Работа научно-практической конференции "Реальная математика"

                Министерство образования и науки Пензенской области

              Научно-практическая конференция «Старт в науку»

                        Научно- исследовательская работа:

                                     Автор работы:   ученица 8 класса,

                                     МОБУ СОШ с. Ленино,                  

                                    Пензенского района Пензенской области

                                   Руководитель: Кузнецова Елена Николаевна,

                                   учитель математики МОБУСОШ с. Ленино,

                                   высшая квалификационная категория.

                                                    2019 год

✉- 440510, Пензенская обл., Пензенский район, с.Ленино

☎- телефон /8-412/ 37-96-32; e-mail: [e-mail]

Http://www.lenino.hut2.ru

         

  Оглавление:

1.     Введение. 2-3

      2. Основная часть 4-14

     3.  Заключение. 15

     4. Список литературы и интернет- ресурсов. 16

     5. Приложение. 17-22

1. Введение

          Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки.

          Однако роль математики в жизни людей и общества не исчерпывается подобным ее применением. Иначе, например, многие деятели искусства могли бы с чистой совестью сказать, что время, посвященное в школе решению задач и доказательству теорем, было потрачено впустую.

 Попробуем разобраться, для чего нужна математика. Многие часто задаются вопросом, зачем нужна математика? Нередко сам факт того, что этот предмет входит в обязательную программу школ, ставит людей в недоумение. Большое количество учащихся не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах.

Но я уверена, что математика, и даже навыки математического

мышления, нужны всем, и каждому!

Цель исследования: изучить значение математики в жизни человека и выяснить, что значит математика в жизни людей: второстепенная наука или неотъемлемая часть.

Актуальность:

Математика окружает нас везде. Благодаря ей мы решаем множество вопросов в повседневной жизни. Мало кто задумывался, что математика окружает нас с первых дней жизни. Любой ребенок даже, который не изучал математику, сталкивался с цифрами. Он узнает в поликлинике свой вес, рост, так же ему известен его возраст.

А еще он не один раз за день столкнется с различными задачами по подсчету игрушек в комнате или конфет, чтобы угостить своих друзей.

В нашей повседневной жизни мы настолько привыкли к    математике, что даже не замечаем, что пользуемся ею постоянно. А ведь до сих пор ученики задают вопрос: «А зачем нам нужна математика? Только в магазин сходить?». Так для чего же мы изучаем дроби, площадь, периметр, объем? Для чего нужны геометрические сведения? Где в жизни математика каждому человеку необходима? А что будет, если математику совсем не знать? Необходимо рассмотреть все виды своей деятельности и доказать, что без математики в различных профессиях не обойтись.

Задачи исследования:

1.    Ознакомиться с литературой по теме.

2.    Провести анкетирование среди учащихся 5- 8 классов школы и сделать анализ.  

3.    Изучить виды деятельности, где человеку не обойтись без математики.

4.    Составить простейшие задачи и выполнить расчеты.

Объект исследования: Математика в повседневной жизни.

Гипотеза: Я предполагаю, что математика в нашей жизни необходима в повседневной жизни человека, и в определенных профессиях.

Методы исследования: 

- изучение печатных материалов по теме;

- опрос учащихся;

- анализ полученных данных;

- встреча и беседа с людьми различных профессий

- решение задач.

2. Основная часть

2.1 Историческая справка

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, соотнося их с различными частями тела, главным образом пальцами рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев.

Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность.

Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

           С точки зрения выдающегося советского математика академика Андрея Николаевича Колмогорова, история развития математического знания распадается на четыре этапа:

период зарождения математики (примерно до VI–V вв. до н.э.), на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;

период элементарной математики, начинающийся в VI–V вв. до н.э. и завершающийся в конце XVI в. («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII в., составляет и до настоящего времени основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе»;

охватывающий XVII-XVIII вв.

период математики переменных величин, «который можно условно назвать также периодом «высшей математики»;

период современной математики – математики XIX-XXI вв., в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».              Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт. Математика применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях.

2.2 Математика в жизни

Человек живет в обществе и подчиняется его законам. Законы взаимоотношений между людьми описывают гуманитарные науки: литература, обществоведение, право. Эти знания часто бывают очень полезны: опыт наших предков помогает и в современной жизни. Хотя науки описывают природу и самого человека с совершенно разных сторон, но все вместе они дают полное и подробное описание мира, они делают человека умнее, добрее, душевно богаче. По словам Ф. Бэкона, "Знание - есть сила, сила-  есть знание". К сожалению, сейчас условия жизни, мелкие бытовые заботы иногда подавляют желание получить знания.

