Рабочая тетрадь по геометрии

гпоу «Усинский политехнический техникум»

Рабочая тетрадь по дисциплине: геометрия

Для профессий: «Автомеханик», «Продавец, контролер-кассир», «Монтажник санитарно-технических и вентиляционных систем оборудований », «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования»

Разработала: Мельникова Е.А.-

преподаватель математики

Усинск, 2016

Содержание:

1. Пояснительная записка___________________________________________3

2. Глава I. Многогранники

2.1 Параллелепипед____________________________________________4

2.2 Тетраэдр__________________________________________________7

2.3 Призма___________________________________________________11

2.4 Пирамида_________________________________________________14

3. Глава II. Тела вращения

3.1 Цилиндр _________________________________________________17

3.2 Конус____________________________________________________19

3.3 Сфера и шар______________________________________________21

4. Самостоятельная работа на тему: «Сфера и шар»___________________22

5. Математический диктант на тему: «Сфера и шар»___________________23

6. Самостоятельная работа на темы: «Конус» и «Цилиндр»_____________24

7. Ответы______________________________________________________25

8. Литература__________________________________________________26

Пояснительная записка

Рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Геометрия, 10-11 класс» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. и предназначена для организации решения задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового материала, освоению основных действий с изучаемым материалом. Поэтому в рабочую тетрадь включены только базовые задачи, позволяющие быстро, легко и с интересом усваивать новые знания и повторять пройденные темы. Данное пособие также содержит самостоятельные работы и математические диктанты. Здесь предлагается учебный материал, связанный со стереометрией. Данные задачи могут быть использованы как для классной, так и для домашней работы, а также для самостоятельных и индивидуальных работ. Решение предлагаемых задач поможет не только лучше освоить геометрию, но и позволит развить логическое мышление, сформировать пространственные представления, повысить сообразительность, а так же поможет вам при изучении курса стереометрии, в подготовке к экзаменам.

Глава I. Многогранники

1. Параллелепипед

Основные понятия:

· Грань__________________________________________________________________________________________________________________________

· Вершина________________________________________________________________________________________________________________________

· Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________

· Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

· Ребро__________________________________________________________________________________________________________________________

Свойства параллелепипеда:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 1:

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 2:

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 3:

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 4:

Найти площадь основания ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если DB1 = 6 см, DB = 5 см, BC1 = 4 см.

Решение:_______________________________ Параллелепипед

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 5:

Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего основания. Определите высоту параллелепипеда, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро равно 5 см.

Решение:______________________________________________________________

______________________________________________________________________

Ответ:________________________________________________________________

2. Тетраэдр

Основные понятия:

· Грань__________________________________________________________________________________________________________________________

· Вершина________________________________________________________________________________________________________________________

· Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________

· Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

· Ребро__________________________________________________________________________________________________________________________

· Формула площади полной поверхности тетраэдра:_________________

· Формула объема тетраэдра:______________________________________

Задача 1:

Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
$\triangle$ ADB = $\triangle$ DBC;
$\triangle$ ABD = $\triangle$ BDC;
$\triangle$ BAD = $\triangle$ ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см².

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 2:

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 3:

Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 4:

Найдите угол между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра.

Решение:_______________________________ Равносторонний треугольник

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 5:

Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 8. Каждое из боковых рёбер пирамиды равно 9. Найдите объём пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 6:

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Решение:_______________________________ $\epsfbox{2004/ol04102-1.mps}$

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 7:

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

Решение:______________________________________________________________

1способ:_______________________________________________________________

______________________________________________________________________

2способ:_______________________________________________________________

______________________________________________________________________

Ответ:_______________________________________________________________

3. Призма

Основные понятия:

· Грань__________________________________________________________________________________________________________________________

· Вершина________________________________________________________________________________________________________________________

· Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________

· Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

· Ребро___________________________________________________________________________________________________________________________

· Высота___________________________________________________________________________________________________________________________

Формула полной поверхности призмы:________________________________

Формула объема призмы:______________________________________________

Задача 1:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна площади основания. Вычислите длину бокового ребра, если сторона основания 7см.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 2:

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 3:

В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найти боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 120 квадратных сантиметров.

