Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочие программы по предмету "Математика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочие программы по предмету "Математика"

Выбранный для просмотра документ РП Математика ОДБ. 08 250110.doc

библиотека
материалов


Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Чебаркульский профессиональный техникум»









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП.01 Математика

основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования 250110 ЛЕСНОЕ И ЛЕСОПАРКОВОЕ ХОЗЯЙСТВО

(базовый уровень подготовки)









Форма обучения – очная Курс обучения – 1











Чебаркуль, 2015 г.

Программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной ФГУ «ФИРО» 2008 г.



Организация – разработчик: ГБПОУ «Чебаркульский профессиональный техникум»

Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна
















СОДЕРЖАНИЕ


1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

    1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 250110 «Лесное и лесопарковое хозяйство». Программа учебной дисциплины может быть использована в программах дополнительного профессионального образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

ОДБ.08. Общеобразовательные дисциплины, базовые.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен

уметь:

Алгебра

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.


Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.



Геометрия

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики как профильного учебного предмета контролю не подлежит.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 243 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 173 часа;

самостоятельной работы обучающегося 70 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

243

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

173

в том числе:


лабораторные работы

практические занятия

66

контрольные работы

3

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

70

в том числе:


реферативная работа

2

подготовка презентационных материалов

24

изготовление моделей геометрических тел

4

выполнение вычислений с привлечением инженерного микрокалькулятора

2

решение задач

30

решение уравнений, систем уравнений

4

работа с дополнительной литературой (подготовка сообщения)

2

домашняя контрольная работа

2

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объ-ем

часов

Уро-вень

освоения

1

2

3

4



5

1

Введение

Содержание учебного материала

1

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального профессионального образования.

Лабораторные работы


Практические занятия

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся


4

1. Реферативная работа на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

2. Подготовка презентационных материалов на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

Тема 1. Развитие понятия о числе


13

Содержание учебного материала

5

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

4

1. Выполнение действий над действительными числами

2. Применение сложных процентов в экономических расчетах

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

4

3. Решение задач на вычисление погрешности приближений. 4. Решение задач на выполнение действий над комплексными числами, записанными в алгебраической и тригонометрической форме.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы


24

Содержание учебного материала

9

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.






2


Лабораторные работы


Практические занятия

8

3. Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

4. Преобразование степенных выражений.

5. Вычисление логарифмов чисел по данному основанию.

6. Преобразование логарифмических выражений.

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 1 по теме «Логарифмирование и потенцирование выражений».

Самостоятельная работа обучающихся

6

5. Домашняя контрольная работа № 1 по теме «Вычисления и преобразования со степенями и корнями»

6. Подготовка презентационных материалов «Корни и степени» 7. Подготовка презентационных материалов на тему «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве



12

Содержание учебного материала

8

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.


2

Лабораторные работы


Практические занятия



4

7. Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве.

8. Решение задач на параллельность плоскостей.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся



4

8. Решение задач на параллельность прямой и плоскости

9. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

Тема 4. Элементы комбинаторики


10

Содержание учебного материала

6

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

2

9. Решение задач на подсчет числа перестановок, размещений, сочетаний.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

2

10. Подготовка презентационных материалов на тему «Элементы комбинаторики»

Тема 5. Координаты и векторы



14

Содержание учебного материала







6

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

4

10. Выполнение действий над векторами.

11. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

11. Решение задач на вычисление координат векторов.

12. Подготовка презентационных материалов на тему «Координаты и векторы».

4

1

2

3

4

Тема 6. Основы тригонометрии


22


Содержание учебного материала

9

1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


2

Лабораторные раб Решение простейших тригонометрических уравнений (cos x = a)


Практические занятия

6


12 .Применение зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

13. Применение формул тригонометрии.

14. Решение простейших тригонометрических уравнений (cos x = a, sin x = a, tg x = a).

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 2 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Самостоятельная работа обучающихся



6

13. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса числа с помощью микрокалькулятора.

14. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

15. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрические формулы»

Тема 7. Функции, их свойства и графики



22

Содержание учебного материала















10

1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Определения степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.















2

Лабораторные работы


Практические занятия

6

15. Построение графиков степенной функции

16. Построение графиков показательной функции.

17. Построение графиков логарифмической функции.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся




6

16. Решение задач на нахождение функции, обратной данной, области определения и множества значений функции, обратной данной функции 17. Подготовка презентационных материалов по теме «Показательная функция» 18. Подготовка презентационных материалов по теме «Логарифмическая функция»

Тема 8. Многогранники





16

Содержание учебного материала

8


Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Многогранники, правильные многогранники на примерах деталей автомобилей.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

4

18. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей призмы, параллелепипеда, куба.

19. Решение задач на вычисление площадей поверхностей пирамиды, правильной пирамиды.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся



4

19. Изготовление моделей правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр) 20. Изготовление моделей правильных многогранников (икосаэдр, додекаэдр)

Тема 9. Тела и поверхности вращения


10


Содержание учебного материала

4

1

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Тела вращения на примерах деталей автомобилей.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

20. Вычисление основных элементов тел вращения

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

4

21. Решение задач на сферу, вписанную в многогранник

22. Решение задач на сферу, описанную около многогранника

Тема 10. Начала математического анализа



26

Содержание учебного материала

9

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия




8

21. Нахождение производных функций

22. Нахождение дифференциала функций и его приложение к приближенным вычислениям

23. Построение графиков функций с помощью производной

24. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 3 «Промежутки монотонности и экстремум функции»

Самостоятельная работа обучающихся





8

23. Решение задач на способы задания числовых последовательностей

24. Подготовка сообщения на тему «История развития основ дифференциального исчисления» 25. Решение прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 26. Подготовка презентационных материалов на тему «Производная и ее применения»

Тема 11. Измерения в геометрии


14

Содержание учебного материала

6


1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

4

25. Решение прикладных задач на вычисление объемов многогранников

26. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся


4

27. Решение задач на вычисление объемов многогранников 28. Решение задач на вычисление объемов тел вращения

Тема 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики


18

Содержание учебного материала

10

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение прикладных задач по преставлению данных (таблицы, диаграммы, графики).

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Лабораторные работы



Практические занятия

4

27. Решение задач на схемы Бернулли повторных испытаний

28. Нахождение средних статистических значений

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся


29. Решение задач на вычисление вероятности события

30. Решение задач на вероятность суммы несовместимых и совместимых событий

4

Тема 13. Уравнения и неравенства


32

Содержание учебного материала














13














2


Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


Лабораторные работы

-


Практические занятия

10

29.Решение рациональных и иррациональных уравнений 30. Решение показательных и логарифмических уравнений 31. Решение показательных и логарифмических неравенств 32. Решение тригонометрических уравнений 33. Исследование уравнений и неравенств с параметром

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся






10

31. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных уравнений» 32. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение логарифмических уравнений» 33. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных и логарифмических неравенств» 34. Решение систем уравнений 35. Решение задач на составление уравнений

Всего:

243

Экзамен



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

- рабочее место преподавателя;

- рабочие места, оборудованные персональными компьютерами по числу обучающихся -

- программное обеспечение (MS Office, локальная компьютерная сеть, Интернет) -

- учебно-методическое обеспечение (учебное пособие, рабочая тетрадь, методические указания для студентов, раздаточные материалы);

- классная доска.

Технические средства обучения:

- компьютеры с лицензионным программным обеспечением;

- средства мультимедиа (проектор, экран).

    1. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2008.

  3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

  4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

  5. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

  6. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1) (профильный уровень). – М., 2007.

  7. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2) (профильный уровень). – М., 2007.

  8. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

  9. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Дополнительные источники

  1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.

  3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

  4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

  5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

  6. Стариков В. Т. Сборник задач с профессиональным содержанием по математике для профтехучилищ агропромышленного комплекса. Минск, «Высшая школа», 1987.

Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.

16. Г.И. Григорьева, Алгебар 10 кл. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др.

17. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Издательство «Учитель» 2003 г. г. Волгоград.

18. С.М. Саакян И др. Изучение геометрии в 10-11 кл. (Методические рекомендации к учебнику) М. «Просвещение 2002 г.»

19. Л.Д. Лаппо и др Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. Издательство «Экзамен» М. 2004г.

20. А.И. Азевич, Математика. Руководство для подготовки к экзамену. АСТ, Астрель, М. 2004г.

21. Т.А.К. Корешкова и др. Тренировочные тесты. Математика. Издательство «Экзамен» М. 2004г.

22. П.И. Алтынов, Алгебра и начала анализа 10-11кл. Тесты. Издательство «Дрофа», 2003г.

Интернет-ресурсы:

  1. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии – научный журнал: http://num-meth.srcc.msu.su/.

  2. Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: http://www.mathedu.ru/e-journal/.

  3. КВАНТ – физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: http://www.kvant.info/.

  4. Учебная физико-математическая библиотека – EqWorld: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:



- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

- Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

- Находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

- Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

- Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.





Оценка результата выполнения практических заданий




Экспертная оценка преподавателем защиты рефератов




Оценка результата выполнения презентационных материалов




Устный опрос




Тестирование




Оценка результата выполнения практических заданий




Оценка результата выполнения контрольных работ



знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
































Выбранный для просмотра документ РП Математика ОДП.01 150412.doc

библиотека
материалов


Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Чебаркульский профессиональный техникум»









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП.01 Математика

основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования 150412 ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ (профильный уровень подготовки)









Форма обучения – очная Курс обучения – 1











Чебаркуль, 2015 г.



Программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной ФГУ «ФИРО» 2008 г.



Организация – разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»

Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна
















СОДЕРЖАНИЕ


1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

    1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 150412 «Обработка металлов давлением». Программа учебной дисциплины может быть использована в программах дополнительного профессионального образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

ОДП.01. Общеобразовательные дисциплины, профильные.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен

уметь:

Алгебра

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.


Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.



