Рабочая тетрадь к уроку алгебры в 9 классе по теме "Сумма n- первых членов арифметической прогрессии"

Алгебра

9 класс

Тема урока: «Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии»

20.01.2011 г.

Маршрутный лист ученика

ФИО обучающихся
Шифр Название		СО1	СО2	СО3	СО4	СО5	СО6	СО7	СО8	СО9	СО10
1.      Учебник
2. Тест в Ехсеl ( отработка формулы 1 - достаточный уровень)
3. Буклет №1 «Сумма арифметической прогрессии» (отработка формул 1 и 2 – достаточный уровень)
4. Карточка №1 (отработка формулы 2 – достаточный уровень)
5. Карточка №2 (отработка формул 1 и 2 – достаточный уровень)
6. Карточка №3 (отработка формул 1 и 2 – достаточный уровень)
7. Буклет №2 «Сумма арифметической прогрессии». Задачи. (повышенный уровень).
8. Карточка №4. Задача (повышенный уровень) .
9. Карточка №5. Задача (повышенный уровень) .
10. Буклет №3 «Сумма арифметической прогрессии» (Задания из ГИА).

-  2  -

Методические инструкции к средствам обучения.

МИ№1 –   Решите задачу №16.38. стр. 103. Заполни таблицу, вспомнив формулы члена арифметической прогрессии и суммы арифметической прогрессии.

МИ№2 –   Выполни тест в Ехсеl, вспомнив формулы члена арифметической прогрессии и суммы арифметической прогрессии (формула 1). Найди ответы к заданиям в таблице, сверху запиши букву, которая стоит перед заданием. Если все решено верно, получится фамилия. Найди информацию об этом человеке на стр. 5 рабочей тетради.

МИ№3 –   Решите задачи из буклета, вспомнив формулу суммы арифметической прогрессии (формула 2). Если все решено верно, получится фамилия. Найди информацию об этом человеке на стр. 5 рабочей тетради.

МИ№4 –  Выполните задания из карточки, вспомнив формулы члена арифметической прогрессии и суммы арифметической прогрессии (формула 2). Запишите найденное слово  (фамилия ученого) в рабочую тетрадь и найдите в рабочей тетради (стр. 5) информацию об этом ученом.

МИ №5 – Выполните задания из карточки, вспомнив формулы члена арифметической прогрессии и суммы арифметической прогрессии (формулы 1 и 2).  

МИ№6 – Выполните задания из карточки, вспомнив формулы члена арифметической прогрессии и суммы арифметической прогрессии (формулы 1 и 2). 

МИ№7 –  Решите задачи из буклета, вспомнив формулы члена арифметической прогрессии и суммы арифметической прогрессии (формулы 1 и 2). 

МИ№8 – Решите задачу из карточки, вспомнив формулы члена арифметической прогрессии и суммы арифметической прогрессии (формула 2). 

МИ№9 – Решите задачу из карточки, вспомнив формулы члена арифметической прогрессии и суммы арифметической прогрессии (формула 1). 

МИ№10 – Выполните задания из буклета, вспомнив определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии.

- 3 -

Решение задач.

Запишите ученого, имя и фамилию которого вы нашли:____________________

_______________________________________________________________________

Найдите на странице 5, информацию о том, какой вклад внес этот ученый в математику (подчеркните).

- 4 - 

 Из истории прогрессий.            

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах(II в. до н. э) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8  меры.»

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны  с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.

Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г.(Леонардо Пизанский).

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью-4зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.  Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

Рассказывают, что однажды учитель начальной школы, желая занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям «трудное» задание — вычислить сумму всех натуральных  чисел  от  1  до   100: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100. Один из учеников моментально предложил решение. Это был Иоганн Фридрих Карл Гаусс, ставший потом одним из самых знаменитых математиков мира. Фридрих Гаусс родился в 1777 году в бедной семье: отец его перебивался случайными заработками. Но учителя в школе заметили способности ученика и помогли ему получить образование. Это открытие маленького (7 летнего) мальчика и дало толчок к выводу формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

- 5 -