Решение:_______________________________ Призма с треугольником в основании

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 4:

Высота правильной треугольной призмы равна h. Найдите объем призмы, если диагонали боковых граней, не исходящие из одной точки, перпендикулярны.

Решение:_______________________________ Квадрат

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 5:

Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см², найти площадь боковой поверхности.

Решение:_______________________________ Прямая призма с треугольником в основании

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 6:

В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

4. Пирамида

Основные понятия:

· Грань__________________________________________________________________________________________________________________________

· Вершина________________________________________________________________________________________________________________________

· Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

· Ребро___________________________________________________________________________________________________________________________

· Высота___________________________________________________________________________________________________________________________

· Формула площади полной поверхности пирамиды:___________________

· Правильная пирамида - ___________________________________________

_________________________________________________________________

· Усеченная пирамида - ____________________________________________

_________________________________________________________________

· Формула объема пирамиды:_______________________________________

Задача 1:

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань образует с основанием угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 2:

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Решение:_______________________________ Правильная четырехугольная пирамида

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 3:

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2√3. Найти объём пирамиды.

Решение:_______________________________ Правильная пирамида

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 4:

Все ребра правильной треугольной пирамиды равны 4 см. Найдите объем пирамиды.

Решение:_______________________________ Правильная пирамида

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 5:

Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой правильный треугольник, площадь которого 16 корней из 3 см² (16√3). Вычислить периметр основания пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Глава II. Тела вращения

1. Цилиндр

Основные понятия:

· Образующая_____________________________________________________________________________________________________________________

· Высота________________________________________________________________________________________________________________________

· Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

· Радиус___________________________________________________________________________________________________________________________

· Формула боковой поверхности цилиндра: ________________________

______________________________________________________________

· Формула полной поверхности цилиндра:____________________________

· Формула объема цилиндра:______________________________________

· Сечения цилиндра:_______________________________________________

Задача 1:

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения, равная 8см, составляет с образующей цилиндра угол величиной 30 градусов.

Решение:_______________________________ Цилиндр с сечением

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 2:

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. Вычислить объем цилиндра.

Решение:_______________________________ Цилиндр с сечением

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 3:

В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого равна 17 см, высота цилиндра равна 15 см, а радиус основания 5 см.
На каком расстоянии от оси проведено это сечение?

Решение:_______________________________ Цилиндр с сечением

________________________________________

Ответ:__________________________________

2. Конус

Основные понятия:

· Образующая_____________________________________________________________________________________________________________________

· Высота________________________________________________________________________________________________________________________

· Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

· Радиус___________________________________________________________________________________________________________________________

· Формула боковой поверхности конуса: ___________________________

______________________________________________________________

· Формула полной поверхности конуса:_______________________________

· Формула объема цилиндра:______________________________________

· Усеченный конус:_________________________________________________

________________________________________________________________

· Формула объема конуса:_________________________________________

Задача 1:

Площадь основания конуса 36π см², а его образующая 10 см.
Вычислить боковую поверхность конуса.

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 2:

Объем конуса равен 27см³. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2:1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение:_______________________________ Конус ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 3:

Образующая конуса равна 12 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов. Найти объем конуса.

Решение:_______________________________ Конус ________________________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

3. Сфера и шар

Основные понятия:

· Сфера-_______________________________________________________

______________________________________________________________

· Шар-____________________________________________________________

_______________________________________________________________

· Диаметр сферы_________________________________________________

______________________________________________________________

· Радиус шара:___________________________________________________

______________________________________________________________

· Площадь сферы:_______________________________________________

· Объем шара:_____________________________________________________

Задача 1:

Объем шара равен 288п см³. Найти диаметр шара .

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 2:

В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Найдите площадь сферы.

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 3:

Емкость имеет форму полусферы (полушара). Длина окружности основания равна 46 см. На 1 квадратный метр расходуется 300 граммов краски. Сколько необходимо краски, чтобы покрасить емкость?