Геометрия

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики как профильного учебного предмета контролю не подлежит.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 433 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;

самостоятельной работы обучающегося 143 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

433

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:


лабораторные работы

практические занятия

120

контрольные работы

3

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

143

в том числе:


реферативная работа

6

подготовка презентационных материалов

40

изготовление моделей геометрических тел

4

выполнение вычислений с привлечением инженерного микрокалькулятора

4

построение графиков функций

2

решение задач

69

решение уравнений, неравенств, систем уравнений

14

работа с дополнительной литературой (подготовка сообщения)

2

домашняя контрольная работа

2

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объ-ем

часов

Уро-вень

освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

5


1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального профессионального образования.

1

Лабораторные работы


Практические занятия

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся


4

1. Реферативная работа на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

2. Подготовка презентационных материалов на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

Тема 1. Развитие понятия о числе


19

Содержание учебного материала

9

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

6

1. Выполнение действий над действительными числами

2. Выполнение приближенных вычислений

3. Применение сложных процентов в экономических расчетах

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

4

3. Решение задач на вычисление погрешности приближений. 4. Решение задач на выполнение действий над комплексными числами, записанными в алгебраической и тригонометрической форме.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы


48

Содержание учебного материала

23

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.






2


Лабораторные работы


Практические занятия

10

4.Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

5. Преобразование степенных выражений.

6. Вычисление логарифмов чисел по данному основанию.

7. Преобразование логарифмических выражений.

8. Решение прикладных задач с применением степеней и логарифмов.

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 1 по теме «Логарифмирование и потенцирование выражений».

Самостоятельная работа обучающихся

14

5. Домашняя контрольная работа № 1 по теме «Вычисления и преобразования со степенями и корнями» 6. Вычисление степеней и логарифмов чисел с помощью микрокалькулятора

7. Решение задач на нахождение области определения логарифмических выражений

8. Реферативная работа на тему «История десятичных логарифмов»

9. Подготовка презентационных материалов на тему «История десятичных логарифмов» 10. Подготовка презентационных материалов «Корни и степени» 11. Подготовка презентационных материалов на тему «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве



36

Содержание учебного материала

16

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.


2

Лабораторные работы


Практические занятия



8

9. Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве.

10. Решение задач на параллельность плоскостей.

11. Решение задач на параллельное проектирование.

12. Решение задач на нахождение расстояний в пространстве.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся





12

12. Решение задач с применением аксиом стереометрии и следствий из них

13. Решение задач на параллельность прямой и плоскости

14. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

15. Решение задач на вычисление угла между прямой и плоскостью

16. Решение задач на перпендикулярность плоскостей

17. Решение задач на вычисление угла между плоскостями

Тема 4. Элементы комбинаторики


14

Содержание учебного материала

6

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

4

13.Решение задач на подсчет числа перестановок, размещений, сочетаний.

14.Решение задач на свойства сочетаний и биноминальную формулу Ньютона.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

4

18. Подготовка презентационных материалов на тему «Элементы комбинаторики»

19. Решение задач на нахождение значения выражений, содержащих размещения, перестановки и сочетания.

Тема 5. Координаты и векторы



32

Содержание учебного материала

14

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

8

15. Выполнение действий над векторами.

16. Решение задач на векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

17. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

18. Использование векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

20. Решение задач на вычисление координат векторов.

21. Решение задач на свойства скалярного произведения.

22. Решение задач на вычисление угла между двумя векторами. 23. Решение задач на вычисление угла между плоскостями. 24. Подготовка презентационных материалов на тему «Координаты и векторы».

10

1

2

3

4

Тема 6. Основы тригонометрии


58


Содержание учебного материала

23

1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


2

Лабораторные раб Решение простейших тригонометрических уравнений (cos x = a).оты


Практические занятия

14

19 .Применение зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

20. Применение формул тригонометрии.

21 .Преобразование выражений, содержащие арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

22. Решение простейших тригонометрических уравнений (cos x = a).

23. Решение простейших тригонометрических уравнений (sin x = a).

24. Решение простейших тригонометрических уравнений (tg x = a).

25. Решение простейших тригонометрических уравнений (ctg x = a).

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 2 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Самостоятельная работа обучающихся

20

25. Реферативная работа на тему «Тригонометрия – автономная ветвь математики» 26. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрия – автономная ветвь математики»

27. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса числа с помощью микрокалькулятора. 28. Решение простейших тригонометрических неравенств 29. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение простейших тригонометрических неравенств»

30. Решение тригонометрических уравнений, содержащие арксинус, арккосинус, арктангенс числа

31. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

32. Решение тригонометрических уравнений, содержащих корни и модули

33. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрические формулы» 34. Подготовка презентационных материалов по теме «Системы тригонометрических уравнений»

Тема 7. Функции, их свойства и графики



34

Содержание учебного материала















12

1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Определения функция, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.















2

Лабораторные работы


Практические занятия

10

26. Решение упражнений на свойства функций.

27. Построение графиков степенной функции

28. Построение графиков показательной функции.

29. Построение графиков логарифмической функции.

30. Построение графиков тригонометрических функций.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся










12

35. Решение задач на нахождение функции, обратной данной, области определения и множества значений функции, обратной данной функции 36. Построение графика обратной функции 37. Подготовка презентационных материалов по теме «Показательная функция» 38. Подготовка презентационных материалов по теме «Логарифмическая функция» 39. Решение задач на нахождение области определения обратных тригонометрических функций 40. Решение задач на сравнение значений обратных тригонометрических функций

Тема 8. Многогранники





42

Содержание учебного материала

16


Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Многогранники, правильные многогранники на примерах деталей автомобилей.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

12

31. Вычисление основных элементов призмы, параллелепипеда, куба.

32. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей призмы, параллелепипеда, куба.

33. Вычисление основных элементов пирамиды, правильной пирамиды. 34. Решение задач на вычисление площадей поверхностей пирамиды, правильной пирамиды. 35. Вычисление основных элементов правильных многогранников. 36. Решение задач на построение сечений многогранников.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся





14

41. Решение задач на вычисление площади поверхности усеченной пирамиды 42. Подготовка презентационных материалов по теме «Применение теоремы Эйлера»

43. Решение задач на симметрию в пространстве

44. Изготовление моделей правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр) 45. Изготовление моделей правильных многогранников (икосаэдр, додекаэдр)

46. Решение задач на элементы симметрии правильных многогранников

47. Подготовка презентационных материалов по теме «Многогранники»

Тема 9. Тела и поверхности вращения


12


Содержание учебного материала

4

1

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

4

37. Вычисление основных элементов тел вращения

38. Решение задач на взаимное расположение сферы и плоскости

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

4

48. Решение задач на сферу, вписанную в многогранник

49. Решение задач на сферу, описанную около многогранника

Тема 10. Начала математического анализа



48

Содержание учебного материала

19

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия




12

39. Нахождение производных функций

40. Решение задач на физический и геометрический смысл производной 41. Нахождение дифференциала функций и его приложение к приближенным вычислениям 42. Исследование функций с помощью производной

43. Построение графиков функций с помощью производной

44. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 3 «Промежутки монотонности и экстремум функции»

Самостоятельная работа обучающихся








16

50. Решение задач на способы задания числовых последовательностей

51. Решение задач на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

52. Решение задач на составление уравнения касательной, проведенной к графику функции в данной точке

53. Подготовка сообщения на тему «История развития основ дифференциального исчисления» 54. Решение прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 55. Решение задач на нахождение точек перегиба 56. Подготовка презентационных материалов на тему «Производная и ее применения» 57. Подготовка презентационных материалов по теме «Вычисление площадей с помощью интеграла»

Тема 11. Измерения в геометрии


22

Содержание учебного материала

8


1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

6

45. Решение прикладных задач на вычисление объемов многогранников

46. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения

47. Решение прикладных задач на вычисление объемов тел вращения

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся






8

58. Решение задач на вычисление объемов многогранников 59. Решение задач на вычисление объемов тел вращения 60. Решение задач на вычисление объемов частей шара.

61. Подготовка презентационных материалов по теме «Измерения в геометрии»

Тема 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики


16

Содержание учебного материала

6

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение прикладных задач по преставлению данных (таблицы, диаграммы, графики).

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Лабораторные работы



Практические занятия

4

48. Решение задач на схемы Бернулли повторных испытаний

49. Нахождение средних статистических значений

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся


62. Решение задач на вычисление вероятности события

63. Решение задач на вероятность суммы несовместимых и совместимых событий

64. Решение задач на вероятность произведения независимых событий

6

Тема 13. Уравнения и неравенства


47

Содержание учебного материала














10














2


Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


Лабораторные работы

-


Практические занятия

22

50.Решение рациональных уравнений 51.Решение иррациональных уравнений 52. Решение рациональных неравенств 53. Решение иррациональных неравенств 54. Решение показательных уравнений 55. Решение логарифмических уравнений 56. Решение показательных неравенств 57. Решение логарифмических неравенств 58. Решение тригонометрических уравнений 59. Графическое решение уравнений и неравенств 60. Исследование уравнений и неравенств с параметром

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся






15

65. Решение неравенств методом интервалов 66. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных уравнений» 67. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение логарифмических уравнений» 68. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных и логарифмических неравенств» 69. Решение систем уравнений 70. Решение систем уравнений графическим способом 71. Решение задач на составление уравнений 72. Решение задач на составление систем уравнений

Всего:

433

Экзамен



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

- рабочее место преподавателя;

- рабочие места, оборудованные персональными компьютерами по числу обучающихся -

- программное обеспечение (MS Office, локальная компьютерная сеть, Интернет) -

- учебно-методическое обеспечение (учебное пособие, рабочая тетрадь, методические указания для студентов, раздаточные материалы);

- классная доска.

Технические средства обучения:

- компьютеры с лицензионным программным обеспечением;

- средства мультимедиа (проектор, экран).

    1. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2008.

  3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

  4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

  5. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

  6. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1) (профильный уровень). – М., 2007.

