Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Чебаркульский профессиональный техникум»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП.01 Математика
основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования 190631 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА (профильный уровень подготовки)
Форма обучения – очная Курс обучения – 1
Чебаркуль, 2015 г.
Программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной ФГУ «ФИРО» 2008 г.
Организация – разработчик: ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»
Разработчик: Пуртова Татьяна Ивановна
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы образовательного учреждения в соответствии с ФГОС по специальности СПО 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта». Программа учебной дисциплины может быть использована в программах дополнительного профессионального образования.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
ОДП.01. Общеобразовательные дисциплины, профильные.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен
знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
уметь:
Алгебра
- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь:
- находить производные элементарных функций;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь:
- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для построения и исследования простейших математических моделей.
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
Геометрия
уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики как профильного учебного предмета контролю не подлежит.
1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 433 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;
самостоятельной работы обучающегося 143 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
433
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
290
в том числе:
лабораторные работы
–
практические занятия
120
контрольные работы
3
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
143
в том числе:
реферативная работа
6
подготовка презентационных материалов
40
изготовление моделей геометрических тел
4
выполнение вычислений с привлечением инженерного микрокалькулятора
4
построение графиков функций
2
решение задач
69
решение уравнений, неравенств, систем уравнений
14
работа с дополнительной литературой (подготовка сообщения)
2
домашняя контрольная работа
2
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены) | Объ-ем часов | Уро-вень освоения |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Введение | Содержание учебного материала | 5 |
|
| 1 | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального профессионального образования. | 1 |
| Лабораторные работы | – |
|
| Практические занятия | – |
| Контрольные работы | – |
| Самостоятельная работа обучающихся |
4 |
| 1. Реферативная работа на тему «Значение математики в профессиональной деятельности» 2. Подготовка презентационных материалов на тему «Значение математики в профессиональной деятельности» |
| Тема 1. Развитие понятия о числе |
| 19 |
| Содержание учебного материала | 9 |
| 1 | Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Решение профессионально ориентированных задач: расчет нормы расхода бензина, расчет экономии топлива в результате установления оптимального угла впрыска топлива. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа. | 2 |
| Лабораторные работы | – |
|
| Практические занятия | 6 |
| 1. Выполнение действий над действительными числами 2. Выполнение приближенных вычислений 3. Применение сложных процентов в экономических расчетах |
| Контрольные работы | – |
| Самостоятельная работа обучающихся | 4 |
| 3. Решение задач на вычисление погрешности приближений. 4. Решение задач на выполнение действий над комплексными числами, записанными в алгебраической и тригонометрической форме. |
| Тема 2. Корни, степени, логарифмы |
| 48 |
| Содержание учебного материала | 23 |
| 1 | Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений. |
2
|
| Лабораторные работы | – |
|
| Практические занятия | 10 |
| 4.Преобразование рациональных и иррациональных выражений. 5. Преобразование степенных выражений. 6. Вычисление логарифмов чисел по данному основанию. 7. Преобразование логарифмических выражений. 8. Решение прикладных задач с применением степеней и логарифмов. |
| Контрольные работы | 1 |
| Контрольная работа № 1 по теме «Логарифмирование и потенцирование выражений». |
| Самостоятельная работа обучающихся | 14 |
| 5. Домашняя контрольная работа № 1 по теме «Вычисления и преобразования со степенями и корнями» 6. Вычисление степеней и логарифмов чисел с помощью микрокалькулятора 7. Решение задач на нахождение области определения логарифмических выражений 8. Реферативная работа на тему «История десятичных логарифмов» 9. Подготовка презентационных материалов на тему «История десятичных логарифмов» 10. Подготовка презентационных материалов «Корни и степени» 11. Подготовка презентационных материалов на тему «Логарифмы. Свойства логарифмов» |
| Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве
|
| 36 |
| Содержание учебного материала | 16 |
| 1 | Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Пересекающиеся прямые, параллельные и скрещивающиеся прямые в конструкциях автомобильного прицепа. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Использование двугранных углов при решении профессионально ориентированных задач. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
| 2 |
| Лабораторные работы | – |
|
| Практические занятия |
8 |
| 9. Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве. 10. Решение задач на параллельность плоскостей. 11. Решение задач на параллельное проектирование. 12. Решение задач на нахождение расстояний в пространстве. |
| Контрольные работы | – |
| Самостоятельная работа обучающихся |
12 |
| 12. Решение задач с применением аксиом стереометрии и следствий из них 13. Решение задач на параллельность прямой и плоскости 14. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости 15. Решение задач на вычисление угла между прямой и плоскостью 16. Решение задач на перпендикулярность плоскостей 17. Решение задач на вычисление угла между плоскостями |
| Тема 4. Элементы комбинаторики |
| 14 |
| Содержание учебного материала | 6 |
| 1 | Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | 2 |
| Лабораторные работы | – |
|
| Практические занятия | 4 |
| 13.Решение задач на подсчет числа перестановок, размещений, сочетаний. 14.Решение задач на свойства сочетаний и биноминальную формулу Ньютона. |
| Контрольные работы | – |
| Самостоятельная работа обучающихся | 4 |
| 18. Подготовка презентационных материалов на тему «Элементы комбинаторики» 19. Решение задач на нахождение значения выражений, содержащих размещения, перестановки и сочетания. |
| Тема 5. Координаты и векторы
|
| 32 |
| Содержание учебного материала | 14 |
| 1 | Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 2 |
| Лабораторные работы | – |
|
| Практические занятия | 8 |
| 15. Выполнение действий над векторами. 16. Решение задач на векторное задание прямых и плоскостей в пространстве. 17. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. 18. Использование векторов при решении математических и прикладных задач. |
| Контрольные работы | – |
| Самостоятельная работа обучающихся | – |
| 20. Решение задач на вычисление координат векторов. 21. Решение задач на свойства скалярного произведения. 22. Решение задач на вычисление угла между двумя векторами. 23. Решение задач на вычисление угла между плоскостями. 24. Подготовка презентационных материалов на тему «Координаты и векторы». | 10 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Тема 6. Основы тригонометрии |
| 58 |
|
| Содержание учебного материала | 23 |
| 1 | Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
| 2 |
| Лабораторные раб Решение простейших тригонометрических уравнений (cos x = a).оты | – |
|
| Практические занятия | – 14 |
| 19 .Применение зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. 20. Применение формул тригонометрии. 21 .Преобразование выражений, содержащие арксинус, арккосинус и арктангенс числа. 22. Решение простейших тригонометрических уравнений (cos x = a). 23. Решение простейших тригонометрических уравнений (sin x = a). 24. Решение простейших тригонометрических уравнений (tg x = a). 25. Решение простейших тригонометрических уравнений (ctg x = a). |
| Контрольные работы | 1 |
| Контрольная работа № 2 по теме «Преобразование тригонометрических выражений» |
| Самостоятельная работа обучающихся | 20 |
| 25. Реферативная работа на тему «Тригонометрия – автономная ветвь математики» 26. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрия – автономная ветвь математики» 27. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса числа с помощью микрокалькулятора. 28. Решение простейших тригонометрических неравенств 29. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение простейших тригонометрических неравенств» 30. Решение тригонометрических уравнений, содержащие арксинус, арккосинус, арктангенс числа 31. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители 32. Решение тригонометрических уравнений, содержащих корни и модули 33. Подготовка презентационных материалов по теме «Тригонометрические формулы» 34. Подготовка презентационных материалов по теме «Системы тригонометрических уравнений» |
| Тема 7. Функции, их свойства и графики
|
| 34 |
| Содержание учебного материала |
12 |
| 1 | Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Определения степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. |
2 |
| Лабораторные работы | – |
|
| Практические занятия | 10 |
