Разноуровневые карточки 8 класс

Примеры уровневых заданий в 8 классе по теме

«Квадратичная функция и её график».

Уровень трудности, тип задания и способ действия	Примеры заданий
1 уровень Алгоритмический тип заданий; применяется репродуктивный способ действий	1.       Построить график функции: а)у=-2х²,              б) у=0.25х² 2.       Принадлежит ли графику функции у=3х² точка А(0;-1); В(-1;3) и т.д. 3.       Построить график функции у=-2х², найти значения х, при которых у=4;  y=-2  4. Построить график квадратичной функции и выполнить задание по графику: а) у=х²-8х+7. Найти значение функции при х=2. При каких значения х у=7; б) у=-х²-6х-5. Найти значение х, при котором у=-5; в) у=-х²+2х+3. При каких значения х функция принимает отрицательные значения? 5. Найти точки пересечения графика с осями координат: а)у=х²+6х; б) у=-х²-5x 6. Найти нули функции у=3х²+8х-11. 7.Найти точки пересечения графиков у=-х²+4 и у=2-х .
2 уровень Внеалгоритмический тип заданий; применяется частично – поисковый способ действий	1.       Построить график функции и по нему назвать все её свойства: а) у=х²-3х-10; б) у=х²-4; в) у=-х²+4х-3 2.       Построить график функции, заданной формулой: у=(х-2)(х+3); б) у=-2(х-3)²; в) у=х²+6х-1 3. Найти область значения функции: а) у=2х²-4х+7; б) у=-2х²+8х-5; в) у=3х²-6х 4.Построить с помощью шаблона графика функции у=2х² графики следующих функций: а) у=2х²+2; б)y=-2(х+3)²; в)y=2(х-3)² 5. При каком значении «а» график функции у=ах²+5 проходит через точку А(-2;7)?
3 уровень Усложненный внеалгоритмический тип заданий; применяется способ «творчества по образцу»	1.       Постройте график функции и выполните задание: у=-4х²+5х-8. Какое значение принимает функция при 2≤х≤3? 2.       Докажите, что функция у=7х²-4х+1 при любом х принимает положительные значения. 3.       Задания с параметром: а) При каких в и с вершиной параболы у=х²+вх+с является точка (6;-12)? б) При каком а осью симметрии параболы у=ах²+16х-1 является прямая х=-4? в) Постройте график функции У=ах²+5х-6, если он проходит через точку М(-2;-4). 4.       Задать формулой функцию, если известно, что точка А(0;-1) – вершина параболы и график проходит через точку В(-2;-7). 5.       Построить графики функций:а) у=(х-3)²+2;          б)у=-(х+3)²-2; в) у=(х+2)²-3.

1.      Усвоение алгоритма построения графика квадратичной функции.

Ф.И ученика

Нахождение области определения функции

Определение направления ветвей параболы

Нахождение координат вершины параболы

Нахождение точек пересечения с осями

Заполнение таблицы для построения графика

Построение графика

2.      Усвоение алгоритма работы с графиком квадратичной функции (определение свойств функции).

Ф.И ученика

Нахождение значения «у», зная «х» и наоборот

Определение нулей функции по графику

Определение промежутков, где значение функции больше нуля (меньше нуля)

Определение промежутков возрастания и убывания функции

Нахождение области значения функции

3.      Продвижение по уровням усвоения материала темы «Квадратичная функция и её график».

Ф.И ученика	Уровни усвоения материала
	Построение графика функции					Работа с графиком функции (определение свойств функции)
	0 Не усвоил материал	1	2	3	Внепрограммные задания	0 Не усвоил материал	1	2	3	Внепрограммные задания

4.      Уровень усвоения темы «Квадратичная функция и её график».

Ф.И ученика	Уровни усвоения материала					Отметка за контрольную работу
	0 не усвоил алгоритм	1	2	3	Внепрограммные задания

Уровневые задания для самостоятельной работы по теме «Квадратичная функция и её график».

1 вариант

1 уровень. Стандартные задания.

1.      Построить график функции: у=х²+6х+5.

Определить при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

2.      По графику функции, приведённому ниже, определить:

а) значение у при х=2;

б) значения х, при которых у=0;

в) промежуток, в котором функция убывает.

2 уровень. Нестандартные задания.

1.      Построить график функции у=(2х-7)(х+1) и описать её свойства.

2.      Найти область значения функции у=3х²-0,5х+

3.      Найти координаты точек пересечения графика функции у=4х²+8х-5 с осями координат.

3 уровень. Усложненные задания.

1.      Построить график функции у= ах²-4х+4, если известно, что он проходит через точку В(3; -5). Перечислить все свойства функции.

2.      Парабола у=-х²+рх+q пересекает ось абсцисс в точке (-2; 0), а ось ординат – в точке (0; 8). Найти p и q.

Внепрограммные задания.

1.      Построить графики функций и перечислить их свойства:

а) у=|х²-3х+2|; б) у=х²-3|х|+2; в) у=-|х²-3х+2|

Уровневые задания для контрольной работы по теме «Квадратичная функция и её график».

1 вариант

1 уровень

Стандартные задания.

1.      Построить график функции у=х²-4х-5.

2.      Найти с помощью графика:

а) значение у при х=0,5

б) значения х, при которых у=-6;

в) значения х, при которых у=0. у˃0, у˂0;

г) промежутки возрастания и убывания функции.

2 уровень. Нестандартные задания.

1.      Построить график и перечислить все свойства функции: у=0,5х²+х-4.

2.      Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения графиков: у=х² и у=4-х.

3 уровень. Усложненные задания.

1.      Построить график функции у=х²+2х+3 и перечислить её свойства.

2.      При каких значениях b и с вершина параболы у=2х²+bx+c находится в точке D(-3; 2)?

Внепрограммные задания

1.      Определить, при каких из указанных значений х данный квадратный трехчлен 3х²+5х-8 принимает положительные значения, отрицательные значения, равен нулю: при х₁=1; х₂=-2; х₃=-3; х₄=0,9; х₅=1+ 7.

2.      Построить график функции у=х х²-6х+9.