  7. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2) (профильный уровень). – М., 2007.

  8. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

  9. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Дополнительные источники

  1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.

  3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

  4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

  5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

  6. Стариков В. Т. Сборник задач с профессиональным содержанием по математике для профтехучилищ агропромышленного комплекса. Минск, «Высшая школа», 1987.

Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.

16. Г.И. Григорьева, Алгебар 10 кл. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др.

17. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Издательство «Учитель» 2003 г. г. Волгоград.

18. С.М. Саакян И др. Изучение геометрии в 10-11 кл. (Методические рекомендации к учебнику) М. «Просвещение 2002 г.»

19. Л.Д. Лаппо и др Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. Издательство «Экзамен» М. 2004г.

20. А.И. Азевич, Математика. Руководство для подготовки к экзамену. АСТ, Астрель, М. 2004г.

21. Т.А.К. Корешкова и др. Тренировочные тесты. Математика. Издательство «Экзамен» М. 2004г.

22. П.И. Алтынов, Алгебра и начала анализа 10-11кл. Тесты. Издательство «Дрофа», 2003г.

Интернет-ресурсы:

  1. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии – научный журнал: http://num-meth.srcc.msu.su/.

  2. Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: http://www.mathedu.ru/e-journal/.

  3. КВАНТ – физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: http://www.kvant.info/.

  4. Учебная физико-математическая библиотека – EqWorld: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:



- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

- Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

- Находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

- Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

- Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.





Оценка результата выполнения практических заданий




Экспертная оценка преподавателем защиты рефератов




Оценка результата выполнения презентационных материалов




Устный опрос




Тестирование




Оценка результата выполнения практических заданий




Оценка результата выполнения контрольных работ



знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
































Выбранный для просмотра документ РП Математика ОДП.01 190631.doc

библиотека
материалов


Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Чебаркульский профессиональный техникум»









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП.01 Математика

основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования 190631 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА (профильный уровень подготовки)









Форма обучения – очная Курс обучения – 1











Чебаркуль, 2015 г.

Программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной ФГУ «ФИРО» 2008 г.



Организация – разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»

Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна
















СОДЕРЖАНИЕ


1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

    1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта». Программа учебной дисциплины может быть использована в программах дополнительного профессионального образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

ОДП.01. Общеобразовательные дисциплины, профильные.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен

уметь:

Алгебра

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.


Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.



Геометрия

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики как профильного учебного предмета контролю не подлежит.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 433 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;

самостоятельной работы обучающегося 143 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

433

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:


лабораторные работы

практические занятия

120

контрольные работы

3

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

143

в том числе:


реферативная работа

6

подготовка презентационных материалов

40

изготовление моделей геометрических тел

4

выполнение вычислений с привлечением инженерного микрокалькулятора

4

построение графиков функций

2

решение задач

69

решение уравнений, неравенств, систем уравнений

14

работа с дополнительной литературой (подготовка сообщения)

2

домашняя контрольная работа

2

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объ-ем

часов

Уро-вень

освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

5


1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального профессионального образования.

1

Лабораторные работы


Практические занятия

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся


4

1. Реферативная работа на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

2. Подготовка презентационных материалов на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

Тема 1. Развитие понятия о числе


19

Содержание учебного материала

9

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Решение профессионально ориентированных задач: расчет нормы расхода бензина, расчет экономии топлива в результате установления оптимального угла впрыска топлива. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

6

1. Выполнение действий над действительными числами

2. Выполнение приближенных вычислений

3. Применение сложных процентов в экономических расчетах

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

4

3. Решение задач на вычисление погрешности приближений. 4. Решение задач на выполнение действий над комплексными числами, записанными в алгебраической и тригонометрической форме.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы


48

Содержание учебного материала

23

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.






2


Лабораторные работы


Практические занятия

10

4.Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

5. Преобразование степенных выражений.

6. Вычисление логарифмов чисел по данному основанию.

7. Преобразование логарифмических выражений.

8. Решение прикладных задач с применением степеней и логарифмов.

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 1 по теме «Логарифмирование и потенцирование выражений».

Самостоятельная работа обучающихся

14

5. Домашняя контрольная работа № 1 по теме «Вычисления и преобразования со степенями и корнями» 6. Вычисление степеней и логарифмов чисел с помощью микрокалькулятора

7. Решение задач на нахождение области определения логарифмических выражений

8. Реферативная работа на тему «История десятичных логарифмов»

9. Подготовка презентационных материалов на тему «История десятичных логарифмов» 10. Подготовка презентационных материалов «Корни и степени» 11. Подготовка презентационных материалов на тему «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве



36

Содержание учебного материала

16

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Пересекающиеся прямые, параллельные и скрещивающиеся прямые в конструкциях автомобильного прицепа. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Использование двугранных углов при решении профессионально ориентированных задач. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.


2

Лабораторные работы


Практические занятия



8

9. Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве.

10. Решение задач на параллельность плоскостей.

11. Решение задач на параллельное проектирование.

12. Решение задач на нахождение расстояний в пространстве.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся





12

12. Решение задач с применением аксиом стереометрии и следствий из них

13. Решение задач на параллельность прямой и плоскости

14. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

15. Решение задач на вычисление угла между прямой и плоскостью

16. Решение задач на перпендикулярность плоскостей

17. Решение задач на вычисление угла между плоскостями

Тема 4. Элементы комбинаторики


14

Содержание учебного материала

6

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

4

13.Решение задач на подсчет числа перестановок, размещений, сочетаний.

14.Решение задач на свойства сочетаний и биноминальную формулу Ньютона.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

4

18. Подготовка презентационных материалов на тему «Элементы комбинаторики»

19. Решение задач на нахождение значения выражений, содержащих размещения, перестановки и сочетания.

Тема 5. Координаты и векторы



32

Содержание учебного материала

14

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

8

15. Выполнение действий над векторами.

16. Решение задач на векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

17. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

18. Использование векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

20. Решение задач на вычисление координат векторов.

21. Решение задач на свойства скалярного произведения.

22. Решение задач на вычисление угла между двумя векторами. 23. Решение задач на вычисление угла между плоскостями. 24. Подготовка презентационных материалов на тему «Координаты и векторы».

10

1

2

3

4

Тема 6. Основы тригонометрии


58


Содержание учебного материала

23

1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


2

Лабораторные раб Решение простейших тригонометрических уравнений (cos x = a).оты


Практические занятия

14

19 .Применение зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

20. Применение формул тригонометрии.

21 .Преобразование выражений, содержащие арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

22. Решение простейших тригонометрических уравнений (cos x = a).

23. Решение простейших тригонометрических уравнений (sin x = a).

24. Решение простейших тригонометрических уравнений (tg x = a).

25. Решение простейших тригонометрических уравнений (ctg x = a).

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 2 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Самостоятельная работа обучающихся

20

25. Реферативная работа на тему «Тригонометрия – автономная ветвь математики» 26. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрия – автономная ветвь математики»

27. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса числа с помощью микрокалькулятора. 28. Решение простейших тригонометрических неравенств 29. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение простейших тригонометрических неравенств»

30. Решение тригонометрических уравнений, содержащие арксинус, арккосинус, арктангенс числа

31. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

32. Решение тригонометрических уравнений, содержащих корни и модули

33. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрические формулы» 34. Подготовка презентационных материалов по теме «Системы тригонометрических уравнений»

Тема 7. Функции, их свойства и графики



34

Содержание учебного материала















12

1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Определения степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.















2

Лабораторные работы


Практические занятия

10

26. Решение упражнений на свойства функций.

27. Построение графиков степенной функции

28. Построение графиков показательной функции.

29. Построение графиков логарифмической функции.

30. Построение графиков тригонометрических функций.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся










12

35. Решение задач на нахождение функции, обратной данной, области определения и множества значений функции, обратной данной функции 36. Построение графика обратной функции 37. Подготовка презентационных материалов по теме «Показательная функция» 38. Подготовка презентационных материалов по теме «Логарифмическая функция» 39. Решение задач на нахождение области определения обратных тригонометрических функций 40. Решение задач на сравнение значений обратных тригонометрических функций

Тема 8. Многогранники





42

Содержание учебного материала

16


Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Многогранники, правильные многогранники на примерах деталей автомобилей.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

12

31. Вычисление основных элементов призмы, параллелепипеда, куба.

32. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей призмы, параллелепипеда, куба.

33. Вычисление основных элементов пирамиды, правильной пирамиды. 34. Решение задач на вычисление площадей поверхностей пирамиды, правильной пирамиды. 35. Вычисление основных элементов правильных многогранников. 36. Решение задач на построение сечений многогранников.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся





14

41. Решение задач на вычисление площади поверхности усеченной пирамиды 42. Подготовка презентационных материалов по теме «Применение теоремы Эйлера»

43. Решение задач на симметрию в пространстве

44. Изготовление моделей правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр) 45. Изготовление моделей правильных многогранников (икосаэдр, додекаэдр)

46. Решение задач на элементы симметрии правильных многогранников

47. Подготовка презентационных материалов по теме «Многогранники»

Тема 9. Тела и поверхности вращения


12


Содержание учебного материала

4

1

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Тела вращения на примерах деталей автомобилей.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

4

37. Вычисление основных элементов тел вращения

38. Решение задач на взаимное расположение сферы и плоскости

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

4

48. Решение задач на сферу, вписанную в многогранник

49. Решение задач на сферу, описанную около многогранника

Тема 10. Начала математического анализа



48

Содержание учебного материала

19

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия




12

39. Нахождение производных функций

40. Решение задач на физический и геометрический смысл производной 41. Нахождение дифференциала функций и его приложение к приближенным вычислениям 42. Исследование функций с помощью производной

43. Построение графиков функций с помощью производной

44. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 3 «Промежутки монотонности и экстремум функции»

Самостоятельная работа обучающихся








16

50. Решение задач на способы задания числовых последовательностей

51. Решение задач на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

52. Решение задач на составление уравнения касательной, проведенной к графику функции в данной точке

53. Подготовка сообщения на тему «История развития основ дифференциального исчисления» 54. Решение прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 55. Решение задач на нахождение точек перегиба 56. Подготовка презентационных материалов на тему «Производная и ее применения» 57. Подготовка презентационных материалов по теме «Вычисление площадей с помощью интеграла»

Тема 11. Измерения в геометрии


22

Содержание учебного материала

8


1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

6

45. Решение прикладных задач на вычисление объемов многогранников

46. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения

47. Решение прикладных задач на вычисление объемов тел вращения

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся






8

58. Решение задач на вычисление объемов многогранников 59. Решение задач на вычисление объемов тел вращения 60. Решение задач на вычисление объемов частей шара.