Один из любимых предметов у меня - математика. На первый взгляд, кажется, что она не имеет никакого отношения к природе, но на самом деле это не так. Без математики не может обойтись ни одна современная наука. Конечно, в первую очередь, это точные науки- физика, информатика, где математические формулы помогают описывать многие явления. Но, кроме того, математика нужна во многих естественных науках, например: в химии, в географии. Знание математики помогает и при выполнении сложнейших физических расчетов, и, конечно же, в бытовой жизни.

Поэтому я провели исследование по теме «Математика в быту» с целью узнать, как люди используют эту науку в своей жизни. Ведь нередко приходится решать задачи с математическим содержанием в повседневности, особенно связанные с товарно-денежными отношениями.  

Я предполагаю, что умение решать математические задачи нужно не только в школе, но и в жизни:

·        при строительстве

·        при покупке в магазинах

·        в бытовых ситуациях

·        на экранах телевизора

·        в периодической печати

Математика является неотъемлемой частью многих профессий:

·        учёный

·        инженер

·        финансист

·        архитектор

·        аналитик и статистик

·        программист

·        синоптик

·        учитель

Я попробую ответить на вопросы:

1.     Как люди используют математику в своей жизни?

2.     Как часто люди сталкивают с математическими задачами?

3.     Есть ли в материалах ОГЭ и ЕГЭ задачи, связанные с повседневной жизнью?

2.3. Анкетирование

В анкетировании приняли участие 50 человек: учащиеся 5; 6; 8 классов

Ребятам были заданы следующие вопросы:

1.     Нравится ли вам предмет математика?

2.     Считаете ли вы, что математика - трудный предмет для изучения?

3.      Почему, как вы думаете, необходимо изучать математику?

4.     Будете ли вы в своей жизни применять знания по математике?

(Приложение 1)

Вывод:

1.     Половине опрошенных ребят математика нравится

2.     Больше половины опрошенных учащихся считают, что математика-  трудный предмет.

3.     Почти все учащиеся считают, что изучать этот предмет надо.

4.     Но не все учащиеся определились, будут ли они применять в своей жизни знания по математике.

Да, математика сложный предмет, но применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях. Убедимся в этом на примере. Мы исследуем, как используются математические знания в быту, кулинарии, музыке, географии, химии и в строительстве.

2.4   Математика в быту:

1.     Мама купила 70 % -го водного раствора уксуса, а в рецепте у нее используется 6 % -ый водный раствор уксуса. Мама попросила меня рассчитать, сколько нужно добавить воды, чтобы получить раствор нужной концентрации.

        В ходе решения получила, что нужно добавить 320 г воды.

        рис.1  (Приложение №2).

2.      Мои родители решили сделать ремонт в моей комнате. Мне поручили рассчитать, сколько рулонов обоев нужно купить. Я измерила ширину и высоту стен. Вычислила площадь стен и вычла из этой площади площадь окна и двери.

 В ходе решения получено, что нужно купить 3 рулона обоев: шириной 1м. без подгона .

 Рис.2  (Приложение № 3)  

3.     Мама доверяет мне выполнять расчеты за коммунальные услуги. В январе  мы    израсходовали 7 м.куб. холодной воды и 200 кВт электроэнергии

1 м. куб. воды стоит- 39,86р.

водоотведение-39,5 р.

       Я выполнила необходимые расчеты и определила, что за воду

       нужно   заплатить: 555,52 р., за электроэнергию – 484 рубля.

       (Приложение №4).

4.     Мои родители решили взять мне компьютер в кредит на 2 года. Условия: выплата ежемесячная, одинаковая: 15% годовых. Начисление процентов производится сразу, вся сумма делится на 24 месяца. Сколько в результате    мы заплатим за компьютер, если его стоимость составляет 36000 р.?

       В результате моих расчетов стало очевидно, что мы переплатим

       за компьютер 10800 р., и выплата в месяц составит 1950 р.

       (Приложение № 5).

5.     Плата за телефон составляет 250 рублей в месяц. Сколько рублей придется платить ежемесячно за телефон, если плата вырастет на 11 % ?

За телефон придется платить 277.5 рублей

      (Приложение № 6).

6.     Бюджет семьи .

 Моя мама до сих пор ведет тетрадку, в которой планирует семейный  

 бюджет. Она говорит, что так ее научила делать мама, а если просто

      тратить деньги, то их может не хватить на какие-нибудь большие покупки  

      или, например, на отпуск.

     Семья состоит из 4 человек: мама, папа, ребенок—школьник

        и ребенок—студент.

        Доход семьи- 43000 (доход фиксированный; все расчёты производятся

        в рублях).

