Разные приемы нахождения площадей многоугольников

• 1 слайд

  Разные способы нахождения
  площади многоугольников
  Учитель математики: Киреева Ирина Александровна, МБОУ ШКОЛА №79 город УФА
  

• 2 слайд

  Нахождение площади по формулам
  Площадь прямоугольника: 𝑆=𝑎∙𝑏, где
  aиb– стороны прямоугольника.
  Площадь квадрата: 𝑆= 𝑎 2
  
  Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  
  1)2)
  
  
  ь= 1+4 = 5 см,
  а= 16+4 =2 5 см, 𝑎= 1+9 = 10 см,
  S= 5 ∙2 5 =10 см 2 S = 10 2 =10 см 2
  

• 3 слайд

  Нахождение площади по формулам
  Площадь треугольника: 𝑆= 1 2 𝑎∙ℎ, где
  a – основание, h– высота треугольника.
  
  Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  
  
  1) 2) 3)
  
  
  
  S = 1 2 ∙4∙9=18 см 2 S = 1 2 ∙3∙3=4,5 см 2 S = 1 2 ∙2 2 ∙6 2 =12 см 2
  
  
  

• 4 слайд

  Нахождение площади по формулам
  Площадь параллелограмма: 𝑆=𝑎∙ℎ, где
  a – сторона, h– высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.
  
  Задачи. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке
  
  
  
  𝑆= 2∙3=6 см 2 𝑆= 3∙5=15 см 2
  

• 5 слайд

  Нахождение площади по формулам
  Площадь трапеции: 𝑆= 1 2 𝑎+𝑏 ∙ℎ, где
  a, b– основания, h– высота трапеции.
  
  Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  
  
  
  
  
  S = 1 2 1+4 ∙6=15 см 2 S = 1 2 2+5 ∙4=14 см 2
  

• 6 слайд

  Нахождение площади по формулам
  Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны: 𝑆= 1 2 𝑑 1 ∙ 𝑑 2 .
  
  Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  
  
  
  
  
  
  S = 1 2 ∙4∙6=12 см 2 S = 1 2 ∙ 2 ∙3 2 =3 см 2
  
  

• 7 слайд

  Сложение площадей
  Если разбить фигуру на несколько фигур, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
  Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  
  
  
  
  
  
  𝑆 1 = 1 2 ∙2∙5=5 см 2 ;
  𝑆 2 = 1 2 ∙3∙5=7,5 см 2 𝑆 1 = 1 2 ∙2∙3=3 см 2
  𝑆 1 + 𝑆 2 =12,5 см 2 2∙𝑆 1 =6 см 2
  
  

• 8 слайд

  Разрезание
  Получили две фигуры: трапецию и прямоугольный треугольник.
  Ответ: 17
  

• 9 слайд

  Дополнительное построение
  Ответ: 27
  

• 10 слайд

  Вычитание площадей
  Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  𝑆 прям =7∙6=42 см 2 𝑆1 = 1 2 ∙6∙4=12 см 2 𝑆 2 = 1 2 ∙7∙4=14 см 2
  𝑆 3 =2∙3=6 см 2
  S=𝑆прям−𝑆1−𝑆2−𝑆3=42−12−14−6=42− 12+14+6 =10 см 2
  
  
  
  𝑆 2
  𝑆 1
  𝑆 3
  S
  

• 11 слайд

  Площадь кольца
  Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны   
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 104
  

• 12 слайд

  Формула Пика
  Георг Алекса́ндр Пик
  (10.08.1859-13.07.1942) ,
  австрийский математик. 
  
  

• 13 слайд

  Теорема Пика(1899 год) для вычисление площади многоугольника с целочисленными вершинами .
  
  
  
  
  
  
   Пусть  В — число целочисленных точек внутри многоугольника,   
  Г— количество целочисленных точек на его границе, 
   S— его площадь.
  Тогда справедлива формула Пика:
  
  S=В+Г/2-1
  
  

• 14 слайд

  Пример 1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  Ответ: 27
  

• 15 слайд

  Пример 2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  
  Ответ: 17
  

• 16 слайд

  Метод Пика
  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
  
  Задача. Найдите площади фигур методом Пика:
  

• 17 слайд

  Метод Пика
  Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  
  
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  Удачи в учёбе ,
  на ОГЭ и ЕГЭ!