61. Подготовка презентационных материалов по теме «Измерения в геометрии»

Тема 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики


16

Содержание учебного материала

6

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение прикладных задач по преставлению данных (таблицы, диаграммы, графики).

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Лабораторные работы



Практические занятия

4

48. Решение задач на схемы Бернулли повторных испытаний

49. Нахождение средних статистических значений

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся


62. Решение задач на вычисление вероятности события

63. Решение задач на вероятность суммы несовместимых и совместимых событий

64. Решение задач на вероятность произведения независимых событий

6

Тема 13. Уравнения и неравенства


47

Содержание учебного материала














10














2


Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


Лабораторные работы

-


Практические занятия

22

50.Решение рациональных уравнений 51.Решение иррациональных уравнений 52. Решение рациональных неравенств 53. Решение иррациональных неравенств 54. Решение показательных уравнений 55. Решение логарифмических уравнений 56. Решение показательных неравенств 57. Решение логарифмических неравенств 58. Решение тригонометрических уравнений 59. Графическое решение уравнений и неравенств 60. Исследование уравнений и неравенств с параметром

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся






15

65. Решение неравенств методом интервалов 66. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных уравнений» 67. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение логарифмических уравнений» 68. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных и логарифмических неравенств» 69. Решение систем уравнений 70. Решение систем уравнений графическим способом 71. Решение задач на составление уравнений 72. Решение задач на составление систем уравнений

Всего:

433

Экзамен



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

- рабочее место преподавателя;

- рабочие места, оборудованные персональными компьютерами по числу обучающихся -

- программное обеспечение (MS Office, локальная компьютерная сеть, Интернет) -

- учебно-методическое обеспечение (учебное пособие, рабочая тетрадь, методические указания для студентов, раздаточные материалы);

- классная доска.

Технические средства обучения:

- компьютеры с лицензионным программным обеспечением;

- средства мультимедиа (проектор, экран).

    1. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2008.

  3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

  4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

  5. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

  6. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1) (профильный уровень). – М., 2007.

  7. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2) (профильный уровень). – М., 2007.

  8. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

  9. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Дополнительные источники

  1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.

  3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

  4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

  5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

  6. Стариков В. Т. Сборник задач с профессиональным содержанием по математике для профтехучилищ агропромышленного комплекса. Минск, «Высшая школа», 1987.

Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.

16. Г.И. Григорьева, Алгебар 10 кл. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др.

17. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Издательство «Учитель» 2003 г. г. Волгоград.

18. С.М. Саакян И др. Изучение геометрии в 10-11 кл. (Методические рекомендации к учебнику) М. «Просвещение 2002 г.»

19. Л.Д. Лаппо и др Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. Издательство «Экзамен» М. 2004г.

20. А.И. Азевич, Математика. Руководство для подготовки к экзамену. АСТ, Астрель, М. 2004г.

21. Т.А.К. Корешкова и др. Тренировочные тесты. Математика. Издательство «Экзамен» М. 2004г.

22. П.И. Алтынов, Алгебра и начала анализа 10-11кл. Тесты. Издательство «Дрофа», 2003г.

Интернет-ресурсы:

  1. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии – научный журнал: http://num-meth.srcc.msu.su/.

  2. Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: http://www.mathedu.ru/e-journal/.

  3. КВАНТ – физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: http://www.kvant.info/.

  4. Учебная физико-математическая библиотека – EqWorld: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:



- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

- Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

- Находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

- Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

- Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.





Оценка результата выполнения практических заданий




Экспертная оценка преподавателем защиты рефератов




Оценка результата выполнения презентационных материалов




Устный опрос




Тестирование




Оценка результата выполнения практических заданий




Оценка результата выполнения контрольных работ



знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
































Выбранный для просмотра документ РП Математика ОДП.080114.doc

библиотека
материалов


Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Чебаркульский профессиональный техникум»









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП.01 Математика

основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования 080114 ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ (ПО ОТРАСЛЯМ) (профильный уровень подготовки)









Форма обучения – очная Курс обучения – 1













Чебаркуль, 2015 г.



Программа учебной дисциплины «Математика» разработана

на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной ФГУ «ФИРО» 2008 г.



Организация – разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»

Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна














СОДЕРЖАНИЕ


1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

    1. Область применения рабочая программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)». Программа учебной дисциплины может быть использована в программах дополнительного профессионального образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

ОДП.01. Общеобразовательные дисциплины, профильные.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:


В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


Алгебра

уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Функции и графики

уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.


Начала математического анализа

уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.


Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным уравнениям, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.


Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.


Геометрия

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики как профильного учебного предмета контролю не подлежит.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 433 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;

самостоятельной работы обучающегося 143 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

433

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:


лабораторные работы

практические занятия

86

контрольные работы

3

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

143

в том числе:


реферативная работа

6

подготовка презентационных материалов

40

изготовление моделей геометрических тел

4

выполнение вычислений с привлечением инженерного микрокалькулятора

4

построение графиков функций

2

решение задач

69

работа с дополнительной литературой (подготовка сообщения)

2

решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств

14

домашняя контрольная работа

2

Итоговая аттестация в форме экзамена


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем

часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

5



Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

Лабораторные работы


Практические занятия

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся


4

1. Реферативная работа на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

2.Подготовка презентационных материалов на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

Тема 1. Развитие понятия о числе


19

Содержание учебного материала

9


Целые и рациональные числа. Действительные числа. Проценты в экономических расчетах. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

6

1. Выполнение действий над действительными числами

2. Выполнение приближенных вычислений 3. Применение сложных процентов в экономических расчетах

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

4

3. Решение прикладных задач на вычисление погрешности приближений 4. Решение задач на выполнение действий над комплексными числами, записанными в алгебраической и тригонометрической форме.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы


48

Содержание учебного материала










23


Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.










2

Лабораторные работы


Практические занятия

10

4. Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

5. Преобразование степенных выражений.

6. Вычисление логарифмов чисел по данному основанию.

7. Преобразование логарифмических выражений.

8. Решение прикладных задач с применением степеней и логарифмов.

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 1 по теме «Логарифмирование и потенцирование выражений».

Самостоятельная работа обучающихся

14

5. Домашняя контрольная работа № 1 по теме «Вычисления и преобразования со степенями и корнями» 6. Вычисление степеней и логарифмов чисел с помощью микрокалькулятора

7. Решение задач на нахождение области определения логарифмических выражений

8. Подготовка презентационных материалов на тему «Корни и степени» 9. Подготовка презентационных материалов на тему «Логарифмы. Свойства логарифмов» 10. Реферативная работа на тему «История десятичных логарифмов» 11. Подготовка презентационных материалов на тему «История десятичных логарифмов»

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве



36

Содержание учебного материала

16


Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

2

Лабораторные работы


Практические занятия



8

9. Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве.

10. Решение задач на параллельность плоскостей.

11. Решение задач на параллельное проектирование.

12. Решение задач на нахождение расстояний в пространстве.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

12

12. Решение задач с применением аксиом стереометрии и следствий из них 13. Решение задач на параллельность прямой и плоскости

14. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости 15. Решение задач на вычисление угла между прямой и плоскостью

16. Решение задач на перпендикулярность плоскостей.

17. Решение задач на вычисление угла между плоскостями

Тема 4. Элементы комбинаторики


14

Содержание учебного материала

6


Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

4

13.Решение задач на подсчет числа перестановок, размещений, сочетаний.

14.Решение задач на свойства сочетаний, и биноминальную формулу Ньютона.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

4

18. Решение задач на нахождение значения выражений, содержащих размещения, перестановки и сочетания.

19. Подготовка презентационных материалов на тему «Элементы комбинаторики».

Тема 5. Координаты и векторы



32

Содержание учебного материала

16


Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Лабораторные работы


Практические занятия

6

15. Выполнение действий над векторами

16. Решение задач на векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

17. Использование векторов при решении математических и прикладных задач

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся


10

20. Решение задач на вычисление координат векторов

21. Решение задач на свойства скалярного произведения

22. Решение задач на вычисление угла между двумя векторами 23.Решение задач на вычисление угла между прямой и плоскостью 24. Подготовка презентационных материалов на тему «Координаты и векторы»

1

2

3

4

Тема 6. Основы тригонометрии


58


Содержание учебного материала

29


Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


2

Лабораторные работы


Практические занятия

18. Применение зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

19. Применение формул тригонометрии

20. Вычисление значения выражений, содержащие арксинус, арккосинус, арктангенс числа

21. Решение простейших тригонометрических уравнений

8

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 2 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Самостоятельная работа обучающихся

20

25. Реферативная работа на тему «Тригонометрия – автономная ветвь математики» 26. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрия – автономная ветвь математики»

27. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса числа с помощью микрокалькулятора 28. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрические формулы» 29. Решение тригонометрических уравнений, содержащие арксинус, арккосинус, арктангенс числа 30.Решение простейших тригонометрических неравенств

31.Подготовка презентационных материалов по теме «Решение простейших тригонометрических неравенств» 32.Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители 33.Решение тригонометрических уравнений, содержащих корни и модули

34. Подготовка презентационных материалов по теме «Системы тригонометрических уравнений»

Тема 7. Функции, их свойства и графики



34

Содержание учебного материала















14


Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях, в том числе примеры с учетом регионального компонента. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Определения степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойства и графики. Применение функций в экономике.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой

y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.