        Заработанная плата папы — 26000

        Заработанная плата мамы — 17000

        Расходы: обязательные и произвольные.

         Обязательные:

        Плата за газ — 676,76

        Плата за  телефоны — 1000

        Плата за коммунальные услуги:

                  Содержание жилья — 462 руб.

                  Отопление — 2519 руб.                           

                  Капитальный ремонт — 342руб.

                  Холодное водоснабжение — 600руб.

                  Электроэнеогия-500 руб.

Проезд на автобусе (сестра студентка)— 73рублей в одну сторону, 146 рублей в день (146*26=3796 рублей в месяц). 

Бензин—2000

На питание на месяц — 8000 (в день можем потратить 266 рублей)

На бытовую химию (стиральный порошок, кондиционер для белья, шампунь, мыло, зубная паста, средство для мытья посуды, мешки для мусора, освежитель воздуха) — 1000

Итого: расход семьи за месяц — 20895,76 руб.

Остаток — 22104,24

2.5 Математика в приготовлении еды:

Например, для приготовления салата оливье нужно соотношение продуктов

6/3/3/2/3/1/3/5. Где 6 частей - картофель, 3 части – морковь, 3 части – яйца, 2 части – огурцы,

3 части – горошка, 1 часть – лука, 3 части – майонеза, 5 частей колбасы.

   Мы купили 600 г колбасы и мне нужно было рассчитать сколько остальных продуктов нужно взять для приготовления салата.

В ходе решения получила, что картофеля понадобится 720 г, моркови 360 г, яиц 360 г, огурцов 240 г. Салат получился очень вкусным и правильно приготовленным.

Рис.3 (Приложение №7).

2.6 Математика в строительстве

1.Разметка для фундамента

Прямой угол можно построить, применяя теорему Пифагора.

Кроме того, существует такое понятие как египетский треугольник. Еще древние египтяне, строя великие пирамиды, пользовались этим методом.

Метод такой:

натягиваем шнур, от точки, откуда будет начинаться угол, натягиваем другой шнур перпендикулярный этому.

Далее на одной стороне нужно отсчитать три метра, а на другой - четыре метра.

Затем берем еще один шнур (красного цвета) длиной ровно пять метров.

Теперь пытаемся соединить крайние точки с помощью шнура красного цвета. При этом одна сторона нашего угла будет подвижной.

Получаем прямой угол.

2. На рисунке изображён колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину 2 метра, а длинное плечо – 4 метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на 1,5 метра?

В ходе решения я получила, что ведро опустится на 3 метра.

(Приложение № 8)                                                          

3.Маляр – штукатур

За 3 часа маляры выполнили    всей работы. За сколько часов они выполнят всю работу?

В ходе решения я получила 7 часов выполнят всю работу.

(Приложение № 9)

2.7 Математика в наших профессиях   

 1.Билет в театр стоит 1800 р.(места в партере) и 1400 р. (места в амфитеатре), школьникам предоставляется скидка 30%. Сколько рублей составит стоимость билетов для группы из 6 школьников, если 2 из них приобретут билеты на места в партере, а остальные на места в амфитеатре? В ходе решения получено, что стоимость билетов для группы школьников  6440 рублей. 

 (Приложение № 10)

2. В музее билет на взрослого человека стоит 120 рублей. Детский билет составляет 60% взрослого. Если группа состоит из делегации больше 15 человек, дается скидка 5%. Сколько заплатит за экскурсию группа. Состоящая из 20 детей и 2 – х взрослых.

В ходе решения получила, что стоимость билетов на данную группу составляет 1596 рублей.      (Приложение № 11)

3 .На рисунке представлена зависимость давления воздуха (в мм. рт. ст.) от высоты над уровнем моря (в километрах). На сколько мм. рт. ст. давление воздуха на вершине Эвереста меньше давления воздуха на вершине Эльбруса?

По рисунку видно, что давление воздуха на вершине Эвереста меньше давления на вершине Эльбруса на 120 мм рт. ст.

4.В таблице представлены нормативы по бегу (дистанция 30 метров) для учащихся 9-х классов общеобразовательных учреждений.

	Мальчики			Девочки
Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время, секунды	4.6	4.9	5.3	5.0	5.5	5.9

Какую отметку учитель физкультуры поставит Маше, если она пробежала данную дистанцию за 5,36 секунды?

По таблице видно, что Маша получит оценку «4»

5. В таблице показаны результаты группового этапа чемпионата мира по футболу 2018 года в группе А.