| 26. Решение упражнений на свойства функций. 27. Построение графиков степенной функции 28. Построение графиков показательной функции. 29. Построение графиков логарифмической функции. 30. Построение графиков тригонометрических функций. |
| Контрольные работы | – |
| Самостоятельная работа обучающихся |
12 |
| 35. Решение задач на нахождение функции, обратной данной, области определения и множества значений функции, обратной данной функции 36. Построение графика обратной функции 37. Подготовка презентационных материалов по теме «Показательная функция» 38. Подготовка презентационных материалов по теме «Логарифмическая функция» 39. Решение задач на нахождение области определения обратных тригонометрических функций 40. Решение задач на сравнение значений обратных тригонометрических функций |
| Тема 8. Многогранники
|
| 42 |
| Содержание учебного материала | 16 |
|
| Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Многогранники, правильные многогранники на примерах деталей автомобилей. | 2 |
| Лабораторные работы | – |
|
| Практические занятия | 12 |
| 31. Вычисление основных элементов призмы, параллелепипеда, куба. 32. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей призмы, параллелепипеда, куба. 33. Вычисление основных элементов пирамиды, правильной пирамиды. 34. Решение задач на вычисление площадей поверхностей пирамиды, правильной пирамиды. 35. Вычисление основных элементов правильных многогранников. 36. Решение задач на построение сечений многогранников. |
| Контрольные работы | – |
| Самостоятельная работа обучающихся |
14 |
| 41. Решение задач на вычисление площади поверхности усеченной пирамиды 42. Подготовка презентационных материалов по теме «Применение теоремы Эйлера» 43. Решение задач на симметрию в пространстве 44. Изготовление моделей правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр) 45. Изготовление моделей правильных многогранников (икосаэдр, додекаэдр) 46. Решение задач на элементы симметрии правильных многогранников 47. Подготовка презентационных материалов по теме «Многогранники» |
| Тема 9. Тела и поверхности вращения |
| 12 |
|
| Содержание учебного материала | 4 |
| 1 | Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Тела вращения на примерах деталей автомобилей. | 2 |
| Лабораторные работы | - |
|
| Практические занятия | 4 |
| 37. Вычисление основных элементов тел вращения 38. Решение задач на взаимное расположение сферы и плоскости |
| Контрольные работы | - |
| Самостоятельная работа обучающихся | 4 |
| 48. Решение задач на сферу, вписанную в многогранник 49. Решение задач на сферу, описанную около многогранника |
| Тема 10. Начала математического анализа
|
| 48 |
| Содержание учебного материала | 19 |
| 1 | Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | 2 |
| Лабораторные работы | - |
|
| Практические занятия |
12 |
| 39. Нахождение производных функций 40. Решение задач на физический и геометрический смысл производной 41. Нахождение дифференциала функций и его приложение к приближенным вычислениям 42. Исследование функций с помощью производной 43. Построение графиков функций с помощью производной 44. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла |
| Контрольные работы | 1 |
| Контрольная работа № 3 «Промежутки монотонности и экстремум функции» |
| Самостоятельная работа обучающихся |
16 |
| 50. Решение задач на способы задания числовых последовательностей 51. Решение задач на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии 52. Решение задач на составление уравнения касательной, проведенной к графику функции в данной точке 53. Подготовка сообщения на тему «История развития основ дифференциального исчисления» 54. Решение прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 55. Решение задач на нахождение точек перегиба 56. Подготовка презентационных материалов на тему «Производная и ее применения» 57. Подготовка презентационных материалов по теме «Вычисление площадей с помощью интеграла» |
| Тема 11. Измерения в геометрии |
| 22 |
| Содержание учебного материала | 8 |
|
| 1 | Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. | 2 |
| Лабораторные работы | - |
|
| Практические занятия | 6 |
| 45. Решение прикладных задач на вычисление объемов многогранников 46. Решение прикладных задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения 47. Решение прикладных задач на вычисление объемов тел вращения |
| Контрольные работы | - |
| Самостоятельная работа обучающихся |
8 |
| 58. Решение задач на вычисление объемов многогранников 59. Решение задач на вычисление объемов тел вращения 60. Решение задач на вычисление объемов частей шара. 61. Подготовка презентационных материалов по теме «Измерения в геометрии» |
| Тема 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики |
| 16 |
| Содержание учебного материала | 6 |
| Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение прикладных задач по преставлению данных (таблицы, диаграммы, графики). Решение практических задач с применением вероятностных методов. | 2 |
| Лабораторные работы |
|
|
| Практические занятия | 4 |
| 48. Решение задач на схемы Бернулли повторных испытаний 49. Нахождение средних статистических значений |
| Контрольные работы | - |
| Самостоятельная работа обучающихся |
|
| 62. Решение задач на вычисление вероятности события 63. Решение задач на вероятность суммы несовместимых и совместимых событий 64. Решение задач на вероятность произведения независимых событий | 6 |
| Тема 13. Уравнения и неравенства |
| 47 |
| Содержание учебного материала |
10 |
2
|
| Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. |
|
| Лабораторные работы | - |
|
| Практические занятия | 22 |
| 50.Решение рациональных уравнений 51.Решение иррациональных уравнений 52. Решение рациональных неравенств 53. Решение иррациональных неравенств 54. Решение показательных уравнений 55. Решение логарифмических уравнений 56. Решение показательных неравенств 57. Решение логарифмических неравенств 58. Решение тригонометрических уравнений 59. Графическое решение уравнений и неравенств 60. Исследование уравнений и неравенств с параметром |
| Контрольные работы | - |
| Самостоятельная работа обучающихся |
15 |
| 65. Решение неравенств методом интервалов 66. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных уравнений» 67. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение логарифмических уравнений» 68. Подготовка презентационных материалов по теме «Решение показательных и логарифмических неравенств» 69. Решение систем уравнений 70. Решение систем уравнений графическим способом 71. Решение задач на составление уравнений 72. Решение задач на составление систем уравнений |
| Всего: | 433 |
| Экзамен |
|
|
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
- рабочее место преподавателя;
- рабочие места, оборудованные персональными компьютерами по числу обучающихся -
- программное обеспечение (MS Office, локальная компьютерная сеть, Интернет) -
- учебно-методическое обеспечение (учебное пособие, рабочая тетрадь, методические указания для студентов, раздаточные материалы);
- классная доска.
Технические средства обучения:
- компьютеры с лицензионным программным обеспечением;
- средства мультимедиа (проектор, экран).
Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2008.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1) (профильный уровень). – М., 2007.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2) (профильный уровень). – М., 2007.
Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.
Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.
Дополнительные источники
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.
Стариков В. Т. Сборник задач с профессиональным содержанием по математике для профтехучилищ агропромышленного комплекса. Минск, «Высшая школа», 1987.
Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.
16. Г.И. Григорьева, Алгебар 10 кл. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др.
17. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Издательство «Учитель» 2003 г. г. Волгоград.
18. С.М. Саакян И др. Изучение геометрии в 10-11 кл. (Методические рекомендации к учебнику) М. «Просвещение 2002 г.»
19. Л.Д. Лаппо и др Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. Издательство «Экзамен» М. 2004г.
20. А.И. Азевич, Математика. Руководство для подготовки к экзамену. АСТ, Астрель, М. 2004г.
21. Т.А.К. Корешкова и др. Тренировочные тесты. Математика. Издательство «Экзамен» М. 2004г.
22. П.И. Алтынов, Алгебра и начала анализа 10-11кл. Тесты. Издательство «Дрофа», 2003г.
Интернет-ресурсы:
Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии – научный журнал: http://num-meth.srcc.msu.su/.
Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: http://www.mathedu.ru/e-journal/.
КВАНТ – физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: http://www.kvant.info/.
Учебная физико-математическая библиотека – EqWorld: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm.
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
уметь:
- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
- Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
- Находить производные элементарных функций;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для построения и исследования простейших математических моделей.
- Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
- Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Оценка результата выполнения практических заданий
Экспертная оценка преподавателем защиты рефератов
Оценка результата выполнения презентационных материалов
Устный опрос
Тестирование
Оценка результата выполнения практических заданий
Оценка результата выполнения контрольных работ
знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.