2

Лабораторные работы


Практические занятия

8

22. Построение графиков степенной функции

23. Построение графиков показательной функции.

24. Построение графиков логарифмической функции.

25. Построение графиков тригонометрических функций.

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

12

35. Решение задач на нахождение функции, обратной данной, нахождение области определения и множества значений функции, обратной данной функции 36. Построение графиков обратных функций

37. Подготовка презентационных материалов по теме «Показательная функция» 38. Подготовка презентационных материалов по теме «Логарифмическая функция»

39. Решение задач на нахождение области определения обратных тригонометрических функций 40. Решение задач на сравнение значений обратных тригонометрических функций

Тема 8. Многогранники





42

Содержание учебного материала

20


Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

Лабораторные работы


Практические занятия

8

26. Вычисление элементов призмы, параллелепипеда, куба 27. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей многогранников

28. Вычисление площадей поверхностей пирамиды, правильной пирамид. 29. Решение задач на построение сечений многогранников

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

14

41. Подготовка презентационных материалов по теме «Применение теоремы Эйлера» 42. Решение задач на вычисление площади поверхности усеченной пирамиды 43. Изготовление моделей правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр)

44. Изготовление моделей правильных многогранников (икосаэдр, додекаэдр) 45. Решение задач на симметрию в пространстве 46. Решение задач на элементы симметрии правильных многогранников 47. Подготовка презентационных материалов по теме «Многогранники»

Тема 9. Тела и поверхности вращения


12


Содержание учебного материала





6


Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

30. Решение задач на взаимное расположение сферы и плоскости

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

4

48. Решение задач на сферу, вписанную в многогранник

49. Решение задач на сферу, описанную около многогранника

Тема 10. Начала математического анализа



48

Содержание учебного материала

25


Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Экономический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Приложение производной в экономической теории. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия




6

31. Нахождение производных функций

32. Построение графиков функций с помощью производной

33. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла

Контрольные работы

1

Контрольная работа № 3 «Промежутки монотонности и экстремум функции»

Самостоятельная работа обучающихся








16

50. Решение задач на способы задания числовых последовательностей 51. Решение задач на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

52. Решение задач на составление уравнения касательной к графику функции в заданной точке

53. Подготовка сообщения на тему «История развития основ дифференциального исчисления»

54. Решение прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 55. Решение задач на нахождение точек перегиба 56. Подготовка презентационных материалов на тему «Производная и ее применения» 57. Подготовка презентационных материалов по теме «Вычисление площадей с помощью интеграла»

Тема 11. Измерения в геометрии


22

Содержание учебного материала

10



Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

4

34. Решение прикладных задач на вычисление объемов многогранников.

35. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения.

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

8

58. Решение задач на вычисление объемов многогранников 59.Решение задач на вычисление объемов тел вращения 60.Решение задач на вычисление объемов частей шара

61. Подготовка презентационных материалов по теме «Измерения в геометрии»

Тема 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики


16

Содержание учебного материала

6

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение прикладных задач по преставлению данных (таблицы, диаграммы, графики).

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Лабораторные работы



Практические занятия

4

36. Решение задач на схемы Бернулли повторных испытаний.

37. Нахождение средних статистических значений.

Контрольные работы


Самостоятельная работа обучающихся

6

62. Решение задач на вычисление вероятности события

63.Решение задач на вероятность суммы несовместимых и совместимых событий

64. Решение задач на вероятность произведения независимых событий.

Тема 13. Уравнения и неравенства


47

Содержание учебного материала















20













2


Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, профессионально ориентированных задач, в том числе решение задач с учетом регионального компонента. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


Лабораторные работы

-


Практические занятия

12

38. Решение рациональных и иррациональных уравнений. 39. Решение показательных уравнений. 40. Решение логарифмических уравнений. 41.Решение показательных и логарифмических неравенств. 42. Графическое решение уравнений и неравенств 43. Исследование уравнений и неравенств с параметром.

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся









15

65. Решение неравенств методом интервалов 66. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных уравнений» 67. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение логарифмических уравнений» 68. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных и логарифмических неравенств» 69. Решение систем уравнений 70. Решение систем уравнений графическим способом 71. Решение задач на составление уравнений. 72 .Решение задач на составление систем уравнений.

Примерная тематика курсовой работы (проекта) (не предусмотрены).


Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) (не предусмотрены)

Всего:

433

Экзамен



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

- рабочее место преподавателя;

- рабочие места, оборудованные персональными компьютерами по числу обучающихся -

- программное обеспечение (MS Office, локальная компьютерная сеть, Интернет) -

- учебно-методическое обеспечение (учебное пособие, рабочая тетрадь, методические указания для студентов, раздаточные материалы);

- классная доска.

Технические средства обучения:

- компьютеры с лицензионным программным обеспечением;

- средства мультимедиа (проектор, экран).

    1. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2008.

  3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

  4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

  5. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

  6. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1) (профильный уровень). – М., 2007.

  7. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2) (профильный уровень). – М., 2007.

  8. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

  9. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Дополнительные источники

  1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.

  3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

  4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

  5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

  6. Стариков В. Т. Сборник задач с профессиональным содержанием по математике для профтехучилищ агропромышленного комплекса. Минск, «Высшая школа», 1987.

Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.

16. Г.И. Григорьева, Алгебар 10 кл. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др.

17. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Издательство «Учитель» 2003 г. г. Волгоград.

18. С.М. Саакян И др. Изучение геометрии в 10-11 кл. (Методические рекомендации к учебнику) М. «Просвещение 2002 г.»

19. Л.Д. Лаппо и др Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. Издательство «Экзамен» М. 2004г.

20. А.И. Азевич, Математика. Руководство для подготовки к экзамену. АСТ, Астрель, М. 2004г.

21. Т.А.К. Корешкова и др. Тренировочные тесты. Математика. Издательство «Экзамен» М. 2004г.

22. П.И. Алтынов, Алгебра и начала анализа 10-11кл. Тесты. Издательство «Дрофа», 2003г.

Интернет-ресурсы:

  1. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии – научный журнал: http://num-meth.srcc.msu.su/.

  2. Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: http://www.mathedu.ru/e-journal/.

  3. КВАНТ – физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: http://www.kvant.info/.

  4. Учебная физико-математическая библиотека – EqWorld: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:



- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

- Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

- Находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

- Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

- Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.





Оценка результата выполнения практических заданий



Экспертная оценка преподавателем защиты рефератов



Оценка результата выполнения презентационных материалов



Устный опрос



Тестирование



Оценка результата выполнения практических заданий



Оценка результата выполнения контрольных работ



знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

































Выбранный для просмотра документ Рабочая программа 250110 заочная форма. (Автосохраненный).doc

библиотека
материалов



ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(СРЕДНЕЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ)

«ЧЕБАРКУЛЬСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»













РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 250110 «ЛЕСНОЕ И ЛЕСОПАРКОВОЕ ХОЗЯЙСТВО» ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

(БАЗОВОЙ ПОДГОТОВКИ)





















2013 г.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе

- Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 250110 «Лесное и лесопарковое хозяйство» заочной формы обучения,

- примерной программы, рекомендованной Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного автономного учреждения «Федерального института развития образования» (ФГАУ «ФИРО») (протокол заседания Президиума Экспертного совета по профессиональному образованию при ФГАУ «ФИРО» от «07» октября 2011 г. № 5; регистрационный номер рецензии №334 от «20» 10 2011 г. ФГАУ «ФИРО»)











Организация – разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»

Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна



















СОДЕРЖАНИЕ



Стр.

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

21

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

22



































1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 250110 Лесное и лесопарковое хозяйство заочной формы обучения, входящей в состав укрупнённой группы специальности 250000 Воспроизводство и переработка лесных ресурсов.

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки).

Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

дисциплина «Математика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

    1. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся

должен уметь:

- выполнять действия над векторами;

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

знать:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

- основы аналитической геометрии;

- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;

- основные численные методы решения прикладных задач;

- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 72 часа, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 12 часов; самостоятельной работы обучающегося – 60 часа.










2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы



Вид учебной работы


Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

72

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

12

в том числе:


лабораторные работы

-

практические занятия

6

контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

60

в том числе:


домашняя контрольная работа

4

реферативная работа

2

работа с материалом учебника и составление опорного конспекта

24

решение задач и уравнений

30

Итоговая аттестация в форме экзамена




















2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

РАЗДЕЛ 1.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии


21



Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений




Содержание учебного материала

1

1

Матрицы и определители. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера



2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Вычисление определителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

3

1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

2. Решение систем линейных уравнений с помощью матриц

3. Реферативная работа по теме «Значение математики в профессиональной деятельности»

Тема 1.2. Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции с векторами. Скалярное произведение

Содержание учебного материала

1


Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции над векторами

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

4

Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

1. Векторный базис на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось. Углы, образуемые вектором с осями координат

2. Координаты вектора и их свойства.

3. Скалярное произведение векторов

4. Деление отрезка в данном отношении

5. Углы, образуемые вектором с осями координат

Тема 1.3. Системы координат на плоскости и в пространстве


Содержание учебного материала

-

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

1. Числовая ось. Прямоугольная система координат. Полярная система координат. 2. Переход от одной системы координат к другой. 3. Формулы нахождения расстояния между двумя точками и координат середины отрезка. 4. Определение коллинеарности и перпендикулярности векторов. 5. Способы задания прямой на плоскости. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Общие уравнения прямой

6.Вычисление угла между прямыми.

7.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Тема 1.4. Кривые второго порядка


Содержание учебного материала

-

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

5


Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

1. Окружность и эллипс.

2. Гипербола и парабола.

3. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы

4. Исследование эллипса по его каноническому уравнению

5. Исследование гиперболы по ее каноническому уравнению

6. Парабола и ее свойства.

