Размышления над задачей и пути ее решения

• 1 слайд

  Размышления над задачей и пути ее решения
  «Когда задача не выходит…»
  
  

• 2 слайд

  Не все ли данные в условии
  задачи необходимы для ее решения
  Когда считать
  решение оконченным
  Нельзя ли получить
  тоже самое иначе
  Как оформлять
  решение
  Как самому
  составлять задачи
  Как и чему
  учиться на задаче
  Как начинать решение
  Как рассуждать
  при решении
  Как осуществлять
  контроль в ходе
  решения задачи
  Полезно ли
  решать эту задачу
  Задача
  

• 3 слайд

  Основные этапы решения задачи:
  Изучение задач
  Поиск решения
  Осуществление плана решения, обоснование и проверка
  Заключительный этап
  

• 4 слайд

  Несколько простых задач
  Например:
  Найдите сумму и произведение корней уравнения: х²+17х – 74 =0
  Найдите сумму, произведение и сумму квадратов корней уравнения:
  х²-17х+145=0
  Найдите сумму, произведение и сумму квадратов корней уравнения.
  х²-17х+74=0
  
  

• 5 слайд

  Пример 1: Сумма корней уравнения х²-17х+74=0 равна -17, произведение корней равно -74.
  Сумма корней уравнения х²-17х+145=0 равна 17
  произведение корней равно 145.
  Используя тождество х²1+х²2=(х1+х2)²-2х1х2 получим сумму квадратов.
  
  Несуразность последнего результата (сумма квадратов двух чисел отрицательна) должна обратить внимание о наличии ошибки и заставить задуматься о причинах данной ошибки.
  Ошибка логическая:
  Как правило, ученику доступно найти ее причину. Оценив дискриминант, приходим к верному выводу.
  Данное уравнение не имеет корней.
  В третьем уравнении
  
  Уравнение корней не имеет.
  172 – 2 ٠ 145 = - 1
  172 – 2 ٠ 74 = 141
  D = 172 – 4 ٠ 74 = - 7
  , но
  

• 6 слайд

  Задача: Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью 12км/ч. Остальной путь она шла с возом делая 4км/ч. Какова средняя скорость лошади.
  Решение: Чаще всего, отвечают 8км/ч.
  (12+4)/2=8
  Но это не верно, ведь средняя скорость – пройденное расстояние, деленное на время, затраченное на его прохождение, - и и среднее арифметическое двух значений скорости не одно и тоже. А рассуждать в этой задаче можно так. Примем все расстояние за 1. Тогда первую половину пути лошадь прошла за ½ :12=1/24 единицу времени, а вторую половину за ½ :4=1/8 единицу времени. На весь путь затрачено 1/24 + 1/8=1/6 единицу времени. Следовательно средняя скорость будет равна 1:1/6=6км/ч.
  Возможно уравнение (х/12 + х/4)ч. 2х/(х/12+х/4)=2:1/3=6(км/ч)
  

• 7 слайд

  По УДЕ понятие «пропорция», «процент» выделить в одну главу и решение задач сводиться к единообразному алгоритму составления пропорции основанному на выполнении следующей последовательности «команд»
  Напишите условие задачи (в матрице 2×2)
  В левом верхнем углу напишите: 100%
  Напишите «проценты под процентами»
  Заполните таблицу числами, искомую величину обозначьте буквой.
  Составьте уравнение (пропорцию) и решите его (найдите неизвестный член пропорции
  

• 8 слайд

  На таких уроках идет творческая работа учащихся по решению и составлению задач, можно использовать схемы:
  

• 9 слайд

  100% -
  % -
  
  100% -
  2% -
  
  100% - 50р.
  2% - Xр.
  
  100 ‗ 50
  2 X
  100X = 2٠50
  X=1
  

• 10 слайд

  Выводы:
  При такой методике подачи знаний исчезает необходимость изучения темы «проценты» в трех отдельных подтемах, что позволяет экономить время.
  Происходит повторение алгоритма решения задач, но не прямое , а преобразованное, а именно:
  При решении задач на пропорции использовали схему  –   – 
  При решении задач на дроби
  1 – 
   – 
  При решении задач на проценты
  100% – 
   – 
  

• 11 слайд

  Такое преобразование алгоритма способствует более глубокому пониманию изучаемого материала
  Пользуясь аналогией сравнением, ученики учатся выявлять сходство; различия; проявлять смекалку, сообразительность, но более того, учатся самостоятельности.
  Решая тройки задач на проценты, открывается широко поля для творчества учащихся, ученики находятся в фазе активной умственной деятельности.
  Сравнение способов решения задач позволяет подходить к задаче с разных позиций, учит не отступать, а отстаивать свою точку зрения.
  
  

Краткое описание документа:

При решении задач по математике возникает вопрос: как решить задачу, каким образом, даны ли дополнительные требования. "Размышления над задачей и пути ее решения" поможет ученикам или учителям использовать при решении задач. А именно, восновном пятом, шестом, седьмом, восьмом классе чаше встречаются таки задачи, что даже старшеклассники затрудняюсь ответить на вопросы в задонном материале.

Материал для всех классов.