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Самостоятельная работа на тему «Сфера и шар»

1. Радиус шара равен 12 см. Точка находится на касательной плоскости и на расстоянии 16 см от точки касания. Найти ее кратчайшее расстояние от поверхности шара.

2. Все стороны ромба стороной 6 см касаются сферы радиусом 5 см. Расстояние от плоскости ромба до центра сферы 4 см. Найти площадь ромба.

Математический диктант на тему «Сфера»

Вариант 1

1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением

(x-2)²+(y + 3)²+z² = 25.

2. Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1).

3. Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением

(x+2)²+(y-1)²+(z-3)²=1.

4. Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежит ли этой сфере любая точка отрезка АВ?

5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см?

6. Записать формулу плошали круга.

7. Найти координаты центра и радиус окружности х² -6x + y²+z² =0.

Вариант 2

1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (x+3)²+y²+(z - 1)² =16.

2. Напишите уравнение сферы радиуса R = 4 с центром п точке А (-2:1:0).

3. Лежит ли точка А(5:-1;4) на сфере, заданной уравнением

(х-3)² +(у+1)²+(z-4)² =4.

4. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?

5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2см лежать на сфере радиуса см?

6. Записать формулу длины окружности.

7. Найти координаты центра и радиус окружности х²+у²+6у + z² = 0.

Самостоятельные работы на темы: «Конус» и «Цилиндр»

№ 1

1. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.

2. Радиус оснований усеченного конуса равны 12 и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом . Найдите высоту конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см. Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.

№ 2

1. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см. Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности.

2. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону. Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.

3. В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см. Найдите образующую и радиус основания конуса, площади поверхностей конуса и пирамиды.

№ 3

1. Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.

2. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.

3. Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см. Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

№ 4

1. Высота конуса вдвое больше диаметра его основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

2. Периметр осевого сечения цилиндра равен 32 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 10 см.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответы:

1. Глава I. Многогранники

1. Параллелепипед

1) 48 см³ 2) 32 см³3) 4 см³4) 3 см² 5) 3 см

2. Тетраэдр

2) a см 3) a²см²4) 60⁰ 5) см³ 6) противоречие 7) нет, неверно

3. Призма

1) см 2) ≈ 51, 46 см² 3) 5 см 4) h³ см³ 5) 75 см² 6) 22 см

4. Пирамида

1) см³ 2) a²(1+ ) см² 3) 72 см² 4) см 5) 25 см

2. Глава II. Тела вращения

1. Цилиндр

1) 4π+16π см² 2) 16π см³ 3) 3 см

2. Конус

1) 60π см² 2) 8 см³ 3) 216π см³

3. Сфера

1) 12 см 2) πl² см² 3) ≈ 15,15 г

Литература:

1) Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый уровнь). 10-11. – М., 2005.

2) Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

3) Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса – М., 2004.

4) Смирнова И.М. сборник устных задач и упражнений по геометрии для 10 – 11 класса средней школы.- М.,1998.

5) http://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson263/

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая тетрадь по геометрии"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 131 материал в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Контрольная работа на тему "Корни, степени, логарифмы"

19.04.2017
3369
7

docx

Контрольная работа на тему "Тригонометрические уравнения и неравенства"

19.04.2017
5287
59

docx

Входная контрольная работа по математике

19.04.2017
2608
3

docx

Контрольная работа на тему "Тригонометрия"

Рейтинг: 4 из 5

19.04.2017
2497
6

pptx

Презентация по теме: "Центральная, осевая симметрия"

19.04.2017
3447
20

docx

Домашнее задание геометрия от 17.04.17 г

19.04.2017
335
0

docx

Домашнее задание алгебра от 17.04.17 г

19.04.2017
385
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 19.04.2017 1779
- DOCX 123.8 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Мельникова Елена Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Мельникова Елена Андреевна
- На сайте: 7 лет и 4 месяца
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 60535
- Всего материалов: 15