7. Общее уравнение второго порядка с двумя переменными

РАЗДЕЛ 2.

Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных


18

Тема 2.1. Предел и непрерывность функций









Содержание учебного материала

-

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

1. Понятие предела функции в точке и на бесконечности.

2. Понятие непрерывности в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства непрерывных функций.

3. Понятие множества. Числовые множества

4. Величины. Постоянные и переменные величины. Интервалы.

5. Понятие функции, области ее определения, способов задания

6. Понятия о производственных функциях в лесном хозяйстве.

7. Понятие сложной функции


Тема 2.2.

Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков


Содержание учебного материала

-


Лабораторные работы

-


Практические занятия

1. Нахождение дифференциалов функции. Нахождение производных высших порядков. Исследование функции и построение графиков по результатам исследования

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы: 1.Определение производной функции. Правила дифференцирования.

2.Производные от основных элементарных функций. Производная сложной функции.

3.Дифференциал функции. Производные высших порядков.

4.Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба

5. Решение задач на геометрический и механический смысл производной

6. Примеры интерпретации производной в биологии и экономике

Тема 2.3. Функции нескольких переменных

Содержание учебного материала

-

Лабораторные работы






Практические занятия


-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

6


I.Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы: 1.Геометрическое истолкование функции двух переменных.

2.Понятие непрерывности функции.

3.Частные производные первого и второго порядков

II.Решение задач на нахождение экстремума функции одной независимой переменной

2. Домашняя контрольная работа №1 «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

РАЗДЕЛ 3.

Интегральное исчисление функций одной переменной


13

Тема 3.1.

Неопределенный интеграл и его свойства




Содержание учебного материала

-


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

1.Составление опорного конспекта на тему:

неопределенный интеграл и его свойства. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

2.Решение задач с применением дифференциала к приближенным вычислениям

2

Тема 3.2.

Таблица основных формул интегрирования. Простейшие приемы интегрирования

Содержание учебного материала

-


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-


Самостоятельная работа обучающихся

2

1.Составление опорного конспекта на тему:

таблица неопределенных интегралов.

Примеры непосредственного интегрирования. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям.

Интегрирование рациональных функций

Тема 3.3. Определенный интеграл



Содержание учебного материала

-


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

5

I. Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенных интегралов и их следствия. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

II. Решение задач на темы:

1. Приближенные методы вычисления определенных интегралов: формулы прямоугольников, формула трапеций

2. Нахождение длины дуги кривой

Тема 3.4.

Приложения определенного интеграла

Содержание учебного материала

-


Лабораторные работы

-


Практические занятия

1. Применение определенного интеграла при решении физических и технических задач


2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся


2

Решение задач:

1. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. 2.Вычисление пути движение

3.Вычисление объёмов тел вращения.

РАЗДЕЛ 4.

Обыкновенные дифференциальные уравнения


9

Тема 4.1.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными


Содержание учебного материала

1



1

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений первого порядка. Задача Коши. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Правило нахождения общего решения



2


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

2

1.Решение задач, приводящих к дифференциальным уравнениям

Тема 4.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Содержание учебного материала

1



1

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение линейного уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.


2


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

-

Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами


Содержание учебного материала

-

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение задач:

1.Нахождение общего и частного решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2. Уравнение движения точки. 3. Движение точки под действием постоянной силы.


Тема 4.4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка

Содержание учебного материала

-

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-


Самостоятельная работа обучающихся



2

Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

Отличительные признаки решения дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижения порядка.

РАЗДЕЛ 5.

Элементы теории вероятностей и математической статистики


9

Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины


Содержание учебного материала


-

Лабораторные работы

-


Практические занятия


-

Контрольные работы

-


Самостоятельная работа обучающихся

6

Составление опорного конспекта на темы:

1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины

2. Общие правила комбинаторики. События и их классификация.

3. Относительная частота событий и ее свойства. Вероятность события и ее свойства.

4. Теоремы сложения и умножения.

5. Дискретная случайная величина. Закон распределения.

6. Числовые характеристики.

7. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.

8. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон)

9. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева

10. Решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей

Тема 5.2.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

-


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-


Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорного конспекта на темы:

1.Предмет и задачи математической статистики. 2. Способы отбора статистического материала. 3. Статистическое распределение. Статистические оценки параметров распределения

3


Дифференцированный зачет «Основы высшей математики»

2



Максимальная нагрузка,

в том числе:

обязательная нагрузка

самостоятельной работы

72


12

60



3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ



3.1.Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета: учебная магнитная доска, плакаты, таблицы, стенды.

Технические средства обучения: видеопроектор, рабочее место преподавателя, оснащенное компьютером.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:


  1. В.П. Омельниченко, Э.В. Курбатова. Математика 2-е изд., перераб. и доп. Ростов н/Д. Феникс, 2007

  2. Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. Учебник для ССУЗов 6-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009

  3. Н.В. Богомолов. Сборник задач по математике. Учебное пособие для ССУЗов 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009

  4. А.В. Дадаян. Математика. Учебник 2-е изд. М.: ФОРУМ, ИНФРА-М, 2006

  5. Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями. Учебное пособие для средних проф. Учебных заведений. М.: Высшая школа. 2006


Дополнительные источники:


1. Зайцев И.А. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1991

  1. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. М.: Наука, 1974

  2. Каченовский М.И., Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа. М.: Наука, 1981

  3. Яковлев Г.Н. Геометрия. М.: Наука, 1989

  4. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980














4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследований.


Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

УМЕТЬ:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

- выполнять действия над векторами;

ЗНАТЬ:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

-основы аналитической геометрии;

- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;

- основные численные методы решения прикладных задач;

- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.



Оценка результата выполнения практических заданий









Экспертная оценка преподавателем защиты рефератов

Устный опрос

Тестирование

Оценка результата выполнения практических заданий




Выбранный для просмотра документ РП Математика ЕН.01 250110.doc

библиотека
материалов



ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(СРЕДНЕЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ)

«ЧЕБАРКУЛЬСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»













РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 250110 «ЛЕСНОЕ И ЛЕСОПАРКОВОЕ ХОЗЯЙСТВО»

(БАЗОВОЙ ПОДГОТОВКИ)





















2013 г.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе

- Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 250110 «Лесное и лесопарковое хозяйство»,


- примерной программы, рекомендованной Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного автономного учреждения «Федерального института развития образования» (ФГАУ «ФИРО») (протокол заседания Президиума Экспертного совета по профессиональному образованию при ФГАУ «ФИРО» от «07» октября 2011 г. № 5; регистрационный номер рецензии №334 от «20» 10 2011 г. ФГАУ «ФИРО»)











Организация – разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»

Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна



















СОДЕРЖАНИЕ



Стр.

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

21

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

22



































1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 250110 Лесное и лесопарковое хозяйство, входящей в состав укрупнённой группы специальности 250000 Воспроизводство и переработка лесных ресурсов.

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки).

Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

дисциплина «Математика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

    1. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся

должен уметь:

- выполнять действия над векторами;

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

знать:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

- основы аналитической геометрии;

- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;

- основные численные методы решения прикладных задач;

- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 72 часа, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 48 часов; самостоятельной работы обучающегося – 24 часа.










2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы



Вид учебной работы


Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

72

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

48

в том числе:


лабораторные работы

-

практические занятия

20

контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

24

в том числе:


домашняя контрольная работа

2

реферативная работа

2

работа с материалом учебника и составление опорного конспекта

10

решение задач и уравнений

10

Итоговая аттестация в форме экзамена




















2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4


Содержание учебного материала

1


Введение


Содержание дисциплины и её задачи. Значение дисциплины в подготовке специалистов среднего звена. Роль математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.

РАЗДЕЛ 1.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии


19



Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений




Содержание учебного материала

1

1

Матрицы и определители. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера



2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Вычисление определителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

3

1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

2. Решение систем линейных уравнений с помощью матриц

3. Реферативная работа по теме «Значение математики в профессиональной деятельности»

Тема 1.2. Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции с векторами. Скалярное произведение

Содержание учебного материала

1


1

Понятие вектора. Сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число. Векторный базис на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось. Координаты вектора и их свойства. Скалярное произведение векторов





2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Выполнение линейных операций над векторами. Вычисление длины вектора.

Нахождение скалярного произведения векторов. Установление коллинеарности векторов, перпендикулярности векторов. Нахождение угла между векторами


Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

1

Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

1. Деление отрезка в данном отношении

2. Углы, образуемые вектором с осями координат

Тема 1.3. Системы координат на плоскости и в пространстве


Содержание учебного материала


1

Числовая ось. Прямоугольная система координат. Полярная система координат. Переход от одной системы координат к другой. Формулы нахождения расстояния между двумя точками и координат середины отрезка.

Определение коллинеарности и перпендикулярности векторов.


1




2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Построение точек в прямоугольной системе координат. Нахождение полярных координат точек, заданных в прямоугольной системе координат. Нахождение прямоугольных координат точек, заданных в полярной системе координат.

Вычисление расстояния между двумя точками, координат середины отрезка

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

2

Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

1. Способы задания прямой на плоскости. Параметрические уравнения прямой. Каноническое уравнение прямой. Общее уравнения прямой

2.Вычисление угла между прямыми.

3.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Тема 1.4. Кривые второго порядка


Содержание учебного материала

2

1


Окружность и эллипс. Гипербола и парабола.

Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы



1

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

2


Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

1. Исследование эллипса по его каноническому уравнению

2. Исследование гиперболы по ее каноническому уравнению

3. Парабола и ее свойства.

4. Общее уравнение второго порядка с двумя переменными

РАЗДЕЛ 2.

Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных


19

Тема 2.1. Предел и непрерывность функций









Содержание учебного материала

2

1

Понятие предела функции в точке и на бесконечности. Понятие непрерывности в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства непрерывных функций.



2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Вычисление пределов

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с материалом учебника и составление опорного конспекта на темы:

1.Понятие множества. Числовые множества

2.Величины. Постоянные и переменные величины. Интервалы.

