Работа учащихся "Симметрия в архитектуре г.Арзамаса"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей»

Исследовательская работа

на тему:

«Симметрия в архитектуре

города Арзамаса»

Выполнили:

Ахромин Артём Андреевич

Ахромин Илья Андреевич

обучающиеся 5 «А» класса

Руководитель: учитель математики

Путанова Светлана Владимировна

607 220 Нижегородская область, город Арзамас, улица Пушкина, дом 138/1

тел. 7-40-50 [e-mail]

г. Арзамас

2017 год

Содержание

Введение.

I глава. Понятие симметрии. Виды симметрии.

II глава. Симметрия в архитектурных сооружениях города Арзамаса.

III глава. Моделирование архитектурных сооружений с помощью конструктора «ЛЕГО».

Заключение.

Список литературы.

Приложение.

Введение.

Великий учёный Ч.Дарвин говорил: «Красота во многих случаях, по-видимому, исключительно происходит от симметричного роста».

Действительно, объекты, имеющие ось симметрии, легко воспринимаются и приятны для глаз. Недаром в Древней Греции слово «симметрия» служило синонимом слова «гармония», «красота». Идея симметрии широко используется в изобразительном искусстве, архитектуре, скульптуре, музыке, в поэзии, симметрия часто встречается в природе.
Приведем примеры симметрий в животном и растительном мире. В природе наблюдаем симметрию листьев, цветов, симметричны крылья у птиц, рога у животных, насекомые имеют симметричные формы и окрас…Симметрия в природе - это не только красота. Симметричность формы необходима рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы лететь. Так что симметрия в природе существует неспроста: она полезна, целесообразна. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное - всегда красиво.

В геометрических орнаментах всех веков неукоснительно следовали принципам симметрии.

Что объединяет Эйфелевую башню в Париже и Биг Бен в Лондоне? Возможно, формы? Думаем, что более точный ответ - «симметрия».

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство... (Г.Вейль)

Действительно, красота очень тесно связана с симметрией. Нас очень заинтересовал вопрос о том, где мы можем встретить симметрию в архитектуре города Арзамаса. Это и стало главной целью нашей работы.

Цель исследования определим словами Платона «Легко отыскать примеры прекрасного, но так трудно объяснить, почему они прекрасны».

Задачи:

• Изучить понятие симметрия, виды симметрии.

• Проанализировать на предмет наличия симметрии архитектурные сооружения города Арзамаса.

• Сделать модели архитектурных сооружений из конструктора «ЛЕГО».

• Понять, почему симметрия пронизывает мир архитектуры.

Гипотеза

Предположим, что если величие и красота архитектурных сооружений зависят от математического закона, то этот закон – СИММЕТРИЯ.

Объект исследования: математическое понятие симметрия.

Предмет исследования: архитектурные сооружения г. Арзамаса.

Методы исследования: сбор, анализ информации, наглядного материала, визуальное сравнение частей архитектурных сооружений, моделирование.

I глава

Понятие симметрии. Виды симметрии.

Симметрия (означает «соразмерность») — свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. [3, стр. 96]

Существуют различные виды симметрии, но мы рассмотрим симметрию 3х видов:

• осевая (симметрия относительно прямой);

• центральная (симметрия относительно точки);

• зеркальная (симметрия относительно плоскости).

Итак,

Осевая симметрия (симметрия относительно прямой).

Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой. Точка А1 симметрична точке А относительно прямой о. Прямая о – это ось симметрии. [3, стр. 96]

Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси. Например, прямоугольник – это фигура, имеющая ось симметрии. Также ось симметрии имеет равнобедренный треугольник, равнобедренная трапеция.

Фигура может иметь более одной оси симметрии. Например, прямоугольник, отличный от квадрата, имеет две оси симметрии, а квадрат – четыре оси симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии, так любая прямая, проходящая через её центр является осью симметрии. [3, стр. 97]

Есть фигуры, не обладающие осевой симметрией – это произвольный треугольник, параллелограмм, неправильный многоугольник.

Центральная симметрия (симметрия относительно точки).

Симметрия относительно точки предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например, другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры). Эту точку называют центром симметрии. [2, стр. 87]

Если соединить прямой симметричные точки (точки геометрической фигуры) через центр симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а центр симметрии будет ее серединой. Если закрепить точку симметрии и вращать прямую, то симметричные точки опишут кривые, каждая точка которых тоже будет симметрична точке другой кривой линии.

На рисунке показана шахматная доска, отмеченный центр симметрии на ней и две пешки, расположенные симметрично относительно центра симметрии доски.

Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу. [2, стр. 88]

I глава

Симметрия в архитектурных сооружениях города Арзамаса.

