом свойств, правил, памятками. Кроме стандартных заданий, для развития познавательного интереса в тетрадь включены разделы «Занимательная математика», «Из истории математики». В целях самопроверки в конце занятий приведены ответы на рассматриваемые практические задания. Последнее задание – итоговое, содержит самостоятельную работу, направленную на проверку полученных знаний. Использование рабочей тетради в учебном процессе направлено на получение учеником уровня обязательной математической подготовки и соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по математике.