3.Понятие функции, области ее определения, способов задания

4.Понятия о производственных функциях в лесном хозяйстве.

5.Понятие сложной функции


Тема 2.2.

Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков


Содержание учебного материала

2


1

Определение производной функции. Правила дифференцирования. Производные от основных элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба






3

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Нахождение дифференциалов функций

Нахождение производных высших порядков

Исследование функции и построение графиков по результатам исследования

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

1

1. Решение задач на геометрический и механический смысл производной


Тема 2.3. Функции нескольких переменных

Содержание учебного материала

2

1

Геометрическое истолкование функции двух переменных. Понятие непрерывности функции. Частные производные первого и второго порядков




2

Лабораторные работы






Практические занятия


2

Нахождение значения функции двух независимых переменных. Нахождение частных производных первого и второго порядков функции двух независимых переменных

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

3


1. Решение задач на нахождение экстремума функции одной независимой переменной

2. Домашняя контрольная работа №1 «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

РАЗДЕЛ 3.

Интегральное исчисление функций одной переменной


13

Тема 3.1.

Неопределенный интеграл и его свойства




Содержание учебного материала

1


1

Неопределенный интеграл и его свойства. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.



2


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

1

Решение задач с применением дифференциала к приближенным вычислениям

Тема 3.2.

Таблица основных формул интегрирования. Простейшие приемы интегрирования

Содержание учебного материала

1


1

Таблица неопределенных интегралов.

Примеры непосредственного интегрирования. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям.




2



Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Нахождение неопределенных интегралов с применением простейших приемов интегрирования

Контрольные работы

-


Самостоятельная работа обучающихся

1

Интегрирование рациональных функций

Тема 3.3. Определенный интеграл



Содержание учебного материала

1


1

Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенных интегралов и их следствия. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.



2


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

2

Решение задач на темы:

1. Приближенные методы вычисления определенных интегралов: формулы прямоугольников, формула трапеций


Тема 3.4.

Приложения определенного интеграла

Содержание учебного материала

1


1

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Нахождение среднего значения функции на отрезке.



2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Применение определенного интеграла при решении физических и технических задач


Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся


1

Решение задач:

1.Вычисление пути движение

2.Вычисление объёмов тел вращения.

РАЗДЕЛ 4.

Обыкновенные дифференциальные уравнения


8

Тема 4.1.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными


Содержание учебного материала

1



1

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений первого порядка. Задача Коши. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Правило нахождения общего решения



2


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

1

1.Решение задач, приводящих к дифференциальным уравнениям

Тема 4.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Содержание учебного материала

1



1

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение линейного уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.


2


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

-

Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами


Содержание учебного материала

1

1

Нахождение общего и частного решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.




2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

1

Решение задач на уравнение движения точки.



Тема 4.4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка

Содержание учебного материала

1

1

Отличительные признаки решения дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижения порядка.



2

Лабораторные работы

-


Практические занятия

2

1.Нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений


Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

-

РАЗДЕЛ 5.

Элементы теории вероятностей и математической статистики


12

Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины


Содержание учебного материала










6

1

Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины

Общие правила комбинаторики. События и их классификация. Относительная частота событий и ее свойства. Вероятность события и ее свойства. Теоремы сложения и умножения.

Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения.









2

Лабораторные работы

-


Практические занятия




2

1.Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теорем сложения и умножения вероятностей

Контрольные работы

-


Самостоятельная работа обучающихся

2

Составление опорного конспекта на тему: «Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева»

Тема 5.2.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала


2

1

Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора статистического материала. Статистическое распределение. Статистические оценки параметров распределения.





2


Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-


Самостоятельная работа обучающихся

-


Экзамен




Максимальная нагрузка,

в том числе:

обязательная нагрузка

самостоятельной работы

72


48

24



3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета: учебная магнитная доска, плакаты, таблицы, стенды.

Технические средства обучения: видеопроектор, рабочее место преподавателя, оснащенное компьютером.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:


  1. В.П. Омельниченко, Э.В. Курбатова. Математика 2-е изд., перераб. и доп. Ростов н/Д. Феникс, 2007

  2. Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. Учебник для ССУЗов 6-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009

  3. Н.В. Богомолов. Сборник задач по математике. Учебное пособие для ССУЗов 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009

  4. А.В. Дадаян. Математика. Учебник 2-е изд. М.: ФОРУМ, ИНФРА-М, 2006

  5. Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями. Учебное пособие для средних проф. Учебных заведений. М.: Высшая школа. 2006


Дополнительные источники:


1. Зайцев И.А. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1991

  1. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. М.: Наука, 1974

  2. Каченовский М.И., Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа. М.: Наука, 1981

  3. Яковлев Г.Н. Геометрия. М.: Наука, 1989

  4. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980














4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследований.


Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

УМЕТЬ:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

- выполнять действия над векторами;

ЗНАТЬ:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

-основы аналитической геометрии;

- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;

- основные численные методы решения прикладных задач;

- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.



Оценка результата выполнения практических заданий









Экспертная оценка преподавателем защиты рефератов

Устный опрос

Тестирование

Оценка результата выполнения практических заданий


Разработчики:

ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»

(место работы)


Преподаватель математики

(занимаемая должность)

Т.И. Пуртова

(инициалы, фамилия)




Эксперты:

____________________

(место работы)



____________________

(место работы)




____________________

(занимаемая должность)



____________________

(занимаемая должность)


____________________

(инициалы, фамилия)







_________________________

(инициалы, фамилия)








Выбранный для просмотра документ РП Математика ЕН.01 080114.doc

библиотека
материалов



Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Чебаркульский профессиональный техникум»









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 Математика

основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования 080114 ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ (ПО ОТРАСЛЯМ) (базовый уровень подготовки)









Форма обучения – очная Курс обучения – 2











Чебаркуль, 2015 г.



Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе:

- Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»;

- примерной программы по дисциплине «Математика». Примерная рекомендована Советом Министерства образования и науки Челябинской области по примерным основным профессиональным образовательным программам начального профессионального и среднего профессионального образования. Заключение Совета Министерства образования и науки Челябинской области по примерным основным профессиональным образовательным программам начального профессионального и среднего профессионального образования ОПОП № 1 от «26» апреля 2011 г.







Организация – разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»

Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна



СОДЕРЖАНИЕ


1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

    1. Область применения рабочей программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)».

Программа учебной дисциплины может быть использована в программах дополнительного профессионального образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

ЕН.01 Математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 84 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 56 часов;

самостоятельной работы обучающегося 28 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

84

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

56

в том числе:


лабораторные работы

практические занятия

16

контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

28

в том числе:


реферативная работа

2

подготовка презентационных материалов

2

решение задач и уравнений

20

домашняя контрольная работа

4

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем

часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Операции с процентами


10


Введение

Содержание учебного материала

2

1

Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы

1

Лабораторные работы


Практические занятия

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

2

1. Реферативная работа на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

2. Подготовка презентационных материалов на тему «Значение математики в профессиональной деятельности»

2

Тема 1.1.

Операции с процентами

Содержание учебного материала

2

1

Базовые понятия финансовой математики. Нахождение процента от числа, числа по его процентам, процентное отношение чисел

2

Лабораторные работы


Практические занятия

2

1. Решение задач с процентами

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 2.

Элементы линейной алгебры


10

Тема 2.1.

Матрицы и определители

Содержание учебного материала

4

1

Понятие матрицы и виды матриц. Квадратные матрицы и их определители. Свойства определителей квадратных матриц. Действия над матрицами. Обратная матрица

2

Лабораторные работы


Практические занятия

2

2. Вычисление определителей и выполнение действий над матрицами. Нахождение матриц, обратных данным

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

1

2

3

4

Тема 2.2.

Применение линейной алгебры в экономических расчетах

Содержание учебного материала

2


1

Основные понятия межотраслевого баланса производства и потребления продукции

2

Лабораторные работы


Практические занятия

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

2

3. Построение модели межотраслевого баланса для двухотраслевой экономической системы

Раздел 3.

Основные понятия теории комплексных чисел


8

Тема 3.1.

Основные понятия теории комплексных чисел

Содержание учебного материала

4

1

Расширение понятия числа. Формы записи комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая. Действия над комплексными числами. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Применение комплексных чисел в расчете физических величин

2

Лабораторные работы


Практические занятия

2

3. Выполнение действий над комплексными числами

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

2

4. Решение квадратных уравнений

Раздел 4.

Основные понятия теории вероятностей

и математической статистики


8

Тема 4.1.

Основные понятия теории вероятностей

и математической статистики

Содержание учебного материала

4

1

Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Генеральная совокупность. Выборка. Основные типы задач математической статистики

2

Лабораторные работы


Практические занятия

2

4. Нахождение вероятности небракованной продукции. Вычисление средней заработной платы рабочих

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

2


5. Решение задач на определение вероятности с использованием теорем сложения и умножения вероятностей


1

2

3

4

Раздел 5.

Основы дифференциального исчисления


26


Тема 5.1.

Предел и непрерывность функций

Содержание учебного материала

4

1

Понятие предела функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Понятие непрерывности в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства непрерывных функций

2

Лабораторные работы


Практические занятия

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

2

6. Вычисление пределов функций

7. Исследование функций на непрерывность. Нахождение точек разрыва функций

2

Тема 5.2.

Производная

и дифференциал. Приложения производной

и дифференциала

Содержание учебного материала

4

1

Определение производной функции. Основные правила дифференцирования. Формулы дифференцирования основных функций. Производная сложной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Исследование функций с помощью производной

2

Лабораторные работы


Практические занятия

2

5. Нахождение производной сложной функции. Исследование функций с помощью производной

6. Применение производной к построению графиков функций

2

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

4

8. Домашняя контрольная работа: «Дифференцирование сложных функций. Нахождение дифференциала функции»

9. Решение задач прикладного характера с использованием производной функции для нахождения наибольшего и наименьшего значения величин

4

10. Нахождение приближенных значений величин с помощью дифференциала

2

Раздел 6.