Для написания этой главы исследовательской работы мы отправились на экскурсию по городу Арзамасу, еще раз насладились красотами города и особое внимание обращали на архитектурные сооружения. Также нам очень помог иллюстрированный каталог памятников истории и архитектуры города Арзамаса. Изучая его, мы узнали много нового об истории города.

Знакомство с городом начнем со здания железнодорожного вокзала Арзамас-1. Центральный вход вокзала находится на оси симметрии. Фасады здания имеют симметричное построение. Если мы мысленно разделим это здание пополам, то получим две симметричные части, которые будут являться отражением друг друга. Тем самым мы пронаблюдаем осевую симметрию. Однако, на плане мы видим, что внутри здание разделено не симметрично.

Здание вокзала Арзамас-2 также симметрично относительно входа.

Водонапорная башня (1911 год) представляет собой восьмигранное в плане, четырехъярусное с круговой площадкой сооружение, завершенное плоским современным покрытием. Главный фасад в четвёртом ярусе украшен гербом Арзамаса. [1, стр. 135]

Фасад здания обладает осевой симметрией, если посмотреть на план (это вид сверху), то мы увидим, что симметрия наблюдается и внутри здания, а сам вид обладает не только осевой, но и центральной симметрией.

Здание бывшего Арзамасского реального училища (1908 год), где учился писатель А.П. Гайдар (сейчас в нем расположена администрация города Арзамаса). Это здание является историческим памятником, связанным с жизнью и деятельностью писателя А.П. Гайдара.

Фасад здания симметричен относительно входа, однако внутри здание разделено не симметрично.

В Арзамасе много церквей…Воскресенский собор построен в честь победы русских войск в Отечественной войне 1812 года. Представляет собой пример крестовокупольного четырехстолпного пятиглавого храма центрического типа в стиле классицизма. Расписывали собор воспитанники Арзамасской художественной школы. [1, стр. 352]

Все четыре фасада собора обладают осевой симметрией. На плене мы видим, что симметрия наблюдается и внутри здания. Также мы наблюдаем и центральную симметрию, если мы мысленно поставим точку на вершине большого купола (это центр симметрии), то четыре одинаковых купола будут равно удалены от этой точки.

Знаменская церковь построена в начале XIXвека, представляет собой одноэтажное, прямоугольное в плане здание. Здание церкви симметрично относительно центрального входа, а также осевой симметрией обладает противоположный от входа фасад. Два фасада не обладают симметрией.

Здание магистрата построено в середине XVIII века. Сейчас в этом здании находится музей патриаршества. Фасад здания симметричен относительно входа, остальные фасады не обладают симметрией.

III глава

Моделирование архитектурных сооружений с помощью конструктора «ЛЕГО»

Мы решили попробовать себя в роли архитекторов и создать несколько моделей архитектурных сооружений с использованием осевой симметрии. Приложение.

Заключение

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени.

Единство науки и искусства – важнейший залог последующего развития архитектуры.

Проанализировав небольшую часть памятников архитектуры города Арзамаса можно сделать вывод, что симметрия лежит в основе создания архитектурных сооружений города. Наша гипотеза подтвердилась: величие и красота архитектурных сооружений зависят от математического закона СИММЕТРИЯ.

Свою работу хотелось завершить такими строками:

«Я - в листочке, я – в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я – в геометрии, я – в человеке

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня случайной.

Но все признают, что

Я – элемент красоты».

Литература.

1. Арзамас: Иллюстрированный каталог памятников истории и культуры/ (отв. ред. А.Л. Гельфонд). – Н. Новгород: Кварц, 2013. – 528 с.: ил. (Объекты культурного наследия Нижегородской области).

2. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. Материалы: Кн. Для учащихся. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1990. – 416 с.: ил.

3. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд. перераб. – М.:Вентана - Граф, 2016. – 304 с. : ил.

Приложение.

1 модель.

2 модель.

3 модель.

4 модель.

5 модель.

Краткое описание документа:

В школьном курсе изучается тема"Осевая и центральная симметрии", но время на неё отводится мало.

При изучении данной темы ребята получают различные творческие задания и с удовольствием их выполняют.

Мальчики-двойняшки, учащиеся 5 класса, успешно представили свою реферативную работу с элементами исследования на тему "Симметрия в архитектуре г. Арзамаса" на научно-практической конференции "Эврика" для учащихся 5-7 классов нашего лицея, а затем выступили с этой работой на Всероссийском Вахтеровском фестивале-конкурс творческих работ "КРАСОТА И ВЕЛИЧИЕ МАТЕМАТИКИ", где заняли второе место.