Страна	Победа	Ничья	Поражения
Египет	0	0	3
Россия	2	0	1
Саудовская Аравия	1	0	2
Уругвай	3	0	0

За победу начисляется 3 очка, за ничью- 1 очко, за поражение-0 очков. Первое место в группе занимает команда, набравшая наибольшее число очков. Какая команда заняла третье место в группе?

Третье место в группе займет Саудовская Аравия.

6. Математика помогает химии:

-расстановка коэффициентов в уравнениях химических реакций;

-при определении степени окисления;

-при решении задач химии применяется пропорция. (Приложение № 12)

7.Математика в музыке

1.Рассмотрим фрагмент польки А. Спадавеккиа «Добрый хук» из кинофильма «Золушка». Попробуем сделать математическую модель этого произведения: каждой ноте соответствует номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,10 – III. Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:

Правая рука: 3553 l 455 l 466 l 531 l 3553 l 455 l 3653 l 1 II

Левая рука 1535 l 2545 l 2545 l 1535 l 1535 l 2545 l 2545 l 351 II

Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении.

 (Приложение 13).

8. Математика для водителей машин

Перед выездом из гаража водитель проверяет наличие топлива, масла, воды,  исправность механизмов машины и системы электрооборудования.

         Во время рейсов наблюдает за показаниями приборов, следит за работой всех агрегатов. В случае появления посторонних шумов должен остановить автомобиль, установить причину появления неисправности и устранить ее.                                                                                                         

         Должен обладать большим объемом внимания, высокой способностью к концентрации и распределению внимания, развитым наглядно-образным мышлением, пространственным воображением.

Водителю необходимо преодолеть путь из села Ленино в Москву, протяженность этого пути 661  км. Машина расходует 10 литров бензина на 100 км. Сколько потребуется бензина для преодоления пути в столицу и обратно?

Ответ: 132,2 литров

(Приложение №14)

9. Математика для врачей

 Врач прописывает больному курс лекарства, которое нужно пить по 0,5г три раза в день в течении трёх недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,5г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

Наименьшее количество упаковок 7

(Приложение №15)

3.Заключение

Многие известные математики говорят, что главное в математике - научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход» -говорят нам взрослые.

Изучая литературу, интернет ресурсы и общаясь с людьми, я поняла, что математика пригодится нам практически во всей нашей будущей жизни. Изучая различные источники, я более подробно познакомились с профессиями.

  В результате проведённого исследования наша гипотеза подтвердилась: людям различных профессий необходимо знание математики. Для того, чтобы овладеть той или иной профессией необходимо изучать математику в школе.

Математика тесно связана в нашей повседневной жизни практически на каждом шагу, и не такая уж она серая и скучная как кажется на первый взгляд, а весёлая и разноцветна.

В ходе своего исследования я доказала, что математика необходима человеку в различной сфере его деятельности.

 Мое исследование можно использовать как дидактический материал для занятий на уроках математики.

5.    Используемые источники и литература:

 1. «Книга рецептов для начинающих Ирины Жуковой»-2013 год.

2.Книга ,,Генотип. Среда. Развитие.`` Марина Егорова-2004 год.

3.Пособие по химии Часть 1.  Лучинская М.Г.-2004 год.

4.Типовые тестовые задания ОГЭ по математики Ященко И.В.-2016 год.

5. Аксенова. М. Д. - Энциклопедия для детей.Т. 11. Математика/ Главный ред.   

    М.Д. Аксенова. - М. Аванта+, 1998.

6. Глейзер.Г.И.   «История математики в школе»

7.Сергеев И.С.   «Примени математику»

8. Интернет-ресурсы: 

http://prof.biografguru.ru

https://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/2012/08/03/pesni-dlya-uchiteley-matematiki

Приложение 1

 

Приложение 2    Рис. 1. Получение 6%  - го водного раствора уксуса

Решение.

Наименование веществ, смесей	% содержание (доля) вещества	Масса раствора (г)	Масса вещества (г)
Исходный раствор	70 % = 0,7	30	0,7·30 =21
Вода	-	х	-
Новый раствор	6 % = 0,06	х + 30	0,06(х + 30)

Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:

0,06(х + 30) = 21

0,06х  + 1,8 = 21

х = 19,2 : 0,06

х = 320    Ответ: нужно добавить 320 г воды.

Приложение 3

Рис.5 Измерение  площади комнаты

Решение:

1) (2,6*2,5 + 3,7*2,5) * 2 = 31,5 (м²) общая площадь стен.

2) 1,3 * 1,5 =1,95 (м²) площадь окна

3) 2 * 0,9 = 1,8 (м²) площадь двери

4) 31,5 – 1,95 – 1,8 = 27,75  (м²) площадь стен для покрытия обоями

1 рулон обоев содержит 10 (м²). Значит, нам нужно купить 3 рулона обоев шириной 1 м..

Так и получилось. Мы купили 3 рулона обоев.  Остатков почти не было и материала нам хватило.

Ответ: нужно купить 3 рулона обоев (без подгона).

Приложение 4

 Решение:

1)    (39,86 + 39,5)*7 = 555,52 (р.) оплата за воду

2)    (8100-7900)*2,41=484 (р) оплата за электроэнергию

Ответ: необходимо заплатить за воду 555,52 рублей, за электроэнергию – 484 рубля.

Приложение 5

Решение.

1) 36000 * 0,15 = 5400 (р.) проценты за 1 год

2) 5400 * 2 = 10 800 (р) проценты за 2 года

3) (36000 +10800) : 24 = 1950 (р) составит выплата в месяц.

Ответ: переплата составит 10800 рублей; выплата в месяц – 1950 рублей

Приложение 6

250*111:100=277,5 (руб) плата за телефон в месяц

Приложение 7

Мы купили 600 г колбасы и мне нужно было рассчитать сколько остальных продуктов нужно взять для приготовления салата.

1) 600 : 5 = 120 (г) приходится на 1 часть

2) 6 *120 =720 (г) картофеля

3) 3*120 =360 (г) моркови

4) 3*120 = 360 (г) яиц

5) 2*120 = 240 (г) огурцов

В ходе решения получила, что картофеля понадобится 720 г, моркови 360 г, яиц 360 г, огурцов 240 г

Рис.3 Приготовленный салат.

Приложение 8

 Решение.

Треугольники АОВ и СОД подобные по двум углам:

1. ∟АОВ = ∟СОД по свойству вертикальных углов.

2. ∟ВАО = ∟ДСО как накрест лежащие при АВ ║ СД и секущей АС

Из подобия треугольников следует

1,5 : х = 2 : 4

х = (1,5 * 4) : 2

х = 6 : 2

х = 3, значит, ведро опустится на 3 м.

Ответ: на 3 метра.

Приложение 9

Маляр – штукатур

За 3 часа маляры выполнили    всей работы. За сколько часов они выполнят всю работу?

Решение.

  (ч)- выполнят всю работу.

Ответ: за 7 часов выполнят всю работу

Приложение 10

Решение.

(2 * 1800 + 4 * 1400) * 0,7 = 6440 (рублей) заплатят школьники  за билеты в театр

Ответ: 6440 рублей.

Приложение 11

Решение.

1) 60% - это 0,6;

0,6 * 120 = 72 (*рубля) стоимость детского билета

2) (72 * 20 + 120 * 2) * 0,95 = 1596 (рублей) заплатит группа за экскурсию

Ответ: 1596 рублей.

Приложение 12

Математика помогает химии:

-решение задач химии применяется пропорция

Задача: приготовить 150 г раствора с массовой долей хлорида натрия 5%?

Решение:

m_в – масса вещества;
m_H2O – масса воды;
m_p = m_в + m_H2O – масса раствора;
m_p = 100%
% – процентное содержание вещества в  растворах.

– Вычислим массу вещества и массу воды аналогично решению первой задачи. Известно, что масса раствора составляет 150 г, что принимаем за 100%. Составим таблицу по условию задачи.

Условие задачи:	Составление пропорции:	Решение пропорции:	Ответ задачи:
mp = 150 г – 100% mв = x г – 5%		(г)	mв = 7,5 г mH2O = 142,5 г
	mH2O = mp – mв	mH2O = 150 – 7,5 = 142,5(г)

Вывод: при решении задач использовались пропорции, связывающие величины m_в, m_p, %.

- расстановка коэффициентов:

                    

Приложение 13

Приложение 14

Решение

1)    10:100=0,1(л) – расходуется на 1 км

2)    0,1·661=66,1(л) – расходуется на путь в один конец

3)    66,1·2=132,2(л) – потребуется на всю дорогу

Ответ: 132,2 литров

Приложение 15

Решение :

1) 0,5·3·21=31,5(г) - лекарства нужно для лечения

2) 10·0,5=5(г)  - масса 1 упаковки.  

 3)31,5:5=6,3 (упаковок)               

  Ответ : 7 упаковок

Краткое описание документа:

С этой работой детям можно выступать на научно-практических конференциях.

Да, математика сложный предмет, но применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях. Убедимся в этом на примере. Мы исследуем, как используются математические знания в быту, кулинарии, музыке, географии, химии и в строительстве.

Приведены несколько примеров где применяются знания математики.