Основы интегрального исчисления


22

Тема 6.1.

Неопределенный интеграл

Содержание учебного материала

6

1

Понятие и свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, введение новой переменной

2

Лабораторные работы


Практические занятия

2

7. Нахождение неопределенных интегралов методом введения новой переменной

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 6.2.

Определенный интеграл

Содержание учебного материала

8


1


Понятие и свойства определенного интеграла. Методы вычисления определенного интеграла. Приближенные методы вычисления определенного интеграла

2

Лабораторные работы






Практические занятия

2

8. Приближенное вычисление интегралов по формулам прямоугольников и трапеций

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

2

11. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной. Вычисление площади плоской фигуры,

объема тела вращения, работы и давления

12. Вычисление геометрических, механических, физических величин с помощью определенных интегралов

2

Всего:

84

Экзамен



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

- рабочее место преподавателя;

- рабочие места, оборудованные персональными компьютерами по числу обучающихся;

- программное обеспечение (MS Office, локальная компьютерная сеть, Интернет) -

- учебно-методическое обеспечение (учебное пособие, рабочая тетрадь, методические указания для студентов, раздаточные материалы);

- классная доска.

Технические средства обучения:

- компьютеры с лицензионным программным обеспечением;

- средства мультимедиа (проектор, экран).

    1. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1. Башмаков М.И. Математика: учебник. – М.: Академия, 2009.

  2. Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: учебник / Под ред. В.А.Гусева. – 5-e изд., стер. – М.: Академия, 2010.

  3. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник. – М.: Академия, 2010.

Дополнительные источники:

  1. Блау С.Л., Григорьев С.Г. Финансовая математика: учебник. – М.: Академия, 2010.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Данко С.П. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие. – 7-е изд. – М.: Издательство «Мир и Образование», 2009.

  3. Математика и информатика: учебник / Ю.Н.Виноградов, А.И.Гомола, В.И.Потапов и др. – 3-e изд., стер. – М.: Академия, 2010.

  4. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – 6-e изд., стер. – М.: Академия, 2009.

  5. Самаров К.Л., Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике: учебное пособие. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2009.

  6. Соболь Б.В. Практикум по высшей математике: учебное пособие. – 5-е изд. – Ростов н/Д: Феникс, 2008.

Интернет-ресурсы:

  1. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии – научный журнал: http://num-meth.srcc.msu.su/.

  2. Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: http://www.mathedu.ru/e-journal/.

  3. КВАНТ – физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: http://www.kvant.info/.

  4. Учебная физико-математическая библиотека – EqWorld: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:


- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

Оценка результата выполнения практических заданий

знать:


- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

Экспертная оценка преподавателем защиты рефератов

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

Устный опрос

Тестирование

Оценка результата выполнения практических заданий

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления


















Выбранный для просмотра документ РП Математика ЕН.01 190631.doc

библиотека
материалов


Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Чебаркульский профессиональный техникум»









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 Математика

основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования 190631 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА (базовый уровень подготовки)









Форма обучения – очная Курс обучения – 2













Чебаркуль, 2015 г.

Программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе:

- Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 190631«Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»;

- примерной программы по дисциплине «Математика», выполненная Государственным образовательным учреждением среднего профессионального образования (средним специальным учебным заведением) «Миасский автомеханический техникум». Примерная программа рекомендована Советом Министерства образования и науки Челябинской области по примерным основным профессиональным образовательным программам начального профессионального и среднего профессионального образования. Заключение Совета Министерства образования и науки Челябинской области по примерным основным профессиональным образовательным программам начального профессионального и среднего профессионального образования ОПОП № 14 от «31» мая 2011 г.




Организация – разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»


Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна



СОДЕРЖАНИЕ


стр.

  1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4

  1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

  1. условия реализации программы учебной дисциплины

9

  1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

10



1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»


1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины «Математика» является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта».

Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (повышения квалификации и переподготовки)


1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

учебная дисциплина Математика входит в математический и общий естественнонаучный цикл дисциплин


1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

- основные численные методы решения прикладных задач.


1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 114 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 76 часов;

самостоятельной работы обучающегося 38 часов.




















2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

114

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

76

в том числе:


лабораторные занятия

-

практические занятия

20

контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

38

в том числе:


работа с материалом учебника и составление опорных конспектов

8

подготовка презентационных материалов

8

решение задач и уравнений

16

Подготовка к дифференцированному зачету

6

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Основы математического анализа





114



Тема 1.1.

Дифференциальное и интегральное исчисление

Содержание учебного материала





18

1


Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функций. Производная, ее геометрический смысл, механический смысл второй производной, формулы. Производная сложной функции. Неопределенный интеграл. Замена переменной. Метод интегрирования по частям. Определенный интеграл, свойства. Формулы прямоугольников, трапеций.


2


Лабораторные работы

-


Практические занятия





8

1.Вычисление пределов

2. Нахождение неопределенных интегралов различными способами

3. Приближенные вычисления определенных интегралов

4. Решение физических и технических задач, связанных с понятием определенного интеграла

Контрольная работа № 1 «Дифференциальное и интегральное исчисление»

2

Самостоятельная работа обучающихся









14

1. Составление опорных конспектов на тему:

«Основные теоремы о пределах»

2. Составление опорного конспекта на тему «Точки разрыва функции» 3. Нахождение производной сложной функции

4. Нахождение приближенных значений величин с помощью дифференциала

5. Решение задач на механический смысл второй производной

6. Нахождение определенного интеграла методом замены переменного.

7. Подготовка презентационных материалов «Определенный интеграл»


Тема 1.2.

Основные понятия и определения дифференциальных уравнений

Содержание учебного материала





12

1



Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.


2

Лабораторные работы

-




Практические занятия

5.Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

6. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

7. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.





6

Контрольная работа № 2 «Дифференциальные уравнения»

2

Самостоятельная работа обучающихся








10

8. Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка 9. Решение задач на составление дифференциальных уравнений

10. Составление опорного конспекта на тему «Дифференциальные уравнения показательного роста и гармонических колебаний»

11. Составление опорного конспекта на тему «Приложения дифференциальных уравнений.

12. Подготовка презентационных материалов на тему «Дифференциальные уравнения»


Тема 1.3.

Элементы комбинаторики и вероятности математической статистики


Содержание учебного материала





12


2

1



Упорядоченные множества. Перестановки, сочетания, размещения, их свойства. Случайное событие и его вероятность. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Ввести основные понятия математической статистики.

Лабораторные работы

-



Практические занятия





4

8.Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятностей

9.Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы умножения вероятностей


Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся






8

13. Подготовка презентационных материалов на тему «Элементы комбинаторики»

14. Решение задач с применением классического определения вероятности

15. Составление опорного конспекта на тему «Предмет и задачи математической статистики»

16. Подготовка презентационных материалов на тему «Предмет и задачи математической статистики»



Тема 1.4.

Основные понятия и методы дискретной математики


Содержание учебного материала



8

1


Случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание случайной величины. Среднее квадратичное отклонение.


2

Лабораторные работы

-




Практические занятия



2

10. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся



6

17. Подготовка к дифференцированному зачету «Основы высшей математики»

Дифференцированный зачет «Основы высшей математики»

2




3. условия реализации программы дисциплины


3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета: учебная магнитная доска, плакаты, таблицы, стенды.

Технические средства обучения: видеопроектор, рабочее место преподавателя, оснащенное компьютером.


3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1. Гусев В. А. и др. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: Учебник для СПО / В. А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина – М.: Академия, 2011 – 384 с.

  2. Башмаков М. И. Математика: Учебник СПО / М. И. Башмаков – М.: Академия, 2011 – 256 с.

  3. Пехлецкий И. Д. Математика: Учебник для СПО / Пехлецкий И. Д. – 6-е изд., стер. – М.: Академия, 2011 – 304 с.

  4. Математика и информатика: Учебник для СПО / Ю. Н. Виноградов, А. И. Гомола, В. И. Потапов и др. – М.: Академия, 2011 – 272 с.

  5. Дадаян А. А. Математика: Учебник для СПО / А. А. Дадаян. – М.: Форум, 2008 – 544 с.

  6. Березина Н. А., Максина Е. Л. Математика: Учеб. пособие для СПО / Н. А. Березина, Е. Л. Максина – М.: РНО, 2007 – 175 с.

  7. Дадаян А. А. Сборник задач по математике / А. А. Дадаян – М.: Инфра – М.: Форум, 2008 – 352 с.

  8. А. А. Дадаян. Математика: Учебник – М., Форум, 2008;

  9. Пехлецкий И. Математика. – М., 2006;

  10. Богомолов Н. Практические занятия по математике.- М., 2006;

  11. Д. Т. Письменный. Конспект лекций по высшей математике. - «Айрис», 2007.

  12. Д. Т.Письменный. Сборник задач по высшей математике. - «Айрис», 2007


Дополнительные источники:

1. Старков С. Справочник по математическим формулам и графикам. - СПб., 2008.

2. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, - М., 2006.

3. Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие для ВУЗов/ В.Бутузов и др. - М, 2005.

4. Ортега Дж, У. Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений.

5. Михеев В. С., Стяжкина О. В.Учебное пособие для СПО - «Феникс», 2009.

6. М. С. Спирина, П. А. Спирин. Учебник для студентов СПО - «Академия», 2009.

7. Максимова О. В. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для СПО изд.2-е, 2007.









4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, индивидуальных заданий.


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Должен уметь:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Должен знать:

- основные понятия и методы математического анализа,

- дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

- основные численные методы решения прикладных задач.


Текущий контроль:

практические занятия;

самостоятельная работа.


Промежуточный контроль:

практические занятия;

контрольные работы.


Итоговый контроль:

дифференцированный зачет












Автор
Дата добавления 12.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров137
Номер материала ДВ-520199
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх